PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA
SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO
TEORÍA DE JUEGOS
JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ
Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor: Sr. HUGH RUDNICK V.D.W.
Santiago de Chile, Abril de 2002
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Eléctrica
SIMULADOR DE UN MERCADO HIDROTÉRMICO UTILIZANDO
TEORÍA DE JUEGOS
JORGE ANTONIO VILLAR SUÁREZ
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
Sr. HUGH RUDNICK V.D.W.
Sr. DAVID WATTS C.
Sr. PEDRO GATICA K.
Sr. GONZALO CORTAZAR S.
Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, Abril de 2002
A toda mi familia, en especial a mis padres por su apoyo incondicional. A Carolina por su amor y comprensión.
ii
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a mi profesor supervisor el Sr. Hugh
Rudnick por la oportunidad que me dio de trabajar en un tema de tanto interés y tan
actual como el desarrollado en esta investigación. Además quisiera agradecerle por su
constante apoyo y gran ayuda para realizar este trabajo, tanto en aspectos académicos,
como en términos de motivación y orientación vocacional.
También quiero agradecer los aportes de los profesores Sres. Juan Pablo
Montero, David Watts y Juan Zolezzi, quienes con sus comentarios, críticas y
observaciones me ayudaron a realizar un mejor análisis del problema. A sí mismo,
quiero dar gracias por el apoyo, los comentarios y la ayuda de diversos amigos y
compañeros de escuela, en especial a: Mauricio Camposano, Francisco Evans y Rodrigo
Rojas.
Quisiera agradecer también el apoyo económico recibido de parte del
Fondecyt, a través de sus proyectos Nº 1000517 y 1020801.
Por último, quisiera destacar también los aportes y consejos realizados por
los Sres. Pedro Gatica y Oscar Barrientos de ENDESA Chile.
iii
INDICE GENERAL
Pág.
DEDICATORIA ............................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................... iii
INDICE DE TABLAS ................................................................................................... viii
INDICE DE FIGURAS.....................................................................................................ix
RESUMEN......................................................................................................................xiv
ABSTRACT.....................................................................................................................xv
I. INTRODUCCIÓN .....................................................................................................1
1.1 Reestructuración del Sector Eléctrico ................................................................1
1.2 Objetivo de la Tesis............................................................................................3
II. TEORÍA DE JUEGOS...............................................................................................6
2.1 Concepto ............................................................................................................6
2.2 Equilibrio de Nash .............................................................................................6
2.3 La Solución de Cournot .....................................................................................9
2.3.1 Supuestos de Cournot.................................................................................9
2.3.2 Equilibrio de Nash-Cournot .....................................................................10
2.3.3 Aplicación en Mercados Eléctricos..........................................................11
iv
2.4 Otros Modelos..................................................................................................12
2.4.1 El Modelo de Bertrand.............................................................................12
2.4.2 El Modelo de Funciones de Oferta...........................................................13
2.5 Poder de Mercado ............................................................................................14
2.5.1 Definición.................................................................................................14
2.5.2 Medidas de Poder de Mercado.................................................................15
III. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO.........................................................17
3.1 Modelo de Cournot ..........................................................................................17
3.2 La Demanda .....................................................................................................17
3.3 Firmas Estratégicas y Firmas Tomadoras de Precio ........................................19
3.4 Tratamiento de las Firmas Tomadoras de Precio.............................................20
3.5 Demanda Residual para las Firmas Estratégicas..............................................21
3.5.1 Cálculo de la demanda residual................................................................21
3.5.2 Ejemplo gráfico........................................................................................22
3.6 Tratamiento de las Firmas Estratégicas............................................................23
3.7 Modelo Estático y Modelo Dinámico ..............................................................24
IV. EL MODELO ESTÁTICO ......................................................................................26
4.1 Introducción .....................................................................................................26
4.2 Estrategia Competitiva .....................................................................................28
4.2.1 Formulación matemática..........................................................................28
4.2.2 Metodología de solución..........................................................................29
4.2.3 Ejemplo ....................................................................................................31
4.3 Estrategia de Juego por Unidades ....................................................................33
4.3.1 Formulación matemática..........................................................................33
4.3.2 Metodología de solución..........................................................................34
4.3.3 Ejemplo ....................................................................................................38
4.4 Estrategia de Juego por Firmas ........................................................................40
v
4.4.1 Formulación matemática..........................................................................41
4.4.2 Metodología de solución..........................................................................42
4.4.3 Ejemplo ....................................................................................................47
V. EL MODELO DINÁMICO .....................................................................................50
5.1 Introducción .....................................................................................................50
5.2 Modelo de Mínimo Costo ................................................................................51
5.2.1 Costos inmediatos y costos futuros ..........................................................51
5.2.2 Decisión óptima del operador ..................................................................52
5.2.3 Formulación del problema .......................................................................53
5.3 Solución al problema de Mínimo Costo: Programación Dinámica .................55
5.4 Comportamiento Estratégico de las Unidades Hidroeléctricas........................57
5.4.1 Estrategia Competitiva .............................................................................60
5.4.2 Estrategia de Juego por Unidades ............................................................63
5.4.3 Estrategia de Juego por Firmas ................................................................65
VI. APLICACIÓN AL SIC Y RESULTADOS .............................................................67
6.1 El Sistema Interconectado Central ...................................................................67
6.2 Desarrollo del Caso Base .................................................................................70
6.2.1 La demanda ..............................................................................................71
6.2.2 Otros datos ...............................................................................................72
6.2.3 Resultados ................................................................................................73
6.3 Resultados ante Distintas Elasticidades de la Demanda ..................................78
6.4 Importancia del Agua Embalsada ....................................................................81
6.4.1 Resultados ante distintos volúmenes de agua disponible.........................81
6.4.2 Resultados con la posibilidad de verter agua ...........................................84
6.5 Colusión entre las Firmas Participantes ...........................................................88
6.6 Estudio de Ofertas Diarias ...............................................................................90
vi
VII. ANÁLISIS DE MEDIDAS MITIGADORAS DE PODER DE MERCADO .........94
7.1 Introducción .....................................................................................................94
7.2 Contratos Bilaterales de Largo Plazo...............................................................95
7.3 Contratos Bilaterales Físicos............................................................................97
7.3.1 Incorporación al modelo ..........................................................................97
7.3.2 Resultados aplicación al SIC....................................................................98
7.4 Contratos Bilaterales Financieros ..................................................................101
7.4.1 Incorporación al modelo ........................................................................101
7.4.2 Resultados aplicación al SIC..................................................................103
7.5 Conclusiones sobre el Efecto de los Contratos ..............................................105
VIII. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO.................................................109
BIBLIOGRAFÍA ...........................................................................................................112
ANEXOS .......................................................................................................................114
Anexo A: Centrales Hidroeléctricas del SIC .............................................................115
Anexo B: Centrales Térmicas del SIC .......................................................................116
Anexo C: Convergencia y Unicidad de la Solución...................................................117
vii
INDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 3.1: Datos de la demanda - ejemplo de demanda residual .....................................22
Tabla 3.2: Costos de las centrales - ejemplo de demanda residual ..................................22
Tabla 4.1: Datos de la demanda - ejemplo modelo estático.............................................32
Tabla 4.2: Costos de las centrales - ejemplo modelo estático..........................................32
Tabla 4.3: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia competitiva ........................33
Tabla 4.4: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades ..........39
Tabla 4.5: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades,
según algoritmo iterativo ........................................................................................40
Tabla 4.6: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas............48
Tabla 4.7: Resultados - ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas,
según algoritmo iterativo ........................................................................................49
Tabla 6.1 : Principales Sistemas Eléctricos en Chile .......................................................67
viii
INDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa ..............................7
Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash ..............................................8
Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash .......................................................9
Figura 3.1: Ejemplo de demanda y demanda residual .....................................................23
Figura 4.1 : Proceso para construir la oferta agregada de las unidades ...........................31
Figura 4.2 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por unidades...35
Figura 4.3 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por firmas.......44
Figura 5.1 : Costos inmediato y futuro versus nivel de almacenamiento ........................52
Figura 5.2 : Uso óptimo del agua.....................................................................................53
Figura 5.3 : Estados de la Programación dinámica..........................................................56
Figura 5.4 : Proceso iterativo para modelar el comportamiento de múltiples centrales
hidráulicas ...............................................................................................................58
ix
Figura 6.1: Participación de las Empresas en el SIC según potencia instalada ...............68
Figura 6.2 : Contribución térmica e hidráulica según: (a) capacidad instalada y (b)
generación bruta......................................................................................................69
Figura 6.3: Participación por Holding en el SIC según potencia instalada .....................70
Figura 6.4 : Demanda de referencia SIC - Caso base ......................................................71
Figura 6.5 : Precios de despeje horarios para las distintas estrategias - Caso base .........74
Figura 6.6 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias - Caso base .......74
Figura 6.7 : Indices de Lerner por hora para las distintas estrategias - Caso base ..........75
Figura 6.8 : Generación hidráulica total para las distintas estrategias - Caso base .........76
Figura 6.9 : Descomposición de la generación horaria - estrategia competitiva .............77
Figura 6.10 : Descomposición de la generación horaria - estrategia de juego por
firmas.......................................................................................................................78
Figura 6.11 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda ...........................................................79
Figura 6.12 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda ...........................................................80
x
Figura 6.13 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda ...........................................................81
Figura 6.14 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de energía hidráulica disponible ..................................................82
Figura 6.15 : Precios de despeje promedio para distintos valores de energía hidráulica
disponible para el día de estudio .............................................................................83
Figura 6.16 : Indices de Lerner por hora de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de energía hidráulica disponible ..................................................84
Figura 6.17 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias, con y sin la
restricción de usar toda el agua disponible .............................................................86
Figura 6.18 : Indices de Lerner promedio para las distintas estrategias, con y sin la
restricción de usar toda el agua disponible .............................................................86
Figura 6.19 : Precios de despeje hora a hora, para la estrategia de juego por firmas,
con y sin la restricción de usar toda el agua disponible..........................................87
Figura 6.20 : Generación hidráulica total, para la estrategia de juego por firmas, con
y sin la restricción de usar toda el agua disponible.................................................86
Figura 6.21 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintas alternativas de colusión ............................................................................89
xi
Figura 6.22 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintas alternativas de colusión ............................................................................90
Figura 6.23 : Precios de despeje diarios para distintas estrategias con ε = 0,08..............91
Figura 6.24 : Indices de Lerner por día para distintas estrategias con ε = 0,08...............92
Figura 6.25 : Generación hidráulica total diaria para distintas estrategias con
ε = 0,08....................................................................................................................93
Figura 7.1 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física ...................................................................99
Figura 7.2 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física .................................................................100
Figura 7.3 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física .................................................................100
Figura 7.4 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera ..........................................................104
Figura 7.5 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera ..........................................................104
Figura 7.6 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera ..........................................................105
xii
Figura 7.7 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2 ........106
Figura 7.8 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2 ........107
xiii
RESUMEN
El objetivo central de este trabajo es simular el funcionamiento de un
mercado eléctrico competitivo, en un sistema hidrotérmico, basado en ofertas simples a
una Bolsa de energía. El modelo estudia el comportamiento en el corto plazo de los
distintos agentes que actúan en este mercado, y entrega información sobre las principales
variables de interés, como son: el poder de mercado ejercido por las firmas, los precios
spot de la energía, el uso del agua embalsada, la generación de cada central, etc.
El modelo desarrollado utiliza principios de la Teoría de juegos no
cooperativos, para representar el comportamiento estratégico de los agentes del
mercado. Específicamente, se aplican conceptos del modelo oligopólico de Cournot y el
equilibrio de Nash.
En un inicio, se desarrolla un modelo estático, con el cual se simula el
comportamiento de las unidades generadoras en un mercado térmico. Este modelo se
soluciona mediante un algoritmo iterativo para encontrar el equilibrio de Nash.
La incorporación de las centrales hidráulicas y de las dependencias
temporales, se realiza en una siguiente etapa, en el modelo dinámico. Para resolverlo se
utiliza el algoritmo de programación dinámica. En cada etapa y en cada estado de dicho
algoritmo, se realiza un equilibrio de Nash-Cournot para determinar el comportamiento
de las centrales térmicas (usando el modelo estático).
Se analizan distintas estrategias que pueden seguir las firmas térmicas e
hidráulicas, y las consecuencias de cada una de ellas. También se estudian medidas
mitigadoras de poder de mercado, específicamente contratos bilaterales.
El modelo desarrollado se aplica al Sistema Interconectado Central (SIC) y
se estudian los resultados obtenidos bajo distintos escenarios. Adicionalmente, se
analizan los efectos mitigadores que origina la incorporación de los contratos bilaterales.
xiv
xv
ABSTRACT
The aim of this work is to build a model able to simulate a competitive
electric power market, in a hydrothermal system, based on simple bids to a Power
Exchange. The model studies the behavior in the short term of the different market
agents and delivers information about relevant variables, like market power exercise,
spot energy prices, use of stored water and generation levels, among others.
The developed model employs non cooperative Game Theory concepts to
simulate the strategic behavior of market agents. The main concepts used are Cournot
model and Nash equilibrium
Initially, a static model is developed, which is able to simulate the behavior
of power stations in a thermoelectric market. The Nash equilibrium is found using an
iterative solver algorithm.
The addition of hydroelectric power stations and time dependencies is made
later, in the dynamic model. The dynamic programming algorithm is used to solve this
model. In each stage and state of the dynamic programming, a Nash-Cournot
equilibrium is determined to assess the behavior of the thermoelectric power stations
(using the static model).
Different competitive strategies that firms can follow and the consequences
of each one of them are analyzed. Market power mitigation measures are also
investigated.
The developed model is applied to the Chilean electric market, particularly
to the Central Interconnected System (SIC). The outputs under different scenarios are
studied. Mitigation effects of bilateral contracts are also analyzed.
1
I. INTRODUCCIÓN
1.1 Reestructuración del Sector Eléctrico
En todo el mundo, la industria eléctrica está en medio de grandes cambios en
la estructura de sus mercados y en su regulación. La tendencia básica de esta
reestructuración es promover la competencia (principalmente en el sector generación),
liberalizando los mercados y permitiendo la incorporación de agentes privados. De esta
forma van desapareciendo las tradicionales grandes empresas estatales y se crean
diversos organismos legales que han tratado de normar el funcionamiento de estos
mercados.
Chile fue uno de los países pioneros, en América Latina y en el mundo, en
llevar a cabo algunos de estos cambios regulatorios en 1982. Cabe destacar que el sector
generación fue motor y fuente de inspiración de muchos de los cambios, debido a la
posibilidad de crear competencia en él, al no existir economías de escala ni de ámbito
significativas. Uno de los principales logros de este proceso es el notorio aumento en la
productividad del sector eléctrico chileno.
No obstante los buenos resultados en cuanto a productividad, las autoridades
chilenas siguen buscando un esquema más eficiente y que se adapte mejor a la realidad
del país, promoviendo aún más la competencia y proveyendo nuevos marcos
regulatorios para los sectores no competitivos. En este contexto, surge la posibilidad de
generar una serie de cambios para toda la industria eléctrica.
Para el sector generación en particular, estos cambios significarían modificar
el actual modelo de funcionamiento, el cual se consiste en un despacho hidrotérmico
coordinado centralmente, basado en costos marginales auditados y con contratos
financieros bilaterales entre los participantes del mercado.
2
Una alternativa interesante de considerar es un modelo similar al
californiano, basado en contratos bilaterales de carácter físico y donde los excedentes se
transan en una Bolsa de Energía con ofertas libres.
Son muchas las interrogantes y los desafíos que involucraría este cambio en
el mercado de generación chileno, por lo que se hace necesario intentar predecir su
comportamiento. Para ello se requieren modelos de simulación que sean capaces de
representar las estrategias que podrían seguir los generadores, así como analizar el
potencial efecto de decisiones regulatorias, decisiones de manejo de riesgos y algunas
otras materias. Estos modelos deberán adaptarse a la estructura del nuevo esquema
propuesto y a las particularidades del sistema eléctrico chileno (centrales térmicas e
hidráulicas, radialidad, dependencia hidráulica, alta concentración de propiedad, etc.).
En la literatura pueden encontrarse un gran número modelos que intentan
simular el comportamiento de mercados eléctricos con Bolsas de ofertas, adaptados a las
condiciones propias de cada sistema. En García y Barquín (2000) se analiza el
predespacho óptimo de unidades térmicas que realizan los generadores antes de enviar
ofertas a una bolsa. En Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998) y Otero-Novas,
Meseguer y Alba (1999) se desarrollan modelos que simulan el comportamiento de un
mercado eléctrico según distintas estrategias competitivas, considerando unidades
térmicas, hidráulicas e incluso de bombeo. En Batlle, Otero-Novas, Alba, Meseguer y
Barquín (2000) se presenta un modelo matemático que resulta una útil herramienta en el
proceso de toma de decisiones y de manejo de riesgos en mercados eléctricos tipo bolsa,
simula la operación del mercado y entrega medidas de riesgo apropiadas. En Barquín
(2000) se presentan algunos lineamientos generales de cómo se debe construir un
modelo para el análisis de mercados de energía eléctrica. En Barroso (2000) se modela
un mercado hidrotérmico, pero con gran predominio hidráulico, como lo es el sistema
brasileño.
3
Es inevitable que algunos de los participantes en el mercado eléctrico
desregulado traten de beneficiarse empleando tácticas no competitivas. El ejercicio de
poder de mercado y la baja elasticidad de la demanda, amenazan con elevar los precios
spot de la Bolsa. En este contexto es necesario que los modelos de simulación también
provean alguna medida del poder de mercado de los participantes y del nivel de precios
que se obtendría según diversas estrategias. En Petrov, Richter y Schebé (2000) se
modela un mercado, con una bolsa de potencia, donde algunos agentes tratan de
beneficiarse de conductas predatorias. En Kelman, Barroso y Pereira (2000) se emplea
un método de simulación de la operación del mercado que permite calcular el poder de
mercado en sistemas hidrotérmicos, además se muestra como los contratos bilaterales
reducen los efectos del poder de mercado. En Borenstein (1999) se pretende clarificar el
concepto de poder de mercado e identifica los factores críticos que lo hacen más
atractivo.
1.2 Objetivo de la Tesis
En este contexto, el objetivo central de esta Tesis es el desarrollo de un
modelo computacional que simule el comportamiento de los agentes de un mercado
hidrotérmico, bajo un nuevo esquema regulatorio, basado en ofertas libres, por parte de
los generadores, a una Bolsa de Energía.
Tradicionalmente, este tipo de estudios se han llevado a cabo en sistemas
puramente térmicos, donde las decisiones de operación dependen únicamente de los
costos de combustible y otros costos operativos. Sin embargo, la existencia de centrales
hidráulicas agrega una nueva e importante dimensión que debe incorporar el modelo: el
uso de agua y la fuerte dependencia temporal de las decisiones.
A pesar de que esta investigación busca simular un sistema eléctrico como el
chileno, su aplicación no se limita exclusivamente a él. Es decir, se procura construir un
modelo general, capaz de simular un cualquier sistema hidrotérmico basado en una
4
Bolsa de Energía, si se cuentan con los datos de entrada necesarios. Una característica
importante del modelo, que evita que pierda generalidad, es que se supone que tanto las
centrales térmicas como las hidráulicas pueden hacer sus ofertas a la Bolsa y
comportarse estratégicamente.
En el Capítulo 2 se desarrollan los principales conceptos de la Teoría de
Juegos no cooperativa y su aplicación a los sistemas eléctricos. También se analiza el
Poder de Mercado, sus implicancias y algunas medidas mitigadoras.
En el Capítulo 3 se presenta una descripción general del modelo de
simulación desarrollado. Principalmente, se describe la utilización de la teoría de juegos,
la representación de la demanda, la modelación estratégica de los distintos tipos de
centrales y la metodología que se utilizará para resolver el problema.
El Capítulo 4 trata del comportamiento estratégico en sistemas térmicos. De
esta forma, se desarrolla un modelo simplificado, basado en los principios de Cournot,
capaz de representar un mercado térmico con ofertas a una Bolsa de Energía.
En tanto, el Capítulo 5 describe el comportamiento de los agentes de un
sistema hidrotérmico incorporando las decisiones de uso de agua de las centrales
hidráulicas a través de la programación dinámica.
En el Capítulo 6 se presenta un caso de estudio, específicamente se analiza la
aplicación del modelo desarrollado al Sistema Interconectado Central (SIC), principal
sistema eléctrico chileno.
El Capítulo 7 contiene una discusión sobre las principales medidas
mitigadoras de poder de mercado. Además, se analiza el efecto de los contratos
bilaterales sobre los resultados obtenidos en el Capítulo 6.
5
Finalmente, en el Capítulo 8 se exponen las principales conclusiones
obtenidas de este trabajo. También se sugieren posibles desarrollos futuros a realizar a
partir del desarrollo de éste.
6
II. TEORÍA DE JUEGOS
En este capítulo se desarrolla el concepto de Teoría de Juegos así como los
principales modelos oligopólicos que la utilizan. También se discute su aplicación en los
Sistemas Eléctricos de Potencia.
2.1 Concepto
En general, el propósito de la Teoría de Juegos es el estudio de cualquier
situación en que los individuos hacen elecciones en un contexto de interacción y en un
marco definido previamente. Por lo tanto, su ámbito de aplicación es extremadamente
amplio, pudiéndose utilizar en todas las actividades de los hombres que viven en
sociedad. Es por ello que profesionales de áreas tan distintas como economistas y
sociólogos recurren a los conceptos de la Teoría de Juegos, por cierto en contextos muy
diferentes. Sin embargo, es su aplicación en el estudio de oligopolios económicos, la que
resulta de interés para esta investigación.
Se distinguen distintos casos de juegos dependiendo de las características del
contexto en que interactúan los individuos. De esta forma se pueden observar juegos con
información completa o incompleta, juegos simultáneos o secuenciales, etc. En este
trabajo se estudiarán juegos simultáneos y de información completa, debido a que se
asemeja a la estructura del mercado eléctrico que se quiere modelar, con ofertas únicas a
una Bolsa de Energía y con suficiente información pública sobre costos reales de
generación.
2.2 Equilibrio de Nash
Un juego simultáneo está compuesto por un conjunto de jugadores, cada uno
de ellos tiene distintas opciones o cursos de acción alternativos, además cada opción
tiene asociada un resultado o beneficio para cada jugador. Como se trata de juegos con
7
información completa, tanto las alternativas como los resultados asociados, son
conocidos por todos los jugadores.
Un ejemplo simple, con dos jugadores, puede representarse por el cuadro de
la Figura 2.1. En este caso, el jugador 1 tiene dos alternativas: elegir Arriba o elegir
Abajo y, por su parte, el jugador 2 también tiene dos alternativas: elegir Izquierda o
Derecha. Los pares de valores que están dentro del cuadro representan los resultados
obtenidos por cada jugador para cada opción, el primer valor corresponde al beneficio
del jugador 1 y el segundo, al beneficio del jugador 2.
Izquierda Derecha
Arriba 1 ; 2 0 ; 1
Abajo 2 ; 1 1 ; 0
Jugador 1
Jugador 2
Figura 2.1 : Ejemplo de Juego simultáneo con información completa
a) Estrategias dominantes
Una estrategia dominante se presenta cuando cada jugador tiene una
alternativa óptima, independientemente de las decisiones de los demás jugadores.
En la figura 2.1 se observa una estrategia dominante que es “Abajo
Izquierda”. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo, sin importar lo que haga el otro y por
otro lado, el jugador 2 siempre obtendrá un mejor resultado si elige Izquierda.
Cuando cada jugador tiene una estrategia dominante en un Juego, se puede
determinar directamente que aquél será el resultado de equilibrio. Sin embargo, en un
Juego no siempre se presentan estrategias dominantes.
8
b) El equilibrio de Nash
Un equilibrio de Nash se da cuando la elección de cada jugador es óptima,
dada la elección de los demás jugadores.
En la figura 2.1 la elección “Abajo Izquierda” es también un equilibrio de
Nash. Al jugador 1 le conviene elegir Abajo dado que el jugador 2 eligió Izquierda, a su
vez, la decisión óptima del jugador 2 es elegir Izquierda, dado que el jugador 1 eligió
Abajo.
Sin embargo, el equilibrio de Nash puede presentar algunos problemas.
Primero, un juego puede presentar múltiples equilibrios de Nash, por ejemplo el
presentado en la Figura 2.2 tiene dos equilibrios de Nash (Arriba Izquierda y Abajo
Derecha). Segundo, existen juegos donde no hay un equilibrio de Nash, por ejemplo el
presentado en la Figura 2.3.
Izquierda Derecha
Arriba 4 ; 2 0 ; 1
Abajo 1 ; 0 2 ; 4
Jugador 1
Jugador 2
Figura 2.2 : Ejemplo de Juego con dos equilibrios de Nash
9
Izquierda Derecha
Arriba 1 ; 2 5 ; -1
Abajo 2 ; 1 1 ; 3
Jugador 1
Jugador 2
Figura 2.3 : Ejemplo de Juego sin equilibrio de Nash
2.3 La Solución de Cournot
El modelo de Cournot es uno de los más utilizados en la Teoría de Juegos,
especialmente cuando se trata de Juegos no cooperativos, es decir, cuando los jugadores
no colaboran entre sí y cada uno actúa según su propio beneficio.
Este modelo se basa en una serie de supuestos que definen el contexto en
que interactúan los agentes.
2.3.1 Supuestos de Cournot
a) La variable estratégica es la cantidad
En un juego de Cournot, los jugadores sólo deben decidir cuánto producir.
De esta forma, el precio es determinado por la combinación entre la curva de oferta
agregada (suma de las cantidades ofrecidas por todos los jugadores) y la curva de
demanda del mercado.
10
b) Las empresas no reconocen su interdependencia mutua
Cada firma maximiza su utilidad con respecto a la cantidad ofrecida,
considerando la cantidad producida por las demás empresas como fija. Es decir, los
jugadores no reconocen la posibilidad que los demás modifiquen su decisión como
respuesta a sus propias acciones.
c) Producto homogéneo
Quiere decir que todas las firmas participantes del juego producen un bien
idéntico. Este supuesto se cumple en un sistema eléctrico uninodal, es decir, donde no se
considera la dimensión espacial del sistema real multinodal. Esto representa una
simplificación razonable para la modelación de un sistema eléctrico.
d) Todos los jugadores tienen el mismo set de información
Se trata de un juego de información completa. Para el sistema eléctrico, esta
información incluye el conocimiento de la curva de demanda del mercado y de las
funciones de costos de producción de todos los otros jugadores. Este conocimiento tiene
su justificación en que, a lo largo del tiempo, se ha tenido un extenso conocimiento del
sistema. Además las predicciones de demanda, las tecnologías empleadas en generación
y los costos de las materias primas son de público conocimiento o no presentan gran
variabilidad en el mercado eléctrico.
2.3.2 Equilibrio de Nash-Cournot
Dados los supuestos antes mencionados, se tiene que cada firma i que busca
maximizar sus utilidades se enfrenta a la siguiente función objetivo:
{ )()·,...,,( 21 iiinqi qCqqqqpMax }− (2.1)
11
donde qi es la cantidad producida por la empresa i, p(q1, q2, ..., qn) es el precio de
despeje del mercado que depende de la cantidad producida por cada firma y Ci es la
función de costos de la empresa i.
Las condiciones de equilibrio de primer orden, que se deducen para cada
empresa i, son de la forma:
0·),...,,( 21 =∂∂
−
∂∂
+i
i
iin q
Cqpqqqqp (2.2)
Así se obtiene una ecuación para cada firma y se puede encontrar el
equilibrio al resolver el sistema de n ecuaciones.
Se puede observar fácilmente que el resultado obtenido de esta forma es un
equilibrio de Nash, ya que, según 2.1 y 2.2, cada empresa se comporta óptimamente,
dada la decisión de las demás.
2.3.3 Aplicación en Mercados Eléctricos
El modelo de Cournot es un modelo clásico en el estudio de todo tipo de
mercados oligopólicos y ha sido ampliamente utilizado en los trabajos que se han
llevado a cabo en el área. En estas investigaciones se ha demostrado que el modelo de
Cournot parece ser un apropiado punto de partida para el estudio de los mercados
eléctricos. Algunos ejemplos de la utilización de este modelo se pueden observar en
Otero-Novas, Meseguer, Batlle y Alba (1998); en Kelman, Barroso y Pereira (2000); y
en Borenstein, Bushnell y Knittel (1999).
12
2.4 Otros Modelos
2.4.1 El Modelo de Bertrand
Los supuestos de este modelo son similares al de Cournot (homogeneidad
del producto, no se reconoce interdependencia de decisiones e información completa).
La diferencia principal radica en que en este caso la variable estratégica no es la cantidad
sino el precio. De este modo, cada firma determina el precio al que ofrece su producción
de forma de maximizar sus utilidades. Además se agrega el supuesto de que cada
empresa puede satisfacer la demanda por sí sola.
El comportamiento observado según este modelo se basa en que en una
situación de supuesto equilibrio, una firma podría disminuir levemente su precio lo que
le permitiría captar una mayor porción o la totalidad del mercado, y por lo tanto, obtener
mayores beneficios. Luego, si todos los jugadores actúan de esta forma, según este
modelo, se alcanzarían niveles de precios competitivos (precio igual costo marginal),
incluso con sólo dos empresas.
Sin embargo, este resultado depende fuertemente de los supuestos iniciales.
Por ejemplo, si se trata de productos heterogéneos, donde existe sustitución entre los
productos, se obtienen equilibrios de Nash a precios superiores al costo marginal, es
más, los resultados se asemejan más a los obtenidos según el modelo de Cournot. Por
otro lado, si se trata de empresas que no pueden abastecer la totalidad del mercado,
tampoco se obtienen precios competitivos, sino que éste oscila entre un precio
monopolista y un cierto precio inferior, pero que de todos modos sobrepasa al costo
marginal.
Debido a las importantes restricciones de capacidad presentes en el sistema
eléctrico, no es posible suponer que las firmas sean capaces de satisfacer la demanda por
13
sí solas, por lo tanto, la aplicación de este modelo a los mercados eléctricos es bastante
limitada.
2.4.2 El Modelo de Funciones de Oferta
Este modelo también se basa en supuestos similares a los utilizados por
Cournot y Bertrand (homogeneidad del producto, no se reconoce interdependencia de
decisiones e información completa). Nuevamente la diferencia se encuentra en la
variable estratégica utilizada, mientras Cournot utiliza la cantidad y Bertrand el pecio,
este modelo se basa en que cada firma elabora funciones de oferta de precio versus
cantidad.
Este modelo permite mayor flexibilidad estratégica a las firmas ya que
permite ofrecer bloques de energía a distintos precios, en lugar de la rigidez que tiene la
oferta de cantidad del modelo de Cournot. Además la competencia por funciones de
oferta produce resultados más cercanos a los de competencia perfecta que los producidos
por el modelo de Cournot.
La aplicación del modelo de funciones de oferta es muy frecuente en los
mercados eléctricos, al igual que el modelo de Cournot. Tiene la ventaja de representar
mejor el modo en que las firmas efectivamente realizan sus ofertas.
Sin embargo, este modelo posee la desventaja de no ser tan flexible como el
modelo de Cournot para incorporar otros aspectos de los mercados eléctricos, como
contratos, derivados financieros y límites técnicos, entre otros. Además, el equilibrio de
Nash-Cournot es generalmente más fácil de calcular que el equilibrio del modelo de
funciones de oferta y también resulta ser su “cota superior” (Borenstein, Bushnell y
Knittel, 1999).
Debe mencionarse que ninguno de estos modelos, ni siquiera el modelo de
Cournot, abordan por si solos la posibilidad de colusión entre las distintas firmas, sólo se
14
considera el ejercicio de poder de mercado en forma unilateral por parte de cada firma.
No obstante, la posibilidad de colusión puede analizarse indirectamente agrupando
varias empresas en una sola antes de utilizar los modelos.
2.5 Poder de Mercado
Uno de los principales factores a considerar en un mercado eléctrico de
ofertas libres es el ejercicio de Poder de Mercado.
2.5.1 Definición
El Poder de Mercado se define como la habilidad de afectar unilateralmente
al precio, haciéndolo subir sobre el nivel competitivo y en forma rentable. El ejercicio de
Poder de Mercado significa necesariamente una pérdida de beneficio de los
consumidores mayor al aumento de los ingresos de los productores. Por lo tanto, se
origina una pérdida de bienestar social, lo que significa una ineficiencia económica.
Además, este fenómeno conlleva una transferencia injusta de riqueza de los
consumidores a los productores.
El único modo en que ningún agente tenga la posibilidad de ejercer Poder de
Mercado es que se den condiciones de Competencia Perfecta (información completa,
mercado abierto, automatización de la oferta, etc.). El mercado eléctrico está lejos de
cumplir dichas condiciones, esto se debe a un sinnúmero de factores, entre los que
destacan: la poca cantidad de participantes, la existencia de restricciones técnicas y la
dificultad de identificar los traspasos físicos. Sin embargo, así como la competencia
perfecta es generalmente impracticable, tampoco es posible eliminar completamente el
Poder de Mercado, salvo con una regulación total.
15
2.5.2 Medidas de Poder de Mercado
a) El índice de Lerner
La medida fundamental del ejercicio de Poder de Mercado es el margen
precio - costo marginal, también llamado índice de Lerner y que se define de la siguiente
forma:
pCMgp
L ii
−= (2.3)
donde p es el precio de despeje del mercado y CMgi es el costo marginal del productor i.
Para el modelo oligopólico de Cournot, con funciones de costo idénticas
para todas las empresas e igual participación de mercado, este índice puede calcularse
como:
εsLi = , donde
s i= es la participación de mercado de la empresa i y ε es la
elasticidad precio de la demanda.
b) El índice de HHI
Frecuentemente se utilizan medidas de concentración como una
aproximación de la medida del Poder de Mercado, con la ventaja de que pueden ser
calculadas a priori, con sólo conocer la estructura del mercado. Este es el caso del índice
HHI (Hirschmann-Herfindahl Index), principal medida de concentración, ampliamente
utilizada como medida de Poder de Mercado.
El índice HHI se define como:
16
( )∑=i
isHHI 2 (2.4)
donde si es la participación de mercado de la empresa i (medida de 0 a 100).
Generalmente, se considera que es un mercado no concentrado si el valor es
menor a 1.000, moderadamente concentrado si el valor se sitúa entre 1.000 y 1.800, y
altamente concentrado cuando el valor sobrepasa los 1.800 puntos.
Para el modelo de Cournot con funciones de costo homogéneas para todas
las empresas, se puede calcular un promedio ponderado del índice de Lerner, sobre la
base del índice HHI, de la siguiente forma:
( )ε
HHILsi
ii =∑ · (2.5)
Aunque las medidas de concentración como la HHI están generalmente
correlacionadas con el Poder de Mercado, existen otros factores que influyen en éste, por
ejemplo: los incentivos de los productores, la elasticidad precio de la demanda, la
expansión potencial de los competidores y la entrada potencial de nuevos competidores
Por lo tanto, no es posible sacar conclusiones absolutas sobre el Poder de
Mercado que se observará conociendo solamente el nivel de concentración. Un modelo
que simule el comportamiento estratégico de los distintos agentes y que pueda predecir
el precio resultante bajo distintas condiciones, como el que desarrolla en este trabajo, es
una herramienta mucho más útil para determinar el Poder de Mercado en los sistemas
eléctricos.
17
III. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL MODELO
En este capítulo se presentan los antecedentes generales sobre el modelo
desarrollado. Se analiza la representación de la demanda que se utilizará, se describe la
metodología empleada para la implementación del modelo y las distintas estrategias que
se analizarán.
3.1 Modelo de Cournot
La metodología utilizada para desarrollar el simulador del mercado eléctrico
se basa en el modelo oligopólico de Cournot. Las ventajas y desventajas de éste fueron
discutidas en el capítulo anterior, sin embargo cabe destacar que el resultado que se
obtiene a través de este modelo representa una suerte de “cota superior” del precio
obtenido en una Bolsa de Energía donde se reciben funciones de oferta precio versus
cantidad.
3.2 La Demanda
En general, se utilizará un modelo de demanda que cubre un día, dividido en
24 bloques horarios cronológicos, de modo que el bloque 1 va desde las 12 AM a las 1
AM, el bloque 2 va desde las 1 AM a las 2 AM, y así sucesivamente. Para cada uno de
estos bloques se determina una curva de demanda por energía eléctrica independiente.
Con este modelo de demanda se busca obtener resultados del comportamiento de corto
plazo de los agentes en una la Bolsa de Energía tipo “day ahead”, es decir, donde cada
día se reciben las ofertas horarias para el día siguiente y se realizan los despejes
independientes para cada hora.
Es posible generalizar el modelo tomando bloques de demanda de mayor
duración, por ejemplo un día. Sin embargo, siempre debe tenerse en consideración que
el horizonte total del estudio debe ser de corto plazo, por ejemplo algunas semanas o un
18
mes. Esta limitación se debe a que el modelo no incorpora aspectos necesarios para la
simulación de mayores periodos de tiempo como la regulación anual e interanual de los
embalses y el comportamiento estocástico de la hidrología.
Para simplificar la implementación del modelo se utilizarán curvas de
demanda lineales para cada bloque horario, es decir, de la forma:
D (p) = -A · p + B (3.1)
donde p es el precio de la energía, D(p) es la demanda eléctrica a ese precio, A y B son
las constantes que definen la recta de demanda.
Para determinar la recta de demanda para cada bloque horario se utiliza un
punto de referencia por el cual debe pasar la recta. Como la mayoría de los actuales
clientes de electricidad enfrentan un precio constante por ella, las rectas de demanda
para cada hora se fijan suponiendo que a ese precio, llamado precio de referencia, la
cantidad demandada es igual a la generación actual del sistema, que se llamará cantidad
de referencia. De esta forma, para cada bloque horario se tiene un punto por el cual debe
pasar la recta. Luego, se considera que en este punto de referencia, la demanda tiene una
cierta elasticidad (parámetro del modelo), lo que determina una pendiente para la recta.
En resumen, para construir el modelo de demanda es necesario obtener, para
cada bloque horario, un precio de referencia (Pref), una cantidad de referencia (Qref) y
una elasticidad de la demanda (ε), con estos datos se determinarán los parámetros A y B
que definen la recta de demanda, de la forma que se muestra a continuación:
A = ε · ref
ref
PQ
(3.2)
B = Qref · ( 1 + ε ) (3.3)
19
donde de ha considerado que ε es el valor absoluto de la elasticidad precio de la
demanda, la que es generalmente negativa.
3.3 Firmas Estratégicas y Firmas Tomadoras de Precio
En general, las firmas generadoras que pueden participar en la Bolsa de
Energía pueden dividirse en dos categorías:
a) Firmas tomadoras de precios
Se trata de firmas muy pequeñas que aparentemente no tienen la posibilidad
real de ejercer poder de mercado bajo condiciones normales de operación. Por esta
razón, estas firmas no actuarían estratégicamente, sino como tomadores de precio, es
decir, para ellas el precio es una variable que les viene dada y sobre la cual no pueden
influir. En general, estas firmas se modelan simplemente produciendo hasta el nivel para
la cual su costo marginal sea igual que el precio de mercado, este comportamiento
corresponde también al observado bajo competencia perfecta.
b) Firmas estratégicas
El resto de las firmas tendrían la potencialidad de ejercer poder de mercado,
es decir, la posibilidad de influenciar el precio. Estas firmas son modeladas como
jugadores estratégicos o jugadores de Cournot y se comportan tal como plantea dicho
modelo, es decir, cada firma determina la cantidad a producir (a ofrecer) que maximiza
sus utilidades, suponiendo fija la producción de todas las demás.
20
3.4 Tratamiento de las Firmas Tomadoras de Precio
Antes de analizar la competencia entre aquellas firmas que actúan
estratégicamente, es necesario examinar el comportamiento de las firmas tomadoras de
precio.
Estas firmas no tienen o no reconocen la posibilidad de influir sobre el
precio, por lo tanto, para ellas el precio es una variable exógena que es determinada por
el mercado. Bajo estas condiciones, el resultado obtenido de una maximización de
utilidades de una firma es, en general, equivalente al resultado de competencia perfecta.
Es decir, cada firma produce una cantidad tal que su costo marginal sea igual que el
precio de mercado, como se comprueba en (3.4) y (3.5).
{ )( iiiq qCqpMaxi
−⋅ } (3.4)
( )i
i
iii CMgpq
qCqp=⇒=
∂−⋅∂
0)(
(3.5)
donde p es el precio del mercado, qi es la cantidad producida por la firma i, Ci(qi) es el
costo incurrido por la firma i para producir la cantidad qi y CMgi es el costo marginal de
la firma i.
Conocida esta relación, es posible determinar la oferta de cada una de estas
firmas para todos los posibles precios de mercado. Para ello sólo debe despejarse la
variable qi (cantidad a producir) de la ecuación (3.5). Llamaremos Oti(p) a la cantidad
ofrecida por la firma tomadora i a un precio de mercado p.
A continuación, es posible obtener la función de oferta agregada de todas
estas firmas, simplemente sumando la cantidad ofrecida por cada una de ellas para cada
21
nivel de precio. De esta forma, la oferta agregada de las firmas tomadoras de precio
Ot(p) puede escribirse como:
∑=i
itt pOpO )()( (3.6)
3.5 Demanda Residual para las Firmas Estratégicas
3.5.1 Cálculo de la demanda residual
Una vez analizado el comportamiento de las firmas tomadoras de precio, es
posible estudiar su efecto sobre la competencia ente las firmas estratégicas.
Por (3.5) y (3.6) puede deducirse que la cantidad total producida por estas
firmas depende exclusivamente del precio del mercado y de sus propias curvas de
costos, es decir, no toma en consideración las acciones de las firmas estratégicas. La
única información externa que consideran las firmas tomadoras de precio para
determinar su producción es, como su nombre lo indica, el precio. Por lo tanto, para
considerar el efecto de éstas firmas es suficiente con descontar su producción de la
demanda total del sistema, es decir, calcular la demanda residual que enfrentan las
firmas estratégicas.
Esta demanda residual se obtiene simplemente restando, para cada nivel de
precio p, la demanda total original D(p) menos la oferta agregada de las firmas
tomadoras de precio Ot(p). De este modo, la curva de demanda residual que enfrentan el
conjunto de los jugadores de Cournot Dr(p), puede escribirse como:
∑−=−=i
itt
r pOpDpOpDpD )()()()()( (3.7)
22
Considerando una demanda por energía eléctrica lineal, como la que se
muestra en (3.1), esta expresión puede rescribirse como:
∑−+⋅−=−+⋅−=i
itt
r pOBpApOBpApD )()()( (3.8)
3.5.2 Ejemplo gráfico
A modo de ejemplo, en la Figura 3.1 se puede observar una demanda lineal y
la demanda residual que se origina con dos centrales tomadoras de precios con costos
cuadráticos. Los datos de la demanda y los costos de las centrales del ejemplo se
presentan a continuación en las tablas 3.1 y 3.2.
Tabla 3.1: Datos de la demanda ejemplo de demanda residual
Parámetro A [kWh/mills] B [kWh]
Valor 10 1.000
Tabla 3.2: Costos de las centrales ejemplo de demanda residual
a [mills/kWh2] b [mills/kWh] c [mills]
Central 1 0,02 15 100
Central 2 0,04 10 200
23
Figura 3.1: Ejemplo de demanda y demanda residual
3.6 Tratamiento de las Firmas Estratégicas
Las firmas estratégicas se comportan, en general, según el modelo de
Cournot. Sin embargo, se supuso que estas firmas pueden adoptar distintas actitudes
competitivas, a fin de poder observar las diferencias que se producen cuando siguen uno
u otro comportamiento.
Se supusieron tres estrategias posibles que pueden seguir este tipo de firmas:
a) Unidades actuando competitivamente:
En este caso cada unidad generadora actúa de la misma forma que una firma
tomadora de precio, es decir, simplemente ofrece una producción de energía hasta el
nivel para la cual su costo marginal sea igual al precio de mercado. Esta estrategia
representa el comportamiento “ideal” de las firmas ya que de esta forma se obtienen
24
resultados equivalentes a los de competencia perfecta, que garantizan el máximo
bienestar social. En adelante a esta estrategia se le llamará “competitiva”.
b) Unidades maximizando sus beneficios individuales:
En este caso cada unidad generadora actúa estratégicamente según el modelo
de Cournot, pero en forma independiente. Es decir, cada unidad busca maximizar su
propio beneficio individual, suponiendo fija la producción de las demás unidades, pero
sin considerar a que firma o holding pertenece. A pesar de que esta estrategia no
representa el comportamiento real que se espera que adopten las unidades, puede resultar
de utilidad ya que permite apreciar los resultados que se obtendrían en un sistema mucho
menos concentrado, donde cada unidad generadora pertenece a un dueño distinto. En
adelante esta estrategia se llamará “juego por unidades”.
c) Firmas maximizando sus beneficios:
En este caso las unidades generadoras pertenecientes a una misma firma o
holding actúan en conjunto, según el modelo de Cournot. Es decir, buscan maximizar las
utilidades totales de la firma, considerando fija la cantidad producida por las demás
firmas o holdings. Esta es la estrategia más compleja, pero también la más cercana al
comportamiento real que se espera que adopten las unidades generadoras en un ambiente
tipo Bolsa. Por lo tanto, sus resultados serán los de mayor interés y los que intentarán
predecir el comportamiento real de la Bolsa. En adelante a esta estrategia se le llamará
“juego por firmas”.
3.7 Modelo Estático y Modelo Dinámico
La complejidad que presenta la elaboración de un modelo que simule el
comportamiento de centrales tanto térmicas como hidráulicas, motivó a abordar su
solución en forma secuencial.
25
Inicialmente, se presenta un modelo desacoplado en el tiempo, es decir, un
modelo estático. Este modelo simula el comportamiento de las centrales térmicas en un
mercado basado en ofertas libres a una Bolsa de Energía, a través del modelo de
Cournot.
Luego, se desarrolla un modelo dinámico, que incorpora la dimensión
temporal del problema. En él se reconoce la interconexión temporal que tienen
decisiones que toman principalmente las centrales hidráulicas. Además, para cada etapa
del proceso, se determina el comportamiento de las centrales térmicas a través del
modelo estático.
26
IV. EL MODELO ESTÁTICO
En este capítulo se describe en detalle la formulación del modelo estático, el
cual simula el comportamiento de las centrales térmicas en la Bolsa de Energía. Se
analizan tres representaciones distintas de este modelo, que corresponden a las tres
estrategias posibles que enfrentan las unidades de Cournot: competitiva, juego por
unidades y juego por firmas.
4.1 Introducción
En general, un modelo estático es aquel que no incorpora la dimensión
temporal de un problema, es decir, que no considera las dependencias temporales que
tienen las decisiones que se toman.
Este es un supuesto muy restrictivo para los mercados de generación
eléctrica, ya que las decisiones que toman las centrales en el presente afectan sus
posibilidades futuras. Esta dependencia se manifiesta en forma distinta dependiendo del
tipo de centrales que se trata:
a) Unidades térmicas:
En las unidades térmicas la dependencia temporal se manifiesta
principalmente en sus los costos de encendido y apagado, su velocidad de toma y
desprendimiento de carga y sus tiempos mínimos de detención y funcionamiento.
b) Unidades hidráulicas:
En general, para las unidades hidráulicas de pasada no existe interconexión
entre sus decisiones de un momento u otro, ya que las alternativas que este tipo de
27
centrales enfrenta son ocupar el agua para producir electricidad o simplemente dejarla
correr río abajo y perderla.
Sin embargo, para las centrales hidráulicas de embalse la dependencia
temporal es fundamental, ya que las decisiones sobre el uso del agua que tienen
almacenada afectarán fuertemente la posibilidad de generar en el futuro. Además se
agrega el problema de la incertidumbre hidrológica, que agrega otra dimensionalidad al
modelo.
En consecuencia, utilizar un modelo estático para simular el comportamiento
de centrales térmicas es, sin duda, una simplificación, ya que no se incluirán los aspectos
antes mencionados (costos de encendido, tiempos mínimos de operación y apagado,
etc.). No obstante, se hace necesario realizarla ya que este modelo es sólo un paso
intermedio para el desarrollo de un modelo de mayor complejidad como es el modelo
hidrotérmico.
Además, un buen modelo estático, que incorpore límites técnicos de
generación entre otros aspectos, puede representar aceptablemente el comportamiento de
las unidades térmicas en la Bolsa de Energía, obteniendo precios spot similares a los que
se obtendrían sin realizar esta simplificación.
Sin embargo, utilizar un modelo que no incorpore la dimensión temporal
para representar el comportamiento de las unidades hidráulicas, sería una simplificación
desmedida.
En resumen, este modelo estático intentará predecir el comportamiento de
las centrales térmicas en un mercado eléctrico basado en una Bolsa de energía, pero sin
incorporar las dependencias temporales de sus decisiones.
A continuación se analizarán las distintas formulaciones del modelo estático
a las que dan origen las tres estrategias que se consideran en este estudio: competitiva,
juego por unidades y juego por firmas.
28
4.2 Estrategia Competitiva
Según esta estrategia, cada unidad generadora actúa del mismo modo que
una firma tomadora de precio. Es decir, todas las unidades toman el precio como un
dato, sobre el cual no tiene posibilidad de ejercer influencia alguna.
4.2.1 Formulación matemática
De esta forma, todas las unidades generadoras (tanto las estratégicas como
las tomadoras de precio) se enfrentan al siguiente problema de optimización:
{ } iiiiqi sqCqpMax ⋅−⋅= )(Beneficio 1 (4.1)
s.a. : Qmin iiiii sQmaxqs ⋅≤≤⋅ (4.2)
donde p es el precio de mercado de la energía (fijo), qi es la cantidad producida
(ofrecida) por la unidad i, Ci(qi) es el costo incurrido por la unidad i para producir la
cantidad qi, si es una variable de decisión binaria que toma valor 1 si la unidad i decide
producir energía y valor 0 en caso contrario y Qmini y Qmaxi representan los límites
técnicos de generación de la central i en caso que haya decidido producir energía.
Además, como se discutió en el capítulo anterior, la demanda por energía
eléctrica está dada por la ecuación:
D ( p) = Q = -A · p + B (4.3)
donde A y B son los parámetros de la recta.
1 La variable qi que aparece escrita como subíndice de la expresión Max quiere decir que la maximización se realiza con respecto a dicha variable.
29
4.2.2 Metodología de solución
El problema de maximización representado por (4.1) y (4.2) es uno de
optimización mixta ya que tiene variables de decisión reales (qi) y enteras (si). Sin
embargo, esto puede simplificarse fácilmente, analizando por separado el caso cuando la
variable binaria vale 1 y cuando vale 0.
Luego, considerando el precio p como un dato de entrada, pueden
considerarse los siguientes casos para cada unidad:
a) si = 1
De esta forma, para la unidad i y suponiendo que si = 1, se puede resolver el
problema sin variables enteras. Aplicando la condición de optimalidad de primer orden a
la expresión dentro de las llaves en (4.1), se obtiene:
0 )(
=∂
∂−
i
ii
qqC
p (4.4)
)( iqCMgp = (4.5)
donde CMg(qi) es el costo marginal de la central i de producir una unidad adicional a qi.
De la expresión (4.5) es posible determinar el valor óptimo de qi para
cualquier valor de p. Nótese que dicha cantidad es tal que el costo marginal de
producirla es igual al precio.
A continuación, debe verificarse si el nivel de generación óptimo
determinado (qi*) respeta los límites técnicos de generación fijados por (4.2), de no ser
así, esta cantidad debe corregirse y llevarse al límite respectivo. Por último, se calcula el
beneficio para la unidad, evaluando las variables respectivas en la función objetivo (4.1)
30
b) si = 0
Este caso es muy simple, ya que si = 0 quiere decir que la unidad i decide no
producir energía (qi = 0), por lo que su beneficio es cero.
Finalmente, se compara el beneficio obtenido en a) y en b) y se elige el
mayor. Como el beneficio de la opción b) es siempre cero, entonces si el beneficio
calculado en a) es positivo, la unidad debe producir la cantidad qi* ahí determinada, pero
si es negativo, dicha unidad no producirá energía.
El proceso completo puede resumirse como se muestra en la Figura 4.1. En
ella se aprecia que para cualquier valor que tome el precio se puede calcular la cantidad
óptima a producir por cada unidad, luego estas cantidades pueden sumarse dando origen
a la oferta agregada óptima.
En la figura se muestra también, en forma resumida, el mecanismo antes
descrito para calcular la cantidad a producir por cada central: primero se determina un
valor inicial para qi* que es aquel que satisface la condición (4.5), luego se corrige si
este excede los límites técnicos de operación de la unidad y, por último, se revisa si el
beneficio es positivo, ya que en caso contrario la producción de la central será nula.
De esta forma, considerando todo el rango posible de precios, puede
construirse la curva de oferta agregada de todas las firmas térmicas. Luego es posible
encontrar el equilibrio, simplemente intersectando esta curva de oferta agregada con la
demanda mostrada en (4.3). Una vez calculado el precio de equilibrio (p*), se puede
determinar la producción óptima definitiva de cada una de las centrales (qi*) repitiendo
el proceso de ilustrado en la Figura 4.1.
31
Figura 4.1 : Proceso para construir la oferta agregada de las unidades
4.2.3 Ejemplo
A continuación se presenta un ejemplo muy simple que ilustra el
comportamiento de las centrales térmicas bajo esta estrategia.
El ejemplo consta de tres centrales térmicas, sin límites técnicos de
generación y con funciones de costo cuadrático, que se enfrentan a una demanda lineal
por energía. Los datos de la demanda y los costos se presentan en las tablas 4.1 y 4.2
32
Tabla 4.1: Datos de la demanda - ejemplo modelo estático
Parámetro A [kWh/mills] B [kWh]
Valor 10 800
Tabla 4.2: Costos de las centrales - ejemplo modelo estático
C(q) = a·q2 + b·q + c a [mills/kWh2] b [mills/kWh] c [mills]
Central 1 0,05 12 100
Central 2 0,1 10 80
Central 3 0,2 9 40
Siguiendo la metodología antes descrita es necesario encontrar, para cada
central, el valor de qi que cumpla con la condición (4.5). Debido a que se trata de
unidades con costos cuadráticos esta expresión puede transformarse en:
abpqbqap ii 2
*2 −=⇒+⋅= (4.6)
Luego, como se observa en (4.6), para cualquier unidad es posible encontrar
una expresión que determina la cantidad óptima a producir para cada nivel de precio.
Sumando estas expresiones para todas las unidades se obtiene la oferta agregada óptima,
e igualando esta última a la demanda se obtiene el precio de despeje que se muestra en la
Tabla 4.3. Adicionalmente en esta tabla se presentan las cantidades óptimas que debe
generar cada unidad determinadas según la misma ecuación (4.6).
33
Tabla 4.3: Resultados ejemplo modelo estático estrategia competitiva
Variable p [mills] q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]
Valor 36,09 240,9 130,5 67,7
4.3 Estrategia de Juego por Unidades
En este caso, cada unidad generadora actúa estratégicamente, pero en forma
independiente, es decir, sin considerar a la firma o holding al cual pertenecen. Cada
central busca maximizar su propio beneficio individual, utilizando el modelo de
Cournot.
4.3.1 Formulación matemática
En este caso, cada unidad generadora estratégica se enfrenta al siguiente
problema de optimización:
{ } iiiiiqi sqCqqpMax ⋅−⋅= )( )(Beneficio (4.7)
s.a. : Qmin iiiii sQmaxqs ⋅≤≤⋅ (4.8)
Estas expresiones son casi idénticas a las observadas en (4.1) y (4.2) para la
estrategia competitiva. La diferencia radica en que, en este caso, el precio no es fijo, sino
que depende de la cantidad producida por la central (qi). Es decir, las unidades
generadoras reconocen que tienen la posibilidad de influenciar unilateralmente el precio
de la energía.
34
La expresión que relaciona las cantidades producidas por cada central (qi)
con el precio (p) es la demanda residual para el conjunto de unidades estratégicas
calculada en (3.8). Luego se tiene que:
)()()()( pOBpApOpDqpD t
i
tir −+⋅−=−== ∑ (4.9)
4.3.2 Metodología de solución
En este caso se presenta una dificultad adicional para encontrar la solución:
los problemas de maximización no pueden resolverse en forma desacoplada para cada
unidad como en la estrategia competitiva, debido a que el precio en la expresión (4.7) es
función de todas las cantidades qi que producen las centrales. Además, en general, la
relación (4.9) no es invertible, debido a Ot(p), por lo que no puede encontrarse una
expresión analítica para el precio en función de las cantidades producidas.
Para poder solucionar el problema se utilizó un algoritmo iterativo propuesto
en Borenstein, Bushnell, y Knittel (1999) y que se ilustra en la Figura 4.2. Este
algoritmo propuesto puede describirse en los siguiente pasos:
a) Inicio
Al comienzo del algoritmo se fijan todas las cantidades qi en cero, es decir,
inicialmente nadie produce energía.
b) Primera iteración
En ella cada unidad estratégica determina su nivel óptimo de generación qi*
en forma desacoplada, suponiendo que la generación de las demás unidades es
constante. Primero lo hace la unidad estratégica número 1 (suponiendo que ninguna otra
produce energía), luego lo hace la segunda (conociendo sólo la generación de la primera
35
unidad), luego la número 3 (conociendo la generación de las dos anteriores) y así
sucesivamente, hasta la última unidad. Esta iteración tiene la particularidad de que
inicialmente las cantidades qi son cero, lo que no ocurre el resto de las iteraciones.
Figura 4.2 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por unidades
36
c) Otras iteraciones
Cada unidad estratégica determina su nivel óptimo de generación qi* en
forma desacoplada, al igual que en la primera iteración. Pero en esta ocasión, la primera
unidad ya conoce la generación de todas las otras centrales, por lo que su oferta puede
ser muy distinta a la observada en la primera iteración, de igual modo, el resto de las
unidades también conocen la generación de todas las demás y no sólo de aquellas que
están antes en esa iteración.
d) Convergencia
Las iteraciones deben continuar hasta que ninguna central tenga incentivos
para cambiar su nivel de generación dada la oferta de las demás unidades, lo que
representa, por definición, un equilibrio de Nash. En la práctica, el proceso termina
cuando la diferencia entre las ofertas observadas entre una iteración y la anterior es
menor a un cierto ε, ya que de otro modo se podría seguir el proceso infinitamente con
cambios infinitesimales en las cantidades. Cuando se produce la convergencia se tiene
un valor de equilibrio para el precio de mercado p* y para cada una de las cantidades
producidas qi*.
La Figura 4.2 muestra que, en todas las iteraciones, cada unidad debe
resolver su propio problema de maximización del beneficio. Dicho problema es similar
al definido previamente por las expresiones (4.7), (4.8) y (4.9), con la diferencia de que
la generación de las demás unidades térmicas se supone conocida a priori por la central.
De este modo, el problema de optimización, para cada unidad se transforma en:
{ } iiiiiqi sqCqqpMax ⋅−⋅= )( )(Beneficio (4.10)
s.a. : iiiii sQmaxqsQmin ⋅≤≤⋅ (4.11)
37
∑∑≠≠
−−+⋅−=−==ik
kt
ikkrii qpOBpAqpDq )()()pD ( (4.12)
donde Di(p) representa la demanda residual que observa la unidad térmica estratégica i y
consiste en la demanda residual para el total de centrales estratégicas Dr(p) menos la
generación conocida y constante de todas las demás unidades estratégicas.
El problema representado por (4.10), (4.11) y (4.12) es desacoplado y puede
resolverse por separado para cada unidad generadora como se plantea en el proceso
iterativo. Al igual que en el caso de la estrategia competitiva, el problema puede
simplificarse suponiendo inicialmente que si = 1, luego se resuelve sin variables enteras
y finalmente se estudia el caso cuando si = 0. De esta forma, el problema se soluciona
mediante los siguientes pasos:
a) si = 1
En este caso, para determinar la producción óptima para la unidad i debe
aplicarse la condición de optimalidad de primer orden a la expresión dentro de las llaves
en (4.10), así se obtiene:
0 )(
)( =∂
∂−
∂∂
⋅+i
ii
iii q
qCqpqqp (4.13)
La ecuación (4.13) presenta una nueva dificultad: calcular la derivada del
precio. La expresión (4.12) relaciona el precio con la cantidad, pero ésta no es invertible,
debido a Ot(p), menos aún puede calcularse la derivada del precio. Para evitar esta
dificultad pueden estudiarse por separado los rangos de precios en los cuales dicha
relación (4.12) es efectivamente invertible y diferenciable. Estos rangos pueden ser
encontrados fácilmente por inspección y dependerán de la forma de Ot(p). De este modo,
puede determinarse una cantidad óptima qi* en cada rango de precios y luego
seleccionar aquella que reporta el mayor beneficio.
38
Antes de seleccionar el nivel de generación qi* que implica mayores
utilidades, debe verificarse que éste respete los límites técnicos de generación fijados por
(4.11), de no ser así, esta cantidad debe corregirse y llevarse al límite respectivo. Por
último, se calcula el beneficio para la unidad, con el valor de qi* seleccionado.
b) si = 0
Nuevamente si = 0 quiere decir que la unidad i decide no producir energía,
por lo que su beneficio es nulo.
Por lo tanto, al igual que para la estrategia competitiva, si el beneficio
calculado en a) es positivo, la decisión óptima de la unidad es producir la cantidad qi*,
pero si es negativo, dicha unidad no producirá energía.
4.3.3 Ejemplo
A continuación se presenta un ejemplo que muestra el comportamiento de
las centrales térmicas bajo esta estrategia y la efectividad del algoritmo propuesto para
su solución.
El ejemplo consta de las mismas tres centrales térmicas presentadas en la
estrategia competitiva, enfrentando una demanda lineal por energía también idéntica al
caso anterior. Es decir, los datos de la demanda y de los costos son los mismos
presentados anteriormente en las tablas 4.1 y 4.2, la única diferencia radica en el
comportamiento estratégico de las centrales térmicas.
Por tratarse de un ejemplo muy sencillo, sin unidades tomadoras de precio ni
límites técnicos de generación, en este caso la expresión (4.9) puede ser invertida. Por lo
tanto, el problema de optimización puede ser resuelto como un sistema de tres
ecuaciones, donde cada una representa la condición de optimalidad de primer orden de
la respectiva central. De esta forma, se pueden determinar las cantidades óptimas a
39
ofrecer por cada unidad y el precio de mercado resultante, estos valores se muestran en
la Tabla 4.4.
Tabla 4.4: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades
Variable p [mills] q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]
Valor 44,82 164,1 116,1 71,6
A pesar de tratarse de un ejemplo con los mismos datos que el presentado en
la estrategia competitiva, el precio de la energía resultó ser un 24,2% superior en este
caso. Esto se explica debido a que las centrales ejercen poder de mercado para
maximizar sus beneficios.
Aunque este ejemplo pudo ser resuelto directamente, resulta de interés
utilizar el algoritmo iterativo desarrollado, para comprobar que se obtienen los mismos
resultados y para poder apreciar su convergencia.
De este modo, puede resolverse el mismo problema de optimización en
forma iterativa, tal como muestra la Figura 4.2. Los resultados obtenidos en cada
iteración se muestran en la Tabla 4.5.
Como se aprecia en la Tabla 4.5, los resultados logrados mediante al
algoritmo iterativo son idénticos a los que se obtuvieron directamente con el sistema de
ecuaciones. Además se observa que la convergencia fue lograda rápidamente, ya que
sólo se necesitaron seis iteraciones.
A pesar que, según lo observado en este ejemplo, este algoritmo iterativo
pareciera garantizar la convergencia y la localización del óptimo global, esta aseveración
no puede ser formulada a priori en ejemplos más complejos. Sin embargo, el algoritmo
40
iterativo propuesto garantiza que siempre que se produzca la convergencia, el resultado
obtenido es un equilibrio de Nash, debido al método de búsqueda que efectúa.
Tabla 4.5: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por unidades, según
algoritmo iterativo
Iteración q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]
0 0 0 0
1 226,7 118,3 60,8
2 166,9 118,1 70,8
3 163,7 116,4 71,7
4 164,0 116,1 71,7
5 164,1 116,1 71,6
6 164,1 116,1 71,6
4.4 Estrategia de Juego por Firmas
En este caso son las firmas las que buscan maximizar sus beneficios totales.
Es decir, las unidades pertenecientes a una misma firma actúan estratégicamente en
conjunto, según el modelo de Cournot, buscando maximizar el beneficio total de la firma
a la que pertenecen.
41
4.4.1 Formulación matemática
Por lo tanto, cada firma j se enfrenta al siguiente problema de optimización:
( ){ }∑=
⋅−⋅⋅=nj
ijijijjijiq sqCQpsqMax
1),(),(),(),(j),(* )( )(Beneficio (4.14)
s.a. :
jjijijijiji nisQmaxqsQmin , ... , 1 , ),(),(),(),(),( =∀⋅≤≤⋅ (4.15)
donde Qj es el nivel total de generación de la firma j y nj es el número de unidades
pertenecientes a la firma j.
Estas expresiones tienen una estructura similar a la mostrada en (4.7) y (4.8)
para la estrategia de juego por unidades. Pero en este caso, se agrega una segunda
dimensionalidad a cada variable, que representa la pertenencia de ésta a alguna firma.
De esta forma, la variable q(i,j) representa la cantidad producida u ofrecida por la unidad i
de la firma j, de similar modo se interpretan las variables s(i,j), Qmin(i,j) y Qmax(i,j).
Nuevamente se reconoce la posibilidad de las firmas de ejercer poder de
mercado, es decir, de afectar unilateralmente los precios. En la expresión (4.14) se
observa que el precio p depende del nivel total de generación de la firma j.
Al igual que el caso de juego por unidades, la demanda residual a que se
enfrentan las firmas estratégicas plantea una única relación entre el precio y todas las
cantidades generadas por las firmas, por lo tanto, no es posible resolver el problema en
forma desacoplada para cada firma. En este caso, esta relación se puede escribir es de la
siguiente forma:
42
)()()( )(1
),( pOBpApOpDQqpD t
j
tj
j
nj
ijir −+⋅−=−=== ∑∑∑
=
(4.16)
4.4.2 Metodología de solución
La estructura de este problema es similar a la observada en la estrategia de
juego por unidades, es decir, múltiples problemas de maximización que no pueden
resolverse en forma desacoplada ya que el precio es función de las cantidades
producidas por todas las firmas como se muestra en (4.16). Además, al igual que en la
estrategia anterior, esta última expresión no es invertible, debido a Ot(p), por lo que no
puede encontrarse una expresión analítica para el precio, ni su derivada con respecto a la
cantidad. La solución nuevamente consiste en utilizar un algoritmo iterativo para
resolver el problema, similar al utilizado en Borenstein, Bushnell, y Knittel (1999).
Este nuevo algoritmo se muestra en la Figura 4.3, es muy similar al utilizado
en la estrategia de juego por unidades, pero en este caso son las firmas, y no las unidades
individuales, las que maximizan su beneficio en cada iteración. El algoritmo puede
describirse en los siguiente pasos:
a) Inicio
Al igual que en el caso de juego por unidades, el algoritmo comienza fijando
todas las cantidades producidas q(i,j) en cero, es decir, inicialmente nadie produce
energía.
b) Primera iteración
En ella cada firma estratégica determina el nivel óptimo de generación q(i,j)*
para cada una de las unidades que le pertenecen. Lo hace en forma desacoplada del resto
de las firmas, suponiendo que la generación de estas últimas es constante. Comienza la
43
primera firma estratégica, ella supone que ninguna otra produce energía y decide la
producción de la cada una de las unidades que le pertenecen; luego es el turno de la
segunda firma estratégica, sin embargo ésta ya conoce la generación de las unidades de
la primera firma y supone que se mantendrá constante; luego lo hace la firma número 3,
que ya conoce la generación de las dos firmas anteriores; y así sucesivamente, hasta la
última firma estratégica.
c) Otras iteraciones
Son casi idénticas a la primera iteración, ya que cada firma estratégica
determina el nivel óptimo de generación q(i,j)* para cada una de sus unidades. La
diferencia radica en que en esta ocasión la primera firma conoce de antemano la
generación de todas las demás, por lo que sus ofertas pueden ser muy distintas a las de la
primera iteración, de igual modo el resto de las firmas conocen la generación de todas
las otras y no sólo de aquellas que están antes en esa iteración.
d) Convergencia
Nuevamente, las iteraciones continúan hasta que la diferencia entre los
resultados de una iteración y la anterior es menor a un cierto ε. Cuando se produce la
convergencia se tiene un valor de equilibrio para el precio de mercado p* y para las
cantidades producidas por cada unidad de cada firma q(i,j)*.
44
Figura 4.3 : Proceso iterativo para resolver el modelo estático de juego por firmas
En este caso el problema de optimización que debe enfrentar cada firma en
cada iteración, se transforma en:
45
( ){ }∑=
⋅−⋅⋅=nj
ijijijjijijq sqCQpsqMax
1),(),(),(),(),(* )( )(Beneficio (4.17)
s.a. :
jjijijijiji nisQmaxqsQmin , ... , 1 , ),(),(),(),(),( =∀⋅≤≤⋅ (4.18)
(4.19) ∑∑∑≠≠=
−−+⋅−=−===jk
kt
jkkr
nj
ijijj QpOBpAQpDqQpD )()()(
1),(
donde Dj(p) representa la demanda residual que observa la firma estratégica j y consiste
en la demanda residual para el total de las firmas estratégicas Dr(p) menos la generación
conocida y constante de todas las demás firmas estratégicas.
El problema representado por (4.17), (4.18) y (4.19) es un problema
desacoplado y puede resolverse por separado para cada firma estratégica, como se
plantea en el proceso iterativo.
Sin embargo, este problema es de mucha mayor complejidad que el
observado en la estrategia de juego por unidades, ya que cada firma estratégica j debe
decidir cuánto producir con cada una de sus nj unidades. Por lo tanto, se debe determinar
el valor de las variables q(i,j) y de las variables s(i,j) que maximicen el beneficio total de la
firma, es decir , se trata de un problema de programación mixta con nj variables reales y
nj variables enteras.
Para poder eliminar las variables binarias y trabajar sólo con las reales, sería
necesario considerar todas las combinaciones posibles de las variables s(i,j) (2nj
combinaciones), esto resultaría muy costoso en términos de tiempo y trabajo.
Por este motivo, el autor consideró otro modo de encontrar una solución al
problema, que aprovecha las características propias de esta aplicación, es decir, de las
centrales termoeléctricas. Este nuevo mecanismo consta de los siguientes pasos:
46
a) Construcción de la curva de costos de la firma
Construir una curva de costos única para la firma sería muy difícil si se
analiza el problema desde una perspectiva sólo matemática. Sin embargo, como se sabe
que se trata de centrales térmicas, es posible afirmar que si la firma j produce en total la
energía Qj, obviamente lo hará con las centrales de menor costo posible. Luego, es
posible construir una función de costos totales para la firma Cj(Qj) del siguiente modo:
para cada cantidad Qj se determinan las unidades térmicas más económicas que en
conjunto puedan generar esa energía, respetando los límites técnicos de (4.18) y luego se
suman los costos incurridos por todas ellas, obteniendo el costo total para la firma.
b) Determinar el valor óptimo de Qj
El nuevo problema de optimización sólo tiene una variable que es
precisamente Qj. A continuación se muestra como queda el problema:
)( )( jjjjQ QCQpQBeneficioMaxj
−⋅= (4.20)
s.a. : (4.21) jj QQ max≤
∑∑≠≠
−−+⋅−=−=jk
jt
jkjrj QpOBpAQpD )()(Q (4.22)
donde Cj(Qj) es la función de costos totales de la firma j construida en a) y Qmaxj es la
producción máxima de la firma j que es la suma de las producciones máximas de cada
una de sus unidades.
Este problema es mucho más fácil de solucionar, a pesar de que la expresión
para el precio observada en (4.20) no es invertible, debido a Ot(p). El autor obtuvo
buenos resultados y en tiempos razonables, buscando el valor óptimo de Qj por
47
inspección, es decir, probando un número discreto de valores y seleccionando aquel que
entrega un mayor beneficio.
c) Obtener los valores de las variables
Por último, una vez que se tiene el valor óptimo Qj*, es posible determinar
los valores de todas las variables originales, es decir, de las variables q(i,j) y de las
variables s(i,j). Para ello se procede de forma similar a como se determinaba la función de
costos totales para la firma, basta con determinar las unidades térmicas más económicas
que en conjunto puedan generar la cantidad Qj*, respetando los límites técnicos de
(4.18). La cantidad que deba generar cada unidad será el valor de la variable q(i,j)*. Por
otro lado, el valor de la variable s(i,j) es 1 si la unidad correspondiente debe generar
energía y 0 en caso contrario.
4.4.3 Ejemplo
A continuación se presenta un ejemplo que muestra el comportamiento de
las firmas poseedoras de centrales térmicas bajo esta estrategia y el funcionamiento del
algoritmo propuesto para su solución.
El ejemplo está compuesto por las mismas tres centrales térmicas
presentadas en las estrategias anteriores, que enfrentan la misma demanda. Es decir,
nuevamente los datos de la demanda y de los costos son los mismos presentados en las
tablas 4.1 y 4.2. Sin embargo, en esta oportunidad se ha considerado que las centrales 1
y 2 pertenecen a una misma firma y la central número 3 es propiedad de una firma
distinta.
Nuevamente se trata de un ejemplo muy sencillo, donde puede invertirse la
expresión que relaciona el precio con las cantidades, en este caso la expresión (4.16).
Por lo tanto, el problema de optimización puede ser resuelto por un sistema de
ecuaciones de tres incógnitas, donde cada ecuación representa la condición de
48
optimalidad de primer orden de una central. De este modo, se puede determinar las
cantidades óptimas a ofrecer por cada unidad y el precio de mercado resultante, estos
valores se muestran en la Tabla 4.6.
Tabla 4.6: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas
Variable p [mills] q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]
Valor 49,22 144,9 82,4 80,4
En esta ocasión, el precio de la energía resultó ser un 36,4% superior al
observado en la estrategia competitiva y un 9,8% mayor al obtenido en la estrategia de
juego por unidades. Esto se debe a que nuevamente las centrales ejercen poder de
mercado para maximizar sus beneficios, pero esta vez este es aún mayor ya que dos de
ellas pertenecen a un mismo dueño y, por lo tanto, actúan coordinadamente..
En este caso, también resulta de interés utilizar el algoritmo iterativo
desarrollado, para comprobar su efectividad y rapidez de convergencia. Los resultados
obtenidos en cada iteración se muestran en la Tabla 4.7.
Como se aprecia en la Tabla 4.7, los resultados logrados mediante al
algoritmo iterativo son idénticos a los anteriores. Además se observa que la
convergencia fue lograda en sólo cinco iteraciones.
Nuevamente, estos resultados no permiten asegurar la convergencia y la
localización del óptimo global en ejemplos más complejos, pero si se garantiza que la
solución encontrada es un equilibrio de Nash.
49
Tabla 4.7: Resultados ejemplo modelo estático estrategia de juego por firmas, según
algoritmo iterativo
Iteración q1 [kWh] q2 [kWh] q3 [kWh]
0 0 0 0
1 165,0 92,5 75,4
2 146,1 83,1 80,1
3 145,0 82,5 80,4
4 144,9 82,4 80,4
5 144,9 82,4 80,4
50
V. EL MODELO DINÁMICO
En este capítulo se detalla la formulación del modelo dinámico, con el que se
simula el comportamiento de las centrales hidráulicas. También se describe el modo en
que este modelo utiliza el modelo estático descrito en el capítulo anterior. Primero se
analiza el problema de despacho a mínimo costo y luego las tres estrategias posibles que
enfrentan las unidades de Cournot: competitiva, juego por unidades y juego por firmas.
5.1 Introducción
En el capitulo anterior se desarrolló un modelo estático capaz de representar
el comportamiento de las centrales térmicas en un mercado basado en una Bolsa de
Energía. El supuesto subyacente en dicho modelo fue que las decisiones de las unidades
son desacopladas en el tiempo, es decir, que las decisiones operativas tomadas en una
etapa no afectan la operación en las etapas siguientes. Esta hipótesis es una
simplificación razonable en sistemas puramente térmicos donde el costo operativo
depende básicamente de los costos de combustible y los niveles de producción de las
centrales. Sin embargo, es una simplificación desmedida para representar unidades
hidráulicas de embalse.
Uno de los elementos principales de las centrales hidroeléctricas es que
tienen la posibilidad de usar la capacidad de almacenamiento de sus embalses y, de este
modo, transferir energía entre distintos periodos de tiempo, en adelante etapas. Esta
característica implica un acoplamiento de las decisiones operativas de una etapa y las
consecuencias futuras de dicha decisión.
Por lo tanto, el siguiente paso en la elaboración del modelo que simula un
mercado hidrotérmico, y que permitirá incorporar las centrales hidráulicas a éste, es:
considerar la dependencia temporal de sus decisiones operativas, especialmente de las
concernientes al uso del agua. Es decir, es necesario construir un modelo dinámico.
51
5.2 Modelo de Mínimo Costo
Como una primera aproximación a un modelo dinámico se analizará el
problema clásico de despacho hidrotérmico a mínimo costo. En este problema se puede
apreciar claramente el acoplamiento de las decisiones operativas de las centrales
hidráulicas. Si se usa el agua para producir energía hoy puede que en el futuro sea
necesario generar con unidades térmicas caras, por otro lado, si se mantienen niveles
más altos de almacenamiento haciendo un mayor uso de generación térmica, es posible
que luego se desperdicie el agua, aumentando los costos operativos totales.
5.2.1 Costos inmediatos y costos futuros
El operador de un sistema hidrotérmico debe comparar el beneficio
inmediato que le significa utilizar una mayor cantidad de agua para producir energía,
con el beneficio futuro obtenido al almacenarla. Estos beneficios pueden medirse en
términos de la generación térmica que desplazan, es decir, el ahorro en los costos de
combustible de las centrales térmicas. Este “tradeoff” al que se ve expuesto el operador
se puede observar en la Figura 5.1.
La función de costos inmediatos (FCI) mide los costos de la generación
térmica en una etapa específica. En la Figura 5.1 se aprecia que estos costos aumentan
en la medida que se almacena una mayor cantidad de agua, y disminuyen cuando se
utiliza una mayor cantidad de agua en esa etapa.
Por su parte, la función de costos futuros (FCF) refleja los costos esperados
de generación térmica y racionamiento, desde la etapa siguiente hasta el final del
horizonte de estudio. En la Figura 5.1 se puede observar que esta función se comporta en
forma inversa a los costos inmediatos, es decir, que en la medida que aumenta el
almacenamiento de agua, los costos futuros disminuyen, ya que se dispone de más
energía hidráulica para el futuro.
52
Figura 5.1 : Costos inmediato y futuro versus nivel de almacenamiento
5.2.2 Decisión óptima del operador
La decisión óptima del operador del sistema es aquella que minimiza los
costos totales de operación, es decir, los costos inmediatos más los futuros, tal como se
muestra en la Figura 5.2.
Esta decisión óptima supone escoger un cierto nivel de almacenamiento, lo
que a su vez implica utilizar una cierta cantidad de agua en esa etapa. En el punto
óptimo la derivada de la función de costos totales (FCF + FCI) es cero, por lo tanto, el
nivel óptimo de almacenamiento se obtiene en el punto donde la derivada de las
funciones FCF y FCI se igualan (en valor absoluto). El valor de esta derivada se conoce
como “valor del agua”.
53
Figura 5.2 : Uso óptimo del agua
En resumen, el operador debe decidir en cada etapa cuánto producir con cada
una de las centrales de modo de obtener el menor costo total a lo largo del horizonte de
análisis. Para ello debe reconocer que las centrales térmicas tienen costos operativos
directos, principalmente relacionados al uso de combustible, en cambio, las centrales
hidráulicas tienen un costo de oportunidad indirecto, que se relaciona con la economía
de combustible esperada en el futuro.
5.2.3 Formulación del problema
Este tradeoff que existe en cada etapa, entre ocupar el agua o almacenarla,
puede representarse matemáticamente mediante el siguiente problema de optimización:
)())((CostoTotal 1, ++=+= ∑ ti
tgq eFCFiqCCFCIMin (5.1)
s.a. : )()()()()(1 jvjajgjeje ttttt −+−=+ (5.2)
54
)max()( iQiqt ≤ (5.3)
)max()( jQjgt ≤ (5.4)
)max()( jEjet ≤ (5.5)
tj
ti
t Ddajgiq =+∑∑ )()( (5.6)
donde qt(i) representa la generación de la unidad térmica i en la etapa t, gt(j) y et(j) son la
generación y el nivel de almacenamiento de la central hidráulica j en la etapa t, at(j) y
vt(j) son los afluentes y los vertimientos de la central hidráulica j en la etapa t, Qmax y
Emax representan los valores máximos de las respectivas variables y Ddat es la demanda
observada en la etapa t.
Este problema se repite en cada etapa t. La función objetivo es la
minimización de los costos totales en esa etapa, tal como se observa en (5.1). Este costo
total se descompone en costo inmediato más futuro, el primero se calcula sumando los
costos de las unidades térmicas y el segundo se representa como una función de costos
futuros, la que debe ser calculada previamente para poder resolver el problema.
La restricción (5.2) representa un balance hidráulico. En un horizonte de
estudio de corto plazo, como es el caso del presente estudio, tanto los afluentes como los
vertimientos pueden ser considerados nulos, luego el nivel de almacenamiento final es,
simplemente, el nivel de almacenamiento inicial menos la generación hidráulica de esa
etapa.
Las restricciones (5.3) y (5.4) representan los límites técnicos de generación
de las centrales térmicas e hidráulicas, respectivamente. Por su parte, la restricción (5.5)
limita el almacenamiento a la capacidad del embalse respectivo.
55
Por último, la restricción (5.6) asegura que se satisfaga la totalidad de la
demanda de esa etapa, la cual se considera inelástica.
5.3 Solución al Problema de Mínimo Costo: Programación Dinámica
Como se ha discutido anteriormente, las decisiones operativas en un sistema
hidrotérmico deben considerar un balance entre en beneficio inmediato obtenido al
utilizar el agua embalsada y el costo de oportunidad que tiene almacenar esa agua para el
futuro, el cual se representa a través de la función FCF. Para resolver el problema de
optimización que enfrenta el operador en una etapa en particular, es necesario conocer la
función de costos futuros de esa etapa, por lo tanto, debe utilizarse un procedimiento que
permita construir las distintas funciones de costo futuro para los distintos periodos de
tiempo.
La programación dinámica es un procedimiento recursivo que permite
calcular las funciones de costo futuro a medida que resuelve los problemas de
optimización en cada una de las etapas.
En particular el algoritmo de la programación dinámica hacia atrás, llamado
así porque que comienza por la última etapa y termina en la primera, puede describirse
de la siguiente forma:
a) Para cada etapa t se define un conjunto finito de estados de almacenamiento de la
central hidráulica, como se muestra en la Figura 5.3.
b) Se comienza en la última etapa T. Para cada uno de los estados de almacenamiento
definidos en a), se determinan las decisiones de uso de agua y de generación de cada
central, que originan un menor costo total, resolviendo el problema (5.1). Por tratarse de
la última etapa, debe hacerse algún supuesto con respecto al costo futuro, representado
por FCF, por ejemplo puede considerarse nulo en horizontes de muy largo plazo o puede
56
asignarse un valor al agua embalsada disponible que queda para el futuro. Una vez
resuelto dicho problema para cada estado, puede calcularse el costo total asociado a cada
nivel e almacenamiento final, que será el valor de la función objetivo en el óptimo. Estos
valores corresponden a la función de costos futuros de la etapa T-1.
c) A continuación se pasa a la etapa anterior. Nuevamente, para cada estado de
almacenamiento se determina el uso de agua y la generación de las centrales que origina
un menor costo total, como se plantea en el problema (5.1). En este caso la función de
costos futuros es conocida ya que fue determinada en el paso anterior. De igual forma, se
determina el costo operativo total (inmediato más futuro) asociado a cada nivel de
almacenamiento, estos valores representan la función FCF para la etapa anterior.
d) De este modo, se sigue retrocediendo hasta llegar a la primera etapa, donde se
determina el mínimo costo esperado final para la totalidad del horizonte de estudio.
Figura 5.3 : Estados de la Programación dinámica
57
El resultado final de este procedimiento es un conjunto de FCF para cada
una de las etapas, junto con las decisiones óptimas de uso de agua y de generación de
cada central, en cada etapa y para cada estado de almacenamiento.
5.4 Comportamiento Estratégico de las Unidades Hidroeléctricas
El último paso para construir un simulador de un mercado hidrotérmico es la
incorporación del comportamiento estratégico de las centrales hidráulicas. Como se
discutió con anterioridad, para ello es necesario construir un modelo dinámico.
Para incorporar la dimensión temporal al modelo, expresada en restricciones
de uso de agua, y poder simular el comportamiento de las centrales hidráulicas en el
mercado eléctrico, se utiliza el algoritmo de “programación dinámica” muy similar al
utilizado en el despacho hidrotérmico a mínimo costo.
Específicamente, para representar las decisiones de una central hidráulica (o
un grupo de centrales pertenecientes a una firma) se utiliza una programación dinámica
hacia atrás, igual que la explicada anteriormente. Esto quiere decir que para resolverla se
comienza por la última etapa y luego se retrocede resolviendo sucesivos problemas de
optimización en forma recursiva. El problema que debe resolverse en cada etapa y
estado del algoritmo depende de la estrategia que adoptan las firmas (competitiva, juego
por unidades o juego por firmas).
Los estados de la programación dinámica serán los niveles de
almacenamiento de agua de la central hidroeléctrica. En general, según el modelo de
Cournot, cada empresa (unidad o firma) busca maximizar su beneficio total. En este caso
este beneficio será la suma del beneficio inmediato obtenido al utilizar una cierta
cantidad de agua y el beneficio futuro esperado, que depende del nivel de
almacenamiento.
58
En este modelo, cada central (o firma) toma sus propias decisiones en forma
independiente, no existe un operador central que tome las decisiones por todas ellas, por
lo tanto, es necesario un proceso de programación dinámica distinto para cada una.
Figura 5.4 : Proceso iterativo para modelar el comportamiento de múltiples centrales
hidráulicas
59
Luego, para modelar el comportamiento de varias centrales hidráulicas a la
vez, se realiza un proceso iterativo, en él cada central determina su generación a través
de una programación dinámica independiente, y es proceso se repite hasta lograr la
convergencia (Wood & Wollenberg, 1996). Este algoritmo se ilustra en la Figura 5.4.
Por otro lado, debe recordarse que el modelo desarrollado en este trabajo se
basa en un horizonte de análisis de corto plazo (generalmente de un día), por lo tanto, no
es posible extraer de él conclusiones sobre la utilización estratégica del agua en el largo
plazo. Sin duda, este hecho limita la representatividad del modelo, especialmente en
sistemas donde la capacidad de regulación de los embalses es anual o interanual. Sin
embargo, debe recordarse que el objetivo del presente estudio es analizar el
comportamiento de las ofertas horarias, por lo que el análisis de grandes periodos de
tiempo significaría un número inmanejable de etapas.
Lo anterior no quiere decir que la totalidad del agua almacenada en los
embalses del sistema se encuentre disponible para ser utilizada en un solo día,
obviamente sólo una fracción del agua embalsada se utilizará. La dificultad se presenta
en cómo determinar, con un modelo cortoplacista, la cantidad de agua a utilizar en el
horizonte de estudio.
En la literatura es posible encontrar distintos métodos de abordar este
problema.
Uno de ellos supone que la totalidad del agua embalsada está disponible para
ser utilizada en el corto plazo, pero se le asigna un valor al agua que no se usa, por lo
que las hidroeléctricas tienen un incentivo para mantener agua almacenada más allá del
horizonte de análisis. Otro método implica suponer que se dispone de un volumen fijo y
conocido de agua para ser utilizada en el horizonte de estudio (menor al volumen total
de agua embalsada), el que se considera como resultado de una programación de uso de
agua de largo plazo, previamente llevada a cabo, y que escapa a los alcances de esta
investigación.
60
En este trabajo se adoptó la segunda alternativa (Wood & Wollenberg,
1996). De esta forma, se soluciona el problema detectado de cómo reflejar el valor del
agua en el largo plazo, ya que se considera el agua disponible para el periodo como fija,
resultado de una optimización previa que debió considerar el valor estratégico del agua.
Esta solución supone que la totalidad de ese volumen de agua disponible debe ser
utilizado por las centrales hidroeléctricas en el horizonte de estudio.
El agua embalsada efectivamente disponible para ser utilizada en el
horizonte de análisis se representará por la energía eléctrica que la central puede
producir con ella y en adelante se denominará: energía disponible (Edisp).
Por último, cabe destacar que el comportamiento de las centrales térmicas se
representa a través del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, es decir, no
se considera la dependencia temporal de sus decisiones. Este modelo estático es
utilizado para determinar las decisiones óptimas de las unidades térmicas en cada etapa
de la programación dinámica y para cada estado posible de almacenamiento de agua.
5.4.1 Estrategia Competitiva
Como se vio en el capítulo anterior, el comportamiento de las centrales
térmicas según esta estrategia es similar al observado en un mercado perfectamente
competitivo, es decir, las unidades ofrecen de forma que el precio iguala su costo
marginal. Sin embargo, en el caso de las centrales hidráulicas esta regla no es válida ya
que su costo marginal es nulo, por lo tanto, es necesario determinar otro mecanismo de
acción.
Como el objetivo de la estrategia competitiva es representar un “mercado
ideal”, se supondrá que las unidades hidráulicas toman sus decisiones de generación de
forma de minimizar los costos totales de generación a lo largo del horizonte de estudio.
Por lo tanto, la función objetivo de una central hidroeléctrica es muy similar a la
observada en el caso de despacho hidrotérmico a mínimo costo, descrito anteriormente.
61
De esta forma, la programación dinámica tiene como objetivo minimizar el costo
operativo inmediato más el costo futuro esperado.
Luego, para resolver la programación dinámica hacia atrás para cada
empresa, se procede de forma casi idéntica a la de despacho a mínimo costo, de la
siguiente forma:
a) Para cada etapa t (generalmente de 1 hora) se define un conjunto finito de estados de
almacenamiento de la central hidráulica. En la definición de estos estados se debe
considerar que la energía disponible para el horizonte de estudio (en general 1 día) es un
valor fijo y ciertamente menor a la capacidad total de almacenamiento del embalse.
b) Se comienza en la última etapa T. Como el agua debe utilizarse totalmente en el
horizonte de estudio, en la etapa siguiente (T+1) la programación dinámica debe pasar
obligatoriamente al estado 1 (nivel de almacenamiento = 0%). Por lo tanto, para cada
estado de almacenamiento r se determinan los costos de pasar al estado 1, es decir, de
ocupar toda el agua disponible que queda. Para calcular los costos asociados a este
traspaso se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, en este caso
los costos futuros son nulos, por lo que los costos inmediatos son los totales. Finalmente,
estos costos determinados para cada estado r determinan la FCF para la etapa anterior.
c) A continuación se pasa a la etapa anterior (t). En ella, para cada estado de
almacenamiento, la central determina la decisión de uso de agua que origina un menor
costo total. En este caso el costo futuro se conoce, ya que fue calculado en el paso
anterior de esta iteración. Para determinar la solución óptima en el estado de
almacenamiento r deben considerarse todos los posibles estados s para la etapa
siguiente, luego se determinan los costos asociados a cada posible transición r s y
finalmente se selecciona aquella que da origen a un menor costo total (costo futuro del
estado s más costo inmediato de la transición r s). Para calcular los costos asociados a
cada transición r s se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo
62
anterior. Finalmente, los costos totales óptimos determinados para cada estado r
determinan la FCF para la etapa anterior (t-1).
d) De esta forma, se sigue retrocediendo hasta la primera etapa donde se determina el
mínimo costo esperado total para la totalidad del horizonte de estudio (generalmente 1
día).
Matemáticamente, el problema que debe resolver una central hidráulica en
cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, puede plantearse de la siguiente
forma:
{ })1,()1(),( +++→= tsCFs,tr,tCIMintrCF s (5.7)
donde {r} son los estados de almacenamiento al comienzo de la etapa t; {s} son los
estados de almacenamiento al final de la etapa t; CF (r,t) es el costo futuro esperado al
comienzo de la etapa t para el estado de almacenamiento et = r; y CI (r,t s,t+1) es el
costo inmediato incurrido en la etapa t si se pasa de un estado de almacenamiento et = r a
un estado et+1 = s.
Como se ha mencionado, el costo inmediato CI es calculado a través del
modelo estático, simplemente sumando los costos incurridos por todas las centrales
térmicas para satisfacer la demanda que no ha sido satisfecha por la generación
hidráulica. Luego el costo inmediato de la etapa t para un estado cualquiera puede
escribirse como:
∑=i
tt iqCCI )*)(( (5.8)
donde los valores qt(i)* son entregados por el modelo estático respectivo.
63
5.4.2 Estrategia de Juego por Unidades
En este caso, las centrales hidráulicas actúan de igual forma que las centrales
térmicas en el modelo estático, es decir, buscando maximizar su beneficio individual, sin
considerar a las demás centrales que pertenecen a la misma firma.
Entonces, la función objetivo de cada central hidráulica en la programación
dinámica será maximizar la suma de su beneficio inmediato y su beneficio futuro
esperado. La metodología para resolver la programación dinámica de cada empresa es
similar a la utilizada en la estrategia anterior, con la diferencia de que se desea
maximizar beneficios, en vez de minimizar el costo total.
El procedimiento puede describirse del siguiente modo:
a) Se definen los estados de almacenamiento para cada etapa.
b) Se comienza en la última etapa T. Como el agua debe utilizarse totalmente en el
horizonte de estudio, en la etapa siguiente (T+1) la programación dinámica debe pasar
obligatoriamente al estado 1 (nivel de almacenamiento = 0%). Por lo tanto, para cada
estado de almacenamiento r se determinan los beneficios de pasar al estado 1, es decir,
de ocupar toda el agua disponible que queda. Para calcular los beneficios asociados a
este traspaso se hace uso del modelo estático desarrollado en el capítulo anterior, en este
caso los beneficios futuros son nulos, por lo que los beneficios inmediatos son
equivalentes a los totales. Finalmente, estos beneficios determinados para cada estado r
determinan la FBF para la etapa anterior.
c) A continuación se pasa a la etapa anterior (t). En ella, para cada estado de
almacenamiento, la central determina la decisión de uso de agua que origina un mayor
beneficio total. En este caso el beneficio futuro se conoce, ya que fue calculado en el
paso anterior de esta iteración. Para determinar la solución óptima en el estado de
64
almacenamiento r deben considerarse todos los posibles estados s para la etapa
siguiente, luego se determinan los beneficios asociados a cada posible transición r s y
finalmente se selecciona aquella que da origen a un mayor beneficio total (beneficio
futuro del estado s más beneficio inmediato de la transición r s). Para calcular los
beneficios asociados a cada transición r s se hace uso del modelo estático
desarrollado en el capítulo anterior. Finalmente, los beneficios totales óptimos
determinados para cada estado r determinan la FBF para la etapa anterior (t-1).
d) De este modo, se procede recursivamente hasta la primera etapa, donde se determina
el beneficio máximo esperado final para todo del horizonte de estudio.
Matemáticamente, el problema que debe resolver una central hidráulica en
cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, puede plantearse de la siguiente
forma:
{ })1,()1(),( +++→= tsBFs,tr,tBIMaxtrBF s (5.9)
donde BF (r,t) es el beneficio futuro esperado al comienzo de la etapa t para el estado de
almacenamiento et = r; y BI (r,t s,t+1) es el beneficio inmediato en la etapa t si se
pasa de un estado de almacenamiento de et = r a un estado et+1 = s.
Nuevamente, utiliza el modelo estático para determinar el comportamiento
de las centrales térmicas, en cada etapa de la programación y para cada posible decisión
de uso de agua que tome la central hidráulica. Pero obviamente se utiliza el modelo que
corresponde a esta estrategia (juego por unidades), donde las unidades térmicas
maximizan sus beneficios individuales.
El beneficio inmediato BI de las unidades hidráulicas es simplemente el
producto entre la energía generada por esa unidad y el precio de despeje del mercado,
65
este último es determinado por el modelo estático. Luego el beneficio inmediato de la
unidad hidráulica j en la etapa t puede calcularse como:
ttt pjgjBI ⋅= )()( (5.10)
donde gt(j) es la generación de la unidad hidráulica j en la etapa t y pt es el precio de
despeje del mercado en dicha etapa.
5.4.3 Estrategia de Juego por Firmas
En este caso las unidades hidroeléctricas toman decisiones estratégicas de
modo de maximizar los beneficios totales de la firma a la que pertenecen, incluyendo
también el beneficio obtenido por las centrales térmicas pertenecientes a ésta.
Por lo tanto, la función objetivo de las firmas con centrales hidráulicas en la
programación dinámica será maximizar el beneficio inmediato de toda la firma más el
beneficio futuro esperado obtenido por ésta.
El procedimiento para resolver la programación dinámica para cada empresa
sigue los mismos pasos que en la estrategia anterior. Sin embargo, en este caso para
determinar el beneficio inmediato de cada posible transición del estado r al estado s se
utiliza el modelo estático que corresponde a esta estrategia (juego por firmas) y, además,
se incorpora el beneficio obtenido por las centrales térmicas que pertenecen a la misma
firma.
El planteamiento matemático del problema que enfrenta cada firma
hidráulica en cada etapa t y para cada estado de almacenamiento r, es idéntico al
mostrado en (5.9). La única diferencia radica en el cálculo del beneficio inmediato BI.
En este caso el cálculo de BI debe realizarse considerando el beneficio tanto de la central
66
hidráulica como de las centrales térmicas pertenecientes a la misma firma. Luego para la
firma j se tiene que:
)()()( jBITjBIHjBI ttt +=
= (5.11) {∑=
−⋅+⋅nj
ittttt jiqCpjiqpjg
1)),((),()( }
donde gt(j) es la generación hidráulica total de la firma j en la etapa t, qt(i,j) es la
cantidad producida por la unidad térmica i de la firma j en la etapa t y C(qt(i,j)) los
costos asociados para producir dicha cantidad.
De esta forma, el beneficio inmediato BI es la suma del beneficio inmediato
hidráulico BIH más el beneficio inmediato térmico BIT. El precio de despeje pt y las
cantidades producidas por las centrales térmicas de la firma qt(i,j) son resultados del
modelo estático respectivo.
67
VI. APLICACIÓN AL SIC Y RESULTADOS
En este capítulo se describe el Sistema Interconectado Central de Chile.
Luego se analiza la aplicación del modelo desarrollado en los capítulos anteriores a este
sistema eléctrico y se presentan los resultados obtenidos.
6.1 El Sistema Interconectado Central
Chile posee cuatro sistemas eléctricos que suministran energía en su
territorio: el Sistema Interconectado del Norte Grande (SING), el Sistema
Interconectado Central (SIC), el Sistema de Aysén y el Sistema de Magallanes. A
continuación se presenta una tabla con las principales características:
Tabla 6.1 : Principales Sistemas Eléctricos en Chile
Sistema Eléctrico Potencia Instalada
[MW]2
Energía bruta generada
[GWh/año]2
SING 2.623 9.327,0
SIC 6.653 29.577,0
Sistema de Aysén 19,0 74,7
Sistema de Magallanes 64,3 163,0
El Sistema Interconectado Central (SIC) está constituido por las centrales
generadoras y los sistemas de transmisión que operan en forma interconectada desde
Taltal por el norte, hasta la isla grande de Chiloé por el sur. En dicha área geográfica
68
habita aproximadamente el 93% de la población del país, tiene una superficie de 326.412
Km2 y corresponde al 43% del total del país, excluida la superficie del Territorio
Antártico Chileno. Como se aprecia en la Tabla 6.1, este Sistema es el mayor de los
cuatro que suministran energía en el territorio chileno, representando aproximadamente
el 71% de la capacidad instalada en el país.
El SIC está constituido por la interconexión de los sistemas eléctricos de
transmisión y las centrales generadoras pertenecientes a distintas empresas. En la Figura
6.1 se muestra comparativamente la potencia instalada total de cada empresa generadora,
esto es, considerando tanto su capacidad térmica como su capacidad hidráulica.
Figura 6.1: Participación de las Empresas en el SIC según potencia instalada
Por otro lado, la Figura 6.2 ilustra la relación entre el componente térmico y
el hidráulico presente en el SIC, tanto en términos de potencia instalada como de
2 Datos corresponden a estadísticas del año 2000
69
generación bruta del año 2000. En la figura se aprecia que el SIC es un sistema
balanceado con predominio hidráulico.
Figura 6.2 : Contribución térmica e hidráulica según: (a) capacidad instalada y (b)
generación bruta
Considerando la participación de mercado de cada empresa en términos de
su capacidad instalada, es posible medir el grado de concentración del SIC utilizando el
índice HHI analizado en el capítulo segundo. De esta forma, utilizando los valores
proporcionados en CDEC-SIC(2001) se obtiene para este índice un valor de HHISIC =
1.681, lo que indicaría que se trata de un mercado moderadamente concentrado.
Sin embargo, estos valores no consideran el hecho de que varias de las
empresas que participan en el SIC son empresas relacionadas o controladas por un
mismo holding. Luego, si se agrupan las distintas empresas relacionadas, se obtienen
nuevos valores de participación en el SIC. Esta nueva participación sobre la base de la
potencia instalada de cada holding se ilustra en la Figura 6.3. Por otro lado, esta nueva
distribución de la capacidad instalada da origen a un nuevo valor para el índice de
70
concentración de HHISIC = 3.724, valor que sugiere que se trata de un mercado
altamente concentrado.
Figura 6.3: Participación por Holding en el SIC según potencia instalada
6.2 Desarrollo del Caso Base
El lenguaje computacional elegido para implementar el modelo fue
MATLAB, debido a que es fácil de entender y de adaptar, y además porque posee
muchas funciones gráficas y matemáticas ya construidas, que facilitan su uso para esta
aplicación.
Para esta simulación se consideró un horizonte de tiempo de un día dividido
en 24 bloques horarios y se estudiaron las tres estrategias posibles: competitiva, juego
por unidades y juego por firmas. De esta forma es posible apreciar el comportamiento de
los distintos agentes en una Bolsa de Energía con ofertas horarias bajo las distintas
estrategias.
71
6.2.1 La demanda
Para determinar la demanda del caso base se utilizaron valores promedio de
la operación del sistema en el año 2000. La demanda diaria promedio registrada en ese
año fue de 81,03 GWh, esta energía fue dividida entre los 24 bloques horarios según una
distribución tipo. De este modo, los valores de referencia para la demanda que se
utilizarán son los mostrados en la Figura 6.4. En esa misma figura se muestra la potencia
instalada térmica y total del sistema, sólo para tener una referencia de la magnitud de la
demanda. Adicionalmente se observa en la figura la potencia firme total de las centrales
térmicas, calculada utilizando la disponibilidad promedio de cada central.
Figura 6.4 : Demanda de referencia SIC - Caso base
Como precio de referencia se utilizó el precio de nudo de la energía
calculado en Abril del 2001 para el SIC, este fue de 25,9 mills/kWh (CNE, 2001).
72
El tercer y último parámetro para definir la demanda es su elasticidad en el
punto de referencia. En este caso base se consideró una elasticidad de 0,08 para todas las
etapas. Este valor puede parecer muy bajo, pero debe recordarse que se trata de la
demanda de corto plazo por un bien (energía eléctrica) con características especiales que
hacen que su consumo sea poco sensible al precio. La elección de ese valor no significa
que el autor lo considere el más representativo, es simplemente un valor intermedio en el
rango de elasticidades que se estudiaron, como se apreciará más adelante.
6.2.2 Otros datos
Los datos sobre los límites técnicos de operación y costos de combustibles
de las centrales térmicas son declarados públicamente por las empresas de generación y
se obtuvieron en CNE(2001) y CDEC-SIC(2001).
Para determinar la cantidad de agua disponible para un día se recurrió
nuevamente a un valor promedio del año 2000. De esta forma, el agua disponible,
medida en términos de la energía eléctrica que es capaz de producir, se calculó como el
promedio de la generación bruta diaria de cada central hidráulica. Se obtuvo un valor
total de 16,99 GWh diarios para las centrales hidráulicas de pasada y de 33,46 GWh
diarios para las centrales hidráulicas de embalse. Cabe recordar que se supuso que las
centrales de pasada tenían una generación constante durante el día, por lo que, en este
caso, resulta ser de 708 MWh cada hora.
Como criterio de convergencia para las iteraciones del modelo estático se
consideró un margen total del 5% de diferencia entre las cantidades ofrecidas en una
iteración y la siguiente, este margen se calcula como la suma de los valores absolutos de
las diferencias porcentuales de cada central entre una y otra iteración. Por otra parte,
para definir el número de estados (niveles de almacenamiento) de la programación
dinámica se consideraron escalones discretos de 100 MWh.
73
6.2.3 Resultados
Con los datos de entrada antes descritos se ejecutó el modelo computacional
desarrollado y explicado en los capítulos anteriores. Para ello se utilizó un computador
personal con un procesador Intel Pentium IV de 1,6 GHz. El tiempo de ejecución del
caso base, considerando las tres estrategias, fue de 20 minutos con 59 segundos
A continuación se presentan los resultados obtenidos:
En la Figura 6.5 se observan los precios de despeje horarios observados en la
Bolsa, para la todo el día de estudio y para las tres estrategias analizadas. En esta figura
se puede observar que en la estrategia competitiva el precio es prácticamente constante a
lo largo del día, lo que se explica debido a la capacidad de las centrales hidráulicas de
embalse de ocupar una mayor cantidad de agua en las horas de mayor demanda, para no
tener que utilizar centrales térmicas más caras. Por otro lado, en la estrategia de juego
por unidades se aprecia un sobreprecio moderado en la mayoría de las etapas, pero en
algunas horas de punta se obtiene un sobreprecio mucho mayor, causado por una
importante disminución del agua utilizada en esas horas. Por último, la estrategia de
juego por firmas arroja un resultado categórico, se observa un sobreprecio importante
para todas las etapas del estudio, el que se ve intensificado en las horas de mayor
demanda. En la Figura 6.6 se muestran los precios de despeje promedio obtenidos para
cada una de las distintas estrategias.
74
Figura 6.5 : Precios de despeje horarios para las distintas estrategias - Caso base
Figura 6.6 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias - Caso base
75
Es importante mencionar que estos resultados se obtienen bajo el supuesto
de que la totalidad de la energía se transa en una Bolsa, es decir, sin considerar la
existencia de contratos de ningún tipo. Esta representación no pretende reflejar el
comportamiento real en un sistema tipo Bolsa, donde se espera que existan contratos
bilaterales de largo plazo, sino que consiste en un ejercicio teórico para mostrar la
efectividad del modelo construido.
La Figura 6.7 muestra los índices de Lerner calculados en forma horaria para
ambas estrategias de juego. En este caso, las conclusiones sobre el comportamiento de
los precios que se obtienen a partir de esta figura son las mismas que se mencionan al
comentar la Figura 6.5. En general, los índices de Lerner aportan información adicional
al gráfico que presenta sólo los precios, ya que muestran en forma porcentual las
desviaciones de los precios obtenidos con respecto al precio competitivo, siendo así una
efectiva medida del poder de mercado observado.
Figura 6.7 : Indices de Lerner por hora para las distintas estrategias - Caso base
76
En la Figura 6.8 se observa que, bajo la estrategia competitiva, se utiliza una
mayor cantidad de agua embalsada en las horas de punta de la demanda y de esta forma
se desplaza generación térmica más cara. Al analizar los resultados de la estrategia de
juego por unidades se aprecia que el uso del agua durante el día es más parejo, además
en algunas horas de punta se observa una disminución importante del agua utilizada la
que origina el sobreprecio que se observa en la Figura 6.5. Finalmente, en la estrategia
de juego por firmas, también se observa una utilización pareja del agua a lo largo del
día, lo que posibilita el aumento del sobreprecio observado en las horas de mayor
demanda.
Figura 6.8 : Generación hidráulica total para las distintas estrategias - Caso base
La Figura 6.9 presenta la generación hora a hora que se obtiene para la
estrategia competitiva, descompuesta según el tipo de generación (hidráulica de pasada,
hidráulica de embalse, térmica estratégica o térmica tomadora de precios). Mientras que
la Figura 6.10 entrega la misma información, pero obtenida según la estrategia de juego
por firmas.
77
Al comparar ambas figuras se puede reafirmar que la generación hidráulica
de embalse se concentra en las horas de punta para la estrategia competitiva, sin
embargo se encuentra mucho más repartida a lo largo del día en la estrategia de juego
por firmas. Además se aprecia que en esta última estrategia la generación total en cada
hora es menor que en el caso competitivo, esto se debe a que los precios de despeje son
también mayores para la estrategia de juego por firmas, lo que causa que la demanda por
energía eléctrica disminuya linealmente, dada la representación de la demanda descrita
en el modelo.
Figura 6.9 : Descomposición de la generación horaria - estrategia competitiva
78
Figura 6.10 : Descomposición de la generación horaria - estrategia de juego por firmas
6.3 Resultados ante Distintas Elasticidades de la Demanda
A continuación se utilizó el modelo computacional desarrollado, con los
mismos datos del caso base, pero se utilizaron distintos valores para la elasticidad de
corto plazo de la demanda en el punto de referencia. Estos valores reflejan las distintas
sensibilidades ante variaciones en el precio que se podrían presentar en un mercado
eléctrico.
En la Figura 6.11 se muestran los precios de despeje horarios obtenidos para
la estrategia de juego por firmas, para los distintos valores de elasticidad de demanda y
en la Figura 6.12 se grafican los precios promedio obtenidos en cada caso.
79
Figura 6.11 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda
En las figuras es posible observar como aumentan los precios en la medida
que baja la elasticidad de la demanda por energía eléctrica. Esto se explica debido a que
una menor elasticidad significa una menor reacción ante cambios en los precios, lo que
permite a los generadores subir sus ofertas fuertemente sabiendo que la cantidad
demandada no variará en forma importante.
En las figuras se aprecia claramente que los resultados del modelo, en cuanto
a precio de despeje, dependen en forma importante de la elasticidad de la demanda. Este
fenómeno era esperado ya que el modelo utilizado se basa en los principios oligopólicos
de Cournot, según los cuales el precio resultante depende fuertemente de la elasticidad
de la demanda. No obstante, aunque no se disponga de un valor preciso para esta
elasticidad, es posible extraer valiosas conclusiones del modelo, sobre todo en cuanto al
comportamiento de las ofertas de cada generador y a los cambios que se producen en
este comportamiento cuando varían las condiciones del mercado.
80
Figura 6.12 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda
En la Figura 6.13 se muestra los índices de Lerner promedio
correspondientes a la estrategia de juego por firmas, para los distintos valores de
elasticidad de la demanda. En ella se puede apreciar claramente que a medida que
disminuye la elasticidad aumenta el sobreprecio promedio, y por consiguiente aumenta
el ejercicio de poder de mercado de los generadores. Los valores observados van desde
sólo un 33% por sobre los precios competitivos para una elasticidad de 0,4; llegando a
un sobreprecio de 365% para una elasticidad de 0,04.
81
Figura 6.13 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de elasticidad de demanda
6.4 Importancia del Agua Embalsada
6.4.1 Resultados ante distintos volúmenes de agua disponible
Hasta este momento se ha considerado que el agua disponible para el día de
estudio corresponde a la generación hidroeléctrica diaria promedio del año 2000. Para
poder apreciar la influencia que tiene el volumen de agua disponible sobre la operación
de la Bolsa, se utilizó el modelo computacional con distintos valores de este parámetro.
En la Figura 6.14 se muestran los precios de despeje horarios obtenidos
según la estrategia de juego por firmas, considerando distintos volúmenes de agua
disponible. Por su parte, en la Figura 6.15 se pueden observar los precios promedio que
se obtienen en esta estrategia, para los distintos casos de agua disponible. Además, en
esta última figura se incluyen los precios promedio para la estrategia competitiva, para
tenerlos como valor referencia.
82
Figura 6.14 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de energía hidráulica disponible
En ambas figuras se aprecia que en la medida que el agua disponible
disminuye, los precios se elevan considerablemente. Esto puede explicarse debido a que,
en este caso, existe una menor competencia entre las centrales hidráulicas y la mayor
parte de la demanda debe ser satisfecha por centrales térmicas más caras que pueden
elevar los precios gracias a la escasa oferta. Por su parte, en la medida que aumenta el
volumen de agua disponible, los precios de despeje disminuyen debido a que una mayor
parte de la demanda es satisfecha por las centrales hidráulicas que, como se describió en
el modelo, están obligadas a utilizar toda su agua disponible para esas 24 horas.
83
Figura 6.15 : Precios de despeje promedio para distintos valores de energía hidráulica
disponible para el día de estudio
En la Figura 6.16 se muestran los índices de Lerner promedio de la estrategia
de juego por firmas, para las distintas condiciones de agua disponible. Al ver la figura no
es posible extraer conclusiones categóricas acerca de los sobreprecios o sobre el
ejercicio de poder de mercado en los distintos casos. Esto se debe a que en la medida
que aumenta el agua disponible, baja el precio en la estrategia de juego por firmas, pero
también lo hace el precio competitivo, por lo que en términos comparativos los efectos
se van compensando. En la figura se observa que para situaciones de extrema falta de
agua el sobreprecio pareciera disminuir en forma importante, sin embargo, esto tampoco
es concluyente debido a que para precios tan altos la elasticidad de la demanda aumenta
mucho, debido a la representación de la demanda como una recta, distorsionando los
resultados obtenidos. Además, cabe recordar que se trata de un análisis de corto plazo y
que las conclusiones que de éste se obtengan deben acotarse a ese horizonte de tiempo.
84
Figura 6.16 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos valores de energía hidráulica disponible
Una conclusión importante que se puede extraer de este análisis es que el
ejercicio de poder de mercado en el corto plazo no parece depender en forma importante
de las condiciones hidrológicas, sin embargo, el precio de la energía eléctrica sí depende
fuertemente de este factor. Este último hecho hace pensar que, en el largo plazo, al
considerar el agua como una variable de decisión estratégica, el ejercicio de poder de
mercado sí podría verse influenciado por la disponibilidad del recurso hidráulico.
6.4.2 Resultados con la posibilidad de verter agua
El modelo dinámico desarrollado en el capítulo anterior, ante la
imposibilidad de considerar la dimensión estratégica de largo plazo del agua, establece
que se dispone de un volumen fijo de agua determinado previamente, en una
programación de uso de agua de largo plazo que escapa de este modelo. Además, el
modelo impone que esta agua debe ser utilizada en su totalidad durante el horizonte de
estudio (generalmente un día).
85
Sin embargo, esta última restricción puede ser levantada de forma de
analizar su efecto en los resultados obtenidos. Esto quiere decir que las centrales
hidroeléctricas siguen teniendo un volumen de agua disponible previamente
determinada, pero en este caso pueden elegir si utilizarlo en su totalidad o simplemente
verter parte de esa agua. Cabe destacar que, al efectuar esta relajación, el modelo deja de
representar correctamente el valor estratégico del agua (como se analizó en el capítulo
anterior), sólo se lleva a cabo con fines de analizar la importancia de esta restricción y
demostrar la flexibilidad del modelo construido.
Para efectuar este cambio basta con modificar levemente el mecanismo de
resolución de la programación dinámica que utiliza el modelo. Simplemente se levanta
la obligación de que en la última etapa (T) deba pasarse en forma obligada al estado 1
(nivel de almacenamiento del 0%). Para poder observar el efecto de levantar esta
restricción nuevamente se corrió el modelo computacional con los datos del caso base,
pero incorporando esta última modificación. Los resultados obtenidos se presentan a
continuación.
En la Figura 6.17 se muestran los precios promedio obtenidos para las
distintas estrategias, con y sin la restricción que se está analizando. Por su parte, la
Figura 6.18 presenta los índices de Lerner correspondientes a estos precios.
En las figuras se observa que los resultados para la estrategia competitiva y
de juego por unidades no sufren ningún cambio, sin embargo, en la estrategia de juego
por firmas el precio es mayor cuando se levanta la restricción de uso total del agua
disponible.
86
Figura 6.17 : Precios de despeje promedio para las distintas estrategias, con y sin la
restricción de usar toda el agua disponible
Figura 6.18 : Indices de Lerner promedio para las distintas estrategias, con y sin la
restricción de usar toda el agua disponible
87
La Figura 6.19 muestra los precios horarios obtenidos, para la estrategia de
juego por firmas, con y sin la restricción en estudio. En ella se observa que la diferencia
en términos de precios promedio se explica principalmente por un mayor sobreprecio en
las horas fuera del peak de demanda en el caso de no existir la restricción de uso total
del agua disponible.
Figura 6.19 : Precios de despeje hora a hora, para la estrategia de juego por firmas, con y
sin la restricción de usar toda el agua disponible
Finalmente, en la Figura 6.20 se puede observar la generación hidráulica
total hora a hora, para la estrategia de juego por firmas, que se obtiene en ambos casos.
En ella se aprecia que cuando se levanta la restricción, las centrales utilizan una menor
cantidad de agua a lo largo del día. La diferencia más notoria se observa en las horas
fuera del peak de demanda, lo que posibilita el mayor sobreprecio a esas horas. Además
cabe destacar que en el caso en que se levanta la restricción sólo se utiliza un 87% del
agua disponible para ese día. Aunque en el corto plazo esta última solución otorga un
mayor beneficio, ya que se relajó una restricción, este resultado no es consecuente con
88
una optimización de largo plazo, ya que un supuesto del modelo es que una
programación de este tipo había determinado el volumen óptimo de agua a utilizar
durante el día, y éste debe ocuparse en su totalidad.
Figura 6.20 : Generación hidráulica total, para la estrategia de juego por firmas, con y
sin la restricción de usar toda el agua disponible
6.5 Colusión entre las Firmas Participantes
Una de las ventajas que presenta el modelo desarrollado es la facilidad de
representar la colusión de los agentes.
Esto se debe a que el modelo considera a cada unidad generadora como un
agente independiente (juego por unidades) y luego los agrupa para que éstos optimicen
sus utilidades en forma conjunta (juego por firmas). De este modo, para representar la
colusión entre dos o más firmas basta con indicarle al modelo que todas las unidades que
pertenecían a cada una de ellas ahora pertenecen a una sola agrupación.
89
De esta forma, se utilizó el modelo para la estrategia de juego por firmas,
considerando las distintas posibilidades de colusión ente los tres principales
participantes del SIC.
En la Figura 6.21 se muestran los precios promedios obtenidos para la
estrategia de juego por firmas, mientras que en la Figura 6.22 se pueden apreciar los
índices de Lerner correspondientes a estos mismos valores.
En ambos gráficos se puede apreciar que los precios promedio de los casos
en que existe colusión son, tal como era de esperarse, superiores al caso base (sin
colusión). Además, se observa que los resultados varían fuertemente dependiendo de que
empresas son las que se agrupan, esto se explica principalmente debido a las distintas
participaciones de mercado que tiene cada una y a las características propias de las
unidades que poseen..
Figura 6.21 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintas alternativas de colusión
90
Figura 6.22 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintas alternativas de colusión
6.6 Estudio de Ofertas Diarias
Hasta el momento se han analizado solamente ofertas horarias en una Bolsa
de Energía en un horizonte de un día, sin embargo el modelo desarrollado en los
capítulos anteriores es más general y no está limitado sólo a ofertas hora a hora. La
principal restricción que tiene la aplicación del modelo es que fue diseñado para estudiar
horizontes de corto plazo, ya que no incorpora elementos necesarios para la
programación de largo plazo. Por lo tanto, es posible utilizar el modelo para estudiar el
comportamiento de ofertas distintas a las horarias, mientras se mantenga en el corto
plazo.
En este contexto, nuevamente se utilizó el modelo para analizar el
comportamiento que tendría una Bolsa en el SIC, pero en esta ocasión se consideraron
ofertas diarias en un horizonte de dos semanas (14 días). Los datos de entrada del
modelo son los mismos que en el caso base de las ofertas horarias, pero ajustados a la
nueva duración de cada etapa: un día (24 horas).
91
Nuevamente se consideró una demanda lineal para cada etapa y una
elasticidad inicial de ε = 0,08. A continuación se presentan los resultados obtenidos:
En la Figura 6.23 se aprecian los precios de despeje obtenidos para las
distintas estrategias. Los resultados son similares a los observados en el caso de ofertas
horarias: precios casi constantes en la estrategia competitiva; y altos niveles de
sobreprecio, especialmente en los días de mayor demanda (Lunes a Viernes), en la
estrategia de juegos por firmas.
Figura 6.23 : Precios de despeje diarios para distintas estrategias con ε = 0,08
92
Figura 6.24 : Indices de Lerner por día para distintas estrategias con ε = 0,08
La Figura 6.24 muestra los índices de Lerner para ambas estrategias de
juego. Al igual que con ofertas horarias, el mayor sobreprecio se produce en las horas de
mayor demanda, ya que es aquí donde las firmas pueden retener generación hidráulica y
afectar los precios ejerciendo mayor poder de mercado.
La Figura 6.25 muestra la generación diaria total de las centrales
hidroeléctricas de embalse para las distintas estrategias. Nuevamente los resultados que
en ella se aprecian se asemejan a los obtenidos anteriormente: en la estrategia
competitiva se utiliza la mayor cantidad de agua en las etapas de mayor demanda (Lunes
a Viernes), sin embargo en ambas estrategias de juego el uso del agua es más parejo
durante la semana.
93
Figura 6.25 : Generación hidráulica total diaria para las distintas estrategias con ε = 0,08
94
VII. ANÁLISIS DE MEDIDAS MITIGADORAS DE PODER DE
MERCADO
En este capítulo se estudia la importancia de la existencia de medidas
mitigadoras de poder de mercado. Además se analiza una de estas medidas en particular:
los contratos bilaterales de largo plazo, tanto físicos como financieros. Ambos tipos de
contratos son incorporados al modelo y se presentan los resultados de su aplicación al
mismo sistema del capítulo anterior.
7.1 Introducción
Dado los negativos efectos que tiene el ejercicio de poder de mercado para la
sociedad, los reguladores deben evaluar el uso de medidas mitigadoras para evitar o
disminuir su ejercicio. Sin embargo, debe tenerse en consideración que, como la historia
ha enseñado, “algún grado de poder de mercado en una industria es preferible a una
regulación muy estricta, con todas las ineficiencias que acompañan ese tipo de
regulación” (Borenstein, 1999).
En la literatura pueden encontrarse algunas medidas mitigadoras
implementadas o propuestas para los mercados eléctricos en el mundo, por ejemplo en
Barroso (2000) y en Borenstein (1999). Entre estas medidas se encuentran:
a) Contratos bilaterales.
Debido a que parte de la energía se vende por medio de contratos, los
agentes generadores tienen menos energía para ser comercializada en la Bolsa, lo que
disminuye su poder de mercado. Si se observan niveles de contratación menores a los
deseados, el regulador puede fijar cantidades mínimas de contratación entre los
generadores y la demanda.
95
b) Ofertas de demanda.
Esta medida significa que los distintos agentes que componen la demanda
del sistema realizan sus propias ofertas a la Bolsa de Energía, en forma análoga a como
lo hacen los generadores. Estos agentes son, principalmente, las empresas distribuidoras
de energía eléctrica, las empresas comercializadoras y los clientes libres. En este caso el
precio spot de la energía será aquel donde la curva de oferta se iguala con la de
demanda.
c) Límites en la oferta de los generadores.
El regulador puede establecer límites o “cups” para la oferta máxima de los
generadores, para el precio de despeje o para las utilidades de las firmas. Estos límites se
basan en estimaciones de los distintos costos que enfrentas las empresas: costos de
combustible, costos de operación y mantenimiento, etc.
d) Incentivo a la competencia.
El gobierno puede adoptar una serie de medidas que incentivan la
competencia en el mercado de generación eléctrica. Por ejemplo incentivando
directamente la entrada de nuevos agentes, disminuyendo las barreras de entrada que
éstos enfrentan, propiciando la interconexión del sistema con regiones vecinas, etc.
7.2 Contratos Bilaterales de Largo Plazo
En este trabajo se analizará el uso de la primera de las medidas mitigadoras
enunciadas anteriormente: los contratos bilaterales.
Un análisis de largo plazo, que escapa a los alcances de este trabajo, nos
muestra que uno de los principales obstáculos que se observan en la implementación
práctica de esquemas orientados al mercado en sistemas hidrotérmicos, es la
96
incertidumbre de los retornos de las ventas en el mercado mayorista (Bolsa). Para hacer
frente a esta alta volatilidad que presenta el precio de despeje, los generadores tienen
incentivos a firmar contratos bilaterales de largo plazo que les aseguren un cierto retorno
mínimo.
En general, un contrato bilateral de largo plazo entre un generador y un
comprador de energía eléctrica, es un instrumento legal donde el primero se compromete
a entregar al segundo una determinada cantidad de energía, a un precio acordado entre
ellos y por periodos definidos de tiempo, en un horizonte de largo plazo (generalmente
algunos años).
Se analizarán dos tipos distintos de contratos bilaterales, que se presentan a
continuación:
a) Contratos bilaterales físicos.
Este tipo de contratos se caracteriza porque las cantidades de energía
comprometidas por cada generador influyen en la operación del sistema, es decir, la
energía contratada es realmente producida por el generador que firmó dicho instrumento.
De este modo, sólo la fracción de demanda que no es satisfecha por contratos se transa
en la Bolsa de Energía.
b) Contratos bilaterales financieros.
Este tipo de contratos funciona en forma similar al instrumento financiero
derivado llamado “forward”. De esta forma, la totalidad de la energía debe transarse en
la Bolsa y los contratos no influyen en la operación física del sistema sino que dan
origen a un pago compensatorio adicional producto de la diferencia que se genera entre
el precio del contrato y el precio spot del sistema. Este pago especial que recibe la
empresa generadora esta dado por la expresión:
97
(c cPago q p p= ⋅ − ) (7.1)
donde qc es la cantidad de energía contratada por el generador y pc es el precio definido
en el contrato.
En la expresión (7.1) se puede observar que cuando el precio del contrato es
superior al precio spot, el generador recibe un ingreso adicional, en cambio, cuando el
precio del contrato es inferior al observado en la Bolsa, es el generador el que debe
realizar el pago al comprador de energía.
7.3 Contratos Bilaterales Físicos
7.3.1 Incorporación al modelo
Como se ha mencionado, los contratos bilaterales físicos influyen en la
operación del sistema, ya que las centrales están obligadas a producir ellas mismas la
energía que contratan.
Desde el punto de vista de la Bolsa se observa una disminución de la energía
transada en ella. Esto se manifiesta en una disminución de la demanda, ya que parte de
ella es satisfecha por los contratos, y una disminución de la oferta, ya que parte de ella
está comprometida para satisfacer los contratos celebrados.
Por lo tanto, la incorporación de los contratos bilaterales físicos al modelo de
simulación puede realizarse en forma indirecta, lo quiere decir que no es necesario
modificar su formulación matemática, descrita en los capítulos anteriores, sólo deben
ajustarse los datos de entrada al modelo, es decir, oferta y demanda.
Específicamente, los ajustes en los datos de entrada, realizados para al
incorporar un cierto nivel de contratos físicos al modelo, son los siguientes:
98
a) Reducción de la demanda
En cada etapa debe ajustarse la demanda que enfrenta la Bolsa, ya que parte
de la demanda original está cubierta por contratos.
b) Reducción de la oferta térmica e hidráulica
En cada etapa debe ajustarse la oferta de las centrales térmicas e hidráulicas,
específicamente en lo que se refiere a respetar límites máximos y mínimos de operación.
Esto se debe a que parte de la capacidad de cada unidad se encuentra contratada y sólo el
remanente puede ser ofrecido en la Bolsa.
c) Reducción de la energía hidráulica disponible
Debe ajustarse también el agua total disponible para el horizonte de estudio,
ya que parte de ella será utilizada por las centrales hidroeléctricas para cumplir con sus
contratos.
7.3.2 Resultados aplicación al SIC
El modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema Interconectado Central
(SIC), pero realizando los ajustes necesarios para incorporar distintos niveles de
contratos bilaterales físicos.
Los niveles de contratación se calculan como porcentaje de la demanda y se
supuso que esa generación se distribuye entre las distintas centrales en forma
proporcional a su potencia firme. Para las unidades térmicas su potencia firme se
determina como el producto de su capacidad instalada y su disponibilidad promedio, por
su parte, para las centrales hidráulicas, ésta se calcula como la energía disponible
promedio (energía disponible total dividido por el número de etapas).
99
A continuación se presentan los resultados obtenidos:
En la Figura 7.1 se muestran los precios obtenidos hora a hora, según la
estrategia de juegos por firmas, para distintos niveles de contratación. Por su parte, la
Figura 7.2 presenta los promedios diarios de estos valores. Finalmente, en la Figura 7.3
se observan los índices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para los
distintos niveles de contratación.
En las figuras se aprecia claramente que el ejercicio de poder de mercado
disminuye fuertemente cuando aumenta el nivel de contratación física de la generación,
es decir, el precio de despeje del mercado se reduce notoriamente, llegando incluso a
valores inferiores al precio competitivo, para niveles muy altos de contratación.
Figura 7.1 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física
100
Figura 7.2 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física
Figura 7.3 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física
101
7.4 Contratos Bilaterales Financieros
7.4.1 Incorporación al modelo
A diferencia de los contratos físicos, los financieros no influyen en la
operación del sistema. Por lo tanto, la totalidad de la energía debe ser comprada y
vendida en la Bolsa. De este modo, tanto la demanda como la oferta no sufren cambio
alguno.
Sin embargo, este tipo de contratos involucra un pago adicional que influye
en los beneficios totales de las centrales generadoras, por lo que su incorporación al
modelo implica una pequeña modificación en la formulación matemática de éste. A
continuación se detallan los cambios en los modelos:
a) Modelo estático
En general, para representar a las centrales térmicas es necesario incluir el
término del pago adicional de la expresión (7.1) en la función objetivo de cada central o
firma.
Por lo tanto, las nuevas funciones objetivo para las estrategias competitiva,
de juego por unidades y de juego por firmas son las siguientes:
{ } )()( ppqsqCqpBeneficioMax cciiiiqi−⋅+⋅−⋅= (7.2)
{ } ( ))()()( icciiiiiq qppqsqCqqpBeneficioMaxi
−⋅+⋅−⋅= (7.3)
{ } ( )()( )( ),(1
),(),(),( jccji
nj
ijijjijq
QppQsqCQpqBeneficioMax −⋅+⋅−⋅= ∑=∗
) (7.4)
donde Qc es la cantidad total de energía contratada por las unidades de la firma j.
102
La forma en que se resuelven los respectivos problemas de maximización es
idéntica a la explicada en el capítulo cuarto para cada estrategia, sin embargo como las
funciones objetivo incluyen un nuevo término se obtendrán resultados distintos.
b) Modelo dinámico
En el caso del modelo dinámico, que representa el comportamiento de las
centrales hidráulicas, debe hacerse una distinción entre la estrategia competitiva y las
demás.
En la estrategia competitiva la función objetivo es minimizar los costos
totales de operación, no maximizar utilidades de cada central. Por lo tanto, la
representación matemática no sufre ningún cambio.
En cambio, en las estrategias de juego por unidades y de juego por firmas, la
función objetivo de la programación dinámica es maximizar el beneficio inmediato más
el beneficio futuro esperado. Luego, debe modificarse la expresión para calcular el
beneficio inmediato ya que debe incluir el término del pago adicional por efecto de los
contratos financieros (7.1).
De este modo, la nueva expresión para calcular el beneficio inmediato en la
estrategia de juego por unidades esta dada por:
tct
tcttt gpppjgjBI ⋅−+⋅= )()()( (7.5)
donde pct es el precio contratado para la etapa t y gc
t es la generación hidráulica
contratada para la etapa t.
Para la estrategia de juego por firmas, el cálculo del beneficio inmediato
debe incluir el pago adicional tanto a las unidades hidráulicas, como a las unidades
103
térmicas pertenecientes a la firma. Por lo tanto, el beneficio inmediato debe calcularse de
la siguiente forma:
)()()( jBITjBIHjBI ttt += (7.6)
tct
tcttt gpppjgjBIH ⋅−+⋅= )()()( (7.7)
{ }∑=
⋅−+−⋅=nj
i
tct
tctttt jiqppjiqCpjiqjBIT
1),()()),((),()( (7.8)
7.4.2 Resultados aplicación al SIC
El modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema Interconectado Central
(SIC), pero realizando los cambios recién descritos a su formulación, para incluir los
distintos niveles de contratación financiera.
Nuevamente, los niveles de contratación se calculan como porcentaje de la
demanda y se supone que esa generación se distribuye entre las distintas centrales en
forma proporcional a su potencia firme. A continuación se presentan los resultados
obtenidos en esta oportunidad:
En la Figura 7.4 se muestran los precios horarios obtenidos para distintos
niveles de contratación, según la estrategia de juegos por unidades. La Figura 7.5
presenta los promedios diarios de dichos valores. Por último, la Figura 7.6 muestra los
índices de Lerner promedio para cada nivel de contratación.
Al igual que en el caso de los contratos físicos, puede concluirse que al
aumentar el nivel de contratación financiera, el ejercicio de poder de mercado disminuye
notoriamente, lo que se refleja en la baja importante de los precios de despeje. También
se observa que para niveles altos de contratación (cercanos al 90%) el precio de despeje
cae incluso por debajo del precio competitivo.
104
Figura 7.4 : Precios de despeje horarios de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera
Figura 7.5 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera
105
Figura 7.6 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación financiera
7.5 Efecto de los Contratos sobre la Colusión de las Firmas.
En el capítulo anterior se estudiaron los efectos que se producirían en caso
de existir colusión entre las firmas participantes en la Bolsa de Energía. En general, se
observó un aumento de los sobreprecios en la estrategia de juego por firmas cuando
existe colusión entre alguno de los participantes. Por ejemplo, el precio promedio de
dicha estrategia sube de 45,32 [mills/kWh] a 61,48 [mills/kWh] cuando se pasa a un
escenario donde existe colusión entre las firmas 1 y 2.
Sin embargo, en este capítulo se ha demostrado el efecto mitigador de poder
de mercado que tienen los contratos bilaterales de largo plazo. En este contexto resulta
interesante predecir la magnitud de este efecto mitigador en los casos donde existe
colusión, ya que en estos últimos el poder de mercado ejercido ha demostrado ser
superior.
106
Con esta finalidad, el modelo fue aplicado nuevamente sobre el Sistema
Interconectado Central (SIC), realizando los ajustes necesarios para incorporar distintos
niveles de contratos bilaterales y colusión entre las distintas firmas.
A continuación se presentan, a modo de ejemplo, los resultados obtenidos
con distintos niveles de contratos de tipo físico cuando existe colusión entre las firmas 1
y 2:
En la Figura 7.7 se muestran los precios promedio, según la estrategia de
juegos por firmas, para distintos niveles de contratación física. Por su parte, la Figura 7.8
presenta los índices de Lerner correspondientes a esos mismos valores.
Figura 7.7 : Precios de despeje promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2
En ambas las figuras se puede apreciar que, a pesar de los mayores
sobreprecios observados en los casos de colusión, el efecto de los contratos es el mismo:
el ejercicio de poder de mercado disminuye fuertemente cuando aumenta el nivel de
contratación de la generación, es decir, el precio de despeje se reduce en forma notoria.
107
Incluso en este caso, donde se produce una colusión ente las dos mayores firmas del
sistema, se llega a valores inferiores al precio competitivo, para niveles muy altos de
contratación.
Figura 7.8 : Indices de Lerner promedio de la estrategia de juego por firmas para
distintos niveles de contratación física, con colusión entre las firmas 1 y 2
7.6 Conclusiones sobre el Efecto de los Contratos.
Cabe destacar que los resultados obtenidos para ambos tipos de contratos
bilaterales son muy similares en término de los valores obtenidos para cada nivel de
contratación. Por lo tanto, con el análisis realizado, no es posible sostener que un tipo de
contratos tenga efectos mitigadores mayores que el otro.
No obstante, puede afirmarse con certeza que, en la medida que se asegure la
existencia de contratos bilaterales de largo plazo, el ejercicio de poder de mercado en la
Bolsa de Energía se verá reducido. Se puede observar que los precios obtenidos con
niveles altos de contratación son muy similares a los precios competitivos. Incluso los
108
precios promedio obtenidos en los casos en que se tenía un 90% de la energía
contratada, es menor al precio competitivo (caso base del capítulo anterior).
También resulta muy importante destacar que la existencia de niveles de
contratación suficientemente altos aseguran precios similares a los competitivos para
mercados con alta concentración de propiedad, como es el caso del SIC, incluso en
situaciones de colusión entre los participantes, es decir, cuando la concentración de
propiedad aumenta aún más. Por lo tanto, a la luz de los resultados se puede concluir que
la concentración de propiedad no debería ser un obstáculo para la implementación de
una Bolsa de Energía, siempre que se aseguren adecuados niveles de contratación
bilateral de largo plazo.
109
VIII. CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO
El modelo de simulación desarrollado es una herramienta útil para analizar el
comportamiento, en el corto plazo, de los agentes de un mercado hidrotérmico
competitivo de generación eléctrica, basado en ofertas libres a una Bolsa de Energía. Por
lo tanto, se cumple el objetivo primordial de esta tesis, que consistía precisamente en la
creación de un modelo de estas características.
Ciertamente, esta tesis significa una contribución al estudio sobre la
liberalización de los mercados eléctricos de generación. Esta afirmación se sustenta en
que, aunque este trabajo se inicia y se apoya en la literatura existente, aporta elementos
propios, tanto en la representación del mercado como en la búsqueda de las soluciones
óptimas. El principal elemento diferenciador es que el modelo desarrollado es capaz de
representar un mercado hidrotérmico, mientras que la mayor parte de los estudios sobre
mercados eléctricos competitivos sólo incorporan centrales térmicas. Además, esta tesis
aporta una serie de nuevos elementos a los trabajos existentes sobre mercados
hidroeléctricos, como: la posibilidad de que ambos tipos de centrales actúen
estratégicamente al mismo tiempo, el análisis de distintas estrategias que pueden adoptar
las firmas, la posibilidad de analizar colusión entre los agentes, entre otros.
Al analizar la aplicación del modelo desarrollado al SIC pueden obtenerse
importantes conclusiones acerca del comportamiento de las firmas cuando actúan
estratégicamente en un mercado hidrotérmico como éste. Se observa que cuando las
firmas actúan estratégicamente para maximizar sus beneficios se produce una
considerable alza del precio de despeje de la energía, principalmente en las horas de
mayor demanda. Se aprecia también, en este caso, que las firmas con capacidad de
generación hidráulica de embalse utilizan una menor cantidad de agua en los períodos de
mayor demanda, con el objeto de propiciar el alza de precios en esas horas.
110
Cabe mencionar que los resultados numéricos obtenidos dependen del valor
considerado para la elasticidad de la demanda (ε). Este fenómeno era esperado ya que en
los modelos que se basan en los principios de Cournot, como es el caso del desarrollado
en esta tesis, los resultados siempre dependen de la elasticidad. Sin embargo, aunque no
se cuente con un buen estimador para la elasticidad, los resultados obtenidos siguen
teniendo validez principalmente en términos comparativos, es decir, para poder evaluar
distintos escenarios.
Por otro lado, también es importante destacar la influencia que tiene el nivel
de agua disponible en los precios de la energía. En el modelo estratégico desarrollado se
observa, al igual que en un modelo de despacho a mínimo costo, que en la medida que
hay menor cantidad de agua disponible se produce una importante alza en los precios, la
que es lógica debido a que se utilizan centrales térmicas más caras.
Sin duda una de las grandes dificultades que entorpecen la implementación
de mercados eléctricos competitivos es la práctica de poder de mercado, debido a la
ineficiencia económica y a la injusta transferencia de riquezas que origina. No obstante,
debe considerarse que en cualquier mercado competitivo se generará algún grado de
poder de mercado y que una regulación excesiva para evitarlo suele tener peores
consecuencias en cuanto a productividad.
El modelo desarrollado es útil también para medir el grado de poder de
mercado que se ejerce en condiciones de libertad de oferta a la Bolsa y para evaluar los
efectos de posibles medidas mitigadoras.
En concreto, al analizar el efecto que tienen los contratos bilaterales en el
ejemplo desarrollado, se puede concluir que un nivel de contratación adecuadamente
alto puede asegurar que el ejercicio de poder de mercado se vea restringido o incluso
eliminado, obteniendo niveles de precios similares a los de despacho a mínimo costo.
Esta conclusión es de gran importancia ya que, en general, los mercados eléctricos reales
presentan altos niveles de contratación, por lo que se podría esperar que el ejercicio de
111
poder de mercado en un sistema basado en una Bolsa de Energía sea limitado. Más aún,
al analizar los resultados obtenidos en un mercado con una alta concentración de
propiedad como el SIC, es posible concluir que la concentración de propiedad no
debería ser un obstáculo para la implementación de una Bolsa de Energía, siempre que
se aseguren adecuados niveles de contratación bilateral de largo plazo.
El modelo desarrollado en esta tesis es de análisis de corto plazo, ya que
inicialmente fue creado para estudiar una Bolsa de Energía del tipo “day ahead” con
ofertas horarias. No obstante, puede utilizarse también para analizar periodos de tiempo
mayores a un día, por ejemplo las ofertas diarias por algunas semanas como se muestra
en el capítulo sexto.
Como se ha mencionado, una de las principales limitaciones del modelo
descrito en este trabajo es precisamente que considera un horizonte sólo de corto plazo.
Futuros desarrollos sobre este mismo tema deberían avanzar en esta línea y desarrollar
simuladores de mercado para horizontes de mediano y largo plazo, que permitan abordar
directamente el tema de la dimensión estratégica del agua. Para ello se deberán
considerar las capacidades de regulación anual e interanual de los distintos embalses y la
dimensión estocástica de la hidrología, entre otros nuevos aspectos.
112
BIBLIOGRAFÍA
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114
S
A N E X O115
ANEXO A : CENTRALES HIDROELÉCTRICAS DEL SIC
Nombre Central Propietario Holding
PropietarioTipo
Central Potencia
Total [kW] 3
Generación horaria
prom. 2001 [kWh] 3
Alfalfal Gener S.A. GENER Pasada 160.000 91.229Maitenes Gener S.A. GENER Pasada 30.800 14.691Queltehue Gener S.A. GENER Pasada 41.070 38.106Volcán Gener S.A. GENER Pasada 13.000 11.303Colbún Colbún S.A. COLBUN Embalse 400.000Machicura Colbún S.A. COLBUN Embalse 90.000
316.224
San Ignacio Colbún S.A. COLBUN Pasada 37.000 18.530Rucúe Colbún S.A. COLBUN Pasada 170.000 77.939Los Molles Endesa ENDESA Pasada 16.000 6.064Rapel Endesa ENDESA Embalse 350.000 106.917Sauzal Endesa ENDESA Pasada 76.800Sauzalito Endesa ENDESA Pasada 9.500
61.881
Cipreses Endesa ENDESA Embalse 101.400 54.932Isla Endesa ENDESA Pasada 68.000 53.420Antuco Endesa ENDESA Embalse 300.000 179.095El Toro Endesa ENDESA Embalse 400.000 158.503Abanico Endesa ENDESA Pasada 136.000 38.898Canutillar Endesa ENDESA Embalse 145.000 105.924Pangue Pangue S.A. ENDESA Embalse 467.000 182.763Pehuenche Pehuenche S.A. ENDESA Embalse 500.000 289.795Curillinque Pehuenche S.A. ENDESA Pasada 85.000 64.860Loma Alta Pehuenche S.A. ENDESA Pasada 38.000 24.144Mampil Ibener S.A. OTRO Pasada 49.000 21.849Peuchén Ibener S.A. OTRO Pasada 75.000 19.589Pilmaiquén Pilmaiquén S.A. OTRO Pasada 39.000 27.880Pullinque Pullinque S.A. OTRO Pasada 48.600 25.071Aconcagua Aconcagua S.A. OTRO Pasada 72.900 40.409Florida S. C. del Maipo OTRO Pasada 28.000 12.475Los Quilos H. G. Vieja OTRO Pasada 39.300 28.680Capullo E. E. Capullo OTRO Pasada 10.700 7.411Puntilla E. E. Puntilla S.A. OTRO Pasada 14.700 12.329
3 Fuente: Anuario 2001 del CDEC-SIC
116
ANEXO B : CENTRALES TÉRMICAS DEL SIC
Nombre Central Propietario Holding
propietarioTipo
TurbinaPotencia
Total [kW] 4 CV totales
[mills/kWh] 4
Laguna Verde Gener S.A. GENER Vapor 54.700 55,77Renca Gener S.A. GENER Vapor 100.000 104,53Ventanas 1 Gener S.A. GENER Vapor 169.000 23,79Ventanas 2 Gener S.A. GENER Vapor 169.000 22,05El Indio TG Gener S.A. GENER Gas 18.800 80,16Guacolda 1 Guacolda S.A. GENER Vapor 152.000 19,77Guacolda 2 Guacolda S.A. GENER Vapor 152.000 19,77Nueva Renca S. E. Santiago S.A. GENER CC 379.000 12,27Huasco Vapor Endesa ENDESA Vapor 16.000 42,62Bocamina Endesa ENDESA Vapor 125.000 20,22Huasco TG Endesa ENDESA Gas 64.230 81,66D. de Almagro Endesa ENDESA Gas 23.750 103,46Antilhue Endesa ENDESA Petróleo 100.000 67,49Taltal Endesa ENDESA Gas 240.000 15,44San Isidro San Isidro S.A. ENDESA CC 370.000 12,72Nehuenco Colbún S.A. COLBUN CC 370.000 12,12Arauco Arauco Generación S.A. INDEP. Vapor 33.000 - 5 Laja E. Verde S.A. INDEP. Vapor 8.700 - 5
Constitución E. Verde S.A. INDEP. Vapor 8.700 - 5
Petropower Petropower S.A. INDEP. Petróleo 48.600 3,90Celco Arauco Generación S.A. INDEP. Vapor 20.000 0,00
4 Fuente: Anuario 2001 del CDEC-SIC e Informe definitivo de precios de Nudo – Abril 2001 – CNE. 5 Costo variable por tramos según Informe definitivo de precios de Nudo – Abril 2001 – CNE.
117
ANEXO C : CONVERGENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN
Debido a la complejidad que presentan los problemas de optimización que
definen la estrategia de juegos por unidades y de juego por firmas, es muy difícil
demostrar que el algoritmo iterativo siempre converge a una solución y que esta sea
única. Además la imposibilidad de obtener las expresiones analíticas para cada variable
dificulta aún más esta comprobación. Sin embargo, es posible realizar un análisis
apoyado en la bibliografía sobre el tema y a la luz de los resultados obtenidos con el
modelo.
Una desventaja de la forma en que se modeló el comportamiento de las
firmas tomadoras de precio es que la demanda residual, definida como la demanda
original D(p) menos la oferta acumulada de las firmas tomadoras de precio (ecuación
3.7), puede contener regiones planas. Esto es consecuencia de la suposición que cada
unidad generadora tiene un costo marginal constante, lo que origina que la curva de
oferta de las firmas tomadoras de precio contenga regiones planas.
Como resultado, la curva de demanda residual también contendrá regiones
planas y, por lo tanto, la curva de demanda que enfrenta cada unidad (en el caso de juego
por unidades) o cada firma (si se trata de juego por firmas) también las presentará.
El problema es que estas regiones planas implican discontinuidades en la
curva de beneficio marginal que enfrenta cada agente. Para una unidad o firma dada esto
puede significar la existencia de múltiples beneficios máximos locales. Sin embargo,
esto no es un problema por sí solo, ya que los métodos de solución utilizados para los
problemas desacoplados en ambas estrategias de juego, aseguran que se obtiene como
resultado el beneficio máximo global de la unidad o firma 6.
6 En el caso de la estrategia de juego por unidades: se analizan por separado los rangos de precios en los cuales la demanda que enfrenta cada unidad no contiene regiones planas y, por lo tanto, no aparecen las
118
No obstante, este hecho puede de todos modos conducir a equilibrios
múltiples, debido a que pequeñas variaciones en la generación de otras unidades o
firmas pueden producir que una de ellas en particular reaccione con saltos
comparativamente grandes en su propia producción.
Debe recordarse que este problema aparece debido al intento de modelar
explícitamente las discontinuidades originadas por las funciones de las firmas tomadoras
de precios, un problema que es ignorado en la mayoría de los estudios sobre el tema,
incluyendo aquellos que consideran modelos de curvas de oferta en lugar del modelo de
Cournot, ya que no hay una forma manejable de considerar este aspecto en el escenario
del modelo de funciones de oferta. Por lo tanto, es posible eliminar este problema
haciendo simplificaciones con respecto al comportamiento de las firmas tomadoras de
precio o, simplemente, olvidando su existencia y suponiendo que todas las firmas son
estratégicas.
Cabe destacar también que la experiencia ha demostrado que en aquellos
casos donde el poder de mercado es potencialmente más intenso, que son usualmente los
casos donde las firmas tomadoras de precio tienen un pequeño efecto en el precio, el
problema de equilibrio múltiple no se presenta en el modelo de Cournot. Este es
precisamente el escenario del Sistema Interconectado Central de Chile (caso de estudio),
dónde las firmas tomadoras de precio son comparativamente muy pequeñas y la
potencialidad de ejercer poder de mercado por parte de los demás agentes del mercado
parece importante. Este fenómeno es consistente con el hecho de que cuando estas
firmas son pequeñas, las regiones planas de las curvas de demanda son menores y los
saltos que se producen en las ofertas de los generadores no son tan significativos.
discontinuidades en la función de beneficio marginal, de esta forma se pueden encontrar analíticamente todos los óptimos locales y seleccionar por comparación al óptimo global. En el caso de la estrategia de juego por firmas, como los problemas desacoplados son muy complejos por el alto número de variables (reales y enteras), se utilizó un método de búsqueda por inspección computacional que también asegura encontrar el óptimo global, esto se fundamenta en el hecho que se busca la solución probando un número discreto, pero suficientemente grande, de posibles precios de despeje y luego se selecciona el precio con el que se obtiene el mayor beneficio (óptimo global).
119
Por lo tanto, en el caso chileno, resulta más beneficioso no hacer
simplificaciones en el tratamiento de las firmas tomadoras de precio, por lo pequeñas
que son y porque el problema de equilibrio múltiple pareciera no presentarse, al menos
no se presentó en las múltiples las simulaciones y comprobaciones llevadas a cabo.
Sin embargo, se debe reconocer que los resultados obtenidos representan, en
general, uno de potencialmente varios equilibrios. No obstante, es prácticamente seguro
que el equilibrio con mayores precios es el más beneficioso para cada firma estratégica.
En un ejercicio repetitivo como éste, es razonable esperar que las firmas se muevan
hacia el punto de equilibrio más beneficioso (de los equilibrios posibles). La experiencia
de varios investigadores que han analizado los equilibrios múltiples en el modelo de
Cournot, parece indicar que el equilibrio obtenido con un algoritmo iterativo (como el
desarrollado en esta tesis) es el de mayor precio de todos los posibles múltiples
equilibrios (Borenstein, Bushnell y Knittel, 1999).
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