Obje En esta
ss
Os
d
s
y
4
tivos
quincena a
Reconocer sistemas dsu número Obtener lasistema meResolver sdos ecuaincógnitas,sustituciónreducción. Utilizar el y los sisteproblemas.
aprenderás
y clasifde ecuacion de solucioa soluciónediante unasistemas linaciones c por los mé, iguala
lenguaje aemas para.
s a:
ficar los nes según nes. n de un a tablas. neales de con dos étodos de ción y
algebraico resolver
MA
Antes d
1.Ecuac Defin 2.Sistem Defin Núme 3.Métod Redu Sustit Igual 4.Aplica Resol
Ejercici
Para sa
Resume
Autoeva
Activida
Sis
ATEMÁTICAS Orie
de empeza
ciones lineición. Solu
mas de ecición. Soluero de solu
dos de rescción tución ación
aciones prlución de p
os para pr
ber más
en
aluación
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stema
entadas a las Ense
ar.
eales …….…ución
cuaciones lución uciones
solución …
ácticas ……problemas
racticar
enviar al t
as de E
eñanzas Académ
….……………
lineales …
………..…..…
….……………s
tutor
Ecuac
icas 3º ESO 1
.. pág. 4
.. pág. 5
… pág. 7
….. pág. 9
ciones
1
s
Ante
Para e
Por pun tirse enen el Y fuede la presuni un y el fun dupor ca tres
es de e
mpezar, te
presumir drador atrencontró col lance que
e, que antea feria del umió de no tiro con la
feriante aluro ofreciócada aciertes pesetas
empeza
e propongo
de certero evido omprometide os refiero
e una caset lugar o fallar la escopeta
lzando el gó pagarle to y cobra
s el fallo
ar
o un problem
ido ro.
eta
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gallo
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MA
ma sencillo
Sis
Dieciséisel tiradoral fin dijopor los ti “Mala escy la causapero ajusni me deb Y todo eleste relapodrá decuántos t
ATEMÁTICAS Orie
o
stema
Aciertos161514131211109876 Se puede6 tiros.
s veces tiror afamadojo, despechtiros que fa
copeta fuesa de mi afstada la cubes ni te d
l que atentato siguió ecir fácilmetiros acert
entadas a las Ense
as de
Fallos Pr0 801 722 643 564 485 406 327 248 169 810 0
e ver que h
ró o hado alló:
e el cebo frenta uenta debo”.
tamente
mente tó.
eñanzas Académ
Ecuac
r emio024680246
a acertado
icas 3º ESO 3
ciones
3
s
4 MATEMÁT
1. Ecu
DefiniciUna ecuaclineal.
SolucióUna soluincógnitas cierta la ig
Una ecuacsoluciones
Sistem
1. Da
a) b)
2. Da
a) b)
3. Ha
a) b)
4. Esca) b)
5. Hazrep
Una euna eforma incógn
TICAS Orientadas
aciones
ón. ción de prim
n
ción de es un pa
gualdad.
ción lineal s y si las re
mas d
da la ecuacx=1 , y=3 x=5 , y=1
da la ecuac
x=3 , y=6 x=4 , y=1
lla una solu
x=7 y=1
cribe una ex=1 , y=3 x=-2 , y=1
z una tablapresenta es
Sol: xy 2
ecuación liecuación qu ax+by=nitas, y a, b
s a las Enseñanza
s Linea
mer grado s
una ecuaar de valo
con dos inpresentamo
de Ecu
EJ
ción:3x 2y So So
ción 5x 2y
So So
ución (x,y)
So So
cuación line So1 So
a de valoresstos valores
3 2 123 21 19
neal con due se puedc, donde b y c son nú
s Académicas 3º
les
se denomin
ación lineores (xi,yi)
cógnitas tios forman
uacion
JERCIC
y 17 , razol: No es sool: Si es so
y c , halla
ol: 5(3) 2(ol: 5(4) 2(
de la ecuac
ol: 4(7) 5 ol: 4x 5(
eal con dosol: 2x 5yol: 2x y
s (x,y) que s en un sist
0 1 217 15 1
dos incógnde expresa
x e y úmeros con
ESO
na ecuació
eal con do que hace
ene infinitauna recta.
nes
CIOS res
zona si los solución 3(1
olución 3(5)
a el valor d
(6) 15 12 (1) 20 2
ción 4x
5y 17 5 (1) 17
s incógnitas17 3
sean soluctema de co
2 313 11
nitas es ar de la son las nocidos
n
os en
as
Coefi
Una s
ObsePara el va
Si rlos psistemcoordforma
sueltos
siguientes p) 2(3) 4
2(1) 15
de c sabiend
2 3 c 18 c
5y 17 sab
5y 45 y 4x 12
s cuya solu
ción de la eordenadas.
-
3x ciente de x=
Término indsolución de la
x=1rva que 3·(1 obtener más lor que querax 0 yx 1 yx 2 yx 3 y
epresentamospuntos en unma de ejesdenados an una recta:
pares son s6 10#1 2 17
do que una
3 18
biendo que:
y 9 sol x 3 so
ción sea:
cuación: 2
1
2
-3 -2 -1
y 12 3, Coeficientedependiente = ecuación es:1 y=9 1)+9=12
soluciones semos y se calc12 3·012 3·112 3·212 3·3
s n s
solución. 7
a solución e
:
(7,9) l (3,1)
2x y 17 ,
-5
5
15
25
0 1 2
e de y= 1 12
e da a x cula la y
12963
es:
y
3
Sistemlineale
Es unaanterio 2(1)3(1)
x2x
Com
-2
0
2
4
6
8
10
0
ma de dos ecs con dos in
2x 3y3x 4y
xy
a solución deor
3(4) 24(4) 3
y 5 soy 9
Sistempatible Det
1 2 3
uaciones cógnitas:
y 14y 19
14
el sistema
12 1416 19
x 4oly 1
ma terminado
4 5 6
2
D
Uinb
NUs
6
Compa
0
1
2
3
4
5
6
0 1
MA
2. Siste linea
Definició
Un sistemancógnitas busca una s
Número dUn sistemaoluciones q
Sistemaúnica ssistema
Sistemainfinitas sistema
Sistemarepresenque son
Sis
Una soecuacioun par decuacionencontra
x y 52x 2y
Sistemaatible Indet
2 3
ATEMÁTICAS Orie
emas deales
n. Soluc
a de dos son dos ecsolución com
de Soluca de ecuaque tenga,
a Compatisolución. L son dos re
a Compat soluciones son dos re
a Incompantación grá paralelas.
stema
olución deones lineade valores nes a la vezar una soluc
10
a terminado
4 5 6
entadas a las Ense
e ecuac
ción
ecuacionecuaciones lmún.
ciones aciones, sese llama:
ble DetermLa represectas que se
ible Indets. La reprectas coincid
atible, si nfica del sis
as de E
e un sisles con do(xi,yi) que z. Resolveción.
I
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1
eñanzas Académ
ciones
es linealeslineales de
egún el n
minado, sentación ge cortan en
eterminadoesentación dentes.
no tiene sostema son
Ecuac
stema de os incógnitverifican la
er el sistem
x y 52x 2y 1
Sistema Incompatib
2 3
icas 3º ESO 5
s con dos las que se
número de
i tiene unagráfica del un punto.
o, si tienegráfica del
olución. Lados rectas
ciones
dos tas es as dos ma es
10
ble
4 5 6
5
s e
e
a l
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a s
s
6 MATEMÁT
6. Dad
7. Esc
8. Haz
S
9. Ind
S
Sistem
TICAS Orientadas
do el sistem
cribe un sis
z una tabla
ol: x 2
y 1
3x
dica cuánta
ol: Una sol
mas d
s a las Enseñanza
EJ
ma: 3x 2y5x y
a) x=3 , y
b) x=5 , y
c) x=3 , y
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a) x=1 , y
b) x=3 , y
c) x=2 , y
a de valores
x 2y 8
s solucione
ución,Siste
de Ecu
s Académicas 3º
JERCIC
y 1711
, raz
y=4 Sol: S
y=1 Sol: N
y=1 Sol: S
os ecuacion
y=2 Sol:
y=1 Sol:
y=3 Sol:
s y da la so
x 2 1
y 7 11 /
es tiene el s
ema Compa
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0
uacion
ESO
CIOS res
zona si los s
Si es soluci
No es soluc
Si es soluci
nes cuya so3x 2y 75x y 3
3x y 82x y 5
3x 5y 2x 4y
olución del s
0 1
2 4 5 / 2
sistema:
atible Deter
2
nes
sueltos
siguientes p
ión 3(3)5(3)
ción 3(5)5(5)
ión 3(3)5(3)
olución sea7
2110
sitemas: 35
2
15x y 9
x y 2x 3y 2
rminado
4 6
pares son s
2(4) 9 8(4) 15 4
2(1) 15(1) 25 1
2(1) 9 2(1) 15 1
:
3x 2y 85x y 9
x 2
y 19
solución.
8 174 11
2 171 24#11
11#1714#11
1 0 1
14 9 4
2
1
Resométconssistesolucoefincócontsumincó
Parael mdespde sust
Parael mdespen igua
olver un stodo desiste en ema, conciones, qficientes dógnita iguatrario, para
mar las dosógnita desa
a resolver método de peja una in
las ecuatituye su va
a resolver método depeja la mlas dos e
alan.
sistema poe reducencontrar las miue tenga
de una mles o de s
a que al ress ecuacionparezca.
un sistema sustitucióncógnita enaciones yalor en la o
un sistemae igualaciómisma incó
cuaciones
or el cción
otro smas los
misma signo star ó es la
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a por ón se gnita y se
3
R
S
Ig
MA
3. Méto
Reducció
Sustituci
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Sis
ATEMÁTICAS Orie
odos de
ón
ón
ón
stema
2
x
2
7
y
entadas a las Ense
resolu
as de E
R2x 5y 13x 5y 4
2x 5y 13x 5y 45x 1
2(3) 5y 1
Su2x y 4x 2y 5
2x y 4x 2y 5
x 2(4 2x3x 3
2(1) y 4
Ig2x y 73x y 10
2x y 73x y 10
7 2x 10
y 7 2x
eñanzas Académ
ución
Ecuac
Reducción 114
11415 x 311 5y 5
ustitución
y 4x 2(4
x) 5 xx 1
y 2
gualación
0
y 70 y 10
3x x
7 2(3) 1
icas 3º ESO 7
ciones
5 y 1
2x2x) 5
8 4x 53
2x0 3x
3
1 y 1
7
s
3
8 MATEMÁT
Sistem
10. Res
a)
b)
11. Res
a)
b)
12. Res
a)
b)
TICAS Orientadas
mas d
suelve los s
2x 7y3x 7y
2x 3y3x 5y
suelve los s
x 7y 13x 5y 7
2x y 73x 4y
suelve los s
x 7y 2x 5y
2x y 1x y 9
s a las Enseñanza
de Ecu
EJ
siguientes s
204
Sol:
23so
94
Sol:
10
9x
sol
siguientes s
17
Sol:
x
3x
sol
713
Sol:
23so
siguientes s
313
Sol:
xxso
3 Sol:
2x
x
xsol
y
s Académicas 3º
uacion
JERCIC
sistemas ut
2x 7y 20
3x 7y 5
5x 15
x 3ol
y 2
x 15y 45
15y 12
x 3
y 1
sistemas ut
7y 11 x
5y 7 3
x 4
y 1
2x y 7 y
3x 4y 13
x 3ol
y 1
sistemas ut
x 7y 23
x 5y 13
x 2ol
y 3
y 13 y
y 9 y
x 4
y 5
ESO
nes
CIOS res
tilizando el
x 3 6
2x 3y
3x 5y
19x 5
tilizando el
x 11 7y
3(11 7y) 5y
y 1 x
y 7 2x
3x 4(7 2
x 3 y
tilizando el
x 23 7y
x 13 5
x 23 7(
13 2x
9 x
y 13 2(4)
sueltos
método de
7y 20
9
4
7 x 3
método de
y 7 33 2
11 7(1) 4
2x) 13 3x
7 2(3) 1
método de
23 7yy
3) x 23
13 2x 9
x 13 8
e reducción
7y 14 y
6 3y 9
e sustitució
21y 5y 7
x 28 8x 1
e igualación
13 5y
21 2
x x 4
5
n:
2
3y 3 y
n:
26y 26
13 5x
n:
12y 36
x 4
1
6
15
y 3
Recue Com
Ide
Tra
Pla
Res
Com
erda los pamprender el
entificar las i
aducir a leng
ntear las ecu
solver el sist
mprobar la s
asos: enunciado
ncógnitas
guaje algebra
uaciones
tema
solución
EJEMPL
EJEMPL
4
R
Pqe
Cac
Us
aico
O 1
O 2
MA
4. Aplic
Resoluci
Para resolveque traducirenunciado y
Comienza pasegurarte alcular y lo
Una vez resolución al p
La suma dsu diferenLlamamo La suma d
La diferen
El sistema
resolvemo
La edad d
Una parcemide el tdimensionLlamamoEl largo eEl períme
El sistema
Que resol2·3x+2
La parcela
Sis
ATEMÁTICAS Orie
caciones
ón de pr
er un probr al lenguajy después r
por leer detde que com
os datos qu
suelta el sproblema.
de las edadencia es 25, ¿s x a la edad y a la edadde las edade
ncia de las e
a es: x yx y
os el sistema
x yx y2x
y 39
del padre es
ela rectangutriple de larnes de la pas x al ancho
es triple que etro es 320:
a es:
2x23y
lvemos por s2x=320 6
a mide 40 m
stema
entadas a las Ense
s práct
roblemas
lema mediaje algebraicresolver el s
tenidamentmprendes e te dan.
istema no
es de un padcuál es la ed
d del padre d del hijo es es 39: x
dades es 25
y 39y 25
a por el mét
3925
64 xx 39 3
32 años y la
ular tiene un rgo que de rcela? e y al largo el ancho: y 2x
320y2x
sustitución: x+2x=320
m de ancho p
as de E
eñanzas Académ
icas
s
ante un sisco las condsistema pla
te el enuncbien lo que
te olvides
dre y de su hdad de cada
y 39
5: x y 2
todo de redu
3232 y 7
a del hijo es
perímetro dancho, ¿cuá
y=3x x+2y=320
8x=320
y=3x por 120 m de
Ecuac
icas 3º ESO 9
stema, haydiciones delanteado.
ciado hastae se ha de
s de dar la
hijo es 39 y uno?
25
ucción:
7 años
de 320 m. Siáles son las
x=40 m y=120 m e largo.
ciones
9
y l
a e
a
i s
s
10 MATEMÁ
Sistem
13. Ana
¿Cu
Sol
14. La
ser
Sol
15. Se
6 €
Sol
16. En
es
Solx :y :
y
Ha
ÁTICAS Orientada
mas d
a tiene en suántos bille
l:
x :Billety :Billet
20 xy 20
Tiene 6
suma de lará cuatro ve
l:
x :Edady :Edad
17 y
La edad
quiere obt€/kg, ¿cuán
l:
x :Kg dey :Kg de
1350 1
x 90
Hay que
un taller hde 458, ¿c
l: número denúmero de
154 x
y 80 coche
as a las Enseñanz
de Ecu
EJ
su cartera etes tiene d
es de 50 €tes de 10 €
44 5xx 20 6
billetes de
as edades deces la eda
de Miguelde Pedro
97 y 8
de Miguel
ener 90 kgntos kg de c
e café de 1e café de 6
15y 6y 7
y 90 65
e mezclar 3
ay 154 vehuántas mot
e cochese motocicle
154 80
es y 74 mo
zas Académicas 3
uacion
JERCIC
billetes de de cada tipo
x y
50x 1
4x 2414
e 50 € y 14
de Miguel yd de Migue
x y
y 4
x 180
y 8es 17 años
de café a 8cada clase
15 € /kg6 € /kg
765 9y
5 x 35
35kg de ca
hículos entrtocicletas y
x
etas 4x
y 74
otocicletas
3º ESO
nes
CIOS res
10€ y 20€,o?
20
10y 440xx 6
ybilletes de
y Pedro es 9el.¿Qué eda
97
4(x 4)
7
80s y la de P
8’5 €/kg mhay que m
x y 90
15x 6y
585 yx 35
y 65fé de 15 € /
re coches yy coches ha
y 154
2y 468
x 80
y 74
sueltos
, en total ti
x y 2
5x y6
14e 10 €
97.Dentro dades tienen
x y 97
4x y5x 8
edro es 40
mezclando cezclar?
x
765 15
y 65
/kg con 65
motocicletay?
x y
2x y
ene 20 bille
20 y 20
44 y 4
de 4 años la ambos?
7
1285 x 17
años
afé de 15 €
90 y
5(90 y) 6
5kg de café
tas,si el núm
154 x
234 2x
etes y 440€
0 x
44 5x
a edad de P
7
€/kg con ca
6y 765
é de 6 € /kg
mero de ru
x y 154
x y 234x 80
€
Pedro
afé de
g
uedas
4
1. Calcsolu
a) x
b) x
c) x
d) x
2. Hall4x
a) x
b) y
3. Escrlineasolu
a) x
b) x
c) x
d) x
4. Escrlinea
a) te
b) t
c) n
5. Razosiste
a) x
b) x
Paraprac
cula el vaución de la
x 1 , y 2
x 3 , y
x 5 , y 0
x 2 , y
a una solux y 17 sa
x 1
y 7
ribe un sisales con
ución:
x 4 , y
x 1 , y
x 0 , y 5
x 1 , y 1
ribe un sisales con do
enga infinit
enga una s
no tenga so
ona si el pema:
x 3 , y 4
x 1 , y 2
a cticar
alor de c ecuación, x
3
3
ución (x,y) abiendo que
stema de ddos inc
3
2
stema de dos incógnita
tas solucion
sola solució
lución
unto (x,y)
2x 3y4
3x 4y
5x 3y
3x 4y
para qux 7y c se
de la ecuae:
dos ecuacicógnitas
dos ecuacias que:
nes
n
es solución
y 18
y 24
1
11
MATE
é la ea:
ación
iones cuya
iones
n del
6
7
8
9
Sis
EMÁTICAS Orient
6. Resuelvesistemas
a) x y2x
b) x yx y
c) x yx y
7. Resuelve
a) 2xx 2
b) 7xx 3
c) 9x9x 8
8. Resuelve
a) x 14x
b) x 69x
c) x 2y5x 2
9. Resuelve
a) x 27x
b) x 4x 3
c) x 2yx 4
stema
tadas a las Enseñ
e gráficams:
62y 12
y 8y 2
610
e por reduc
y 15y 15
6y 29y 8
4y 538y 61
e por sustit
2y 19y 15
y 32y 83
y 172y 21
e por iguala
y 176y 47
y 32y 17
y 14y 4
as de E
ñanzas Académica
mente los
cción:
tución:
ación:
Ecuac
as 3º ESO 11
siguientes
ciones
1
s
s
12 MATEMÁ
10. Hallar mayor a 62 ymayor
11. Al divcocientdiferenes de 5
12. La basmás qu172 ddel rec
13. En unchicos matemel 50%chicos.la clase
14. La basmás qu412 ddel rec
15. Juan constasin coobtenidrespuey por cun pcontescontes
16. Paco tbilletes15 bilcada c
17. La sumdiferennúmer
18. La sumMiguel edad dde Luis
Sistem
ÁTICAS Orientada
dos núme más seis vy el meno es igual a
vidir un nte es 2 yncia entre e51 ,¿de qué
se de un reue su alturm, ¿cuáles
ctángulo?
a clase h y chicas. E
máticas han% de las ch.¿Cuántos ce?
se de un reue su alturm, ¿cuáles
ctángulo?
ha realizaba de 68 ontestar do 478 pesta correctcada respuepunto,¿cuántado bietado mal?
tiene en ss de 5 y 2letes,¿cuánlase?
ma de dosncia es os?
ma de las es 32 añode Miguel ssa. ¿Qué ed
mas d
as a las Enseñanz
eros sabieveces el meor más cin78.
número eny el resto el dividendoé números
ectángulo a. Si el pers son las
ay 80 aluEn el último aprobado hicas y el 9chicos y ch
ectángulo a. Si el pers son las
ado un epreguntas
18 pregupuntos. Sta se sumaesta incorrentas pre
en y c
su monede0 euros. Sntos billete
s números 19.¿Cuáles
edades deos. Dentro será dos vedades tiene
de Ecu
zas Académicas 3
endo que enor es igunco veces
ntre otro es 5. Si
o y el divisse trata?.
mide 20 drímetro middimensione
umnos ento examen d60 alumno90 % de lohicas hay e
mide 70 drímetro middimensione
examen qus, ha dejadntas y hi por cad
an 10 puntoecta se resguntas huántas h
ero 210€ ei dispone des tiene d
es 85 y ss son lo
e Luisa y dde 8 años eces la edaen ambos?
uacion
3º ESO
el ual el
el la or
m de es
tre de os, os en
m de es
ue do ha da os
sta ha ha
en de de
su os
de la
ad
19. M
jsd26c
20. Esri7
21. Hsql
22. LLmia
23. S€cc
24. Udcd
25. Hdpm2p
26. Esca
27. Ccm
nes
María ha cersey. Lossuman 77€descuento d20% en e63’6€.¿Cuácada prend
Encontrar sabiendo qrestamos ntercambia72.
Halla las disabiendo quque el triplea altura es
La suma dLuisa son más cuatrogual a 1ambos?.
Se quiere o€/kg, mezccafé de 9 €cada clase
Un hotel tdobles e incamas es dobles tiene
Halla dos dividen el por 4, la smientras si2 y el segproductos e
En un corrse cuentancuentan laanimales de
Calcula doscuya difermenor.
comprado us precios €, pero ledel 10% en
el jersey, l es el prea
un númerque sumanel númeroar sus cifra
imensionesue su períme de la bas igual a 118
de las eda65 años.
o veces la e104. ¿Qué
obtener 25 clando café€/kg. ¿Cuánhay que me
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números primero pouma de los se multiplundo por
es 188.
al hay gall las cabez
as patas se cada clase
s números rencia sea
un pantalóde estas e han hen el pantalpagando e
ecio sin reb
ro de dosn 10 y quo que resas el resul
s de un recmetro mide se más el d8.
ades de RLa edad dedad de Raé edades
kg de café é de 15 €ntos kilograezclar?
habitacione. Si el númántas habitas individua
tales que or 3 y el ss cocienteslica el prim5 la suma
linas y conzas, son 5son 134.¿e hay?.
que sumea cuádrup
ón y un prendas
echo un ón y un en total bajar de
s cifras ue si le sulta al ltado es
ctángulo 88cm y doble de
Raquel y de Luisa aquel es tienen
a 12’36 /kg con amos de
es entre mero de taciones
ales?
si se segundo s es 15,
mero por a de los
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n 150 y ple del
Métod
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Se desustitu
CuunEstGa
Adempara incógnPor ej
De fo
Kart Fri(1777-1
do de Ga
es observars de resolveemplo
(Sistspeja la y euye en la p
ualquier siso escalonate proced
auss.
ás este sistemas
nitas. emplo
rma cómod
edrich Gauss 1855)
auss
r que alguer.
tema Escaloen la segun
primera par
stema se ado, y resimiento se
método de tres
da puedes
El conssisteque s
nos sistem
onado) nda ecuacióa hallar x.
puede traolverlo de e llama
también s ecuacion
ver que la
método iste en ma equivalsea escalon
1 1
2
a x b yb y
MATE
mas son m
ón y luego
ansformar esta formmétodo d
es cómones y tr
a solución
de Gauobtener lente al danado:
1
2
3
c z pc z qc z r
Sis
EMÁTICAS Orient
Para
uy
se
en ma. de
do res
es
uss un do
stema
tadas a las Enseñ
a sabe
x 3y2x 5y 1
x 3y 1y 3
x y 3z
2x 3y zx 2y z
x y 3zy 5zy 2z
x y 3zy 5zy 2z
x y 3zy 5z
3z
x 10 8y 7
x 7y 8z 3
as de E
ñanzas Académica
er más
cambio lla sumala primermultiplic
1119
1 x 113 y 3
camla sla pmu
cambla sula primulti
z 10z 13z 12
107
z 2
cambla sula semulti
107
z 2
107
z 9
8 9 77 15 8
z 3
Ecuac
as 3º ESO 13
a fila 2 porde ella conraada por 2
1 3(3) 2
mbio la fila 2 porsuma de ella conprimera filaltiplicada por 2
bio la fila 3 porma de ella conmera filaiplicada por 1
bio la fila 3 porma de ella congunda filaiplicada por 1
ciones
3
s
14 MATEMÁ
Ecuacióincógnit a y b sonc es el té Las solucde núme Hay infin Las soluestán ali
Cada unamediante del puntodel sistem
Sistem
ÁTICAS Orientada
Recuelo má
n de primetas. ax +b
n los coeficérmino ind
ciones de laeros (x,y) q
nitas solucio
ciones, si neadas
a de las ecu una recta,
o en que se ma.
mas d
as a las Enseñanz
erda ás impo
er grado cby = c
cientes. dependien
a ecuación ue la verifi
ones.
las repres
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de Ecu
zas Académicas 3
ortant
con dos
nte.
son pares can.
sentamos,
representa nadas (x,y) la solución
uacion
3º ESO
e
S
E
S
E
S
E
M
P
Sp
V
a
c
nes
Sistema Co
l que tiene
Sistema Co
l que tiene
Sistema In
El que no ti
Métodos de
Redu Sust Igua
Para resolv
1) Ident2) Escri3) Reso4) Comp5) Dar l
Sistemas primer gra
Viene dado
, b, p ,q so
y r son los
ompatible
una única
ompatible
infinitas so
compatibl
ene solució
e solución
ucción itución
alación
ver proble
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probar las sa solución
de dos do con do
por la expr
ax bypx qy
on los coefi
s términos
Determin
solución
Indeterm
oluciones
le
ón
n.
emas
ncógnitas
ma
soluciones del problem
ecuacioneos incógnit
resión:
cr
icientes
independie
ado
inado
ma
es de tas.
entes
1. Esinc
2. Haso
3. Esinc
4. Es
5. Re
6. Re
7. Re
8. En31
9. El op
10. Hasi
MATE
cribe un scógnitas cuy
alla el valorluciones.
cribe un scógnitas que
cribe una so
esuelve por r
esuelve por s
esuelve por i
ncuentra dos19
cuadrado dpuesto es 96
alla las dimela base es 1
Sis
EMÁTICAS Orient
Aut
istema de ya única solu
r de c par
x y
2x 2y
istema de e no tenga so
olución de la
reducción:
sustitución:
gualación:
números cu
de un núm0. ¿Cuál es e
nsiones de u0 cm mayor
stema
tadas a las Enseñ
oevalu
dos ecuacioción sea: x=
ra qué el s
3
c
dos ecuacioolución.
ecuación:
3x y 13
2x y 7
3x 4y 18
5x y 7
x 4y 23
x 5y 28
uya diferenci
ero positivoel número?
un rectángur que la altur
as de E
ñanzas Académica
uación
ones lineale=5 , y=-9
sistema ten
ones lineale
x y 5
8
ia sea 53 y s
o más el d
lo de perímera.
Ecuac
as 3º ESO 15
es con dos
nga infinitas
es con dos
su suma sea
doble de su
etro 140 cm
ciones
5
s
s
s
a
u
m
s
16 MATEM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Sistem
SoluAUT
1.
2. c=
3. xx4. x
5. x
6. x
7. 18
8. 3
9. ba
MÁTICAS orientada
So
1. a) 15 b
2. a) x 1 y
b) x 6
3. a) x y2x y
c) 2x yx 2y
4. a) x y2x 2
c) x yx y
5. a) no
6. a) Hay infb) x 5 y
7. a) x 3 y
b) x 5 y
c) x 5 y
8. a) x 3
b) x 9
c) x 1
9. a) x 1
b) x 4
c) x 8
mas d
uciones TOEVALU
x y 4x y 14
=6
x y 3
x y 7
=4 y=1
=2 y=3
=3 y=5
86 y 133
2
ase=40 altu
as a las Enseñanz
luciones
) -18 c) 5
y 21 6 y 7
1y 5
b)
xx
y 5y 10
d)
xx
12y 2
b)
12
b) si
finitas soluciy 3 c) No
y 9 y 1 y 2
y 1 / 3 y 1 y 8
y 9 y 7 y 3
de Ecu
UACIÓN
ra=30
zas Académicas 3
s de los
d) 19
x y 1x 3y 5
x y 2x 3y 4
x y 2x y 0
iones o hay solució
uacion
3º
ejercicio
ón
nes os para
10. 14
11. 97
12. 52
13. 50
14. 138
15. 48
16. 6 d
17. 52
18. El
19. Lui
20. 91
21. La
22. Lui
23. 14 9€/
24. 18
25. el p
26. 33
27. 12
No olvi
practica
y 8
y 46
y 33
chicos y 30
8 y 68
bien y 2 ma
de 5€ y 9 de
y 33
pantalón 20€
sa tiene 8 y
base 30 y la
sa tiene 52
kg de 15€/k/kg
individuales
primero 24 y
gallinas y 1
5 y 25
des enviar las
ar
chicas
al
e 20€
€ y el jersey
y Miguel 24 a
a altura 14 c
y Raquel 13
kg con 11 kg
s y 76 dobles
y el segundo
7 conejos
s actividades
y 57€
años
cm
3 años
g de
s
o 28
al tutor
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