I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria
Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz - 1 -
SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES
II.. SSIISSTTEEMMAA DDEE MMEEDDIICCIIÓÓNN
Existen muchos sistemas para medir
ángulos, pero los más usuales o conocidos
son tres:
Sistema Sexagesimal
Sistema Centesimal
Sistema Radial
11.. SSiisstteemmaa SSeexxaaggeessiimmaall ((IInnggllééss))
Su unidad angular es el “grado
sexagesimal” (1º); el cual es equivalente
a la 360 ava parte del ángulo de una
vuelta.
360
1º1
v 1vuelta = 360º
Sus unidades:
1 minuto sexagesimal 1’
1 segundo sexagesimal 1” Equivalencia:
2. SSiisstteemmaa CCeenntteessiimmaall ((FFrraannccééss)
Su unidad angular es el “grado
centesimal” (1g); el cual es equivalente a
la 400 ava parte del ángulo de una vuelta
400
11
vg 1vuelta = 400g
Sus unidades:
1 minuto centesimal 1m
1 segundo centesimal 1s
Equivalencia:
3. Sistema Radial o Circular
Es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad).
1 Radian (1rad).- Se define así a la
medida del ángulo central que subtiende un arco de longitud equivalente al radio de la circunferencia respectiva
Luego: 1 vuelta = 2rad
Obs. (Pi) = 3,141592654……
Pero el valor de se le atribuye valores aproximados como:
= 3,14 ó = 7
22
IIII.. RREELLAACCIIÓÓNN EENNTTRREE LLOOSS TTRREESS
SSIISSTTEEMMAASS
1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad
9º = 10g rad = 180º rad = 200
g
Consideraciones:
1. 1 rad > 1º > 1g
2. 180º 200g rad
3. 9º 10 g
27’ 50m
81” 250s
1º = 60’
1’ = 60’’ 1º = 3600”
1g = 100
m
1m
= 100s
1g = 10 000
s
R
R
O L 1 Radian R = L
Si: L = R = 1 Rad
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Ejercicios Resueltos
1. Convertir 16,5125º a grados minutos y
segundos sexagesimales
Solución:
Recuerda: 1º 60’ 1’ 60’’
Luego:
i) 16,5125º = 16º + 0,5125º
ii) 0,5125º 0,5125 x 60’
30,75’
30’ + 0,75’
iii) 0,75’ 0,75 x 60’’
45’’
16,5125º 16º 30’ 45’’
2. Expresar 38,7356g a grados minutos y
segundos centesimales
Solución:
i) Observa esta regla práctica que se
cumple en el sistema centesimal:
smgg
efcdabefcdab,
ii) Aplicando:
38,7356g 38
g 73
m 56
s
3. Convertir a radianes la siguiente magnitud
angular: = 12º
Resolución
Magnitud Equivalente Factor de Conversión
rad = 180º º180
rad
rad15180º
rad12º
ππα
4. Convertir a radianes la siguiente magnitud
angular: = 15g
Resolución
Magnitud Equivalente Factor de Conversión
rad = 200g g
rad200
rad40
3
200
rad15β
g
g ππ
5. Convertir a sexagesimales la siguiente
magnitud angular: = 24g
Resolución
Magnitud Equivalente Factor de Conversión
9º = 10g g10
º9
21,6º5
108º
10
9º.24θ
g
g
6. Hallar: gm
g
E5
º9
1
1
'1
º1
Resolución
Recuerda: 1º 60’
1g = 100
m
9º = 10g
Reemplazando en:
g
g
m
m
E5
10
1
100
'1
'60
E = 60 + 100 + 2 E = 162
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Práctica Dirigida
7. Hallar: a + b, sabiendo que:
'º8
barad
Resolución
Equivalencia: rad = 180º
22º30'
30'22º2
1º22º
2
1º44º
2
45º
8
180º
rad
180º.rad
8
conversion
deFactor
π
π
Luego:
'30º228
rad
Comparando: a = 22 b = 30
.a + b = 52.
CONVERTIR
1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales
2. 143,6125º a grados, minutos y segundos sexagesimales
3. 164,9050º a grados, minutos y segundos sexagesimales
4. 78,20g a grados y minutos centesimales
5. 36,2958g a grados, minutos y segundos
centesimales
6. Convertir 100g a radianes
a) /2 b) /3 c) /4
d) /5 e) /6
7. Convertir 45º a grados centesimales
a) 52g b) 48
g c) 50
g
d) 60 g e) 65
g
8. Convertir 100g a grados sexagesimales
a) 72º b) 90º c) 50º
d) 80º e) 65º
9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales
a) 840º b) 480º c) 900º
d) 600º e) 650º
10. Convertir 60g a grados sexagesimales
a) 52º b) 54º c) 50º
d) 40º e) 55º
11. Convertir 40g a radianes
a) /2 b) /3 c) /4
d) /5 e) /6
12. Convertir 60º a radianes
a) /2 b) /3 c) /4
d) /5 e) /6
13. Hallar: g
g
5
9º
m1
1
1'
1ºE
a) 162 b) 154 c) 150
d) 140 e) 125
14. Determine: cba
Si: ºabc140g
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
15. Si: rad5
3
(7x + 17)º.
Hallar “x”
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
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Tarea
16. Reducir: '120
º10
200
18M m
g
a) 10 b) 14 c) 5
d) 40 e) 20
17. Calcular el valor de x:
radx20
3114
)º(
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
18. Si: rad24
= abº cd’
Calcular: E = a + b + c + d
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 12
19. Si: 120º radB
A. Hallar
P
B.A
BABA
a) – 5/6 b) –3/5 c) 4/3
d) –2/3 e) –1/6
01. Convertir 37,5º a grados y minutos sexagesimales
02. Convertir 35,36º a grados y minutos sexagesimales
03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y segundos sexagesimales
04. Convertir 28,16g a grados y minutos
centesimales
05. Convertir 143,0674g a grados, minutos y
segundos centesimales
06. Convertir 63º a grados centesimales
a) 82g b) 84
g c) 70
g
d) 90 g e) 95
g
07. Convertir /8 rad a grados centesimales
a) 25g b) 40
g c) 50
g
d) 90 g e) 15
g
08. Convertir 216º a radianes
a) 3/2 b) 5/3 c) 7/4
d) 6/5 e) 5/6
09. Calcular:
rad10
216º
270º360N
g
π
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1/3
10. Calcular: g40rad9
7P
π
a) 166º b) 158º c) 176º
d) 186º e) 196º
11. Hallar “P”: 120'
20º
300
78P
m
g
a) 6 b) 2 c) 16
d) 36 e) 7
12. Simplificar: º5rad
36
º2550E
g
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 9
13. Calcular: rad
640º64
rad3
50º25E
g
g
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 7
14. Si: "z'yºxrad64
Calcular el complemento de (x + y - z)º
a) 12 b) 62 c) 34
d) 66 e) 85
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