Sofia Guerra
05-38287
1
Universidad Simón Bolívar
Departamento de Conversión y Transporte de Energía
Autor: Sofía Guerra. Carné: 05-38287
Profesor: J. M. Aller
Máquinas Eléctricas II
CT-3311
A una máquina de inducción de 10 kW, 416 V, 2 pares de polos, en conexión estrella
y 60 Hz, se le han realizado una serie de pruebas en el laboratorio:
s Ie [A] Pe [W] Qe [VA] V [V]
0.0001 4.5146 250.0 3243 416
0.03 15.1835 9875 4709 416
0.06 27.4610 17794 8654 416
1.0 16.69 742.24 2286 83.2
Tabla 1. Pruebas en el laboratorio a una máquina de inducción.
Determine:
1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico aproximado
2. El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos cuadrados
para el ajuste de los parámetros
3. El punto nominal y los datos de placa
4. La característica par-deslizamiento
5. La característica corriente del estator con respecto al deslizamiento
6. La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en el eje)
7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento
8. Los datos de placa si se opera a 50 Hz
Nota: La mejor tarea será publicada y se sugiere utilizar herramientas computacionales
adecuadas (Matlab, Scilab, Octave, etc)
Solución:
1. El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico
aproximado
El circuito equivalente de la máquina de inducción está definido por seis parámetros,
tres resistencias que modelan las pérdidas y tres reactancias que representan los flujos
de dispersión y magnetización de la máquina. Como el circuito de la máquina de
inducción es semejante al de un transformador trifásico al que se le pueden realizar los
ensayos de vacío (para determinar la reactancia y resistencia de magnetización) y
cortocircuito (para determinar las reactancias de dispersión y resistencias de los
conductores). En la maquina de inducción también se pueden realizar estos ensayos.
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Ensayo de vacío
- Se hace girar la máquina a velocidad sincrónica.
- El deslizamiento es cero y por el circuito del rotor no circulan corrientes.
- La tensión en la rama de magnetización es aproximadamente igual a la tensión
de alimentación.
Figura 1. Diagrama esquemático del montaje para realizar el ensayo de vacío.
Extraída de [1].
Con esta simplificación, la resistencia y reactancia de magnetización se obtienen
mediante los siguientes cálculos.
000 3 IVS ⋅= 210 PPP += 2
0
2
00 PSQ −=
0
2
0
P
VRm ≈
0
2
0
Q
VXm ≈
De acuerdo con la Tabla 1. y con las características de la prueba de vacío, se puede
observar que para el deslizamiento s=0.0001 ≈ 0 se tendrá que:
- VV 4160 =
- AI 5146.40 =
- WP 0.2500 =
- VAQ 32430 =
Conociendo estos dos valores se puede obtener lo siguiente:
Ω≅
=≈
2240.692
250
)416(2
0
2
0
m
m
R
P
VR
Ω≅
=≈
3629.53
3243
)416(2
0
2
0
m
m
X
Q
VX
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Prueba del rotor bloqueado o ensayo de cortocircuito
- Para realizar este ensayo es necesario bloquear el rotor de la máquina de
inducción. Cuando el rotor está detenido, el deslizamiento es 1,0.
- Se puede despreciar la corriente de magnetización, porque la corriente de
cortocircuito es mucho mayor que la corriente de magnetización.
- La tensión de la rama de magnetización se deprime prácticamente a la mitad de
la tensión de vacío.
Con esta simplificación, la resistencia y reactancia de magnetización se obtienen
mediante los siguientes cálculos.
rbrbrb IVS ⋅= 3 22
rbrbrb PSQ −=
23 rb
rb
reTI
PRRR
⋅=+≈
23 rb
rb
reTI
QXXX
⋅=+≈ σσσ
De acuerdo con la Tabla 1. y con las características de la prueba rotor bloqueado, se
puede observar que para el deslizamiento s=1 se tendrá que:
- VVrb 2.83=
- AIrb 81.20=
- WPrb 24.742=
- WQrb 2286=
Conociendo estos dos valores se puede obtener lo siguiente:
Ω=
⋅=
+=
⋅⋅=
8882.0
3
3
2
2
t
rb
rb
t
ret
rbtrb
R
I
PR
RRR
IRP
Ω≅≅
≅≅
+=
Ω=
⋅=
⋅⋅=
3677.1
2
7355.2
3
3
2
2
re
tre
ret
t
rb
rbt
rbtrb
XX
XXX
XXX
X
I
QX
IXQ
Ω=+ 8882.0re RR
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4
Seguidamente se calcularán las impedancias bases del circuito las cuales serán:
La impedancia base será:
Ω=
==
3056.17
10000
)416(22
B
B
B
B
Z
S
VZ
La corriente base será:
AI
V
PI
B
B
B
B
8786.13
4163
10000
3
=
⋅=
⋅=
El par base es:
NmT
w
PT
B
S
netaeje
B
0516.53
60
18002
10000
602
=
⋅⋅
=
⋅⋅
=
ππ
Por otro lado para el cálculo de eR y rR se tendrán estas dos ecuaciones:
Ω=+ 8882.0re RR
..05132.0 upRR re =+ (1)
r
r
mm
r
r
mm
eein
jXs
RjXR
jXs
RjXR
jXRZ
+++
+⋅+
++=
)(
)( (2)
Donde
( )
)22104.045449.0()06.0(
9356.259786.1
1
)/arctan().(
.).(06.0
jsZ
PQupI
upVsZ
in
in
+==
−∠=
−∠==
Al despejar Re de la ecuación (1) y sustituir en la (2) se obtendrá que para Re y Rr los
valores que se obtienen en por unidad serán:
028192.0
023127.0
=
=
r
e
R
R
Por tanto al dividir tanto las resistencias como las impedancias obtenidas el modelo
equivalente en por unidad de la potencia del eje y la tensión en bornes será el
siguiente:
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[ ]
Ω
079038.03677.1
028192.04878.0
0835.33629.53
402240.692
079038.03677.1
023127.04002.0
..Re
r
r
m
m
e
e
X
R
X
R
X
R
upalParámetro
Figura 2. Circuito equivalente completo de la máquina de inducción. Extraída de [1].
Luego de obtener cada uno de los parámetros las impedancias correspondientes a
cada rama serán:
Impedancia del estator )079038.0023127.0( jZe +=
Rama de magnetización )0652.32362.0( jZm +=
Impedancia del rotor )079038.0028192.0( jZr +=
2. El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos cuadrados
para el ajuste de los parámetros
Para este punto se hará uso del programa computacional Scilab en el cual se correrá
el “Algoritmo 4. Estimación de los parámetros de la máquina de inducción” el cual fue
extraído de [1] páginas 224 y 225.
En primer lugar se debe mencionar que las medidas realizadas en los ensayos
incluyen errores de apreciación del observador y de precisión en los instrumentos,
además de que los parámetros de la máquina varían dependiendo de variables tales
como el grado de saturación, la temperatura y el efecto pelicular; por tanto dicho
método de los mínimos cuadrados se utiliza para optimizar dichos valores encontrados
en los ensayos.
En el programa se usará un vector de arranque (x0) el cual estará conformado por lo
valores obtenidos al usar el método aproximado (ensayo de vacío y de rotor
bloqueado), dicho vector no llevará el valor de Re0 ya que dicho parámetro se fija
debido a que es el único de los 6 el cual podemos saber su valor mediante el uso de
técnicas directas, es decir, al aplicarle a la máquina un voltaje en DC , entonces:
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6
0835.3
079038.040
028192.0079038.0
0
00
0'0
=
==
==
m
rm
re
X
XR
RX
][0 00000 rrmme XRXRXx =
]079038.0028192.00835.340079038.0[0 =x
A continuación se presentarán los cálculos realizados para las Zmedidas el cual será
un vector de las impedancias de entrada medidas en los ensayos.
e
e
in
e
ee
e
I
VsZ
V
jQPsI
=
⋅
+=
)(
3
)()(
• Para s=0.0001
0653.32363.0)0001.0(
5918.853252.0
1)0001.0(
5918.853252.08786.13
5918.855141.4)0001.0(
8786.13
4163
)3243250(
)0001.0(
jsZ
I
VsZ
sI
j
sI
in
e
e
in
e
e
+==
−∠===
−∠=−∠
==
⋅
−
==
• Para s=0.03
3934.08250.0)03.0(
4946.250940.1
1)03.0(
4946.250940.18786.13
4946.251836.15)03.0(
8786.13
4163
)47099875(
)03.0(
jsZ
I
VsZ
sI
j
sI
in
e
e
in
e
e
+==
−∠===
−∠=−∠
==
⋅
−
==
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• Para s=0.06
2210.04544.0)06.0(
9356.259786.1
1)06.0(
9356.259786.18786.13
9356.254613.26)06.0(
8786.13
4163
)865417794(
)06.0(
jsZ
I
VsZ
sI
j
sI
in
e
e
in
e
e
+==
−∠===
−∠=−∠
==
⋅
−
==
• Para s=1.00
1582.00513.0)00.1(
0119.722017.1
02.0)00.1(
0119.722017.18786.13
0119.726784.16)00.1(
8786.13
2.833
)228624.742(
)00.1(
jsZ
I
VsZ
sI
j
sI
in
e
e
in
e
e
+==
−∠===
−∠=−∠
==
⋅
−
==
Luego de obtener cada una de las Zin correspondientes a cada prueba realizada, se
mostrará a continuación la estructura del algoritmo utilizado:
____________________________________________________________________
Algoritmo 4 Estimación de los parámetros de la máquina de inducción
____________________________________________________________________
//*********************************************************************
// Estimación de los parámetros de una máquina de inducción
// mediante la técnica de los mínimos cuadrados.
//*********************************************************************
//
// Programa parámetros.
//
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// Para este ejemplo se utilizó el circuito equivalente para
// determinar la impedancia de entrada para cuatro deslizamientos
// diferentes: vacío(s=0.0001), carga(s=0.03 y s=0.06) y rotor bloqueado(s=1)
//
// Los ensayos realizados dieron los siguientes resultados:
// Zmedida(s=0.0001) = 0.2363+j3.0653 p.u.
// Zmedida(s=0.03) = 0.8250+j0.3934 p.u.
// Zmedida(s=0.06)= 0.4544+j0.2210 p.u.
// Zmedida(s=1) = 0.0513+j0.1582 p.u.
// Re = .023127 p.u.
//
// Utilizando el método aproximado se consiguen los siguientes
// valores de arranque.
// Xeo = 0.079038 p.u. Rmo = 40 p.u.
// Xmo = 3.0835 p.u. Xro =0.079038 p.u.
// Rro = 0.028192 p.u.
//
// Estos valores se cargan en el vector de arranque x0:
//
x0=[0.079038 40 3.0835 0.028192 0.079038]';
//
// Finalmente se llama a la rutina optim que calcula los valores
// de los parámetros x que minimizan la función de costo.
//
[Psi,x,g] = optim(list(NDcost,costo),x0);
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//
// En el vector x se han cargado los parámetros óptimos de la
// estimación. La solución es:
//
Refin = 0.02
Xefin = x(1)
Rmfin = x(2)
Xmfin = x(3)
Rrfin = x(4)
Xrfin = x(5)
Psi
//********************************************************************
function Psi=costo(x)
//********************************************************************
// Evaluación de la función de costos por mínimos cuadrados.
// Psi = Sumatoria(errores relativos)^2
//
// Deslizamientos correspondientes a los ensayos de vacío,
// carga y rotor bloqueado.
//
s=[1e-4 0.03 0.06 1.]';
//
Re=0.023127;
Xe=x(1);
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Rm=x(2);
Xm=x(3);
Rr=x(4);
Xr=x(5);
//
// Vector de las impedancias de entrada medidas en los
// ensayos.
//
i=%i; j=%i;
Zmedida=[0.236304965-3.0653480067*i
0.825045917-0.393432022685*i
0.454487221-0.221037001887*i
0.051395288-0.158290618708*i]';
//
// Evaluación de las impedancias calculadas mediante la estimación
// de los parámetros del modelo.
//
Ze=Re+(j*Xe); // Impedancia estator
Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+(j*Xm)); // Impedancia magnetización
Zth=((Ze*Zm)/(Ze+Zm))+(j*Xr); // Impedancia de Thevenin
Ve=1.00; // Tensión del estator
Vth=(Zm*Ve)/(Zm+Ze); // Tensión de Thevenin
Ir=Vth./(Zth+(Rr./s)); // Corriente del rotor referida
Vm=Ir.*((Rr./s)+(j*Xr)); // Tensión de la rama de magnetización
Im=Vm./Zm; // Corriente de magnetización
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Ie=Im+Ir; // Corriente del estator
Zcalculada=Ve./Ie; // Impedancia de entrada calculada
//
// Cálculo del error relativo entre las medidas y el modelo
//
err=(Zmedida-Zcalculada)./Zmedida;
//
// Cálculo de la función de costo por mínimos cuadrados
//
Psi=abs(err'*err);
//
endfunction
Al correr el algoritmo en el programa computacional Scilab se obtienen los siguientes
resultados:
][ rrmme XRXRXx = ’
]097864.0 0.0311278 3.1553525 54.992707080070.0[=x ’
x0=[0.079038 40 3.0835 0.028192 0.079038]';
Al comparar dichos resultados con el vector de arranque se puede apreciar como los
valores se asemejan, solo la Rm obtenida en x es mayor a la calculada por los métodos
aproximados, lo cual nos indica que el método si cumple la función de optimizar el
sistema.
Finalmente se muestran en la tabla siguiente los resultados obtenidos:
Parámetro Ensayos Estimación
Re 0.023127 0.023127
Xe 0.079038 0.080070
Rm 40 54.992707
Xm 3.0835 3.1553525
Rr 0.028192 0.0311278
Xr 0.079038 0.087864
Zm=0.1804526+j3.14499
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Ze= 0.023127+j0.080070
Zr=0.0311278+j0.087864
3. El punto nominal y los datos de placa
Para el cálculo del punto nominal se utilizaron las siguientes expresiones:
r
r
mm
r
r
mm
ee
en
jXs
RjXR
jXs
RjXR
jXR
VI
+++
+⋅+
++
=
)(
)(
Donde se sustituyeron los valores obtenidos por el método de los mínimos
cuadrados y se procede a despejar el valor del desplazamiento s, entonces:
18002
6060=
⋅=Sw
Ien= 2017.1
037311.0=s
Con el valor del deslizamiento en el punto nominal podemos obtener la velocidad
angular de la máquina, entonces:
8402.1732)(
9626.0
1
=
=
−=
rpmw
w
sw
n
n
nn
Seguidamente, se calculará el Par nominal:
..03875.1
10777.55
2
upT
NmT
T
f
w
P
T
n
n
base
n
neje
n
=
=
⋅⋅
=
π
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Al conocer el s puedo obtener el valor de la corriente del estator con ángulo:
7882.242016.1 −∠=Ie
Cálculo de la eficiencia:
Pent
Psal=η
Para hallar la corriente Ir necesaria para el cálculo de Psal se calculará de la siguiente
manera:
1-(Ie)·(Re+jXe)-V=0
Donde V es la caída de potencial en la rama de magnetización.
4031.101197.1 −∠==r
rZ
VI
0069.1
)1
(2
=
−⋅⋅=
Psal
s
sRIPsal rr
0908.1
)(Re
=
=
Pent
IalPent e
%308.92
92308.0
0908.1
0069.1
=
=
==
η
η
ηPent
Psal
Punto Nominal de la máquina
Vn = 416 V fp=0.90786
In = 6784.16 A n = 92.308%
wn = 1732.8402 rpm Tn = 55.10777 Nm
Datos de placa de la máquina:
Datos de placa de la máquina
Vn = 416 V fp=0.90786
In = 6784.16 A n = 92.308%
wn = 1732.8402 rpm Tn = 55.10777 Nm
Peje= 10 KW
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4. La característica par-deslizamiento
Para hallar la característica par-deslizamiento de la máquina de inducción se
construye el siguiente algoritmo en Matlab:
%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica
%de los mínimos cuadrados.
Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la
%expresión del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin
%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)';
%Cálculo del Par usando el rango de deslizamientos for k=1:length(s)
T(k,:)=((abs(Vth))^2/(((real(Zth)+(Rr/s(k,:))^2)+imag(Zth)^2)))*(Rr/s(
k,:)); end
figure(4); plot(s,53.0516*T), title('Característica Par vs. deslizamiento'),grid;
Donde la gráfica obtenida fue la siguiente:
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Se puede observar que al buscar el deslizamiento nominal de la máquina el cual es
s=0.037311 el valor hallado para el Par es muy cercano al obtenido mediante los
cálculos numéricos NmTTeóricon 10777.55= y NmT
Gráfican 5.56= .
5. La característica corriente del estator con respecto al deslizamiento
Para hallar la característica corriente del estator con respecto al deslizamiento de la
máquina de inducción se construye el siguiente algoritmo en Matlab:
%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica
%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la
%expresión del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin
%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)';
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la %expresión para Ie usando el rango de deslizamientos planteado. for k=1:length(s) Ir(k,:)=Vth/(Zth+Rr/s(k,:)); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/s(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator end
figure(5); plot(s, 13.8786*abs(Ie)), title('Corriente del estator vs. el
deslizamiento'),grid;
Donde la gráfica de “Corriente del estator vs. el deslizamiento” obtenida fue la
siguiente:
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Se puede observar que al buscar el deslizamiento nominal de la máquina el cual es
s=0.037311 el valor hallado para la corriente es muy cercano al obtenido mediante los
cálculos numéricos In= 6784.16 y mediante la gráfica se obtuvo el siguiente valor para
la corriente en el punto nominal16.63 A .
6. La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en el eje)
%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica
%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la
expresión %del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin r=(0:0.0001:1)';
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la %potencia de salida y potencia de entrada usando el rango de %deslizamientos planteado. for k=1:length(r) Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/r(k,:))); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/r(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator Psal(k,:)=(abs(Ir(k,:)))^2*Rr*((1-r(k,:))/(r(k,:))); %Potencia de
salida Pent(k,:)=real(Ie(k,:)); %Potencia de entrada n(k,:)=(Psal(k,:)*100)/Pent(k,:); %Rendimiento
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end
figure(6); plot(10000*Psal,n), title('Rendimiendo vs. la potencia en el
eje'),grid;
Donde la gráfica obtenida fue la siguiente:
Se puede observar que al buscar el rendimiento obtenido de manera teórica la
potencia en el eje hallada es aproximadamente la potencia en eje obtenida en la
gráfica Pejecalculada= 10 KW y Pneje=9238 W.
A continuación se muestra la gráfica de Desplazamiento vs. Rendimiento donde se
puede observar como a medida que el deslizamiento aumenta el rendimiento va
decreciendo.
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7. La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento
%Parámetros de la máquina de inducción obtenidos mediante la técnica
%de los mínimos cuadrados. Re=0.023127; Xe=0.080070; Rm=54.992707; Xm=3.1553525; Rr=0.0311278; Xr=0.087864;
%Evaluación de los parámetros hallados para la obtención de la
expresión %del Par. Ze=Re+j*Xe; %Impedancia del estator Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); %Impedancia de magnetización Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; %Impedancia de Thevenin Ve=1.00; %Tensión del estator Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze); %Tensión de Thevenin
%Rango de deslizamientos s(:,1)=(-1:0.0001:1)'; %Evaluación de los parámetros hallados para la obtención %de la corriente Ie usando el rango de deslizamientos planteado. for k=1:length(s) Ir(k,:)=Vth/(Zth+Rr/s(k,:)); %Corriente del rotor referida Vm(k,:)=Ir(k,:)*(Rr/s(k,:)+j*Xr); %Tensión rama de magnetización Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm; %Corriente de magnetización Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:); %Corriente del estator end
figure(7) plot(s,cos(angle(Ie))), title('Factor de Potencia vs. el
Deslizamiento'),grid;
Sofia Guerra
05-38287
19
La gráfica que se obtuvo fue la siguiente:
Se puede apreciar que al buscar el desplazamiento “s” nominal nos encontramos con
un factor de potencia de 0.908 y el obtenido mediante los cálculos teóricos fue de
0.90786.
8. Los datos de placa si se opera a 50 Hz
Para calcular los datos de placa si la maquina ahora opera a 50 Hz, mantendré fijas
las bases es decir:
Vbase= 416 V
Sbase= 10 KW.
Para calcular el nuevo valor del voltaje de entrada en p.u. se hará lo siguiente:
8333.0416
6666.346..
6666.346
5060
416
==
=
=
uVp
VVn
Vn
Como se está variando la frecuencia de la máquina los únicos parámetros que se ven
afectados son las inductancias por lo cual se deben modificar:
06673.0
)60
50·(08007.0
=
=
e
e
X
X
62946.2
)60
50·(3.1553525
=
=
m
m
X
X
Sofia Guerra
05-38287
20
07322.0
)60
50·(0.087864
=
=
r
r
X
X
Las nuevas impedancias serán:
07322.00311278.0
62346.212544.0
06673.0023127.0
+=
+=
+=
r
m
e
Z
jZ
jZ
Ahora que ya conocemos el valor de las inductancias y del voltaje de entrada en p.u.;
se procederá con el cálculo del desplazamiento y posteriormente ya con ese dato
calculado se continuará con el cálculo de la tensión que cae en la rama de
magnetización de la máquina, entonces:
Usando la expresión:
r
r
mm
r
r
mm
ee
en
jXs
RjXR
jXs
RjXR
jXR
VI
+++
+⋅+
++
=
)(
)(
Obtengo el desplazamiento:
04513.0=s
Conociendo el desplazamiento se obtendrá el valor de Ie con módulo y ángulo.
6641.24201699.1 −∠=eI
305.1432)(
95487.0
1
=
=
−=
rpmw
w
sw
n
n
nn
Para obtener el valor de la velocidad angular en rpm se debe multiplicar por la
velocidad nominal cuando la máquina opera a 50 Hz. Entonces:
rpmWn
Wn
1500
5060
1800
=
=
Sofia Guerra
05-38287
21
Seguidamente, se calculará el Par nominal, donde la potencia en el eje también varia
por la variación de frecuencia de la maquina, entonces:
rpmWn
Pneje
3333.8333
5060
10000
=
=
NmT
T
f
w
P
T
n
base
n
neje
n
26.55
2
=
⋅⋅
=
π
Ahora que ya se conoce la corriente por el estator con módulo y ángulo procedo al
cálculo de la caída de tensión que ocurre en la rama de magnetización.
52319.477700.0 −∠=mV
10317.2415987.1 −∠=
=
r
r
m
r
I
Z
VI
82870.0
)1
(2
=
−⋅⋅=
Psal
s
sRIPsal rr
9124.0
)(Re
=
=
Pent
IalPent e
%82.90
9082.0
9124.0
82870.0
=
=
==
η
η
ηPent
Psal
Datos de placa si se opera a 50 Hz
Vn = 346.666 V fp=0.90877
In = 6784.16 A n = 90,82%
wn = 305.1432 rpm Tn = 55,26 Nm
f = 50Hz # Pares de polos = 2
Pnin = 9,124 kW Peje = 8,287 kW