7/29/2019 Solucin Taller 2 Segundo parcial II Trmino 2012
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Anlisis Numrico Ayudante: Julio Ruano Lima
SOLUCIN TALLER 2 DEL SEGUNDO PARCIAL
Utilizando el mtodo de trapecio o el mtodo de Simpson y aproximar la integral con n=4 yaproximar el error:
Cuanto tendra que ser n para que el error sea menor o igual a 10-4.
La resolucin ya sea por el mtodo de Trapecio o de Simpson, involucra la siguiente tabla con el paso
indicado:
j Xj f(Xj)
0 0 0.398942281 0.25 0.386668116
2 0.5 0.352065326
3 0.75 0.301137432
4 1 0.241970724
Por el mtodo del trapecio se tiene:
Por el mtodo de Simpson se tiene:
Para encontrar el valor de n para cada uno de los mtodos, se usa las cotas de errores en cada caso:
Trapecio:
7/29/2019 Solucin Taller 2 Segundo parcial II Trmino 2012
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Anlisis Numrico Ayudante: Julio Ruano Lima
Donde es el mximo de la segunda derivada en el intervalo [0, 1].Este valor mximo se puede hallar derivando la funcin original, el proceso se omite sin embargo el
mximo local en el intervalo [0, 1] es el siguiente (tomado en valor absoluto):
Evaluando esto en la expresin del error, obtenemos:
Para asegurar el error deseado, se redondea a un n superior, por lo que finalmente n=19.
Simpson:
Anlogamente necesitamos el valor mximo (en valor absoluto) de la cuarta derivada de la funcin
original en el intervalo [0, 1], el proceso para hallarlo se omite sin embargo su valor es el siguiente:
Ingresando estos datos en la expresin del error, tenemos:
El mtodo de Simpson compuesto, necesita un npar por lo que el n obtenido se redondea al inmediato
par, resultando n=4.
Rubrica de revisin:
Tabla de datos 5 puntos
Aproximacin con Trapecio o Simpson 3 puntos
Valor de n 2 puntos
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