IES LA LLAUNA PROVA DE GEOMETRIA

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES 3R TR 2N P 2N D’ESO C

NOM I COGNOMS: ____SOLUCIONARI____________________ 9 DE MAIG DE 2012

1. El diàmetre de la base d’un con és de 1,2 dm. Calcula la longitud de la generatriu si se sap que l’altura mesura 8cm.

La generatriu (a), l’altura (h) i el radi de la base (r) formen un triangle rectangle, per tant podem aplicar Pitagores: Passem totes les mesures a les mateixes unitats: h=8cm r=0,6dm=6cmaa22 = h = h22 + r + r22 aa22 = 8 = 822 + 6 + 622 aa22 = 64+36=100 = 64+36=100 a=10 cma=10 cm

2. Calcula en dm3 el volum d’un cub d’aresta 8 cm. També calcula, en cm2, l’àrea total.a=8 cm=0,8 dmV=a3 = 0,83 =0,512 dm3

AT=6a2 =6∙ 82 =0384 cm2

3. Una habitació fa a=3 m per b=5 m i c=4 m d’alt. Es volen pintar les parets i el sostre amb una pintura que costa 8 € el metre quadrat. Quant costa el material per pintar l’habitació?

Calculem l’àrea de l’ortoedre excepte el terra que no pintem que seran: 2 parets a∙c + 2 parets b∙c +1 sostre a∙b: A=2a∙c+2b∙c +1a∙b =2∙3∙4+2∙5∙4 +3∙5=24+40+15=79 m2

Calculem el preu total= 8∙79=632€

4. Una piscina mesura 25 m de llarg i 10 m d’ample i 2 m de profunditat. Quant dies i quantes hores tardarà a omplir-se si s’hi aboca 1000 litres d’aigua cada 15 minuts?La piscina és un ortoedre i hem de calcular el seu volum V=a∙b∙c= 25∙10∙2=500 =500 000 dm3

S’omple a un ritme de 4000 litres per hora que són 4000 dm3 per hora, per tant calculem el temps 500000/4000=125 hores = 5 dies i 5 hores.

5. La base d’un bric de llet fa 8 cm de llarg i 10 cm d’ample i 20cm l’altura . Esbrina’n la capacitat en litres.

Calculem el volum: 1 dmdm33 =1000 cmcm33

V=a∙b∙c V= 8∙10∙20 V= 1600 cm cm33=1,6dmdm33=1,6litresAl bric hi caben 1,6 litres de llet.

6. Esbrina l’àrea d’un quadrat en què la diagonal fa 200 cm. Escriu el resultat en metres quadrats.Passem les unitats a metres 200cm = 2 mdd22 = a = a22 + a + a22 dd22 = 2a = 2a22 dd22 /2= a /2= a22 2222 /2= a /2= a22 22 m2= a= a22 Com que l’area del quadrat és A= aCom que l’area del quadrat és A= a2 2 llavors A=2llavors A=2 m2

IES LA LLAUNA PROVA DE GEOMETRIA

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES 3R TR 2N P 2N D’ESO C

NOM I COGNOMS: ____SOLUCIONARI____________________ 9 DE MAIG DE 2012

7. Endevina quants cubs de 5 cm d’aresta hi caben en un prisma de dimensions 10 cm, 20 cm i 15 cm.

Calculem el volum del cub Calculem el volum del prisma V=a∙b∙c= 10∙20∙15=3000 cm cm33

Veiem quant cubs hi caben al prisma:

8. Un pot de tomàquet té forma de cilindre de 12 cm d’altura i 8 cm de diàmetre. Quants mililitres de tomàquet hi caben?El radi és la meitat del diàmetre=8/2=4cm

que equivalen a 603,2 ml

9. Completa la graella següent amb el nombre de cares, vèrtexs i arestes que té cada prisma.Nom Cares Vèrtexs Arestes

PrismaTriangular 5 6 9

Ortoedre 6 8 12

Tetraedre 4 4 6

Piràmide quadrangular

5 5 8

Dodecaedre 12 cares pentagonal regulars

39 vèrtex 49

10. Digues si són vertaderes (V) o falses (F) les següents afirmacions:

V___A cada vèrtex d'un poliedre es tallen com a mínim 3 arestes.

V___Totes les cares d'un poliedre són polígons.

F___Dues cares d'un polígon es tallen en un vèrtex.

F___Un poliedre pot tenir una cara que sigui un cercle.

F___El con té dues arestes.

V___El cilindre és un cos geomètric de revolució.

F___En un con, l’altura, el radi i la generatriu formen un triangle isòscel.les.

F___Els paral·lels són cercles imaginaris que passen pels Pols de la Terra.

F___Un cub està format per 6 polígons regulars, 3 d’elles les anomenem cares i les altres 3 barates.

V___Si agafem un rectangle i el fem girar respecte a un costat a tota castanya, generem un cilindre.