SOLUCIONARIO 2017
PRE CONAMAT-IC
5 Existen numerales
6 Existen numerales
7 Existen numerales
8 Existen numerales
9 Existen numerales
10 Existen numerales
9 Existen numerales
8 Existen numerales
7 Existen numerales
OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT
4° DE PRIMARIA
1. RESOLUCIÓN
Sea “N” el numeral de 5 cifras
N = abc
Por dato: a + b + c = 15
Analizando: Sea: a = 1 b + c = 14 5 9 6 8 7 7 8 6 9 5
Sea: a = 2 b + c = 13 4 9 5 8 9 4
Sea: a = 3 b + c = 12 3 9 4 8 9 3
Sea: a = 4 b + c = 11 2 9 3 8 9 2
Sea: a = 5 b + c = 10 1 9 2 8 9 1
Sea: a = 6 b + c = 9 0 9 1 8 9 0
Sea: a = 7 b + c = 8 0 8 1 7 8 0
Sea: a = 8 b + c = 7 0 7 1 6 7 0
Sea: a = 9 b + c = 6 0 6 1 5 6 0
Por lo tanto, en total hay:
(5+6+7+8+9+10)+(9+8+7)
= 15.3 + 24 = 69
CLAVE: B.. 2. RESOLUCIÓN
Por dato: 1 L de leche pura pesa 1030 g
Se sabe que: 1 L de agua pura pesa 1000g
Se x l de agua pura que se usaron
(g – x) l será de leche pura.
Relacionando:
1030 . (9 – x) + 1000 . (x) = 9210
9270 – 30 x = 9210
30x = 60 x = 2
Por lo tanto se usaron 2 l de agua en la leche adulterada.
CLAVE: D..
3. RESOLUCIÓN Analizando: 220 = (24)5 = (…6)5 = …6 230 = (22)15 = (9)15 = …9 240 = (42)20 = (…6)20 = …6 550 = …5 660 = …6
N = …6 + …9 + …6+…5+…6=…2
CLAVE: A.
4. RESOLUCIÓN
La sucesión de los números es una progresión aritmética de razón 6. Analizando: 2 ; 8 ; 14; 20 ; 26; …; 98; 104; 110; … ; 506 2 términos términos = 68 términos
# Cif (U) = 2 x 1 + 15 x 2 + 68 x 3 = 2 + 30 + 204 = 236
Por lo tanto se han utilizado 236 cifras en total
CLAVE: C.. 5. RESOLUCIÓN
Multiplicando por 4 a M, nos da:
4M =
4M =
4M = + +…+
4M = 1- M =
Por lo tanto la suma de sus términos de M es 21
CLAVE: D.. 6. RESOLUCIÓN
Sea:
N x 12 =
x7
N x 84 = x 7
Igualamos:
… x 7 = …8836
Analizando:
Unidades: d=8 Decenas: 5 + c.7 = …3 c = 4
centenas: 3 + b.7 = …8 b = 5
U millar: 3 + a.7 = …8 a = 5
Por lo tanto: a+b+c+d=5+5+4+8=22
CLAVE: B..
7. RESOLUCIÓN
Analizando: d =
Del esquema: X = y
d
x 8 =
d
solo cumple cuando d =12
el cociente debe ser: q = 9809
Por lo tanto: D = d x q = 12 x 9809
= 117708
(D) = 1 + 1 + 7 + 7 + 8 = 24
CLAVE: C ..
8. RESOLUCIÓN
Analizando:
S = 5.1 + 5.4 + 5.9 + 5.16 + …+5.121
Factorizando el divisor 5.
S = 5 (1 + 4 + 9 + 16 + … + 121)
S = 5 (12 + 22 + 32+ + 42 + … + 112)
S = 5 .
S = 2530
CLAVE: A.. 9. RESOLUCIÓN
Relacionando los números en cada figura.
Fig. (1): 22 + 42 – 3 = 17
Fig. (2): 12 + 32 – 4 = 6
Fig. (3): 32 + 42 – 8 = 17
Fig. (4): 52 + 72 - 2 = 72 = x
CLAVE: B.. 10. RESOLUCIÓN
Relacionando el gráfico:
Sea: m BOC = 2 , como es bisectriz del BOC
m BOX = m XOC =
1 2
1 2
1 0 8
9 6
9
1 2
º 6n CF
x x 12
y m AOC = 42º + 2 , como es bisectriz del AOC
m AOY = m YOC = 21º +
Sumando los ángulos:
m AOY + m YOX + m XOC = m AOC
21º + + m YOX + 42º + 2
Por lo tanto, m YOX = 21º
CLAVE: C.. 11. RESOLUCIÓN
Se sabe que: P =
El nº de casos totales es: 6 x 6 = 36
El nº de casos favorables es:
a + b = 7 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 6
Por lo tanto: P =
CLAVE: A..Ç
12. RESOLUCIÓN Analizando:
0001;0002;…;0009;0010;0010;0011;…;0099;0100;0101;…;0999 Hay 9 números hay 90 números hay 900 números
Por lo tanto # ceros I. (cero a la izquierda) = 9 x 3 + 90 x 2 + 900 x 1 = 27 + 180 + 900 = 1107
CLAVE: D..
13. RESOLUCIÓN
Analizando:
Como: AD = 5BC
Reemplazamos: x + x + 12 = 5 . (x)
2x + 12 = 5x x = 4
Por lo tanto el segmento AB tiene una longitud de 4.
CLAVE: B..
14. RESOLUCIÓN
Completando las cifras de la multiplicación Analizando: 6 x 7 = …2 (único valor) P = 15762 Por lo tanto (P) 0 1 + 5 + 7 + 6 + 2 = 21
CLAVE: D..
15. RESOLUCIÓN
Analizando:
Supongamos que las 18 personas pueden pasar los s/ 540
Cada persona paga:
Como algunas no pueden pagar.
Los restantes (los que si pueden pagar) pagarán:
30 + 15 = 45 soles
Luego nº de personas que si pagan son: =12
Por lo tanto nº de personas que no podían pagar son:
18 – 12 = 6
CLAVE: C.. 16. RESOLUCIÓN
Del gráfico:
M AOF = 180º (ángulo llano) 30º + 30º + x + 40º + x = 180
2x + 100º = 180º 2x = 80º x = 40º
CLAVE: B.
47
8 21 2
X
6
2 63
2 97 8
1 5 7 6 2
30º x
40ºx30º
A
B
C
D
E
FO
17. RESOLUCIÓN
Sean los números A y B ; A > B
Por dato:
3B – A = 30
=
Por lo tanto A – 10 = 32
CLAVE: B..
18. RESOLUCIÓN
Sea “L” la distancia entre las ciudades.
Por dato:
Recorrido .
Queda ó falta:
Pero le falta 63 km para llegar
Relacionando:
L = 108
Por lo tanto la distancia entre las ciudades de 108 km.
CLAVE: C..
19. RESOLUCIÓN
Sea los números A y B; A > B.
Por dato: (A + B) – 28 = 44 A+B=72
Reemplazando: A + B = 72
A = 11B 11B + B = 12B = 72 B = 6
Por lo tanto 3B + 23 = 3(6) + 23 = 18 + 23 = 41
CLAVE: D..
20. RESOLUCIÓN
José tenía inicialmente: s/N
Juanita:
María:
Queda: s/ 148
Relacionando:
+148=N
148 =
N = 50 x 4 = 200
Por lo tanto José tenía al inicio s/ 200.
CLAVE: C..
L
N
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