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SOLUCIONARIO DE EXAMEN FINAL
CICLO 2014-01
1. Graficamos el diagrama de momento flector, debido a la acción de las cargas reales, tal como se
muestra en la figura.
DEFLEXION EN “D”:
Para determinar la deflexión en D, aplicamos una carga unitaria en dicho punto y graficamos su
diagrama de momento flector.
Luego:
05,0.30.3.2
1.
EI
15,0.30.3.
2
1.
EI
1
EI
dxMMy 1
D
DEFLEXION EN “C”:
Ahora, aplicamos una carga unitaria en C y graficamos su diagrama de momento flector.
2
Determinamos la deflexión vertical en C
EI
901.5,7.42.30
EI6
22.305,1.15.4
EI6
31.
3
1.30.3.
2
1.
EI
1
EI
dxMMy
*
1C
PENDIENTE EN “B”:
Aplicamos un momento unitario en el apoyo B y graficamos su diagrama de momento flector.
Calculamos la pendiente en B
EI
301.3075,0.15.4
EI6
35,0.
3
1.30.3.
2
1.
EI
1
EI
dxMM **
1B
Como el signo es positivo, indica que la pendiente va en el mismo sentido que el momento unitario, es
decir, en sentido horario.
2. Determinamos las reacciones y fuerzas internas para la armadura sometida a la carga real, tal como se
muestra en la figura.
Ahora, aplicamos una carga vertical unitaria en el nudo D, determinando las reacciones en los apoyos y
fuerzas internas en las barras de la armadura.
3
Calculamos la deflexión vertical en el nudo D
EA
25,61)4)(1)(4(24224
EA
1
EA
LNNy 1
D
3. Planteamos las ecuaciones de momento debido a las cargas reales P y cargas unitarias aplicadas en
los mismos puntos y direcciones que las cargas P, analizando tramo por tramo en forma consecutiva.
TRAMOS AB y DC )Ly0(
PyM
yM1
TRAMO BC )0(
)RsenL(PM
)RsenL(M1
Rdds
Luego:
L
0 0 0
2223
2 d)senRLRsen2L(EI
PR
3
PL
EI
1.2Rd)RsenL(P
EI
1dy)y)(Py(
EI
1.2
)RLR8L2(EI2
PR
EI3
PL2 223
4. Determinamos el grado de indeterminación del sistema.
1)4(29N2B.I.G
Efectuamos un corte en la barra CD y lo reemplazamos por P, determinando las reacciones en los
apoyos y fuerzas internas en las barras, por medio de la Estática.
Los resultados obtenidos los esquematizamos en una tabla, con la finalidad de determinar la fuerza
axial en la barra CD
4
BARRA L EA )P(F
P
F
EA
L
P
FF
BC 93,21 EA 86,43P 1
EA
850,961P93,21
BF 15,16 EA )08,43P96,1( 96,1
EA
654,1363P042,62
BD 30 EA 40P13,1 13,1
EA
1356P307,38
CF 10 EA )32P45,1( 45,1
EA
464P025,21
FD 15,16 EA )08,43P96,1( 96,1
EA
654,1363P042,62
CD 93,21 EA P 1
EA
P93,21
EA
158,5509P276,227
Luego:
0EA
158,5509P276,227
klb24,24P
Con el resultado obtenido, calculamos las otras fuerzas internas o simplemente reemplazamos el valor
de P en las fuerzas internas de la figura de la página anterior, obteniendo los resultados mostrados en la
siguiente figura.
5. Determinamos el grado de indeterminación del sistema.
12)1(3AC3.I.G
Reemplazamos el apoyo B por su reacción BV , tal como se muestra en la figura, analizando los tramos
1-1 y 2-2
5
TRAMO BC )3x0(
2
BI x10xVM
xV
M
B
I
TRAMO CA )2y0(
90y30V3M BII
3V
M
B
II
Como:
0yB 0dy390y30V3EI3
1dxxx10xV
EI
13
0
2
0
B
2
B
De donde:
kN5,21VB
Con el valor obtenido, determinamos las reacciones en los apoyos y graficamos los diagramas de fuerza
axial, fuerza cortante y momento flector, los cuales se muestran en la siguiente figura.
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