3Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 76
p l i c a c i ó n d e c o n c e p t o s
1 El cubo pequeño está construido con dados amarillos. Para formar elcubo grande, recubrimos el anterior de dados rojos.
¿Qué fracción de los dados del cubo grande son amarillos? ¿Y rojos?
de los dados del cubo grande son amarillos y son rojos.
• Cubo pequeño: 33 = 27 dados, todos amarillos.
• Cubo grande: 53 = 125 dados en total:
2 Calcula mentalmente.
a) de 60 b) de 90 c) de 120
d) de 35 e) de 18 f ) de 100
a) de 60 = 40 b) de 90 = 9 c) de 120 = 90
d) de 35 = 10 e) de 18 = 10 f ) de 100 = 60
3 ¿Cuántos gramos son?
a) de kilo b) de kilo c) de kilo
a) de kilo = 750 g b) de kilo = 600 g c) de kilo = 350 g720
35
34
720
35
34
35
59
27
34
110
23
35
59
27
34
110
23
27• 27 de 125 dados son amarillos 8 —125
98• resto: 125 – 27 = 98 de 125 son rojos 8 — de dados rojos125
°§§¢§§£
98125
27125
A
Pág. 1
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
4 ¿Cuántos minutos son?
a) de hora b) de hora c) de hora
a) de hora = 50 min b) de hora = 15 min c) de hora = 48 min
5 ¿Qué fracción de hora son?
a) 5 minutos b)24 minutos c) 360 segundos
a) 5 min = de h = de hora
b) 24 min = de h = de hora
c) 360 s = de h = de hora
r a c c i o n e s y d e c i m a l e s
6 Expresa en forma decimal.
a) b) c)
d) e) f )
a) = 3,5 b) = 0,54 c) = 0,104
d) = 1,1)6 e) = 0,
)4 f ) = 0,
)45
7 Pasa a forma fraccionaria.
a) 1,1 b)0,13 c) 0,008
d)0,)8 e) 1,
)8 f ) 2,
)8
g) 0,)24 h)0,0
)2 i) 0,1
)3
a) 1,1 = b) 0,13 = c) 0,008 =
d) 0,)8 = e) 1,
)8 = f ) 2,
)8 =
g) 0,)24 = h) 0,0
)2 = i) 0,1
)3 = 2
15145
2499
269
179
89
81 000
13100
1110
511
49
76
13125
2750
72
511
49
76
13125
2750
72
F
110
3603 600
25
2460
112
560
45
312
56
45
312
56
Pág. 2
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
q u i v a l e n c i a d e f r a c c i o n e s
8 Escribe:
a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6.
b)Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12.
c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.
a) , ya que = =
b) , ya que = =
c) , ya que = =
9 Calcula x en cada caso:
a) = b) = c) = d) =
a) = 8 x = 55 b) = 8 x = 15
c) = 8 x = 117 d) = 8 x = 42
10 Reduce a común denominador.
a) 1, , , b) , , ,
a) 1, , , 8 , , , b) , , , 8 , , ,
11 Ordena de menor a mayor.
a) ; 0,6; ; ; 1,)1 b) ; ; ;
a) 0,6 < < 1,)1 < <
ya que 0,6 < 0,9 = < 1,1 < 1,4 = < 1,5 =
b) < < <
ya que = ; = ; = ; = 4530
32
3530
76
2030
23
1830
35
32
76
23
35
)32()7
5()910(
32
75
910
76
32
35
23
75
32
910
430
530
630
1030
215
16
15
13
1424
924
2024
2424
712
38
56
215
16
15
13
712
38
56
91169
x78
1199
13x
x35
2149
15x
622
91169
x78
1199
13x
x35
2149
15x
622
79
13 · 713 · 9
91117
91117
13
4 · 14 · 3
412
412
25
3 · 23 · 5
615
615
EPág. 3
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s
12 Calcula mentalmente.
a) 1 – b)1 + c) –
d)1 – e) 1 + f ) –
g) – h) – i) +
a) 1 – = b) 1 + = c) – =
d) 1 – = e) 1 + = f ) – =
g) – = h) – = i) + =
13 Calcula y simplifica.
a) – + b) + –
c) – + d) – 2 + –
a) – + = = b) + – = =
c) – + = = d) – 2 + – = = 0
14 Calcula y simplifica.
a) – + – b) – + –
c) – + – d) – – +
e) – – – f ) – + –
a) – + – = = =
b) – + – = = – = –
c) – + – = = – = – 512
50120
51 – 44 + 78 – 135120
98
1320
1130
1740
132
396
39 – 20 + 34 – 5696
712
1748
524
1332
124
372
22 – 30 + 32 – 2172
724
49
512
1136
25117
2378
526
2378
215
427
15
23
1112
1322
3166
2144
98
1320
1130
1740
712
1748
524
1332
724
49
512
1136
06
56
32
43
19
218
12
59
16
25
615
215
15
13
25
410
110
15
12
56
32
43
12
59
16
215
15
13
110
15
12
38
18
14
18
18
14
16
13
12
16
16
13
43
13
23
13
110
110
15
1110
110
910
110
18
14
18
14
13
12
16
13
13
13
110
15
110
110
SPág. 4
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
d) – – + = = =
e) – – – = = =
f ) – + – = =
PÁGINA 7715 Opera.
a) 2 – 1 + b) 1 – – 2 –
c) – – – d) 3 – – – + –
e) – 2 – – f ) 3 – – – 2 – +
g) – – – – –
h) – – + – + –
a) 2 – 1 + = 2 – = =
b) 1 – – 2 – = – = – = – = –
c) – – – = – = – = =
d) 3 – – – + – = – + = = =
e) – 2 – – = – 2 – = – 2 + = = =
f ) 3 – – – 2 – + = 3 – – 2 – = – = =
g) – – – – – = – – – = – =
= = =
h) – – + – + – = – – – + =
= – – = + – = = 1130
2260
930
560
712
930
–560
712
]–830
1730[]11
151320[7
12])2330
12(17
30[])815
15(13
20[712
2330
92120
135 – 43120
43120
2724]1
2425[]5
2443[])5
678(2
5[])16
38(4
3[1724
58 – 4124
4124
2912]7
24[]712[])1
816([])1
634([
13
26
7 – 12 + 76
76
76]7
6[76])1
332([7
6
3415
13660
160 – 9 – 1560
–520
320
83)7
20110()3
534()1
3(1321
8 + 521
–521
821
9 – 1421
15 – 721)2
337()1
357(
12
24
34
14
8 – 54
4 – 34)5
4()34(
25
10 – 85
85)3
5(])23
3012(17
30[])815
15(13
20[712
])56
78(2
5[])16
38(4
3[])1
816([])1
634([])1
332([7
6
)720
110()3
534()1
3()23
37()1
357(
)54()3
4()35(
43234
69 – 45 + 69 – 50234
25117
2378
526
2378
527
25135
90 – 27 – 20 – 18135
215
427
15
23
13
44132
63 – 62 – 78 + 121132
1112
1322
3166
2144
Pág. 5
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
ultiplicación y división de fracciones
16 Calcula y simplifica.
a) · 14 b) : 4 c) ·
d) : e) · f ) :
g) · h) : i) :
a) · 14 = b) : 4 = = c) · = – = –2
d) : = – e) · = = f ) : = =
g) · = = h) : = =
i) : =
17 Resuelto en el libro de texto.
18 Calcula y reduce.
a) b) c) d)
a) = 1 : = 6 b) = 6 : = = 9
c) = : = = d) = : = =
19 Opera y reduce.
a) · 3 · b) : 5 :
c) · : d) : ·
a) · 3 · = = 2 b) : 5 : = : = = 13
70210
10510
72)10
21(72
330165)22
15(511
49)14
15720()20
131526(8
9
)1021(7
2)2215(5
11
310
620
43
25
2—54—3
12
510
15
110
1—101—5
182
23
62—3
16
11—6
2—54—3
1—101—5
62—3
11—6
27224
28(–9)
–38
–45
–528660
1211
(–48)55
–1130
–3961 260
(–77)36
635
23
2030
25
415
310
1860
920
23
35
(–5)11
311
42
4(–7)
72
110
220
25
427
37
28(–9)
–38
1211
(–48)55
(–77)36
635
25
415
920
23
(–5)11
311
4(–7)
72
25
37
MPág. 6
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
c) · : = · = =
d) : · = · = =
peraciones combinadas
20 Calcula.
a) 7 – 6 · b)3 · – c) – ·
d) · – e) · – f ) · –
a) 7 – 6 · = 7 – 2 = 5 b) 3 · – = – = =
c) – · = – = = d) · – = – =
e) · – = – = 0 f ) · – = · = =
21 Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.
a) · – · b) · – ·
c) · – · d) · – ·
a) · – · = – =
b) · – · = · · = =
c) · – · = – · = · =
d) · – · = · – = · =
Los resultados son diferentes. La situación de los paréntesis altera el resultado de laoperación.
22 Opera y reduce.
a) 1 – · 2 – b) 1 – : 1 +
c) – · 1 + d) – : + )25
14()1
235()2
3()35
23(
)18()1
4()35()5
7(
2948
2924
12)3
2443(1
2)34
16
43(1
2
38
34
36
34)1
646(3
4)16
43
12(
716
2148
34
76
12
34)1
643(1
2
1324
324
46
34
16
43
12
)34
16
43(1
234)1
643
12(
34)1
643(1
234
16
43
12
110
660
215
34)2
5815(3
425
2460
25
815
34
421
27
1021
27
57
23
58
1524
1524
54
56
34
54
910
1820
320
2120
320
720
13
)25
815(3
425
815
34
27
57
23
56
34
54
320
720
13
O
16
4202 520
49
105280
49)14
15720(
13
1 5604 680
195520
89)20
131526(8
9
Pág. 7
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
e) – – · + f ) 1 + – : –
g) – – + · h) – + – :
a) 1 – · 2 – = · = =
b) 1 – : 1 + = : = =
c) – · 1 + = · = =
d) – : + = : = =
e) – – · + = – · = + = =
f ) 1 + – : – = 1 + : = 1 – = =
g) – – + · = – · = – = =
h) – + – : = – + : = – + = = =
23 Resuelto en el libro de texto.
PÁGINA 7824 Opera paso a paso.
a) 4 · 1 – – : 3 b) – : 7 + · 2
c) 5 · + – 2 : d) + · – – : –
e) 1 – · – – · 1 + f ) – – : – 1 : –
a) 4 · 1 – – : 3 = 4 · – : 3 = – : 3 = 3 : 3 = 1
b) – : 7 + · 2 = : 7 + · 2 = + · 2 = · 2 = 1
c) 5 · + – 2 : = 5 · – 2 : = – 2 : = : = 132
32
32]7
2[32]7
10[32])2
5310([
12]1
316[]1
376[]1
3)12
53([
]12
72[]1
278[]1
2)18([
)314
12(])3
10()25
14(2
7[])37()2
534(2
3[)25(
])14
23()3
456(3
5[)12
13(3
2])25
310([
]13)1
253([]1
2)18([
512
175420
–35 + 210420
70140
112
710
720
112
710)2
534()1
314(
18
1651 320
3388
1530
311
118
1530
311)5
834()3
15710(
37
45105
60105)–3
20()335()2
514()1
527(
23
440660
55220
512)11
10()–522(5
12)710
25()1
2311(5
12
213
20130
1320
110)2
514()1
235(
19
545
53
115)2
3()35
23(
23
2436
98
34)1
8()14(
25
1435
75
27)3
5()57(
710)2
534()1
314(3
11)58
34()3
15710(
)25
14()1
527()7
1025()1
2311(5
12
Pág. 8
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
d) + · – – : – = · – : = · – =
= · =
e) 1 – · – – · 1 + = · – · = · – =
= · =
f ) – – : – 1 : – = – : : =
= – : = : =
25 Resuelto en el libro de texto.
26 Opera y reduce.
a) b) c) d)
a) = = : = 2
b) = = : = =
c) = = =
d) = = = : = 43
14
13
1—31—4
1 1— : —15 57 7— : —12 3
2 1 1(— – —) : —5 3 55 2 7(— – —) : —4 3 3
12
1/21
5 3— · —6 53 4— · —4 3
1 1 3(— + —) —2 3 51 1 4(— + —) —2 4 3
110
660
56
112
1—125—6
1 1— – —3 4
11 – —6
720
710
7—107—20
31 – —10
3 2— – —4 5
2 1 1(— – —) : —5 3 55 2 7(— – —) : —4 3 3
1 1 3(— + —) —2 3 51 1 4(— + —) —2 4 3
1 1— – —3 4
11 – —6
31 – —10
3 2— – —4 5
14
414
114
414]3
1427[
414])–7
10()–320(2
7[)314
12(])3
10()25
14(2
7[110
16
35
]12
23[3
5]107
720
23[3
5])37()2
534(2
3[)25(
13
25
56
]15
35[5
6])512()1
12(35[5
6])14
23()3
456(3
5[)12
13(
Pág. 9
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
otencias y fracciones
27 Calcula el valor de estas potencias, entregando el resultado en forma defracción o, si es el caso, de número entero:
a)2
b)2
c)0
d)–1
e)–2
f )–1
a)2
= = b)2
= = c)0
= 1
d)–1
= e)–2
= 32 = 9 f )–1
= 10
28 Calcula.
a) 2–2 b) (–2)–2
c)–2
d) ––2
e) 2–3 f ) (–2)–3
g)–3
h) ––3
a) 2–2 = = b) (–2)–2 = =
c)–2
= 22 = 4 d) ––2
= (–2)2 = 4
e) 2–3 = = f ) (–2)–3 = = –
g)–3
= 23 = 8 h) ––3
= (–2)3 = –8
29 Expresa sin usar potencias negativas.
a) x–2 b)x–3 c) x–4
d) e) f )
a) x–2 = b) x–3 = c) x–4 =
d) = x2 e) = x3 f ) = x31x–4
1x–3
1x–2
1x4
1x3
1x2
1x–4
1x–3
1x–2
)12()1
2(18
1(–2)3
18
123
)12()1
2(14
1(–2)2
14
122
)12()1
2(
)12()1
2(
)110()1
3(43)3
4()3
4(116
142)1
4(14
122)1
2()1
10()13()3
4()3
4()14()1
2(
PPág. 10
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
30 Reduce a una potencia única.
a) a5 · a2 b)a · a2 · a3 c) x5 · x–3
d)x–2 · x5 e) a2 · f ) · a–3
g) x3 · x–2 · x h)x–2 · x–2 · x–2 i)
j) k) l)
a) a5 · a2 = a7 b) a · a2 · a3 = a6 c) x5 · x–3 = x2
d) x–2 · x5 = x3 e) a2 · = a2 · a2 = a4 f ) · a–3 = a2 · a–3 = a–1
g) x3 · x–2 · x = x2 h) x–2 · x–2 · x–2 = x–6 i) = = a2
j) = = a–3 k) = = x l) = = x
31 Simplifica.
a) x3 ·5
b)x3 :5
c)4
· b4
d)3
: a3 e) (a2)3 · 7
f )3
:3
a) x3 ·5
= = x–2 b) x3 :5
= x3 · x5 = x8
c)4
· b4 = = a4 d)3
: a3 = = b–3
e) (a2)3 · 7
= = a–1 f )3
:3
= : = = a3
32 Escribe con todas sus cifras estas cantidades:
a) 37 · 107 b)64 · 1011
c) 3,5 · 1013 d)26 · 10–5
e) 5 · 10–7 f ) 2,3 · 10–8
a) 37 · 107 = 370 000 000 b) 64 · 1011 = 6 400 000 000 000
c) 3,5 · 1013 = 35 000 000 000 000 d) 26 · 10–5 = 0,00026
e) 5 · 10–7 = 0,0000005 f ) 2,3 · 10–8 = 0,000000023
a9
a61a9
1a6)1
a3()1a2(a6
a7)1a(
a3
b3 · a3)ab(a4 · b4
b4)ab(
)1x(x3
x5)1x(
)1a3()1
a2()1a()a
b()a
b()1x()1
x(
x–1
x–2x–1
x2 · x–4x–2
x–3x2 · x–4
x–3a5
a8a · a4
a3 · a5
a7
a5a3 · a4
a5
1a–2
1a–2
x–1
x2 · x–4x2 · x–4
x – 3a · a4
a3 · a5
a3 · a4
a5
1a–2
1a–2
Pág. 11
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
33 Expresa en forma abreviada como se ha hecho en los ejemplos.
• 5 300 000 000 = 53 · 108
• 0,00013 = 13 · 10–5
a) 8 400 000 b)61 000 000 000
c) 0,0007 d)0,00000025
a) 8 400 000 = 84 · 105 b) 61 000 000 000 = 61 · 109
c) 0,0007 = 7 · 10–4 d) 0,00000025 = 25 · 10–8
roblemas con números fraccionarios
34 Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 mi-llas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?
Le faltan por recorrer 1 190 millas.
• Recorridas: 8 Faltan: de 1 700 = = 1 190 millas.
35 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está elkilo?
El kilo de cerezas está a 2,40 €.
• de kg son 1,80 € 8 de kg son = 0,60 €
• 1 kg = de kg son 4 · 0,60 = 2,40 €
36 Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo que su-pone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test?
El test tiene 60 preguntas.
• son 35 preguntas 8 son = 5 preguntas.
• El total son 8 12 · 5 = 60 preguntas.
37 Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvilque le ha costado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?
Le quedan 150 €.
• son 90 € 8 son = 30 €
• Le quedan , que son 5 · 30 € = 150 €58
903
18
38
1212
357
112
712
44
1,803
14
34
7 · 1 70010
710
310
P
Pág. 12
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
PÁGINA 79
38 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una velade cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?
La longitud de la vela era de 30 cm.
• Consume 8 quedan , que son 21 cm.
• es = 3 cm, y el total es 8 10 · 3 = 30 cm
39 El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si es-tirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo?
El resorte en reposo mide 2,7 cm.
• de la longitud son 4,5 cm 8 es = 0,9 cm
• El total, , es 3 · 0,9 = 2,7 cm
40 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?
Viajan 64 americanos.
• Europeos y africanos: + = de 240 pasajeros.
• El resto serán de 240 8 · 240 = 64 americanos.
41 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical yla cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción lequeda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?
Le queda del dinero, que son 675 €.
1— del resto, discos 4
2— cadena 5
9 9Quedan — de 1500 8 — · 1500 = 675 € 20 20
920
415
415
1115
25
13
33
4,55
13
53
1010
217
110
710
310
Pág. 13
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
42 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de piensopara alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?
Tiene 400 kg de pienso.
43 Dos problemas similares.
a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracciónqueda del contenido original?
b)De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuar-tos. ¿Qué fracción queda del contenido original?
a) Quedan del tambor.
b) Quedan del tambor.
2 kg
9Quedan — del total 20
3 3— de kg 8 Gasta 2 y — kg 4 4
920
5 kg
2Quedan — del total 5
3Gasta 3 kg, — del total 5
25
3— resto 4
3— Julio 7
4 1 1Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg 28 7 7
Pág. 14
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
44 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos fras-cos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?
Se pueden llenar 70 frascos.
• 3,5 l = 3 + l = l en el bidón.
• : = 70 8 70 frascos.
45 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con unacapacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100envases?
Se necesitan 60 l.
• (100 envases) · l cada envase = = 60 l
46 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llena-do seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?
Cada tarro contiene de kg.
• 2 kg y cuarto 8 2 + kg = kg
• kg : (6 tarros) = = de kg cada tarro.
47 Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semanaescucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tressin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete?
Había 25 discos.
42.ª semana: — del resto 5
38 Quedan —, que son 3 discos 8 Había 25 discos 25
21.ª semana: — del total 5
38
94 · 6)9
4(94)1
4(38
100 · 35)3
5(
120
72
72)1
2(
Pág. 15
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
48 Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, yel miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosalestiene en total en el jardín?
El jardín tiene 70 rosales.
8 total, ; que son 35 · 2 = 70 rosales.
49 Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 € cada mes. ¿A cuánto ascienden susingresos mensuales?
Los ingresos mensuales son de 1 500 €.
• Vivienda y comida: + =
• Quedan 1 – = , que son 400 € 8 serán = 100 €
• El total, , son 15 · 100 = 1 500 €.
50 Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer díapasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de loque faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuán-tos folios tenía el escrito?
El escrito tenía 72 folios.
308 Quedan 30 folios, — = 6 folios cada cuadro 8 58 Total = 6 · 12 = 72 folios
11.er día, — 6 4
12.º día, — del resto 3
18 3.er día, — del resto 6
6 6
6 6 6
1515
4004
115
415
1115
1115
13
25
3535
3Martes, — del resto 5
10 1 20Miércoles, —; que son 20 rosales 8 — serán — = 2 rosales 35 35 10
2Lunes, — 7
Pág. 16
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a los ejercicios y problemas
tros problemas
51 María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se en-cuentra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana.Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le que-daban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco yvuelve a hacer lo mismo: le da la mitad más media.
Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha queda-do sin nada.
¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partióninguna?
Cogió 7 manzanas.
Comprobamos:
• Sara recibe: 7 + = 4 manzanas 8 sobran 3
• Rosa recibe: 3 + = 2 manzanas 8 sobra 1
• Francisco recibe: 1 + = 1 manzana 8 sobra 0
52 En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tresquintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?
No bailan de los asistentes.
(*) Teniendo en cuenta que el n.° de hombres y mujeres que baila ha de ser igual, yaque bailan por parejas.
6— del total bailan 9
3 1— = — del total no bailan 9 3
HOMBRES
BAILAN (*)
MUJERES
3— de hombres bailan 4
3— de mujeres bailan 5
13
12
12
12
12
12
12
OPág. 17
Unidad 3. Las fracciones
°§§§§¢§§§§£
3Soluciones a los ejercicios y problemas
53 Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuandolleva a trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en elcaballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 de la cargaen el caballo y 2/5 en el burro.
¿Cómo distribuirá la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transpor-tar una carga de 190 kg?
La mula llevará 90 kg, el burro, 40 kg, y el caballo, 60 kg.
• Si el burro lleva una carga de 1:
— Carga del caballo, carga del burro = · 8
— Carga de la mula, carga del caballo 8
La proporción es: burro 4, caballo 6, mula 9.
Total: 4 + 6 + 9 = 19 8 burro , caballo , mula .
• Mula: de la carga = · 190 = 90 kg
• Caballo: de la carga = · 190 = 60 kg
• Burro: de la carga = · 190 = 40 kg419
419
619
619
919
919
919
619
419
94
32
32)2
532
35(3
2
Pág. 18
Unidad 3. Las fracciones
°§§§§¢§§§§£
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 58
Ya conoces las fracciones de cursos pasados.
En esta unidad, además de profundizar en los conceptos, perfecciona-rás el cálculo con fracciones y resolverás problemas más complejos enlos que intervienen números fraccionarios.
1 ¿Cuál de estas fracciones expresa la porción de chicas en la pandilla?
Ambas fracciones tienen el mismo valor y expresan la porción de chicas de la pan-dilla.
12
612
Pág. 1
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
2 ¿Qué fracción de la pandilla viste de morado? ¿Qué fracción no viste de mo-rado?
Visten de morado No visten de morado
3 ¿Qué fracción viste de rojo o negro? Exprésalo con una suma y escribe el re-sultado.
ROJOS + NEGROS ROJOS + NEGROS TOTAL
+ = + =
PÁGINA 59
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1 ¿Qué porción del cubo es azul? ¿Qué porción es amarilla?
Azul 8 =
Amarillo 8 =
2 Expresa en forma decimal:
a) b) c)
a) = 0,8 b) = 2,5 c) = 0,8)3
3 Calcula:
a) de 60 b) de 40
a) de 60 = = 40 b) de 40 = = 24
4 Empareja las fracciones que tengan el mismo valor.
= = = 46
23
1215
45
714
12
1215
46
23
714
45
12
3 · 405
35
2 · 603
23
35
23
56
52
45
56
52
45
1118
3354
718
2154
712
312
412
14
13
712
512
Pág. 2
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
5 Calcula:a) mín.c.m. (2, 3, 6)b) mín.c.m. (18, 24, 36)
a)mín.c.m. (2, 3, 6) = 6
b)mín.c.m. (18, 24, 36) = 23 · 32 = 72
PÁGINA 60
1 Escribe tres fracciones equivalentes a
a) b) c)
a) = = = b) = = = c) = = =
2 Divide, expresa en forma decimal y comprueba que las fracciones , y sonequivalentes.
= = = 0,25
3 Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
=
4 Simplifica.
a) b) c)
a) = = b) = = c) = =
5 Obtén en cada caso la fracción irreducible:
a) b) c)
a) = b) = c) = 13
2575
59
3054
56
1518
2575
3054
1518
13
515
1545
38
616
1232
35
610
1220
1545
1232
1220
515
412
412
312
28
14
312
28
14
15150
10100
110
550
3040
1824
34
68
1015
69
46
23
550
68
23
°§¢§£
18 = 2 · 32
24 = 23 · 336 = 22 · 32
°§¢§£
236 = 2 · 3
Pág. 3
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 Calcula, en cada igualdad, el término desconocido:
a) = b) = c) =
a) = 8 8 · x = 20 · 10 8 x = 25
b) = 8 25 · 9 = x · 15 8 x = 15
c) = 8 x · 28 = 21 · 12 8 x = 9
PÁGINA 61
1 Reduce a común denominador, poniendo como denominador común el que seindica en cada caso.
a) , , 8 Denominador común: 8
b) , , 8 Denominador común: 18
c) , , 8 Denominador común: 36
d) , , 8 Denominador común: 20
a) , , 8 , , b) , , 8 , ,
c) , , 8 , , d) , , 8 , ,
2 Reduce a común denominador los siguientes grupos de fracciones:
a) , b) , c) , ,
d) , , e) , , f ) , ,
g) , , h) , , ,
a) = = b) = =
= = 59
820
2 · 45 · 4
25
69
2 · 33 · 3
23
520
54 · 5
14
2245
1115
59
25
130
120
115
716
58
34
815
56
25
1118
56
23
112
16
14
59
23
25
14
620
1220
520
310
35
14
836
3036
2736
29
56
34
1018
318
1218
59
16
23
18
28
48
18
14
12
310
35
14
29
56
34
59
16
23
18
14
12
1228
x21
159
25x
10x
820
1228
x21
159
25x
10x
820
Pág. 4
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
c) = = d) = =
= = = =
e) = = f ) = =
= = = =
= =
g) = = h) = =
= = = =
= = = =
PÁGINA 63
1 Escribe la fracción opuesta de:
a) b) c)
a) 8 – b) 8 c) 8
2 Copia y completa.
a) – = 0 b) + = 0
c) + = 0 d) – = 0
a) – = 0 b) + = 0
c) + = 0 d) – = 0–5–8
58
1–6
16
–34
34
27
27
–5■■
58
1■■
16
■■4
34
2■■
27
45
4–5
23
–23
53
53
4–5
–23
53
2245
3345
11 · 315 · 3
1115
260
230 · 2
130
2545
5 · 59 · 5
59
360
320 · 3
120
1845
2 · 95 · 9
25
460
415 · 4
115
716
1630
8 · 215 · 2
815
1016
5 · 28 · 2
58
2530
5 · 56 · 5
56
1216
3 · 44 · 4
34
1230
2 · 65 · 6
25
1118
112
1518
5 · 36 · 3
56
212
26 · 2
16
1218
2 · 63 · 6
23
312
34 · 3
14
Pág. 5
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
3 Calcula mentalmente.
a) 1 + b)1 – c) 2 +
d)2 – e) 1 + f ) 1 –
g) 2 + h)2 – i) –
j) + k)1 + l) 1 –
a) 1 + = b) 1 – = c) 2 + =
d) 2 – = e) 1 + = f ) 1 – =
g) 2 + = h) 2 – = i) – =
j) + = k) 1 + = l) 1 – =
4 Calcula.
a) 1 – b)2 – c) – 3 d) – 1
a) 1 – = = b) 2 – = =
c) – 3 = = d) – 1 = = –
5 Opera.
a) + b) – c) –
d) + e) – f ) +
a) + = + = = b) – = – = =
c) – = – = = d) + = + = =
e) – = – = = f ) + = + = = 2528
18 + 728
728
1828
14
914
–522
6 – 1122
1122
622
12
311
916
4 + 516
516
416
516
14
518
15 – 1018
1018
1518
59
56
720
12 – 520
520
1220
14
35
1112
3 + 812
812
312
23
14
14
914
12
311
516
14
59
56
14
35
23
14
215
13 – 1515
1315
25
17 – 155
175
34
8 – 54
54
47
7 – 37
37
1315
175
54
37
45
15
62
15
54
12
34
14
12
34
53
13
73
13
23
13
43
13
32
12
52
12
12
12
32
12
15
15
12
34
12
34
13
13
13
13
12
12
12
12
Pág. 6
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 Opera y simplifica.
a) + b) + c) –
d) – e) – f ) –
a) + = + = = b) + = + = =
c) – = – = – = – d) – = – = =
e) – = – = = f ) – = – = =
7 Calcula, reduciendo al común denominador que se indica.
a) – + 8 Denominador común: 30
b) + + 8 Denominador común: 8
c) – – 8 Denominador común: 36
d)1 + – 8 Denominador común: 6
e) – – 8 Denominador común: 45
a) – + = – + = =
b) + + = + + = =
c) – – = – – = = – = –
d) 1 + – = + – = =
e) – – = – – = =
8 Calcula.
a) + – b) – + c) + –
d)1 – – e) 1 – + f ) + – 267
95
511
67
110
15
34
45
310
14
712
58
14
15
110
1445
35 – 12 – 945
945
1245
3545
15
415
79
76
6 + 3 – 26
26
36
66
13
12
14
936
30 – 12 – 2736
2736
1236
3036
34
39
56
78
4 + 2 + 18
18
28
48
18
14
12
2330
15 – 10 + 1830
1830
1030
1530
35
13
12
15
415
79
13
12
34
39
56
18
14
12
35
13
12
112
560
1660
2160
415
720
16
530
930
1430
310
715
221
442
342
742
114
16
12
714
1114
414
1114
27
12
510
310
210
310
15
74
2112
712
1412
712
76
415
720
310
715
114
16
1114
27
310
15
712
76
Pág. 7
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
a) + – = + – = =
b) – + = – + = =
c) + – = + – = =
d) 1 – – = – – = =
e) 1 – + = – + = =
f ) + – 2 = + – = =
9 Calcula y simplifica los resultados.
a) + + b) + – c) – +
d) – – e) – – f ) – –
a) + + = + + = =
b) + – = + – = = =
c) – + = – + = = =
d) – – = – – = = =
e) – – = – – = = – = –
f ) – – = – – = = – = –
10 Opera y compara los resultados.
a) 2 – + b)2 – + c) – – d) – –
a) 2 – + = =
b) 2 – + = 2 – = 2 – = = 56
12 – 76
76)4 + 3
6()12
23(
116
12 – 4 + 36
12
23
)110
14(3
5110
14
35)1
223(1
223
34
1520
15 – 14 – 1620
4 · 45 · 4
7 · 210 · 2
3 · 54 · 5
45
710
34
38
924
26 – 15 – 2024
5 · 46 · 4
5 · 38 · 3
13 · 212 · 2
56
58
1312
815
1630
25 – 3 – 630
65 · 6
310 · 3
5 · 56 · 5
15
110
56
45
2835
15 – 14 + 2735
2735
2 · 75 · 7
3 · 57 · 5
2735
25
37
89
1618
8 + 15 – 718
718
5 · 36 · 3
4 · 29 · 2
718
56
49
1524
4 + 3 + 824
83 · 8
38 · 3
46 · 4
13
18
16
45
710
34
56
58
1312
15
110
56
2735
25
37
718
56
49
13
18
16
2335
63 + 30 – 7035
2 · 3535
6 · 57 · 5
9 · 75 · 7
67
95
4677
77 – 66 + 3577
5 · 711 · 7
6 · 117 · 11
7777
511
67
710
10 – 2 – 110
110
25 · 2
1010
110
15
720
6 + 16 – 1520
3 · 54 · 5
4 · 45 · 4
3 · 210 · 2
34
45
310
724
15 – 14 + 624
64 · 6
7 · 212 · 2
5 · 38 · 3
14
712
58
120
2 + 4 – 520
520
420
220
14
15
110
Pág. 8
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
c) – – = = =
d) – – = – = – = =
11 Quita paréntesis y calcula.
a) 1 – + b) + –
c) + – + d) 1 – – –
a) 1 – + = 1 – – = =
b) + – = + – = = =
c) + – + = + – – = = =
d) 1 – – – = 1 – – + = = =
12 Resuelve de dos formas:
— Quitando, primero, los paréntesis.
— Operando, primero, dentro de cada paréntesis.
a) 1 – – 1 – – 1 – b) 1 – – – + –
a) 1 – – 1 – – 1 – = 1 – – 1 + – 1 + =
= =
1 – – 1 – – 1 – = – – = – – =
= =
b) 1 – – – + – = 1 – – + + – =
= = –
1 – – – + – = – + = – + =
= = – 615
5 – 7 – 415
–415
715
13
3 – 715
12 – 515
3 – 23)7
1515()1
345()2
3(615
15 – 10 – 12 + 5 + 3 – 715
715
15
13
45
23)7
1515()1
345()2
3(536
27 – 16 – 636
16
49
34
6 – 56
9 – 59
4 – 14)5
6()59()1
4(536
36 – 9 – 36 + 20 – 36 + 3036
56
59
14)5
6()59()1
4()7
1515()1
345()2
3()56()5
9()14(
57
1014
14 – 2 – 9 + 714
12
914
17)1
2914()1
7(715
1430
15 + 10 – 6 – 530
16
15
13
12)1
615()1
312(
110
330
18 + 5 – 2030
23
16
35)2
316(3
5
112
12 – 3 – 812
23
14)2
314(
)12
914()1
7()16
15()1
312(
)23
16(3
5)23
14(
920
12 – 320
320
35)5 – 2
20(35)1
1014(3
5
14
520
12 – 5 – 220
110
14
35
Pág. 9
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
13 Calcula.
a) – 1 – –
b) 2 – – 1 – –
c) – – – +
d) 1 – + – – –
e) – 1 – + – –
f ) – 1 + – – 2 – – –
a) – 1 – – = – 1 – = – 1 + = =
= – = –
b) 2 – – 1 – – = – 1 – = – 1 + =
= – = =
c) – – – + = – – = – – =
= – + = – = 1 – = =
d) 1 – + – – – = 1 – – – =
= 1 – – – = – =
= – = = – = –
e) – 1 – + – – = – + – =
= – + – = =
f ) – 1 + – – 2 – – – =
= + – – = + – – =
= – = – = = 1960
44 – 2560
512
1115
10 – 512
10 + 115
]512
56[]1
1523[]9 – 4
1212 – 7
6[]6 – 515
5 – 33[
])13
34()7
6([])13
25()5
3([740
16 – 35 + 30 – 440
110
34
78
25
]4 – 310
34[]8 – 1
825[])3
1025(3
4[])18(2
5[58
1524
–10 – 524
524
–512
10 – 524
12 – 1712]5
24512[]17
12[]8 – 3
24512[]8 + 9
12[])18
13(5
12[])34
23([
512
12 – 712
712
712
1515
815
712
715
]815
712[7
15]5 + 315
712[10 – 3
15])15
13(7
12[)15
23(
–724
18 – 2524
2524
34
]124[3
4]8 – 924[8 – 5
4])38
13([)5
4(12
612
7 – 12 – 112]1
12[712]8 – 9
12[712])3
423([7
12
])13
34()7
6([])13
25()5
3([])3
1025(3
4[])18(2
5[])1
813(5
12[])34
23([
])15
13(7
12[)15
23(
])38
13([)5
4(])3
423([7
12
Pág. 10
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 65
1 Multiplica.
a) 2 · b) · 5 c) (–7) ·
d) · e) · f ) – ·
a) 2 · = b) · 5 = c) (–7) · = –
d) · = e) · = – f ) – · = –
2 Multiplica y reduce como en el ejemplo.
• · 10 = · = = 4
a) · 6 b) · 12 c) – · 7
d) · 8 e) · (–12) f ) – · (–18)
a) · 6 = = 2 b) · 12 = – = –8 c) – · 7 = – = –3
d) · 8 = = 6 e) · (–12) = – = –20 f ) – · (–18) = = 3
3 Multiplica y obtén la fracción irreducible.
a) · b) · c) ·
d) · e) · f ) · –
g) · h) · – i) – · –
a) · = = 1 b) · = = 1
c) · = = = d) · = = =
e) · = = 6 f ) · – = – = –
g) · = = h) · – = – = –
i) – · – = = 25
7 · 189 · 35)18
35()79(
83
4 · 105 · 3)10
3(45
23
22 · 515 · 11
511
2215
16
714 · 3)7
3(114
4 · 155 · 2
152
45
13
39
3 · 44 · 9
49
34
13
721
13 · 721 · 13
713
1321
1515
(–5)3
(–3)5
1818
92
29
)1835()7
9()103(4
5511
2215
)73(1
14152
45
49
34
713
1321
(–5)3
(–3)5
92
29
186)1
6(603
53
244
34
217)3
7(243
2(–3)
63
13
)16(5
334
)37(2
(–3)13
205
101
25
25
110
12)1
5(635
(–2)7
35
518
53
16
145
25
154
34
23
13
12)1
5((–2)7
35
53
16
25
34
13
Pág. 11
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
4 Divide estas fracciones:
a) 4 : b) : 2 c) :
d) : 4 e) 2 : f ) :
a) 4 : = = 12 b) : 2 = = c) : = =
d) : 4 = = e) 2 : = = f ) : = =
5 Divide las fracciones siguientes:
a) : b) : – c) – : –
d) : e) : – f ) :
a) : = = b) : – = – = –
c) – : – = = d) : = =
e) : – = – = – f ) : = =
6 Divide y simplifica los resultados.
a) 6 : b) : (–2) c) (–10) :
d) : e) : f ) :
g) : h) – : i) – :
a) 6 : = = 10 b) : (–2) = = –
c) (–10) : = = 12 d) : = = 1
e) : = = –1 f ) : = = –
g) : = = h) – : = – = –
i) – : = – = 415
1 · (–8)10 · 3
3(–8))1
10(27
6 · 535 · 3
35)6
35(29
4 · 721 · 6
67
421
56
5 · (–3)9 · 2
2(–3)
59
3 · 44 · (–3)
(–3)4
34
1 · 33 · 1
13
13
(–10) · 61 · (–5)
(–5)6
27
4 · 17 · (–2)
47
6 · 51 · 3
35
3(–8))1
10(35)6
35(67
421
2(–3)
59
(–3)4
34
13
13
(–5)6
47
35
910
(–3) · (–3)5 · 2
2(–3)
(–3)5
1433
2 · 711 · 3)3
7(211
821
2 · 47 · 3
34
27
415
1 · 45 · 3)3
4()15(
143
2 · 73 · 1)1
7(23
27
1 · 27 · 1
12
17
2(–3)
(–3)5)3
7(211
34
27
)34()1
5()17(2
312
17
4021
8 · 57 · 3
35
87
103
2 · 51 · 3
35
112
1 · 13 · 4
13
2140
3 · 75 · 8
87
35
310
3 · 15 · 2
35
4 · 31 · 1
13
35
87
35
13
87
35
35
13
Pág. 12
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
7 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha:
a) 2 : : b)2 : :
c) : : 6 d) : : 6
a) 2 : : = : = : = = 20
b) 2 : : = 2 : = 2 : = =
c) : : 6 = : 6 = : 6 = = =
d) : : 6 = : = : = = = 3
La situación de los paréntesis afecta al resultado.
8 Opera y reduce todo lo posible.
a) 2 · : 6 b) : 6 · c) · : d) : ·
a) 2 · : 6 = 2 · = 2 · = =
b) : 6 · = : = =
c) · : = · = · = = =
d) : · = : = : = = = 7
10 Calcula y compara los resultados de izquierda y derecha.
a) · – b) · –
c) · – d) · –
a) · – = – = 1 – = =
b) · – = · = · = =
c) · – = – = – = = =
d) · – = · = · = = –
La situación de los paréntesis afecta al resultado.
14
–154 · 15
(–1)15
154)5 – 6
15(154)2
513(15
4
1720
5160
75 – 2460
25
1512
25
15 · 14 · 3
25
13
154
14
520
110
52)4 – 3
10(52)3
1025(5
2
710
10 – 310
310
310
5 · 22 · 5
310
25
52
)25
13(15
425
13
154
)310
25(5
2310
25
52
284
3 · 284 · 3
328
34)3 · 1
7 · 4(34)1
437(3
4
35
3660
2 · 183 · 20
1820
23)3 · 6
4 · 5(23)5
634(2
3
13
1 · 42 · 6
64
12)1
4(12
15
630
330)3 · 1
5 · 6()35(
)14
37(3
4)56
34(2
3)14(1
2)35(
9030
5 · 183 · 10
1018
53)10 · 1
3 · 6(53)10
3(53
112
15180
15 · 130 · 6
1530)5 · 3
3 · 10()103
53(
45
2 · 21 · 5
52)1 · 5
2 · 1()15
12(
4 · 51 · 1
15
41
15)2 · 2
1 · 1(15)1
2()10
3(53)10
353(
)15
12(1
5)12(
Pág. 13
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
11 Opera.
a) 6 · – b)5 : + c) – · 20
d) – : 7 e) · – f ) : –
a) 6 · – = 6 · = 6 · = =
b) 5 : + = 5 : = 5 : = = = 6
c) – · 20 = · 20 = · 20 = 11
d) – : 7 = : 7 = : 7 = =
e) · – = · = · = =
f ) : – = : = : = =
13 Calcula.
a) – · –
b) · + – – :
c) – · : –
d) + · – 8 · –
a) – · – = – · = – = =
b) · + – – : = · – : = – =
c) – · : – = – · : = – · 4 = –
d) + · – 8 · – = + · – 8 · = + · – =
= + · – = – = 12
15
710)1
2(25
710
]116
43[2
5710]11
4843[2
5710])3
16512(4
3[25
710
12
18]5
1253[1
8])14
23(5
3[)78
34(
13
815
1315
528
221
1320
43
528)4
723()1
425(4
3
14
520
320
25
210
34
25)1
2710(3
425
])316
512(4
3[25
710
])14
23(5
3[)78
34(
528)4
723()1
425(4
3
)12
710(3
425
35
3 · 2121 · 5
521
321)12 – 7
21(321)1
347(3
21
17
2 · 37 · 6
36
27)4 – 1
6(27)1
623(2
7
120
7 · 120 · 7
720)12 – 5
20()14
35(
1120)15 – 4
20()15
34(
305
5 · 61 · 5
56)3 + 2
6()13
12(
13
618
118)4 – 3
18()16
29(
)13
47(3
21)16
23(2
7)14
35(
)15
34()1
312()1
629(
Pág. 14
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 69
r a c c i ó n d e u n a c a n t i d a d
1 Roberto ha necesitado 100 pasos para avanzar 80 metros. ¿Qué fracción de me-tro recorre en cada paso?
Cada paso recorre = de metro.
2 Se ha volcado una caja que contenía 30 docenas de huevos y se han roto 135.¿Qué fracción ha quedado?
Ha quedado del total.
• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 unidades
• Quedan 360 – 135 = 225 unidades
• = del total.
3 Se ha volcado una caja con 30 docenas de huevos y se han roto tres octavas par-tes. ¿Cuántos huevos quedan?
Quedan 225 huevos.
• 1 caja de 30 docenas 8 30 · 12 = 360 huevos.
• Rotos de 360 8 quedan de 360 = = 225 huevos.
4 Se ha volcado una caja de huevos y se han roto 135, que son 3/8 del total¿Cuántos huevos contenía la caja?
La caja contenía 360 huevos (o 30 docenas).
• 135 son del total.
• del total 8 = 45 huevos.
• , el total 8 8 · 45 = 360 huevos.
u m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s
5 Una familia dedica dos tercios de sus ingresos a cubrir gastos de funciona-miento, ahorra la cuarta parte del total y gasta el resto en ocio. ¿Qué fracciónde los ingresos invierte en ocio?
Invierte en ocio de los ingresos.
• + = en gastos y ahorro. • En ocio 8 1 – = 112
1112
1112
14
23
112
S
88
1358
18
38
5 · 3608
58
38
58
225360
58
45
80100
F
Pág. 15
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 En un congreso internacional, 3/8 de los delegados son americanos; 2/5 sonasiáticos; 1/6, africanos, y el resto, europeos. ¿Qué fracción de los delegadosocupan los europeos?
de los delegados son europeos.
• + + =
• Europeos 8 1 – =
7 Un confitero ha fabricado 20 kilos de caramelos de los que 2/5 son de naranja;3/10, de limón, y el resto, de fresa. ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fa-bricado?
Ha fabricado 6 kg de caramelos de fresa.
• + =
• Fresa: 1 – = ; de 20 kg son kg = 6 kg
8 Una confitería ha recibido un pedido de varias bolsas de caramelos. Dos quin-tas partes de las bolsas son de naranja; tres décimas partes, de limón, y el res-to, de fresa. Si había 6 bolsas de fresa, ¿cuántas bolsas formaban el pedido?
El pedido lo formaban 20 bolsas.
• + =
• Fresa: 1 – = de las bolsas son 6 bolsas.
• de las bolsas son = 2 bolsas.
• Total: = 10 · = 10 · 2 bolsas = 20 bolsas.
9 En un hotel, la mitad de las habitaciones están en el primer piso; la tercera par-te, en el segundo piso, y el resto, en el ático, que tiene diez habitaciones.¿Cuántas habitaciones hay en cada piso?
En el primer piso hay 30 habitaciones, en el segundo, 20 habitaciones y en el ático10.
• 1.er y 2.° piso: + = de las habitaciones.
• Ático: 1 – = de las habitaciones, que son 10 habitaciones.16
56
56
13
12
110
1010
63
110
310
710
710
310
25
3 · 2010
710
310
710
710
310
25
7120
113120
113120
16
25
38
1160
Pág. 16
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
• Total: de las habitaciones son 6 · 10 = 60 habitaciones.
• 1.er piso: de 60 8 30 habitaciones.
• 2.° piso: de 60 8 20 habitaciones.
r o d u c t o y c o c i e n t e d e f r a c c i o n e s
10 Roberto avanza 4 metros en 5 pasos. ¿Qué fracción de metro avanza en cadapaso? ¿Y en 100 pasos?
En cada paso avanza de metro.
En 100 pasos avanza 80 metros.
11 ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para llenar 300 botellas de tres cuartos delitro?
Se necesitan 225 litros.
300 · = = 225
12 ¿Cuántas botellas de vino de tres cuartos de litro se llenan con un depósito de1 800 litros?
Se llenan 2 400 botellas.
1 800 : = = 2 400
13 Un bote de suavizante tiene un tapón dosificador con una capacidad de 3/40de litro. ¿Cuál es la capacidad del bote sabiendo que llena 30 tapones?
La capacidad del bote es de de litro (o 2,25 l ).
30 · l = l = l = 2 + l
14 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto proporciona, mediante su tapón do-sificador, 30 dosis para lavado automático. ¿Qué fracción de litro contiene cadadosis?
Cada dosis contiene de litro.
• 2 litros y cuarto 8 2 + = l
• Cada dosis: : 30 = = l340
94 · 30
94
94
14
340
)14(9
49040
340
94
1 800 · 43
34
9004
34
45
P
13
12
66
Pág. 17
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
15 Un bote de suavizante de dos litros y cuarto lleva un tapón dosificador con unacapacidad de 3/40 de litro. ¿Cuántas dosis contiene el bote?
Contiene 30 dosis.
• 2 litros y cuarto 8 2 + = l
• N.° dosis: : = = 30
r a c c i ó n d e o t r a f r a c c i ó n
16 Un embalse está lleno a principios de verano. En julio pierde 3/7 de su conte-nido, y en agosto, 3/4 de lo que le quedaba. ¿Qué fracción conserva aún a prin-cipios de septiembre?
Conserva de la capacidad total.
• Julio • Agosto
17 Marta gasta 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en ropa. ¿Qué frac-ción de lo que tenía ahorrado le queda?
Le queda de los ahorros.
• Gasta en viaje 8 queda de los ahorros.
• Gasta de en ropa 8 queda de = de los ahorros.
18 Marta tenía ahorrados 1 800 euros, pero ha gastado tres cuartas partes en unviaje y dos tercios de lo que le quedaba en reponer su vestuario. ¿Cuánto dine-ro le queda?
Le quedan 150 €.
• Gasta en viaje 8 queda de los ahorros.
• Gasta de en ropa 8 queda de = de los ahorros.
• de 1 800 € son = 150 €.1 80012
112
112
14
13
14
23
14
34
112
14
13
14
23
14
34
112
3 4pierde — de —4 71 4 1 4 1queda — de — 8 — · — = — del total4 7 4 7 7
°§§¢§§£
3pierde —74queda —7
°§§¢§§£
17
F
9 · 404 · 3
340
94
94
14
Pág. 18
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
19 Marta ha gastado 3/4 de sus ahorros en un viaje, y 2/3 del resto, en reponer elvestuario. Si aún le quedan 150 euros, ¿cuánto tenía ahorrado?
Tenía ahorrados 1 800 €.
• Gasta en el viaje 8 queda de los ahorros.
• Gasta de en ropa 8 queda de = de los ahorros.
• son 150 € 8 el total son 12 · 150 = 1 800 €.
PÁGINA 721 Calcula.
a)3
b)2
c)4
d)6
a)3
= = b)2
= =
c)4
= = = d)6
= = =
2 Calcula, como en el ejemplo, por el camino más corto.
• = 4
= 34 = 81
a) b) c)
d)52 · 2
e) (–4)3 · 3
f ) 102 · –2
a) = 3
= 33 = 27
b) = 5
= 25 = 32
c) = 4
= 4
=
d) 52 · 2
= 2
= 2
=
e) (–4)3 · 3
= –3
= –33 = –27
f ) 102 · –2
= –2
= –2
= 49)2
3()1015()1
15()4 · 3
4()34(
19)1
3()515()1
15(116)1
2()510(54
104
)84(85
45
)124(123
43
)115()3
4()115(
54
10485
45123
43
)155(154
54
11 000 000
1106
16
106)110(1
625154
14
54)15(
19
12
32)13(1
813
23)12(
)110()1
5()13()1
2(
112
112
14
13
14
23
14
34
Pág. 19
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
3 Reduce y calcula.
a) b)
c) d)
e) f )
a) = 4
= 24 = 16 b) = 5
= 15 = 1
c) = 3
= 13 = 1 d) = 7
= (–1)7 = –1
e) = 2
= –2
=
f ) = 5
= 5
=
4 Reduce.
a) b) c)
d) e) f )
a) = x4 b) = = m–2 c) = z0 = 1
d) = = x5 e) = = m–5 f ) = = a
5 Reduce a una sola potencia.
a) x5 ·3
b)6
· z4 c)2
·3
d)4
· e)4
· f )6
·4
a) x5 ·3
= = x2 b)6
· z4 = = = z–2
c)2
·3
= 5
d)4
· = 5
e)4
· = 3
f )6
·4
= 2)z
m()mz()z
m()xy(y
x)xy(
)zm(z
m)zm()x
y()xy()x
y(1z2
z4
z6)1z(x5
x3)1x(
)mz()z
m(yx)x
y(zm)z
m()x
y()xy()1
z()1x(
a10
a9a3 · a7
a4 · a51
m5m4
m5 · m4x17
x12x7 · x10
x12
z4
z41
m2m3
m5x6
x2
a3 · a7
a4 · a5m4
m5 · m4x7 · x10
x12
z4
z4m3
m5x6
x2
132)1
2()(–6) · (–3)36((–6)5 · (–3)5
365
49)2
3()4 · (–3)18(42 · (–3)2
182
)5 · 4–20(57 · 47
(–20)7)4 · 312(43 · 33
123
)2 · 36(25 · 35
65)6 · 39(64 · 34
94
(–6)5 · (–3)5
36542 · (–3)2
182
57 · 47
(–20)743 · 33
123
25 · 35
6564 · 34
94
Pág. 20
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
6 Reduce a una sola potencia.
a) x3 :2
b)3
: z c)6
:5
d)8
: 5
e)2
: f ) :3
a) x3 :2
= x5 b)3
: z = = z–4
c)6
:5
= d)8
: 5
= 3
e)2
: = 3
f ) :3
= –2
= 2
7 Reduce.
a)4
· y4 b)4
· 3
c)3
·4
d)3
: x3 e)4
:3
f )5
:
a)4
· y4 = x4 b)4
· 3
=
c)3
·4
= d)3
: x3 = = y–3
e)4
:3
= f )5
: = 6
8 Reduce.
a)3
· x4 b)z2 :2
c)2
:3
d)3
· (m2)4
a)3
· x4 = · x4 = = x–2
b) z2 :2
= z2 : = z6
c)2
:3
= : = = 1
d)3
· (m2)4 = · m8 = = m–11m
1m9)1
m3(a6
a61a6
1a6)1
a2()1a3(
1z4)1
z2(1x2
1x6)1
x2()1
m3()1a2()1
a3()1
z2()1x2(
)xy(y
x)xy(a4
b)1b()a
b(1y 3)x
y(ba)b
a()ab(
ab4)1
a()ab()x
y(
yx)x
y()1b()a
b()xy(
)ba()a
b()1a()a
b()xy(
)mz()z
m()zm(z
m)xy(y
x)xy(
)zm()z
m()zm(x
y)xy()x
y(1z4)1
z()1x(
)zm(z
myx)x
y()zm()z
m()x
y()xy()1
z()1x(
Pág. 21
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
9 Calcula.
a) 20 b)50 c) 100 d)(–4)0
a) 20 = 1 b) 50 = 1 c) 100 = 1 d) (–4)0 = 1
10 Expresa en forma de fracción.
a) (2)–1 b) (3)–1 c) 10–1 d)(–3)–2
a) (2)–1 = b) (3)–1 = c) 10–1 = d) (–3)–2 = =
11 Calcula.
a)–1
b)–2
c) ––3
d)–2
e)–3
f ) –2
a)–1
= 2 b)–2
= (–2)2 = 4
c) ––3
= (–2)3 = –8 d)–2
= 32 = 9
e)–3
= 103 = 1 000 f ) –2
=
12 Transforma en una potencia de exponente positivo.
a) x–3 b)–2
c) d)
a) x–3 = b)–2
= a2 c) =m2 d) = –3
= 3
13 Reduce.
a) x3 · x–2 b) · c)–3
· x–3
a) x3 · x–2 = x
b) · = = x–6
c)–3
· x–3 = x3 · x–3 = x0 = 1)1x(
1x6
1x4
1x2
)1x(1
x41x2
)yx()x
y(x–3
y–31
m–2)1a(1
x3
x–3
y–31
m–2)1a(
19)1
3()110(
)13()1
2()1
–2()12(
)13()1
10()13(
)12()1
–2()12(
19
1(–3)2
110
13
12
Pág. 22
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
14 Reduce
a)–1
: x–1 b)–2
: m3 c) a5 :–4
a)–1
: x–1 = y
b)––2
: m3 = = z–2m–1
c) a5 :–4
= = a9b–4
PÁGINA 73
15 Escribe la descomposición polinómica de:
a) 72 605 b)0,63842 c) 658,32 d)18,0486
a) 72 605 = 7 · 104 + 2 · 103 + 6 · 102 + 5 · 100
b) 0,63842 = 6 · 10–1 + 3 · 10–2 + 8 · 10–3 + 4 · 10–4 + 2 · 10–5
c) 658,32 = 6 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 + 3 · 10–1 + 2 · 10–2
d) 18,0486 = 1 · 101 + 8 · 100 + 4 · 10–2 + 8 · 10–3 + 6 · 10–4
16 Expresa con todas sus cifras.
a) 5 · 106 b)34 · 107 c) 3 · 10–5 d)26 · 10–8
a) 5 · 106 = 5 000 000
b) 34 · 107 = 340 000 000
c) 3 · 10–5 = 0,00003
d) 26 · 10–8 = 0,00000026
17 Expresa en forma abreviada los siguientes datos:
a) Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 km.
b)El radio de un átomo de oxígeno es 0,000000066 mm.
a) 1 año luz = 9 460 800 000 000 km = 94 608 · 108 km ≈ 9,5 · 1012 km
b) r atómo O = 0,000000066 mm = 6,6 · 10–8 mm
18 Escribe con todas sus cifras el siguiente dato:
La masa de un átomo de plata es 327 · 10–24 gramos.
¿Qué forma es más práctica, la abreviada o la extendida?
mátomo plata = 327 · 10–24 gr = 0,000000000000000000000327 g14444244443
21 ceros
La forma abreviada es más práctica.
a9
b4)ab(
z–2
m)zm()x
y()a
b()zm()x
y(Pág. 23
Unidad 3. Las fracciones
3Soluciones a las actividades de cada epígrafe
PÁGINA 75
1 Expresa en forma decimal.
a) b) c)
d) e) f )
a) = 0,5 b) = 0,)6 c) = 0,4
d) = 0,7 e) = 0,)2 f ) = 0,1
)54
2 Expresa en forma de fracción.
a) 0,5 b)0,8 c) 1,6
d)0,04 e) 1,35 f ) 0,325
a) 0,5 = b) 0,8 = = c) 1,6 = =
d) 0,04 = = e) 1,35 = = f ) 0,325 = =
3 Expresa en forma de fracción.
a) 0,)3 b)1,
)2 c) 0,
)7
d)0,0)5 e) 2,1
)3 f ) 1,
)25
a) 0,)3 = b) 1,
)2 = c) 0,
)7 =
d) 0,0)5 = = e) 2,1
)3 = = f ) 1,
)25 =
4 Separa los números racionales de los que no lo son.
• Racionales: 0,)37 2 –125 0,00009 13,6 7,4
)8
• No racionales: 0,12345678910…√3
34
37
7,4)80,12345678910…3/413,6√
—3
0,00009–12520,)373/7
12499
3215
19290
118
590
79
119
13
1340
3251 000
2720
135100
125
4100
85
1610
45
810
12
17110
29
710
25
23
12
17110
29
710
25
23
12
Pág. 24
Unidad 3. Las fracciones
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