Derivadas inmediatasSean a, b, e y k constantes (nmeros reales) y consideremos a: u(x) y v(x) como funciones.En adelante, escribiremos u y v. Entendamos que esto no es ms que un abuso de notacin con el fin de simplificar la misma.Derivada de una constante
Derivada de x
Derivada de la funcin lineal
Derivada de una potencia
Derivada de una raz cuadrada
Derivada de una raz
Derivadas de sumas, productos y cocientesDerivada de una suma
Derivada de una constante por una funcin
Derivada de un producto
Derivada de una constante partida por una funcin
Derivada de un cociente
Derivadas de la funcin exponencialDerivada de la funcin exponencial
Derivada de la funcin exponencial de base e
Derivada de la funcin logartmica
Como, tambin se puede expresar as:
Derivada con logaritmo neperiano
Derivada de las funciones trigonomtricasDerivada de la funcin seno
Derivada de la funcin coseno
Derivada de la funcin tangente
Derivada de la funcin cotangente
Derivada de la funcin secante
Derivada de la funcin cosecante
Derivadas de las funciones trigonomtricas inversasDerivada de la funcin arcoseno
Derivada de la funcin arcocoseno
Derivada de la funcin arcotangente
Derivada de la funcin arcocotangente
Derivada de la funcin arcosecante
Derivada de la funcin arcocosecante
Derivada de la funcin compuestaRegla de la cadena
Derivada de la funcin potencial-exponencialEstas funciones son del tipo:
Para derivarla se puede utilizar esta frmula:
O bien tomamos logaritmos y derivamos:.....EjemploDerivar tomando logaritmos:
Derivadas sucesivasSi derivamos la derivada de una funcin,derivada primera, obtenemos una nueva funcin que se llama derivada segunda, f''(x).Si volvemos a derivar obtenemos laderivada tercera, f'''(x).Si derivamos otra vez obtenemos lacuarta derivada f'vy as sucesivamente.EjemploCalcula las derivadas 1, 2, 3 y 4 de:
Derivada ensimaEn algunos casos, podemos encontrar una frmula general para cualquiera de las derivadas sucesivas (y para todas ellas). Esta frmula recibe el nombre dederivada ensima, f'n(x).EjemploCalcula la derivada ensima de:
Derivacin implcitaFunciones implcitasUna correspondencia o una funcin est definida en forma implcita cuandono aparece despejada la ysino quela relacin entre x e y viene dada por una ecuacin de dos incgnitas cuyo segundo miembro es cero.Derivadas de funciones implcitasPara hallar la derivada en forma implcita noes necesario despejar y. Bastaderivar miembro a miembro, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:x'=1.En general y'1.Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.EjemplosDerivar las funciones:1.
2.
Cuando las funciones son ms complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el clculo:
Ejemplo
Diferencial de una funcinSea f(x) una funcin derivable.Diferencial de una funcin correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto f'(x) h. Se representa por dy.
La diferencial en un punto representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable independiente.Ejemplos
1.
2.
3.Calcular el incremento del rea del cuadrado de 2 m de lado, cuando aumentamos 1 mm su lado.S = x2dS = 2x dxd(S)= 22 0.001 =0.004 m2
Top Related