Tabla de Integrales
Sean u y v funciones de x
Propiedades generales
R(au+ v)dx0 = a
Rudx+
Rvdx , (Linealidad)R
udv = uv � Rvdu (Itegraci�on por partes)
F�ormulas b�asicas
1.Rdu = u
2.Rundu = 1
n+1un+1; n 6= �1
3.R
duu = ln juj
4.Reudu = eu
5.Raudu = 1
ln aau
6.Rsinudu = � cosu
7.Rcosudu = sinu
8.Rsec2 udu = tanu
9.Rcsc2 udu = � cotu
Integrales que contienen solo seno
10.Rsin au du = � 1
a cos au
11.Rsinn au du = � sinn�1 au cos au
na + n�1n
Rsinn�2 au du (para n > 0)
12.Ru sin au du = sin au
a2 � u cos aua
13.Run sin au du = �un
a cos au+ na
Run�1 cos au du (para n > 0)
14.R
sin auu du =
P1i=0(�1)i (au)2i+1
(2i+1)�(2i+1)!
15.R
sin auun du = � sin au
(n�1)un�1 + an�1
Rcos auun�1 du
16.R
dusin au = 1
a ln��tan au
2
��17.
Rdu
sinn au = � cos aua(n�1) sinn�1 au
+ n�2n�1
Rdu
sinn�2 au(para n > 1)
18.R
du1�sin au = 1
a tan�au2 � �
4
�
19.R
u du1�sin au = u
a cot��4 � au
2
�+ 2
a2 ln��sin ��4 � au
2
���20.
Rsin au du1�sin au = �u+ 1
a tan��4 � au
2
�
21.Rsin c1u sin c2u du = sin(c1�c2)u
2(c1�c2) � sin(c1+c2)u2(c1+c2)
(para jc1j 6= jc2j)
Integrales que contienen solo coseno
22.Rcos au du = 1
a sin au
Tabla preparada por Braulio De Abreu
23.Rcosn au du = cosn�1 au sin au
na + n�1n
Rcosn�2 au du (para n > 0)
24.Ru cos au du = cos au
a2 + u sin aua
25.Run cos au du = un sin au
a � na
Run�1 sin au du
26.R
cos auu du = ln jauj+P1
i=1(�1)i (au)2i
2i�(2i)!
27.R
cos auun du = � cos au
(n�1)un�1 � an�1
Rsin auun�1 du (para n 6= 1)
28.R
ducos au = 1
a ln��tan �au2 + �
4
���29.
Rdu
cosn au = sin aua(n�1)cosn�1au + n�2
n�1
Rdu
cosn�2 au (para n > 1)
30.R
du1+cos au = 1
a tanau2
31.R
du1�cos au = � 1
a cotau2
32.R
u du1+cos au = u
a tan au2 + 2
a2 ln��cos au
2
��33.
Ru du
1�cos au = �ua cot au
2 + 2a2 ln
��sin au2
��34.
Rcos au du1+cos au = u� 1
a tanau2
35.R
cos au du1�cos au = �u� 1
a cotau2
36.Rcos c1u cos c2u du = sin(c1�c2)u
2(c1�c2) + sin(c1+c2)u2(c1+c2)
(para jc1j 6= jc2j)
Integrales que contienen solo tangente :
37.Rtan au du = � 1
a ln j cos auj38.
Rtann au du = 1
a(n�1) tann�1 au� R
tann�2 au du (para n 6= 1)
39.R
dutan au+1 = u
2 + 12a ln j sin au+ cos auj
40.R
dutan au�1 = �u
2 + 12a ln j sin au� cos auj
41.R
tan au dutan au+1 = u
2 � 12a ln j sin au+ cos auj
42.R
tan au dutan au�1 = u
2 + 12a ln j sin au� cos auj
Integrales que contienen solo cotangente :
43.Rcot au du = 1
a ln j sin auj
44.Rcotn au du = � 1
a(n�1) cotn�1 au� R
cotn�2 au du (para )n 6= 1)
45.R
du1+cot au =
Rtan au dutan au+1
46.R
du1�cot au =
Rtan au dutan au�1
Integrales que contienen solo seno y coseno:
47.R
ducos au�sin au = 1
ap2ln��tan �au2 � �
8
���48.
Rdu
(cos au�sin au)2 = 12a tan
�au� �
4
�
49.R
cos au ducos au+sin au = u
2 + 12a ln jsin au+ cos auj
Tabla preparada por Braulio De Abreu
50.R
cos au ducos au�sin au = u
2 � 12a ln jsin au� cos auj
51.R
sin au ducos au+sin au = u
2 � 12a ln jsin au+ cos auj
52.R
sin au ducos au�sin au = �u
2 � 12a ln jsin au� cos auj
53.R
cos au dusin au(1+cos au) = � 1
4a tan2 au
2 + 12a ln
��tan au2
��54.
Rcos au du
sin au(1+� cos au) = � 14a cot
2 au2 � 1
2a ln��tan au
2
��55.
Rsin au du
cos au(1+sin au) =14a cot
2�au2 + �
4
�+ 1
2a ln��tan �au2 + �
4
���56.
Rsin au du
cos au(1�sin au) =14a tan
2�au2 + �
4
�� 12a ln
��tan �au2 + �4
���57.
Rsin au cos au du = 1
2a sin2 au
58.Rsin c1u cos c2u du = � cos(c1+c2)u
2(c1+c2)� cos(c1�c2)u
2(c1�c2) (para jc1j 6= jc2j)59.
Rsinn au cos au du = 1
a(n+1) sinn+1 au (para n 6= 1)
60.Rsin au cosn au du = � 1
a(n+1) cosn+1 au (para n 6= 1)
61.Rsinn au cosm au du = � sinn�1 au cosm+1 au
a(n+m) + n�1n+m
Rsinn�2 au cosm au du (para m;n > 0)
62.Rsinn au cosm au du = sinn+1 au cosm�1 au
a(n+m) + m�1n+m
Rsinn au cosm�2 au du (para m;n > 0)
63.R
dusin au cos au = 1
a ln jtan auj64.
Rdu
sin au cosn au = 1a(n�1) cosn�1 au +
Rdu
sin au cosn�2 au (para n 6= 1)
65.R
dusinn au cos au = � 1
a(n�1) sinn�1 au+R
dusinn�2 au cos au
(para n 6= 1)
66.R
sin au ducosn au = 1
a(n�1) cosn�1 au (para n 6= 1)
67.R
sin2 au ducos au = � 1
a sin au+ 1a ln
��tan ��4 + au2
���68.
Rsin2 au ducosn au = sin au
ac(n�1) cosn�1 au � 1n�1
Rdu
cosn�2 au (para n 6= 1)
69.R
sinn au ducos au = � sinn�1 au
a(n�1) +R
sinn�2 au ducos au (for n 6= 1)
70.R
sinnau ducosm au = sinn+1 au
a(m�1) cosm�1 au � n�m+2m�1
Rsinn au ducosm�2 au (para m 6= 1)
71.R
sinnau ducosm au = � sinn�1 au
a(n�m) cosm�1 au + n�1n�m
Rsinn�2 au du
cosm au (para m 6= n)
72.R
cos au dusinn au = � 1
a(n�1) sinn�1 au(para n 6= 1)
73.R
cos2 au dusin au = 1
a
�cos au+ ln
��tan au2
���
74.R
cos2 au dusinn au = � 1
n�1
�cos au
a sinn�1 au)+R
dusinn�2 au
�(para n 6= 1)
75.R
cosn au dusinm au = � cosn+1 au
c(m�1) sinm�1 au� n�m�2
m�1
Rcosnau dusinm�2 au
(para m 6= 1)
76.R
cosn au dusinm au = cosn�1 au
a(n�m) sinm�1 au+ n�1
n�mR
cosn�2au dusinm au (para m 6= n)
77.R
cosn au dusinm au = � cosn�1 au
a(m�1) sinm�1 au� n�1
m�1
Rcosn�2au dusinm�2 au
(para m 6= 1)
F�ormulas que contienenpa2 + u2; a > 0
78.R p
a2 + u2du = u2
pa2 + u2 + a2
2 ln(u+pa2 + u2)
79.Ru2pa2 + u2du = u
8 (a2 + 2u2)
pa2 + u2 � a2
8 ln(u+pa2 + u2)
Funciones Racionales
Tabla preparada por Braulio De Abreu
80.R(au+ b)ndu = 1
a(au+b)n+1
n+1 (para n 6= �1)81.
Rdu
au+b = 1a ln jau+ bj
82.Ru(au+ b)ndu = a(n+1)u�b
a2(n+1)(n+2) (au+ b)n+1 (para n 62 f�1;�2g)83.
Ru duau+b = u
a � ba2 ln jau+ bj
84.R
u du(au+b)2 = b
a2(au+b) +1a2 ln jau+ bj
85.R
u2 duau+b = 1
a3
�(au+b)2
2 � 2b(au+ b) + b2 ln jau+ bj�
86.R
u2 du(au+b)2 = 1
a3
�au+ b� 2b ln jau+ bj � b2
au+b
�
87.R
u2 du(au+b)3 = 1
a3
�ln jau+ bj+ 2b
au+b � b2
2(au+b)2
�
88.R
duu(au+b) = � 1
b ln��au+b
u
��89.
Rdu
u2(au+b) = � 1bu + a
b2 ln��au+b
u
��
90.R
duu2(au+b)2 = �a
�1
b2(au+b) +1
ab2u � 2b3 ln
��au+bu
���
91.R
duu2+a2 = 1
a arctanua
92.R
duu2�a2 = 1
2a lna�ua+u (para juj < jaj)
93.R
dux2�a2 = 1
2a lnu�au+a (para juj > jaj)
94.R
duau2+bu+c = 2p
4ac�b2 arctan2au+bp4ac�b2 (para 4ac� b2 > 0)
95.R
duau2+bu+c = 2p
b2�4acargtanhfrac2au+ b
pb2 � 4ac (para 4ac� b2 < 0)
96.R
u duau2+bu+c = 1
2a ln��au2 + bu+ c
��� b2a
Rdu
au2+bu+c
97.R
mu+nau2+bu+cdu = m
2a ln��au2 + bu+ c
��+ 2an�bmap4ac�b2 arctan
2au+bp4ac�b2 (para 4ac� b2 > 0)
98.R
mu+nau2+bu+cdu = m
2a ln��au2 + bu+ c
��+ 2an�bmapb2�4ac
argtanh 2au+bpb2�4ac
(para 4ac� b2 < 0)
99.R
du(au2+bu+c)n = 2au+b
(n�1)(4ac�b2)(au2+bu+c)n�1 + (2n�3)2a(n�1)(4ac�b2)
Rdu
(au2+bu+c)n�1
100.R
u du(au2+bu+c)n = bu+2c
(n�1)(4ac�b2)(au2+bu+c)n�1 � b(2n�3)(n�1)(4ac�b2)
Rdu
(au2+bu+c)n�1
101.R
duu(au2+bu+c) =
12c ln
��� u2
au2+bu+c
���� b2c
Rdu
au2+bu+c
Funciones trigonom�etricas inversas
102.Rarcsin u
a du = u arcsin ua +
pa2 � u2
103.Ru arcsin u
a du =�u2
2 � a2
4
�arcsin u
a + u4
pa2 � u2
104.Ru2 arcsin u
a du = u3
3 arcsin ua + u2+2a2
9
pa2 � u2
105.Rarccos u
a du = u arccos ua �
pa2 � u2
106.Ru arccos u
a du =�u2
2 � a2
4
�arccos u
a � u4
pa2 � u2
107.Ru2 arccos u
a du = u3
3 arccos ua � u2+2a2
9
pa2 � u2
Tabla preparada por Braulio De Abreu
108.Rarctan u
a du = u arctan ua � a
2 ln(a2 + u2)
109.Ru arctan u
a du = a2+u2
2 arctan ua � au
2
110.Ru2 arctan u
a du = u3
3 arctan ua � au2
6 + a3
6 ln a2 + u2
111.Rarccot u
a du = u arccot ua + a
2 ln(a2 + u2)
112.Ru arccot u
a du = a2+u2
2 arccot ua + au
2
113.Ru2 arccot u
a du = u3
3 arccot ua + au2
6 � a3
6 ln(a2 + u2)
Integrales de funciones hiperb�olicas:
114.Rsinh au du = 1
a cosh au
115.Rcosh au du = 1
a sinh au
116.Rsinh2 au du = 1
4a sinh 2au� u2
117.Rcosh2 au du = 1
4a sinh 2au+ u2
118.Rsinhn au du = 1
an sinhn�1 au cosh au� n�1n
Rsinhn�2 au du (para n > 0)
119.Rsinhn au du = 1
a(n+1) sinhn+1 au cosh au� n+2
n+1
Rsinhn+2 au du (para n < 0, n 6= �1)
120.Rcoshn au du = 1
an sinh au coshn�1 au+ n�1n
Rcoshn�2 au du (para n > 0)
121.Rcoshn au du = � 1
a(n+1) sinh au coshn+1 au� n+2
n+1
Rcoshn+2 au du (para n < 0,n 6= �1)
122.R
dusinh au = 1
a ln��tanh au
2
��123.
Rdu
sinh au = 1a ln
�� cosh au�1sinh au
��
124.R
dusinh au = 1
a ln��� sinh aucosh au+1
���
125.R
dusinh au = 1
a ln��� cosh au�1cosh au+1
���126.
Rdu
cosh au = 2a arctan e
au
127.R
dusinhn au = cosh au
a(n�1) sinhn�1 au� n�2
n�1
Rdu
sinhn�2 au(para n 6= 1)
128.R
ducoshn au = sinh au
a(n�1) coshn�1 au+ n�2
n�1
Rdu
coshn�2 au(para n 6= 1)
129.R
coshn ausinhm audu = coshn�1 au
a(n�m) sinhm�1 au+ n�1
n�mR
coshn�2 ausinhm au du (para m 6= n)
130.R
coshn ausinhm audu = � coshn+1 au
a(m�1) sinhm�1 au+ n�m+2
m�1
Rcoshn au
sinhm�2 audu (para m 6= 1)
131.R
coshn ausinhm audu = � coshn�1 au
a(m�1) sinhm�1 au+ n�1
m�1
Rcoshn�2 ausinhm�2 au
du (para m 6= 1)
132.R
sinhm aucoshn au du = sinhm�1 au
a(m�n) coshn�1 au + m�1m�n
Rsinhm�2 aucoshn au du (para m 6= n)
133.R
sinhm aucoshn au du = sinhm+1 au
a(n�1) coshn�1 au+ m�n+2
n�1
Rsinhm au
coshn�2 audu (para n 6= 1)
134.R
sinhm aucoshn au du = � sinhm�1 au
a(n�1) coshn�1 au+ m�1
n�1
Rsinhm�2 aucoshn�2 au
du (para n 6= 1)
135.Ru sinh au du = 1
au cosh au� 1a2 sinh au
136.Ru cosh au du = 1
au sinh au� 1a2 cosh au
137.Rtanh au du = 1
a ln j cosh auj138.
Rcoth au du = 1
a ln j sinh auj139.
Rtanhn au du = � 1
a(n�1) tanhn�1 au+
Rtanhn�2 au du (para n 6= 1)
Tabla preparada por Braulio De Abreu
140.Rcothn au du = � 1
a(n�1) cothn�1 au+
Rcothn�2 au du (para n 6= 1)
141.Rsinh bu sinh cu du = 1
b2�c2 (b sinh cu cosh bu� c cosh cu sinh bu) (para b2 6= c2)
142.Rcosh bu cosh cu du = 1
b2�c2 (b sinh bu cosh cu� c sinh cu cosh bu) (para b2 6= c2)
143.Rcosh bu sinh cu du = 1
b2�c2 (b sinh bu sinh cu� c cosh bu cosh cu) (para b2 6= c2)
144.Rsinh(au+ b) sin(cu+ d) du = a
a2+c2 cosh(au+ b) sin(cu+ d)� ca2+c2 sinh(au+ b) cos(cu+ d)
145.Rsinh(au+ b) cos(cu+ d) du = a
a2+c2 cosh(au+ b) cos(cu+ d) + ca2+c2 sinh(au+ b) sin(cu+ d)
146.Rcosh(au+ b) sin(cu+ d) du = a
a2+c2 sinh(au+ b) sin(cu+ d)� ca2+c2 cosh(au+ b) cos(cu+ d)
147.Rcosh(au+ b) cos(cu+ d) du = a
a2+c2 sinh(au+ b) cos(cu+ d) + ca2+c2 cosh(au+ b) sin(cu+ d)
Integrales que contienen funciones hiperb�olicas inversas :
148.Rargsinh u
a du = u argsinh ua �
pu2 + a2
149.Rargcosh u
a du = u argcosh ua �
pu2 � a2
150.Rargtanh u
a du = u argtanh ua + a
2 ln ja2 � u2j (para juj < jaj)151.
Rargcoth u
a du = u argcoth ua + a
2 ln ju2 � a2j (para juj > jaj)
152.Rargsech u
a du = u argsech ua � a arctan
uq
a�u
a+u
u�a (para u 2 (0; a))
153.Rargcsch u
a du = u argcsch ua + a ln u+
pu2+a2
a (para u 2 (0; a))
Funci�on Exponencial
154.Reau du = 1
aeau
155.Rueau du = eau
a2 (au� 1))
156.Ru2eau du = eau
�u2
a � 2ua2 + 2
a3
�
157.Runeau du = 1
auneau � n
a
Run�1eaudu
158.R
eau duu = ln juj+P1
i=1(au)i
i�i!159.
Reau duun = 1
n�1
�� eau
un�1 + aR
eauduun�1
�(para n 6= 1)
160.Reau lnu du = 1
a
�eau ln juj � R
eauduu
�
161.Reau sin bu du = eau
a2+b2 (a sin bu� b cos bu)
162.Reau cos bu du = eau
a2+b2 (a cos bu+ b sin bu)
163.Reau sinn u du = eau sinn�1 u
a2+n2 (a sinu� n cosu) + n(n�1)a2+n2
Reau sinn�2 u du
164.Reau cosn u du = eau cosn�1 u
a2+n2 (a cosu+ n sinu) + n(n�1)a2+n2
Reau cosn�2 u du
165.R
1�p2�
e�(u��)2=2�2 du = 12� (1 + erf u��
�p
(2))
Funci�on Logar��tmica
166.Rlnu du = u lnu� u
Tabla preparada por Braulio De Abreu
167.R(lnu)2 du = u(lnu)2 � 2u lnu+ 2u
168.R(lnu)n du = u(lnu)n � n
R(lnu)n�1du (para n 6= 1)
169.R
dulnu = ln j lnuj+ lnu+
P1i=2
(lnu)i
i�i!170.
Rdu
(lnu)n = � u(n�1)(lnu)n�1 + 1
n�1
Rdu
(lnu)n�1 (para n 6= 1)
171.Rum lnu du = um+1
�lnum+1 � 1
(m+1)2
�(para m 6= 1)
172.Rum(lnu)n du = um+1(lnu)n
m+1 � nm+1
Rum(lnu)n�1du (para m;n 6= 1)
173.R (lnu)n du
u = (lnu)n+1
n+1 (para n 6= 1)
174.R
lnu duum = � lnu
(m�1)um�1 � 1(m�1)2um�1 (para m 6= 1)
175.R (lnu)n du
um = � (lnu)n
(m�1)um�1 + nm�1
R (lnu)n�1duum (para m;n 6= 1)
176.R
um du(lnu)n = � um+1
(n�1)(lnu)n�1 + m+1n�1
Rumdu
(lnu)n�1 (para n 6= 1)
177.R
duu lnu = ln j lnuj
178.R
duun lnu = ln j lnuj+P1
i=1(�1)i (n�1)i(lnu)i
i�i!179.
Rdu
u(lnu)n = � 1(n�1)(lnu)n�1 (para n 6= 1)
180.Rsin(lnu) du = u
2 (sin(lnu)� cos(lnu))
181.Rcos(lnu) du = u
2 (sin(lnu) + cos(lnu))
Tabla preparada por Braulio De Abreu
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