UNIVERSIDAD DISTRITALFACULTAD TECNOLOGICA - ELECTRONICA

ALGEBRA LINEAL - TALLER # 3

(1) Considere el sistema: 5x+ 10y − 20z = a

−6x− 11y − 21z = b

2x+ 4y + 8z = c

Encuentre las condiciones sobre a, b, c para que el sistema sea inconsistente.

(2) Considere el sistema: 2x1 − x2 + 3x3 = a

3x1 + x2 − 5x3 = b

−5x1 − 5x2 + 21x3 = c

Encuentre las condiciones sobre a, b, c para que el sistema sea inconsistente.

(3) Considere el sistema de ecuaciones {x1 + x2 = 3

5x1 + 5x2 = a

Para que valores de a el sistema:a. No tiene solucionb. Tiene exactamente una solucionc. Tiene infinitas soluciones

(4) Balancear las siguientes ecuaciones:

(a) C5H8 +O2 −→ CO2 +H2O

(b) Cu+HNO3 −→ Cu(NO3)2 +H2O +NO

(5) Una persona tiene $500.000 para invertir en tres cuentas diferentes. Las cuentas paganinteres anual de 8 %, 10 % y 14 % respectivamente. Si se quiere ganar $49.000 por ano,determinar cuanto se debe invertir en cada cuenta para lograr este objetivo.

(6) Un viajero gasto 30 dolares diarios en Inglaterra, 20 dolares diarios en Francia y 20 enEspana por concepto de hospedaje. En comida gasto diariamente 20 dolares en Inglaterra,30 en Francia y 20 en Espana. Sus gastos adicionales fueron de 10 dolares diarios en cadapaıs. Los registros del viajero indican que gasto un total de 340 dolares en hospedaje, 320en comida y 140 en gastos adicionales, durante su viaje por estos tres paıses. Calcule elnumero de dıas que paso el viajero en cada paıs o muestre que los registros son incorrectosdebido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con otra.

(7) Para P = (1,−1); Q = (3, 3) y R = (4,−2), determine la ecuacion de la parabola que seajusta a los puntos.

1

(8) Calcular la inversa de cada matriz (si existe).(3 −25 −4

);

(−2π −π−π π

);

(4 −7−8 14

);

(8 −216 4

);

(3 4−2 −3

);

0 1 33 4 −2−1 5 8

1 −2 −3

0 3 40 0 5

;

1 1 1 11 2 −1 21 −1 2 11 3 3 2

;

1 0 2 3−1 1 0 42 1 −1 3−1 0 5 7

;

sen θ cos θ 0cos θ − sen θ 0

0 0 1

(9) Determine todos los valores de a para los cuales la inversa de la matriz A exista.

A =

1 1 01 0 01 2 a

(10) Si A−1 =

1 3 −150 −1 5−1 −2 11

; B−1 =

−1 1 02 0 01 1 −2

Calcular: (AB)−1

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