Mecánica de Fluidos – Ing. Ambiental. Taller estudio extraclase
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FUERZAS SOBRE ÁREAS PLANAS Y CURVAS SUMERGIDAS
Ejercicios resueltos recomendados a revisar: Shawn 3ra edición. Especificamente a resolver los siguientes.
Superficies Planas Horizontales bajo Líquidos
EJEMPLO ( 3.7 PAG. 47 Schaum)
El cilindro de la figura tiene 3m de diámetro.
Encontrar la fuerza que recibe el fondo del cilindro
EJEMPLO
De la figura:
Encontrar la fuerza que recibe el fondo, Si éste tiene 3m de diámetro.
C
Aceite (sg=0,80)
Agua
3m
1,8m
A
B
C
Aceite (sg=0,80)
Agua 1,8m
3m
B
A
Edisson R. Cepeda A.
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Paredes Rectangulares
¿Fuerza resultante?
¿Centro de Presión?
Calcule las presiones en A, B, C y D, Represéntelas en el siguiente eje :
Fuerza resultante, FR = pprom* A ; pprom = γ*h/2
EJEMPLO:
En la pared de la figura anterior Calcule la fuerza resultante y la localización del centro
de presión, si la pared tiene 1,5m de ancho. Dibuje la Fuerza.
a) El fluido es agua
b) El fluido es gasolina (sg = 0,68)
Pared Rectangular Inclinada
RESOLVER:
B D
C
A 0,5m 0,5m
1,0m
P
h
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Una presa de 20m de longitud contiene 7m de agua. Encontrar la fuerza resultante total
que actúa sobre la presa y la situación del centro de presión.
Áreas Planas Sumergidas (Planteamiento General)
∫
∫=
A
A
dA
dAyy
A
dA
dF
A
γ h
0 P0
7,0m
60*
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30
0..;
....
..
..
][
0
0
0
0
0
0
0
0
==
+=
+=
+=
+==
+=+=
+==
=
=
∫ ∫
∫ ∫∫
PsíAhFsen
hsenAPF
AysenAPF
dAsenysendAPF
dAysendAPdFF
dAysendAPdFhdAdAPdFdAhPdF
pdAdFdAdFp
yhsen
R
R
R
A AR
A AAR
γθ
θγ
θγ
θγθγ
θγ
θγγ
γ
θ
CENTRO DE PRESIÓN :
De la vista A-A, haciendo sumatoria de momentos en el punto 0, se tiene :
γ
dF
dA
h
0
y
θ
Vista A-A :
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dAysenAyPM
dAysenydAPM
dAsenydAyPM
dAysendAPyydFdMdFydM
A
A A
A A
AAA
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫∫∫
+=
+=
+=
+==⇒=
20
20
20
0
..
.
][
θγ
θγ
θγ
θγ
Por otro lado : M = FR* ycp
Igualando las dos ecuaciones anteriores se tiene :
AyAPI
AyAPAyPY
AyAP
dAy
AyAPAyPy
dAyAyPyF
cp
Acp
AcpR
θγθγ
θγ
θγ
θγ
θγ
θγ
sen.sen
.sen
sen
sen
.sen
sen
0
0
0
0
0
2
0
0
20
++
+=
++
+=
+=
∫
∫
γ
dF
dA
h
0
y
θ
Vista A-A :
Donde I0 es el momento de inercia
con respecto al punto 0.
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Hipótesis : P0 = 0
yyA
IAy
yAIy
yAII
ydAy
dAy
AyI
AyIy
cccp
c
cp
A
Acp
+=+
=
+=
====∫
∫
2
20
2
00
sen.sen
θγθγ
PUNTO DE PRESIONES EN X:
Ya se tiene ycp, pero cuál es el punto de aplicación de la fuerza en x (xcp).
∫ ∫
∫∫∫
+=
+==
+=+==
A A
AAA
xydAsenxdAPM
dAxysenxdAPdMM
dAxysenxdAPdMxdAysendAPdFxdM
θγ
θγ
θγθγ
0
0
0
0
..]...[
Por otro lado : M = FR * xcp
Igualando las dos ecuaciones anteriores se tiene lo siguiente:
AyAPI
AyAPAxPY
AyAP
xydA
AyAP
xdAPy
xydAxdAP xF
xycp
AAcp
A AcpR
θγθγ
θγ
θγ
θγ
θγ
θγ
sen.sen
.sen
sen
sen
.sen
sen
00
0
00
0
0
++
+=
++
+=
+=
∫∫
∫ ∫
Hipótesis : P0 = 0
Donde Ic es el momento de inercia alrededor del centro de gravedad del
área.A
Donde Ixy es el producto de inercia
alrededor del punto 0.
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xyA
IAy
xyAIx
xyAII
dAy
xydA
AyI
AyI
x
xycxyccp
xycxy
A
Axyxycp
+=+
=
+=
===∫
∫
θγθγ
sen.sen
ESTUDIAR Determine la ubicación de la fuerza resultante del agua sobre la puerta triangular, y la fuerza P
necesaria para sostener la puerta en la posición mostrada.
Metodo1:
53*
3m
5m
2m
Agua
B
A C
0
0 P
bisagra
Donde Ixyc es el producto de inercia alrededor del centro de gravedad del
área.A
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my
y
yAIyy
NFAyAhF
cp
cp
ccp
R
R
071,77.3
1*36
3*27
.9,164526.sen
3
=
+=
+=
=== θγγ
Haciendo momentos alrededor del punto A, se tiene :
kNyF
P
yFP
cpR
cpR
9,503
)071,78(9,1645263
)8(0)8(3
=−=−
=
=−−
RESOLVER: La compuerta circular esta sometida a empuje de agua a 20°C. Calcular la magnitud de la fuerza total sobre la compuerta y el lugar de ubicación.
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FUERZA RESULTANTE :
NsenF
xxsenF
dxxxsenF
dxxsenF
dxysenydydxsenF
ydAsendAysenF
R
R
R
R
Xx
R
AAR
I
I
9,164526)4*63
8*125,1(
].2
123
125,1[
)12125,1(
2)8(
2)85,1(
.2
20
23
2
0
2
2
0
22
2
0
85,18
22
0
85,1
8
−=−=
−=
−=
−−−=
==
==
∫
∫
∫∫ ∫
∫∫
−
−
−
−
θγ
θγ
θγ
θγ
θγθγ
θγθγ
UBICACIÓN DE LA FUERZA :
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kNPyFPAderededoralMomentos
mdydxy
yxdydx
dAy
xydAx
mdxxx
dxxxx
dxy
dxy
y
dydxy
dydxy
ydA
dAyy
cpR
x
x
A
Acp
x
x
cp
x
x
A
Acp
I
I
9,500)8(3:....
3095,121
5,27
071,721
5,148
]12125,1[
]96181850[,
2
3
2
0
85,1
8
2
0
85,1
8
2
0
2
2
0
23
85,18
2
0
2
85,18
2
0
3
2
0
85,1
8
2
0
85,1
8
22
=⇒=−−
=−
−===
−=−
=−
=−==
==
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Distribución de Fuerzas sobre una Superficie Curva Sumergida
En esta sección nos interesa establecer cual es la fuerza que actúa sobre la superficie curva.
Analizando todas la fuerzas que intervienen se tiene que al sumergir una superficie curva en
un fluido interviene una fuerza resultante total compuesta de una horizontal (FH )y otra
vertical (Fv).
COMPONENTES HORIZONTAL y VERTICAL :
1)La componente horizontal actuante se estudia dentro del sistema como si se tratara
de una pared vertical.
2)La componente vertical de la fuerza ejercida se compone de la sumatoria de las
fuerzas que actúan en dirección vertical, es decir el peso del fluido, lo que implica
que la fuerza vertical es igual al peso especifico del fluido por el volumen que
ocupa este fluido sobre la superficie curva.
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• Fuerza horizontal :
FH = a w ; done w es el ancho del tanque.
Punto de aplicación :
Ycp = yAyAI
yAI c
2
= } del área proyectada.
• Fuerza vertical :
Fv = wb..γ
• FUERZA RESULANTE :
A
B
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22vHR FFF +=
Angulo con respecto a la horizontal: )(H
v
FFatan=ϕ
Fuerzas sobre Superficies Curvas con Fluido por Debajo
Observando la figura siguiente, se tiene que la presión del fluido sobre la superficie curva, hace que
las fuerzas tiendan a empujarla hacia arriba y hacia la derecha. Debido a esto la superficie ejercerá
fuerzas de reacción hacia abajo y hacia la izquierda sobre el fluido.
Fuerzas sobre Superficies Curvas con Fluido por Debajo y por Encima
La fuerza sobre la compuerta debido a la presión del fluido tendrá una componente horizontal, que se
calculara como si se tratara de una pared vertical mirando la proyección de la superficie curva.
Además de la componente horizontal actuara también una componente vertical (Fuerza neta), que se
combina de dos fuerzas opuestas una hacia abajo igual al peso del fluido que se contiene por
encima de la superficie; la otra hacia arriba que actúa sobre la superficie del fondo (figura
siguiente) que es igual al peso total del fluido tanto real como imaginario, que esta encima de la
superficie.
En conclusión la Fuerza neta es igual al peso especifico del fluido por el volumen desplazado por la
superficie curva.
Fv
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F.abajo
F.arriba F.neta = F.arriba-F.abajo
En el tanque que se muestra en la figura se tienen las siguientes dimensiones:
Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante sobre la superficie curva, así como la fuerza resultante de la misma. Muestre estos tres vectores de fuerza en un diagrama-
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