Por la ley de hooke.
El centroide de la figura.
Momento de Inercia.
Datos
960 106
207GPa
Solucion
1.987 108
Pa
A1
1462mm2
y1
43.33mm
y2
43.33mmA
21462mm
2
y3
65 mm
A3
10400mm2
y
A1
y1
A2
y2
A3
y3
A
1A
2 A
3
y 0.06m
I1 1.373106.
m4
d
116.67mm
I2 1.373106
m4
d2
16.67mm
I380mm 130mm( )
3 12
d
35mm
I3 1.465 105
m4
I Icg
A d2
cg
Ix I1 A1 d
1 2
I2( ) A2
d2
2 I3 A
3d
3 2
Ix 1.847 105
m4
Esfuerzo por flexión.
Despejando P resulta
1.987108
M c
Ix1.987
1.987108
0.75P c
Ix1.987
Donde
c 0.01m
M 750P P
P Ix( )
0.75m c
P 4.893 105
N
Problema Nº 2
Elección del punto más crítico.
El punto más critico en la empotradura
de 80mmd 2 m L1 5.5m c
de
2
L2 2 m di 68mmPv 0.4MPa
Solución
A2 d
2
4
Mip de
4di
4
32
A2 3.142m2
Mip 1.922 106
m4
Fv Pv A2
A1 de
2di
2
4
Fv 1.257 106
N
A1 1.395 103
m2
T Fv L2d
2
de
2
T 3.82 106
J
Mb Fv L1
I de
4di
4
64
Mb 6.912 106
J
I 9.611 107
m4
Solucion según von misses
TxyT c
Mip
Txy 7.95 1010
Pa
Mb c
I 2.877 10
11 Pa
eq 2 3 Txy( )
2
eq adm
eq 3.189 1011
Pa
Tmax
2
2
Txy( )2
Tmax 1.643 1011
Pa
Problema n°3
Como todas las superficies estan rectificadas
entonces tengo que: Nota el KF, es Kf´
DatosF2 3000lbf in
Syt 111000psiD 2.65in
d 2.15in T2 400 lbf in A d
2
4
F1 25000lbf
r 0.125in cd
2 c 0.027m
T1 4000lbf in A 2.342 103
m2
Sut 148000psi
e Se Ka Kb Kc Kd Ke KF( ) Se
Se 0.5Sut
Se 5.102 108
Pa
Ka 158 Sut( )0.085
Ka 0.87
Kb 0.05461m
Kc 0.577
Kd 1
Para calcular Ke
para calcular Kt, tengo que:
Ke1
Kf
Kf
Kf 1 q Kt 1( ) q
r
d0.058
Kt 1.6
D
d1.233
q1
1a
r
a
r
25.4
8
25.4r
r 0.3535inr
a
r0.101
a
r
se tiene que:
como Sut=114Ksi interpolamos
entonces
De modo que.
Por Goodman se obtiene nd.
primero calculo para F1 Y T1
a
160 140
0.031 0.039
160 148
0.031 a
160
entonces
a
r
0.036
0.0353
a
r
a
r
q1
1 0.1010.908
Kf 1 q Kt 1( ) a 0.0358a
Kf 1.545
entonces
Ke1
Kf0.647
Kf̈ 1
e Se 0.87Kb Kc Kd Ke Kf̈( )
e 115.74MPa
Mpi d
4
328.731 10
7 m
4
v
e
m
Sut
1
nd
v
e
m
Sut
mmax min
2
maxv
max min
2
max
max x( )2
3 Txy( )2
x
TxyT c
Mpi x
Fn
A
Fn
xF1
A4.748 10
7 Pa
ahora calculo para F2 Y T2
como el Se esta en MPa hay que transformarlo a psi
por lo tanto nos queda que
TxyT c
Mpi
Txy
40002.15
2
2.154
32
2049.815lbf
in2
max x( )2
3 Txy( )2
3 Txy( )2
lbf
in2
max 6887.5( )2
3 2050( )2
7.749 103
xF2
A1.447 10
5
kg
s2
lbf
in2
Txy
4002.15
2
2.15( )4
32
204.982
min x( )2
3 Txy( )2
3 Txy( )2
lbf
in
min 826.33( )
23 204.98( )
2 899.373
entonces
mmax min
2 v
max min
2
lbf
in2
m 4.324 103
lbf
in2
v 3.425 103
e115.74
6.8816.823 KPsi( )
e 16280psi
v
e
m
Sut
1
nd
v
e
m
Sut
3423.55
16280
4323.9
148000
1
nd
3423.55
0.23271
nd0.2327
nd 4.2
Momento flector
Esfuerzo maximo de flexion
esfuerzo cortante maximo
Datos
d 3 in
P 4000lbf
di 4 in
Solucion
R0 5 in Ri 2 in
A d
2
4
RnR0 Ri
2
4
A 0.049ft2
Rn 0.278ft
R Rid
2
R 0.292ft
ci Rn Rie R Rn
ci 0.111fte 0.014ft
Mb P R
Mb 3.754 104
ft
2lb
s2
SmaxMb ci
A e Ri
P
A
Smax 8.372 103
psi
TmaxSmax
2
Tmax 4.186 103
psi
s175 lbf
in2
875 lbf 4 in6 in 2 in
2
4
4 in2
5 in6 in 2 in
2
4
1.365 103
psi
esfuerzo maximo de traccion
R0 6 in Ri 4 in R 5 in P 175 lbf
d 2 in
RnR0 Ri
2
4
A d
2
4
Rn 0.412ft
hi Rn Ri A 0.022ft2
hi 0.079ft
e R Rn
e 4.209 103
ft
Mb P R
Mb 2.346 103
ft2
lb s2
sMb hi( )
A e Ri
P
A
Momento entre a y b
Esfuerzo maximo.
Ft Rc Rd 2000lbf RcRc
Rc 1000lbfMt 100010 100050 Rc 60 0 Rc
Rd 1000lbf
Ri 4in Ro 6in R 5in d 2in
RnRo Ri
2
4
Rn 4.949in
ex R Rn ex 0.051in Ar d
2
4
co Rn Ro co 1.051 inAr in
2
ci Rn Ri ci 0.949in
Mab 1000 10 Mab 10000lbf in
iMab ci
Ar ex Ri 14807.65psi
max i
Momento flector
Esfuerzo máximo de flexión
Datos
d 1 in
P 1000lbf
Solucion
R0 1.75in Ri 0.75in
A d
2
4
RnR0 Ri
2
4
A 0 7853( )in2
Rn 1.1978 in
R Rid
2
R 1 25( )in
ci Rn Rie R Rn
ci 0 4478( )ine 0.0522
Mb P R
Mb 10003
Mb 3000j
SmaxMb ci
A e Ri
P
A
Smax 44963.40Psi PsiPsi
TmaxSmax
2
Smax
Tmax 22481.70Psi
b)Una solución seria cambiar el diámetro de la sección transversal y la otra cambiar el material.
Solución: d:=?
Torque total
Análisis en el punto a.
l1 36inJp
d
32
4
d
d3 20in d4 40ind1 20in d2 40in
f4 600lbf cd
2
d
f1 200lbf f2 200lbf f3 300lbf
Ft f1 f2 f3 f4Ft 1300lbf nd 2.5
Syt 420Mpa MpaTt f3 d3 f4 d4 f1 d1 f2 d2
Tt 18000lbf in
max91673.24
d3
dmax Tt
c
Jp
Jp
Ma Ft l1Ma 46800lbf in
max475700
d3
dmax
Ma c 64( )
d4
c
max Mac
d
4
64
c
Por Von misses
Por lo tanto
Analisis en el punto b.
No ay flexion,por lo tanto.
De modo que para que la mensula no falle debe tener un diametro nominal de 3.26 in
eq max( )2
3 max( )2
maxmaxmaxSyt
nd
d 3.26( )in
eq 3 max( )2
maxmaxmaxSyt
nd
max91673.24
d3
4Ft
3 A
dddmax Ttc
Jp V
Q
I B
ccc
max91673.24
d3
41300
3 d2
dmax
91673.24
d3
2207
d2
ddmax
91673.24
d3
2207
d2
36000
5
ddd
d 2.86( )in
Datos:
Carrera de ida
Carrera de regreso
Diametros
Area transversal
radio de entalle r
Fuerza variable Fv
Fuerza media Fm
Torque variable Tv
Syt 145 103psi
Sut 175 103psi
Fi 19250lbf Ti 7750lbf in
Fr 275olbf Tr 2225 lbf in
D 2.75in d 1.76in
SolucionAt 2.4328in
2
At d
2
4
r 0.1in
FvFi Fr
2 Fv 11000lbf
FmFi Fr
2 Fm 8259lbf
Tv 5000lbf inTv
Ti Tr
2
Torque medio Tm
Traccion
Esfuerzos presentes: traccion + torsion
Traccion
Torsion
Esfuerzo de resistencia por fatiga Se
Constante de superficie Ka: rectificado
Constante de tamaño Kb
Constante de factor de carga Kc Constante de temperatura Kd
Constante de efectos diversos Ke
Tm 2750lbf inTm
Ti Tr
2
StvFv
At Stv 4.521 10
3 psi
StmFm
At Stm 3.395 10
3 psi
SsvTv 16
d3
Ssv 4.671 103
psi
SsmTm16
d3
Ssm 2.569 103
psi
Se se Ka Kb Kc Kd Ke Kff
se 0.5Sut Sut 1400MPa( ) se 8.75 104
psi
A 1.58 b 0.085
Ka ASut
106
Pa
b
Ka 0.864
Kb 0.818 2.79mm d 56mm( )
Flexion( )Kc 1 Kd 1 T 20°C( )
Ke1
KfKf 1 q Kt 1( ) q
1
1ra
rr
ra evaluado de tabla con Sut = 160 kpsi
Kt se obtiene de los graficos de concentracion de tensiones, en este caso para traccion
Constante de confiabilidad Kff
Esfuerzo de resistencia por fatiga en corte Sse
Constante de efectos diversos para caso de corte Kes
rr 0.1 r en in( )
ra 0.026
q1
1ra
rr
q 0.964
D
d1.562
Kt 2.3
r
d0.281
r
d
Kf 1 q Kt 1( ) Kf 1.5784
Ke1
Kf Ke 0.634
Kff 1 50%de confiabilidad( )
Se se Ka Kb Kc Kd Ke Kff Se 3.92 104
psi
Sse sse Ka Kb Kc Kd Kes Kff
Ssut 0.6Sut Ssut 1.05 105
psi
sse 0.5Ssut Sut 1400MPa( ) sse 5.25 104
psi
Kes1
KfsKfs 1 q Kts 1( )
Kts se obtiene de los graficos de concentracion de tensiones, en este caso para torsion
Esfuerzo normal equivalente Sne
Esfuerzo cortante equivalente Sce
Comprobacion con corte maximo
Comprobacion con von misses
D
d1.562
D
d Kts 1.62
r
d0.281
r
d
Kfs 1 q Kts 1( ) Kfs 1.598
Kes1
Kfs Kes 0.626
Sse sse Ka Kb Kc Kd Kes Kff Sse 2.324 104
psi
Sne StmKf Stv Syt
Se Sne 2.979 10
4 psi
Sce SsmKfs Ssv 0.6 Syt
Sse Sce 3.051 10
4 psi
SmaxSne
2
2
Sce2
Smax 3.395 104
psi
ndSyt
2 Smax nd 2.135
See Sne2
3Sce2
See 6.067 104
psi
ndSyt
See nd 2.39
Datos:
Material:
la carga critica la consigo de la sumatoria de fuerzas en el eje vertical
w 9250N l 500mm b 75mm nd 2.75
Ar h 75 mm k1 0 875
E 207GPa Syc 475MPa
Pcritw
2 sin 29 deg( ) Pcrit 9.54 10
3 N
RgiroI
ArRgiro
75 h3
12
h 75Rgiro
h
12
hh
ek1 l
Rgiro
RgiroRgiroe
1000 3 h
hh
Pcrit
2E Ar
e12
9.54 103
N
2E h 0.5
1000 3 h
2
h 3.03722mm
De modo que.
Si λe>λt bien efectuado el calculo.
Se cumple
Para el pasador
e1732.05
3.03722
e 570
t 2 2
E
Syc
t 92.748
K2 0.875
ek2 l
Rgiro
Rgiroe
1515.54( )
h
h
Pcrit
2E Ar
e12
9.54 103
N
2E h 0.500
1515.54
h
2
h 2.778mm
A b d( ) h d
0.4Syccrit
Pcrit
A
A
0.44759541
75 d( ) 2.778
d 56.891mm
Datos:
Solucion :
En la fibra interna es punto critico al tener esfuerzos normales de flexion y traccion.
bo 2in bi 4.7in( ) Ri 5.5in h 6.7in
Ro Ri h Ro 12.2in
Ar hbo bi
2 Ar 22.445in
2
RnAr
bo bi( )bi Ro bo Ri( )
h
lnRo
Ri
Rn 7.987in
Rc Rih
3
bi 2 bo
bi bo
Rc 8.4in
ex Rc Rn ex 0.413in
co Rn Ro
ci Rn Ri ci 2.487in
P 50000lbf d Rc
Mo P d Mo 4.2 105
lbf in
pP
Ar
Mo ci
Ar ex Ri
p 2.271 104
psi
qP
Ar
Mo co
Ar ex Ro
q 1.342 104
psi
En la fibra externa se toman encuentra los efectos de flexión y compresión
el signo negativo indica que existe compresión.
t 1.5mm Ymax 17mm Ymin 7 mm Sut 380Mpa Mpa
Syt 210Mpa MpaL 107mm b 20mm
E 207GPa I bt3
12
Pmax3 E I Ymax( )
L3
I 5.625 1012
m4
YmaxPmaxL
3
3 E IPmax 48.474N
YminPminL
3
3 E I Pmin3 E I Ymin( )
L3
Pmin 19.96N
(no hay concentracion de esfuerzos)
Onfiabilidad 99.99%
Falla por fatiga
Falla por fluencia
PmPmax Pmin( )
2 Pm 34.217N
PvPmax Pmin( )
2 Pv 14.257N
ct
2
Mm PmL
mMm c( )
I
m 4.882 108
Pa
Mv Pv L
vMv c( )
I
v 2.034 108
Pa
Sse 0.5Sut SutSse 190Mpa
a 1.58 B 0.085 rectificado( )
Ka a Sut( )B
Ka 1.58380( )0.085
Ka 0.581
Kb 0.7
de 0.808 t b
de 4.426mm 2.79mm
Kc 1 Flexión( )
Kd 1 Temperatura20C( )
Ke 1
Kff 0.702
Se Sse Ka Kb Kc Kd Ke Kff Sse
Se 54.24Mpav
Se
m
Sut
1
nd
nd 0.3835
Se v
v m Syt
Problema N°18
L 574mmMpa 1000000Pa 0.000750
mm
mm
a 92mm b 134mm c2 144mmY 58mm
Cgc2 b 2 a( )[ ]
3 b a( )[ ]
Cg 67.54mm
c1 b Cgc1 66.46mm
c3 c1 Yc3 8.46mm
E
1.545 108
Pa
Ix1a c2
3
12
Ix1 2.289 105
m4
A1 a c2A1 0.013m
2
d 4.7mm
I1 Ix1 A1 d2
I1 2.319 105
m4
Xb a( )
2
X 21mm
Ix2X c2
3 36
Ix2 1.742 10
6 m
4
AaX c2( )
2
Aa 1.512 103
m2
d2 15.244mm
I2 Ix2 Aa d22
Ix2 1.742 10
6 m
4
I I1 I2
I 2.528 105
m4
M c3( )
I
P I( )
L c3
M L P
P 8.042 105
N
F 10kN w 38mm L 510mm min 15°deg max 26°deg
E 207GPa Sut 575Mpa Syt 495Mpaa 290mm
Lmax a K 1
PcritL F( )
a sin 15deg( )
Mc L F Pcrit a sin 10deg( )
Pcrit 6.795 104
N
tA
w
A w tI w
3 t
12
efecK Lmax( )
I
A
efec 26.437 RgiroI
A Rgiro
w3
t 12 w t
columna intermedia Usar Johnson
t2
2 E Syt
t efec
t 90.855
En la sección A - A
Ri 0.63m Ro 0.84m R 0.735m a 0.135m b 0.21m
Rna
lnRo
Ri
Rn 0.469m
ex R Rn ex 0.266m Ar b a
co Rn Ro co 0.371 m Ar 0.028m2
ci Rn Ri ci 0.161 m
P 600kgf d 0.4 0.4 0.075( ) m
Mo P d Mo 5.148 103
N m
iP
Ar
Mo ci
Ar ex Ri 9.579psi
o 75.787psio
P
Ar
Mo co
Ar ex Ro
max i
maxmax
2
max 4.79psi