Cuadernillo. Matemticas II Fecha entrega 28 Mayo 2012
1. Presente 5 ejemplos de campos vectoriales conservativos y 5 no
conservativos. (Debe presentar los vectores y decir si es o no conservativo)
2. Evalu la integral de lnea, donde C es la curva dada.
donde C es el arco de la parbola y = x2 de (1,1) a (3,9)
Resp. = 464/5 + 9 ln3
3. Evale la integral de lnea directamente y usando el teorema de Green
C es el tringulo con vrtices (0,0), (1,0) y (1,2).
Resp. = 2/3
4. Encuentre a) el rotacional y b) la divergencia del campo vectorial dado.
a) Resp. = a) rot F = 0; b) div F = 1
b)
Resp. = a) rot = 0; b) div F =
5.- Evale la integral de lnea, donde C es la curva dada
, C es la mitad del crculo x2 +y
2 = 16. Resp. = 2(4)6/5 = 1638.4
6.- Evalu
, por el Teorema de Green, donde C es la
curva triangular formada por los segmentos de recta de (0,0), (1,3), y (0,3).
Resp. = 318/5
7.- Utilice el teorema de Stokes para evaluar
S es la parte del cono y2 = x
2 + z
2 que se encuentra entre los planos y = 0
y y = 3, orientado en el sentido positivo del eje y.
Resp. = (2187/4)
8.- Utilice el teorema de Stokes para evaluar
a) , S es la parte del paraboloide z = 9 x2 y2
que se encuentra arriba del plano z = 5, orientado hacia arriba. Resp. = 0
b) , S es la semiesfera x2 + y2 + z2 = 4,
z 0, orientado hacia arriba. Resp. = 0
9.- Utilice el teorema de la divergencia para calcular la integral de superficie
Es decir, calcule el flujo de F a travs de S.
a) , S es la superficie de la caja
rectangular delimitada por los planos x = 0, x=1, y = 0, y=1, z = 0 y z =2.
Resp. = 2.
b) , S es la superficie de la caja con los
vrtices (1, 2, 3).
Resp. = 0
c) , S es la superficie del slido limitado por
el cilindro x2 + y
2 = 1 y los planos x = -1 y x = 2.
Resp. = 9/4
d) , S es la superficie del slido limitado
por hiperboloide x2 + y
2 + z
2 = 1 y los planos z = -2 y, z = 2.
Resp. = 0