Derivacion numericaIntegracion: Formulas de cuadratura
Metodo de Diferencias finitas
Formulas para calcular primeras derivadas
Formulas de orden superior
f ′(x) =f(x+ h)− f(x)
h+O(h).
f ′(x) =f(x)− f(x− h)
h+O(h).
f ′(x) =f(x+ h)− f(x− h)
2h+O(h2).
f ′(x) =−3f(x) + 4f(x+ h)− f(x+ 2h)
2h+O(h2).
f ′(x) =3f(x)− 4f(x− h) + f(x− 2h)
2h+O(h2).
f ′(x) =f(x− 2h)− 8f(x− h) + 8f(x+ h)− f(x+ 2h)
12h+O(h4).
f ′(x) =−25f(x) + 48f(x+ h)− 36f(x+ 2h) + 16f(x+ 3h)− 3f(x+ 4h)
12h+O(h4).
Lic. Marlon Josue Recarte MDF
Derivacion numericaIntegracion: Formulas de cuadratura
Metodo de Diferencias finitas
Formulas para calcular segundas derivadas
Formulas de orden superior
f ′′(x) =f(x+ 2h)− 2f(x+ h) + f(x)
h2+O(h).
f ′′(x) =f(x+ h)− 2f(x) + f(x− h)
h2+O(h2).
f ′′(x) =−f(x+ 3h) + 4f(x+ 2h)− 5f(x+ h) + 2f(x)
h2+O(h2).
f ′′(x) =−f(x+ 2h) + 16f(x+ h)− 30f(x) + 16f(x− h)− f(x− 2h)
12h2+O(h4).
Lic. Marlon Josue Recarte MDF
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
En el Valle de Sula
UNAH-VS
Departamento de Física
1. Consideremos el siguiente problema con condiciones de contorno de tipo Dirichlet:
−u′′ + 4x2u = 2e−x2
, 0 < x < 1 (1)
u(0) = 1, u(1) =1
e
(a) Aproximar la solución del problema anterior mediante un programa en MATLAB que im-plemente el método de diferencias �nitas (utilizando diferencias centradas para la derivadasegunda).
(b) La solución exacta del problema de contorno es u(x) = e−x2
.
Para diversos valores del número de puntos de la partición,
(c) comparar los valores obtenidos con el valor de la solución exacta en los nodos de la partición.
(d) hallar el error cometido en norma in�nito.
(e) dibujar la solución exacta y los valores aproximados obtenidos.
2. Consideremos el siguiente problema con condiciones de contorno de tipo Dirichlet:
−u′′ = sinπx
10, 0 < x < 10 (2)
u(0) = 0, u(10) = 0
(a) Aproximar la solución del problema anterior mediante un programa en MATLAB que im-plemente el método de diferencias �nitas (utilizando diferencias centradas para la derivadasegunda).
(b) La solución exacta del problema de contorno es u(x) =100
π2sin
πx
10.
Para diversos valores del número de puntos de la partición,
(c) comparar los valores obtenidos con el valor de la solución exacta en los nodos de la partición.
(d) hallar el error cometido en norma in�nito.
(e) dibujar la solución exacta y los valores aproximados obtenidos.
3. Consideremos el siguiente problema con condiciones de contorno de tipo Dirichlet:
−u′′ + 4x2u = 2e−x2
, 0 < x < 1 (3)
u(0) = 1, u(1) =1
e
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