Ecuaciones Diferenciales I. Tarea 1. Semestre 2015-II [ev/ab]. Fecha de entrega: 16.feb.15

1. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales (integracion):

a) dydx = sin3 x cos2 x b) dxdt =

et

e2t+1con x(0) = 1 c) dydx =

cosxa2+sin2 x

d) dydx =6x45x3+4x22x2x+1 e) y

= 1x(x2+1)

Para el inciso a) dibuja las soluciones para las constantes de integracion 1, 0,1; y para b) dibuja la solucionque satisface la condicion inicial dada.

2. Esboza la solucion de la edo dydx = f(x, y), utilizando el campo de pendientes:a) f(x, y) = sin2 x b) f(x, y) = arctanx con y(1) = 0 c) f(x, y) = x3 x d) f(t, y) = y + t

3. Empleando el metodo de las isoclinas, trazar aproximadamente las curvas integrales:a) dydx = x 2y b) dydx = x2 y2 c) dydx = 9 + x2 + y2 d) y = y x2

4. Considere las siguientes seis ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. A cada uno de losdiagramas que se muestran abajo (campo de pendientes A - D), asocie la ec. que le corresponde, justificandocuidadosamente las razones de su eleccion.

1. dydx =yx 2.

dydx = y

2 + 1 3. dydx = xy x 4. dydx = 2y 5. dydx = cosx 6. dydx = y + x2

5. Dada la ecuacion poblacional:

dPdt = 2P (P 2)(P 4)

Esboza el campo de pendientes o lnea fase, segun corresponda (argumenta en cada caso). Para que valoresde P la poblacion esta en equilibrio?, que tipo de equilibrio se presenta en cada caso (estable, inestable)?,para que valores de P la poblacion crece y para que valores decrece? Dibuja las curvas solucion de laecuacion diferencial en el plano t P .