Matemticas III Instituto Tecnolgico de Saltillo
Ing. Alicia Guadalupe Del Bosque Martnez Pgina 1
Productos triples (escalar y vectorial)
Triple producto escalar El llamado triple producto escalar de tres vectores a , b y c es
( ) Ahora bien,
( ) = ( + + ) + = +
De manera que
1 2 3
1 2 3 1 2 3 3 2 2 1 3 3 1 3 1 2 2 1
1 2 3
- - - -a a ab b b a b c b c a b c b c a b c b cc c c
a b c
Adems, por las propiedades de los determinantes,
( ) = ( )
Ejemplo 17: Se tiene los vectores 2,10, 5 , 5,3, 2 4,1,3y a b c Solucin:
( ) = 2 10 55 3 24 1 3 = 2[(3)(3) (2)(1)] 10[(5)(3) (2)(4)] + (5)[(5)(1) (3)(4)]
= 2(9 + 2) - 10 (-15+8) -5 (-5 12) = 22 + 70 + 85 = 177
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Triple producto vectorial
El triple producto vectorial de tres vectores a ,b y c es
( )
De tal modo que ( ) = () ()
Ejemplo 18: Se tiene los vectores 2,10, 5 , 5,3, 2 4,1,3y a b c Solucin:
2,10, 5 4,1,3 3
3 5,3, 2 15,9, 6
2,10, 5 5,3, 2 30
30 4,1,3 120,30,90
15,9, 6 120,30,90 135, 21, 96
a c
a c b
a b
a b c
a bc a c b a b c
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