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Tema 3
Parámetros de antenas
Lorenzo Rubio Arjona ([email protected])
Departamento de Comunicaciones. ETSI de Telecomunicación
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3. Parámetros de antenas
3.1. Introducción y justificación del tema
3.2. Introducción a las antenas
3.3. Parámetros en transmisión
3.4. Parámetros en recepción
3.5. Ecuación de transmisión
3.6. Ecuación radar
3
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3. Parámetros de antenas
3.1. Introducción y justificación del tema
3.2. Introducción a las antenas
3.3. Parámetros en transmisión
3.4. Parámetros en recepción
3.5. Ecuación de transmisión
3.6. Ecuación radar
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Definición de ANTENA (IEEE Std. 145-1983)Una antena es aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada específicamentepara radiar o recibir ondas electromagnéticas
Una antena se comporta como un transductor entre el medio guiado y el medio radiado.
Por tanto, puede ser considerada como una etapa de transición entre la onda guiada y la onda radiada al espacio libre, a la que además se le puede asignar carácter direccional
TXTX RXRX
Antena AntenaTransmisor ReceptorMedioguiado
Medioguiado
Medio radiado
LT LT
0
,I V
Z0
"
"
",I V
Z
3.1. Introducción
Canal radio
E
H
5
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3.1. Introducción
Diferentes tipos de antenas físicas
Antenas de hilo
Dipolo Espira circular Espira cuadrada
Hélice
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3.1. Introducción
Diferentes tipos de antenas físicas
Antenas de apertura
Bocina cónica Bocina rectangular
Ranuras
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3.1. Introducción
Diferentes tipos de antenas físicas
Reflectores
Reflector
Foco
Lentes
Antenas impresas
Convexa-Plana Convexa-convexa Convexa-cóncava
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3. Parámetros de antenas
3.1. Introducción y justificación del tema
3.2. Introducción a las antenas
3.3. Parámetros en transmisión
3.4. Parámetros en recepción
3.5. Ecuación de transmisión
3.6. Ecuación radar
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Efecto de radiación de una antena
Se debe al fenómeno de variación temporal de las cargas en un circuito
La radiación es más importante a medida que las dimensiones del circuito
son comparables a la longitud de onda (λ)
Interesa que las antenas tengan un tamaño comparable a λ
3.2. Introducción a las antenas
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Mecanismo de radiación. Modelo LTC
ampo
elé
ctric
o
Fuente Línea detransmisión
Antena
Campo radiadoen espacio libre
Ejemplo de líneas de campo producidas por una antena tipo dipolo
E
H
3.2. Introducción a las antenas
+++
- - -
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Mecanismo de radiación
SJ
E
H
SJ
SJ
SJ
Transmisión Recepción
Ecuaciones de Maxwell para un medio lineal
B HE
t tµ
∂ ∂× = − = −
∂ ∂
S
D EH J E
t tσ ε
∂ ∂× = + = +
∂ ∂
3.2. Introducción a las antenas
l λ≈ l λ≈
Canal radio
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Expresiones generales de los campos
( ) ( ) ( ) ( )2
Campos inducidos Campos radiados
1
4 4
i r
jkR jkR
So o o
v v
E E
e jk eE r R r dv R r J r dv
k RR
ωερ ρ
πε πε
− −
≡ ≡
= + − ∫ ∫
Ley de Coulomb
( ) ( ) ( )i rE r E r E r= +
( ) ( ) ( )i rH r H r H r= +
Ley de Biot y Savart
or
r
( )orρ
oR r r= −
3.2. Introducción a las antenas
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Sistema de coordenadas esféricas
sin cos
sin sin
cos
x r
y r
z r
θ φ
θ φ
θ
=
=
=
Antena
3.2. Introducción a las antenas
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Zonas de radiación
(A) Zona de campo próximo reactivo: Zona de RAYLEIGH
(B) Zona de campo próximo radiado: Zona de FRESNEL
(C) Zona de campo lejano: Zona de FRAUNHOFER
A
B
C
1R
2R
3
1 0.62 máxDR
λ=
2
22 máxD
Rλ
=
Ejemplo: 1 25 7 y 50D R Rλ λ λ= ⇒ ≈ ≈1R 2R
E
r
ONDA PLANA
1E
r∝
3.2. Introducción a las antenas
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ONDA PLANA Un frente de ondas se considera plano cuando el campo presenta la
misma amplitud y prácticamente la misma fase
La onda plana se tiene en la zona de CAMPO LEJANO, donde la distribución angular de los campos no depende de la distancia a la antena
E E Eθ φθ φ= +
H H Hθ φθ φ= +
0
EHθ
φ
η= −
0
EH
φφ
η=
H
E
r
( )0E H rη= ×
3.2. Introducción a las antenas
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3. Parámetros de antenas
3.1. Introducción y justificación del tema
3.2. Introducción a las antenas
3.3. Parámetros en transmisión
3.4. Parámetros en recepción
3.5. Ecuación de transmisión
3.6. Ecuación radar
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Densidad de potencia radiada ( )( ), ,r θ φ℘
Definición: Potencia radiada por unidad de superficie en una determinadadirección
( ) [ ]2
Vector de POYNTING
, , Re , /r E H W mθ φ ∗℘ ≡ ℘ ×
En campo lejano (Onda plana):
2 2 2
0 0
E E Eθ θ
η η
+℘ = =
Potencia radiada por la antena (Wrad)
[ ],rad
S S
W dS dS W= ℘ ⋅ = ℘ ⋅∫∫ ∫∫
3.3. Parámetros en transmisión
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Ejemplo 1:
( ) [ ]22, , sin /oAr r W m
rθ φ θ℘ =
[ ] 2
2
2 22
0 0
sin
sin sin
rad
S S
oo
W W dS dS dS r d d r
Ar d d A cte
r
φ π θ π
φ θ
θ θ φ
θ θ φ θ π
= =
= =
= ℘ ⋅ = ℘ ⋅ = =
= = =
∫∫ ∫∫
∫ ∫
Un radiador, o antena, es omnidireccional cuando radia por igual en todas las direccionesde un plano
3.3. Parámetros en transmisión
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Ejemplo 2:
( ) ( ) [ ]2, , /or P r r W mθ φ℘ =
[ ] ( ) ( )
2
2 2
0 0
sin sin 4rad o oW W P r r d d r P r cte
φ π θ π
φ θ
θ θ φ θ π
= =
= =
= = =∫ ∫
( )24
rado
WP r
rπ=
Un radiador, o antena, es isotrópico cuando radia por igual en todas las direcciones del espacio
3.3. Parámetros en transmisión
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Intensidad de radiación ( )( ),K θ φ
Definición: Potencia radiada por unidad de ángulo sólido en una determinadadirección. Es independiente de la distancia a la antena
Potencia radiada por la antena (Wrad)
( ) [ ], ,radW K d Wθ φ
Ω
= Ω∫∫
dΩ
dSr( ) ( ), ,dS K dφ θ φθ℘ = Ω
( ) ( ) ( ) 2, , ,dS
K rd
θ φ θ φ θ φ℘ = ℘Ω
Para un radiador isotrópico se tendrá:4rad
o
WK
π=
3.3. Parámetros en transmisión
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Diagrama de radiación ( )( ),t θ φ
Definición: En campo lejano, indica la distribución en el espacio de las características de radiación de una antena (direcciones privilegiadasde radiación)
Magnitud a representar:
( )( ) ( ) ( )
( )
2
2
,, ,, , 0 , 1
máx máxmáx
E Kt t
KE
θ φθ φ θ φθ φ θ φ
℘= = ≤ ≤
℘
( )( )( ) ( )
( ),,
, 10 log 20 log , , 0máx máx
Et dB t
E
θ φθ φθ φ θ φ
℘= −∞ ≤ ≤
℘
Puede verse como el diagrama de potencia o de campo normalizado
3.3. Parámetros en transmisión
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El diagrama de radiación es una función 3D.
ISOTRÓPICO OMNIDIRECCIONAL DIRECTIVO (TIPO PINCEL)
3.3. Parámetros en transmisión
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PLANO E
PLANO H
En la práctica suele hacerse una representación bidimensional (2D),consistente en diferentes cortes de la función 3D mediante planos deinterés:
PLANO E: Plano que contiene el campo eléctrico y la dirección de máximaradiación
PLANO H: Plano que contiene el campo magnético y la dirección de máxima radiación
E
H
máxr
3.3. Parámetros en transmisión
24
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E
H
máxr
E
H
máxr
Diagrama Plano E
Diagrama Plano E
Diagrama Plano H
Diagrama Plano H
ISOTRÓPICO
OMNIDIRECCIONAL
3.3. Parámetros en transmisión
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Ejemplo diagrama de radiación 3D
3.3. Parámetros en transmisión
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3.3. Parámetros en transmisión
Diferentes representaciones del diagrama de radiación
Coordenadas polares Coordenadas cartesianas
La representación en coordenadas cartesianas permite observar los detalles enantenas muy directivas, mientras que el diagrama polar suministra información más
clara de la distribución de potencia en las diferentes direcciones del espacio
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Parámetros del diagrama de radiación
1 (0 dB)
( ),E H ctet
φθ =
θ0 ππ−
Lóbulo principal (haz principal)
Lóbulos secundarios
NLPS(dB)F/B(dB) 0.5 (-3 dB)
3dBθ−∆
θ∆
3.3. Parámetros en transmisión
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Directividad ( )( ),D θ φ
Definición: Es la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección,a una distancia, y la densidad de potencia que radiaría a la mismadistancia una antena isotrópica con la misma potencia radiada
( )( )
( )( )
2
, ,,
,4
radisotrópica
DW
r
θ φ θ φθ φ
θ φ
π
℘ ℘=
℘ ( )
2
,
4
máxmáx
radD D
W
r
θ φ
π
℘≡ =
D
( ),D θ φ
3.3. Parámetros en transmisión
29
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Relación con el diagrama de radiación
( )( )
( )( )
2 2
,
,
,
,4 4
máx máx
rad rad
DD
W W t
r r
θ φ
θ
θ φ
θ φ
π
φ
π
=℘
℘ ℘≡ =
℘
( ) ( ), ,D Dtθ φ θ φ= D=1 para un radiador isotrópico
Ejemplo: Dipolo elemental (l<<λ) ( ) 22, , sinoA
r rr
θ φ θ℘ =
2o
máx
A
r℘ =
8
3rad o
S
W dS A π= ℘ ⋅ =∫∫
2
2
2
/1.5 1.8
8
344
máx o
rado
A rD dB
WA
rr
ππ
π
℘≡ = = ≈
3.3. Parámetros en transmisión
30
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Ángulo sólido equivalente de una antena (Ωeq)
( ) ( )
( ) ( )
22
2
2
2
4
44
,,4
4 4 4, , sinsin
máx máx
rad
máxS S
eq
máxS
rD r
W dS dSr
r
t d dr d dπ
ππ
θ φθ φπ
π π π
θ φ θ φ θ θ φθ θ φ
℘ ℘= = ℘℘
℘
= = =℘ Ω℘
∫∫ ∫∫
∫∫∫∫
( ) ( )4
, sin ,eq t d d t d
π
θ φ θ θ φ θ φ
Ω
Ω = Ω∫∫ ∫
El ángulo sólido equivalente de una antena es aquel ángulo sólido en el queuna antena ficticia radiase la misma potencia de forma uniforme
3.3. Parámetros en transmisión
4
eq
Dπ
=Ω
31
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Ángulo sólido equivalente de una antena (Ωeq)
( ) ( )
( ) ( )
22
2
2
2
4
44
,,4
4 4 4, , sinsin
máx máx
rad
máxS S
eq
máxS
rD r
W dS dSr
r
t d dr d dπ
ππ
θ φθ φπ
π π π
θ φ θ φ θ θ φθ θ φ
℘ ℘≡ = = ℘℘
℘
= = =℘ Ω℘
∫∫ ∫∫
∫∫∫∫
( ) ( )4
, sin ,eq t d d t d
π
θ φ θ θ φ θ φ
Ω
Ω = Ω∫∫ ∫
El ángulo sólido de una antena es aquel ángulo sólido en el que una antena ficticia radiase la misma potencia forma uniforme
( ),D θ φ
eqΩ
3.3. Parámetros en transmisión
32
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Aproximaciones para el cálculo de la directividad (D>>)
Aproximación PIRAMIDAL
Aproximación TIPO PINCEL
( )( )3 33 32 2
dB dBdB dB
S R R
R R
θ φθ φ− −− −
∆ ∆Ω = ≈ = ∆ ∆
3 3
4 4eq
eq dB dB
Dπ π
θ φ− −= = Ω ≈ Ω ≈
Ω ∆ ∆
2 23 3 3 3
4 4 4eq
eq dB dB dB dB
Dπ π π
θ φ θ φ− − − −
Ω ≈ Ω = = ≈ ≈ Ω ∆ ≈ ∆ ∆ ∆
3.3. Parámetros en transmisión
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Resolución de una antena radar tipo pincel
1R
2 1R R>
Área interceptada por el haz de radiación
3.3. Parámetros en transmisión
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Impedancia de una antena
antena
Modelo circuital
Antena
gV gV
gZ
a a aZ R jX= +
( ) Resistencia de antenaaR f ≡( ) Reactancia de antenaaX f ≡
Una antena es resonante a una frecuencia f0 cuando su reactancia es nula
( ) ( )0 0a aZ f R f=
Presenta la ventaja de una fácil adaptación para máxima transferencia de potencia (50 Ω y 75 Ω en LT)
in a
VZ Z
I= =
3.3. Parámetros en transmisión
gZ
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antenaPotencia radiada
Potencia entregada
Potencia disipada (Joule)
EW radW
WΩ
2 2 2E rad a rW W W I R I R I RΩ Ω= + = = +
La resistencia de radiación NO ES UN PARÁMETRO FÍSICO
RΩ rR
aXaR
3.3. Parámetros en transmisión
Radiación
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Eficiencia óhmica de una antena ( )tη
antenaPotencia radiada
Potencia entregada
EWrad EW W<
, (0 1)radt t
E
W
Wη η≤ ≤
2
2 2
Si 1
Si 0
r trad r r r
tE r a tr
RW I R R R
W R R R RI R I R
ηη
ηΩ ΩΩ
⇒= = = ⇒ + ⇒+
3.3. Parámetros en transmisión
37
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37/43
Ganancia de una antena ( )( ),G θ φ
antenaPotencia radiada
Potencia entregada
EWradW
( )( )
2
,,
4rad
DW r
θ φθ φ
π
℘
( )( )
2
,,
4E
GW r
θ φθ φ
π
℘
( ) ( ), ,tG Dθ φ η θ φ=
tG Dη=
3.3. Parámetros en transmisión
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38/43
antenaPotencia radiada
Potencia entregada
EWradW
PIRE = Potencia Isotrópica Radiada Efectiva
( ) ( ) ( )E radPIRE W G W W D W W= ⋅ = ⋅
( ) ( ) ( ) ( ) ( )E radPIRE dBm G dB W dBm D dB W dBm= + = +
3.3. Parámetros en transmisión
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Ancho de banda de una antena
Definición: Las dimensiones finitas de la antena, hacen que ésta sea efectivasólo en un margen de frecuencias. Se denomina ancho de banda almargen de frecuencias en el que los parámetros de la antena novarían en exceso.
Puede ser definido sobre cualquier parámetro de los estudiados, aunque generalmente cuando se habla de ancho de banda suelehacerse referencia a la ganancia
Canales del 5 al 12 (Banda III) Canales del 21 al 69 (TDT 66-69)
3.3. Parámetros en transmisión
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