FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
151
TEMA 7
PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
711- EL MEacuteTODO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
La fotogrametriacutea deriva a partir de representaciones terrestres con la utilizacioacuten de representaciones perspectivas de determinados objetos desde varios puntos de observacioacuten Es decir la fotogrametriacutea terrestre con fines cartograacuteficos comenzoacute a aplicarse en la uacuteltima mitad del S XIX Despueacutes de los trabajos de Laussedat (1854) y del General Terrero (1862) se inician una serie de ensayos que culminan con el que se puede considerar con el primer levantamiento que se realiza por fotogrametriacutea terrestre el plano a
1 200000E = de una extensa zona de las Montantildeas Rocosas levantado por el franceacutes Deville
El meacutetodo utilizado se basa en la fotogrametriacutea de interseccioacuten
mediante el cual se determina la posicioacuten de un punto en el terreno por interseccioacuten directa desde dos puntos correlados
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Estos puntos son los centros de estacioacuten y las direcciones se obtienen
a partir de las fotografiacuteas La dificultad del procedimiento estriba fundamentalmente en la magnitud que debe tener el distanciamiento entre los puntos de estacioacuten para conseguir una precisioacuten aceptable y que el punto sea identificable en las respectivas fotografiacuteas de toma
Estos dos condicionantes presentan soluciones contrapuestas La
precisioacuten de la interseccioacuten exige base grande y la identificacioacuten de puntos homoacutelogos requiere una base pequentildea
Hasta 1901 no se obtiene la solucioacuten del problema cuando la firma
Zeiss construye el estereocomparador de Pulfrich en el que mediante un iacutendice moacutevil se permite identificar puntos homoacutelogos en un modelo estereoscoacutepico
Basaacutendose en estas teacutecnicas durante la 1ordf guerra mundial se ensayoacute
la fotogrametriacutea aeacuterea relegando a la terrestre a un segundo plano pero complementaacutendose en muchas ocasiones para levantamientos de planos a gran escala Obtenieacutendose gran importancia cuando la toma fotogrameacutetrica aeacuterea no puede obtenerse o por su reducido tamantildeo no merece la pena el elevado coste de vuelo siendo importantes los levantamientos de presas glaciares hellip
Actualmente los principios de la fotogrametriacutea terrestre han vuelto a
resurgir para microfotogrametriacutea y levantamiento de monumentos para patrimonio principalmente
Para proyectar un levantamiento por fotogrametriacutea terrestre
Deberemos proyectar de antemano el nuacutemero de fotografiacuteas que necesitaremos para tener toda la superficie estereoscoacutepicamente Para ello atenderemos al tipo de levantamiento
- Fachadas de edificios - MDT de monumentos - Superficie terrestre (minashellip) Seguacuten el caso seraacute necesario proyectar y observar una triangulacioacuten o
en su defecto un poligonal completando en algunos casos la red con intersecciones inversas de forma que en la base escogida podamos situar la caacutemara y asiacute fotografiar la mayor parte del espacio visible
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Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma
Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo
de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos
La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido
al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas
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Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre
La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute
La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres
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Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea
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Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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152
Estos puntos son los centros de estacioacuten y las direcciones se obtienen
a partir de las fotografiacuteas La dificultad del procedimiento estriba fundamentalmente en la magnitud que debe tener el distanciamiento entre los puntos de estacioacuten para conseguir una precisioacuten aceptable y que el punto sea identificable en las respectivas fotografiacuteas de toma
Estos dos condicionantes presentan soluciones contrapuestas La
precisioacuten de la interseccioacuten exige base grande y la identificacioacuten de puntos homoacutelogos requiere una base pequentildea
Hasta 1901 no se obtiene la solucioacuten del problema cuando la firma
Zeiss construye el estereocomparador de Pulfrich en el que mediante un iacutendice moacutevil se permite identificar puntos homoacutelogos en un modelo estereoscoacutepico
Basaacutendose en estas teacutecnicas durante la 1ordf guerra mundial se ensayoacute
la fotogrametriacutea aeacuterea relegando a la terrestre a un segundo plano pero complementaacutendose en muchas ocasiones para levantamientos de planos a gran escala Obtenieacutendose gran importancia cuando la toma fotogrameacutetrica aeacuterea no puede obtenerse o por su reducido tamantildeo no merece la pena el elevado coste de vuelo siendo importantes los levantamientos de presas glaciares hellip
Actualmente los principios de la fotogrametriacutea terrestre han vuelto a
resurgir para microfotogrametriacutea y levantamiento de monumentos para patrimonio principalmente
Para proyectar un levantamiento por fotogrametriacutea terrestre
Deberemos proyectar de antemano el nuacutemero de fotografiacuteas que necesitaremos para tener toda la superficie estereoscoacutepicamente Para ello atenderemos al tipo de levantamiento
- Fachadas de edificios - MDT de monumentos - Superficie terrestre (minashellip) Seguacuten el caso seraacute necesario proyectar y observar una triangulacioacuten o
en su defecto un poligonal completando en algunos casos la red con intersecciones inversas de forma que en la base escogida podamos situar la caacutemara y asiacute fotografiar la mayor parte del espacio visible
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153
Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma
Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo
de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos
La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido
al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas
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Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre
La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute
La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres
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Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea
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156
Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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153
Loacutegicamente las bases consecutivas se encontraraacuten aproximadamente al mismo nivel para el aprovechamiento del fotograma
Actualmente la forma de trabajar no requiere el conocimiento previo
de las coordenadas de los centros de proyeccioacuten obtenieacutendose a partir de los puntos de apoyo obtenidos por meacutetodos topograacuteficos
La fotografiacutea terrestre estaacute sufriendo un cambio muy brusco debido
al laacuteser-escaacutener el cual sustituiraacute a la foto terrestre definitivamente cuando se abarate El laacuteser-escaacutener no sirve para aristas
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154
Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre
La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute
La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres
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155
Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea
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156
Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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154
Para hacer un levantamiento con foto terrestre lo primero es definir 2 puntos y asignarles coordenadas Luego definir las coordenadas de los centros de proyeccioacuten y luego definir las coordenadas de los puntos de apoyo para definir los ejes El objeto queda definido asiacute en terrestre
La y es la profundidad En aeacuterea en cambio queda definido asiacute
La colimacioacuten deberiacutea hacerse en y ya que la interseccioacuten de rayos homoacutelogos se hace en y Esto obligaba a desmontar los restituidores analoacutegicos para adaptarlos Los restituidores analiacuteticos tienen la posibilidad de hacer ω = 100 para fotos terrestres
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155
Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea
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156
Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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155
Para hacer el giro solo tengo los puntos de apoyo ya que no tengo el punto principal definido El centro de proyeccioacuten se hace por interseccioacuten inversa con una reseccioacuten espacial con los puntos de apoyo en el terreno y en el fotograma Tambieacuten se puede definir el CDP con un GPS y un inercioacutemetro Cuando ya estaacuten hechas las fotografiacuteas y he obtenido las coordenadas de los puntos de apoyo hay que girar los puntos de apoyo a un sistema que corresponda a aeacutereo teniendo en cuenta que es un sistema de coordenadas local para ese fotograma En resumen hay que conseguir que se parezca lo maacuteximo posible a un sistema de fotografiacutea aeacuterea
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156
Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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157
2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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156
Esto es para tomar fotografiacuteas estereoscoacutepicas en tiempo real
Esto es la caacutemara SMK es una caacutemara estereoscoacutepica muy uacutetil para obtener fotogramas de objetos en movimiento
712- Relaciones matemaacuteticas de la fotogrametriacutea terrestre
Si midieacuteramos en un solo fotograma podriacuteamos obtener las coordenadas clicheacute de un punto de las relaciones
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157
2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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157
2 2
xtg
y
ytg
x f
α
β
=
=+
x f tgα= sdot
2 2 2 2 2 22
2
11
cosx f tg
y y y ytg
f tg f f tg senx ff
α
βα α α
α= sdot
= = = = =sdot + ++
+
2 2 2 22
21
cos coscoscos
y y
fsen senfα α α α
αα
= = rArr+ +
cos
fy tgβ
α= sdot
Para poder obtener las coordenadas terreno de un punto seguacuten el
meacutetodo estudiado es necesario obtener la impresioacuten fotograacutefica en al menos dos fotogramas tomados con una cierta separacioacuten denominada
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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158
base de forma que dos fotogramas consecutivos contengan una zona comuacuten del terreno denominada recubrimiento
Seguacuten la disposicioacuten de dos fotogramas estereoscoacutepicos la toma
seraacute - Normal - Desviada - Convergente
7121- Toma normal
Seraacute cuando las direcciones de toma de cada fotograma sean paralelas entre siacute y perpendiculares a la base (caso de las estereocaacutemaras)
Sean dos fotogramas P y Prsquo tomados desde I y D respectivamente M
un punto del terreno (se muestran dos casos) con p y prsquo los puntos principales de cada placa se tiene
x m p= sdot x m pprime prime prime= sdot FOTO IZQ FOTO DCHA
La diferencia de ambas seraacute el paralaje de dicho punto
aa p x xprime= = minus (Izquierda ndash derecha)
Trazando una paralela a IM obtendremos DM permitiendo hacer las
relaciones
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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159
Dm n DMMprime prime
MM DQ
m n Dp
prime=
prime prime
Siendo
MM prime = Base
am n a pprime = =
DQ Y= (distancia al plano de frente)
Dp fprime = Resultando
B Y B fY
a f a
sdot= rArr =
Ecuacioacuten fundamental de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica que
define la distancia a un plano de frente en funcioacuten de la paralaje Sea un sistema de ejes cartesianos con origen en I foco del fotograma
director
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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160
Para un punto M del espacio se tienen las siguientes relaciones
X Y
x f=
xX Y
f=
Z Y
y f=
yZ Y
f= sdot
Sustituyendo el valor obtenido antes para Y
x B f BX x
f a a
sdot= sdot = sdot
BY f
a= sdot
y B f BZ y
f a a
sdot= sdot = sdot
Ecuaciones fundamentales de la fotogrametriacutea estereoscoacutepica
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7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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161
7122- Toma desviada
Tal vez en este dibujo se vea mejor
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162
Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Las direcciones principales de cada toma son paralelas entre siacute pero
no perpendiculares a la base El fin es conseguir un sistema como el de toma normal para ello
trasladamos D a lo largo de DM hasta D1 teniendo las relaciones
1
a
B fY
p
sdot=
1
cos
DHsen
B
IH B
B IH D H D H DH tg B sen tg
ϕ
ϕ
α ϕ α
=
= sdot
prime prime= minus = sdot = sdot sdot
1ordf foacutermula
( )1 cosB B sen tgϕ ϕ α= minus sdot
Como
n p xtg
f fα
prime prime prime= =
Podemos sustituir
( )1 cos cosx B
B B sen f x senf f
ϕ ϕ ϕ ϕprime
prime= minus sdot = sdot minus sdot
Sustituyendo en 1
a
B fY
p
sdot=
( )1
cos a
f
BY f x sen
pϕ ϕ= sdot minus sdot
1a
BY f
p= sdot
Para poner con su signo xrsquo
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot minus sdot toma desviada a la derecha
( )cos B
Y f x sena
ϕ ϕ= sdot + sdot toma desviada a la izquierda
a
B xX
P
sdot=
a
B yZ
P
sdot=
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7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
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Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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163
7123- Toma convergente
Las direcciones de toma de cada fotograma no son paralelas entre siacute ni perpendiculares a la base
Se transformaraacute de toma convergente a toma desviada calculando el valor de xrsquorsquo que seraacute la coordenada x en el fotograma derecho una vez realizado el giro correspondiente Pudiendo de esta forma medir paralajes
Observando la figura
1 1
x xtg arctg
f fα α
prime prime= rArr =
1 2 2 1
xarctg
fα α δ α δ α δ
prime+ = rArr = minus = minus
2 2
x xtg x f tg f tg arctg
f fα α δ
primeprime prime primeprime= rArr = sdot = sdot minus
ap x xprimeprime= minus (Cuidado con los signos de xrsquorsquo)
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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164
713- Apoyo fotogrameacutetrico
Para poder dotar de escala al modelo estereoscoacutepico tomaremos sobre el terreno por meacutetodos topograacuteficos las coordenadas de unos puntos situados estrateacutegicamente para que ldquocubranrdquo la mayor zona de modelo estereoscoacutepico posible
Seguacuten el tipo de levantamiento fotogrameacutetrico se tomaraacute una
distribucioacuten de puntos de apoyo determinada A saber bull Toma de fachada bull Toma de monumentos (3D) bull Toma de terreno
- Para el caso de fachadas habriacutea que hacer un planeamiento de la
distribucioacuten de los fotogramas en funcioacuten del aacutengulo de apertura de la caacutemara y de la distancia a la fachada para asiacute situar con pegatinas los puntos de apoyo o seleccionar elementos bien definidos de la fachada
- Para monumentos y objetos en 3D se haraacute lo que se pueda
- Para la superficie terrestre lo correcto es hacer un planeamiento
de la distribucioacuten de los solapes y asiacute repartir las placas de punteriacutea Para esto se necesita conocer la geometriacutea del modelo estereoscoacutepico que conseguimos con nuestra caacutemara
Conociendo la superficie de recubrimiento podemos conocer el nuacutemero de tomas necesarias
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165
De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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De la figura Fn seraacute la zona uacutetil limitada por maxY k B= sdot y
min 2Y B= (por configuracioacuten del modelo) S seraacute la anchura maacutexima del modelo
Caacutelculo de Fn
( ) ( )2 2
1
22
2 2 2
kB tg k BMP kBF MPD k B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( )2
2
2 2 22 24
2 2 2
B tg BQS BF QSD B tg
ω
ω
sdot sdot sdot sdot sdot = = = = sdot sdot
( ) ( ) ( )23 2 2 2
B
F NPRS NP kB B B kB B B k= = sdot minus = sdot minus = sdot minus
( )2 2 2 21 2 3 4 2
2 2nF F F F k B tg B tg B kω ω
= minus minus = sdot sdot minus sdot sdot minus sdot minus =
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
2
4 22 2
( 4) 22
( 2) 2 22
( 2) 2 12
B k tg tg k
B tg k k
B tg k k k
B k tg k
ω ω
ω
ω
ω
= sdot minus sdot minus minus =
= minus minus minus =
= minus + minus minus =
= minus + minus
Sabiendo que maxYk
B= y minY
kB
prime =
2 2 12 2
S kB tg B B k tgω ω
= sdot minus = sdot minus
S = Anchura maacutexima del modelo
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2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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166
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Srsquo = Anchura a una distancia Y Una correcta distribucioacuten de puntos de apoyo seriacutea
714- Instrumentos de medicioacuten 7141- Monocomparadores
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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167
Son instrumentos de gran precisioacuten que realizan mediciones en fotogramas aislados de puntos naturales o artificiales previamente marcados mediante un ajuste estereoscoacutepico con un transferidor de puntos
Los monocomparadores no tienen limitacioacuten alguna en cuanto a la
distancia principal de los fotogramas formatos distorsiones e inclinaciones de la imagen
Son de reducidas dimensiones y pueden ser mecaacutenicos o analoacutegicos
7142- Estereocomparadores
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168
El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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El dispositivo de medicioacuten es muy parecido al de los monocomparadores basaacutendose en el principio del comparador de Abbe muy parecido a un pie de rey Se miden coordenadas en dos direcciones y con visioacuten estereoscoacutepica
La medicioacuten se realiza con la ayuda de las marcas flotantes que se
intercalan por reflexioacuten en la marcha de los rayos La correccioacuten de k se realiza por prismas de Dove que permiten
ademaacutes el intercambio de paralajes verticales en horizontales Con los aumentos se pueden apreciar 100 liacuteneas por miliacutemetro Los movimientos de los carros se pueden realizar por manivelas o
pedales
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715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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169
715- Instrumentos de restitucioacuten En fotogrametriacutea aeacuterea el procedimiento que se utiliza es el que ya se ha explicado
En fotogrametriacutea terrestre lo que se intenta es imitar ese mismo
proceso realizando un giro en ω de 100g de forma que el eje Z se convierte en el eje Y y donde se mantiene X (a lo largo de este eje se situacutea la base)
Se puede hacer el par estereoscoacutepico con una caacutemara movieacutendola o
con un instrumento que conste de dos caacutemaras para hacer las dos fotografiacuteas simultaacuteneamente
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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170
Habriacutea de hacer un recorrido de la siguiente manera (los datos son un ejemplo) En planta
En altura
72- Errores en Fotogrametriacutea terrestre
Partiendo de las expresiones
a
x Y B f y YX Y Z
f p f
sdot sdot sdot= = =
Y tomando logaritmos neperianos para cada una de ellas y diferenciando
LX = Lx ndash Lf + LY
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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171
0 0
dX dx df dY
X x f Y= minus +
Para una caacutemara perfectamente calibrada df = 0 y realizando una
correcta medicioacuten con el comparador sobre la placa dx = 0 (sin error apreciable) resulta
dX dY XdX dY
X Y Y= rArr =
implica que al cometer un error diferencial dY corresponderaacute otro dX que seraacute maacuteximo maacuteximo sobre un plano de frente desde ordenada Y cuando X sea maacuteximo
El error maacuteximo en X se produciraacute en los veacutertices de la zona de recubrimiento maacutes alejados de I seguacuten
max2 2
X xtg dX dY tg
Y y
ω ω= = rArr = sdot
De la misma forma teniendo en cuenta el alzado
yZ Y
f=
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172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
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Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
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0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
172
LnZ Lny Lnf LnY= minus +
0 0
dZ dy df dY
Z y f Y= minus +
dZ dY
Z Y=
ZdZ dY
Y=
Siendo β la apertura vertical de la caacutemara se tendraacute
2 2
Z ztg dZ tg dY
Y y
β β= = rArr = sdot
Si ω y β son menores de 2
π el error mayor seraacute el correspondiente a
dY
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
173
Ejemplo
100100
2 2dX tg dY dY
πω = = rArr = sdot =
150150 241
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
5050 0 41
2dX tg dY dYω = rArr = sdot = sdot
La vista de estos dos errores lleva a 1) Moderar en lo posible la utilizacioacuten de placas desviadas (ya
que aumenta la y para zonas diferentes del fotograma) 2) No utilizar supergranangulares salvo en fotogrametriacutea de
objetos proacuteximos Por haacutebito en fotogrametriacutea terrestre las placas son apaisadas y por
tanto
En terrestre el menor error seraacute el altimeacutetrico Estudiemos dY
a
a
B fY LY LB LF Lp
p
sdot= rArr = + minus rArr
0 0
a
a
dpdY dB df
Y B f p= + minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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174
0dB
B= Con una buena medicioacuten por claacutesica
0df
f= Buena construccioacuten y calibracioacuten de la caacutemara
Desarrollando
a
a
dpdY
Y p= minus
a
a
Y dpdY
p
minus sdot= (Hay que eliminar pa del denominador)
a
a
B f B fY p
p Y
sdot sdot= rArr = (se sustituye este valor de pa)
Resultando en su valor absoluto
2aY dp
dYB f
sdot=
sdot
Esta es la precisioacuten de error Siendo dpa el error de colimacioacuten en un
punto se puede coger para dicho valor el tamantildeo de un piacutexel
El error relativo se puede expresar como
a
dY Ydp
Y B f=
sdot
Otras expresiones usadas
dY Y da
Y B f= sdot Donde
Yk
B=
Resultando Y = k B
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175
dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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178
Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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dY da Y da kk dY
Y f f
sdot sdot= sdot rArr =
Siendo el valor k la relacioacuten entre la base estereoscoacutepica y la
profundidad maacutexima Ymax de restitucioacuten Se tomaraacute por norma unos valores de k = 8
73- PROYECTO FOTOGRAMEacuteTRICO TERRESTRE
Ymax = viene en funcioacuten del error planimeacutetrico Ymin = 2B
( )2 ( 2) 2 12nF B k k tgω
= minus + sdot minus
2 12
S B k tgω
= sdot minus
2 12
S B k tgω
prime prime= sdot minus
Resumiendo Ymax = k B Ymin = krsquo B
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Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
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( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
176
Por otra parte el error maacuteximo planimeacutetrico seraacute inferior al error dY ya calculado
2YdY da
B f=
sdot
Y como hemos supuesto unos valores de 8Y
kB
= = para Ymax
resultaraacute
max 8Y
dY daf
= sdot
y suponiendo que la restitucioacuten se realizaraacute en un aparato de precisioacuten donde da = 0005 mm (5micro)
max 8 0005 004 ( )Y Y
dY mmf f
= sdot sdot =
ya en tomas de fotogrametriacutea vertical se vio que
b
Ym
f= con 1
bm= Escala del clicheacute a la distancia Y
resultando la expresioacuten
dYmaacutex = 004 mb
como miacutenimo el error graacutefico cometido en un plano seraacute 02 mk (mk = denominador de escaladle plano) un levantamiento fotogrameacutetrico deberaacute cumplir
004 mb lt 02 mk FOTO PLANO
Resultando 5b
k
m
mlt Foto
Plano
Como ejemplo para la caacutemara TMX6 de f = 006 y ω = 75g resultaraacute
max
006b
Y Ym
f= =
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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177
( ) ( )2 2 2752 2 1 6 10 1 3410
2 2nF B k k tg B tg Bω
= sdot minus + minus = sdot sdot sdot minus = sdot
752 1 16 1 970
2 2S B k tg B tg B
ω = sdot sdot minus = sdot minus = sdot
Veamos que ocurre al ir variando la base estereoscoacutepica
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )min max max
2 8
8 16 60 1000 4 020 77
15 30 120 2000 8 080 145
30 60 240 4000 16 310 290
b n
B B
B m Y m Y m m dY cm F Ha S m
Cualquier levantamiento a escala 1
km si se desea precisioacuten maacutexima
corresponderaacute al supuesto mb = 5 mk
Los puntos de apoyo miacutenimo 4 deberaacuten tener en la fotografiacutea una dimensioacuten no inferior a 0005 mm correspondiente al de la marca de medicioacuten lo que supone una dimensioacuten real miacutenima de 0005(mm) mb
Ej 5000 0005 = 25 mm
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Ejemplo de aplicacioacuten Proyecto completo de levantamiento
Levantamos un plano a 1
1000E = con una ZEISS TMK12 f = 120 mm
Las expresiones del error a considerar seraacuten
2
2 2
YdY da dX dY tg dZ dY tg
B f
ω β= sdot = sdot = sdot
sdot
Teniendo en cuenta el equipo a utilizar da = 0005 mm = error de colimacioacuten en funcioacuten de la calibracioacuten de la caacutemara ω = 38g (Campo Hz) β = 44g (Campo V) f = 120 mm Y Una tolerancia planimeacutetrica de t = 02 1000 = 200 mm Se tendraacute
2
200Y
dY da mmB f
= sdot lesdot
2 200 1204800000 4800
0005
Ymm m
B
sdotle =
2
4800Y
mB
le (INECUACIOacuteN)
Representando la paraacutebola
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Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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179
Si hacemos intervenir la relacioacuten
2
4800 4800 4800Yk
B
Y Y Yk Y
B B =
sdotle rarr le rarr sdot le
Se tendraacute como condicioacuten equivalente
4800k Ysdot le
Y representando la hipeacuterbola equilaacutetera
Para que se cumpla la segunda ecuacioacuten tomaremos valores de k pequentildeos y asiacute Ymax pueda ser mayor
Un valor que suele ajustarse bien es k = 10 Resultando
max 480 Y m=
Por otra parte
02 22 007 2
02 19 006 2
g
g
dZ dY tg tg m
dX dY tg tg m
β
ω
le sdot = sdot =
le sdot = sdot =
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
180
Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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181
Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Resultando definitivamente
Error planimeacutetrico
2 2 2 2006 02 02088 p dx dy mε = + = + =
Error altimeacutetrico
007a dZ mε le =
Conclusioacuten
Toma de bases 480
48 10
Y Yk B m
B krArr = rArr = = =
Ymax = 480 m La escala del clicheacute en su profundidad maacutexima seraacute
1b
b
f x y Ym
m Y X Z f= = = rArr =
Y como
2
02 k
YdY da m
B f= sdot =
sdot
se tendraacute
02b k
YdY m da m
B= sdot sdot =
02b
k
m B
m Y darArr = sdot
sdot
48
02 4480 0005
b
k
m
mrArr = sdot =
sdot
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
182
Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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183
El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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184
Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Resultando para nuestro caso
1 0120 1000025
480 4000
f
b
Y
m= =
Entrando dentro de 5b
k
m
mlt
Las sentildeales de los puntos de apoyo seraacuten
0005mm 4000 =20 mm = 2 cm
La Ymin para restitucioacuten conviene que sea 2B para un mejor aprovechamiento del modelo
Con todo esto los paraacutemetros del proyecto de toma resulta
Escala levantamiento 1mk 11000 Tolerancia 02 x mk 20 cm Escala foto miacutenima 1mb 14000 Base sugerida 48 m Distancia maacutexima de levantamiento 480 m Distancia miacutenima 2B 96 m Aumento plano-imagen 4 Tamantildeo punto de apoyo 2 cm Superficie maacutexima estereoscoacutepica por modelo
( ) ( )2 2 382 10 2 2 1 8 12 1 5
2 2
g
n
wB y B F B k k tg B tg Ha
lt lt rArr = minus + sdot minus = minus
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Ancho maacuteximo
442 1 20 1 250
2 2
g
S B k tg B tg mω
= sdot minus = minus
74- POSICIOacuteN OacutePTIMA DE TOMA PARAacuteMETROS NECESARIOS PARA LA EJECUCIOacuteN DEL PROYECTO
Este punto se ve muy bien con un ejemplo
Indicar el nuacutemero de fotografiacuteas oacuteptimo para realizar el levantamiento de una fachada de 45 m de longitud y altura de 5 m La calle tiene una anchura de 65 m La caacutemara a utilizar tiene un formato uacutetil de 120 x 180 mm y una focal de 80 mm
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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El fotograma ha de recubrir toda la fachada
Ymax = 6 m
Posibles relaciones
008 6
006 Z=
006
2 008tg
β= 2 6
Ztg
β= Z = 45 m
Lo que significa que se levanto la caacutemara del suelo 05m el
recubrimiento pasariacutea raspando Si hago la fotografiacutea a 170m
Toda la pasada estaacute definida en altura
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
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75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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Posibles relaciones
009
2 008tg
ω= 2 6
Xtg
ω=
009
008
X
Y=
X = 675 m 2X = 1350
660
10
YB cm
k= = =
L = S + B S = L ndash B = 135 ndash 06 = 129 S = 129 m
45349 4
129
m
m=
Lo que significa 4 modelos y nos queda medio metro para hacer
solapes entre ellos Si cada modelo lo forman 2 fotogramas pues tenemos 8 fotogramas en total para hacer el recubrimiento de toda la fachada
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
FOTOGRAMETRIacuteA CURSO 20082009 TITULACIOacuteN I T TOPOGRAFIacuteA TEMA 7
185
75- SENtildeALIZACIOacuteN DE LOS APOYOS
La distribucioacuten de la sentildealizacioacuten de los puntos de apoyo se entiende con un ejemplo
Supongamos que hemos de hacer un levantamiento por Fotogrametriacutea Terrestre de la siguiente fachada
Al realizar el anteproyecto determinamos que necesitaremos seis
modelos lo que supone un total de doce fotogramas El recubrimiento de cada modelo ha de tener un poco de solape con los modelos contiguos Distribuimos los modelos de la siguiente forma (cada cuadro representa solo el recubrimiento estereoscoacutepico)
Necesitamos 4 puntos de apoyo por modelo Teniendo en cuenta que se pueden compartir necesitariacuteamos catorce cuya distribucioacuten podriacutea ser
El tamantildeo miacutenimo de las pegatinas vendraacute determinado por una relacioacuten entre el tamantildeo de piacutexel la distancia al objeto y la focal de la caacutemara
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