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Page 1: Tema corriente alterna

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Circuitos de corriente Alterna.

Page 2: Tema corriente alterna

2

Generador. Producción de Corriente alterna.

Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme se inducirá en ella una fuerza electromotriz y por tanto una corriente eléctrica.

Esta corriente está cambiando continuamente en el tiempo.

La corriente cambia en magnitud y signo.

Animacion1

Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producir corriente alterna.

Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del movimiento) en energía eléctrica

Page 3: Tema corriente alterna

3

Generador. Producción de Corriente alterna.

s el área de la espira

α el ángulo entre B y la dirección normal de la espira. varía de 0º a 360º .

Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro

ω•t representa el ángulo girado en radianes,

ω la velocidad angular en rad/s.

cosBS

tBSt cos

Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme. El flujo magnético que la atraviesa será:

Page 4: Tema corriente alterna

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Generador. Producción de Corriente alterna.

Expresando el ángulo girado en función de la velocidad angular de giro

ω•t representa el ángulo girado en radianes,

ω la velocidad angular en rad/s.

Por lo tanto en la espira se inducirá una fuerza electromotriz de valor:

Si la bobina tiene N espiras:

tBSt cos

tBSsendt

dt )(

tNBSsent )(

Page 5: Tema corriente alterna

5

Generador. Producción de Corriente alterna.

Si mantenemos constante la inducción del campo y la velocidad de giro, siéndolo también el número de espiras y el área de las mismas, tendremos:

Como puede verse en la fórmula la f.e.m. resultante tendrá forma senoidal.

cteNBS maxtsent max)(

Page 6: Tema corriente alterna

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Generadores de corriente

Generadores de corriente AC: Alternador

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Page 7: Tema corriente alterna

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Generadores de corriente

Generadores de corriente DC: Dinamo

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Page 8: Tema corriente alterna

8

Transformadores

SP

tNt

tNt

SSS

PPP

)(

)(

S

S

P

P

NN

11

22

N

N

Si suponemos:

ttSP

t

Page 9: Tema corriente alterna

9

Transformadores

Si además suponemos que en el transformador no se pierde energía en forma de calor

(tampoco se puede crear energía) la potencia en el circuito primario tiene que ser la misma

que en el circuito secundario:

2211 ·· II 2211 ·· ININ

Si la fem aumenta la intensidad tiene que disminuir:

12

12 IN

NI

12

1

1

2

N

N12 II

Page 10: Tema corriente alterna

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Corriente alterna.

Toda corriente eléctrica cuya intensidad varía en el tiempo su valor y sentido de forma periódica .

De todas las posibilidades la más importante (por sus aplicaciones tecnoló-gicas) es la corriente alterna sinusoidal.

tsent 0)( )()( 0 tsenItI

AmplitudI

inicialfase

frecuenciaTf

0

22

Page 11: Tema corriente alterna

11

Autoinducción

Li

Page 12: Tema corriente alterna

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Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos:

Resistencias (R):

Capacidades (C):

Autoinducciones (L):

y un generador:

que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad

Circuitos de corriente alterna.

CCVQ )(tVC

Q Q

)(tVRRIVR

)(tVLdt

tdILtVL

)()(

tsent 0)(

Page 13: Tema corriente alterna

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Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:

FASORES (ver paginas 19-20 de los apuntes)

)()( 0 tsenVtV

y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.

A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”

Page 14: Tema corriente alterna

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Corriente alterna. Circuito R (El más simple)

Circuito R (El más simple):

)(tVR)(t)(

)(0 tsenI

R

tVI R

RI 00

La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal. Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están

en fase)

tsent 0)(

Page 15: Tema corriente alterna

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Corriente alterna. Circuito R (El más simple)

Circuito R (El más simple):

)(tVR)(t)(

)(0 tsenI

R

tVI R

RI 00

Page 16: Tema corriente alterna

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Circuito R. Representación fasorial

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Page 17: Tema corriente alterna

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Circuito C: El circuito formado por un condensador alimentado por una fuente de tensión alterna sinuoidal.

Un condensador no permite el “paso” de la corriente continua, en cambio, si que permite el “paso” de la corriente alterna1.

En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) .

1Si la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se va cargando y descargando sucesivamente, “permite” el paso de la corriente alterna aunque no lo hace de forma instantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta

Corriente alterna. Circuito C

)(tVC)(t

)()()( tCtCVtQ C

)cos()())(()(

0 tCdt

tdC

dt

tCd

dt

tdQ

)()(

tIdt

tdQ

20· tsenII 00 CI

Page 18: Tema corriente alterna

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En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna.

Dicha oposición se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I:

Corriente alterna. Circuito C

CCIXC

1

0

0

0

0

I(t) “va por delante” π/2 (llega

antes)

Page 19: Tema corriente alterna

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Circuito C. Representación fasorial

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Page 20: Tema corriente alterna

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Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción alimentada por una fuente de tensión alterna.

En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .

Corriente alterna. Circuito L

dt

tdILt

)()(

)( 20 tsenII

LI

0

0

)cos()( 0 tL

tI

)(tVL)(t

I(t) “va detrás” π/2

(llega después)

Page 21: Tema corriente alterna

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En este circuito la autoinducción presentará una oposición al paso de la corriente alterna.

Dicha oposición se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I :

Corriente alterna. Circuito L

LI

X L

0

0

Page 22: Tema corriente alterna

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Circuito L. Representación fasorial

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Page 23: Tema corriente alterna

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2. Una bobina de 100mH se conecta a un generador de fem igual a 125V y frecuencia 70Hz. Calcula:

a. La reactancia inductiva

b. La corriente (máxima) en el circuito

Sol:

1.Calcular la reactancia capacitiva de un condensador de 2μF cuando la frecuencia de la corriente alterna es de 100 Hz.

Sol:

Ejemplos

795,8CX

3. Un condensador de 10μF se conecta a un generador de fem máxima igual a 220V y frecuencia 50Hz. Calcula:

a. La reactancia inductiva

b. La corriente (máxima) en el circuito

Sol:

AIX L 8,2,44

CIXC

1

0

0

LI

X L

0

0

AIXC 7,0,3,318

CIXC

1

0

0

Page 24: Tema corriente alterna

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Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RC

CRAB VVV R

VIII RCR

B

A

)(tVR

)(tVC

VR=RI0

I0

VC=I0/ωC

I0

I tiene un adelanto de fase respecto de VC

2

C

IV CC

I y VR están en fase

RR RIV

Ecuaciones básicas:

Page 25: Tema corriente alterna

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Corriente alterna. Circuito RC

I0

VC=I0/ωC

VR=RI0

VAB=ε0

φ

2

0200 C

IRIVAB

CRarctg

RIC

I

arctg

1

0

0

2

200

1

C

RIVAB

222

2

00

max 1C

ABRC XR

CR

II

VZ

Impedancia del circuito:

CRAB VVV R

VIII RCR

Ecuaciones básicas:

Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

B

A

Page 26: Tema corriente alterna

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Corriente alterna. Circuito RC

Page 27: Tema corriente alterna

27

Circuito RC. Representación fasorial

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Page 28: Tema corriente alterna

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4 Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω y un condensador de capacidad 20 μF en serie con un generador de corriente alterna de fem máxima 120V y frecuencia f=50Hz. Calcula:

a. La impedancia del circuito.b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.c. La expresión de la intensidad instantánea.

Sol:

Ejemplos

Atsenti

radZ

)32,1100(73,0)(

32,1,1,164

222

2

00

max 1C

ABRC XR

CR

II

VZ

CRarctg

RIC

I

arctg

1

0

0

Page 29: Tema corriente alterna

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Circuito RL serie : El circuito está formado por una resistencia y una autoinducción conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RL

LRAB VVV R

VIII RLR

B

A

)(tVR

)(tVL

VR=RI0

I0

I tiene un retraso de fase de respecto de VC

2

LL ILV ·

I y VR están en fase en la

RR RIV

VL=ωLI0

I0

Ecuaciones básicas:

Page 30: Tema corriente alterna

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Corriente alterna. Circuito RL

20

200 LIRIVAB

R

Larctg

RI

LIarctg

0

0

2200 LRIVAB

2222

00

maxL

ABRL XRLR

II

VZ

φ

I0 VR=RI0

VAB=ε0

VL=ωLI0

Impedancia del circuito:

LRAB VVV R

VIII RLR

Ecuaciones básicas:

Page 31: Tema corriente alterna

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Un circuito formado por una resistencia de 6 ohmios en serie con una bobina de autoinducción L = 0.3 H y resistencia despreciable, está conectado a un generador de corriente alterna cuya tensión eficaz es de 40 V y la frecuencia de 100 Hz. Hallar:

a) la inductancia de la bobina

b) el desfase entre la tensión del generador y la intensidad.

c) lo valores instantáneos de la tensión entre los bornes de la resistencia y entre los bornes del conjunto.

Ejemplos

Atsenti

radZ

)54,1200(30,0)(

54,1,6,188

)·200(·6,56)·()( 0 tsentsent

VVV efMax 6,56402

2

2

2

Datos:  

f 100

w(omega) (rad/s) 628,3185307

Tension máxima del generador (Eo) 56,56854249

R (Ohmios) 6

L (Henrios) 0,3

C (Faradios, F) 1E+37

Capacitancia (Ohmios) 1,59155E-40

Inductancia (Ohmios) 188,4955592

Impedancia del circuito (Ohmios) 188,591028

desfase (I,V) (rad) 1,538976082

Intensidad maxima Io (A) 0,299953519

)54,1·200(·30,0·6)(·)( tsentiRtVR

)cos(·)(

·)(

30,0·100·200··

00

000

tILdt

tdiLtV

ILIXV

L

LL

Page 32: Tema corriente alterna

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Circuito RLC serie: El circuito está formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.

Corriente alterna. Circuito RLC serie

LCRAB VVVV

R

VIIII RCLR

)(tVR )(tVC )(tVL

VL=ωLI0I0

VC=I0/ωC

VR=RI0

I0

Ecuaciones básicas

Page 33: Tema corriente alterna

33

Corriente alterna. Circuito RLC

2

0200 C

IRIVAB

RC

Larctg

RIC

ILI

arctg

1

0

00

2

200

1

CLRIVAB

222

2

00

max 1CL

ABRC XXR

CLR

II

VZ

Impedancia del circuito:

)(tVR )(tVC )(tVL

LCRAB VVVV R

VIIII RCLR

I0

VR=RI0

VAB=ε0

φ

VL=ωLI0

VC=I0/ωC

Ecuaciones básicas

Page 34: Tema corriente alterna

34

Circuito RLC. Representación fasorial

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Page 35: Tema corriente alterna

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5. Un circuito eléctrico está formado por una resistencia de 40Ω, un condensador de capacidad 30 μF y una bobina de autoinducción igual a 0,6H en serie con un generador de corriente alterna de fem máxima 200V y frecuencia f=60Hz. Calcula:

a. La impedancia del circuito.

b. La diferencia de fase entre la fem y la intensidad.

c. La expresión de la intensidad instantánea.

Sol:

Ejemplos

Atsenti

radZ

)3,1120(4,1)(

3,1,5,143

Datos:w(omega) (rad/s) 376,9911184Tension máxima del generador (Eo) 200R (Ohmios) 40L (Henrios) 0,6C (Faradios, F) 0,00003

Capacitancia (Ohmios)88,41941283Inductancia (Ohmios) 226,1946711Impedancia del circuito (Ohmios) 143,4643572desfase (I,V) (rad) 1,288236478Intensidad maxima Io (A) 1,394074486

Page 36: Tema corriente alterna

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Formulario circuitos de corriente alterna

Page 37: Tema corriente alterna

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Tablas con magnitudesVALOR INSTANTANEO:

 

VELOCIDAD ANGULAR:

En rad/s.(También llamada pulsación).

ANGULO GIRADO:

En radianes(la calculadora en RAD).

PERIODO:En segundos(tiempo que dura un ciclo).

FRECUENCIA: 

(Número de ciclos en un segundo). En hercios (Hz) o ciclos/segundo.

VALOR MAXIMO: Valor máximo, de pico o de cresta.

VALOR PICO A PICO:

Valor doble del valor máximo.

VALOR MEDIO:Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero).

VALOR EFICAZ[1]:

Media cuadrática de un periodo. Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa en ella la misma potencia.