cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estudio del Proceso de Secado de Nopal en una Columna de Charolas
presentada por
Felipe Díaz Ayala Ing. en Mecánica Automotriz por la Universidad del Sol
como requisito para la obtención del grado de: Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis:
M.C. Efraín Simá Moo
Co-Director de tesis: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García
Jurado: Dr. José Jassón Flores Prieto– Presidente
Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor – Secretario Dr. Gustavo Urquiza Beltrán – Vocal
M.C. Efraín Simá Moo – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 27 de Febrero de 2009
Dedicatoria
Dedico este trabajo:
A mis padres Gloria y Rodrigo, por el amor que me han brindado en todos los momentos de
mi vida, por su apoyo incondicional, por sus buenos ejemplos y por darme lo más valioso que
es mi formación humana.
A Ma. Fernanda y Rodrigo, por ser mis hermanos, por su sencillez, honestidad, y por hacer
de mi familia un lugar dichoso para compartir.
Agradecimientos
A mis directores: M.C. Efraín Simá Moo y Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García, por
su amistad, atención y apoyo en el desarrollo de este trabajo de investigación.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por la
oportunidad para continuar con mi formación académica.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y a la Dirección General de
Educación Superior Tecnológica (DGEST), por el apoyo económico que me brindaron para la
realización de mis estudios de maestría.
Al comité revisor: Dr. José Jassón Flores Prieto, Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor y
Dr. Gustavo Urquiza Beltrán por el tiempo invertido en la revisión de esta tesis y por sus
valiosos comentarios.
Al Dr. Rodrigo Díaz Acosta por su apoyo incondicional y sus valiosos consejos en el
desarrollo de esta tesis.
A mis amigos: Ma. Guadalupe Guzmán, Iván Medina, Marcelo Rodríguez, Jaime
Hernández, Moisés Espinoza, Darío Tovar, Iván Juárez y demás compañeros de
generación por su amistad, apoyo y los divertidos momentos que pasamos durante la maestría.
Finalmente, a los profesores y personal administrativo del Centro Nacional de Investigación y
Desarrollo Tecnológico (CENIDET), por sus enseñanzas, apoyo y paciencia durante este
proyecto.
I
Índice General Pág.
Lista de Figuras IV
Lista de Tablas VIII
Nomenclatura X
Resumen XII
Abstract XIV
Capítulo 1. Introducción 1
1.1. Motivación 2
1.1.1. El Nopal 3
1.1.2. El secado 4
1.2. Revisión bibliográfica 5
1.2.1. Estudios experimentales de secado de capa delgada 5
1.2.2. Estudios teóricos-experimentales de secadores 10
1.2.3. Normas y procedimientos 16
1.2.4. Método de análisis de muestreo 18
1.2.5. Conclusión de la revisión bibliográfica 19
1.3. Objetivo general 20
1.4. Alcance 20
1.5. Descripción de capítulos 20
Capítulo 2. Modelos de secado 22
2.1. Introducción 23
2.2. Procesos de secado 24
2.2.1. Parámetros de secado 25
2.2.2. Período de velocidad de secado constante 30
2.2.3. Período de velocidad de secado decreciente 30
2.3. Modelo teórico de secado 30
Índice General
II
2.3.1. Modelo de secado de capa delgada 31
2.3.2. Modelo teórico de un secador de charolas 35
2.3.2.1. Modelo teórico 38
2.3.2.2. Consideraciones del modelo teórico 39
2.3.2.3. Ecuaciones gobernantes 40
2.4. Propiedades del aire 42
2.5. Conclusiones 43
Capítulo 3. Diseño, construcción e instrumentación de un secador experimental 45
3.1. Introducción 46
3.2. FLUENT 47
3.3. Diseño del secador de charolas 49
3.3.1. Diseño del secador en GAMBIT 50
3.3.2. Simulación del estudio aerodinámico en FLUENT 50
3.3.3. Resultados de la simulación del estudio aerodinámico 51
3.4. Construcción del secador 57
3.5. Instrumentación del secador 62
3.6. Conclusiones 64
Capítulo 4. Obtención de la curva de secado del nopal 65
4.1. Pruebas experimentales 66
4.1.1. Determinación del contenido de humedad inicial 66
4.1.2. Experimentos para la obtención de las curvas de secado 66
4.2. Ajuste del modelo de capa delgada 68
4.3. Resultados de las curvas características de secado de rebanadas de nopal 70
4.3.1. Determinación del modelo de secado de capa delgada 74
4.4. Conclusiones 81
Capítulo 5. Desarrollo y solución del código numérico 82
5.1. Método de diferencias finitas 83
Índice General
III
5.2. Dominio del estudio de las ecuaciones gobernantes 83
5.3. Discretización de las ecuaciones 84
5.3.1. Ecuaciones de las propiedades del aire 85
5.3.2. Ecuación del contenido de humedad de equilibrio (EMC) 86
5.3.3. Variables de secado 86
5.4. Solución de las ecuaciones algebraicas acopladas 94
5.5. Verificación del código numérico 96
5.6. Conclusiones 100
Capítulo 6. Resultados 101
6.1. Resultados teórico-experimentales 102
6.1.1. Validación del código numérico 102
6.2. Resultados teóricos de secado en una columna de charolas 107
6.3. Cámara de secado de charolas propuesta 129
6.3.1. Análisis de densidad de superficie de las charolas 131
6.3.2. Dimensiones de la cámara de secado de charolas 133
6.4. Conclusiones 135
Capítulo 7. Conclusiones y recomendaciones 136
7.1. Conclusiones 137
7.2. Recomendaciones 139
Referencias 141
Apéndice A. Ecuaciones gobernantes del modelo teórico de secado en una
columna de charolas 153
Apéndice B. Determinación del contenido de humedad inicial 159
Apéndice C. Metodología de la obtención de las curvas de secado 162
Apéndice D. Resultados estadísticos de los once modelos de capa delgada 166
IV
Lista de Figuras Pág.
2.1. Comportamiento de la humedad en el tiempo 25
2.2. Modelo de secado de capa delgada 32
2.3. Secador de charolas 36
3.1. Diagrama esquemático de las dimensiones del secador propuesto 49
3.2. Mallado de: (a) el secador experimental y (b) las charolas 51
3.3. Campo de velocidad del aire en el interior del secador 52
3.4. Contornos de velocidad del aire en las tres charolas de la cámara de secado 53
3.5. Secador propuesto con diferente configuración de deflectores en la tobera 54
3.6. Campo de velocidad del aire del secador para las diferentes configuraciones de
deflectores en la tobera 55
3.7. Contornos de velocidad del aire en la charola inferior del secador propuesto;
(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 56
3.8. Contornos de velocidad del aire en la charola intermedia del secador
propuesto; (a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 56
3.9. Contornos de velocidad del aire en la charola superior del secador propuesto;
(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores 57
3.10. Acondicionador de aire; (a) con cinco resistencias en su interior y (b) forrada
de aislante térmico 58
3.11. Tobera con cuatro deflectores en su interior conectada al codo cuadrado de 90° 59
3.12. Camara de secado conectada a la tobera 60
3.13. Charola 61
3.14. Secador de charolas experimental 61
3.15. Diagrama esquemático de la instrumentación del secador experimental 63
4.1. Variación de la relación de humedad con respecto al tiempo 71
4.2. Efecto de la velocidad del aire en la curva de secado de rebanada de nopal a
48°C y velocidades de 2, 1.5 y 1m/s 73
Lista de Figuras
V
4.3. Efecto de la temperatura en la curva de secado de rebanada de nopal a 1.5m/s
y temperaturas de 60, 48, 45 y 36°C 73
4.4. Comparación de las curvas de secado experimental con los modelos de la
literatura a 48°C y 2m/s 75
4.5. Comparación de los valores del coeficiente de determinación (R2) 78
4.6. Comparación de los valores de la reducción chi-cuadrada (x2) 78
4.7. Comparación de los valores de la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) 79
4.8. Comparación de los valores de la suma de los errores cuadrados de las
desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos (SSE) 79
4.9. Comparación de los datos experimentales y los modelos de capa delgada
calculados para el secado de rebanadas de Nopal a 48°C y 1.5m/s 80
5.1. Dominio del mallado de las variables de secado 84
5.2. Diagrama de flujo del algoritmo de solución numérica empleado 95
5.3. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo para 900s 97
5.4. Variación de la humedad del aire con respecto al tiempo 98
5.5. Variación de la temperatura del producto con respecto a la altura de las
charolas 99
5.6. Variación de la temperatura del aire con respecto a la altura de las charolas 100
6.1. Comparación de la variación de la humedad del producto con respecto al
tiempo de secado en la primera charola 104
6.2. Comparación de la variación de la temperatura del aire con respecto al tiempo
de secado a la entrada y salida de la primera charola 105
6.3. Comparación de la variación de la humedad relativa del aire con respecto al
tiempo de secado a la entrada y salida de la primera charola 106
6.4. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 109
Lista de Figuras
VI
6.5. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 110
6.6. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 111
6.7. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 114
6.8. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 115
6.9. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 116
6.10. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 117
6.11. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 118
6.12. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. 119
6.13. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 120
Lista de Figuras
VII
6.14. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 121
6.15. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes
posiciones de las charolas (No.1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de
secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2% 122
6.16. Efecto de la temperatura y velocidad del aire, en la humedad relativa del aire
de secado a la primera hora del proceso 123
6.17. Efecto de la temperatura y velocidad del aire de secado en el contenido de
humedad del producto a la primera hora de secado 125
6.18. Efecto de la temperatura y velocidad del aire a la primera hora del proceso de
secado 127
6.19. Variación de la humedad relativa del aire en las 25 charolas impares de la
cámara de secado 130
6.20. Variación de la temperatura del aire en las 25 charolas impares de la cámara
de secado 131
6.21. Configuración de un nivel, el cual se compone de 8 charolas 132
6.22. Vista frontal de la cámara de secado propuesta 134
6.23. Vista isométrica de la cámara de secado propuesta 134
A.1. Volumen de control de la cama estacionaria 153
B.1. Horno de laboratorio 160
C.1. Configuración de la preparación de la muestra 163
VIII
Lista de Tablas Pág.
2.1. Constantes experimentales del contenido de humedad de equilibrio para el
nopal 29
2.2. Modelos de secado de capa delgada 34
4.1. Temperatura y velocidad del aire utilizadas en el secado de nopal 67
4.2. Datos del cambio de la relación de humedad del nopal para diferentes
temperaturas y velocidades del aire de secado 70
4.3. Tiempo de secado para alcanzar un contenido de humedad en el nopal del 2% 72
4.4. Valores estimados de las constantes empíricas de los 11 modelos de secado de
capa delgada 74
4.5. Valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo Arrhenius de los 11
modelos de secado de capa delgada de rebanadas de Nopal 76
5.1. Parámetros utilizados para verificar el código numérico 96
5.2. Variación de la humedad del aire (H) con respecto al tiempo 97
5.3. Variación de la temperatura del producto (°C) con respecto a la altura 98
5.4. Variación de la temperatura del aire (°C) con respecto a la altura 99
6.1. Parámetros utilizados para la validación del código numérico 102
6.2. Propiedades termo-físicas del nopal 103
6.3. Tiempo del proceso de secado en las charolas para llegar a un contenido de
humedad final del producto del 2% 112
6.4. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire en la humedad
relativa del aire de secado con respecto al número de charolas 124
6.5. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado en el
contenido de humedad del producto (M) con respecto al número de charolas 126
6.6. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado con
respecto al número de charolas 128
B.1. Resultados experimentales del IMC en base seca del nopal de 6 meses de
edad 161
Lista de Tablas
IX
C.1. Condiciones de secado de las 12 curvas experimentales 164
C.2. Datos de la curva de secado experimental MR 1 164
C.3. Datos de la curva de secado experimental MR 5 165
C.4. Datos de la curva de secado experimental MR 10 165
D.1. Resultados estadísticos de los 11 modelos de capa delgada 166
X
Nomenclatura
Latinas
ae, xm Constantes de la ecuación de BET (adimensionales)
a, b, c, n Constantes empíricas de los modelos de capa delgada (adimensionales)
ca Calor especifico del aire (kJ/kg°C)
cp Calor especifico del producto seco (kJ/kg°C)
cv Calor especifico del vapor de agua (kJ/kg°C)
cw Calor especifico del agua líquida (kJ/kg°C)
F Fuerzas de cuerpo externas (N)
g, h, k, k0, k1, L Constantes empíricas de los modelos de capa delgada (h-1)
H Contenido de humedad del aire (decimal)
ha Entalpía del aire (kJ/kg)
hbh Humedad inicial del producto en base húmeda (decimal, b.h.)
hbs Humedad inicial del producto en base seca (adimensional, b.s.)
Hent Humedad del aire a la entrada del secador (decimal)
hv Calor latente de evaporación (J/kg)
HR Humedad relativa del aire (% o decimal)
M Humedad del producto (decimal)
Me Humedad de equilibrio del producto (decimal)
Mi Humedad inicial del producto (decimal)
Min Humedad del producto a la entrada del secador (decimal)
Mt Humedad del producto en el tiempo (decimal)
MR Relación de humedad del producto (adimensional)
MRcal Relación de humedad calculada (adimensional)
MRexp Relación de humedad experimental (adimensional)
ms Masa del producto seco (g)
mt Masa total del producto (g)
mw Masa de agua del producto (g)
Nomenclatura
XI
N Número de datos
P Presión estática (N/m2)
Pv Presión de vapor (N/m2)
Pvs Presión de vapor de saturación (N/m2)
R2 Coeficiente de determinación
RMSE Raíz media de los errores cuadrados
SSE Suma de los errores cuadrados de las desviaciones entre los datos
experimentales y teóricos calculados
t Tiempo (h)
T Temperatura del aire (°C)
Tabs Temperatura absoluta del aire (K)
Tent Temperatura del aire a la entrada del secador (°C)
v Velocidad del aire (m/s)
x2 Reducción chi-cuadrada
Z Número de constantes de los modelos de capa delgada
Griegas
α0, α1, α2, α3 Constantes de la ecuación de la forma tipo Arrhenius (adimensionales)
θ Temperatura del producto (°C)
θin Temperatura del producto a la entrada del secador (°C)
ε Porosidad o espacios vacios en la charola (adimensional)
τ Tensor de esfuerzos (N/m2)
ρ Densidad (kg/m3)
ρa Densidad del aire (kg/m3)
ρp Densidad del producto (kg/m3)
w Humedad relativa del aire (decimal)
XII
Resumen
En este trabajo se presenta un estudio teórico-experimental de la transferencia de energía y
masa, de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad, en una columna de
charolas. El modelo experimental permitió obtener mediante correlaciones de los datos
experimentales o curvas características, el modelo de secado de capa delgada del nopal y sus
constantes empíricas (por ejemplo: a, k y n; entre otras). Para la obtención de las curvas
características de secado del nopal fue necesario diseñar, construir e instrumentar un secador
de charolas experimental con un flujo de aire por convección forzada. El diseño se basó en un
estudio aerodinámico del secador con el software FLUENT, con la finalidad de obtener una
distribución uniforme del aire en el interior de la cámara de secado. Los datos experimentales
se compararon con once modelos de capa delgada reportados en la literatura y se seleccionó el
modelo que mejor representa al proceso, con base en parámetros estadísticos. En el estudio
teórico se obtuvo las ecuaciones generales en una dimensión del modelo de secado en una
columna de charolas, mediante balances de energía y masa. Se acopló el modelo de capa y las
propiedades del aire a las ecuaciones generales. Se desarrolló un código numérico para la
solución de las ecuaciones gobernantes, utilizando el método de diferencias finitas y el
software MATLAB. El código numérico predice el comportamiento de la temperatura y el
contenido de humedad, del aire y del producto durante el proceso de secado en una columna
de charolas.
De acuerdo a los resultados experimentales, se encontró que el modelo de capa delgada de
Midilli fue el que mejor describe la cinética de secado del nopal. Sus constantes empíricas se
calcularon mediante la ecuación de la forma tipo Arrhenius, quedando expresadas en función
de la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire de secado. El modelo de secado de
capa delgada se acopló a las ecuaciones del modelo teórico y se realizaron simulaciones del
proceso de secado en una columna de charolas, para temperaturas de 50, 55 y 60°C y
velocidad del aire de secado de 1, 1.5 y 2m/s. Finalmente, con base en los resultados
numéricos se sugieren las dimensiones de una cámara de secado para 500kg de nopal por día.
Resumen
XIII
Las dimensiones de la cámara de secado resultaron: 3.18m de largo, 2.4m de ancho y 1.0m de
altura. La cámara de secado cuenta con 18 niveles con dimensiones de 3.04m de largo por
2.26m de ancho y capacidad aproximada por nivel de 13.9kg.
XIV
Abstract
This work presents a theoretical-experimental study of energy and mass transfer of slices of
Nopal of 4mm thick and 6 months of age, in a tray column. The experimental model allowed
to obtain through correlations of experimental data or characteristic curves, the thin-layer
drying model of Nopal and its empiric constants (for example: a, k and n, among others). For
the obtaining of the drying characteristic curves of Nopal it was necessary to design, build and
instrument an experimental tray dryer with airflow by forced convection. The design was
based on an aerodynamic study of the dryer with the software FLUENT, with the purpose of
obtaining a uniform distribution of air inside the drying chamber. The experimental data were
compared to eleven thin-layer models found in the literature and the model that best represents
the process was selected, based upon statistical parameters. In the theoretical study, the
general equations were obtained in a dimension of the drying model in a tray column, by
means of energy and mass balances. The layer model and the air properties where coupled to
the general equations. A numeric code was developed to solve the ruling equations, using the
method of finite differences and the software MATLAB. The numeric code predicts the
behavior of temperature and moisture, air and product contents during the drying process in a
tray column. According to the experimental results, it was found that the thin-layer model of Midilli was the
one that best describes the drying kinetics of Nopal. Its empiric constants were calculated by
means of the Arrhenius-type equation of form, being expressed in function of the temperature,
relative moisture and rate of drying air. The thin-layer drying model was coupled to equations
of the theoretical model, and simulations of the drying process in a tray column were carried
out for temperatures of 50, 55 and 60°C and drying air rates of 1, 1.5 and 2m/s. Finally, based
on the numeric results, the dimensions of a drying chamber were suggested for 500 kg of
Nopal a day. The dimensions of the drying chamber were 3.18m long, 2.4m wide and 1.0m
high. The drying chamber has 18 levels with dimensions of 3.04m long by 2.26m wide and a
capacity per level of 13.9kg.
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN En este capítulo se presenta la motivación para realizar el estudio teórico-experimental,
del proceso de secado de rebanadas nopal en una columna de charolas y una revisión
bibliográfica de los trabajos reportados, la cual se dividió en: estudios experimentales
del modelo de capa delgada, estudios teóricos-experimentales de secadores de productos
agrícolas (frutas y verduras), normas y procedimientos aplicables a las ecuaciones de las
propiedades del aire y las prácticas recomendadas de manipulación e higiene de los
alimentos. Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica, el
objetivo general, el alcance que se persigue en este trabajo y se realiza una descripción
de los capítulos que conforman el presente trabajo.
Capítulo 1 Introducción
2
1.1. MOTIVACIÓN
En las últimas tres décadas, el desarrollo en la ciencia y tecnología en alimentos ha avanzado
significativamente y ha facilitado a la humanidad un mejor desarrollo y crecimiento; pero
debido a la creciente población, la demanda de consumo de alimentos también aumenta (FAO,
2008). México es uno de los países con mayor producción a nivel mundial de frutas y
verduras, las cuales juegan un papel muy importante en la dieta y nutrición de la población
(SAGARPA, 2005). Las frutas y verduras, son indispensables en la alimentación, ya que
proveen al cuerpo humano los nutrientes necesarios para desempeñar sus funciones
apropiadamente (Jayaraman y Das Gupta, 1992). Estas frutas y verduras cuentan con una gran
demanda a nivel mundial. Sin embargo, una parte importante de los alimentos que se cosechan
se pierden antes de ser consumidos o comercializados, debido a que son perecederos (FAO,
2008). Los métodos de conservación tienen el objetivo de alargar la vida de anaquel de
cualquier alimento, al reducir la actividad del agua, disminuye el ambiente para el desarrollo
de microorganismos. Uno de los métodos que se utiliza en la conservación de productos
agrícolas es el secado, debido a su bajo consumo de energía y bajo costo del proceso
(Jayaraman y Das Gupta, 1992; Kiranoudis et al. 1997; Joubert et al. 1998; Krokida et al.
2000; Yaldýz et al. 2001; Vlachos et al. 2002; Krokida et al. 2003; Sacilik et al. 2006; Patil y
Shukla, 2006; George et al. 2007). El secado es un proceso de retiro de humedad debido a la
transferencia simultánea de calor y masa (Kavak et al., 2003). La aplicación de secadores
implica mantener el control del tiempo de secado, humedad relativa dentro de la cámara de
secado, pérdida de peso del producto, velocidad y temperatura del aire de secado. En la
actualidad, existen diferentes tipos de secadores que se utilizan en el proceso de secado, sin
embargo, para el secado de frutas y verduras se recomienda utilizar un secador de cama fija de
charolas, debido a que en el secado de estos productos no se deben apilar más de 6cm, ya que
contienen un alto porcentaje de agua (mayor al 80%), el cual es un ambiente propicio para la
oxidación del producto, la generación de hongos y por lo tanto degeneración de los mismos
(Valentas et al. 1997; Geankoplis, 1998; Foust et al. 2006). Una de las partes principales del
diseño del secador de charolas, es su cámara de secado; algunos de los parámetros principales
que rige la capacidad y el buen funcionamiento del mismo es la distancia entre charolas y el
Capítulo 1 Introducción
3
comportamiento de secado del producto (curva de secado). Una de las formas de conocer estos
parámetros es realizando pruebas experimentales para diversas condiciones de operación o
simular el proceso. Por lo tanto, en esta investigación se realizará un estudio teórico-
experimental para conocer el comportamiento de secado y el proceso de secado de nopal en
una columna de charolas. La información que se obtenga (tiempo de secado, velocidad,
temperatura y humedad del aire, dimensiones de la charola y masa del producto en cada
charola), servirá para dimensionar una cámara de secado de charolas para 500kg de producto
por día.
1.1.1. EL NOPAL
El nopal (Opuntia ficus-indica L. Millar) es originario del Continente Americano. Sus
antecedentes datan de la época de las culturas prehispánicas. En México se cuentan con más
de cien especies del género opuntia, de las cuales sólo quince se consumen como materia
prima, seis por sus frutos y tres como vegetales. El nopal verdura tradicionalmente ha sido de
los alimentos con mayor consumo en México. En la actualidad, México es el primer productor
y exportador de nopal verdura o nopalito a los Estados Unidos, Europa y Asia, para consumo
humano (Ruiz et al. 2006). Debido al crecimiento poblacional, la demanda y consumo de
nopal verdura se ha incrementado, lo anterior se refleja en la superficie cultivada, la cual llegó
a 4336 hectáreas en 2005 (SAGARPA, 2007; SDR, 2007). Por otra parte, las tendencias
mundiales de alimentación en los últimos años, indican un interés acentuado de los
consumidores hacia los alimentos nutriceúticos, que además del valor nutritivo aportan
beneficios a las funciones fisiológicas del organismo humano, incluidos la prevención y el
tratamiento de enfermedades (López et al. 2003; Florian y Reinhold, 2005; Ruiz et al. 2006;
SDR, 2007; Díaz et al. 2007). Dentro de esta categoría de alimentos se incluye al nopal y sus
derivados, debido a su alto contenido en calcio, potasio y vitaminas β-caroteno (vitamina A),
vitamina C y vitaminas B1, B2, B3, bajo en calorías y sodio, y sobre todo con un contenido de
fibra de alta calidad (Saenz, 2000; Florian y Reinhold, 2005; SDR, 2007; Díaz et al. 2007). En
la actualidad se le ha dado gran importancia al consumo de fibras naturales para mejorar
Capítulo 1 Introducción
4
problemas de salud (digestivos y diabétes) dando como resultado un aumento en la demanda
de productos naturales entre los que se encuentra el nopal. En México, esta verdura se
comercializa fresca en un 85%, existiendo épocas del año en las que se incrementa
significativamente su oferta, ocasionando una saturación del producto en el mercado nacional,
lo cual trae como consecuencia una disminución en los precios y pérdidas económicas para el
productor, ya que frecuentemente no recupera sus costos de producción (SAGARPA, 2007).
Una alternativa a ésta problemática es darle un valor agregado al nopal, como por ejemplo
deshidratarlo, para incrementar las posibilidades de comercialización y alargar su vida de
anaquel. Para deshidratar el nopal, es necesario realizar investigaciones sobre los parámetros
óptimos que influyen en el proceso de secado del nopal, que permita mantener las propiedades
físico-químicas y nutriceúticas de este producto. El nopal deshidratado es un producto con
gran potencia en la industria farmacéutica y naturista, especialmente el nopal en polvo, el cual
ha sido poco explotado y sujeto a investigación (Florian y Reinhold, 2005).
1.1.2. EL SECADO
El objetivo principal del secado o deshidratación es remover agua del producto hasta un nivel
en donde el crecimiento microbiológico y la deterioración del mismo sean minimizadas,
aumentar la vida de anaquel y la calidad de los alimentos, reducir los costos de
almacenamiento y de transporte y darle un valor agregado al producto (Khattab, 1996;
Ekechukwu, 1999). En México existen algunas empresas que se dedican a la deshidratación de
nopal, como son: Deshidratadora Nacional de Alimentos S.A. de C.V., AgroDry S.A. de C.V.,
Grupo Nopalero del Bajío SPR de RL, entre otras. Cabe resaltar que en la mayoría de las
deshidratadoras el proceso de secado es directo al sol con las limitaciones de que el proceso es
muy lento, es propicio al desarrollo de hongos o daño del producto, así como también, el
producto es expuesto a la contaminación por el polvo y animales al ser expuesto al aire libre
(Peggy y Barrie, 1998; Bennamoun et al. 2003). Sin embargo, no se encontraron trabajos
reportados de la optimización del proceso de secado de nopal.
Capítulo 1 Introducción
5
1.2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
A continuación se presenta la revisión bibliográfica de estudios que se han realizado sobre el
proceso de secado de alimentos como son frutas y verduras. Los estudios reportados se
clasifican en: estudios experimentales de secado de capa delgada, estudios teóricos-
experimentales de secadores, normas y procedimientos aplicables a las ecuaciones de las
propiedades del aire y las prácticas recomendadas de manipulación e higiene de los alimentos.
Finalmente, se presentan las conclusiones de la revisión bibliográfica.
1.2.1. ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE SECADO DE CAPA DELGADA
Sawhney et al. (1999) realizaron experimentos para determinar las constantes de secado de
capa delgada de la cebolla y su dependencia con los parámetros del aire de secado, aplicando
la ecuación de Henderson y Pabis. Los experimentos se realizaron en un secador de flujo
continuo, con un rango de temperatura y velocidad del aire de 50 a 80°C y 0.25 a 1m/s,
respectivamente. La influencia de las variables de secado en las constantes del modelo de capa
delgada fue explicada por la ecuación de tipo Arrhenius. Los resultados demostraron que el
modelo describe con buena exactitud el comportamiento de secado en capa delgada de la
cebolla. Las constantes del modelo tienen una mayor influencia por la temperatura del aire de
secado comparada con la velocidad del aire.
Pangavhane et al. (2000) realizaron experimentos de secado de capa delgada controlando las
condiciones del aire de secado, utilizando uvas como producto a secar. Los experimentos se
realizaron con cuatro temperaturas del aire de secado (50, 60, 70 y 80°C), cuatro velocidades
del aire (0.25, 0.5, 0.75 y 1m/s) y tres humedades relativas del aire (13, 18 y 23%). Utilizaron
la ecuación Page y encontraron los valores de las constantes en términos de la temperatura del
aire de secado, humedad relativa y velocidad del aire. Con base en los resultados, se concluyó
que el modelo de Page describe adecuadamente el comportamiento de secado en capa delgada
de las uvas.
Capítulo 1 Introducción
6
Lee y Kang (2001) realizaron experimentos de secado de capa delgada con rebanadas de raíces
de Achicoria de 3, 5 y 7mm de espesor, temperatura del aire de secado de 50, 60, 70 y 80°C y
una velocidad de aire de 0.4m/s. Utilizaron los modelos de secado de capa delgada de Page y
Newton. Se encontró que el modelo de capa delgada Exponencial simple es el que mejor
representa el comportamiento de secado del producto. Las constantes de dicho modelo se
establecieron en función del espesor de las rebanadas del producto, temperatura y velocidad
del aire de secado.
Hossain y Bala (2002) realizaron experimentos de secado en capa delgada para el chile verde.
Se utilizaron dos tipos de flujo de aire: flujo a través del producto y flujo por encima y debajo
del producto. Los experimentos se realizaron para las condiciones de secado en el rango de:
contenido de humedad inicial del producto de 87.5 a 88.8%, temperatura del aire de 10 a 65°C,
humedad relativa del 10 al 60% y velocidad del aire de 0.1 a 1m/s. El contenido de humedad
final para almacenaje fue en el rango de 3.84 a 4.76%. Utilizaron las ecuaciones de Newton y
Page. Los resultados demostraron que la ecuación de Page fue la que mejor representa el
comportamiento de secado del chile verde. Así como también los parámetros de la ecuación de
Page quedaron en función a la temperatura del aire, humedad relativa y velocidad del aire. El
tiempo de secado de los dos tipos de flujo de aire: flujo a través del producto y flujo por
encima y debajo del producto fueron de aproximadamente 6 y 18 horas, respectivamente.
Estos resultados demostraron que el flujo a través del producto es mejor, debido al corto
tiempo de secado.
Midilli et al. (2002) presentaron un nuevo modelo empírico para el proceso de secado en capa
delgada, aplicado a hongos, polen y pistaches con y sin cascara. Los experimentos se
realizaron para tres condiciones: en el interior de un laboratorio, directo al sol y en un secador
solar de aire forzado. El modelo se verificó con datos experimentales, así como también con
otros modelos de secado de capa delgada disponibles en la literatura. Con base en las
comparaciones presentadas entre el modelo actual y los modelos anteriores de la literatura, así
como los datos experimentales elegidos; se concluyó que el modelo propuesto es útil para los
Capítulo 1 Introducción
7
productos seleccionados. Sin embargo, se necesitan realizar más comparaciones antes de
confirmar su validez para su aplicación general.
Kashaninejad y Tabil (2004) determinaron experimentalmente la curva de secado de capa
delgada de la verdolaga, para cuatro temperaturas del aire de secado de 35, 70, 95 y 120°C,
una velocidad constante del aire de 1.1m/s y humedad relativa por debajo del 5%. Compararon
cinco modelos de secado de capa delgada (Henderson y Pabis, Exponencial, Page, Dos
Términos Exponencial y Thompson). Encontraron que el modelo de Page es el que mejor
describe el comportamiento de secado de la verdolaga. La temperatura del aire es el factor más
importante en el secado de la verdolaga. A mayor temperatura el tiempo de secado se reduce.
El tiempo más corto fue a 88min a 120°C y el más largo fue de 1371min a 35°C. Sin embargo,
al incrementar demasiado la temperatura disminuyó la calidad del producto.
Lahsasni et al. (2004) realizaron experimentos de secado solar de capa delgada para la tuna.
Los experimentos se realizaron en un secador solar. Para secar la tuna fue necesario cortarla
en rebanadas. El producto tenía una humedad inicial en el rango de 86.4 a 89.4%. Se utilizaron
temperaturas de 50ºC y 60ºC del aire de secado, para una velocidad del aire de 0.56 a 1.7m/s.
El contenido de humedad final fue en el rango de 15.16 a 28.31%. Los resultados
experimentales se compararon con trece modelos diferentes de secado de capa delgada, en
función a sus coeficientes de correlación, demostrando que la ecuación de Dos Términos fue
el modelo que mejor describe la curva de secado de capa delgada de la tuna.
Ochoa-Martínez et al. (2004) realizaron experimentos de capa delgada para la predicción del
contenido de humedad del chile jalapeño. El producto se deshidrató en un secador de charolas
a cinco diferentes temperaturas 50, 60, 70, 80 y 95°C, velocidad del aire de 2.5m/s y rebanas
de chile de 2 y 3mm de espesor. Aplicaron el modelo Logarítmico de secado de capa delgada.
Los parámetros de la ecuación logarítmica fueron calculados por medio de la ecuación tipo
Arrhenius y quedaron en función de la temperatura del aire de secado. Los resultados
mostraron que la temperatura de secado no es una variable significativa aunque sí afecta el
tiempo de secado.
Capítulo 1 Introducción
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Soysal (2005) realizó experimentos de secado de capa delgada de las hojas de menta, con el
objetivo de obtener la ecuación de capa delgada y determinar el efecto de secado con
microondas y secado a la sombra, en la calidad del producto en términos del color. Los
experimentos se realizaron en un horno domestico de microondas con una potencia máxima de
salida de 900W a 2450MHz y hojas de menta con un contenido inicial de humedad de 88.5%
(±0.1%). Los resultados experimentales se compararon con once modelos de secado de capa
delgada encontrados en la literatura, demostrando que el modelo Midilli, fue el que mejor
describe la cinética de secado de las hojas de menta. Se determinó que tanto el secado a la
sombra como el de microondas, causaron los mismos efectos no deseados en el color de las
hojas de menta. Aunque el secado de microondas disminuye el brillo y el color verde de las
hojas de menta, la calidad final es mejor comparada con la del secado a la sombra.
Sharifi et al. (2006) investigaron experimentalmente el comportamiento de secado de capa
delgada de rebanadas de naranja. Los experimentos se realizaron en un secador convectivo,
con temperaturas del aire de secado a la entrada de la cama de 30, 40, 50, 60 y 70°C y una
velocidad del aire de secado de 0.5m/s. Compararon seis diferentes modelos de secado de capa
delgada. Según los resultados, el modelo de Aproximación de Difusión es el que describe de
manera satisfactoria la curva de secado de la naranja en capa delgada.
Waewsak et al. (2006) investigaron cual de los modelos de secado de capa delgada, reportados
en la literatura, representa el comportamiento del secado de: chile rojo, hojas de lima y hierba
limón, con un contenido de humedad inicial de 71.42, 62.26 y 75.6% respectivamente. Los
experimentos se realizaron en un secador convencional para velocidad del aire de secado de
1.34m/s y temperaturas del aire de secado para el chile rojo de 80°C, para la hierba limón
70°C y para las hojas de lima 60°C. El contenido de humedad final fue de 11.5% para el chile
rojo, 10.71% para la hierba limón y las hojas de lima. Compararon trece modelos de secado de
capa delgada, según sus coeficientes de correlación, para estimar las curvas de secado de estos
productos. Los resultados demostraron que entre todos los modelos encontrados, el modelo
Midilli es el que mejor describe el comportamiento de secado del chile rojo y las hojas de
lima, así como el modelo Wangh y Singh fue el más conveniente para la hierba limón.
Capítulo 1 Introducción
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Ethmane Kane et al. (2008) realizaron experimentos de secado en capa delgada para
determinar la curva de secado de hojas de epazote mexicano (Chenopodium ambrosioides).
Los experimentos se realizaron en un secador solar de convección forzada para las siguientes
condiciones de secado: temperaturas del aire de secado de 45 a 60°C, flujo másico del aire
entre 0.0277 a 0.0556m3/s, humedad relativa del aire de 29 a 53% y una radiación solar de 150
a 920W/m2. El contenido de humedad inicial del producto estuvo en el rango del 80 al 81.5%
y fue reducido hasta un contenido de humedad final entre 9.7 y 15.4%. Los datos
experimentales fueron comparados con catorce modelos de secado de capa delgada.
Encontraron que el modelo Wang y Singh es el que mejor describe la curva de secado solar de
las hojas de epazote.
Roberts et al. (2008) determinaron experimentalmente la curva de secado de tres tipos de
semillas de uva. Los experimentos se realizaron con una velocidad constante de 1.5m/s,
temperaturas del aire de secado de 40, 50 y 60°C y un contenido de humedad inicial de las
semillas de uva de 24.4 a 27.9%. Utilizaron tres modelos de secado de capa delgada (Page,
Henderson y Pabis y Lewis) para predecir las curvas de secado. El modelo de Lewis fue el que
mejor predice la curva de secado de los tres tipos de semillas de uva. Sus constantes quedaron
en función de la temperatura y velocidad del aire de secado mediante la ecuación de tipo
Arrhenius.
Yadollahinia et al. (2008) diseñaron y construyeron un secador experimental que controla con
precisión las condiciones de secado, las cuales son muy importantes para determinar el
comportamiento de secado de capa delgada del arroz. Los experimentos se llevaron a cabo con
un rango de temperatura del aire de secado de 30 a 70°C, velocidad del aire de 0.25 a 1m/s y
una humedad inicial del producto del 20%. Compararon ocho modelos de secado de capa
delgada encontrados en la literatura con la finalidad de obtener el modelo que mejor represente
el comportamiento de secado del arroz. El modelo que mejor predice el comportamiento de
secado de capa delgada es el de Dos Términos. Los resultados experimentales demuestran que
la temperatura y velocidad del aire tienen una fuerte dependencia en el proceso de secado.
Siendo la temperatura la de mayor importancia.
Capítulo 1 Introducción
10
1.2.2. ESTUDIOS TEÓRICOS-EXPERIMENTALES DE SECADORES
Bakker-Arkema et al. (1974) realizaron un estudio detallado de las ecuaciones que gobiernan
el proceso de secado y desarrollaron un modelo matemático de secado de granos en cama fija.
En este trabajo se presentan las ecuaciones que gobiernan el proceso de secado para diferentes
direcciones del flujo de aire de secado, obtenidas mediante balances de energía y masa al aire
de secado y granos.
Sokhansanj (1987) desarrollo un modelo matemático del proceso de secado de granos en cama
fija. El modelo involucra los balances de energía y masa. Los balances son diseñados en una
dimensión. Realizó pruebas experimentales de secado de cebada con un contenido de
humedad inicial de 25 a 66%, temperaturas del aire de secado de 40 a 175°C y velocidad del
aire de 0.6m/s. Los resultados numéricos se compararon con datos experimentales,
concluyendo que el modelo desarrollado predice con exactitud la historia de la temperatura y
contenido de humedad del aire de secado y del producto.
Khattab (1996) desarrolló un método analítico para optimizar el funcionamiento de los
secadores de charolas en tandas. Para realizar este método, estableció un modelo matemático
del proceso de secado apartir de balances de energía y masa. En la parte experimental propuso
un método para obtener las constantes de secado con base en la ecuacion de secado de capa
delgada. Los experimentos fueron realizados utilizando como producto a secar uvas, para un
flujo másico de aire de secado entre 0.125 y 0.375kg/s, temperaturas del aire de secado entre
25 y 60°C. La optimización realizada proporcionó para cada caudal, el número más
conveniente de charolas (es decir, dimensiones del secador) y la carga correspondiente que
asegura la utilización eficiente del aire de secado y la buena calidad del producto seco.
Hachemi et al. (1998) realizaron un estudio teórico y experimental de un secador de charolas
solar. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Los experimentos se
realizaron con trozos de lana. Los resultados obtenidos demostraron que uno de los factores
más importantes que afectan el proceso de secado, es el flujo másico del aire; a mayor flujo
másico disminuye el tiempo de secado del producto.
Capítulo 1 Introducción
11
Herman et al. (2001) propusieron un modelo matemático de secado en cama fija, para obtener
la simulación del proceso de secado de la zanahoria. El estudio numérico consistió en balances
de energía y masa, así como la consideración de la reducción del área de la cama. Los
resultados de la simulación se compararon con datos experimentales. Los experimentos se
realizaron con rebanadas de zanahoria de 1 y 0.1cm de espesor, temperaturas de aire de secado
en el rango de 50 a 60°C, flujo másico del aire de secado de 1000kg/h y un espesor de cama de
10cm. Los resultados demuestran que el modelo matemático propuesto es capaz de predecir el
comportamiento de secado de diferentes geometrías del producto (rodajas, cubos y
rectángulos). Los modelos matemáticos de secado de cama fija pueden ser aplicados en otros
procesos de secado, por ejemplo, un secador de charolas.
Sitompul et al. (2001) desarrollaron un modelo matemático para realizar la simulación del
secado de granos en una cama profunda. El modelo se basó en balances de energía y masa,
considerando que la combinación de varias capas delgadas forman una capa gruesa y que las
condiciones de salida de una capa son las iníciales de la capa superior. Los resultados
numéricos se compararon con datos experimentales obtenidos de la literatura. Los resultados
de la simulación mostraron que el modelo desarrollado representa con exactitud el proceso de
secado de granos en una cama profunda.
Youcef-Ali et al. (2001) realizaron un estudio numérico y experimental de un secador de
charolas. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Los experimentos se
realizaron con rebanadas de papa con un espesor de 3 mm; considerando su efecto de
encogimiento. Los resultados obtenidos numéricamente son muy cercanos a los
experimentales. Así como también, el factor más significante en el proceso de secado que
influye en el deterioro del producto es la temperatura del aire.
Alsina et al. (2002) optimizaron el diseño de un secador convectivo de charolas con el objeto
de mejorar la eficiencia energética y mejorar la calidad del producto. Se utilizó el modelo
matemático basado en balances de energía y masa, propuesto por Sokhansanj. Los resultados
numéricos se compararon con datos experimentales, obtenidos en el rango de temperatura del
Capítulo 1 Introducción
12
aire de secado de 50 a 70°C, velocidad del aire de secado de 0.2 a 2.2m/s y rebanadas de
plátano con un espesor de 0.5 a 2cm. El modelo propuesto representa correctamente el
comportamiento experimental de secado, en la predicción de la humedad y temperatura del
aire de secado y del producto.
Srivastava y John (2002) propusieron un nuevo modelo matemático de secado de granos en
cama profunda. El estudio numérico se basó en balances de masa y energía. Se utilizaron
granos de maíz como producto a secar y se consideró su efecto de encogimiento. La ecuación
de capa delgada y propiedades fueron tomadas de la literatura. Los resultados demostraron que
el efecto de encogimiento de los granos de maíz no es significativo.
Vlachos et al. (2002) diseñaron, construyeron y evaluaron un secador de charolas de bajo
costo; equipado con un colector solar de aire, una cámara de secado con tres charolas en su
interior y una chimenea solar. El diseño se basó en balances de masa y energía y en datos de
radiación promedios cada hora de la superficie inclinada del colector. Los parámetros que se
emplearon para el estudio del secador son: la radiación solar en el plano horizontal,
temperatura y humedad ambiente, velocidad del aire, temperatura y humedad relativa dentro
del secador y la pérdida de peso del producto. Los experimentos se realizaron con una esponja
de carpintería hecha de poliuretano; el uso de esta esponja facilitó la evaluación del
funcionamiento del secador ya que durante el proceso de secado produce una humedad
uniforme en el material. Los experimentos se dividieron en tres categorías: con ningún
material dentro del compartimento de secado (charolas vacías), con un sólo pedazo grande de
esponja cubriendo toda el área superficial de cada una de las charolas y con dieciocho pedazos
pequeños de esponja de 150 por 215mm colocados al lado uno del otro cubriendo toda el área
de cada una las charolas, con una humedad inicial para las tres categorías del 83.33%. Se
utilizó un flujo de aire constante en todas las pruebas de 200m3/h. El secador se probó durante
la noche y bajo condiciones atmosféricas adversas (asoleado, nublado o lluvioso). Para todas
las condiciones probadas, se alcanzó un índice razonable de secado así como resultados muy
prometedores con respecto a la eficiencia del secador, la cual puede ser mejorada ajustando el
Capítulo 1 Introducción
13
flujo y temperatura del aire que se incorpora a la cámara de secado. El tiempo de secado de la
esponja en las charolas fue de 4, 6 y 7 horas respectivamente.
Bennamoun et al. (2003) presentaron un estudio numérico-experimental de la eficiencia, de un
secador solar de charolas en tandas, de bajo costo, para productos agrícolas. El estudio
numérico se basó en balances de masa y energía, que llevan a un conjunto de ecuaciones
diferenciales, completado con un modelo empírico, que representa la cinética de secado. Los
experimentos se realizaron con rebanadas cilíndricas de cebolla; considerando el efecto de
encogimiento del producto. Se realizaron pruebas de secado para 250kg de producto, con un
contenido de humedad inicial de 87.6%. Un secador con 10 charolas con carga de 25kg cada
una de ellas. El contenido de humedad final de la cebolla fue del 12% en un tiempo de secado
de 15 horas. Los resultados obtenidos mostraron que la superficie del colector, la temperatura
del aire de secado y las características del producto son esencialmente los factores que afectan
en el secado solar del producto.
Kalbasi (2003) propuso un modelo de secado para cebolla que considera las distribuciones de
la humedad y de la temperatura en la muestra. Los experimentos se realizaron con rebanadas
de 3 mm de espesor, en un secador atmosférico de charolas, para investigar la influencia de la
temperatura del aire y del tiempo de secado en parámetros tales como contenido de humedad
de la muestra y velocidad de secado. El modelo matemático propuesto, puede ser aplicado
para determinar el contenido de humedad y distribución de temperatura en cada punto del
espesor de la muestra para cada instante de tiempo; así como también para predecir el límite
del proceso de secado de la cebolla.
García y Herman (2004) desarrollaron simulaciones matemáticas del secado convectivo en
tandas de la yuca y zanahoria, empleando la ecuación de Ross la cual predice el contenido de
humedad de equilibrio (EMC) de los productos. El estudio numérico se basó en balances de
energía y masa. El modelo matemático se validó con datos experimentales. Los experimentos
se realizaron con rebanadas de yuca y zanahoria con un espesor de 0.1 y 1cm, un espesor de
cama promedio de 10cm, condiciones del aire de entrada de 2.15m/s de velocidad y
Capítulo 1 Introducción
14
temperaturas de 50, 55, 60 y 65°C. No se encontraron diferencias entre los procesos de secado
de estos dos alimentos en los resultados de la simulación con predicción del EMC y los
experimentales.
Karim y Hawlader (2005) realizaron un estudio numérico-experimental de secado en una
columna de charolas. El estudio numérico se basó en balances de energía y masa. El modelo
toma en cuenta la reducción de área de la charola. Los resultados numéricos se compararon
con datos experimentales, los cuales validan el modelo desarrollado. Los experimentos se
realizaron con rebanadas de plátano de 4mm de espesor, un contenido de humedad inicial del
80%, velocidades del aire de secado de 0.3 a 0.7m/s y temperaturas del aire de secado de 40 a
60°C. El contenido de humedad final fue en el rango de 18 a 24%. El modelo es capaz de
predecir la distribución de temperatura y humedad del producto, así como también la
distribución de la temperatura y humedad del aire de secado a lo largo del proceso de secado.
Ndoye y Sarr (2006) investigaron el efecto de pre-deshumidificación del aire de secado antes
de ser calentado y suministrado a un secador de charolas. Para esta investigación se realizó un
trabajo numérico-experimental. El estudio numérico se basó en balances de energía y masa.
Los experimentos se realizaron con muestras de vainilla, con una humedad inicial del 85.3%,
temperatura del aire de secado en el rango de 35 a 65°C y un flujo másico del aire de entrada
de 0.01 a 1.3kg/s. Los resultados demostraron que el proceso de pre-deshumidificación del
aire de secado reduce el tiempo de secado, por lo tanto se reduce considerablemente el
consumo de energía y aumenta el rendimiento del secador de charolas.
Forson et al. (2007) presentaron un modelo matemático y un estudio experimental del secado
de productos agrícolas. El modelo matemático se basó en balances de energía y masa. El
modelo matemático fue desarrollado en paralelo con un trabajo experimental. Los
experimentos se realizaron con rebanadas de yuca con un contenido de humedad inicial del
65%, en un secador solar de convección natural de charolas para las condiciones de
temperatura del aire de secado de 23.2 a 24.7°C y velocidad del aire de secado de 0.01m/s.
Los resultados experimentales fueron utilizados para validar el modelo matemático. Y estos
Capítulo 1 Introducción
15
mostraron que el modelo desarrollado predice el proceso de secado con gran exactitud y puede
ser utilizado como herramienta para el diseño de secadores.
Medina-Torres et al. (2007) estudiaron el secado osmótico-convectivo de nopal. Los
experimentos del secado osmótico se realizaron con una solución de glucosa de 40 y 60°Brix,
para temperaturas de 25 y 45°C. En los experimentos de secado convectivo se utilizó un
secador de charolas Apex modelo PT SSE70, velocidad del aire de secado de 3 y 5m/s,
temperatura del aire de secado de 45 y 65°C y humedad inicial del nopal de 94.1%. Se realizó
una combinación de los procesos de secado osmótico y convectivo. En el secado osmótico, la
cinética de la perdida de humedad depende de la concentración de glucosa; a mayor
concentración, la perdida de humedad es mayor para un mismo tiempo de inmersión. La
dependencia respecto a la temperatura es: a mayor temperatura mayor pérdida de humedad.
En el secado por convección predomina el periodo de velocidad decreciente. Esto significa
que el flujo de agua depende de las variables internas (temperatura y espesor del nopal) y no
de las externas; la dependencia respecto a la temperatura es muy similar a la de secado
osmótico. En el secado combinado, primero se reduce la mayor cantidad de humedad a baja
temperatura en secado osmótico y posteriormente se elimina la humedad restante mediante
secado convectivo; alterando lo menos posible la muestra. Los resultados muestran que para
una temperatura de 45°C y flujos de aire de 3 y 5m/s, el proceso de secado requiere de un
mayor tiempo de secado; en cambio para una temperatura de 65°C y los mismos flujos de aire
el tiempo de secado disminuye considerablemente. El menor tiempo del proceso de secado
para obtener un contenido de humedad final del nopal de 2% fue para las condiciones de
secado de: 60°Brix, temperatura de 65°C y velocidades de aire de 3 y 5m/s, el cual fue
aproximadamente de 16 y 14 horas, respectivamente.
Prado y Sartoni (2008) realizaron un estudio teórico-experimental de secado en cama fija de
productos agrícolas con revestimiento de mucilago, como las semillas de papaya. El estudio
teórico se basó en balances de energía y masa, tomando en cuenta la reducción de área de la
cama y la variación de las propiedades (densidad, porosidad y área específica) del producto.
Los experimentos se realizaron en un secador experimental convectivo. Se utilizaron semillas
Capítulo 1 Introducción
16
de papaya con un contenido inicial de humedad del 80 a 83%, temperaturas del aire de secado
de 30 a 50°C, velocidad del aire de 0.5 a 1.5m/s y un espesor de cama de 1 a 5cm. Los autores
concluyen que las propiedades deben ser aplicadas al modelo con el fin de obtener resultados
más realistas. Los resultados teóricos se compararon con los datos experimentales de
humedades y temperaturas del producto y aire de secado, obteniendo una buena predicción del
modelo matemático.
1.2.3. NORMAS Y PROCEDIMIENTOS
ASEA D271.2 DEC99. Carta Psicométrica. Proporciona los gráficos y las ecuaciones de las
propiedades del aire, en el Sistema Internacional y el Sistema Inglés. Las ecuaciones son
validas para temperatura de bulbo seco dentro del rango de -35 a 600°F en el Sistema Ingles y
de -10 a 120°C para el Sistema Internacional.
CAC/RCP 1-1969. Código Internacional de Prácticas Recomendado – Principios Generales
de Higiene de los Alimentos. Es el código internacional de prácticas del cuidado de la higiene
de los alimentos durante su manipulación, producción, almacenamiento y transporte. Estos
principios generales establecen una base sólida para asegurar la higiene de los alimentos y
deberán aplicarse junto con cada código específico de prácticas de higiene aplicable a cada
alimento en particular.
CAC/RCP 5-1971. Código Internacional de Prácticas de Higiene para las Frutas y
Hortalizas Deshidratadas incluidos los Hongos Comestibles. Este código de prácticas se
aplica a las frutas y hortalizas que han sido deshidratadas artificialmente (incluidas las secadas
por liofilización), bien sea a partir de productos frescos o bien en combinación con el secado
con el sol, y comprende los productos a los que suele aludirse con la expresión "alimentos
deshidratados". Las frutas o las hortalizas pueden presentarse en forma de rodajas, cubitos,
dados, granuladas o en cualquier otro tipo de división, o dejarse enteras antes de su
deshidratación. Las frutas reguladas por las disposiciones de este Código comprenden, pero
Capítulo 1 Introducción
17
sin que se limiten solamente a éstas, las manzanas, bananos, arándanos, cerezas y arándanos
americanos.
CAC/RCP 44-1995. Código Internacional Recomendado de Prácticas para el Envasado y
Transporte de Frutas y Hortalizas Frescas. El cual recomienda formas de envasado y
transporte de frutas y hortalizas frescas adecuadas para mantener la calidad del producto
durante su transporte y comercialización.
CAC/RCP 53-2003. Código de Prácticas de Higiene para las Frutas y Hortalizas Frescas.
Este Código aborda las buenas prácticas agrícolas y las buenas prácticas de fabricación que
ayudarán a controlar los peligros microbianos, químicos y físicos asociados con las etapas de
la producción de frutas y hortalizas, desde la producción primaria hasta el envasado, con el fin
de conseguir un producto inocuo y sano para el consumo humano.
CODEX STAN 185-1993. Norma del Codex para el Nopal. Se aplica a las variedades
comerciales de nopales obtenidos de Opuntia ficus indica, O. tomentosa, O. Hyptiacantha, O.
robusta, O. inermis, O. ondulata, de la familia Cactaceae, que habrán de suministrarse frescos
al consumidor, después de su acondicionamiento y envasado. Se excluyen los nopales
destinados a la elaboración industrial. En esta norma se dan las disposiciones relativas a la
calidad y a la clasificación por calibres de acuerdo al peso y longitud del nopal, presentación
del producto, marcado, etiquetado, envasado, contaminantes e higiene.
CODEX STAN 192-1995. Norma General del Codex para los Aditivos Alimentarios. Esta
norma contiene las condiciones y lista de aditivos que se pueden utilizar en los alimentos de
acuerdo a las normas del Codex Alimentarius Commission, la Norma General para los
Aditivos Alimentarios (NGAA) y el Comité del Codex sobre Aditivos Alimentarios (CCFA) y
asegurar que la ingestión no dañe la salud del consumidor.
NOM-093-SSA1-1994. Norma Oficial Mexicana, Bienes y Servicios. Practicas de Higiene y
Sanidad en la Preparación de Alimentos que se Ofrecen en Establecimientos. Describe las
Capítulo 1 Introducción
18
prácticas de higiene y sanidad en la preparación de alimentos que se ofrecen es
establecimientos fijos. En ella se establecen las disposiciones sanitarias que se deben cumplir
en la preparación de alimentos, personal y establecimiento con la finalidad de proporcionar
alimentos inocuos al consumidor.
NMX-F-066-S-1978. Norma Oficial Mexicana para la Determinación de Cenizas en
Alimentos. Esta norma es aplicable a todas las muestras de alimentos sólidas.
NMX-F-083-1986. Norma Oficial Mexicana. Alimentos. Determinación de Humedad en
Productos Alimenticios. Esta norma es aplicable para determinar el contenido de humedad de
los alimentos.
NMX-FF-068-SCFI-2006. Norma Oficial Mexicana. Hortaliza Fresca- Nopal Verdura
(Opuntia spp.). Esta norma mexicana establece condiciones y características de calidad que
debe cumplir el nopal verdura de los géneros Opuntia spp. y Nopalea spp. destinados para el
consumo humano que se comercializa en el territorio nacional. Esta norma mexicana es
parcialmente equivalente al CODEX STAN 185-1993.
1.2.4. MÉTODO DE ANÁLISIS DE MUESTREO
AOAC, 1999. Determinación del Contenido de Humedad Inicial. De acuerdo con el
método de pérdida de humedad por secado en horno para alimentos No. 934.01.
Capítulo 1 Introducción
19
1.2.5. CONCLUSIÓN DE LA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
De la revisión bibliográfica sobre el secado de alimentos se concluye que:
1. Las propiedades finales del producto seco, dependen de las condiciones iníciales y del
proceso de secado del mismo.
2. Se encontró que el modelo de capa delgada es el recomendado para el secado de frutas
y verduras, ya que no se pueden apilar por más de 6cm, debido a su alto contenido de
humedad, el cual es un ambiente propicio para su oxidación y generación de hongos.
3. El secado de frutas y verduras depende de las propiedades térmicas y físicas de cada
uno de ellos, debido a esto existen diferentes modelos de capa delgada.
4. El tiempo de secado de frutas y verduras, está en función de tres parámetros externos
principalmente, los cuales son: la velocidad, temperatura y humedad del aire de secado.
5. Los modelos matemáticos de secado en cama profunda o fija pueden ser aplicados en
la simulación y diseño de secadores de charolas. Dichos modelos se basan en balances
de energía y masa. Las ecuaciones resultantes se pueden resolver para predecir el
comportamiento de secado de un producto en particular, pueden utilizarse para
determinar el diseño y construcción de un secador, aumentar la eficiencia de secado, y
reducir los costos del proceso.
6. El proceso de secado, alarga la vida de anaquel y le da un valor agregado a los
productos, sin embargo, el estudio de los procesos de secado siguen siendo escasos
debido a la falta de procedimientos eficientes. Conocer y entender el proceso de secado
convectivo de nopal en capa delgada, ayudará a optimizar y hacer eficiente dicho
proceso, y por consiguiente, obtener un producto final con mejor calidad, que cumpla
con las normas y estándares establecidos por el mercado nacional y mundial.
7. En esta revisión bibliográfica no se encontró información relacionada con el proceso de
secado del nopal. Sin embargo, los modelos matemáticos de capa delgada encontrados,
se pueden tomar como base para la obtención de la curva de secado del nopal.
Capítulo 1 Introducción
20
1.3. OBJETIVO GENERAL
Realizar un estudio teórico-experimental del proceso de secado de nopal en una columna de
charolas, para obtener: su curva de secado, un código numérico que simule el proceso de
secado en 1-D y las dimensiones de una cámara de secado de charolas con una capacidad de
500kg de producto por día.
1.4. ALCANCE
• Determinar la curva de secado del nopal, en rebanadas de 4 mm de espesor, de 6 meses
de edad.
• Contar con un código numérico en 1-D que simule el proceso de secado del nopal en
una columna de charolas.
• Encontrar las dimensiones de una cámara de secado de charolas para 500kg de
producto por día.
1.5. DESCRIPCIÓN DE LOS CAPÍTULOS
En el Capítulo 2 se describe: el proceso de secado, los modelos de capa delgada y los modelos
teóricos de secadores de charolas. Se presentan las diferentes etapas que contiene el proceso
de secado y los parámetros que se toman en cuenta. A continuación, se presentan los modelos
experimentales de secado de capa delgada. Finalmente, se presentan las consideraciones del
modelo teórico del proceso de secado de nopal en una columna de charolas y las ecuaciones
que gobiernan dicho proceso, obtenidas a partir de balances de masa y energía en 1-D.
Capítulo 1 Introducción
21
En el Capítulo 3 se presenta el diseño, construcción e instrumentación del secador
experimental, el cual se llevó a cabo realizando un análisis aerodinámico en el interior del
secador, utilizando dinámica de fluidos computacional (FLUENT).
En el Capítulo 4 se describe la solución del modelo teórico-experimental para la obtención del
modelo de secado de capa delgada del nopal (curva de secado característica del nopal).
También, se presentan los resultados de las curvas experimentales características del proceso
de secado de rebanadas de Nopal, se evalúan los modelos encontrados en la literatura y
comparan con los datos experimentales. Finalmente, se selecciona el modelo que mejor
describe la cinética de secado de rebanas de Nopal de 4mm de espesor.
En el Capítulo 5 se describe la solución numérica de las ecuaciones gobernantes del modelo
teórico-experimental junto con sus condiciones iníciales y condiciones de frontera, acopladas
con las ecuaciones de las propiedades del aire. Se discretizaron utilizando la técnica de
diferencias finitas y finalmente se verifica el código numérico.
En el Capítulo 6 se presentan los resultados experimentales y teóricos de secado de nopal
rebanado en una columna de charolas y las dimensiones propuestas de una cámara de secado
de charolas.
Finalmente, en el Capítulo 7 se presentan las conclusiones del presente trabajo y las
recomendaciones para trabajos futuros.
CAPÍTULO 2
MODELOS DE SECADO En este capítulo se describe el proceso de secado, los modelos teórico-experimentales de
secado de capa delgada y los modelos de diseño de secadores de charolas que se aplican
al proceso de secado convectivo de rebanadas de nopal. Con base en la literatura, se
describen los parámetros y períodos de secado que influyen en dicho proceso; así como,
los modelos experimentales de secado de capa delgada, las consideraciones del modelo
teórico del proceso de secado de nopal en una columna de charolas y las ecuaciones que
gobiernan dicho proceso, obtenidas a partir de balances de masa y energía. Finalmente,
se muestran las formulas obtenidas de la carta psicométrica del aire ASAE Standars
D271.2 DEC9, 2000 y sus correspondientes conclusiones.
Capítulo 2 Modelos de Secado
23
2.1. INTRODUCCIÓN
El secado es el proceso más antiguo del mundo utilizado para la preservación de alimentos,
siendo uno de los métodos más comunes vigentes de mayor importancia en todos los sectores
para la producción de productos agrícolas (Peggy y Barrie, 1998; Ekechukwu, 1999; Midilli et
al. 2002). Durante el secado dos procesos tienen lugar simultáneamente, la transferencia de
calor al producto a partir del aire caliente o una fuente de energía y la transferencia de masa de
humedad desde el interior del producto a su superficie y desde la superficie hacia el aire
circundante. La esencia básica de secado es reducir el contenido de humedad del producto a un
nivel que impida el deterioro dentro de un cierto período de tiempo, normalmente considerado
como el período de almacenamiento seguro (Ekechukwu, 1999; Perry y Green, 1999).
El proceso de secado de frutas y verduras involucra varios parámetros tales como: las
propiedades mecánicas, físicas y termo-físicas del producto a secar, así como las condiciones
de secado como es la velocidad, temperatura y humedad del aire de secado; el contenido de
humedad inicial, final y de equilibrio del producto a secar; el grado de madurez; su forma y
tamaño, entre otras.
Varios tipos de secadores y métodos de secado, se utilizan comercialmente para eliminar el
contenido de humedad de una amplia variedad de alimentos incluyendo frutas y verduras. Si
bien existen diferentes tipos de secadores, la selección de ellos es específica para cada
producto a secar en particular, ya que depende de la forma, propiedades y características de
cada producto, así como también de sus rangos de operación (Jayaraman y Das Gupta, 1992).
Sin embargo, en la producción industrial de secado de productos agrícolas de frutas y
vegetales, los secadores de charolas por convección forzada proporcionan un mejor control de
aire de secado (Pangavhane et al. 2000).
Generalmente, los modelos de secado de capa delgada son los más apropiados para el análisis
y diseño de procesos de secado, debido a que es un método experimental que puede describir
adecuadamente la cinética de secado, debido a que la transferencia de masa y energía se
Capítulo 2 Modelos de Secado
24
minimiza o elimina. Esto se lleva acabo realizando experimentos utilizando una capa delgada
del producto a secar (Midilli et al. 2002).
2.2. PROCESOS DE SECADO
La gran variedad de alimentos deshidratados que hoy en día están disponibles en el mercado
como botanas, frutas secas, sopas, suplementos naturistas, etc., han despertado el interés sobre
las especificaciones de calidad y ahorro de energía, enfatizando la necesidad del
entendimiento de los procesos de secado (Krokida et al. 2003).
Cuando un sólido húmedo se somete a un proceso de secado, se presentan dos subprocesos
simultáneamente:
1. Transferencia de masa en forma de la humedad interna, del sólido hacia la superficie
de éste y su subsecuente evaporación.
2. Transferencia de energía en forma de calor, del ambiente que lo rodea al sólido para
evaporar la humedad de su superficie. Este segundo subproceso depende de
condiciones externas como son la temperatura, humedad del aire, flujo de aire y tipo de
secador que se emplea.
El comportamiento de los sólidos en el proceso de secado, se mide como la pérdida de
humedad como una función del tiempo. En el proceso de secado se presentan dos períodos: el
de velocidad de secado constante y el de velocidad de secado decreciente. En la Figura 2.1 se
muestran los dos períodos de secado: el primer período de velocidad de secado constante,
inicia cuando el producto se empieza a secar y finaliza en el momento que el producto alcanza
la humedad crítica; en ese mismo instante empieza el otro período, el de velocidad
decreciente, el cual finaliza cuando el producto alcanza la humedad de equilibrio; es aquí
donde el proceso de secado termina.
Capítulo 2 Modelos de Secado
25
Figura 2.1. Comportamiento de la humedad en el tiempo.
El contenido final de humedad, determina el tiempo de secado y las condiciones requeridas
para el proceso de secado. En las siguientes secciones se explicará en qué consisten los
parámetros de secado como son la humedad crítica, humedad de equilibrio y los períodos de
secado.
2.2.1. PARÁMETROS DE SECADO
Durante del proceso de secado varios parámetros influyen en el tiempo de secado, como son:
la humedad relativa del aire, la temperatura del aire, la velocidad del aire, el contenido de
humedad inicial, final y de equilibrio del producto.
Humedad relativa del aire
La humedad relativa del aire se define como la razón de la presión de vapor de agua presente
en ese momento, con respecto a la presión de saturación de vapor de agua a la misma
Capítulo 2 Modelos de Secado
26
temperatura. Generalmente, se expresa en porcentaje (%), a medida que se incrementa la
temperatura del aire aumenta su capacidad de absorción de humedad y viceversa.
Cuando el aire contiene su máxima capacidad, se dice que se trata de un aire completamente
saturado y por lo tanto incapaz de absorber más humedad, por el contrario, un aire no saturado
tiene la posibilidad de absorber una cantidad determinada de humedad hasta lograr su
saturación.
Temperatura del aire
La temperatura del aire desempeña un papel importante en los procesos de secado. En forma
general, conforme se incrementa su valor se acelera la eliminación de humedad dentro de los
límites posibles. En la práctica de secado, la elección de la temperatura se lleva a cabo
tomando en consideración el producto que se vaya a someter al proceso.
Existen diversos niveles de temperaturas que se mantienen durante el proceso de secado:
• Temperatura de bulbo seco: es aquella del ambiente, se mide con instrumentación
ordinaria como por ejemplo un termómetro de mercurio.
• Temperatura de bulbo humedo: es la temperatura de equilibrio que se alcaza cuando la
mezcla de aire seco y vapor de agua pasa por un proceso de enfriamiento adiabático
hasta llegar a la saturacion.
Velocidad del aire
La velocidad del aire de secado tiene como funciones principales, en primer lugar, transmitir
le energía requerida para calentar el agua contenida en el material facilitando su evaporación,
y en segundo lugar, transportar la humedad saliente del material hacia el exterior del secador.
Capítulo 2 Modelos de Secado
27
Durante las primeras etapas del secado, la velocidad del aire desempeña un papel muy
importante, sobre todo cuando el material contiene un alto contenido de humedad. A mayor
velocidad, mayor será la tasa de evaporación y menor el tiempo de secado y viceversa, si la
velocidad del aire disminuye la tasa de evaporación disminuye y el tiempo de secado aumenta.
Por tal razón, para asegurar un secado rápido y uniforme es indispensable tener una buena
circulación del aire constante y regular.
En la práctica, la economía del proceso determina la velocidad del aire. Se utiliza velocidades
mayores a 3m/s solo en casos excepcionales (productos con alto contenido de humedad), pero
en general, la velocidad se considera entre 0.2 y 3m/s. En algunos casos, es recomendable
utilizar velocidades de secado altas al inicio del proceso de secado, pero a medida que
disminuye la humedad se sugiere disminuir la velocidad. Lo anterior es posible si se cuenta
con extractores de velocidad variable.
Contenido de humedad inicial
El contenido de humedad inicial del producto, es la humedad que tiene el producto al
cosecharse y depende del tiempo de cosecha. El contenido de humedad inicial también influye
en la tasa de secado. Cuanto más elevado sea el contenido de humedad del producto, mayor
será la cantidad de agua evaporada por unidad de energía.
La cantidad de humedad inicial de algún producto puede ser expresada en base húmeda, es
decir, la cantidad de agua que tiene el producto en total sobre su peso de materia seca más
agua; o en base seca, que es la cantidad de agua que tiene el producto en relación solamente a
la cantidad de materia seca; pueden ser expresadas como un porcentaje o decimal. Ambas
expresiones pueden representarse de la siguiente forma:
2.1
Capítulo 2 Modelos de Secado
28
2.2
donde hbh es la humedad en base húmeda, hbs es la humedad en base seca, mw es la masa de
agua, ms es la masa de producto seco y mt es la masa total del producto.
Contenido de humedad final
El contenido de humedad final del producto, es la humedad que tiene el producto después de
secarlo. La humedad final depende del tiempo que se desea almacenar el producto, así como la
calidad que se desea obtener en el mismo. Si el producto no tiene la humedad final mínima
que se requiere para almacenarlo, se presenta un ambiente favorable para la proliferación de
microorganismos.
Contenido de humedad de equilibrio
La humedad de equilibrio, se define como el contenido de humedad que alcanza un producto
después de haber sido expuesto en un ambiente de humedad relativa y temperatura constante,
por un largo período de tiempo; depende de las condiciones de humedad y temperatura
ambiente, además de la variedad, madurez y especie del producto.
Varias ecuaciones empíricas han sido desarrolladas para expresar el contenido de humedad de
equilibrio como una función de la humedad relativa y de la temperatura. Una de las ecuaciones
es la de BET, desarrollado por Brunauer et al. en 1938 y aplicado por Lahsasni et al. en 2003
al nopal, después de realizar un estudio teórico-experimental de los isotermas de absorción y
desabsorción de agua en dicho producto. Los experimentos se realizaron a temperaturas de 30,
40 y 50°C, en un rango de 0. 5 a 90% de humedad relativa del ambiente. Se utilizaron seis
Capítulo 2 Modelos de Secado
29
diferentes sales (KOH, MgCl2, K2CO3, NaNO3, KCl y BaCl2) pare crear el rango de humedad
relativa del ambiente y mantenerlo constante. La ecuación empírica BET es la siguiente:
1 1 1 2.3
donde HR es la humedad relativa del ambiente, xm y ae son constantes conocidas que dependen
del tipo de producto. En la Tabla 2.1 se presentan los valores que se obtuvieron para las
constantes xm y ae de la ecuación 2.3 para el nopal.
Tabla 2.1. Constantes experimentales del contenido de humedad de equilibrio para el nopal.
Constante Temperatura (°C) 30 40 50
xm ae
6.7884 12.7541
6.4625 10.0539
6.3341 4.3426
Por otra parte, es importante recalcar que la humedad de equilibrio del nopal es necesaria en el
estudio de secado del mismo, debido a que determina el contenido de humedad mínimo al que
puede estar el nopal seco bajo ciertas condiciones de secado.
Contenido de humedad crítica
El contenido de humedad crítica, es la que tiene el producto cuando la resistencia interna al
transporte de humedad es igual a la resistencia externa a la remoción de vapor de agua de la
superficie del producto; depende de las condiciones de secado y de las características del
producto tales como el tamaño y la forma. En otras palabras, es la humedad que tiene el
producto cuando termina el período de velocidad de secado constante y empieza el período de
velocidad decreciente.
Capítulo 2 Modelos de Secado
30
2.2.2. PERÍODO DE VELOCIDAD DE SECADO CONSTANTE
El período de velocidad de secado constante, para productos biológicos con alto contenido de
humedad, depende de tres parámetros externos: la velocidad del aire, la temperatura del aire y
la humedad del aire. El período de velocidad de secado constante, se presenta en productos
donde la resistencia interna al transporte de humedad es mucho menor que la resistencia
externa a la remoción del vapor de agua de la superficie del producto. Este período de secado
deja de ser de velocidad constante y pasa a ser de velocidad decreciente cuando el contenido
de humedad del producto es el contenido de humedad crítico.
2.2.3. PERÍODO DE VELOCIDAD DE SECADO DECRECIENTE
Durante el período de velocidad de secado decreciente, la superficie del producto a secar no
está cubierta con una capa delgada de agua (como sucede durante el período de velocidad
constante) debido a que la resistencia interna al transporte de humedad ha llegado a ser mucho
mayor que la resistencia externa. Como el contenido de humedad del producto ha descendido
del punto crítico, el potencial de secado del proceso decrece con la velocidad de secado. Esta
parte del proceso de secado finaliza cuando la humedad de equilibrio del producto llega a ser
el óptimo para el almacenamiento del producto en cuestión.
2.3. MODELO TEÓRICO DE SECADO
Existen diversos modelos teóricos de secado como son: el modelo de secado a baja
temperatura, el modelo de secado logarítmico y el modelo de secado de capa delgada, entre
otros. En el presente trabajo solo se mencionará el modelo de secado de capa delgada, debido
a que es el modelo más estudiado y usado (Sokhansanj y Cenkowski, 1989; Síma, 1999; Wang
et al., 2004).
Capítulo 2 Modelos de Secado
31
2.3.1. MODELO DE SECADO DE CAPA DELGADA
La cinética de secado del alimento es un fenómeno complejo y requiere representaciones
simples para predecir el comportamiento de secado, y optimizar los parámetros de secado. Los
modelos matemáticos de capa delgada describen los fenómenos de secado en una manera
unificada (Krokida et al., 2003).
Los modelos de capa delgada contribuyen a la comprensión de las características de secado de
los materiales agrícolas. Estos modelos están divididos en tres categorías: teórico, semi-teórico
y empíricos. Los modelos teóricos se refieren a la solución de la ecuación de difusión o a las
ecuaciones simultáneas de transferencia de masa y energía. Los modelos semi-teóricos son
generalmente obtenidos por la simplificación general de las series de solución de la segunda
ley de Fick (Panchariya et al., 2002). Los modelos empíricos se obtienen de una relación
directa entre el contenido de humedad y el tiempo de secado; se aplican fácilmente a la
simulación del proceso de secado porque dependen de los datos experimentales (Afzal y Abe,
2000).
Entre estos modelos, los acercamientos teóricos consideran solamente la resistencia interna a
la transferencia de la humedad, mientras que las aproximaciones semi-teóricas y empíricas
consideran solamente la resistencia externa a la transferencia de la humedad entre el producto
y el aire (Parti, 1993).
El secado de capa delgada, es el proceso de remoción de agua de un medio poroso por
evaporación, en la que un flujo de aire de secado pasa a través de una capa delgada de
producto hasta que el contenido de humedad de equilibrio se alcanza (Omid et al. 2006;
Yadollahinia et al. 2008). La remoción de la humedad de productos agrícolas depende de la
temperatura, velocidad y humedad relativa del aire de secado, contenido de humedad inicial,
variedad y madurez del producto a secar. Por lo tanto, diversos parámetros están implicados en
la eliminación de la humedad del producto. La situación es más sencilla cuando la resistencia
de secado (proceso isotérmico) sólo se encuentra en la superficie del producto, para lo cual la
Capítulo 2 Modelos de Secado
32
pérdida de humedad con el tiempo sigue aproximadamente una ley exponencial (Yadollahinia
et al. 2008).
En la Figura 2.2 se muestra el modelo de secado de capa delgada, el cual representa como un
volumen de control, donde se consideran los cambios de humedad que ocurren en el producto,
así como los cambios de humedad y temperatura que ocurren en el aire. El aire que pasa a
través del producto presenta cambios en la temperatura y humedad relativa al salir de la capa
delgada del producto.
Figura 2.2. Modelo de secado de capa delgada.
La cinética de secado de todas las frutas y verduras no se puede describir por el mismo modelo
de secado debido a la diferencia en contenido de agua y fenómenos típicos del transporte
durante el secado.
Los modelos de secado de capa delgada han ganado amplia aceptación para el diseño de
secadores y simulación del proceso de secado. Muchas investigaciones han utilizado el
modelo exponencial de secado, que describe el comportamiento de secado de los productos
agrícolas. La solución de la ecuación de Fick basándose en las consideraciones de resistencia
Capa delgada de Producto
Salida de aire
Temperatura, T‐ΔT (°C)
Entrada de aire
Temperatura, T (°C)
Producto antes del secado
Contenido de Humedad, M (% o decimal)
Producto después del secado
Contenido de Humedad, M‐ΔM (% o decimal)
Capítulo 2 Modelos de Secado
33
interna de migración de humedad hacia la superficie y encogimiento del producto
insignificante, migración de humedad de la superficie del producto al aire en forma de vapor o
agua, coeficiente de difusión y temperatura constante; la ecuación se simplifica para conseguir
el modelo exponencial de Newton (Sawhney et al. 1999; Kashaninejad y Tabil, 2004; Omid
et al. 2006; Yadollahinia et al. 2008). Cuando solo un término es usado como modelo de
secado, el proceso puede ser explicado por la ley de enfriamiento de Newton con
consideraciones de que la relación de humedad es proporcional a la diferencia entre la
humedad actual y el contenido de humedad de equilibrio:
2.4
Considerando una condición de frontera de para 0, entonces la solución de la
ecuación 2.4 es:
2.5
donde MR es la relación de la humedad del producto, Mt es el contenido de humedad al tiempo
t, Me es el contenido de humedad de equilibrio, Mi es el contenido de humedad inicial, t es el
tiempo y k es la constante empírica de secado.
La ecuación 2.5 es conocida como el modelo de Lewis, Newton o ecuación exponencial
simple y se utiliza frecuentemente para el secado en capa delgada de productos agrícolas como
el maíz, chile verde, etc.
El modelo de Henderson y Pabis también es una solución de la serie general de la segunda ley
de Fick. El cual ha sido utilizado con éxito para predecir el tiempo de secado de productos
agrícolas (Ghazanfari et al. 2006).
Capítulo 2 Modelos de Secado
34
2.6
donde, a y k son constantes empíricas de secado.
En la Tabla 2.2 se muestra un resumen de los modelos de secado de capa delgada utilizados
para describir la cinética de secado, de los productos agrícolas entre ellos las frutas y verduras.
Tabla 2.2. Modelos de secado de capa delgada.
No. Modelo Nombre del Modelo Ecuación del Modelo Año
1 Newton 1921
2 Page 1949
3 Henderson y Pabis 1961
4 Page1 Modificado 1973
5 Dos Términos 1974
6 Dos Términos Exponencial 1 1980
7 Page2 Modificado 1991
8 Page3 Modificado 1991
9 Aproximación de Difusión 1 1998
10 Herderson y Pabis Modificado 1999
11 Midilli 2002
donde, a, b, c, g, h, k, k0, k1, L, n son constantes empíricas de secado.
De acuerdo a la revisión bibliográfica, se encontró que los parámetros más importantes en el
proceso de secado de capa delgada son la temperatura, velocidad y humedad relativa del aire
de secado. Por lo tanto, estos parámetros deben ser incluidos en los modelos de capa delgada.
El efecto de los parámetros de secado se refleja en las constantes empíricas de secado, a, b, c,
Capítulo 2 Modelos de Secado
35
k, k0, k1, n, g y h, L, puede ser incorporado en las constantes de la ecuación de la forma tipo
Arrhenius (Sawhney et al. 1999; Pangavhane et al. 2000):
, , , , , , , , , 2.7
donde α0, α1, α2 y α3 son constantes, v es la velocidad del aire de secado, HR es la humedad
relativa del aire de secado y Tabs es la temperatura absoluta del aire de secado. Estas constantes
tendrán que ser determinados por medio de experimentos en un prototipo de secador de
charolas de laboratorio.
2.3.2. MODELO TEÓRICO DE UN SECADOR DE CHAROLAS
Los procesos de secado desempeñan un papel importante dentro la preservación de productos
agrícolas, el cual se realiza en secadores. La aplicación de secadores implica mantener el
control del tiempo de secado, la humedad relativa dentro de la cámara de secado, la pérdida de
peso del producto, la velocidad y la temperatura del aire de secado.
Existen diferentes tipos de secadores que se utilizan en el proceso de secado: a) secador de
flujo continuo, b) secador de flujo contracorriente, c) secador de flujo concurrente y d) secador
de cama fija. Para el secado de frutas y verduras se recomienda utilizar un secador de cama
fija de charolas (FAO, 1991), debido a que en el secado de estos productos no se deben apilar
más de 6cm., ya que contienen un alto porcentaje de agua (mayor al 80%), el cual es un
ambiente propicio para la oxidación del producto, la generación de hongos y por lo tanto
degeneración de los mismos.
Un secador de charolas consta de una cámara de secado equipada con charolas perforadas en
su interior; en las cuales se coloca el producto a secar, un extractor, un calentador de aire y
Capítulo 2 Modelos de Secado
36
deflectores lo cuales distribuyen uniformemente el aire en el interior de la cámara y a través de
las charolas (Brennan, 2006).
Una de las partes principales del diseño del secador de charolas, es su cámara de secado;
algunos de los parámetros principales que rigen la capacidad y el buen funcionamiento del
mismo es: la distancia entre charolas y el comportamiento de secado del producto (curva de
secado). Para conocer estos parámetros es necesario realizar pruebas experimentales para
diversas condiciones de operación.
Un secador de charolas, como se muestra en la Figura 2.3, se trata de un gabinete aislado
provisto de charolas perforadas. Estos secadores permiten el procesamiento de diferentes
productos, con un buen control de las condiciones de secado. El material que se seca se coloca
en capas delgadas (0.4 a 6cm de espesor) sobre charolas que se cargan dentro del gabinete del
secador. El aire se calienta y se hace circular entre las charolas y a través del material
mediante el uso de un extractor de aire.
Figura 2.3. Secador de charolas.
Altura entre Charolas
Capítulo 2 Modelos de Secado
37
El buen funcionamiento de los secadores de charolas depende de mantener: la temperatura
constante y una velocidad uniforme del aire de secado, sobre todo el material que se esté
secando. La corriente de aire adecuada para este tipo de secadores depende: de la capacidad
del extractor, del diseño de la red de ductos para modificar cambios repentinos de dirección, y
de desviadores correctamente ubicados. La corriente de aire no uniforme es uno de los
problemas más graves que se presentan en el funcionamiento de los secadores de charolas. Los
secadores de charolas pueden ser del tipo de columna de charolas. En este caso, las charolas se
cargan sobre los soportes o rieles dentro del secador. En estos secadores puede variar el
número de charolas, según sean las dimensiones del secador. Las charolas pueden ser
cuadradas o rectangulares, con una superficie de 0.20 a 0.75m2 para cada charola y se fabrican
de cualquier material que sea compatible con las condiciones de corrosión y temperatura
prevalecientes. Cuando se apilan en una columna, debe dejarse un espacio libre no menor de
3.8cm entre el material que contienen y la base de la que está inmediatamente encima. Las
charolas deben tener bases perforadas para proveer una mayor superficie de secado. En
general, se prefieren las charolas metálicas, ya que conducen el calor con mayor facilidad. Las
charolas varían comúnmente de 1 a 6cm de profundidad. El aire se hace circular por medio de
extractores de hélice o centrífugos (Foust et al. 2006).
La optimización del flujo de aire es importante, ya que es el aire en contacto con el producto el
encargado de extraer la humedad. La temperatura inicial de la corriente de aire desciende
conforme avanza en el secador, mientras que la humedad relativa del aire aumenta. Para un
proceso de secado ideal, la humedad relativa debe llegar a ser lo más próxima posible a la
humedad de saturación. En un proceso eficiente en donde hacer circular el aire tiene un costo,
es necesario determinar el flujo másico de aire óptimo para secar el producto en el menor
tiempo posible, el cual va a depender de la naturaleza del producto, temperatura del aire de
secado, etc. Si se conocen las temperaturas existentes en diversos puntos del secador, se puede
determinar aproximadamente qué tan correctamente está trabajando la corriente de aire de
entrada. La corriente de aire óptima para el secado será alcanzada cuando, en el punto final del
secador, la humedad del aire sea cercana a la humedad de saturación; esto sucederá cuando la
temperatura en la salida del secador sea igual a la temperatura de bulbo húmedo (es la
Capítulo 2 Modelos de Secado
38
temperatura de equilibrio que se alcanza cuando la mezcla de aire seco y vapor de agua pasan
por un proceso de enfriamiento adiabático hasta llegar a la saturación), correspondiente a las
condiciones de la temperatura del flujo de aire y de humedad inicial en la entrada del secador;
lo cual solo se presentará al inicio del proceso de secado.
2.3.2.1. Modelo teórico
Por lo general, el proceso de secado de productos agrícolas se realiza mediante su exposición a
un flujo continuo de aire caliente con el que se evapora la humedad. Este tipo de secado es
considerado como un proceso de bajo costo, especialmente cuando se utiliza una fuente barata
de energía para calentar el aire, como la energía solar. La mayoría de los procesos de secado
de productos agrícolas se realizan de dos maneras: (a) en camas profundas que habitualmente
se utilizan para los granos, y (b) en capa delgada utilizada principalmente para productos tales
como frutas y verduras que se deben colocar en charolas. La experimentación de diferentes
productos y la configuración de equipos a gran escala a menudo son muy costosas y, por tanto,
no es factible. El desarrollo de un modelo teórico puede ser un poderoso instrumento para
diseñar y predecir el desempeño de tales secadores. Un modelo teórico puede ayudar a los
diseñadores a optimizar la geometría de los secadores, para diferentes condiciones de
funcionamiento, sin necesidad de pruebas de rendimiento de los secadores experimentales
para cada conjunto de condiciones de operación.
Los secadores en tandas, se utilizan en el secado de capa delgada de productos colocados
sobre charolas, debido a que son de bajo costo. Desafortunadamente una de las principales
dificultades en el uso de estos secadores, es que la temperatura y la humedad del aire de
secado están cambiando continuamente, ya que fluyen a través de las charolas del secador,
con el resultado de que las condiciones de saturación puedan ser alcanzadas, antes de que el
aire de secado llegue a la ultima charola de la parte superior de la cámara de secado. Esto se
traduce en que el producto que está en las charolas de la parte superior es vulnerable a las
bacterias y hongos, dañando el producto antes de que se empiece a secar. Por lo tanto, para
Capítulo 2 Modelos de Secado
39
alcanzar la mejor calidad en los productos deshidratados, se debe calcular el número de
charolas, con la finalidad de garantizar que el aire de secado no entre saturado a las últimas
charolas. Por otra parte, para garantizar la eficiencia, el aire de secado no debe de salir del
secador en estado insaturado. En otras palabras, el número y carga de las charolas deben
calcularse de manera que el aire no sirva solo en un punto de saturación. Esta condición podría
ser alcanzada, por ejemplo, estableciendo la carga en cada charola y aumentando el número
de charolas hasta que alcance la condición de saturación.
Los modelos teóricos para el secado en camas profundas han sido estudiados por Bakker-
Arkema et al. (1974), Sokhansanj (1987), Sitompul et al. (2001), Srivastava y John (2002),
entre otros. Los modelos teóricos de secado en capa delgada han sido estudiados por Khattab
(1996), Hachemi et al. (1998), Youcef-Ali et al. y Herman et al. (2001), Vlachos et al. (2002),
Bennamoun et al. y Kalbasi (2003), Garcia y Herman (2004), Karim y Hawlader (2005),
Ndoye y Sarr (2006) y Forson et al. (2007), que desarrollaron modelos de simulación de
convección forzada de secado basado en la transferencia de calor y masa.
En la siguiente sección se presentan las consideraciones y las ecuaciones gobernantes del
modelo matemático propuesto por Srivastava y John, el cual se utiliza en este trabajo, debido a
la similitud de las consideraciones tomadas en el modelo.
2.3.2.2. Consideraciones del modelo teórico
Las consideraciones que se presentan en este modelo son las siguientes:
a) El flujo de aire es unidimensional con un parámetro x relacionado a la dirección del
aire de secado. Las rebanadas de nopal tienen una temperatura interior uniforme y
tienen el mismo contenido de humedad.
b) Las propiedades de las rebanadas de nopal no cambian con la temperatura.
c) Las variaciones de temperatura y humedad en la cama son insignificantes comparadas
con las variaciones espaciales en la dirección del flujo de aire.
Capítulo 2 Modelos de Secado
40
d) El intercambio por conducción entre las partículas del nopal y las variaciones debido al
amontonamiento del mismo en todo el proceso de secado no son consideradas.
e) El secador está aislado. Las paredes internas del secador y el aire de secado, se asume
que tienen la misma temperatura.
f) La ecuación de capa delgada y la ecuación de humedad de equilibrio del nopal son
conocidas.
g) Se considera la variación de área de los espacios vacios en las charolas.
h) Se considera que las charolas están una sobre la otra, por lo tanto, los espacios vacios
entre charolas no se consideran.
2.3.2.3. Ecuaciones gobernantes
Los balances de energía y masa se realizan considerando un volumen diferencial localizado en
una posición arbitraria de la charola. Hay cuatro variables por determinar, en el proceso de
secado de charolas: humedad del producto (M), humedad del aire (H) temperatura del aire (T)
y temperatura del producto (θ). Estás incógnitas están dadas por la altura o posición de las
charolas y el tiempo.
Las ecuaciones gobernantes de transferencia de calor y masa en 1-D, de rebanadas de nopal en
una columna de charolas bajo las consideraciones anteriores, se pueden escribir como:
Ecuación de humedad del aire:
1 2.8
Capítulo 2 Modelos de Secado
41
Ecuación de temperatura del aire:
2.9
Ecuación de temperatura del producto:
1 1 2.10
Ecuación de humedad del producto o de capa delgada:
ó 2.11
Las ecuaciones están sujetas a las siguientes condiciones iniciales y de frontera:
0, 2.12
0, 2.13
, 0 2.14
, 0 2.15
La ecuación 2.12 indica que la temperatura del aire a la entrada de la primera charola y en
cualquier tiempo, es la temperatura del aire de entrada. La ecuación 2.13 expresa que la
humedad del aire a la entrada de la primera charola y para cualquier tiempo es igual a la
humedad del aire de entrada. La ecuación 2.14 indica que la temperatura del producto en todas
las charolas al inicio, es igual a la temperatura inicial. Y por último la ecuación 2.15 señala
que la humedad del producto para cualquier charola del primer tiempo es igual a la humedad
inicial.
Capítulo 2 Modelos de Secado
42
En el capítulo 5 se presenta la metodología para solucionar el modelo teórico y en el Apéndice
A se presenta la deducción de las ecuaciones gobernantes del modelo teórico de secado en una
columna de charolas.
2.4. PROPIEDADES DEL AIRE
Para solucionar las ecuaciones gobernantes del modelo matemático, es necesario contemplar
algunas propiedades del aire; las cuales son importantes en el proceso de secado. Estas
propiedades son: la humedad absoluta del aire (H), la humedad relativa (HR), la temperatura
absoluta (Tabs), la presión del vapor (Pv), la presión del vapor de saturación (Pvs), el calor
latente de vaporización del agua (hv). Estas propiedades son tomadas de la carta psicométrica
del aire ASAE Standars D271.2 DEC9, 2000. Las ecuaciones de la carta psicométrica son
válidas para el rango de temperatura de bulbo seco entre -10°C a 120°C (-35°F a 600°F).
Temperatura absoluta:
273.16 2.16
Presión de vapor de saturación:
· 2.17
donde las constantes son:
22105649.25; 27405.526; 97.5413; 0.146244;
0.12558 10 ; 0.48502 10 ; 4.34903; 0.39381 10 .
Capítulo 2 Modelos de Secado
43
Presión de vapor:
0.6219 2.18
· 2.19
Humedad relativa del aire:
2.20
Humedad absoluta del aire:
0.6219
2.21
Calor latente de vaporización:
2502535.259 2385.76424 273.16 ; 273.16 338.72 2.22
7329155978000 15995964.08 ; 338.72 533.16 2.23
2.5. CONCLUSIONES
En el presente capítulo se concluye que:
a) Se encontró que la ecuación empírica de BET expresa el contenido de humedad de
equilibrio del nopal como una función de la humedad relativa y temperaturas de 30, 40
y 50°C.
Capítulo 2 Modelos de Secado
44
b) Se encontraron 11 modelos de secado de capa delgada, utilizados para describir la
cinética de secado de frutas y verduras; los cuales se aplicarán al secado de capa
delgada de nopal, con el propósito de determinar cuál de ellos describe la cinética de
secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad.
c) Para determinar el modelo que describe la cinética de secado del nopal y por lo tanto
sus constantes experimentales, es necesario realizar pruebas experimentales en un
prototipo de secador de charolas de laboratorio.
d) El efecto de los parámetros de secado (temperatura, humedad y velocidad del aire de
secado) se refleja en las constantes experimentales de los modelos de secado de capa
delgada y puede ser incluido en las constantes por medio de la ecuación de la forma de
tipo Arrhenius.
e) Finalmente, se presentaron las consideraciones del modelo teórico, las ecuaciones
gobernantes de transferencia de energía y masa en 1-D del proceso de secado de nopal
en una columna de charolas y las ecuaciones de las propiedades del aire.
CAPÍTULO 3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN E
INSTRUMENTACIÓN DE UN SECADOR EXPERIMENTAL
En este capítulo se presenta el diseño, construcción e instrumentación de un prototipo de
secador de charolas de laboratorio a pequeña escala. El capítulo inicia con una
descripción de los fundamentos de FLUENT, posteriormente se presenta el diseño y
simulación del comportamiento del flujo de aire en el interior del secador, utilizando
dinámica de fluido computacional (CFD). Finalmente, con base en el diseño se presenta
la construcción del secador y la instrumentación utilizada para monitorear y registrar las
variables experimentales.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
46
3.1. INTRODUCCIÓN
Se ha demostrado que uno de los parámetros importantes a considerar en el diseño de un
secador es la velocidad del aire de entrada, el cual es parte fundamental para obtener un buen
proceso de secado ya que se necesita que se distribuya el aire de manera uniforme en el
interior de la cámara de secado.
El comportamiento del flujo de aire en el interior de una cámara de secado fue estudiado por
Adams y Thompson en 1985. Ellos midieron la velocidad del aire en un secador tipo túnel y
encontraron que existía una distribución no uniforme de las velocidades del aire de secado, el
cual redujeron colocando deflectores para desviar la dirección del aire. Por otra parte, en 1998
Mathioulakis y colaboradores, simularon el movimiento del aire en el interior de una cámara
de un secador de charolas utilizando dinámica de fluido computacional (CFD). Ellos
determinaron los perfiles de presión y velocidad del aire en la parte inferior de la charola del
producto. El uso del CFD permite obtener una distribución de velocidad, presión, temperatura
y otras propiedades físicas significantes, considerando la forma geométrica de la cámara de
secado, de igual manera predecir el funcionamiento de un secador (Karathanos y Belessiotis,
1997; Mathioulakis et al., 1998; Kiranoudis et al., 1999).
Basándose en la literatura encontrada de secadores de charolas se propone el diseño de un
secador que conste de una cámara de secado en forma de paralelepípedo, tres charolas
perforadas en su interior, una tobera por medio de la cual entrará el aire y se distribuirá
uniformemente en el interior de la cámara de secado y a lo largo de toda el área de contacto de
las charolas. Para obtener un flujo de aire uniforme es necesario conocer su comportamiento,
verificar su distribución dentro de la cámara de secado y en toda el área de las charolas en sus
diferentes alturas, esto asegurará un secado optimo, ya que el flujo de aire es el encargado de
remover la humedad del producto; para ello fue necesario realizar una simulación del flujo de
aire en el software comercial FLUENT.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
47
3.2. FLUENT
FLUENT es un software comercial que utiliza la técnica de la Dinámica de Fluidos
Computacional (CFD), la cual es una herramienta para la simulación del comportamiento de
los fluidos y transferencia de calor en geometrías complejas, mediante la resolución del
conjunto de ecuaciones de conservación de masa, energía, momentum, etc., sobre una región
de interés (dominio) y especificando las condiciones conocidas en la frontera de dicha región.
Solamente existen soluciones analíticas para las ecuaciones de conservación en los casos de
fluidos sumamente sencillos y en condiciones ideales, por lo tanto, para obtener soluciones
para flujos reales, la aproximación numérica debe adaptarse por medio de aproximaciones
algebraicas, las cuales pueden resolverse mediante un método numérico. Dicha aproximación
significa discretizar el dominio espacial dentro del volumen finito utilizando una malla. Las
ecuaciones que gobiernan el sistema de interés se integran sobre cada volumen de control (la
ecuación de masa, momentum, energía, etc.), de tal manera que las cantidades relevantes se
conservan en un sentido discreto para cada volumen de control.
La CFD puede utilizarse para determinar el desempeño de un componente en la etapa de
diseño, o para analizar algunas dificultades en un componente ya instalado y así mejorar su
diseño.
Pasos básicos para el análisis con CFD:
1. Identificación del problema. Identificar el componente que se desea estudiar y la región
de interés (también llamado dominio). Del dominio se debe conocer su geometría y
elaborarla en algún software de CAD o directamente el software GAMBIT que es el
preprocesador de serie con FLUENT en el que también se realiza el mallado.
2. Diseño y creación de la Malla en GAMBIT.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
48
3. Pre-Procesamiento. Seleccionar el modelo físico apropiado: turbulencia, combustión,
multifase, etc. Definir las propiedades del material a simular: fluido o sólido. Definir
condiciones de operación.
4. Resolución de ecuaciones a través del resolvedor FLUENT. Establecer los controles
del resolvedor, establecer el monitoreo de la convergencia (residuales) y el cálculo de
la solución. Las ecuaciones de conservación discretizadas son solucionadas
iterativamente. Se requieren de un número de iteraciones para alcanzar una solución
convergida, lo cual sucede cuando: los cambios en las variables a solucionar de una
iteración a la siguiente son despreciables. Un mecanismo de residual auxilia el
monitoreo de esta tendencia.
5. Post-procesamiento. Examinar y visualizar los resultados de la simulación.
La distribución del flujo de aire es modelado utilizando las ecuaciones de conservación de
masa y momentum.
La ecuación de conservación de masa es:
· 0 3.1
La ecuación de conservación de momentum es:
· · 3.2
donde ρ es la densidad, v es la velocidad del fluido, p es la presión estática, τ el tensor de
esfuerzos, ρg es la fuerza de cuerpo gravitacional, F son las fuerzas de cuerpo externas.
Estas ecuaciones junto con la ecuación de conservación de energía dan forma a un conjunto,
no lineal de ecuaciones diferenciales parciales. No es posible resolver estas ecuaciones
analíticamente para la mayoría de problemas de ingeniería. Sin embargo, es posible obtener la
aproximación de las soluciones basadas en CFD para las ecuaciones gobernantes a una
variedad de problemas de ingeniería (Fluent Inc., 2001).
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
49
3.3. DISEÑO DEL SECADOR DE CHAROLAS
En la Figura 3.1, se presenta el diseño de un prototipo de secador de charolas de laboratorio a
pequeña escala propuesto para este estudio, que funciona por convección forzada. El secador
consta de una cámara de secado en forma de paralelepípedo de 0.5m de largo, 0.5m de ancho y
0.6m de altura; en su interior tres charolas con dimensiones de 0.5 de largo por 0.5m de ancho
y por lo tanto un área de contacto con el flujo de aire de secado de 0.25m2 y una separación
entre charolas de 0.125m y una tobera de entrada de aire. En la literatura se recomienda
charolas con una superficie de 0.20 a 1.0m2 y un espacio libre entre charolas igual o mayor al
espesor del producto de la misma (Foust et al., 2006).
Figura 3.1. Diagrama esquemático de las dimensiones del secador propuesto.
0.6m
0.55m 0.55m
0.12m
0.5m
0.9m
0.25m
0.25m
c
d
b
a
a: acondicionador del aire
b: codo de acople
c: tobera de entrada del aire
d: charolas perforadas
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
50
3.3.1. DISEÑO DEL SECADOR EN GAMBIT
El diseño se efectuó en el software llamado GAMBIT, el cual consistió en los siguientes
pasos:
a) Diseño del secador y de todos los componentes. En este paso se diseñaron todos los
componentes del secador: cámara de secado, charolas, producto a secar (rebanadas de
nopal), tobera, deflectores y acondicionador de aire. En el caso del producto a secar se
dibujaron rebanadas de nopal (con dimensiones de 14cm de largo, 1.7cm de ancho y
0.4cm de espesor) colocadas en las charolas como obstáculos al paso del flujo de aire.
b) Selección de simulador (en este caso FLUENT).
c) Mallado del secador (elección del tipo de mallado adecuado).
d) Selección de las condiciones de frontera del secador (internas, de entrada y de salida).
e) Definición de zonas de secador (solido o fluido).
f) Creación del archivo de mallado el cual se utilizó en el simulador FLUENT.
3.3.2. SIMULACIÓN DEL ESTUDIO AERODINÁMICO EN FLUENT
La simulación se realizó en el simulador FLUENT, la cual consistió en los siguientes pasos:
a) Importación y lectura del archivo del secador diseñado en GAMBIT.
b) Selección de parámetros de entrada y salida (velocidad de entrada del aire de 1m/s y
salida a presión atmosférica. Esta velocidad de entrada se eligió con base en las
velocidades del aire de secado encontradas en la literatura que van de 0.15 a 3m/s.
c) Selección del tipo de fluido que circula en el interior del secador (aire).
d) Numero de iteraciones (500 iteraciones).
e) Simulación del secador.
f) Obtención de las graficas del comportamiento y distribución del aire en el interior del
secador, así como también en las charolas.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
51
3.3.3. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DEL ESTUDIO AERODINÁMICO
Las condiciones iníciales de la simulación fueron: presión del aire entrada y salida igual a
1atm, velocidad del aire a la entrada de 1m/s.
En la Figura 3.2 (a) y (b) se muestra el mallado del secador y de las charolas, respectivamente,
para el cual se requirió de 442092 nodos y un tiempo de cómputo de 45 minutos.
(a) (b)
Figura 3.2. Mallado de: (a) el secador experimental y (b) las charolas.
El aire entra a la cámara de secado por el acondicionador de aire localizado en la parte inferior
del secador; el aire fluye a través de la tobera la cual lo distribuye al interior de la cámara de
secado, atravesando las charolas y chocando con los obstáculos (rebanadas de nopal) y por lo
tanto disminuyendo su velocidad. La sección del secador en donde está el problema de la
distribución del aire se encuentra en la tobera, la cual se encarga de distribuir el aire al interior
de la cámara de secado.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
52
En las Figuras 3.3 se muestra la distribución de la magnitud de los vectores de velocidad del
aire, en el interior del secador experimental. Se observa como la velocidad del aire a la entrada
del codo (parte inferior derecha) es de 1m/s, se mueve hacia el interior del secador pasando
por el codo de 90° e incrementa su magnitud de la velocidad hasta 1.41m/s, en la parte final
del codo y entrada a la tobera. Después continúa una dirección ascendente hacia la entrada a la
cámara de secado hasta llegar con la primera, segunda y tercer charola, inmediatamente
disminuye la magnitud de la velocidad debido al choque con el producto de las charolas. Se
aprecia que el flujo de aire no es uniforme en el interior del secador, debido a la forma de
entrada del aire.
Figura 3.3. Campo de velocidad del aire en el interior del secador.
En la Figura 3.4 se muestran los contornos de la magnitud de la velocidad del aire de las tres
charolas del secador. Se observa como el aire se concentra en ciertos puntos de las charolas
impidiendo que se distribuya uniformemente a lo largo de toda su área; esto se debe a la forma
de la entrada del aire, ya que el codo direcciona el aire hacia la parte derecha de la cámara de
secado (ver Figura 3.3).
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
53
En la Figura 3.4 (a) la cual corresponde a la charola inferior de la cámara de secado, se
observa como el aire que proviene del codo y la tobera de entrada se concentran en la parte
derecha (del eje x) con velocidad promedio de 1.1m/s (en el extremo derecho de la figura de la
charola). En la charola intermedia, ver Figura 3.4 (b), se observa el mismo comportamiento de
las velocidades del aire pero con un decremento en las mismas, debido al choque del aire con
el producto, en esa zona se tiene una velocidad promedio de 0.85m/s. Finalmente, en la
charola superior, ver Figura 3.4 (c), la distribución de las velocidades sigue con el mismo
comportamiento que en las dos anteriores, concentrándose en la parte derecha de la charola y
con decremento mayor que la segunda, con una velocidad promedio en esa zona de 0.73m/s.
En las tres charolas las velocidades promedio de la zona central hasta la izquierda de cada una
de ellas es casi nula. Este problema causaría un secado no uniforme del producto ya que se
necesita una distribución uniforme del aire en toda la cámara de secado y a lo largo de toda el
área de las charolas.
(a) (b) (c)
Figura 3.4. Contornos de velocidad del aire en las tres charolas de la cámara de secado.
El diseño del secador se puede mejorar colocando uno o varios deflectores de aire a la tobera,
con la finalidad de direccionar el aire a otras zonas de la cámara de secado.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
54
Se realizaron dos simulaciones más en el secador propuesto, variando la configuración de la
tobera de entrada del aire a la cámara de secado, con el fin de obtener una distribución
uniforme del aire de entrada en las charolas. En la Figura 3.5 (a) y (b) se observan las
configuraciones de la tobera con dos y cuatro deflectores, respectivamente.
(a) (b)
Figura 3.5. Secador propuesto con diferente configuración de deflectores en la tobera.
En la Figura 3.6 se muestra la magnitud de los vectores de velocidad del aire en las dos
configuraciones de deflectores en la tobera de entrada a la cámara de secado. En la Figura 3.6
(a), la tobera contiene dos deflectores en su interior; se observa como las velocidades son un
poco más uniformes a lo largo de tobera, sin embargo, predomina la concentración de las
mismas en la parte derecha de la tobera y cámara de secado. En la Figura 3.6 (b), la tobera
contiene cuatro deflectores en su interior; el comportamiento de la distribución de las
velocidades tiende a ser uniforme a lo largo de la cámara de secado en comparación a las otras
dos configuraciones.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
55
(a) (b)
Figura 3.6. Campo de velocidad del aire del secador para las diferentes configuraciones de
deflectores en la tobera.
En la Figura 3.7, 3.8 y 3.9 se muestran los contornos de velocidad de la primera, segunda y
tercera charola, respectivamente, para los diferentes arreglos de la tobera del secador con dos
y cuatro deflectores.
En la Figura 3.7 (a) se observa como las velocidades se concentran del centro a la derecha de
la charola, teniendo una disminución en la velocidad promedio en toda esa zona de 0.7m/s. En
las Figura 3.7 (b) se observa como la distribución de las velocidades del aire son más
uniformes con relación a la geometría de la tobera con dos deflectores, con una velocidad
promedio en toda el área de 0.53m/s.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
56
(a) (b)
Figura 3.7. Contornos de velocidad del aire en la charola inferior del secador propuesto; (a)
con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.
En la Figura 3.8 (a) se observa cómo se siguen concentrando las velocidades del centro a la
derecha de la charola con una velocidad promedio en esa zona de 0.59m/s; sin embargo, como
se observa en la Figura 3.8 (b) la concentración de las velocidades es casi uniforme a lo largo
de toda el área de la charola, con velocidades promedio de 0.41m/s.
(a) (b)
Figura 3.8. Contornos de velocidad del aire en la charola intermedia del secador propuesto;
(a) con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
57
Finalmente en la Figura 3.9 (a) y (b) la concentración de las charolas es casi uniforme a lo
largo de las charolas, con velocidades promedio de 0.37 y 0.35m/s, respectivamente.
(a) (b)
Figura 3.9. Contornos de velocidad del aire en la charola superior del secador propuesto; (a)
con dos deflectores y (b) con cuatro deflectores.
3.4. CONSTRUCCIÓN DEL SECADOR
Con base en los resultados del diseño del secador de charolas, en esta sección se presenta la
construcción del secador experimental del diseño con cuatro deflectores, diseñado en la
sección anterior, debido a que es el que tiene una mejor distribución del aire en la cámara de
secado. El dispositivo experimental está formado por un acondicionador de aire, un extractor
centrífugo de aire, un codo cuadrado de 90°, una tobera con cuatro deflectores en su interior,
una cámara de secado y finalmente charolas en el interior de la cámara.
Acondicionador de aire
Es una caja rectangular la cual contiene cinco resistencias eléctricas, con la finalidad de
calentar el aire ambiente que entra al secador. La caja está elaborada con lámina de acero
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
58
galvanizada calibre 20, forrada de la parte exterior de aislante térmico con fibra de vidrio
reforzado con una lámina de aluminio RF – 3075 *R-5. En la parte Interior pintada de negro
mate y colocadas cinco resistencias eléctricas, conectadas a un variador de voltaje. Las
dimensiones de la caja rectangular son de 0.9m de longitud, 0.25m de ancho y 0.25cm de
altura como se muestra en la Figura 3.10.
(a) (b)
Figura 3.10. Acondicionador de aire; (a) con cinco resistencias en su interior y (b) forrada de
aislante térmico.
Extractor centrifugo de aire
Para hacer circular el aire en el secador se utiliza un extractor de aire centrífugo marca Elicent
con las siguientes características:
Modelo: AXC 315B Caudal máximo: 1850m3/h
Potencia: 300 W Nivel sonoro: 59 dB
Voltaje: 127-230 V Velocidad: 2630 rpm
Corriente: 1.30 A Peso: 9 kg
El extractor se colocó antes del acondicionador de aire a través de un reductor de lámina de
acero galvanizada de calibre 20, de 0.314m de diámetro de un extremo y reducido a 0.25m de
diámetro de extremo opuesto.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
59
Codo cuadrado y tobera
Se utilizaron dos acoples para conectar el acondicionador del aire con la cámara de secado. El
primer acople es un codo cuadrado de 90° con una entrada y salida de 0.25m de ancho y
0.25m de alto. El segundo acople es una tobera con dimensiones de 0.25m por 0.25m de base
inferior, 0.55m por 0.55m de base superior y una altura de centro de base inferior a superior de
0.5m. La tobera contiene en su interior cuatro deflectores. El codo cuadrado de 90° conecta al
acondicionador de aire con la base inferior de la tobera y a su vez, la base superior de la tobera
está conectada a la entrada de la cámara de secado. El codo, tobera y deflectores se elaboraron
con lamina de acero galvanizado de calibre 24. Tanto la tobera como el codo se colocaron
sobre un marco tubular, construido con tubo cuadrado de acero de 0.01905m por 0.03175m,
con una altura de 1.1m, tal y como se muestra en la Figura 3.11.
La parte exterior del codo y tobera se forraron con aislante termico del mismo tipo que el
acondicionador de aire.
Figura 3.11. Tobera con cuatro deflectores en su interior conectada al codo cuadrado de 90°.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
60
Cámara de secado
La cámara de secado fue elaborada con acrilico de 12mm de espesor con forma de
paralelepipedo, con dimensiones de 0.55m por 0.55m de base y 0.6m de altura. La camara
cuenta con tres paredes fijas y una pared móvil, unida de un lado con bisagras de acrilico a una
pared fija, con la finalidad de que funcione como puerta para meter y sacar las charolas. La
parte inferior esta conectada a la tobera con difusores y la parte superior al ambiente, como se
observa en la Figura 3.12.
Figura 3.12. Cámara de secado conectada a la tobera.
Charola
La charola se construyó con tela metálica de criba de acero inoxidable con un área abierta del
75% y marcos con acero inoxidable calibre 28. Las dimensiones de la charola son de 0.54m de
largo por 0.54m de ancho, con un espesor del marco de 0.04m y altura de la charola de
0.025m, por lo tanto, un área interna o de contacto con el producto de 0.25m2; como se
muestra en la Figura 3.13. Las charolas se colocan en la parte interior de la camara de secado y
tienen una capacidad de 0.65kg de rebanadas de nopal de 4mm de espesor.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
61
Figura 3.13. Charola
De manera general, el funcionamiento del secador es el siguiente: el aire ambiente es forzado a
pasar por el acondicionador de aire mediante un extractor centrífugo, luego se dirige a través
de un codo cuadrado de 90°, a la tobera con deflectores los cuales direccionan al aire hacia la
entrada de la cámara de secado. El aire circula a través de la cámara de secado y charolas y
sale por la parte superior.
En la figura 3.14 se muestra el secador experimental de charolas, desarrollado para el presente
trabajo, en el laboratorio de térmica 1 del Centro Nacional de Investigación y Desarrollo
Tecnológico (CENIDET).
Figura 3.14. Secador de charolas experimental.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
62
3.5. INSTRUMENTACIÓN DEL SECADOR
El equipo que se utilizó en la instrumentación para realizar las mediciones de las variables de
secado fue el siguiente:
• Tres sistemas adquisidores de datos NI USB-6008, marca National Instruments con
LabView, para el registro de datos.
• Un termo anemómetro modelo 731A, marca BK Precision, con una exactitud de ±3%
de la lectura, para la medición de la velocidad del aire en distintos puntos de la cámara
de secado.
• Once sensores de temperatura LM-35, con una exactitud de ±0.5°C, para realizar las
mediciones de las temperaturas ambiente, interna, entrada y salida de la cámara de
secado.
• Cinco sensores de humedad HIH-4000-004, marca Honeywell, con una exactitud de
±3.5% de la lectura, para realizar las mediciones de la humedad ambiente, interna,
entrada y salida de la cámara de secado.
• Dos reguladores de voltaje, para variar la velocidad y temperatura del aire a la entrada
de la cámara de secado.
• Cinco resistencias eléctricas de 600W, para suministrar la energía al aire de secado.
• Una báscula digital modelo J-100, marca Reyo, con una exactitud de ±0.01g.
• Una computadora personal HP Pavilion dv2135la, con 2Gb de memoria RAM y
procesador Corel Duo 2 a 1.66GHz.
En la Figura 3.15 se presenta el diagrama esquemático de la instrumentación del secador. En
ella se observa la colocación y distribución de los equipos durante las pruebas experimentales.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
63
Figura 3.15. Diagrama esquemático de la instrumentación del secador experimental.
El procedimiento realizado para el montaje de la instrumentación y del sistema de registro de
datos fue el siguiente:
a) Se colocaron las cinco resistencias que van a proporcionar la fuente de calor dentro del
acondicionador de aire y se conectaron a un regulador de voltaje como se muestra en la
Figura 3.15.
b) Se colocó el extractor centrífugo al acondicionador de aire y se conecto a un regulador
de voltaje.
c) Se colocaron once sensores de temperatura (ver Figura 3.15) para monitorear y
registrar la temperatura en los puntos: uno para registrar la temperatura ambiente, cinco
para registrar la temperatura del aire a la entrada de la cámara de secado (colocados a
2cm de la superficie inferior de la charola) y los otros cinco para registrar la
temperatura del aire saliente de la charola (colocados a 2cm de la superficie de la
charola). Los sensores fueron conectados al sistema adquisidor de datos LabView.
Capítulo 3 Diseño, Construcción e Instrumentación de un Secador Experimental
64
d) Se colocaron cinco sensores de humedad para monitorear y registrar la humedad del
aire de secado en los puntos: dos sensores de humedad a la entrada de la cámara de
secado, dos sensores de humedad a la salida de la charola y un sensor para la humedad
ambiente. Los sensores fueron conectados al sistema adquisidor de datos LabView.
e) Se utilizó un termo anemómetro para medir la velocidad del aire en cinco puntos de la
entrada a la cámara de secado.
3.6. CONCLUSIONES
En el presente capítulo se concluye que:
Por medio de las simulaciones se conoció el comportamiento del flujo de aire en el interior de
la cámara de secado y a lo largo del área de contacto de las charolas con el aire para tres
geometrías de la tobera de entrada a la cámara de secado: sin deflectores, con dos deflectores y
cuatro deflectores. Se encontró que la geometría de la tobera que proporciona una mejor
distribución del aire en el interior de la cámara de secado es la de cuatro deflectores.
Con base en los resultados de la simulación, se construyó el prototipo de secador de charolas
de laboratorio a pequeña escala. El dispositivo está formado por un acondicionador de aire, un
extractor centrifugo de aire, un codo cuadrado de 90°C, una tobera con cuatro deflectores en
su interior, una cámara de secado, charolas en el interior de la cámara de secado.
Finalmente, el prototipo de secador de charolas de laboratorio se instrumentó para realizar las
mediciones de las variables de secado con: cinco sensores de humedad, once sensores de
temperatura, tres tarjetas adquisidoras de datos, dos reguladores de voltaje, cinco resistencias
eléctricas de 600W cada una, una báscula digital, un termo anemómetro y una computadora
personal.
CAPÍTULO 4 OBTENCIÓN DE LA CURVA DE
SECADO DEL NOPAL En este capítulo se presenta la solución del modelo experimental. Al inicio del capítulo
se presenta la metodología para la obtención de las curvas características de secado de
rebanadas de nopal de 4mm de espesor, a diferentes temperaturas y velocidades del aire
de secado, posteriormente se presenta la solución de los modelos de capa delgada
encontrados en la literatura y los resultados de las curvas experimentales características
del proceso de secado de rebanadas de nopal, se evalúan los modelos encontrados en la
literatura y comparan con los datos experimentales. Finalmente, se selecciona el modelo
que mejor describe la cinética de secado de rebanas de nopal de 4mm de espesor.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
66
4.1. PRUEBAS EXPERIMENTALES
Para determinar cuál de los modelos de secado de capa delgada de la Tabla 2.2, representa el
comportamiento de secado de rebanadas de nopal, la metodología a seguir parte desde la
selección del producto, la preparación de la muestra y de sus características iniciales, como es
el contenido de humedad inicial. Para los fines de este trabajo, se estudian las condiciones de
secado para la deshidratación del nopal tipo opuntia ficus-indica L. millar, en rebanadas de
4mm de espesor y 6 meses de edad utilizando el equipo descrito en el Capítulo 3.
4.1.1. DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD INICIAL (IMC)
La prueba consistió en dejar secar una muestra de rebanadas de nopal en un horno de
laboratorio (Imperial Laboratory Oven Lab-line Instruments Modelo 3478M), a una
temperatura fija y esperar un tiempo determinado de acuerdo al método de la AOAC No.
934.01, el cual se describe en el Apéndice B. Los experimentos se realizaron por triplicado
utilizando muestras de diferentes nopales. Los valores de contenido de humedad inicial del
nopal estuvieron en el rango del 94.27 a 95.3%, el cual concuerda con los valores encontrados
en la literatura (Lahsasni et al. 2003; Florian y Carle, 2005).
4.1.2. EXPERIMENTOS PARA LA OBTENCIÓN DE LAS CURVAS DE SECADO
Los experimentos de secado de capa delgada se realizaron en un secador por convección
forzada que consiste en un extractor, un acondicionador de aire, ductos para la circulación del
aire, una tobera de entrada con deflectores en su interior y una cámara de secado con charolas
en su interior, como se muestra en la Figura 3.14.
El secador se instrumentó con sensores de humedad (HIH-4000-004) y temperatura (LM35),
con la finalidad de monitorear la humedad relativa y temperatura del aire de secado en
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
67
diferentes puntos estratégicos del secador y a lo largo de todo el proceso. Estos datos fueron
adquiridos por medio de tres tarjetas adquisidoras de datos (NI USB-6008 de National
Instruments) conectadas a una computadora personal. La velocidad del aire fue monitoreada
por medio de un termo anemómetro BK Precision 731A. El contenido de humedad del nopal
fue monitoreado por una báscula digital, con una exactitud de ±0.01g (Reyo Modelo J-100),
cada 15min durante el proceso de secado para determinar las curvas de secado. El nopal fue
rebanado y colocado en muestras de 120g (±10g) aproximadamente sobre una charola.
Los valores de la temperatura y velocidad del aire utilizadas en los experimentos de secado de
capa delgada de nopal se muestran en la Tabla 4.1.
Tabla 4.1. Temperatura y velocidad del aire utilizadas en el secado del nopal.
Variables de secado Valores de las variables para los experimentos
Temperatura del aire (°C) 36 45 48 60 75
Velocidad del aire (m/s) 1 1.5 2
Antes de iniciar los experimentos se revisó la instrumentación del sistema. Los valores de
temperatura y velocidad del aire de secado (requeridos) fueron ajustados y controlados por un
regulador de voltaje cado uno. El tiempo que tomó para que el secador llegara a las
condiciones estables requeridas fue de 2 horas aproximadamente, después de ese tiempo se
iniciaron los experimentos. En el Apéndice C se describe la metodología de la obtención de las
curvas de secado.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
68
4.2. AJUSTE DEL MODELO DE CAPA DELGADA
La relación de humedad (MR) de secado de capa delgada, de rebanadas de nopal al tiempo t,
es generalmente expresada como:
4.1
donde, Mt es el contenido de humedad al tiempo t, Mi es el contenido de humedad inicial y Me
el contenido de humedad de equilibrio. Sin embargo, puede ser simplificada de la forma:
4.2
debido a que la humedad relativa del aire de secado a la entrada puede no ser controlada,
mientras que la velocidad del aire de secado sí se controla. Además, el contenido de humedad
de equilibrio de productos agrícolas no es muy alto (Yaldiz et al. 2001; Midilli y Kucuk, 2003;
Sacilik et al. 2006; Waewsak et al. 2006; Kingsly et al. 2007; Mohammadi et al. 2008).
Los modelos de la Tabla 2.1 se han utilizado recientemente para determinar el tiempo de
secado, durante secado de capa delgada de diversos productos agrícolas entre ellos verduras.
Un análisis de regresión lineal se realizó utilizado el software SPSS 15.0, para determinar el
valor de las constantes empíricas. En la ecuación 4.1, la constante empírica de secado “k” está
en función de la temperatura, velocidad y humedad relativa del aire de secado, la cual se
determina linealizando la ecuación de capa delgada (4.1), aplicándole propiedades de los
logaritmos:
ln ln 4.3
donde, k es la constante de razón de secado y t es el tiempo de secado.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
69
Se utilizó el coeficiente de determinación (R2) como primer criterio para la selección del
modelo que mejor describe los datos experimentales de secado, en capa delgada de rebanadas
de nopal. Además del coeficiente de determinación, el mejor ajuste de los datos
experimentales también fue seleccionado con base en diversos parámetros estadísticos, tales
como la reducción chi-cuadrada (x2), la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) y la suma
de los errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores
teóricos calculados (SSE). Para obtener el mejor ajuste de los datos experimentales, R2 debe de
ser mayor (lo más cercano a 1) y la x2, RMSE y SSE debe de ser menor, tendiendo a cero
(Panchariya et al. 2002; Ghazanfari et al. 2006). Los parámetros estadísticos fueron calculados
usando las siguientes relaciones:
∑∑ ∑ 4.4
∑ 4.5
1 4.6
1 4.7
donde es la relación de humedad experimental, es la relación de humedad
calculada, N es el número de datos y z es el número de constantes del modelo.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
70
4.3. RESULTADOS DE LAS CURVAS CARACTERISTICAS DE
SECADO DE NOPAL
En la Tabla 4.2 se observan los datos experimentales de la variación de la relación
adimensional del contenido de humedad del Nopal con respecto al tiempo de secado, para
cada una de las diferentes condiciones experimentales.
Tabla 4.2. Datos de la relación de humedad del nopal para diferentes temperaturas y
velocidades del aire de secado. Curva
experimental MR 1 MR 2 MR 3 MR 4 MR 5 MR 6 MR 7 MR 8 MR 9 MR 10 MR 11 MR 12
v (m/s) 2 1.5 1
Tiempo (h) 48°C 45°C 36°C 60°C 48°C 45°C 36°C 75°C 60°C 48°C 45°C 36°C
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
2.75
3
3.25
3.5
3.75
4
4.25
4.5
4.75
5
5.25
5.5
1.0000
0.7273
0.5119
0.3361
0.2062
0.1089
0.0550
0.0307
0.0187
0.0137
0.0116
0.0109
0.0105
1.0000
0.7747
0.5429
0.3838
0.2640
0.1608
0.0978
0.0568
0.0341
0.0218
0.0143
0.0120
0.0110
0.0104
0.0100
1.0000
0.8044
0.6562
0.5374
0.4210
0.3229
0.2316
0.1602
0.1031
0.0656
0.0400
0.0274
0.0196
0.0153
1.0000
0.7074
0.4630
0.2721
0.1369
0.0588
0.0213
0.0092
0.0054
1.0000
0.7792
0.5955
0.4367
0.3049
0.2035
0.1262
0.0691
0.0399
0.0252
0.0188
0.0160
0.0146
1.0000
0.8030
0.6385
0.4949
0.3666
0.2585
0.1740
0.1127
0.0713
0.0450
0.0301
0.0224
0.0184
0.0165
1.0000
0.8611
0.7349
0.6183
0.5116
0.4182
0.3365
0.2646
0.2017
0.1494
0.1068
0.0741
0.0506
0.0356
0.0262
0.0206
0.0174
0.0152
1.0000
0.6636
0.4099
0.2215
0.0826
0.0192
0.0039
0.0018
1.0000
0.7371
0.5179
0.3421
0.2017
0.1010
0.0392
0.0120
0.0040
1.0000
0.7734
0.6209
0.4869
0.3689
0.2693
0.1895
0.1284
0.0828
0.0527
0.0340
0.0237
0.0183
0.0156
0.0141
1.0000
0.8130
0.6534
0.5148
0.3874
0.2912
0.2039
0.1354
0.0857
0.0562
0.0371
0.0264
0.0200
0.0166
0.0146
1.0000
0.8965
0.7968
0.7060
0.6216
0.5435
0.4723
0.4016
0.3439
0.2882
0.2384
0.1935
0.1538
0.1193
0.0908
0.0678
0.0485
0.0370
0.0272
0.0206
0.0158
0.0126
0.0106
donde MR es la relación de humedad adimensional.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
71
Los cambios en el contenido de humedad de las rebanadas de nopal con respecto al tiempo, en
el secador de charolas convectivo se muestra en la Figura 4.1. Se presentan las curvas de
secado expresadas como el cambio de la relación de humedad (MR) contra el tiempo, para el
secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor, para diferentes temperaturas y velocidades
del aire de secado de la Tabla 4.1. Se observa que las curvas de secado tienen una tendencia
exponencial decreciente del contenido de humedad en función del tiempo de secado, para las
distintas condiciones iniciales constantes.
Figura 4.1. Variación de la relación de humedad con respecto al tiempo.
Las curvas antes mostradas (Figura 4.1) representan el proceso de secado. Empieza en el
tiempo cero con un contenido inicial del producto del 94.27 a 95.3%. Enseguida comienza un
decremento lineal de su contenido de humedad, llamado período de secado constante. Se
observa que dicho período es corto en comparación al segundo período. El período constante
se encuentra en el rango de tiempo de 0.6 a 1h, para las condiciones constantes de secado de
MR 8 (75°C y 1m/s) y MR 12 (36°C y 1m/s). El período constante es corto para los productos
con un contenido de humedad mayor al 80%, y/o si el producto es un sólido poroso. Su
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
MR (adimen
sion
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
48°C, 2m/s45°C, 2m/s36°C, 2m/s60°C, 1.5m/s48°C, 1.5m/s45°C, 1.5m/s36°C, 1.5m/s75°C, 1m/s60°C, 1m/s48°C, 1m/s45°C, 1m/s36°C, 1m/s
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
72
duración depende de que el agua siga llegando a la superficie con la misma rapidez con la que
se evapora (Geankopolis, 1998). El período de secado decreciente continúa al finalizar el
período constante. En este período no hay suficiente agua en la superficie del producto como
para mantener una película de agua constante, por lo tanto el agua tiene que migrar del interior
a la superficie del producto.
En la Tabla 4.3 se observa que el incremento en la temperatura y velocidad del aire de secado
genera reducciones significativas en el tiempo de secado, siendo la temperatura la de mayor
importancia. Así también se puede observar, que el tiempo necesario para llegar a un
contenido de humedad final de 2% con respecto al contenido de humedad inicial varia en el
rango de 4.78 a 1.25 horas, para las condiciones de 36 y 75°C, respectivamente, y 1m/s.
Tabla 4.3. Tiempo de secado para alcanzar un contenido de humedad en el nopal del 2%. Contenido de humedad
inicial (%) 94.27-95.3
v (m/s) 1 1.5 2
T (°C) 36 45 48 60 75 36 45 48 60 36 45 48
HR (%) 24 11.54 11.58 6.26 3.22 24.47 16.46 11.97 5.74 29.67 15.84 13.73
Tiempo (h) 4.78 3.00 2.93 1.68 1.25 3.80 2.91 2.46 1.53 2.99 2.31 1.97
En la Figura 4.2 y 4.3 se observan los efectos de la velocidad y temperatura, respectivamente,
en las curvas de secado. La línea horizontal punteada indica un contenido de humedad final
del 2% en el Nopal y las líneas punteadas verticales indican el tiempo requerido para llegar al
contenido de humedad final.
En la Figura 4.2, para la temperatura de 48°C los tiempos aproximados de secado de
rebanadas de Nopal son de 2.93, 2.46 y 1.97 horas para las velocidades de 1, 1.5 y 2m/s,
respectivamente. La diferencia de tiempo aproximado para las velocidades de 1 y 1.5m/s es de
30min y de 60min para la de 2m/s con respecto a la de 1m/s.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
73
Figura 4.2. Efecto de la velocidad del aire en la curva de secado de rebanada de nopal a 48°C
y velocidades de 2, 1.5 y 1m/s.
En la Figura 4.3, para la velocidad de 1.5m/s los tiempos aproximados de secado de rebanadas
de Nopal son de 3.8, 2.91, 2.46 y 1.53 horas para las temperaturas de 36, 45, 48 y 60°C,
respectivamente. En ambas Figuras 4.2 y 4.3 se observa como la relación de humedad decrece
conforme incrementa la temperatura y velocidad del aire de secado. Sin embargo, se encuentra
que la influencia de la temperatura es mayor comparada con la velocidad del aire de secado.
Figura 4.3. Efecto de la temperatura en la curva de secado de rebanada de nopal a 1.5m/s y
temperaturas de 60, 48, 45 y 36°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
MR (adimen
sion
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
2m/s1.5m/s1m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
MR (adimen
sion
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
60°C48°C45°C36°C
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
74
4.3.1. DETERMINACIÓN DEL MODELO DE SECADO DE CAPA DELGADA
En la Tabla 4.4 se muestran los valores de las constantes empíricas de los 11 modelos de
secado de capa delgada de rebanadas de Nopal, obtenidos mediante el ajuste de los modelos
con los datos experimentales de las curvas de secado.
Tabla 4.4. Valores de las constantes empíricas de los 11 modelos de secado de capa delgada. No.
Modelo Constante MR 1 MR 2 MR 3 MR 4 MR 5 MR 6 MR 7 MR 8 MR 9 MR 10 MR 11 MR 12
1 k 1.445 1.328 0.976 1.830 1.265 1.114 0.866 2.071 1.416 1.009 0.961 0.688
2 k 1.507 1.356 0.925 2.032 1.284 1.097 0.801 2.401 1.493 0.978 0.919 0.608
n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221
3 a 1.037 1.039 1.044 1.034 1.041 1.042 1.048 1.029 1.038 1.045 1.048 1.053
k 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719
4 k 1.385 1.275 0.943 1.742 1.213 1.070 0.837 1.960 1.351 0.968 0.924 0.666
n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221
5
a -0.170 -0.157 -0.111 -0.238 -0.158 -0.132 -0.106 -0.263 -0.182 -0.130 -0.130 -0.087
b 1.173 1.160 1.109 1.226 1.163 1.139 1.103 1.254 1.192 1.138 1.134 1.079
k0 88.979 89.010 89.020 88.970 88.999 88.947 89.067 88.745 88.865 88.951 89.052 89.012
k1 1.667 1.519 1.075 2.193 1.450 1.252 0.951 2.517 1.653 1.134 1.081 0.740
6 a 1.789 1.782 1.750 1.827 1.789 1.772 1.754 1.842 1.810 1.780 1.782 1.744
k 1.988 1.821 1.310 2.583 1.744 1.514 1.169 2.931 1.971 1.381 1.322 0.921
7 k 1.564 1.447 0.743 2.918 1.397 0.856 0.755 1.961 1.292 0.819 1.068 0.428
n 1.097 1.053 1.047 1.036 1.004 1.084 0.923 1.291 1.102 0.986 0.859 0.915
8
k 0.063 0.058 0.045 0.053 0.039 0.037 0.028 0.043 0.029 0.021 0.018 0.015
n 1.248 1.241 1.217 1.280 1.250 1.240 1.220 1.310 1.278 1.251 1.247 1.221
L 0.278 0.272 0.277 0.231 0.232 0.247 0.226 0.222 0.205 0.195 0.178 0.190
9
a -40.183 -39.049 -35.871 -47.069 -42.383 -41.361 -37.784 -57.906 -51.084 -45.866 -44.414 -40.903
k 2.505 2.291 1.634 3.290 2.199 1.898 1.461 3.741 2.498 1.737 1.667 1.149
b 0.983 0.983 0.982 0.984 0.984 0.984 0.983 0.988 0.987 0.986 0.985 0.985
10
a 0.377 0.372 0.357 0.385 0.367 0.361 0.348 0.390 0.369 0.352 0.348 0.334
k 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719
b 0.352 0.351 0.332 0.386 0.364 0.348 0.347 0.387 0.378 0.366 0.377 0.349
g 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719
c 0.308 0.316 0.356 0.270 0.310 0.330 0.353 0.257 0.289 0.323 0.320 0.369
h 1.493 1.374 1.013 1.889 1.311 1.154 0.903 2.127 1.464 1.048 1.002 0.719
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
75
Tabla 4.4. Continuación.
11
a 0.994 0.993 0.989 0.998 0.992 0.990 0.988 0.997 0.993 0.989 0.989 0.984
k 1.492 1.346 0.919 1.973 1.250 1.063 0.784 2.227 1.399 0.923 0.874 0.576
n 1.242 1.240 1.209 1.275 1.241 1.215 1.216 1.248 1.236 1.219 1.237 1.192
b -0.003 -0.003 -0.002 -0.006 -0.004 -0.004 -0.003 -0.016 -0.011 -0.007 -0.006 -0.005
En la Figura 4.4 se observa la comparación de las curvas de secado experimentales con los 11
modelos encontrados en la literatura a 48°C y 2m/s. Se observa que el modelo de Page2
Modificado (Modelo No.7) es el único que no se ajusta a la curva experimental, los restantes
10 modelos tienen un ajuste cercano a la prueba experimental.
Figura 4.4. Comparación de las curvas de secado experimental con los modelos de la
literatura a 48°C y 2m/s.
La dependencia de las constantes empíricas de secado de capa delgada (a, b, c, k, k0, k1, g, h,
L, n) en las variables de secado velocidad, temperatura y humedad relativa del aire fueron
determinada por medio de la ecuación de la forma tipo Arrhenius (Ecuación 2.7) para
determinar los parámetros α0, α1, α2 y α3, realizandole otra regresion.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3
MR (adimen
sion
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
ExperimentalNewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
76
En la Tabla 4.5 se muestran los valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo
Arrhenius de los 11 modelos de secado de capa delgada de rebanadas de nopal.
Tabla 4.5. Valores de los parámetros de la ecuación de la forma tipo Arrhenius de los 11
modelos de secado de capa delgada.
No. Modelo Constante Parámetro
α 0 α 1 α 2 α3 1 k 109.961 0.580 -0.246 1677.187
2 k 432.734 0.696 -0.295 2160.539
n 1.728 0.000 -0.015 113.804
3 k 81.665 0.573 -0.256 1575.911
a 0.776 -0.010 -0.005 -91.894
4 k 95.235 0.576 -0.242 1641.019
n 1.728 0.000 -0.015 113.773
5
a -0.035 0.531 -0.561 -35.576
k0 78.158 0.002 -0.005 -37.846
b 1.417 0.057 -0.055 108.726
k1 110.401 0.631 -0.306 1682.153
6 k 76.763 0.601 -0.306 1501.974
a 1.466 0.016 -0.034 -38.564
7 k 0.000 1.510 -2.343 -8776.423
n 7886392.908 -0.010 0.667 4642.555
8
k 27075.059 1.559 0.251 4351.480
L 7145.816 0.396 0.474 3047.346
n 1.728 0.000 -0.015 113.752
9
k 74.096 0.609 -0.330 1433.475
a -1449.271 -0.197 0.024 1092.337
b 1.078 -0.005 0.003 26.524
10
k 81.681 0.573 -0.256 1575.966
a 1.049 0.101 -0.013 359.451
b 0.010 0.001 -0.231 -992.072
c 1.160 -0.124 0.226 254.311
g 81.615 0.573 -0.256 1575.732
h 81.765 0.573 -0.256 1576.266
11
k 151.964 0.776 -0.336 1871.599
a 0.929 0.010 -0.009 -13.725
n 0.204 0.054 -0.113 -496.777
b -1533472.577 -1.322 0.467 5830.865
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
77
A los datos obtenidos del contenido de humedad, para las diferentes temperaturas y
velocidades del aire de secado, se les realizó una regresión lineal utilizando los datos de las
curvas experimentales como base para los 11 modelos de capa delgada de la Tabla 2.2. Los
modelos fueron evaluados con base en el coeficiente de determinación (R2), la reducción chi-
cuadrada (x2), la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) y la suma de los errores
cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos
(SSE). Los cuales fueron calculados para evaluar el ajuste de los modelos con los datos
experimentales. En el Apéndice D se muestran los resultados estadísticos de los 11 modelos de
capa delgada.
El criterio estadístico de selección del modelo adecuado con base en los datos experimentales
se muestra en las Figuras 4.5, 4.6, 4.7 y 4.8. El valor de los parámetros estadísticos están en
los rangos de: 0.9308 a 0.9996 para R2, 7.661x10-5 a 2.183x10-2 para x2, 8.148x10-3 a
1.303x10-1 para RMSE y 6.64x10-5 a 1.698x10-2 para SSE. Se observa también, que los
modelos que más se ajustan a los datos experimentales son los modelos Dos Términos
Exponencial, Aproximación de Difusión y Midilli con valores promedio de R2 de 0.9972,
0.9974 y 0.9975, respectivamente. Y con valores promedio de RMSE de 2.4x10-2, 2.31x10-2 y
2.22x10-2, respectivamente. Tomando en cuenta la constancia de los valores de estos dos
parámetros el modelo de Midilli es el que mejor representa el comportamiento de secado de
capa delgada de rebanadas de Nopal para las diferentes condiciones de secado.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
78
Figura 4.5. Comparación de los valores del coeficiente de determinación (R2).
Figura 4.6. Comparación de los valores de la reducción chi-cuadrada (x2).
0.92
0.94
0.96
0.98
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
R2
No. Modelo
NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x2
No. Modelo
NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson and Pabis ModificadoMidilli et al.
y
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
79
Figura 4.7. Comparación de los valores de la raíz media de los errores cuadrados (RMSE).
Figura 4.8. Comparación de los valores de la suma de los errores cuadrados de las
desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los modelos (SSE).
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RMSE
No. Modelo
NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.
0
0.004
0.008
0.012
0.016
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SSE
No. Modelo
NewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
80
En la Figura 4.9 se muestra la comparación de los datos experimentales para la curva
experimental con condiciones de temperatura de 48°C y velocidad del aire de secado de
1.5m/s. Se muestra la confirmación de que el modelo de capa delgada de Aproximación de
Difusión y Midilli son los que mejor representan los datos experimentales.
Figura 4.9. Comparación de los datos experimentales y los modelos de capa delgada
calculados para el secado de rebanadas de nopal a 48°C y 1.5m/s.
Por lo tanto, el modelo de capa delgada de Midilli es el que representa la variación del
contenido de humedad de rebanadas de Nopal. La ecuación de capa delgada de rebanadas de
Nopal queda de la siguiente manera:
4.8
Para este caso la variación de la humedad de las rebanadas de Nopal con respecto al tiempo es:
4.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
MR Mod
elos
(adimen
sina
l, b.s.)
MR Experimental (adimensional, b.s.)
ExperimentalNewtonPageHenderson y PabisPage 1 ModificadoDos TérminosDos Términos ExponencialPage 2 ModificadoPage 3 ModificadoAproximación de DifusiónHenderson y Pabis ModificadoMidilli et al.
Capítulo 4 Obtención de la Curva de Secado del Nopal
81
Las constantes empíricas del modelo de capa delgada aplicado al secado de rebanadas de
Nopal son:
0.929 . ..
4.10
1533472.577 . ..
4.11
151.964 . ..
4.12
0.204 . ..
4.13
donde a, b, k, n son constantes del modelo, HR es la humedad relativa, v es la velocidad del
aire y Tabs es la temperatura absoluta del aire de secado.
4.4. CONCLUSIONES
En el presente capítulo se concluye que:
a) Se encontró que el contenido de humedad del nopal esta en el rango del 94.27 al 95.3%
en base húmeda.
b) De 11 modelos de secado de capa delgada, el modelo de Midilli es el que mejor
describe la cinética de secado de rebanadas de Nopal de 4mm de espesor y 6 meses de
edad para sus diferentes condiciones de secado, de acuerdo a un análisis estadístico.
c) Las constantes empíricas de secado quedaron en función de la temperatura, velocidad y
humedad relativa del aire de secado.
CAPÍTULO 5
DESARROLLO Y SOLUCIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO
En este capítulo se presenta el método de diferencias finitas, el cual se utiliza para la
simulación numérica del proceso de secado de nopal en una columna de charolas.
Conjuntamente se hace referencia a las ecuaciones obtenidas de la carta psicométrica
del aire ASAE Standars D271.2 DEC9. Se realiza la discretización de las ecuaciones de
las propiedades del aire, empleando el método de diferencias. Después de obtener las
ecuaciones de secado, se realiza el diagrama de flujo para la simulación del proceso.
Finalmente, se verifica el código numérico.
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
83
5.1. MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
En la presente sección se describe la solución del modelo teórico de secado de nopal en una
columna de charolas. El modelo teórico se resuelve numéricamente mediante la técnica de
diferencias finitas. Este Método consiste en una aproximación de derivadas parciales por
expresiones algebraicas envolviendo los valores de la variable dependiente en un limitado
número de puntos seleccionados. Como resultado de la aproximación, la ecuación diferencial
parcial que describe el problema se reemplaza por un número finito de ecuaciones algebraicas,
escritas en términos de los valores de la variable dependiente en puntos seleccionados. El
valor de los puntos seleccionados se convierte en las incógnitas, en vez de la distribución
espacial continua de la variable dependiente. El sistema de ecuaciones algebraicas debe ser
resuelto y puede envolver un gran número de operaciones aritméticas. Estas operaciones son
resueltas por medio de programas de cómputo.
La metodología se resume en los siguientes pasos:
1) Definir y generar una malla numérica en el dominio de estudio.
2) Obtener las ecuaciones algebraicas a partir de las ecuaciones gobernantes, utilizando el
método de diferencias finitas.
3) Resolver las ecuaciones algebraicas de las variables H, T, θ y M; acopladas mediante
un proceso iterativo.
5.2. DOMINIO DEL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES
El dominio donde se resolvieron las ecuaciones, es un rectángulo como se muestra en la
Figura 5.1. El número de charolas fue tomado en el eje x (N = número de charolas), mientras
que para el tiempo se tomo el eje t (M = paso en el tiempo). La frontera inferior es la entrada
del aire de secado y la frontera superior es la salida.
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
84
Figura 5.1. Dominio del mallado de las variables de secado.
5.3. DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES
El procedimiento para resolver las ecuaciones del modelo de secado en una columna de
charolas fue: primero se discretizaron las ecuaciones de las propiedades del aire, la de
contenido de humedad de equilibrio del producto, el modelo de capa delgada y las variables de
secado (ecuaciones de la sección 2.3.2.3) y finalmente se acoplaron las ecuaciones
discretizadas.
Las ecuaciones de secado se discretizararon mediante el método de diferencias finitas. A
continuación se presentan las ecuaciones discretizadas. Donde el subíndice i indica el número
de charolas y el subíndice t indica el paso en el tiempo.
∆∆
( t ) t =Mt =1 t =2
i =2
i =1
i =N
( x )
(i+1,t)
(i,t)
(i-1,t)
(i,t+1)(i,t-1)
Frontera superior
Frontera inferior
Nodos centrales
Nodos
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
85
5.3.1. ECUACIONES DE LAS PROPIEDADES DEL AIRE
La discretización de las ecuaciones de las propiedades del aire son:
Temperatura absoluta
273.16 5.1
Presión de vapor de saturación
·
5.2
Presión de vapor
0.6219
5.3
· 5.4
Humedad relativa del aire
5.5
Humedad absoluta del aire
0.6219
5.6
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
86
Calor latente de vaporización
2502535.259 2385.76424 273.16 ; 273.16 338.72 5.7
7329155978000 15995964.08 ; 273.16 533.16 5.8
5.3.2. ECUACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO
La ecuación del contenido de humedad de equilibrio discretizada es la siguiente:
1 1 1 5.9
5.3.3. VARIABLES DE SECADO
De las cuatro variables del proceso de secado en una columna de charolas, la humedad y
temperatura del aire varían con respecto a la posición, mientras que la humedad y temperatura
del producto varían con respecto al tiempo.
A continuación, se muestran las condiciones inicial y de frontera para la ecuación de humedad
del aire (ecuación 2.8):
para 1, 1, 0
5.10
y 1, 1, 5.11
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
87
Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del aire (ecuación 2.9):
para 1, 1, 0
5.12
y 1, 1, 5.13
Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del producto (ecuación
2.10):
para , 1 5.14
Condiciones inicial y de frontera para la ecuación de temperatura del producto (ecuación
2.11):
para , 1 5.15
Las variables temporales (ecuaciones 2.10 y 2.11) se discretizaron utilizando diferencias
atrasadas, mientras que para las variables espaciales (ecuaciones 2.8 y 2.9) fue necesario
utilizar diferencias atrasadas, centradas o adelantadas; dependiendo de la frontera que se
analizara.
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
88
Humedad del aire (H)
La humedad del aire es una variable espacial. En su discretización fue necesario obtener seis
ecuaciones, dos para la frontera inferior, dos para los nodos centrales y dos para la frontera
superior del dominio de mallado de la Figura 5.1.
De la ecuación 2.8 se tiene:
1
Para la frontera inferior, nodo: x=1 y t=1. Se utilizó una diferencia centrada para ⁄ y
aplicando la ecuación 5.10 al término ⁄ .
12∆ 3 4
1 5.16
Agrupando términos de la ecuación 5.16.
4 31 2∆
5.17
Para los nodos: x=1 y t >1. Se utilizó una diferencia centrada para la derivada parcial ⁄
y una derivada atrasada para ⁄ .
2∆ ∆1
5.18
Agrupando los términos de la ecuación 5.18.
∆1
2∆1
2∆ ∆1
5.19
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
89
Para los nodos centrales, x=2 hasta N y t=N-1. Reacomodando los términos de la ecuación
5.17.
3 41 2∆
5.20
Para los nodos: x=2 hasta N-1 y t=2 hasta N. Reacomodando los términos de la ecuación 5.19.
12∆ ∆
12∆ ∆
1 5.21
Finalmente, para los nodos: x=N y t=1. Se utilizó una diferencia atrasada para la derivada
parcial ⁄ y aplicando la ecuación 5.10 al término ⁄ .
∆1
5.22
Agrupando los términos de la ecuación 5.22.
1 ∆ 5.23
Para los nodos: x=N y t=2 hasta N. Se utilizó una diferencia atrasada para las derivadas
parciales ⁄ y ⁄ .
∆ ∆1
5.24
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
90
Agrupando los términos de la ecuación 5.24.
1∆∆
∆∆
1 5.25
Temperatura del aire (T)
La temperatura del aire es una variable espacial. En su discretización fue necesario obtener
seis ecuaciones, dos para la frontera inferior, dos para los nodos centrales y dos para la
frontera superior del dominio de mallado de la Figura 5.1.
De la ecuación 2.9 se tiene:
Para la frontera inferior, nodo: x=1 y t=1. Se utilizó una diferencia centrada para ⁄ y
aplicando la ecuación 5.12 al término ⁄ .
12∆ 3 4 5.26
Agrupando términos de la ecuación 5.26.
42∆
32∆
5.27
Para los nodos: x=1 y t >1. Se utilizó una diferencia centrada para la derivada parcial ⁄
y una derivada atrasada para ⁄ .
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
91
2∆ ∆ 5.28
Agrupando los términos de la ecuación 5.28.
∆1
2∆
12∆ ∆ 5.29
Para los nodos centrales, x=2 hasta N y t=N-1. Reacomodando los términos de la ecuación
5.27.
3 42∆ 2∆
5.30
Para los nodos: x=2 hasta N-1 y t=2 hasta N. Reacomodando los términos de la ecuación 5.29.
12∆ ∆
12∆
∆ 5.31
Finalmente, para los nodos: x=N y t=1. Se utilizó una diferencia atrasada para la derivada
parcial ⁄ y aplicando la ecuación 5.12 al término ⁄ .
∆ 5.32
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
92
Agrupando los términos de la ecuación 5.32.
1∆
1∆ 5.33
Para los nodos: x=N y t=2 hasta N. Se utilizó una diferencia atrasada para las derivadas
parciales ⁄ y ⁄ .
∆ ∆ 5.34
Agrupando los términos de la ecuación 5.34.
1∆ ∆
∆
∆∆
∆ 5.35
Temperatura del producto (θ)
La temperatura del producto (ecuación 2.10) es una variable temporal. En su discretización fue
necesario obtener dos ecuaciones: una para la frontera inferior y otra para los nodos centrales
y frontera superior.
1 1
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
93
Para el nodo x=1 y t=1. Se utilizó una derivada adelantada para las derivadas parciales ⁄
y ⁄ .
∆ 1 1 ∆ 5.36
Agrupando los términos de la ecuación 5.36.
∆1
∆ 5.37
Para el nodo x=2 hasta N y t=2 hasta N. Se utilizó una derivada adelantada para la derivada
parcial ⁄ y una diferencia atrasada ⁄ .
∆1
∆ 5.38
Humedad del producto (M)
La ecuación de capa delgada (Ecuación 4.8), es una ecuación experimental para la humedad
del Nopal. Para encontrar la humedad del Nopal, primero es necesario calcular las constantes
empíricas a, b, k, n (Ecuaciones 4.10-4.13). Las ecuaciones discretizadas de a, b, k, n y la
humedad del Nopal quedaron de la siguiente manera:
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
94
0.929 . ..
5.39
1533472.577 . ..
5.40
151.964 . ..
5.41
0.204 . ..
5.42
∆ 5.43
5.44
La ecuación 5.43 calcula el tiempo transcurrido desde el inicio del proceso secado.
5.4. SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES ALGEBRAICAS ACOPLADAS
Después de discretizar las ecuaciones se procedió a su solución por un método iterativo, de
acuerdo con las condiciones iniciales y de frontera. Al inicio, se calculan las propiedades del
aire (Tabs, Pvs, Pv, HR y hv). A continuación, se calcula la humedad de equilibrio Me y se
obtiene la humedad del producto (M), por lo tanto se encuentra ⁄ . El valor obtenido de
⁄ , es sustituido en la ecuación de humedad del aire (H). La solución obtenida de la
ecuación de humedad del aire (H) es usada para resolver la ecuación de temperatura del aire
(T). Finalmente, la solución de las ecuaciones de humedad y temperatura del aire y la de
humedad del producto se utilizan para resolver la ecuación de temperatura del producto (θ).
Después, se verifica la convergencia espacial de la solución en cada paso de tiempo y de no
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
95
cumplir el criterio de convergencia se recalculan las propiedades del aire y las variables M, H,
T y θ y así sucesivamente hasta cumplir el criterio. Una vez que convergen las variables se
tiene la solución del primer instante de tiempo. Sin embargo, se requiere el historial de las
variables para más pasos de tiempo, por lo que se almacena la solución del primer paso de
tiempo y continúa el proceso para obtener la solución de las variables al tiempo siguiente
(t+1), y así sucesivamente. El proceso continúa hasta que a lo largo de los pasos de tiempo las
variables no cambian significativamente. Las ecuaciones de humedad del aire (H) y la de
temperatura del aire (T) son ecuaciones matriciales y se resuelven mediante el método
iterativo conocido como Algoritmo de Thomas (TDMA).
En la Figura 5.2 se muestra el diagrama de flujo, el cual esquematiza la estrategia de solución
del modelo teórico.
Figura 5.2. Diagrama de flujo del algoritmo de solución numérica empleado.
Inicio
Introducción de las constantescondiciones iniciales y de frontera
Paso del tiempot=1:tt
Num. de charolas x=1:xx
t=1
x=1
Condiciones iniciales θ(x,t) y M(x,t)
SI
NO
Condiciones de fronteraT(x,t) y HR(x,t)
Tabs(x,t), Pvs(x,t)Pv(x,t) y HR(x,t)
SI
NO
a
Tabs(x,t), Pvs(x,t) Pv(x,t) y H(x,t)
Cálculo de k(x,t), n(x,t) y Me(x,t)
Cálculo de M(x,t+1)
Error de M(x,t+1)
e
cNO
SI
gCriterio de convergencia
Cálculo de H(x,t)
criterio de convergencia
Cálculo de T(x,t+1)y θ(x,t)
Error de M(x,t+1)
NO SI
c
b
c
d
d
g
Imprimir datos y GraficarM, H, HR, T y θ
FIN
a b
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
96
5.5. VERIFICACIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO
Para la simulación del modelo teórico se elaboró un código numérico en el software comercial
MATLAB, para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas acopladas de humedad del aire
(2.8), temperatura del aire (2.9), temperatura del producto (2.10) y humedad del producto
(2.11). Se realizó un análisis de independencia de malla para la convergencia temporal de la
solución de las ecuaciones. En la simulación se consideró maíz como producto a secar, la
velocidad y temperatura constante del aire de secado. Los resultados del las variables H, T, θ y
M se verificaron con datos obtenidos en el artículo de Srivastava y John (2002).
En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros utilizados para verificar el código numérico.
Tabla 5.1. Parámetros utilizados para verificar el código numérico.
Parámetro Valor Unidades
Hent 0.006 g/g (adimensional)
Tent 48.88 °C
θini 15.55 °C
Mini 33.3 %
ε 0.5 decimal
Dentro de la verificación del código numérico implementado, se realizó un estudio de
independencia de la solución del modelo teórico con respecto al paso de tiempo, con la
finalidad de verificar que la solución de las variables de secado sea independiente del
refinamiento numérico del paso de tiempo. Para ello, se eligió una solución a un tiempo igual
de 900 segundos. Se comparó la solución de las corridas utilizando un paso de tiempo de 60,
30, 25, 20, 10 y 0.5 segundos. En la Figura 5.3 se muestra la variación de la solución de H y T
en función del paso de tiempo para un tiempo final de 900s. Se observa también, que la
variación en los valores de la temperatura y humedad del producto es casi insignificante a
partir de un paso de tiempo de 20s. Por lo tanto, se utiliza un paso de tiempo de 20s para el
estudio.
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
97
Figura 5.3. Curvas para el estudio de la independencia del tiempo para 900s.
En la Tabla 5.2 se muestra cuantitativamente la variación de la humedad del aire de secado
con respecto al tiempo. Se observa, que los resultados del presente código numérico tienen una
buena concordancia con los datos reportados con Srivastava y John (2002). Se encontró una
diferencia máxima del 2.87% en el contenido de humedad del aire de secado.
Tabla 5.2. Variación de la humedad del aire (H) con respecto al tiempoa.
Tiempo
(min)
Altura de las charolas (cm)
0 30.48 60.96 91.44
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
0 0.00600 0.00602 - 0.00668 - 0.00732 - 0.00794
30 0.00600 0.00602 0.00660 0.00659 0.00720 0.00713 0.00781 0.00768
60 0.00600 0.00602 0.00654 0.00650 0.00707 0.00697 0.00761 0.00744
90 0.00600 0.00602 0.00648 0.00643 0.00696 0.00684 0.00744 0.00725
120 0.00600 0.00602 0.00643 0.00638 0.00686 0.00674 0.00730 0.00709
150 0.00600 0.00602 0.00639 0.00633 0.00678 0.00665 0.00717 0.00697
180 0.00600 0.00602 0.00636 0.00630 0.00671 0.00658 0.00707 0.00686 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura
inicial del producto: 15.55°C.
0.8
0.802
0.804
0.806
0.808
0.81
60 30 25 20 10 0.5
H (a
dimen
sion
al)
Δt (s)
45.95
45.97
45.99
46.01
46.03
46.05
46.07
60 30 25 20 10 0.5
θ(°C)
Δt (s)
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
98
En la Figura 5.4 se muestra cualitativamente la variación de la humedad del aire de secado con
respecto al tiempo. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y John y las líneas
discontinuas son del presente trabajo.
Figura 5.4. Variación de la humedad del aire con respecto al tiempo.
En la Tabla 5.3 se muestra cuantitativamente la variación de la temperatura del producto con
respecto a la altura de las charolas. De la misma manera, se observa que los resultados del
presente código numérico tienen una buena concordancia con los datos reportados con
Srivastava y John (2002). Se encontró una diferencia máxima de 0.132°C en la temperatura
del producto.
Tabla 5.3. Variación de la temperatura del producto (°C) con respecto a la alturaa.
Altura
de las
charolas
(cm)
Tiempo (min)
60 120 180 240
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
30.48 43.016 43.115 44.150 44.036 45.305 45.282 45.450 45.438
60.96 42.961 43.074 44.072 44.002 45.222 45.257 45.444 45.414
91.44 42.961 43.047 44.044 43.980 45.222 45.241 45.427 45.399
121.92 43.000 43.005 44.077 43.945 45.222 45.216 45.394 45.375 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura
inicial del producto: 15.55°C.
0.005
0.006
0.007
0.008
0 30 60 90 120 150
H (a
dimen
cion
al)
Tiempo (min)
1ra charola2da charola (30.48cm)3ra charola (60.96cm)4ta charola (91.44cm)1ra charola2da charola (30.48cm)3ra charola (60.96cm)4ta charola (91.44cm)
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
99
En la Figura 5.5 se muestra cualitativamente la variación de la temperatura del producto con
respecto a la altura de las charolas. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y John
y las líneas discontinuas son del presente trabajo.
Figura 5.5. Variación de la temperatura del producto con respecto a la altura de las charolas.
Finalmente, en la Tabla 5.4 se muestra cuantitativamente la variación de la temperatura del
aire de secado con respecto a la altura de las charolas. De la misma manera, se observa que los
resultados del presente código numérico tienen una buena concordancia con los datos
reportados con Srivastava y John (2002). Se encontró una diferencia máxima de 0.257°C en la
temperatura del aire de secado.
Tabla 5.4. Variación de la temperatura del aire (°C) con respecto a la alturaa.
Altura
de las
charolas
(cm)
Tiempo (min)
60 120 180 240
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
Srivastava
y John
Presente
trabajo
30.48 47.772 47.976 47.994 48.179 48.216 48.332 48.233 48.336
60.96 46.861 47.110 47.255 47.512 47.650 47.833 47.711 47.842
91.44 46.116 46.195 46.644 46.829 47.183 47.307 47.288 47.320
121.92 45.516 45.372 46.150 46.141 46.805 46.804 46.950 46.821 aTemperatura del aire ambiente: 48.8°C, contenido inicial del producto: 33.3% y temperatura
inicial del producto: 15.55°C.
42.5
43.5
44.5
45.5
30.48 60.96 91.44 121.92
θ(°C)
Altura de las charolas (cm)
60min120min180min240min60min120min180min240min
Capítulo 5 Desarrollo y Solución del Código Numérico
100
En la Figura 5.5 se muestra cualitativamente la variación de la temperatura del aire de secado
con respecto a la altura de las charolas. Las líneas continuas son de los datos de Srivastava y
John y las líneas discontinuas son del presente trabajo.
Figura 5.6. Variación de la temperatura del aire con respecto a la altura de las charolas.
5.5. CONCLUSIONES
En el presente capítulo se concluye que:
Se elaboró un código numérico, discretizando las ecuaciones del modelo de secado de una
columna de charolas mediante la técnica de diferencias finitas y solucionándolas con un
método iterativo conocido como Algoritmo de Thomas (TDMA).
Finalmente, se verificó el código numérico con los datos reportados en el artículo de
Srivastava y John (2002) y se encontró que el presente código tiene una buena concordancia
con los datos reportados en el artículo; teniendo diferencias máximas para la humedad del aire
del 2.87%, temperatura del aire de 0.257°C y temperatura del producto de 0.132°C.
45
45.5
46
46.5
47
47.5
48
48.5
30.48 60.96 91.44 121.92
T (°C)
Altura de las charolas (cm)
60min120min180min240min60min120min180min240min
CAPÍTULO 6
RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados experimentales y teóricos obtenidos del
estudio numérico unidimensional en una columna de charolas de la transferencia de
calor y masa en rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad. Al inicio del
capítulo se presenta la validación del código numérico y las gráficas del proceso de
secado en una columna de charolas, enseguida se presentan los resultados teóricos de
secado en una columna de charolas. Finalmente, se presentan las dimensiones de una
cámara de secado de charolas.
Capítulo 6 Resultados
102
6.1. RESULTADOS TEÓRICO-EXPERIMENTALES
En esta sección, se presentan los resultados experimentales y numéricos de la simulación de
rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de edad.
6.1.1. VALIDACIÓN DEL CÓDIGO NUMÉRICO
La validación del código numérico se realizó con datos experimentales, obtenidos durante el
proceso de secado de 120g de rebanas de nopal. Las pruebas experimentales se realizaron los
días 22 de septiembre al 10 octubre de 2008, en el Laboratorio de Térmica 1 del Centro
Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (Cenidet), en el secador descrito en el
capítulo 3.
Debido a que los parámetros de temperatura, humedad y velocidad del aire influyen en el
proceso de secado, se consideraron constantes a la entrada de la cámara de secado.
En la Tabla 6.1 se muestran los parámetros utilizados para la validación del código numérico.
Tabla 6.1. Parámetros utilizados para la validación del código numérico.
Parámetro Valor Unidades
Hent 24, 11.54 y 11.58 %
Tent 36, 45 y 48 °C
θini 15 °C
Mini 95 %
ε 0.8 decimal
v 1 m/s
Capítulo 6 Resultados
103
Las propiedades termofísicas del nopal son algunos parámetros utilizados en la simulación, las
cuales se obtuvieron de un estudio reportado por Velasco y Ruíz (2008) como se muestra en la
Tabla 6.2.
Tabla 6.2. Propiedades termo-físicas del nopal.
Parámetro Valor Unidades
ρp 1060 kg/m3
Cp 3.91 kJ/kg °C
Durante el proceso de secado, la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire a la
entrada y salida de la primera charola fueron monitoreadas. Debido a la falta de presupuesto
sólo se logró construir una charola. Por lo tanto, sólo se pudieron monitorear y validar en el
código numérico la temperatura, humedad relativa y velocidad del aire de secado a la entrada
y salida de la primera y única charola.
En la Figura 6.1 se presenta la variación de la humedad del producto, con datos
experimentales y datos teóricos del código numérico con respecto al tiempo de secado, en la
primera charola. Se observa que para las condiciones iníciales de secado (velocidad del aire de
1m/s, temperaturas del aire de 36, 45 y 48°C, y temperatura del producto de 15°C) la
diferencia entre los datos experimentales y numéricos del código son similares, con una
diferencia máxima en las tres curvas del ±1.31% en el contenido de humedad del producto.
Capítulo 6 Resultados
104
Figura 6.1. Comparación de la variación de la humedad del producto con respecto al tiempo
de secado en la primera charola.
En la Figura 6.2 se presenta la variación de la temperatura del aire a la entrada y a la salida de
la primera charola. Las temperaturas del aire de entrada a la primera charola son de 48, 45 y
36°C para las Figura 6.2 (a), (b) y (c), respectivamente. Se comparan los datos experimentales
con los datos teóricos del código numérico. Se observa que para las condiciones iníciales de la
Tabla 6.1, la diferencia entre los datos experimentales y los datos teóricos son mínimas, con
una diferencia máxima de ±0.53°C de temperatura del aire para los datos de entrada y salida
de la primera charola. De la misma manera, se observa que las tres curvas inician con una
temperatura constante de 48, 45 y 36°C del aire de secado. A la salida de la charola se observa
que la temperatura inicia con valor aproximado de 46,5, 43.5 y 34.5°C, respectivamente. En
las tres curvas durante los primeros 15min, la temperatura del aire sufre un decremento lineal,
hasta llegar a la temperatura aproximada de 44.5, 41.5 y 33.5°C. Para las siguientes horas la
temperatura sufre un incremento hasta llegar casi a la temperatura inicial. Finalmente, la
temperatura desciende hasta estabilizarse, siendo una temperatura menor que la inicial.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
M (d
ecim
al, b
.s.)
Tiempo de secado (h)
1m/s
48°C (Datos experimentales)48°C (Datos teóricos)45°C (Datos experimentales)45°C (Datos teóricos)36°C (Datos experimentales)36°C (Datos teóricos)
Capítulo 6 Resultados
105
(a) (b)
(c)
Figura 6.2. Comparación de la variación de la temperatura del aire con respecto al tiempo de
secado a la entrada y salida de la primera charola.
En la Figura 6.3 (a), (b) y (c) se presenta la variación de la humedad relativa del aire a la
entrada y salida de la primera charola. Se comparan los datos experimentales con los datos
teóricos del código numérico. Se observa que para las condiciones iníciales de la Tabla 6.1, la
diferencia entre los datos experimentales y los datos teóricos es mínima; con una diferencia
máxima de ±4.5% en los datos a la entrada y a la salida de la primera charola. El proceso de
secado inicia con una humedad relativa en el aire constante del 11.58, 11.54 y 24% para las
43.5
45
46.5
48
49.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
48°C, 1m/s
Datos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
41
42
43
44
45
46
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
45°C, 1m/s
Datos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
33
34
35
36
37
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
36°C, 1m/sDatos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
Capítulo 6 Resultados
106
temperaturas del aire de 48, 45 y 36°C, respectivamente a la entrada de la charola. Sin
embargo, a la salida de la charola se observa que la humedad relativa tiene un incremento
lineal durante los primeros 15min, hasta llegar a una humedad máxima aproximada del 16.4,
16.17 y 29.98%; inmediatamente decrece hasta un punto menor o casi igual a la humedad
inicial. Finalmente, la humedad relativa se estabiliza siendo un poco mayor a la humedad del
aire inicial.
(a) (b)
(c)
Figura 6.3. Comparación de la variación de la humedad relativa del aire con respecto al
tiempo de secado a la entrada y salida de la primera charola.
10
11
12
13
14
15
16
17
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (%
)
Tiempo de secado (h)
48°C, 1m/sDatos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
10
11
12
13
14
15
16
17
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (%
)
Tiempo de secado (h)
45°C, 1m/sDatos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
21
23
25
27
29
31
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
HR (%
)
Tiempo de secado (h)
36°C, 1m/sDatos experimentales (entrada)Datos teóricos (entrada)Datos experimentales (salida)Datos teóricos (salida)
Capítulo 6 Resultados
107
6.2. RESULTADOS TEÓRICOS DE SECADO EN UNA COLUMNA DE
CHAROLAS
Un factor importante en el proceso de secado de nopal es conservar sus propiedades
nutrimentales, por lo que en la literatura se encontró que se recomienda un secado moderado
de 50 a 60°C para que el nopal retenga sus propiedades físico-químicas (Martínez et al.,
2004). Con base en las temperaturas de secado recomendadas, se realizaron corridas en el
código numérico utilizando temperatura de 50, 55 y 60°C, velocidad de 1, 1.5 y 2m/s y
humedad relativa del aire de secado del 16%. Se propuso una temperatura inicial del producto
de 15°C, una ε (espacios vacios de la charola) del 80% y un número de 25 charolas dentro de
la cámara de secado.
En la Figura 6.4-6.6 se muestra la variación del contenido de humedad del producto,
temperatura y humedad del aire de secado en las charolas número 1, 5, 10, 15, 20 y 25 (con
orden de inferior a superior, tomando como inferior la entrada a la cámara de secado), para la
temperatura y velocidad del aire de secado de 50, 55 y 60°C y 1, 1.5 y 2m/s, respectivamente.
Se observa que al incrementar el número de charolas, el tiempo de secado para llegar a un 2%
de contenido de humedad final del producto, es mayor en comparación de la primera charola
con la última (Charola No.25), debido a que el aire que circula dentro de la cámara de secado
es ascendente. Al pasar de una charola inferior a una superior la temperatura del aire
disminuye y aumenta su contenido de humedad. Esto trae como consecuencia un aumento de
la presión de vapor en el aire y un descenso en el potencial de intercambio, que se define por
la diferencia entre la presión del vapor en la superficie del producto y la presión de vapor de
agua en el aire de secado. Las curvas muestran que el contenido de humedad del producto es
sensible a las variaciones de temperatura y de velocidad del aire de secado.
En la Figura 6.4 (a), (b) y (c) se muestra la variación de la temperatura del aire de secado de
50, 55 y 60°C, respectivamente y a una velocidad constante de 1m/s. Se observa que al
incrementar la temperatura, el tiempo del proceso para secar el producto de las 25 charolas
disminuye. El tiempo aproximado de secado para la temperatura de 50°C es de 6 horas, para
Capítulo 6 Resultados
108
55°C de 5.5 horas y para 60°C es de 5.2 horas. Teniendo una diferencia de aproximadamente
20 minutos para las tres temperaturas.
En la Figura 6.5 (a), (b) y (c) de la misma manera se muestra la variación de las tres
temperaturas del aire de secado y una velocidad constante de 1.5m/s. Se observa el mismo
fenómeno que para la velocidad de 1m/s, sin embargo los tiempos de secado son menores a la
velocidad anterior. Teniendo un tiempo aproximado del proceso para la temperatura de 50°C
de 4.5, para 55°C de 4.21 y para 60°C de 3.93 horas. Teniendo también, una diferencia
aproximada de 20 minutos para las tres temperaturas.
Finalmente, en la Figura 6.6 (a), (b) y (c) se muestra también la variación de las tres
temperaturas de las figuras anteriores y en este caso para una velocidad constante de 2m/s. Se
tienen tiempos de secado para la temperatura de 50°C de 3.6 horas, para 55°C de 3.4 horas y
para 60°C de 3.2 horas. Teniendo una diferencia aproximada de 15 minutos para las tres
temperaturas.
(a)
(b)
(c) Figura 6.4. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.5. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.6. Variación de la humedad del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
50°C, 2m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
55°C, 2m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
M (d
ecim
al, b.s.)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
Capítulo 6 Resultados
112
En la Tabla 6.3 se observan los tiempos finales del proceso de secado en una columna de 25
charolas para llegar a un contenido de humedad final del producto del 2%, para cada una de
las condiciones de secado. Se muestra que el tiempo del proceso de secado en la primera
charola varía en el rango de tiempo de 110 a 190 minutos y para la última charola (No. 25) el
tiempo varía en el rango de 191 a 365 minutos. Teniendo un tiempo mínimo y máximo para el
secado del producto de todas las charolas por tanda de 191 y 365 minutos para las condiciones
del aire de secado de 60°C y 2m/s y 50°C y 1m/s, respectivamente.
Tabla 6.3. Tiempo del proceso de secado en las charolas para llegar a un contenido de
humedad final del producto del 2% a.
v (m/s) T (°C) No. de charola
1 5 10 15 20 25
1
50 190 221 259 296 332 365
55 174 204 239 274 308 341
60 160 187 221 255 288 320
1.5
50 152 173 198 222 247 270
55 139 158 183 206 230 253
60 128 147 169 191 214 236
2
50 130 145 164 183 202 220
55 119 133 151 169 187 204
60 110 123 140 157 174 191 aEl tiempo está dado en minutos.
En las Figuras 6.7-6.9 se muestra la variación de la temperatura del producto a lo largo de las
25 charolas con respecto al tiempo de secado, para las condiciones de la Tabla 6.3. Se observa
cómo se inicia con una temperatura de 15°C y se incrementa linealmente hasta llegar casi a la
temperatura del aire de secado. Enseguida el producto sufre un enfriamiento siendo en algunos
casos inferior a la temperatura inicial del producto; este fenómeno se debe a la evaporación del
Capítulo 6 Resultados
113
agua del producto. Finalmente, la temperatura se incrementa gradualmente hasta llegar
nuevamente a un valor aproximado a la temperatura del aire de secado. Sin embargo, este
fenómeno se reduce incrementando la temperatura y velocidad del aire de secado.
En las Figuras 6.10-6.12 se muestra la variación de la temperatura del aire de secado a lo largo
de las 25 charolas con respecto al tiempo de secado. Se observa un comportamiento similar al
de la temperatura del producto.
Finalmente, en las Figuras 6.13-6.15 se muestra la variación de la humedad relativa del aire de
secado a lo largo de las 25 charolas con respecto al tiempo de secado. También se observa,
que la humedad relativa del aire de secado se incrementa con respecto al número de charolas;
iniciando el proceso con una humedad relativa del 16% en la primera charola para todas las
condiciones de secado y teniendo un contenido de humedad relativamente alto, con un
potencial del aire de secado nulo por lo menos en las últimas cinco charolas de todas las
condiciones. En la literatura se indica que el contenido de humedad máximo del aire aceptado
en el secado es del 75% de humedad relativa, ya que por encima de ésta es posible que se
condense el agua del aire (Geankoplis, 1998; Foust et al. 2006).
(a)
(b)
(c)
Figura 6.7. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
5
15
25
35
45
55
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
5
15
25
35
45
55
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
5
15
25
35
45
55
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.8. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para
una temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1.5m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1.5m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.9. Variación de la temperatura del producto en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 2m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 2m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
θ (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.10. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
T (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
10
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.11. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1.5m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
T (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1.5m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.12. Variación de la temperatura del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
50°C, 2m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
55°C, 2m/s
Charola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
15
25
35
45
55
65
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/sCharola No.1Charola No.5Charola No.10Charola No.15Charola No.20Charola No.25
(a)
(b)
(c)
Figura 6.13. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1m
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1m/s
(a)
(b)
(c)
Figura 6.14. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 1.5m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para
una temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
50°C, 1.5m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
55°C, 1.5m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
60°C, 1.5m/s
(a)
(b)
(c)
Figura 6.15. Variación de la humedad relativa del aire en el tiempo, para las diferentes posiciones de las charolas (No. 1, 5, 10, 15, 20 y 25) a una velocidad de aire de secado constante de 2m/s y un contenido de humedad final del nopal del 2%. (a) Para una
temperatura del aire de 50°C, (b) de 55°C y (c) de 60°C.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
50°C, 2m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
55°C, 2m/s
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/s
Capítulo 6 Resultados
123
En la Figura 6.16 y Tabla 6.4 se muestra el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de
secado, en la humedad relativa del aire de secado durante la primera hora del proceso, a lo
largo de las 25 charolas.
En la Figura 6.16 (a) se observa el comportamiento de la humedad relativa del aire de secado
en las diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de
50, 55 y 60°C. Se observa como la humedad relativa del aire se incrementa hasta llegar a un
punto de saturación del 100% de humedad relativa a partir de la charola número 17, por lo
tanto, a partir de esta charola el producto no se seca y está expuesto a su deterioración o
pérdida de propiedades. El efecto de la temperatura es casi insignificante, debido a que las tres
temperaturas mantienen un comportamiento similar, coincidiendo en una saturación del aire en
la charola número 17. En la Figura 6.16 (b) se muestra el comportamiento de la humedad
relativa del aire de secado para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de 1,
1.5 y 2m/s. Para estas condiciones, se observa que para una velocidad de 1m/s, la saturación
del aire se encuentra en la charola número 14, para la velocidad de 1.5m/s en la charola 17 y
para la velocidad de 2m/s en la charola 21. Por lo tanto, comparando la Figura 6.16 (a) con la
(b) se observa que la velocidad del aire es la variable con mayor influencia en el proceso de
secado en una columna de charolas.
(a) (b)
Figura 6.16. Efecto de la temperatura y velocidad del aire, en la humedad relativa del aire de
secado a la primera hora del proceso.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
HR (decim
al)
No. de charola
1.5m/s
50°C55°C60°C
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
HR (decim
al)
No. de charola
60°C2m/s1.5m/s1m/s
Capítulo 6 Resultados
124
Tabla 6.4. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire en la humedad relativa del
aire de secado con respecto al número de charolasa.
No. de charola
Variables
1.5m/s 60°C
50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s
HR (decimal)
1 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600 0.1600
2 0.1788 0.1780 0.1751 0.1836 0.1751 0.1695
3 0.2011 0.1970 0.1908 0.2136 0.1908 0.1802
4 0.2305 0.2214 0.2144 0.2514 0.2144 0.1936
5 0.2590 0.2515 0.2382 0.2972 0.2382 0.2106
6 0.3025 0.2832 0.2722 0.3508 0.2722 0.2287
7 0.3371 0.3266 0.3061 0.4148 0.3061 0.2535
8 0.3950 0.3669 0.3521 0.4832 0.3521 0.2781
9 0.4405 0.4242 0.3979 0.5669 0.3979 0.3111
10 0.5054 0.4752 0.4564 0.6469 0.4564 0.3455
11 0.5721 0.5451 0.5158 0.7493 0.5158 0.3851
12 0.6367 0.6093 0.5871 0.8430 0.5871 0.4335
13 0.7238 0.6891 0.6586 0.9505 0.6586 0.4785
14 0.7988 0.7703 0.7472 1.0000 0.7472 0.5414
15 0.8876 0.8518 0.8229 1.0000 0.8229 0.5966
16 0.9869 0.9615 0.9366 1.0000 0.9366 0.6667
17 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.7417
18 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8139
19 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9052
20 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9931
21 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
22 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
23 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
24 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
25 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 aA la primera hora del proceso de secado.
Capítulo 6 Resultados
125
En las Figura 6.17 y Tabla 6.5 se muestra, el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de
secado, en la pérdida del contenido de humedad en el producto con respecto a la primera hora
del proceso, a lo largo de las 25 charolas.
En la Figura 6.17 (a) se observa el comportamiento de la humedad del producto en las
diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de secado
de 50, 55 y 60°C. En la Figura 6.17 (b), se observa el comportamiento de la humedad del
producto para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de secado de 1, 1.5 y
2m/s. En ambas figuras el retiro de humedad del producto disminuye conforme aumenta el
número de charolas. Esto se le puede atribuir a la temperatura y a la humedad relativa del aire
de secado. Debido a que el aire pasa por las charolas retirando el agua del producto, este se va
saturando y disminuye su temperatura al pasar de charola a charola.
(a) (b)
Figura 6.17. Efecto de la temperatura y velocidad del aire de secado en el contenido de
humedad del producto a la primera hora de secado
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
M (d
ecim
al, b.s.)
No. de charola
1.5m/s
50°C55°C60°C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
M (d
ecim
al, b.s.)
No. de charola
60°C
2m/s1.5m/s1m/s
Capítulo 6 Resultados
126
Tabla 6.5. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado en el contenido
de humedad del producto (M) con respecto al número de charolasa.
No. de charola
Variables
1.5m/s 60°C
50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s
M (decimal, b.s.)
1 0.2787 0.2447 0.2129 0.3064 0.2129 0.1536
2 0.3094 0.2742 0.2400 0.3452 0.2400 0.1726
3 0.3392 0.3026 0.2676 0.3825 0.2676 0.1927
4 0.3685 0.3314 0.2958 0.4172 0.2958 0.2138
5 0.3952 0.3594 0.3235 0.4488 0.3235 0.2359
6 0.4219 0.3850 0.3504 0.4768 0.3504 0.2578
7 0.4445 0.4112 0.3764 0.5017 0.3764 0.2809
8 0.4679 0.4325 0.4001 0.5230 0.4001 0.3023
9 0.4865 0.4560 0.4235 0.5421 0.4235 0.3252
10 0.5061 0.4734 0.4432 0.5579 0.4432 0.3452
11 0.5219 0.4934 0.4639 0.5727 0.4639 0.3666
12 0.5372 0.5080 0.4796 0.5845 0.4796 0.3851
13 0.5515 0.5241 0.4977 0.5962 0.4977 0.4041
14 0.5629 0.5372 0.5101 0.6072 0.5101 0.4212
15 0.5769 0.5494 0.5257 0.6139 0.5257 0.4372
16 0.5889 0.5660 0.5394 0.6206 0.5394 0.4530
17 0.5964 0.5718 0.5503 0.6259 0.5503 0.4666
18 0.6013 0.5806 0.5571 0.6323 0.5571 0.4841
19 0.6086 0.5846 0.5640 0.6366 0.5640 0.4957
20 0.6127 0.5932 0.5706 0.6424 0.5706 0.5061
21 0.6195 0.5966 0.5764 0.6471 0.5764 0.5126
22 0.6237 0.6040 0.5827 0.6530 0.5827 0.5203
23 0.6297 0.6078 0.5879 0.6598 0.5879 0.5265
24 0.6398 0.6145 0.5981 0.6618 0.5981 0.5330
25 0.6394 0.6256 0.6013 0.6641 0.6013 0.5390 aA la primera hora del proceso de secado.
Capítulo 6 Resultados
127
En la Figura 6.18 y Tabla 6.6 se muestra el efecto de la temperatura y la velocidad del aire de
secado, con respecto a la primera hora del proceso, a lo largo de las 25 charolas.
En la Figura 6.18 (a) se observa el comportamiento de la temperatura del aire de secado en las
diferentes charolas para una velocidad constante de 1.5m/s y temperaturas del aire de 50, 55 y
60°C. En la Figura 6.18 (b) se observa el comportamiento de la temperatura del aire de secado
para una temperatura constante de 60°C y velocidades del aire de 1, 1.5 y 2m/s. Para ambas
figuras se observa una disminución en la temperatura del aire conforme aumenta el número de
charolas, sin embargo se observa que el efecto de la variable velocidad del aire es mayor que
el efecto de la temperatura del aire de secado.
(a) (b)
Figura 6.18. Efecto de la temperatura y velocidad del aire a la primera hora del proceso de
secado.
0
10
20
30
40
50
60
70
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
T (°C)
No. de charola
1.5m/s
50°C55°C60°C
0
10
20
30
40
50
60
70
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
T (°C)
No. de charola
60°C
2m/s1.5m/s1m/s
Capítulo 6 Resultados
128
Tabla 6.6. Efecto de la temperatura (°C) y velocidad (m/s) del aire de secado con respecto al
número de charolasa.
No. de charola
Variables
1.5m/s 60°C
50°C 55°C 60°C 1m/s 1.5m/s 2m/s
T (°C)
1 50.00 55.00 60.00 60.00 60.00 60.00
2 48.72 53.58 58.68 58.02 58.68 59.17
3 47.39 52.27 57.48 55.80 57.48 58.29
4 45.66 50.72 55.71 53.36 55.71 57.25
5 44.34 48.93 54.17 50.83 54.17 55.97
6 42.23 47.35 52.12 48.31 52.12 54.77
7 41.00 45.29 50.36 45.75 50.36 53.16
8 38.82 43.73 48.20 43.46 48.20 51.79
9 37.49 41.61 46.34 41.02 46.34 50.04
10 35.65 40.06 44.25 39.09 44.25 48.45
11 34.02 38.08 42.39 36.87 42.39 46.80
12 32.66 36.53 40.43 35.15 40.43 44.94
13 30.93 34.80 38.71 33.41 38.71 43.49
14 29.65 33.22 36.79 31.81 36.79 41.55
15 28.30 31.85 35.41 30.72 35.41 40.11
16 26.85 30.11 33.43 29.20 33.43 38.42
17 25.89 29.13 32.37 28.13 32.37 36.81
18 24.50 27.69 30.63 26.65 30.63 35.45
19 23.57 26.52 29.49 25.43 29.49 33.85
20 22.38 25.31 28.14 24.47 28.14 32.48
21 21.44 24.13 26.94 24.07 26.94 31.23
22 20.40 23.11 25.76 23.80 25.76 29.92
23 19.48 22.02 24.65 22.60 24.65 28.73
24 18.54 21.06 23.55 22.39 23.55 27.49
25 17.65 20.08 22.45 21.64 22.45 26.33 aA la primera hora del proceso de secado.
Capítulo 6 Resultados
129
6.3. CÁMARA DE SECADO DE CHAROLAS PROPUESTA
Tomando en cuenta las características mencionadas en la sección 2.3.2 de los secadores de
charolas, la temperatura de secado recomendada en la literatura (Martínez et al., 2004) y con
base en los resultados obtenidos en la sección 6.2 de secado del nopal, se establecieron y
delimitaron las condiciones de operación de la cámara de secado: temperatura y velocidad del
aire de entrada a la cámara de 60°C y 2m/s, respectivamente, humedad relativa del aire dentro
de la cámara de secado no mayor al 75%; siendo estas las condiciones más extremas de
operación para el secado de nopal.
Tres de las variables importantes en el diseño de una cámara de secado de charolas es la
humedad relativa y la temperatura y velocidad del aire. Debido a que el aire es el que remueve
el agua del producto, se debe conocer en qué punto o número de charola alcanza el 75% de
humedad relativa y el tiempo que permanece con este valor. Por otra parte, la temperatura del
aire no debe de ser menor a 30°C, ya que por debajo de esta es mínimo su potencial de secado.
En la Figura 6.19 se muestra la variación de la humedad relativa del aire dentro de la cámara
de secado y a lo largo de las 25 charolas impares. Para las charolas número 19, 20, 21, 22, 23,
24 y 25 se tiene una humedad relativa del aire de secado del 63.58, 67.25, 71.03, 74.93, 78.96,
83.12 y 87.46%, respectivamente. El contenido de humedad relativa del aire sufre un
incremento llegando hasta su saturación del 100%, manteniéndose así por un rango
aproximado de tiempo de 65 a 105min, con una diferencia de tiempo aproximado entre
charolas de 10min. Finalmente, el contenido de humedad relativa sufre un decremento, hasta
llegar al contenido de humedad relativa del aire de la entrada de la cámara de secado. Esto
significa que el producto de estas charolas permanecerá este tiempo sin ser sometido al
proceso de secado, lo cual implica que este producto está expuesto a un medio propicio para
su degeneración. Por otra parte, en la literatura se recomienda no dejar expuestas las rebanadas
de nopal a estas condiciones por un lapso mayor de tiempo a 1h, debido a que cuenta con un
contenido de humedad superior al 90%, el cual es un medio propicio para la generación de
Capítulo 6 Resultados
130
hongos y degradación del mismo, como es su oxidación y pérdida de sus propiedades físico-
químicas (Mujumdar, 2000; FAO, 2006).
Figura 6.19. Variación de la humedad relativa del aire en las 25 charolas impares de la cámara
de secado.
En la Figura 6.20 se muestra la variación de la temperatura del aire dentro de la cámara de
secado y a lo largo de las 25 charolas impares. Se observa como la temperatura del aire de
secado es menor al inicio del proceso de secado, conforme incrementa el número de charolas.
De la misma manera, se observa, que a partir de la charola numero 21 a la 25, la temperatura
del aire durante el proceso de secado sufre un decremento, siendo menor a los 30°C
recomendados, permaneciendo así durante un rango de tiempo aproximado de 19 a 45min.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
HR (decim
al)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/sCharola No.1Charola No.3Charola No.5Charola No.7Charola No.9Charola No.11Charola No.13Charola No.15Charola No.17Charola No.19Charola No.21Charola No.23Charola No.25
Capítulo 6 Resultados
131
Figura 6.20. Variación de la temperatura del aire en las 25 charolas impares de la cámara de
secado.
El tiempo necesario para llegar a un contenido de humedad final del 2% del producto en las 25
charolas, está en el rango de tiempo de 1.8 a 3.18h, con una diferencia de tiempo aproximado
entre cada charola de 4min.
Por lo tanto, se recomienda un número máximo de 18 charolas para asegurar un producto final
de buena calidad, eliminando las probabilidades de deterioro del nopal (generación de hongos
y pérdida de sus propiedades entre otras). El tiempo del proceso de secado para este número
de charolas esta en el rango de 1.8 a 2.8h.
6.3.1. ANÁLISIS DE DENSIDAD DE SUPERFICIE DE LAS CHAROLAS
Para obtener el diseño de una cámara para un secador de mayor capacidad, se estableció una
cantidad de producto a secar por día, para ello se propuso 500kg de nopal rebanado. La cual se
dividirá en dos tandas de 250kg cada una. Dicho producto será distribuido en 18 niveles, con 8
20
30
40
50
60
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
T (°C)
Tiempo de secado (h)
60°C, 2m/sCharola No.1Charola No.3Charola No.5Charola No.7Charola No.9Charola No.11Charola No.13Charola No.15Charola No.17Charola No.19Charola No.21Charola No.23Charola No.25
Capítulo 6 Resultados
132
charolas por nivel (con base en los resultados de la sección anterior), con una capacidad
aproximada por charola de 1.74kg de nopal rebanado, y por lo tanto, de 13.9kg por nivel.
Como se mencionó en la sección 3.2, la capacidad de carga de una charola con un área de de
contacto con el producto de 0.25m2 es de 0.65kg, por lo tanto, el área aproximada para una
carga de 13.9kg por nivel es de 5.34m2. Para obtener un área de 5.34m2 por nivel se necesitará
una charola en forma de rectángulo de dimensiones aproximadas de 2.1m de ancho por 2.56m
de largo, y tomando en cuenta un marco de 4cm de espesor y 2.5 de altura, se obtiene una
charola de 2.14m de ancho por 2.6m de largo. Debido a que en la práctica sería muy difícil
manipular una charola con estas dimensiones, y por otra parte, la charola no contaría con la
rigidez necesaria, se recomienda dividir cada charola en 8 charolas pequeñas, con dimensiones
cada una de 1.13m de largo por 0.72m de ancho con un área de contacto con el producto de
0.672m2 (cada una contará con un marco de 4cm de espesor y 2.5cm de altura). En total la
cámara de secado contara con 144 charolas, con dimensiones de 0.72m de ancho por 1.13m de
largo y un área de contacto con el producto de 0.672m2 cada una.
Por lo tanto, las dimensiones propuestas para cada uno de los 18 niveles son: 3.04m de largo
por 2.26m de ancho y 0.025m de altura, como se muestra en la Figura 6.21.
Figura 6.21. Configuración de un nivel, el cual se compone de 8 charolas.
2.26m
0.04m 3.04m
1.13m
0.72m
Capítulo 6 Resultados
133
6.3.2. DIMENSIONES DE LA CÁMARA DE SECADO DE CHAROLAS
De acuerdo a las características de una cámara de secado, descritas en la sección 2.3.2 y con
base en las dimensiones de las charolas de la sección anterior, se sugieren las siguientes
características y dimensiones de una cámara de secado de charolas:
1. La cámara de secado constará de 18 niveles con dimensiones de 3.04m de largo por
2.26m de ancho. Las cuales se dividen en 8 charolas con dimensiones y características
cada una de 0.72m de ancho por 1.13m de largo y una profundidad de charola de
2.5cm, un área de contacto con el producto de 0.672m2 y capacidad aproximada de
1.74kg.
2. Las charolas se deberán apilar en una columna, cargadas sobre soportes o rieles con
una altura de separación entre charolas de 5.0cm y por lo tanto un espacio libre entre
niveles de 2.5cm.
3. El flujo de aire debe de ser ascendente, teniendo como entrada la parte inferior de la
cámara de secado.
4. Las dimensiones de la cámara de secado son: 3.18m de largo, 2.4m de ancho y 1.0m de
altura (tomando en cuenta un espacio entre charola y pared de 0.04m y un espesor de
pared de 0.03m, debido a un armazón de tubo cuadrado de 3 por 2cm), como se
observa en la Figura 6.22 y 6.23.
Capítulo 6 Resultados
134
Figura 6.22. Vista frontal de la cámara de secado propuesta.
Figura 6.23. Vista isométrica de la cámara de secado propuesta.
1.0m
2.4m
3.18m
1.0m
3.18m
0.05m
Capítulo 6 Resultados
135
6.4. CONCLUSIONES
En el presente capítulo se concluye que:
a) Se presentaron los resultados del código numérico los cuales representan el
comportamiento de secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor y 6 meses de
edad en una columna de charolas y se encontró que la velocidad del aire tiene una
mayor influencia en comparación de la temperatura del aire durante el proceso de
secado en una columna de charolas.
b) Los resultados numéricos se validaron con los resultados experimentales de la primera
charola, para las condiciones iníciales de velocidad del aire de 1m/s y temperaturas del
aire de 36, 45 y 48°C; obteniendo una diferencia máxima para las tres condiciones
iníciales del ±1.31% en el contenido de humedad del producto, de ±0.53°C en la
temperatura del aire y del ±4.5% en la humedad relativa del aire.
c) Con base en los resultados del código numérico, se planteó un número máximo de 18
niveles, cada uno se compone de 8 charolas con dimensiones cada una de 1.13m de
largo por 0.72m de ancho y finalmente, se propusieron las dimensiones de una cámara
de de secado de charolas. Las dimensiones de la cámara de secado son: 3.18m de largo,
2.4m de ancho y 1.0m de altura.
CAPÍTULO 7
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En este capítulo se presentan las conclusiones más importantes del presente trabajo y se
propone una serie de recomendaciones para trabajos futuros, en donde se mencionan los
puntos importantes a mejorar el proceso de secado de nopal.
Capítulo 7 Conclusiones y Recomendaciones
137
7.1. CONCLUSIONES
En el presente estudio, se determinó el modelo de secado de capa delgada del nopal, se
propuso y resolvió un modelo teórico de secado en una columna de charolas y finalmente se
obtuvieron las dimensiones de una cámara de secado de charolas para 500kg de nopal por día.
De los resultados obtenidos, a continuación se listan las conclusiones más importantes del
estudio.
1. Debido a que uno de los principales problemas en los secadores de charolas es la
distribución uniforme del aire dentro de la cámara de secado y a lo largo de las
charolas; se diseñó y construyó un secador experimental con base en un estudio
aerodinámico utilizando el software comercial llamado FLUENT 6.0.
2. El estudio aerodinámico indicó que para tener una distribución uniforme del aire
dentro del secador es necesario utilizar deflectores.
3. Se encontró que el nopal de 6 meses de edad presenta un contenido de humedad inicial
(IMC) entre el 94.27 y 95.3%.
4. Se realizaron 12 experimentos de secado de capa delgada con rebanadas de nopal de
4mm de espesor, variando la temperatura y velocidad del aire de secado en los rangos
36 a 75°C y de 1 a 2m/s, respectivamente, obteniendo 12 curvas experimentales (MR1-
12). Cada experimento se repitió 3 veces para asegurar la repetitividad de los
resultados.
5. El proceso de secado de rebanadas de nopal presentó dos periodos de secado: constante
y decreciente. Teniendo un período de secado constante muy corto (de 0.6 a 1h),
decreciendo conforme se incrementa la temperatura del aire de secado.
6. En el secado de capa delgada del nopal, la velocidad del aire tuvo un efecto
despreciable en comparación con la temperatura del aire de secado.
7. Se seleccionó el modelo de secado de capa delgada que mejor se ajusta al proceso de
secado de rebanadas de nopal de 4mm de espesor de 11 modelos encontrados en la
literatura. El modelo de secado fue obtenido mediante 12 curvas experimentales (MR1-
Capítulo 7 Conclusiones y Recomendaciones
138
12), estudiando la influencia de la velocidad del aire y la temperatura del aire de
secado en el proceso.
8. Mediante un análisis estadístico se seleccionó el modelo de Midilli (
), el cual describe adecuadamente el comportamiento de secado de nopal. Los
resultados de los parámetros estadísticos promedio fueron: coeficiente de
determinación (R2) de 0.9975, reducción chi-cuadrada (x2) de 8.95x10-4, suma de los
errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de
los modelos (SSE) de 6.515x10-4 y la raíz media de los errores cuadrados (RMSE) de
0.02231.
9. Se obtuvieron los valores de las constantes empíricas del modelo de secado de capa
delgada a, b, k y n; mediante la ecuación de la forma tipo Arrhenius. Las constantes
quedaron en función de la temperatura (T), velocidad (v) y humedad relativa (HR) del
aire de secado.
10. Se desarrolló el modelo teórico de Srivastava y John (2002) de secado, para estudiar la
transferencia de calor y masa unidimensional en una columna de charolas, mediante las
ecuaciones acopladas de balances de energía y masa. Los resultados del modelo
permitieron conocer el comportamiento de las variables de secado: temperatura del aire
(T), Humedad del aire (H), temperatura del producto (θ) y humedad del producto (M).
11. Se desarrolló un código numérico en el software comercial MATLAB 7.0 para resolver
las ecuaciones del modelo teórico-experimental. Se validó comparando los resultados
numéricos y experimentales de la temperatura y humedad relativa del aire de secado, a
la entrada y salida de la primera charola, y del contenido de humedad del producto de
la primera charola a lo largo del proceso de secado.
12. Cualitativamente los resultados del modelo teórico-experimental concuerdan con los
resultados experimentales de la temperatura y humedad del aire, y contenido de
humedad del producto a lo largo del proceso de secado. Se encontró una diferencia
máxima de ±1.31% en el contenido de humedad del producto, de ±0.53°C de
temperatura del aire y de ±4.5% en la humedad relativa del aire de secado.
13. El tiempo del proceso de secado en una columna de charolas, se reduce conforme se
incrementa la velocidad y la temperatura del aire a la entrada de la cámara de secado.
Capítulo 7 Conclusiones y Recomendaciones
139
Sin embargo, la velocidad del aire tiene una mayor influencia en comparación con la
temperatura del aire de secado, debido a que el aire al atravesar el producto con mayor
velocidad, retira la humedad del producto y lo saca al exterior de la cámara de secado.
14. El tiempo de secado en una columna de charolas se incrementa conforme se
incrementa el número de charolas. Esto se le atribuye al número de charola en donde se
satura el aire de secado.
15. Se recomienda un número máximo de 18 niveles, para asegurar un producto final de
buena calidad y eliminar las probabilidades de deterioro del nopal (generación de
hongos y pérdida de sus propiedades entre otras).
16. Cada uno de los 18 niveles se conforma de 8 charolas con dimensiones de 1.13m de
largo, 0.72m de ancho, 0.025m de altura y un área de contacto con el producto de
0.672m2. Por lo tanto, las dimensiones totales de cada uno de los 18 niveles son de
3.04m de largo, 2.26m de ancho, 0.025m de altura y área de contacto con el producto
de 5.376m2.
17. Finalmente, se obtuvieron las dimensiones de una cámara de secado para una carga de
500kg por día, las cuales son: 3.18m de largo, 2.4 de ancho y 1.0m de altura.
7.2. RECOMENDACIONES
Las recomendaciones que se proporcionan son las siguientes:
1. Para mejorar el funcionamiento del prototipo de secador de charolas de laboratorio, se
recomienda cambiar el control manual del acondicionador de aire y del ventilador por
un circuito electrónico. Es decir, utilizar un circuito electrónico que varíe el voltaje de
alimentación de las resistencias eléctricas y del ventilador, con la finalidad de mantener
la temperatura y velocidad del aire de secado lo más uniforme posible.
2. Se recomienda realizar más experimentos, con el número de charolas propuesto con la
finalidad de validar el código numérico con mayor exactitud, debido a que en el
Capítulo 7 Conclusiones y Recomendaciones
140
presente trabajo sólo se realizaron experimentos con una charola y por lo tanto sólo se
validó el código con una sola.
3. Realizar más experimentos variando el espesor y la madurez de las rebanadas de nopal.
4. Analizar que variables de secado tienen mayor influencia en cada una de las constantes
empíricas del modelo de capa delgada propuesto.
5. Construir y evaluar la cámara de secado propuesta.
6. Realizar un análisis bromatológico del producto seco, con la finalidad de conocer sus
propiedades físico-químicas y por lo tanto, determinar la calidad final del producto.
7. Con la finalidad de mejorar el modelo de transferencia de calor y masa en capa delgada
de nopal durante el proceso de secado se recomienda formular el código numérico
considerando el uso de dos dimensiones, obtener una ecuación de la variación del área
libre de las charolas con respecto al tiempo, obtener las isotermas de absorción y
desabsorción (ecuación de humedad de equilibrio) del nopal, dejando la ecuación en
función de las variables de temperatura, humedad relativa del aire de secado y
contenido de humedad inicial del nopal.
141
Referencias
Adams R. L., Thompson, J. F., 1985. “Improving Drying Uniformity in Concurrent Flow
Tunnel Dehydrator”. Transactions of ASAE, Vol. 28 págs. 890-892.
Afzal T.M; Abe T., 2000. “Simulation of Moisture Changes in Barley during Far Infrared
Drying”. Computers and Electronics in Agriculture, Vol. 26, págs 137-145.
Alsina O. L. S., Vasconcelos L. G., Cavalcante J. A., Villar G. C., Brasileiro I., 2002.
“Simulation of Tray Convective Dryer for Banana Slices”. Procede de: 13th International
Drying Symposium (IDS’ 2002). Vol. A, págs. 371-379. Agosto de 2002.Beijing, China,
AOAC 934.01. www.eoma.aoac.org/methods/info.asp?ID=32601.
ASEA D271.2 DEC99. American Society of Agricultural and Biological Engineers.
http://asae.frymulti.com/abstract.asp?aid=19115&t=2.
ASAE Standar. “Psychrometric data”. St. Joseph, MIch.: ASAE D271.2, DEC.99, (2000).
Bakker-Arkema F. W., Brooker D.B., Hall C. W., 1974. Drying Cereals Grains. The Avi
Publishing Co. Inc.
Balouktsi A. I., Chassapis D., 2002. “Design and Testing of a New Solar Tray Dryer”. Drying
Technology, Vol. 20, págs. 1243-1271.
Bennamoun Lyes, Belhamri Azeddine, 2003. “Desing and Simulation of Solar Dryer for
Agriculture Products”. Journal of Food Engineering, Vol. 59, págs. 259-266.
Referencias
142
Brennan G. James, 2006. Food Processing Handbook. Editorial WILEY-VCH Verlang GmbH & Co. KGaA.
Brunauer S., Emmett P. H., Teller E., 1938. “Adsorption of Gases in Multimolecular Layers”.
Journal of the American Chemical Society, Vol. 60, págs. 309-319.
CAC/RCP 1-1969. Código Internacional de Prácticas Recomendado – Principios Generales de
Higiene de los Alimentos. Estándar del Codex alimentarius Commission.
www.codexalimentarius.net/download/standards/23/cxp_001s.pdf.
CAC/RCP 5-1971. Código Internacional de Prácticas de Higiene para las Frutas y Hortalizas
Deshidratadas incluidos los Hongos Comestibles. Estándar del Codex alimentarius
Commission. www.codexalimentarius.net/download/standards/265/CXP_005s.pdf.
CAC/RCP 44-1995. Código Internacional Recomendado de Prácticas para el Envasado y
Transporte de Frutas y Hortalizas Frescas. Estándar del Codex alimentarius Commission.
www.codexalimentarius.net/download/standards/322/CXP_044s.pdf.
CAC/RCP 53-2003. Código de Prácticas de Higiene para las Frutas y Hortalizas Frescas.
Estándar del Codex alimentarius Commission.
www.codexalimentarius.net/download/standards/10200/cxp_053s.pdf.
CODEX STAN 185-1993. Norma del Codex para el Nopal. Estándar del Codex alimentarius
Commission. www.codexalimentarius.net/download/standards/316/CXS_185s.pdf.
CODEX STAN 192-1995. Norma General del Codex para los Aditivos Alimentarios. Estándar
del Codex alimentarius Commission.
www.codexalimentarius.net/download/standards/4/cxs_192s.pdf.
Referencias
143
Díaz Medina E. M., Rodríguez Rodríguez E. M., Díaz Romero C., 2007. ”Chemical
Characterization of Opuntia dillenii and Opuntia ficus indica fruis”. Food Chemistry, Vol.
103, págs. 38-45.
Ekechukwu O. V., 1999. “Review of Solar-Energy Drying Systems I: An Overview of Drying
Principles and Theory”. Energy Conversion & Management, Vol. 40, págs. 593-613.
Ethmane Kane C. S., Jamali A., Kouhila M., Mimet A., Ahachad M., 2008. “Single-Layer
Drying Behavior of Mexican Tea Leaves (Chenopodium ambrosioides) in Convective Solar
Dryer and Mathematical Modeling”. Chemical Engineering Comunications, Vol. 195, págs.
787-802.
FAO, 1991. Secado de Granos: natural, solar y a bajas temperaturas. Serie: Tecnología
Poscosecha 9. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y Alimentación.
Santiago de Chile.
FAO, 2006. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación.
Utilización Agroindustrial del Nopal. http://www.fao.org/docrep/009/a0534s/a0534s00.htm.
FAO, 2008. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación.
Conservación de Productos Hortofruticolas.
www.fao.org/docs/eims/upload/cuba/5012/cuf0127s.pdf.
Florian C. S., Reinhold Care, 2005. “Review: Cactus Stems (Opuntia spp.) A Review on their
Chemistry, Technology, and Uses”. Molecular Nutrition & Food Research, Vol. 49, págs..
175-194.
Fluent Inc., 2001. FLUENT 6.0 User’s Guide.
Referencias
144
Forson F. K., Nazha M. A. A., Rajakaruna H., 2007. “Modelling and Experimental Studies on
a Mixed-Mode Natural Convection Solar Crop-Dryer”. Solar Energy, Vol. 81, págs. 346-357.
Foust S. A., Wenzel A. L., Clump W. C., Maus L., Anderson B. L., 2006. Principio de
Operaciones Unitarias, décimal impression. CECSA.
García A. M. A., Herman L. E., 2004. “Mathematical Simulation of Batch Convective Drying
of Food with Sorption Isotherms Calculated by Ross Equation”. Drying Technology, Vol. 22,
págs.. 2051-2064.
George C., McGruder R., Torgerson K., 2007. “Determination of Optimal Surface Area to
Volume Ratio for Thin-Layer Drying of Breadfruit (Artocarpus altilis)”. International Journal
for Service Learning in Engineering,Vol. 2, págs. 76-88.
Geankopolis J. C., 1998. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, 3ra ed. CECSA.
Ghazanfari A., Emami S., Tabil L. G., Panigrahi S., 2006. “Thin-Layer Drying of Flax Fiber:
II. Modeling Drying Process Using Semi-Theoretical and Empirical Models”. Drying
Technology, Vol. 24, págs. 1637-1642.
Hachemi A., Abed B., Asnoun A., 1998. “Theoretical and Experimental Study of Solar
Dryer”. Renewable Energy, Vol. 13, págs. 439-451.
Herman E., Rodríguez G. C., García M. A., 2001. “Mathematical Modeling for Fixed-Bed
Drying Considering Heat and Mass Transfer and Interfacial Phenomena”. Drying Technology,
Vol. 19, págs. 2343-2362.
Hossain M. A., Bala B. K., 2002. “Thin-Layer Drying Characteristics for Green Chilli”.
Drying Technology, Vol. 20, págs. 489-505.
Referencias
145
Jayaraman K. S., Das Gupta D. K., 1992. “Dehydration of Fruits and Vegetables – Recent
Developments in Principles and Techniques”. Drying Technology, Vol. 10, págs. 1-50.
Joubert Elizabeth, Steenkamp Zaldeus, Müller Rikus, 1998. “Development of a Laboratory
Scale Computerized Test Unit for the Simulation of Deep Bed Fermetation and Drying of
Rooibos Tea”. Journal of Food Process Engineering, Vol. 21, págs. 427-439.
Kalbasi M., 2003. “Heat and Moisture Transfer Model for Onion Drying”. Drying
Technology, Vol. 21, págs. 1575-1584.
Karathanos V. T., Belessiotis V. G., 1997. “Sun and artificial air drying kinetics of some
agricultural products”. Journal of food engineering, Vol. 31, págs. 35-46.
Karim A., Hawlader M. N. A., 2005. “Mathematical Modelling and Experimental
Investigation of Tropical Fruits Drying”. International Journal of Heat and Mass Transfer,
Vol. 48, págs. 4914-4925.
Kashaninejad M., Tabil L. G., 2004. “Drying Characteristics of Purslane (Portulaca oleraceae
L.)”. Drying Technology, Vol. 22, págs. 2183-2200.
Kavak Akpinar E., Bicer Y., and Midilli A., 2003. “Modeling and Experimental Study on
Drying of Apple Slices in a Convective Cyclone Dryer”. Journal of Food Process Engineering,
Vol. 26, págs. 515-541.
Khattab N. M., 1996. “Optimization of the Drying Process in Batch Dryers”. Energy Sources,
Vol. 18, págs. 269–281.
Kingsly P. R., Goyal K. R., Manikantan R. M., Ilyas M. S., 2007. “Effects of Pretreatments
and Drying Air Temperature on Drying Behaviour of Peach Slice”. Internaational Journal of
Food Science and Technology, Vol. 42, págs. 65-69.
Referencias
146
Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D., Tsamparlis M., 1997. “Desing of Tray
Dryers for Food Dehydration”. Journal of Food Engineering, Vol. 32, págs. 269-291.
Kiranoudis C. T., Karathanos V. T., Markatos N. C., 1999. “Computational Fluid Dynamics
of Industrial Batch Dryers of Fruits”, Drying Technology, Vol. 17, págs. 1-25.
Krokida M. K., Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D., 2000. “Drying Related
Properties of Apple”. Drying Technology, Vol. 18, págs. 1251-1267.
Krokida M. K., Karathanos V. T., Maroulis Z. B., Marinos-Kouris D., 2003. “ Drying Kinetics
of Some Vegetables”. Journal of Food Engineering, Vol. 59, págs. 391-403.
Lahsasni S., Kouhila M., Mahrouz M., Fliyou M., 2003. “Moisture Adsorption-Desorption
Isotherms of Prickly Pear Cladode (Opuntia ficus indica) at Different Temperatures”. Energy
Conversion & Management, Vol. 44, págs. 923-936.
Lahsasni S., Kouhila M., Mahrouz M., Jaouhari J.T., 2004. “Drying Kinetics of Prickly Pear
Fruit (Opuntia ficus indica)”. Journal of Food Engineering, Vol. 61, págs. 173-179.
Lee Gwi-Hyun, Kang Whoa S., 2001. “Drying Characteristics of Chicory Roots in Hot Air
Dying”. Artículo número: 016115, 2001 ASAE Annual International Meeting.
López B. J., Rodríguez R. J., Álvarez C. M., Jarquin E. L., Zuñiga G. M., 2003. “Cinética de
Secado y Caracterización Físico-Químico de Tomates Deshidratados Tipo Roma en Respuesta
a la Temperatura y al Flujo del Aire”. Premio Nacional en Ciencias y Tecnología de
Alimentos. www.pncta.com.mx/pages/pncta_investigaciones_03h.asp?page=03e17.
Martínez H. E., Lobato V., Chávez G., 2004. “Estudio de algunas propiedades Fisico-químicas
de Nopal (Opuntia sp) deshidratado a diferentes temperaturas”. Rev. Chil. Nutr., Vol. 21,
págs. 203-253.
Referencias
147
Mathioulakis E., Karathanos V. T., Belessiotis V. G., 1998. “Simulation of air movement in a
dryer by computational fluid dynamics : Application for the drying of fruits”. Journal of Food
Engineering, Vol. 36, págs. 183-200.
McMinn W. A. M., Farrell G., Magee T. R. A., 2007. “Prediction of Microwave Drying of
Pharmaceutical Powders Using Thin-Layer Models”. Drying Technology, Vol. 25, págs.
1551-1569.
Medina-Torres L., Gallegos-Infante J.A., Gonzalez-Laredo R.F., Rocha-Guzman N.E., 2008.
“Drying Kinetics on nopal (Opuntia ficus-indica) Using Three Different Methods and their
Effect on their Mechanical Properties”. LWT-Food Science and Technology, Vol. 41, págs.
1183-1188.
Midilli A., Kucuk H., Yapar Z., 2002. “A New Model for Single-Layer Drying”. Drying
Technology, Vol. 20, págs. 1503-1513.Khattab N. M., 1996. “Optimization of the Drying
Process in Batch Dryers”. Energy Sources, Vol. 18, págs. 269-281.
Midilli A., Kucuk H., 2003. “Mathematical Modeling of Thin Layer Drying of Pstacho by
Using Solar Energy”. Energy Conversion and Management, Vol. 44, págs. 1111-1122.
Mohammadi A., Rafiee S., Keyhani A., Emam-Djomeh Z., 2008. “Estimation of Thin-Layer
Drying Characteristics of Kiwifruit (cv. Hayward) with Use of Page’s Model”. American-
Eurasian J. Agric. & Environ. Sci., Vol. 3, págs.. 802-805.
Mujumdar A.S. 2000. Mujumdar's Practical Guide to Industrial Drying. Publicado por
Exergex Corp., Montreal, Canada
Ndoye B., Sarr M., 2006. “Investigation on the Effect of Condensing Moisture before Heating
Air on the Performance of Batch Tray Dryer: Application to the Drying of Vainilla”. Drying
Technology, Vol. 24, págs. 1387-1396.
Referencias
148
NMX-F-066-S-1978. Norma Oficial Mexicana. Hortaliza Fresca- Nopal Verdura (Opuntia
spp.). Normas Mexicanas. www.colpos.mx/bancodenormas/nmexicanas/NMX-F-066-S-1978.PDF.
NMX-F-083-1986. Norma Oficial Mexicana. Alimentos. Determinación de Humedad en
Productos Alimenticios. Normas Mexicanas.
www.colpos.mx/bancodenormas/nmexicanas/NMX-F-083-1986.PDF.
NMX-FF-068-SCFI-2006. Norma Oficial Mexicana para la Determinación de Cenizas en
Alimentos. Normas Mexicanas. www.economia.gob.mx/work/normas/nmx/2006/proy-nmx-ff-
068-scfi-2006.pdf.
NOM-093-SSA1-1994. Norma Oficial Mexicana, Bienes y Servicios. Practicas de Higiene y
Sanidad en la Preparación de Alimentos que se Ofrecen en Establecimientos. Normas
Oficiales Mexicanas. http://www.salud.gob.mx/unidades/cdi/nom/093ssa14.html.
Ochoa-Martínez L. A., Galegos-Infante J. A., Morales-Castro J., Medrano-Roldán H., Rocha-
Guzmán N. E., 2004. “Mathematical Model for Prediction of Moisture Content in Jalapeño
Pepper (Capsicum frutescens)”. Ciencia y Tecnología Alimentaria, Vol. 4, págs. 154-157.
Omid M., Yadollahinia A.R., Rafiee S., 2006. “A Thin-Layer Drying Model for Paddy Dryer”.
Procede de: International Conference on Innovations in Food and Bioprocess Technologies,
págs. 12-14. Diciembre de 2006. Pathumthani, Thailandia.
Panchariya P. C., Popovic D., Sharma A. L., 2002. “Thin-Layer Modelling of Black Tea
Dryign Process”. Journal of Food Engineering, Vol. 52, págs. 349-357.
Pangavhane D.R., Sawhney R.L., Sarsavadia P.N., 2000. “Drying Kinetic Studies on Single
Layer Thompson Seedless Grapes Under Controlled Heated Air Conditions”. Journal of Food
Processing and Preservation, Vol. 24, págs 335-352.
Referencias
149
Parti M., 1993. “Selection of Mathematical Models for Drying Grain in Thin Layers”. Journal
of Agricultural Engineering Research, Vol. 54, págs. 339-352.
Patil R. T., Shukla B. D., 2006. “A Novel Design of Crop Dryer for Use in Developing
Countries”. Drying Technology, Vol. 24, págs. 663-669.
Peggy Oti-Boateng, Barrie Axtell, 1998. Técnicas de Secado, 2da ed. Intermediate
Technology Development Group United Nations Development Fun for Women. Lima.
Perry R. H., Green. D. W., 1999. Perry´s Chemical Engineers’ Handbook, 7th ed. McGraw-
Hill Professional.
Prado M. M., Sartoni D. J. M., 2008. “Simultaneous Heat and Mass Transfer in Packed Bed
Drying of Seeds Having a Mucilage Coating”. Brazilian Journal of Chemical Engineering,
Vol. 25, págs. 39-50.
Roberts J. S., Kidd D. R., Padilla-Zakour O., 2008. “Drying Kinetics of Grape Seeds”. Journal
of Food Engineering, Vol. 89, págs. 460-465.
Ruiz Pérez-Cacho M. P., Galán-Soldevilla H., Corrales García J., Hernández Montes A., 2006.
“Sensory Characterization of Nopalitos (Opuntia spp.)”. Food Research International, Vol. 39,
págs. 285-293.
Sacilik K., Keskin R., Konuralp A., 2006. “Mathematical Modelling of Solar Tunnel Drying
of Thin Layer Organic Tomato”. Journal of Food Engineering, Vol. 73, págs. 231-238.
Sáenz C. H., 2000. “Processing Technologies: An Alternative for Cactus Pear (Opuntia spp.)
Fruits and Cladode”. Journal of Arid Environments, Vol. 46, págs. 209-225.
Referencias
150
SAGARPA, 2005. Secretaria de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y
Alimentación. www.sagarpa.gob.mx/cgcs/boletines/2005/abril/B114pdf.htm.
SAGARPA, 2007. Secretaria de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y
Alimentación. Nopal Verdura. www.sagarpa.gob.mx/dlg/df/fichatecnopal.pdf.
Sawhney R.L., Sarsavadia P.N., Paugavhane D.R., Singh S.P., 1999. “Determination of
Drying Constants and their Dependence on Drying Air Parameters for Thin Layer Onion
Drying”. Drying Technology, Vol. 17, págs. 299-315.
SDR, 2007. Secretaría de Desarrollo Rural del Estado de Puebla. Catalogo de Propiedades
Nutrimentales, Nutraceuticas y Medicinales del Nopal.
Sharifi M., Rafiee S., Keyhani A., Omid M., Jafari A., 2006. “Drying Behaviour of Orange
Slice”. Procede de: International Conference on Innovations in Food and Bioprocess
Technologies, págs. 12-14. Diciembre de 2006. Pathumthani, Thailandia.
Síma M. E., 1999. “Estudio, Caracterización y Evalución de un Secador Solar de Granos de
Tipo Indirecto”. Tesis de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica; Cuernavaca, Mor.,
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET).
Stintzing F. C. y Carle R., 2005. “Cactus Stems (Opuntia spp.): A Review on their Chemistry,
Technology, and Uses”. Mol. Nutr. Food Res., Vol. 49, págs. 175-194.
Sitompul J. P., Istadi, Widiasa I. N., 2001. “Modeling and Simulation of Deep-Bed Grain
Dryers”. Drying Technology, Vol. 19, págs. 269-280.
Sokhansanj S., 1987. “Improved Heat and Mass Transfer Models to Predict Grain Quality”.
Drying Technology, Vol. 5, págs. 511-525.
Referencias
151
Sokhansanj S., Cenkowski S., 1989. “Equipment and Methods of Thin-Layer Drying a
Review”. Editado por Mujumdar A. en Drying 89, págs. 276-287.
Soysal Y., 2005. “Mathematical Modeling and Evaluation of Microwave Drying Kinetics of
Mint (Mentha spicata L.)”. Journal of Applied Sciences, Vol. 5, págs. 1266-1274.
Srivastava V.K., John J., 2002. “Deep Bed Grain Drying Modeling”. Energy Conversion and
Management, Vol. 43, págs. 1689-1708.
Valentas J. K., Rotstein E., Singh P. R., 1997. Handbook of Food Engineering Practice. CRC
Press.
Velasco Machado K. M., Ruíz Vélez J. F., 2008. “Estudio de propiedades Físicas de
Alimentos Mexicanos Durante la Congelación y el Almacenamiento Congelado”. Revista
Mexicana de Ingeniería Química, Vol. 7, págs. 41-54.
Vlachos N. A; Karapantsios A. I; Balouktsis A. l; Chassapis D., 2002. “Design and Testing of
a New Solar Tray Dryer”. Drying Technology, Vol. 6, págs. 1243-1271.
Waewsak J., Chindaruksa S., Punlek C., 2006. “A Mathematical Modeling Study of Hot Air
Drying for Some Agricultural Products”. Thammasat International Journal of Science and
Technology, Vol. 11, págs. 14-20.
Wang D.C., Fon D.S., Fang W., Sokhansanj S., 2004. “Development of a Visual Method to
Test the Range of Applicability of Thin Layer Drying Equatios Using MATLAB Tools”.
Drying Technology, Vol. 22, págs. 1921-1948.
Yadollahinia A. R., Omid M., Rafiee S., 2008. “Desing and Fabrication of Experimental Dryer
for Studying Agricultural Products”. International Journal of Agriculture & Biology, Vol. 10,
págs. 61-65.
Referencias
152
Yaldýz Osman, Ertekýn Can, 2001. “Thin Layer Solar Drying of Some Vegetables”. Drying
Technology, Vol. 19, págs. 583-597.
Yaldiz O., Ertekin C., Uzun I. H., 2001. “Mathematical Modeling of Thin Layer Drying of
Sultana Grapes”. Energy, Vol. 26, págs. 457-465.
Youcef-Ali S., Moummi N., Desmons J. Y., Abene A., Messaoudi H., Ray Le M., 2001.
“Numerical and Experimental Study of Dryer in Forced Convection”. International Journal of
Energy Research, Vol. 25, págs. 537-553.
153
Apéndice A. Ecuaciones gobernantes del modelo
teórico de secado en una columna de charolas.
El fenómeno a estudiar en el presente trabajo, es la transferencia de masa y energía
unidimensional en rebanadas de nopal, durante el proceso de secado en una columna de
charolas. Las ecuaciones se basan en el modelo de capa delgada para predecir el
comportamiento del contenido de humedad del producto.
Ecuaciones de secado en una columna de charolas
Las ecuaciones que rigen el proceso de secado, se obtienen al realizar balances de
transferencia de masa y energía en un volumen (Adx), que se localiza en una posición
arbitraria dentro de la cama del producto, tomando en cuenta las consideraciones de la sección
2.3.2.2.
En la Figura A.1 se presenta el volumen de control sobre el cual se hace el estudio de los
balances de energía y masa de las variables que influyen en el proceso de secado. En este
análisis existen cuatro incógnitas: el contenido de humedad del producto, M; la relación de
humedad del aire, H; la temperatura del aire, T y la temperatura del producto, θ.
Figura A.1. Volumen de control de la cama estacionaria.
Δx
w, T, v, ρa , ca
θ , M , ρp , cp , ε
x+dx
x
Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas
154
Para obtener las ecuaciones de secado se realizan balances de energía y masa al producto y al
aire.
Balance de entalpía del aire
La transferencia de calor por convección es igual a la diferencia entre la entalpía transportada
por el aire que entra y que sale del volumen de control (Adx), más el cambio con respecto al
tiempo en la entalpía del aire en los espacios vacíos.
í . 1
La entalpía del aire que entra al volumen de control en la cama, esta dado por:
. 2
y el aire que sale es:
. 3
La tasa de incremento de energía en los espacios vacíos sobre el volumen de control (Adx) en
el tiempo dt es:
. 4
El cambio de energía del aire que resulta debido a la transferencia de energía por convección
en el tiempo dt, es igual a:
. 5
Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas
155
Sustituyendo las ecuaciones A.2-A.5 en la ecuación A.1, el balance de entalpia del aire esta
dado por:
. 6
Realizando las simplificaciones correspondientes en la ecuación A.6 se obtiene la ecuación de
balance de entalpía del aire:
. 7
Balance de entalpía del producto
La entalpía proporcionada por el aire al producto debido al intercambio convectivo de energía
sobre el volumen de control (Adx), es igual a la suma de las entalpías requeridas para el
calentamiento del producto, la evaporación del agua del producto y el calentamiento del vapor
de agua evaporada del producto.
ó
. 8
La entalpía requerida para la evaporación del agua del producto en el tiempo dt es:
. 9
Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas
156
La entalpía para el calentamiento del vapor de agua evaporada para el grano en el tiempo dt
es:
. 10
La tasa de energía acumulada para cualquier tiempo dt en el producto es:
1 . 11
Sustituyendo las ecuaciones A.5, A.9-A.11 en la ecuación A.8, el balance de entalpia del aire
esta dado por:
1 . 12
Realizando las simplificaciones correspondientes en la ecuación A.12, se obtiene la ecuación
de balance de entalpía del producto:
1 1 . 13
Balance de masa para la humedad del aire
La cantidad de vapor de agua que entra y que sale del volumen de control (Adx), es igual a la
tasa de cambio de humedad del aire y el cambio de contenido de humedad del producto.
Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas
157
. . – .
.
. .
. . 14
La cantidad de vapor de agua que entra al plano x a cualquier tiempo t es:
. 15
y a la salida del plano x+dx es:
. 16
El cambio en la humedad del aire es:
. 17
y el cambio en el contenido de humedad del producto sobre el volumen de control (Adx) es:
1 . 18
Sustituyendo las ecuaciones A.15-A.18 en la ecuación A.14, el balance de masa para la
humedad del aire es dado por:
1 . 19
Realizando las simplificaciones correspondientes, se obtiene la ecuación de balance de masa
del aire:
1 . 20
Apéndice A Ecuaciones Gobernantes del Modelo Teórico de Secado en una Columna de Charolas
158
Contenido de humedad del producto
El cambio en el contenido de humedad de una capa delgada de producto se puede expresar por
medio de una ecuación teórica de difusión o por una relación empírica. Como se mencionó en
la sección 2.3.1, las ecuaciones empíricas son fáciles de usar y proporcionan mejores
resultados. En la Tabla 2.2 se presentan algunas ecuaciones empíricas encontradas en la
literatura.
ó . 21
La ecuación A.7 es una ecuación diferencial de primer orden con la temperatura del aire (T)
como variable dependiente y la posición de la charola (x) y tiempo (t) como variables
independientes. La ecuación A.13 es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden con la
temperatura del producto (θ) como variable dependiente y el tiempo (t) como variable
independiente. La ecuación A.20 es una ecuación diferencial parcial de primer orden con la
humedad del aire (H) como variable dependiente y la posición de la charla (x) y el tiempo (t)
como variables independientes. La ecuación A.21 es una ecuación experimental apropiada
para cada producto.
159
Apéndice B. Determinación del contenido de
humedad inicial.
B.1. Introducción
Como se mencionó en la sección 2.2.1, el contenido de humedad inicial del producto es la
humedad inicial que tiene la muestra de nopal antes de ser sometido al proceso de secado; este
contenido de humedad depende principalmente del grado de madurez.
Existen diferentes métodos para la determinación del contenido de humedad inicial de
cualquier sustancia. El método de pérdida de peso de la AOAC No. 934.01 fue el elegido para
estas pruebas. Este método es aplicado a alimentos como son frutas y verduras. En este
método la muestra es sometida a horno con una temperatura constante de 95 a 100°C (± 2°C)
durante un tiempo de 5h. El contenido de humedad inicial se determina mediante la pérdida de
peso del producto inicial (cantidad de agua que pierde el producto) y el peso del producto en
seco.
B.2. Requerimientos
Material:
• Nopal de 6 meses de edad, que no presente defectos por maltrato.
• Material de higiene y seguridad para la realización del experimento, tales como: cofia,
cubre boca, guantes de látex y bata.
• Contenedor adecuado para la manipulación y transporte de las muestras.
Equipo:
• Herramientas de corte.
Apéndice B Determinación del Contenido de Humedad Inicial
160
• Horno de laboratorio marca Lab-line instruments modelo 3478M.
• Bascula digital marca Reyo modelo J-100 con una exactitud de ±0.01g.
Figura B.1. Horno de laboratorio.
B.3. Procedimiento experimental
El procedimiento experimental para evaluar el contenido de humedad inicial de rebanadas de
nopal consiste en los siguientes pasos:
1. Conseguir Nopales enteros de buena calidad, que no presenten defectos por maltrato y
con una edad de 6 meses.
2. Adecuar el espacio de trabajo.
3. Encender y ajustar la temperatura dentro del horno (entre 90 y 100°C).
4. Preparar la muestra: lavar, desinfectar, secar el nopal.
5. Obtener una muestra de nopal en rebanadas de 4mm de espesor.
6. Pesar y colocar la muestra sobre una base limpia y resistente a altas temperaturas, y
colocarla dentro del horno.
Apéndice B Determinación del Contenido de Humedad Inicial
161
7. Iniciar la prueba y vigilar el proceso (temperatura constante y tiempo transcurrido de
5h).
8. Retirar la muestra y colocarla sobre la báscula, con la finalidad de conocer la pérdida
de peso.
9. Preparar nuevamente el material y equipo para efectuar un nuevo experimento.
La prueba debe repetirse por triplicado para asegurar la repetitividad de los datos
experimentales. Cuando las muestras utilizadas para obtener las curvas de secado sean de
diferentes nopales o de diferentes cosechas, debe obtenerse nuevamente el contenido de
humedad inicial.
B.4. Resultados experimentales
A continuación se presentan los resultados experimentales del contenido de humedad inicial
de nopal de 6 meses de edad, utilizando la ecuación 2.1:
Tabla B.1. Resultados experimentales del contenido de humedad inicial en base seca del nopal
de 6 meses de edad.
Cosecha Nopal
(No. de muestra)
Peso Inicial
(g)
Peso Seco
(g)
Contenido
de Agua
(g)
Contenido de
Humedad
(%, b.h)
1ra 1 90.92 4.27 86.65 95.3
2da 2 88.99 4.56 84.43 94.87
3ra 3 91.58 5.21 86.37 94.31
4ta 4 121.96 6.98 114.98 94.27
5ta 5 98.73 5.18 93.55 94.75
162
Apéndice C. Metodología de la obtención de las
curvas de secado.
C.1. Introducción
Las curvas de secado indican la tendencia de la pérdida del contenido de humedad de un
alimento en el tiempo. La curva es característica de cada alimento y depende principalmente
de las propiedades físico-químicas de la muestra a secar, la temperatura, velocidad y humedad
relativa del aire de secado.
C.2. Requerimientos
Material:
• Nopal de 6 meses de edad, que no presente defectos por maltrato.
• Material de higiene y seguridad para la realización del experimento, tales como: cofia,
cubre boca, guantes de látex y bata.
• Contenedor adecuado para la manipulación y transporte de las muestras.
Equipo:
• Herramientas de corte.
• Bascula digital marca Reyo modelo J-100 con una exactitud de ±0.01g.
• Secador experimental del capítulo 3.
• Anemómetro.
• Adquisidor de datos.
• Sensores de temperatura y humedad relativa.
• Charola.
Apéndice C Metodología de la Obtención de las Curvas de Secado
163
C.3. Metodología experimental
La metodología consiste en permitir el secado de una muestra de rebanadas de nopal de 4mm
de espesor a una temperatura y velocidad de aire constante. La muestra se coloca en una
charola dentro de una cámara de secado, la cual sirve como soporte y acople entre la muestra y
el aire, para efectuar el proceso de secado. El aire atraviesa la muestra removiendo el agua del
producto efectuando una transferencia de calor y masa, hasta llegar a un contenido de
humedad final del producto deseado.
Para obtener las curvas de secado se prepararon muestras de aproximadamente 120g de
rebanadas de nopal de 4mm de espesor y se acomodaron uniformemente sobre el área de
contacto de la charola (ver Figura C.1).
Figura C.1. Configuración de la preparación de la muestra.
A cada una de las muestras se le monitoreo la pérdida de peso durante todo el proceso de
secado cada 15min. Con esto se obtuvieron 12 curvas de secado experimentales para las
condiciones de la Tabla C.1. Cuando las muestras llegaban a una pérdida de humedad
aproximada del 2% en base húmeda, se suspendían las corridas y el contenido de las muestras
se almacenaba en bolsas de plástico previamente etiquetadas.
Apéndice C Metodología de la Obtención de las Curvas de Secado
164
Para realizar las curvas de pérdida de humedad con respecto al tiempo primero se calculó el
contenido de humedad en base húmeda (hbh), base seca (hbs) y posteriormente el contenido de
humedad al tiempo t (MR); utilizando las ecuaciones 2.1, 2.2 y 4.2, respectivamente.
Tabla C.1. Condiciones de secado de las 12 curvas experimentales.
Curva experimental
MR 1
MR 2
MR 3
MR 4
MR 5
MR 6
MR 7
MR 8
MR 9
MR 10
MR 11
MR 12
T (°C) 48 45 36 60 48 45 36 75 60 48 45 36 v (m/s) 2 1.5 1
C.4. Resultados experimentales
En las Tablas C.2-4 se presentan los resultados de las curvas MR 1, MR 5 y MR 10,
respectivamente:
Tabla C.2. Datos de la curva de secado experimental MR 1.
Tiempo (min)
Peso (g)
Masa de agua (g)
hbh (decimal, b.h)
hbs (adimensional, b.s.)
MR 1 (adimensional,
b.s) 0 118.7 112.765 0.95 19 1
15 87.96 82.025 0.6910 13.8206 0.7274 30 63.66 57.725 0.4863 9.7262 0.5119 45 43.84 37.905 0.3193 6.3867 0.3361 60 29.19 23.255 0.1959 3.9183 0.2062 75 18.22 12.285 0.1035 2.0699 0.1089 90 12.14 6.205 0.0523 1.0455 0.0550 105 9.4 3.465 0.0292 0.5838 0.0307 120 8.05 2.115 0.0178 0.3564 0.0188 135 7.48 1.545 0.0130 0.2603 0.0137 150 7.25 1.315 0.0111 0.2216 0.0117 165 7.17 1.235 0.0104 0.2081 0.0110 180 7.12 1.185 0.0100 0.1997 0.0105
Apéndice C Metodología de la Obtención de las Curvas de Secado
165
Tabla C.3. Datos de la curva de secado experimental MR 5. Tiempo (min)
Peso (g)
Masa de agua (g)
hbh (decimal, b.h)
hbs (adimensional, b.s.)
MR 1 (adimensional, b.s)
0 124.29 118.0755 0.95 19 1 15 98.23 92.0155 0.7403 14.8066 0.7793 30 76.54 70.3255 0.5658 11.3164 0.5956 45 57.78 51.5655 0.4149 8.2976 0.4367 60 42.22 36.0055 0.2897 5.7938 0.3049 75 30.25 24.0355 0.1934 3.8676 0.2036 90 21.12 14.9055 0.1199 2.3985 0.1262 105 14.38 8.1655 0.0657 1.3139 0.0692 120 10.93 4.7155 0.0379 0.7588 0.0399 135 9.2 2.9855 0.024 0.4804 0.0253 150 8.44 2.2255 0.0179 0.3581 0.0188 165 8.11 1.8955 0.0153 0.305 0.0161 180 7.94 1.7255 0.0139 0.2777 0.0146
Tabla C.4. Datos de la curva de secado experimental MR 10. Tiempo (min) Peso (g) Masa de agua
(g) hbh
(decimal, b.h) hbs
(adimensional, b.s.)MR 1
(adimensional, b.s) 0 129.56 122.9136 0.9487 18.4932 1
15 101.72 95.0736 0.7338 14.3045 0.7735 30 82.97 76.3236 0.5891 11.4834 0.621 45 66.5 59.8536 0.462 9.0054 0.487 60 51.99 45.3436 0.35 6.8222 0.3689 75 39.75 33.1036 0.2555 4.9807 0.2693 90 29.95 23.3036 0.1799 3.5062 0.1896 105 22.43 15.7836 0.1218 2.3747 0.1284 120 16.83 10.1836 0.0786 1.5322 0.0829 135 13.13 6.4836 0.05 0.9755 0.0527 150 10.83 4.1836 0.0323 0.6294 0.034 165 9.57 2.9236 0.0226 0.4399 0.0238 180 8.9 2.2536 0.0174 0.3391 0.0183 195 8.57 1.9236 0.0148 0.2894 0.0156 210 8.38 1.7336 0.0134 0.2608 0.0141
166
Apéndice D. Resultados estadísticos de los once
modelos de capa delgada.
En la Tabla D.1 se presentan los valores obtenidos para los 11 modelos de capa delgada, con
base en los coeficientes de determinación (R2), la redución chi-cuadrada (x2), la suma de los
errores cuadrados de las desviaciones entre los datos experimentales y los valores de los
modelos (SSE) y la raíz media de los errores cuadrados (RMSE).
Tabla D.1. Resultados estadísticos obtenidos para los 11 modelos de capa delgada.
No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2
1
MR 1 0.001059 0.032541 0.001147 0.992992 MR 2 0.000743 0.027258 0.000796 0.995196 MR 3 0.001281 0.035795 0.001380 0.994168 MR 4 0.001717 0.041431 0.001931 0.992846 MR 5 0.001179 0.034332 0.001277 0.994723 MR 6 0.001247 0.035308 0.001343 0.994709 MR 7 0.002442 0.049414 0.002585 0.993028 MR 8 0.001874 0.043289 0.002142 0.991962 MR 9 0.002550 0.050499 0.002869 0.988421 MR 10 0.000929 0.030485 0.000996 0.994485 MR 11 0.001392 0.037314 0.001492 0.992170 MR 12 0.004234 0.065075 0.004427 0.989005
2
MR 1 0.000324 0.017995 0.000383 0.998574 MR 2 0.000066 0.008149 0.000077 0.999638 MR 3 0.000328 0.018117 0.000383 0.998377 MR 4 0.000211 0.014524 0.000271 0.999059 MR 5 0.000212 0.014570 0.000251 0.998858 MR 6 0.000234 0.015287 0.000273 0.998804 MR 7 0.001333 0.036506 0.001499 0.994831 MR 8 0.000326 0.018042 0.000434 0.998451 MR 9 0.000836 0.028920 0.001075 0.997143 MR 10 0.000510 0.022580 0.000588 0.998564 MR 11 0.000324 0.018006 0.000374 0.998907 MR 12 0.003320 0.057624 0.003636 0.987564
Apéndice D Resultados Estadísticos de los Once Modelos de Capa Delgada
167
Tabla D.1. Continuación. No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2
3
MR 1 0.000947 0.030772 0.001119 0.994276 MR 2 0.000598 0.024451 0.000690 0.995878 MR 3 0.001113 0.033362 0.001299 0.994329 MR 4 0.001536 0.039186 0.001974 0.992550 MR 5 0.000985 0.031393 0.001165 0.994557 MR 6 0.001019 0.031915 0.001188 0.994560 MR 7 0.002107 0.045904 0.002371 0.991045 MR 8 0.001731 0.041609 0.002308 0.991779 MR 9 0.002326 0.048228 0.002990 0.990205 MR 10 0.000927 0.030449 0.001070 0.995876 MR 11 0.001196 0.034580 0.001380 0.993950 MR 12 0.003827 0.061866 0.004192 0.985387
4
MR 1 0.000345 0.018570 0.000408 0.998491 MR 2 0.000072 0.008461 0.000083 0.999619 MR 3 0.000335 0.018296 0.000391 0.998317 MR 4 0.000217 0.014735 0.000279 0.999036 MR 5 0.000180 0.013420 0.000213 0.999010 MR 6 0.000197 0.014041 0.000230 0.998964 MR 7 0.001405 0.037486 0.001581 0.994561 MR 8 0.000343 0.018521 0.000457 0.998379 MR 9 0.001057 0.032507 0.001359 0.996501 MR 10 0.000637 0.025244 0.000735 0.998330 MR 11 0.000433 0.020799 0.000499 0.998591 MR 12 0.0033611 0.057975 0.003681 0.987412
5
MR 1 0.000556 0.023587 0.000804 0.997007 MR 2 0.000182 0.013500 0.000249 0.998807 MR 3 0.000838 0.028947 0.001173 0.995730 MR 4 0.000629 0.025085 0.001133 0.997338 MR 5 0.000530 0.023023 0.000766 0.997050 MR 6 0.000589 0.024266 0.000824 0.996833 MR 7 0.001857 0.043098 0.002388 0.993034 MR 8 0.000793 0.028159 0.001586 0.996463 MR 9 0.001561 0.039512 0.002810 0.994329 MR 10 0.000911 0.030178 0.001242 0.996507 MR 11 0.000807 0.028409 0.001101 0.996250 MR 12 0.003800 0.061649 0.004600 0.987526
Apéndice D Resultados Estadísticos de los Once Modelos de Capa Delgada
168
Tabla D.1. Continuación. No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2
6
MR 1 0.000369 0.019201 0.000436 0.998261 MR 2 0.000080 0.008968 0.000093 0.999535 MR 3 0.000354 0.018821 0.000413 0.998233 MR 4 0.000353 0.018791 0.000454 0.998465 MR 5 0.000212 0.014554 0.000250 0.998857 MR 6 0.000201 0.014190 0.000235 0.998951 MR 7 0.001308 0.036173 0.001472 0.995100 MR 8 0.000499 0.022339 0.000665 0.997698 MR 9 0.001123 0.033508 0.001444 0.995939 MR 10 0.000624 0.024978 0.000720 0.998180 MR 11 0.000446 0.021121 0.000515 0.998321 MR 12 0.003071 0.055418 0.003363 0.989045
7
MR 1 0.001462 0.038235 0.001728 0.993508 MR 2 0.001423 0.037723 0.001642 0.994180 MR 3 0.005263 0.072545 0.006140 0.978328 MR 4 0.016982 0.130315 0.021834 0.930826 MR 5 0.002216 0.047078 0.002619 0.992396 MR 6 0.002906 0.053911 0.003391 0.985211 MR 7 0.002132 0.046178 0.002399 0.988684 MR 8 0.005000 0.070711 0.006667 0.981767 MR 9 0.002488 0.049882 0.003199 0.988698 MR 10 0.006683 0.081747 0.007711 0.972212 MR 11 0.001981 0.044510 0.002286 0.989085 MR 12 0.014150 0.118954 0.015497 0.949309
8
MR 1 0.000197 0.014040 0.000256 0.999063 MR 2 0.000152 0.012325 0.000190 0.999087 MR 3 0.001099 0.033145 0.001398 0.995118 MR 4 0.001109 0.033298 0.001663 0.995681 MR 5 0.001950 0.044164 0.002536 0.991351 MR 6 0.000974 0.031216 0.001240 0.995752 MR 7 0.008690 0.093222 0.010428 0.965581 MR 8 0.000458 0.021404 0.000733 0.998140 MR 9 0.000271 0.016473 0.000407 0.998768 MR 10 0.001614 0.040169 0.002017 0.991075 MR 11 0.004742 0.068865 0.005928 0.979234 MR 12 0.015551 0.124705 0.017884 0.938158
Apéndice D Resultados Estadísticos de los Once Modelos de Capa Delgada
169
Tabla D.1. Continuación. No. Modelo MR SSE RMSE x2 R2
9
MR 1 0.000521 0.022830 0.000678 0.997829 MR 2 0.000152 0.012330 0.000190 0.999309 MR 3 0.000324 0.018007 0.000413 0.998563 MR 4 0.000206 0.014357 0.000309 0.999027 MR 5 0.000137 0.011685 0.000177 0.999232 MR 6 0.000128 0.011336 0.000164 0.999297 MR 7 0.001000 0.031615 0.001199 0.996120 MR 8 0.000514 0.022662 0.000822 0.997734 MR 9 0.001016 0.031867 0.001523 0.996372 MR 10 0.000638 0.025258 0.000797 0.998278 MR 11 0.000518 0.022770 0.000648 0.998281 MR 12 0.002860 0.053479 0.003289 0.98975
10
MR 1 0.000949 0.030804 0.001762 0.994276 MR 2 0.000598 0.024452 0.000996 0.995878 MR 3 0.001114 0.033377 0.001949 0.994329 MR 4 0.001510 0.038863 0.004531 0.992550 MR 5 0.000989 0.031453 0.001837 0.994557 MR 6 0.001031 0.032106 0.001804 0.994560 MR 7 0.002112 0.045962 0.003169 0.991045 MR 8 0.001715 0.041418 0.006862 0.991779 MR 9 0.002307 0.048027 0.006920 0.990205 MR 10 0.000879 0.029647 0.001465 0.995876 MR 11 0.001177 0.034313 0.001962 0.993950
MR 12 0.003846 0.062021 0.005204 0.985387
11
MR 1 0.000291 0.017068 0.000421 0.998485 MR 2 0.000101 0.010037 0.000137 0.999308 MR 3 0.000287 0.016930 0.000401 0.998568 MR 4 0.000144 0.011981 0.000258 0.999368 MR 5 0.000220 0.014833 0.000318 0.998892 MR 6 0.000225 0.015005 0.000315 0.999029 MR 7 0.001458 0.038188 0.001875 0.995033 MR 8 0.000244 0.015621 0.000488 0.998897 MR 9 0.000890 0.029834 0.001602 0.996759 MR 10 0.000575 0.023975 0.000784 0.997951 MR 11 0.000376 0.019402 0.000513 0.998495 MR 12 0.003008 0.054846 0.003641 0.990115
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