FACULTAD DE MATEMÁTICAS

Presentación del libro de Texto de Matemáticas I

de Telebachillerato

TESIS

Para obtener el grado de

Maestro en Ciencias en Matemática Educativa

PRESENTA:

RACIEL LÓPEZ REYES

DIRECTOR DE TESIS

DR. ABRAHAM CUESTA BORGES

XALAPA, ENRÍQUEZ, VER. JULIO DEL 2012

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Dedicatoria: A Dios: por brindarme el don de existir A mi esposa: por su comprensión A mis hijos: por haberme inspirado el espíritu de la superación A mis padres: por su apoyo invaluable A mis hermanos: por el ánimo brindado Agradecimientos: A la Dirección General de Telebachillerato: por haberme brindado la oportunidad de

participar como autor de los libros de texto, y ofrecerme estudiar la maestría en matemáticas.

A la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana, zona Xalapa. Al Ing. Edwin Murillo Márquez, Supervisor de Telebachillerato de la zona Córdoba: por

su apoyo incondicional. Al Dr. Ernesto Pedro Menéndez Acuña: Coordinador de la maestría. Al Dr. Abraham Cuesta Borges: Asesor de tesis. A la Ing. Orlanda Fuentes Espinosa, Directora del Cecytev Plantel Omealca: por su apoyo

en la realización de la presente. Al SUTCECYTEV: por su apoyo en los trámites realizados. Y a todas las personas que directa o indirectamente estuvieron involucrados en la

realización de la presente. Muchas gracias…

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Resumen El presente trata de un reporte del libro de texto de Matemáticas I, que es utilizado en el subsistema de Telebachillerato en el Estado de Veracruz, y en otros once estados de la república mexicana; además de siete países latinoamericanos. En el argot de esta modalidad educativa, el libro de texto es conocido también como Guía didáctica. Aquí se muestra la evolución histórica que el mismo libro ha tenido desde 1980 hasta la fecha; cuál fue su confección inicial, las reformas a las cuales ha estado sujeto, quiénes participaron en su elaboración, qué obstáculos se tuvieron que sortear para obtener hasta el momento un instrumento didáctico de calidad. La Guía didáctica, considerada como el elemento de mayor trascendencia en el proceso enseñanza aprendizaje de esta modalidad, juega un papel muy importante, porque como material didáctico característico de este subsistema, la misma Institución lo produce con el fin de proporcionar a los docentes y alumnos una herramienta más de apoyo en la práctica educativa. Éste instrumento didáctico forma parte de los elementos propios de la modalidad, porque constituye un apoyo para la práctica docente en los centros de estudio a un bajo costo; sin embargo su uso, a pesar de ser institucional, en realidad depende de la decisión del docente si lo utiliza o no en su labor educativa, siendo que la Institución recomienda su uso. El libro de texto de Matemáticas I, al cual se refiere, es el último que se ha confeccionado para Telebachillerato, obedeciendo tanto en contenido como en estructura, al propuesto por la Dirección General de Bachillerato (DGB), con base a la Reforma Integral, planteada por el gobierno federal en su programa de actualización educativa, puesta en marcha a partir del año 2009, bajo el esquema de una enseñanza basada en competencias. Aquí se muestra la estructura de la guía didáctica, desde la confección de la portada, hasta la bibliografía utilizada en su elaboración, pasando por las diferentes secciones que la hacen útil para tal fin. También, se da a conocer algunos aspectos generales como lo son la manera de cómo debe interactuar el docente en el aula, la forma de evaluar a los alumnos y los recursos que debe utilizar en su labor áulica. Además, se muestran algunos resultados de la influencia que el libro de texto de Matemáticas I ha tenido dentro de la comunidad estudiantil. Al final, se hace una reflexión de los resultados esperados y un comentario de la satisfacción que como autor del libro de texto se ha tenido desde que se introdujo como un elemento más en el proceso educativo del subsistema de Telebachillerato.

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Índice Capítulo 1: Antecedentes……………………………………………………………. 5 1.1 Antecedentes históricos……………………………………………………. 5 1.1.1 Introducción general………………………………………………………... 5 1.2 Historia del Telebachillerato………………………………………………. 6 1.3 El Tebaev………………..…………………………………………………. 8 1.3.1 Sus propósitos……..………………………………………………………. 8 1.3.2 Objetivos del Tebaev………………………………………………………. 8 1.3.3 Modelo pedagógico del Tebaev…………………………………………… 9 1.3.4 Situación actual del Telebachillerato …..…………………………………. 10 1.4 Plan de estudios…………………………………………………………… 11 1.4.1 Mapa curricular del Tebaev……………………………………………….. 11 1.4.1.1 Adecuaciones realizadas al mapa curricular acordado por la DGB………... 11 1.4.2 Elaboración y distribución de materiales educativos……………………… 12 1.4.2.1 Guías didácticas para el alumno…………………………………………… 12 1.4.2.2 Guías didácticas para el docente…………………………………………… 12 1.4.2.3 Videos educativos…………………………………………………………. 13 1.4.3 Consideraciones generales…………………………………………………. 13 1.5 La integración a un programa común de bachillerato……………………... 14 1.6 El libro de texto: Una consecuencia de la Reforma Integral..……………… 15 Capítulo 2: Marco teórico……………………………………………………………. 18 2.1 Recomendaciones de la DGB para el Tebaev……………………………… 18 2.2 El plan nacional de desarrollo……………………………………………… 20 2.2.1 Las competencias…………………………………………………………… 21 2.2.2 Definición de competencias…………………………………………….….. 23 2.3 La Reforma Curricular en Tebaev…………….…………………………… 25 2.3.1 Fundamento normativo de la Reforma Curricular………….……………… 25 2.3.2 Enfoque educativo propuesto en la Reforma Curricular…………………… 26 2.4 La Reforma Integral: un enfoque educativo basado en competencias……… 26 2.4.1 La Reforma Integral en Telebachillerato…………………………………… 27 2.4.2 Mapa curricular de Telebachillerato en la Reforma Integral………………. 28 2.4.3 Las competencias genéricas del Telebachillerato….……………………….. 28 Capítulo 3: Matemáticas I, el libro de la Reforma Integral…………………………… 33 3.1 Objetivos del libro de Matemáticas I……………………………………….. 33 3.2 Ingeniería didáctica del libro de Matemáticas I…………………………….. 33 3.3 Estructura básica del libro de texto de Matemáticas I………………………. 34 3.3.1 Mapa conceptual del libro de texto…………………………………………. 35 3.3.2 Portada……………………………………………………………………… 35 3.3.3 Contraportada……………………………………………………………….. 35 3.3.4 Directorio…………………………………………………………………… 36 3.3.5 Créditos……………………………………………………………………... 36 3.3.6 Índice………………………………………………………………………... 36 3.4 Estructura conceptual de la materia de Matemáticas I……………………… 37

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3.5 Presentación de los bloques………………………………………………… 37 3.5.1 Distribución de bloques de la materia de Matemáticas I……………………. 38 3.5.2 Los elementos de cada bloque………………………………………………. 38

Capítulo 4: Un ejemplo de secuencia didáctica…………:……………………………. 57 4.1 Aspectos generales………………………………………………………….. 57 4.2 La interacción en el aula……………………………………………………. 59 4.3 Un ejemplo de secuencia didáctica del Bloque I..………………………….. 59 4.3.1 La estructura de las unidades didácticas …………………………………… 60 4.3.2 Momentos de aprendizaje de una secuencia………………………………… 61 4.3.3 Análisis de una secuencia…………………………………………………… 62 4.3.3.1 Identificación de la Institución……………………………………………… 63 4.3.3.2 Intensiones formativas……………………………………………………… 63 4.3.3.3 Actividades de aprendizaje…………………………………………………. 63 4.3.3.4 Evaluación………………………………………………………………….. 64 4.3.3.5 Recursos…………………………………………………………………….. 64 4.3.3.6 Criterios de evaluación……………………………………………………… 64 4.3.3.7 Validación.………………………………………………………………….. 64 Capitulo 5: Algunos resultados del enfoque basado en competencias……………….. 75 5.1 Resultados en Tebaev………………………………………………………. 75 5.2 Resultados del Tebaev en la Prueba Enlace………………………………… 75 5.2.1 Comparación entre subsistemas……………………………………………. 76 5.3 Resultados………………………………………………………………….. 77 Capítulo 6: Consideraciones finales………………………………………………….. 79 6.1 Resultados esperados……………………………………………………….. 79 6.2 Una perspectiva……………………………………………………………... 79 6.3 Telebachillerato: Una reflexión final……………………………………….. 80 6.4 Líneas de investigación……………………………………………………… 81 Anexos…………………………………………………………………………………. 82 Fuentes de consulta……………………………………………………………………. 94

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Capítulo 1: Antecedentes 1.1 Antecedentes históricos 1.1.1 Introducción general En la actualidad, donde el mundo ha girado y puesto los ojos en la educación, resalta el problema del aprendizaje de la matemática. Se ha investigado de una u otra manera el fenómeno, desarrollando ciertas formas donde es posible alcanzar el éxito deseado. Nos referimos desde luego, a lograr que en realidad el estudiante aprenda matemáticas; en tal sentido que los profesores y las instituciones se vean favorecidos en este rubro, brindando resultados positivos a la sociedad. Esta revuelta ha conducido que dicho fenómeno sea visto desde distintas perspectivas: el maestro, actor primordial que lleva la tarea más difícil, lograr que el estudiante alcance un aprendizaje significativo; los contenidos, que deben ser acordes a las nuevas necesidades; el aspecto socio antropológico, el cual influye directamente en el estudiante; el aspecto epistemológico, el psicológico y el pedagógico. Se ha comprobado que el avance en la calidad educativa de las matemáticas, no es obra de un grupo específico, sino que es la aportación del conocimiento humano en todos los campos que tienen que ver con la educación, y en general con el individuo. Con base a las nuevas exigencias, se elabora el libro de texto de Matemáticas I para Telebachillerato, el cual fue diseñado de acuerdo a las especificaciones propuestas por la DGB, respondiendo a las demandas actuales. Como una manera de dar a conocer al interesado qué es el subsistema de Telebachillerato, en el Capítulo 1 se aborda la historia del mismo; sus fundadores, la evolución desde su origen, la problemática que ha resuelto, sus propósitos, su modelo pedagógico, los materiales utilizados y las reformas a las cuales ha estado sujeto. En el Plan de desarrollo 2007-2012, el gobierno federal establece a través del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB) y la DGB [1], formular un currículo único para todos los subsistemas del nivel medio superior. El Telebachillerato no pudo reducirse al margen, sino que modificó algunos aspectos, como lo fue su organización, sus planes y programas de estudio. Es precisamente en el Capítulo 2, donde se da a conocer este aspecto. También se menciona el nuevo enfoque sobre el cual basa ahora esta institución la manera de ofrecer educación. En el Capítulo 3, se da a conocer el propósito por el cual fue elaborado el libro de texto de Matemáticas I; sus elementos, la estructura y la presentación de cada uno de los bloques en los cuales fue dividido su contenido. Como Telebachillerato adoptó el enfoque educativo basado en competencias, fue imprescindible para este subsistema que cada docente elaborara sus propias secuencias didácticas [2]. Por ello, en el Capítulo 3 se muestra su estructura, exponiendo un ejemplo de las mismas para que el interesado conozca su contenido. La guía didáctica, diseñada bajo el nuevo enfoque educativo comenzó a ser utilizada en el ciclo escolar 2009-2010, por lo tanto se tiene poca referencia de cómo ha influido en los

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estudiantes, puesto que existe escasa información al respecto. De este modo, en el Capítulo 5 se muestran algunos resultados obtenidos por los alumnos en la materia de matemáticas al ser evaluados en ciertas pruebas. Aun así, en el Capítulo 6 se dan a conocer los resultados esperados que hasta el momento se tienen de la influencia que el nuevo libro de texto de Matemáticas I ha provocado en los estudiantes de Telebachillerato. Además, se establece una perspectiva y una reflexión personal al respecto. A raíz de lo anterior, se describe uno de los libros de texto que tanto docentes como estudiantes del nivel medio superior del subsistema de Telebachillerato utilizan diariamente como una herramienta de apoyo más en el proceso enseñanza aprendizaje. 1.2 Historia del Telebachillerato Los esfuerzos para llevar la educación a las zonas marginadas del Estado de Veracruz, han sido la mayor preocupación para los gobernantes. En su momento, el futuro de la entidad estaba en la educación; entonces, era primordial encontrar soluciones acordes a los nuevos tiempos, tomando en cuenta la extensión, diversidad y poca oferta educativa que existía en ese momento. Respondiendo a lo anterior y en la búsqueda de un cambio social, “En 1980 surgió el Telebachillerato en el Estado de Veracruz, impulsado por el entonces gobernador, Lic. Rafael Hernández Ochoa” [3]. Fueron dos motivos los que dieron origen al establecimiento de esta modalidad que imparte educación del nivel medio superior a través de la televisión: en primer lugar, la instalación de los servicios de bachillerato en el medio rural, lo que permitiría el acceso a un mejor nivel educativo, individual y necesario para el progreso. En segundo término, establecer un servicio como el Telebachillerato con los planes y programas de estudios de los sistemas abiertos y a distancia, que se convertiría en una buena opción para acceder a la educación superior. Para su funcionamiento, el Telebachillerato requirió del apoyo de las comunidades, puesto que para la creación de un centro educativo se solicitaba como requisito la existencia de una Telesecundaria [1], la recepción de la señal televisiva estatal (canal 4+) y la conformación de un patronato de padres de familia, que proveerían de recursos, tanto humanos como materiales; es decir, deberían pagar las cuotas por honorarios a los docentes y dotar de todos tipos de materiales al centro educativo. En la actualidad, es el Gobierno del Estado quien acude con el pago de la nómina de los docentes, y los patronatos son los responsables de la gestión de recursos materiales ante las diferentes dependencias gubernamentales y organizaciones no gubernamentales (ONG) para obtener recursos. Telebachillerato inicia en septiembre de 1980 con 40 centros, 43 docentes y una matrícula de 1400 estudiantes. Durante los periodos gubernamentales posteriores, el servicio educativo, creció paulatinamente. En el periodo de gobierno de Agustín Acosta Lagunes (1981-1986), el número de centros se incrementó a 78, y se atendió a 1500 estudiantes. “Durante la gestión de

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Fernando Gutiérrez Barrios (1986-1988) y Dante Delgado Ranauro (1988-1992) aparecen 30 planteles más, ascendiendo la población a 12,218 alumnos.” [3]. En este periodo, el bachillerato estatal se modifica de dos a tres años. “En la administración del Lic. Patricio Chirinos Calero, el Telebachillerato recibe un impulso decisivo.” [4], atendiendo a 36,000 estudiantes, en 510 centros distribuidos en el Estado. Es preciso señalar, que durante la gestión del gobernador Miguel Alemán Velasco, el Telebachillerato tuvo un crecimiento acelerado, y en el ciclo escolar 2004-2005 atendió a 73,116 alumnos, con 2764 docentes, en 845 centros educativos. En la gestión del Lic. Fidel Herrera Beltrán, ascendió a 1008 centros, con una matrícula igual a 87,857 alumnos. El Telebachillerato adoptó un modelo propio, el cual utiliza dos recursos didácticos: la guía didáctica y el video educativo. Las guías didácticas son los libros de texto elaborados exclusivamente para la modalidad, es una herramienta central que aunado al video proporciona los elementos teóricos, conceptuales y metodológicos para la producción televisiva, la formación docente y la operación de grupos de aprendizaje. Dichos materiales han evolucionado para modernizarse tanto en presentación como en contenido. La producción de programas de televisión se ha transformado constantemente, iniciando con el modelo de teleclase, que consistía en la grabación de una clase tradicional, hasta el video educativo que es un programa televisivo que pretende contextualizar, mostrar procesos, ejemplificar, informar lo necesario para complementar el contenido de la guía didáctica, dentro de un enfoque constructivista. Este material se ha convertido en un recurso didáctico e innovador que favorece un mejor desarrollo de los contenidos temáticos, puesto que cuenta con múltiples recursos como lo son las imágenes, los sonidos y las palabras. El currículo oficial del Telebachillerato correspondía al del bachillerato estatal que tuvo vigencia desde 1987, hasta que se realizó el cambio curricular en Veracruz. El mapa curricular estaba constituido por un tronco común, un área propedéutica y un área de capacitación para el trabajo. La modalidad constaba de seis semestres y el plan de estudios estaba formado por 53 asignaturas. Los Telebachillerato son llamados Centros de Estudio, y desde sus orígenes se han instalado en comunidades diversas: rurales, semirurales, indígenas y suburbanas, atendiendo principalmente a la población estudiantil de bajos recursos económicos. Últimamente, se ha instalado el servicio en ocho centros de readaptación social del Estado, y en un Centro de Observación y Adaptación Social para Menores Infractores. Desde 1994 el sistema se ha extendido a otros estados de la República como Aguascalientes, Oaxaca, Guanajuato, Chiapas, Puebla, Tamaulipas, Tabasco, Hidalgo, Querétaro, Chihuahua y

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Michoacán. Y algunos países como Colombia, El Salvador, Costa Rica, Cuba, Panamá, Guatemala y República Dominicana, se han interesado en este modelo educativo [3]. Desde el día 6 de agosto del 2004, se publicó el Reglamento Interior de la Secretaria de Educación y Cultura, en la gaceta Oficial del Estado, núm.157, la creación de la Dirección General de Telebachillerato; por lo que anteriormente fungía como el Departamento de Telebachillerato, sufrió un cambio estructural en todos sus aspectos, principalmente el administrativo, teniendo como resultado una mayor autonomía para los proyectos institucionales. Lo que permite enfocarlos de manera más adecuada a las necesidades de la modalidad educativa. A partir de Enero del 2005, se iniciaron varias líneas de trabajo encaminadas hacia la instalación de la Reforma Curricular en el ciclo 2007-2008, y la incorporación del nuevo modelo de trabajo en el aula de Telebachillerato en línea. Desde el año 2009 dio inicio la Reforma Integral en este subsistema, tomando la base curricular y disposiciones de la Dirección General de Bachillerato (DGB) [1]. A lo largo de sus 31 años (año 2011) de servicio, del Telebachillerato han egresado a 129,734 jóvenes, y en los últimos años ha tenido un crecimiento acelerado en su matrícula de alumnos, en la plantilla docente y en el número de Centros. 1.3 El Tebaev 1.3.1 Sus propósitos El Telebachillerato de Veracruz es una institución educativa con intensa vocación de servicio, el cual tuvo como propósito inicial contribuir al desarrollo de las comunidades rurales y semiurbanas del Estado. Es una modalidad alternativa de la educación media superior, que utiliza los medios audiovisuales para brindar un servicio de calidad en el proceso de enseñanza aprendizaje, siendo dirigida a jóvenes, a fin de que obtengan los conocimientos y habilidades que le permitan incorporase al sector productivo o continuar sus estudios en el nivel superior. 1.3.2 Objetivos del Tebaev Desde su fundación, el Telebachillerato ha tenido los mismos propósitos:

Atender a las comunidades que demanden el servicio, mediante el estudio de factibilidad, en donde se demuestre la necesidad del establecimiento de nuevos centros de estudio.

Formar y actualizar la plantilla de docentes en servicio Extender los servicios de educación media al ámbito rural a través de una modalidad

estructurada, mediante videos educativos y las guías didácticas como fuentes de información básica, y la conducción de grupos como recurso para la organización y control de los aprendizajes.

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Desarrollar medios, técnicas y recursos didácticos para la conducción grupal de los aprendizajes del nivel a partir de los requerimientos de la modalidad.

Desarrollar la capacitación para el trabajo como la opción terminal de acuerdo con los requerimientos socioeconómicos de las propias comunidades.

Aplicar un sistema de evaluación y reactivación curricular, a partir de la comprobación objetiva de los avances en el aprendizaje, propiciados por las teleclases o videos educativos y guías didácticas.

Poner a la disposición de las modalidades abierta y escolarizada los materiales didácticos propios de la modalidad, como reforzamiento a los aprendizajes directos.

1.3.3 Modelo pedagógico del Tebaev En Telebachillerato, la enseñanza y el aprendizaje escolar son el resultado de un complejo proceso de relaciones que se establecen entre tres elementos que conforman el llamado “triángulo interactivo”; los estudiantes que aprenden, los contenidos curriculares y los docentes que contribuyen a que los alumnos construyan significativamente su conocimiento, atribuyendo sentido a lo que hacen y aprenden. Los contenidos curriculares se presentan al alumno a través de dos medios didácticos básicos: la guía didáctica y el video educativo; los materiales complementarios son los cursos multimedia, el Internet y los materiales interactivos. Dentro de este modelo tenemos que los actores del proceso enseñanza aprendizaje son el docente y el alumno. El alumno es considerado el principal protagonista del proceso formativo, el responsable de su propio proceso de aprendizaje, que aprende en colaboración con sus compañeros. El docente es un guía, un orientador, cuya función es ser un mediador entre el alumno y la cultura. Las características de la comunidad en donde se encuentran ubicados los centros educativos conforman un contexto sociocultural específico, donde los mismos docentes sufren la influencia de esta situación. La evaluación es otro elemento importante dentro de este modelo, se tiene que desarrollar en todos los momentos del proceso educativo, estableciéndose de manera diferente a la de otros subsistemas. Los saberes son los aprendizajes logrados por el alumno, resultado de todo el proceso interactivo escolar. El currículum, entendido como ya se explicaba antes, como una construcción cultural donde confluyen e interactúan los distintos aspectos de la totalidad educativa, abarcando más allá del

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plan de estudios, es decir implica también programas de estudio, materiales didácticos, capacidad instalada, lineamientos académicos y administrativos, entre otros. 1.3.4 Situación actual del Telebachillerato El Telebachillerato presta su servicio educativo a través de 1008 planteles a 3806 comunidades indígenas y marginadas de 202 municipios de la entidad (año 2010), ubicadas geográficamente en siete sierras y dos valles, afectadas principalmente por fenómenos migratorios, escasez de población y carencia de recursos económicos. Como modalidad educativa cubre el 58.6% de las escuelas de educación media superior del Estado, atendiendo a 87, 857 alumnos matriculados en el ciclo escolar 2010-2011, que corresponde al 43.3% del total atendido por los bachilleratos generales. La capacidad de absorción de egresados de secundaria es de 28.6 % del total de la matricula de éste nivel [5]. La infraestructura y equipamiento de los centros de estudio dependen de las condiciones socioeconómicas de cada localidad donde se encuentran instalados. La carencia de talleres, bibliotecas, equipos de cómputo, mobiliario escolar y aulas adecuadas para la atención es una situación que atraviesan muchos Telebachilleratos. La gestión de los Coordinadores de los centros, y maestros de grupo, aunado al apoyo de patronatos escolares y autoridades municipales, ha sido de gran importancia para el equipamiento y la construcción de los edificios escolares. Para atender funciones administrativas y de asesoría de los centros existen 33 zonas de supervisión escolar en el Estado, conformadas por un supervisor y auxiliares docentes, quienes comparten funciones principalmente de tipo administrativo, debido a las actividades que se les encomiendan y al número de centros que atienden (hasta 40), además, de la dispersión geográfica donde se encuentran ubicados. El modelo de trabajo de esta modalidad se está transformando de acuerdo a las condiciones modernas y avance de la ciencia, por ello actualmente está en proceso de incorporar nuevas tecnologías en el aula, como el Internet. La plantilla docente está conformada por 4326 maestros, egresados de instituciones de nivel superior, que en su mayoría atienden todas las asignaturas de un semestre, presentando deficiencias en el manejo de contenidos ajenos a su perfil profesional. Un porcentaje alto cuentan con pocos años en el sistema. El 44% cuenta con perfil profesional de humanidades, 22% área técnica, 13% económico administrativo, y 20% a Ciencias de la Salud. La carga de trabajo de los docentes se distribuye en actividades académicas, administrativas y de gestión. Los alumnos que atiende el Telebachillerato cuentan con las siguientes características:

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La mayor parte de la población estudiantil proviene de zonas rurales, semirurales, marginadas indígenas o semiurbanas, con alto grado de marginación y condiciones económicas precarias.

Son jóvenes entre 14 y 19 años de edad, aunque también hay alumnos mayores. Provienen de familias numerosas en viviendas pequeñas, que aunque son propias,

carecen de espacios apropiados para desarrollarse. Viven por lo general en la localidad donde está ubicado el Centro de Estudios, sin

embargo, hay alumnos que viajan ó caminan para llegar al centro hasta dos horas en promedio.

Para llevar a cabo el proceso de enseñanza-aprendizaje, en los centros educativos operan dos modelos de docencia; el primero denominado Modelo Académico, que consiste en que un maestro se hace cargo de la conducción de los aprendizajes, asesorías y la orientación de un grupo durante un semestre; teniendo que prepararse en el número de asignaturas curriculares y subprogramas de trabajo que pertenecen a dicho semestre. A partir de 1995 se desarrolló en cuarenta centros el modelo Estructura de Servicio Docente, cuya metodología de trabajo toma en cuenta el perfil profesional de los maestros de grupo existentes en un centro educativo, mismos que conforman un equipo multidisciplinario que dividen las asignaturas de un semestre de acuerdo a las áreas de conocimiento que integran el plan de estudio [6]. Los recursos didácticos básicos de esta modalidad educativa son la guía didáctica o libro de texto, utilizada para el desarrollo de las clases, y que contiene información básica de la temática de cada asignatura; y, el video educativo cuya producción contiene mejores visualizaciones, imágenes variadas, producidas en nuevos escenarios y musicalizaciones actualizadas. Los materiales en línea son un recurso extra al que pueden tener acceso los alumnos, los cuales le permitirán complementar los contenidos que se aborden en las asignaturas.

1.4 Plan de Estudios 1.4.1 Mapa curricular del Tebaev 1.4.1.1Adecuaciones realizadas al Mapa Curricular Acordado por la DGB El Telebachillerato hizo adecuaciones al mapa curricular que propone la Dirección General de Bachillerato de la SEP, respetando las 25 horas frente a grupo, de la jornada semanal de los docentes de esta modalidad. En el anexo 1 se presentan los ajustes realizados a las asignaturas en los seis semestres del Plan de estudios.

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El mapa curricular del Tebaev se integra por 31 asignaturas del núcleo de formación básica, 4 de formación para el trabajo, 8 propedéuticas, y 6 Paraescolares, que en total son 49, y cubren 332 créditos. Los cambios en el número de créditos que se proponen en la tabla, están en proceso de autorización por lo que se confirmarán posteriormente. Ver anexo 1.

1.4.2 Elaboración y distribución de materiales educativos Una de las particularidades del Telebachillerato es la construcción de sus propios materiales didácticos acordes al modelo educativo de la modalidad, por lo que el diseño y elaboración de los recursos didácticos es una acción que se inició desde el mes de agosto del 2005 y continuará durante toda la fase de implementación de la Reforma Integral. El tiraje de las guías didácticas varía según la demanda estudiantil, tanto del Estado de Veracruz, como de los demás estados de la república mexicana. Por ejemplo, en el caso del libro de texto de Matemáticas I, el último tiraje fue de 37884 libros, impresos en el mes de julio del 2010; siendo la propia institución la que se encarga de hacerlos llegar hasta cada una de las diferentes zonas escolares, donde cada centro educativo las adquiere a un bajo costo. Cabe mencionar, que ahora algunos estados ya elaboran sus propios libros de texto.

1.4.2.1 Guías didácticas para el alumno Las guías didácticas de las asignaturas del Plan de Estudios de la Reforma Curricular, entró en vigor a partir de Agosto del 2007 [1], se elaboran bajo un proceso editorial propio, en el que participan varios especialistas: autor, coautor (es), asesor académico, asesor pedagógico, correctores de estilo y formador editorial. A partir del año 2009, tomando en cuenta las nuevas disposiciones de la DGB, se elaboraron los nuevos libros de texto de acuerdo a las especificaciones que contempla la Reforma Integral.

1.4.2.2 Guías para el docente Las guías para el maestro de cada una de las asignaturas que conforman el plan de estudios están integradas por la planeación semestral de clases, lecturas de apoyo, criterios e instrumentos de evaluación, recomendaciones generales, y otros apartados que se consideren necesarios, acordes a las características de cada una de las materias. En lo que respecta a las guías de primer semestre fueron diseñadas por las academias estatales y se entregaron en única vez a todos los centros educativos del Estado en formato electrónico.

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1.4.2.3 Videos educativos Otro de los recursos que caracteriza al Telebachillerato, son los videos educativos que refuerzan los contenidos de las distintas asignaturas. El proceso de elaboración es más largo y complejo que las guías didácticas, sin embargo, la programación es una tarea importante para que se elaboren de acuerdo a las necesidades de cada semestre. Inicialmente los videos fueron grabados en formato Beta, posteriormente fueron cambiados a formato VHS; actualmente se graban en discos DVD. 1.4.3 Consideraciones generales La materia de Orientación Educativa se ofrecerá como servicio a través de los Centros Regionales de Asesoría y Atención Psicopedagógica de cada zona de supervisión, y dentro del trabajo en el aula se dedicará una hora semanal durante los seis semestres del plan de estudios. Los materiales para trabajar esta asignatura serán: 1. El programa de Orientación del Telebachillerato, que incluye el trabajo de las cuatro áreas: institucional, vocacional, personal y psicosocial. 2. La guía para el alumno 3. La guía de trabajo para el docente. 4. El video de apoyo 5. Los materiales complementarios que propone la DGB. En relación al Programa de Acción social que implica las acciones de vinculación escuela y comunidad, éstas se pretenden trabajar en las actividades paraescolares y, en cuanto al sistema de tutorías, cuyo propósito es asesorar en contenidos disciplinarios a los alumnos, éstas actividades se trabajarán en la medida de lo posible, principalmente en centros de estudios que cuenten con docentes de diversos perfiles profesionales, específicamente los que implementan el modelo de Servicio de Estructura Docente.

Las condiciones de infraestructura y equipamiento de los centros de estudio limitan en gran medida los propósitos de asignaturas como Informática, Formación para el trabajo y Actividades Paraescolares, por lo que se atienden en la medida de las posibilidades.

Por otra parte, la plantilla docente de cada escuela cuenta con un reducido número de perfiles para atender en forma óptima todas las asignaturas de un semestre, por esta razón el trabajo de las materias se adapta a la situación específica de cada centro educativo.

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1.5 La integración a un programa común de bachillerato En el Programa Sectorial de Educación 2007-2012 (PROSEDU) se menciona que en “El México del nuevo milenio demanda que el sistema educativo nacional forme a sus futuros ciudadanos como personas, seres humanos conscientes, libres, irremplazables, con identidad, razón y dignidad, con derechos y deberes, creadores de valores e ideales. En la escuela los alumnos han de encontrar las condiciones adecuadas para el desarrollo pleno de sus capacidades y potencialidades; de su razón y de su sensibilidad artística, de su cuerpo y mente; de su formación valoral y social; de su consciencia ciudadana y ecológica. Ahí deben aprender a ejercer tanto su libertad como su responsabilidad; a convivir y relacionarse con los demás; a sentirse parte esencial de su comunidad y de su país; a cuidar y enriquecer el patrimonio natural, histórico y cultural; a sentirse contemporáneos y continuadores de quienes han contribuido a crear al México libre y democrático en que vivimos”[7]. En este sentido, la Educación Media Superior (EMS) debe asegurar que los adolescentes adquieran ciertas competencias comunes para una vida productiva y ética; es necesario asegurar que los jóvenes que estudian, reciban conocimientos que coadyuven a su desarrollo integral. Esto quiere decir que las instituciones de educación media superior tendrán que acordar un núcleo irreducible de conocimientos y destrezas que todo bachiller debiera dominar en ejes transversales esenciales: lenguaje, capacidades de comunicación, pensamiento matemático, razonamiento científico, comprensión de los procesos históricos, toma de decisiones y desarrollo personal, entre otros. A lo anterior, se debe la creación “De un Sistema Nacional de Bachillerato en un Marco de Diversidad” mediante la publicación del Acuerdo Secretarial No. 442 en el año 2008, llevándose a cabo el proceso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, en el cual establece como ejes de la RIEMS y sus niveles de concreción, los siguientes: I. Marco curricular común con base en competencias, II. Definición y regulación de las modalidades de oferta, III. Mecanismos de gestión, IV. Certificación complementaria del Sistema Nacional de Bachillerato. La educación centrada en el aprendizaje, se basa en el enfoque por competencias que permite al ser humano realizar su propio esfuerzo en la construcción de saberes significativos que le den sentido a lo que realiza y le posibilitan a seguir descubriendo y desarrollando las potencialidades que le son propias. Las instituciones educativas tienen la gran tarea de encauzar sus esfuerzos para alcanzar este particular paradigma indispensable en el mundo moderno que hoy enfrentan y que las nuevas generaciones seguirán transformando [8].

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Las competencias o capacidades humanas se desarrollan, se pueden integrar de lo simple a lo complejo, de lo concreto a los abstracto, de lo cotidiano a lo profesional, de lo individual a lo colectivo, de lo local y regional, a lo nacional y mundial. Se puede iniciar el proceso de desarrollo de competencias con el apoyo de la familia y de las instituciones escolares y laborales, pero el individuo se encargará de su desarrollo y evolución permanente hasta alcanzar los límites en su creatividad e innovación, las pautas serán marcadas por sus necesidades personales y productivas [9]. En este contexto, la Dirección General del Bachillerato a través de la Dirección de Coordinación Académica, exige a todos los subsistemas del nivel medio superior, incluyendo al Telebachillerato, integrarse a un programa común de bachillerato, para el cual diseñó esta nueva Reforma denominada Integral, que servirá de apoyo para docentes, orientadores educativos y directores de planteles, como un apoyo didáctico integrador de las competencias genéricas establecidas para caracterizar el perfil del bachiller y en el que se presentan algunas estrategias para que el orientador educativo y el docente logren incorporar el modelo educativo basado en el desarrollo de competencias en su cotidiana práctica educativa. Por tal motivo, el Tebaev no pudo haberse quedado al margen, sino que inició a marchas forzadas toda una reforma sustancial a sus materiales de estudio, y en especial a sus libros de texto (guías de estudio para el alumno), las cuales tenían que modificarse para estar listos en tiempo y forma. Por ello, convocó a sus especialistas para que en lapso muy corto, se comprometieran a entregar un material de calidad. 1.6 El libro de texto: Una consecuencia de la Reforma Integral En marzo de 1980, personal del Tebaev, en común acuerdo con una empresa editorial (Trillas) iniciaron la elaboración y publicación de los libros de texto, que en aquél entonces se llamaban Módulos para bachillerato, firmando un convenio para la producción comercial de los libros de texto que utilizarían los alumnos y personal docente [3]. Dicho material tenía el formato de un libro de texto de aquél entonces, siendo publicado por la empresa editorial exclusivamente para el Tebaev. La publicación se abandonó después de un año, debido al costo excesivo que representaba para los padres de familia, sustituyéndose por otro tipo de texto, al cual se llamó Guía didáctica. Éstas eran copias mimeografiadas por el Tebaev, las cuales fueron elaboradas por personal contratado.

La guía didáctica como texto, no satisfacía los requerimientos pedagógicos del momento, elaborándose en 1984, un modelo didáctico para las Guías como textos de verdadero apoyo al estudiante, modificándose su estructura: Introducción General, Índice, Objetivos generales, Unidades y Bibliografía. Cabe mencionar, que en el diseño de este formato participaron por primera vez pedagogos especialistas en la materia. Los primeros trabajos fueron elaborados por personas contratadas de manera externa al Tebaev, quienes no contaban con experiencia, sino que sólo aceptaban colaborar

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específicamente para tal fin. Sin embargo, conforme el tiempo transcurrió, se fue formando un grupo especializado de guionistas y escritores que más adelante fueron capaces de mejorar la calidad en la producción de las Guías didácticas y a la vez de las teleclases, pasando a ser parte de la misma institución.

En primera instancia, la Guía Didáctica sirvió como un complemento del guion de la teleclase [10], pero posteriormente, cuando ésta se consolidó, los papeles se invirtieron. Se detectó que era mejor seguir un guion de una Guía Didáctica, que elaborar una guía didáctica a partir de un guion. Desde ese entonces, la Guía Didáctica desplazó a la teleclase como elemento principal, sirviendo de base al docente, en el supuesto caso de no contar en el centro educativo con los videos de la teleclase. Con esto se proporcionó una herramienta más, tanto al docente como a los alumnos para mejorar el proceso enseñanza aprendizaje. Cabe destacar que la misma tiene un bajo costo, debido que ha sido subsidiada por el gobierno del Estado. Si bien la Guía Didáctica mejoró en calidad, trajo consigo otro problema; los docentes dejaron de utilizar los videos educativos, siendo más cómodo para ellos trabajar de manera directa, omitiendo observar las teleclases, ya sean videograbadas o televisadas. Pero, cuando los directivos se dieron cuenta de este aspecto, el cual estaba desvirtuando el propósito fundamental de la modalidad, inmediatamente los exhortaron a hacer uso de ellos. La madurez didáctica de guionistas y escritores se fue incrementando, entregando un trabajo cada vez de mayor calidad. Con todo ello, el Tebaev se afianzaba y comenzaba a tener credibilidad entre la población estudiantil. En el periodo comprendido entre 1984 y 1986 se introduce el tronco común propuesto en el acuerdo 71 del congreso nacional de Cocoyoc, celebrado en 1982 [2], incorporándose asignaturas que no estaban incluidas en el plan anterior, actualizando el currículo. Momento que generó una carrera contra el tiempo, puesto que se debía de tener a tiempo los materiales didácticos, guías y videos, generándose un reto y esfuerzo muy grande. El Tebaev no quiso quedarse atrás, e inmediatamente se adelantó al proceso en el Estado, comenzando a incluir los cambios en los programas, siendo todo un proceso dinámico, que si no se hubiera realizado de esta manera, se hubiese retrasado con relación a los programas nacionales. El Tebaev pasó por momentos difíciles; en primera instancia, posee materiales homogéneos con el currículo vigente; en otras, sus materiales más nuevos avanzan con una nueva propuesta, y los antiguos, con el currículo anterior. Esto causó cierta inestabilidad en los docentes, quienes no se adaptaban la nueva propuesta, puesto que el material más reciente rebasa en calidad a los anteriores. Ya más recientemente, en el año 2002, se inicia una nueva etapa de elaboración de las Guías Didácticas, se crea un grupo editorial y los libros empiezan de nuevo a construirse con un enfoque moderno, desde el punto de vista de los nuevos paradigmas de la educación. Como responsables, destacan por primera vez personal que ya ha tenido experiencia en el trabajo de elaboración de libros de texto. Desde esta nueva perspectiva, los materiales son ahora bajo un enfoque profesional. Y desde entonces se fue desarrollando un grupo de escritores, algunos pertenecientes a la misma institución y otros, externos. Todo, a fin de elaborarse textos de

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gran calidad. De esta manera, comienza el programa de formación y profesionalización de escritores para las Guías Didácticas. Ahora, al escritor le acompañan toda una gama de asesores técnicos y académicos, dibujantes, fotógrafos, existiendo una nueva visión de que sean los mismos escritores quienes editen su trabajo para mejorarlo. Esta es la primera vez que la labor editorial se maneja bajo una perspectiva de mediano y largo plazo. En adelante, existe un elemento más en la construcción de textos, se busca que éstos sean escritos por docentes del Tebaev, quienes precisamente conocen la problemática, contando con el conocimiento técnico del trabajo en la institución. Sin embargo, aún no se ha logrado la calidad total, siendo que, mientras el docente escritor plasma sus ideas en papel o de manera electrónica, es el departamento de ediciones de la misma institución quien, algunas veces por el desconocimiento en la materia de su personal, comete errores al momento de capturar los datos. Esto ha causado molestia ante los escritores, puesto que el consumidor final (docentes y alumnos) creen que el escritor es el responsable de los errores cometidos. Cabe hacer un paréntesis y mencionar que dentro de este grupo se encontró un servidor, al participar como coautor en la Guías Didácticas de Matemáticas I y Matemáticas II, de la reforma curricular; Física II, de la reforma integral, y como autor único de la Guía didáctica de Matemáticas I de la Reforma Integral. Fue una experiencia grata al ser partícipe de la misma institución, donde aparte de haber sido estudiante de la misma en el ciclo escolar 1985-1986 y haber vivido propiamente todo el proceso, fui docente desde el año 1998 al 2008. Desde el año 2006, el Tebaev ha dotado a sus docentes de material adicional, el cual le ha servido de base en la planeación y preparación de sus clases; se trata de La Guía del Docente. La misma contiene ciertas ideas de cómo manejar temáticas específicas, a manera de ejemplo. La idea es que se convierta en un verdadero apoyo más para los docentes, como un material extra. En tal sentido, el presente se justifica en la medida que el Telebachillerato, en el afán de estar a la vanguardia y acatar las disposiciones de la Dirección General de Bachillerato, respecto a la Reforma Integral, asume la responsabilidad de realizar cambios radicales en todos sus aspectos y adoptar la nueva manera de impartir educación en el nivel medio superior. Esto lo realiza precisamente en uno de los elementos que causó mayor sensación y que sirve de herramienta esencial en el proceso enseñanza-aprendizaje: el libro de texto o guía didáctica del alumno, la cual habría que reformar e integrar los nuevos contenidos propuestos. Por tal motivo, la institución se dio a la tarea de armar un grupo de escritores para que en un lapso aceptable se elaboraran los nuevos libros de texto.

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Capítulo 2: Marco teórico 2.1 Recomendaciones de la DGB para el Tebaev Para realizar un cambio radical en el subsistema de Telebachillerato, en lo que se refiere a su enfoque educativo, se tomaron en cuenta todas las recomendaciones del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB). Este sentó las bases comunes para todos los subsistemas del nivel medio superior, incluyendo Telebachillerato, reglamentando todos los aspectos que los llevaría a una reforma integral [11]. Telebachillerato inició su reforma primeramente con sus materiales didácticos; los cuales tuvo que ajustar, de acuerdo a las encomiendas. La Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) contempla cuatro ejes:

I Marco Curricular Común con base en competencias. II Definición y Regulación de las modalidades de la oferta. III Mecanismos de Gestión. IV Certificación Complementaria del Sistema Nacional de Bachillerato.

La primera tarea para la elaboración del Marco Curricular Común (MCC) implicó la definición de un perfil compartido que reseña los rasgos fundamentales que el egresado debe poseer y que podrá ser enriquecido en cada institución de acuerdo a su modelo educativo. Este perfil encuentra sustento en la articulación continua de las competencias genéricas y disciplinares que todo egresado del bachillerato deberá haber alcanzado al concluir sus estudios. Desde el punto de vista curricular, se puede decir, que el perfil sintetiza las cualidades deseables de la persona y las competencias lo concretan en capacidades demostrables. En el planteamiento del MCC no se pretende eliminar o sustituir los conocimientos disciplinares por una nueva categoría denominada competencia, pero sí se trata de reflexionar el sentido de dicho conocimiento para lograr aprendizajes pertinentes que cobre significado en la vida real de los jóvenes, ya que el crecimiento de la oferta educativa por sí solo no será suficiente para revertir los indicadores negativos. Existen también factores de carácter curricular que resulta indispensable atender. Es necesario que la educación que se imparta dé respuesta a las necesidades de los estudiantes, de manera que el costo-beneficio de continuar estudiando o comenzar a trabajar de tiempo completo, se incline hacia la permanencia en la escuela.

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Por ello, la Reforma Integral de la Educación Media Superior contempla la definición precisa de las distintas modalidades de oferta (escolarizada, no escolarizada y mixta); todas las modalidades de la EMS deberán asegurar que sus egresados logren el dominio de las competencias que conforman el MCC. Además, deberán alcanzar ciertos estándares mínimos de calidad y apegarse a los procesos que garanticen su operatividad. Los mecanismos de gestión son un componente indispensable de la Reforma Integral de la Educación Media Superior, ya que definen estándares y procesos comunes que garantizan el apego al MCC bajo las condiciones de oferta especificadas en el SNB: - Formación y actualización de la planta docente. - Generación de espacios de orientación educativa y atención a las necesidades de los alumnos. - Definición de estándares mínimos compartidos aplicables a instalaciones y el equipamiento. - Profesionalización de la gestión escolar. - Flexibilización para el tránsito entre subsistemas y escuelas - Evaluación para la mejora educativa. La Reforma Integral de la Educación Media Superior se llevó a cabo en distintos niveles, como se explica en las siguientes líneas:

I. El primer nivel en el que se expresa el MCC, el desafío se ubica en lograr un acuerdo global respecto al perfil, las competencias genéricas y las competencias disciplinares. Es importante que en el esfuerzo común, se tenga en mente la necesidad de acotar con precisión y formular con claridad aquello que se consideren bases fundamentales, evitando listas interminables de temas y de objetivos específicos.

II. El segundo y tercer nivel se ubican en el ámbito particular de las instituciones de educación media superior, pues se refiere a los distintos modelos educativos y a la oferta de planes de estudio. Las instituciones deben cerciorarse que sus mapas curriculares, objetivos generales, contenidos educativos, enfoques y metodologías tengan correspondencia con las competencias genéricas y disciplinares establecidas.

III. En el cuarto nivel se hace posible logar la pertinencia de la educación, puesto que una misma competencia se puede desarrollar y aplicar en contextos diferentes, respondiendo a diversas demandas de la realidad. Por ejemplo, la capacidad de “utilizar las herramientas básicas de la estadística descriptiva para leer, procesar y comunicar información social y científica” puede enseñarse como parte de un proyecto de investigación sobre especies marinas, como parte de una práctica de servicio social comunitario, etc., según resulte pertinente por el contexto social de la escuela.

IV. El quinto nivel compete al salón de clases y se encuentra en el terreno de las decisiones del docente.

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El maestro tendrá que generar ambientes de aprendizaje y situaciones educativas apropiadas al enfoque de competencias, fortaleciendo las tareas de investigación, el trabajo en equipo, la elaboración de proyectos interdisciplinares, etc. De la misma manera, la evaluación de las capacidades de los alumnos requiere el uso de diversos métodos, por lo que los docentes deberán contar con las herramientas para evaluar no sólo conocimientos, sino, niveles de desempeño de las diferentes competencias. Asumiendo estas dificultades, en la elaboración del Marco Curricular Común se realizará el mayor esfuerzo posible para relacionar el conocimiento disciplinar con tareas relevantes desde el punto de vista de las necesidades de los alumnos. El MCC responde a la triple necesidad de la educación media superior: ser el vínculo entre la educación superior, dar elementos relevantes para quienes la cursan puedan desempeñarse en contextos diversos a lo largo de la vida y en su caso en la educación superior, por último, responder a la necesidad de una buena parte de los estudiantes de prepararse para el mundo laboral. La educación que reciban los estudiantes de la EMS debe contribuir a su crecimiento como individuos a través del desarrollo de habilidades y actitudes que les permitan desempeñarse como miembros de la sociedad. Las circunstancias del mundo actual requieren que los jóvenes sean personas reflexivas, capaces de desarrollar opiniones personales, interactuar en contextos plurales, asumir un papel propositivo como miembros de la sociedad, discernir aquello que sea relevante a los objetivos que busquen en el amplio universo de información que está a su disposición y estar en posibilidades de actualizarse de manera continua. 2.2 El plan nacional de desarrollo El Plan Nacional de Desarrollo 2007-2012 [12] describe en su Eje 3, denominado “Igualdad de oportunidades” en su apartado 3.3 “Transformación Educativa”, en el Objetivo 13 que dice: “Fortalecer el acceso y la permanencia en el sistema de enseñanza media superior, brindando una educación de calidad orientada al desarrollo de competencias”, establece que una de las problemáticas por las que muchas familias otorgan escasa importancia a la incorporación de sus hijos a la educación media superior, es la percepción de que no garantiza la inserción exitosa en el mercado laboral. Se debe lograr una mejor actualización docente y favorecer metodologías de enseñanza y formación más modernas, basadas en competencias que permitan una mayor y mejor evaluación, por lo que se contemplan las siguientes estrategias:

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Estrategia 13.1 “Impulsar programas permanentes de capacitación y profesionalización de los maestros del sistema de educación media superior”. Para fortalecer la calidad de la educación media superior, se establecerán claramente las responsabilidades de los maestros, directivos y personal auxiliar, así como impulsar la formación de academias y se asegurará que los profesores tengan las competencias didácticas, pedagógicas y de contenido de sus asignaturas que se requieren para un desempeño pedagógico adecuado.

Estrategia 13.2 “Revisar el marco reglamentario e instrumentar procesos de evaluación en el sistema de educación media superior”. El consejo Directivo de Evaluación diseñará un sistema integral de evaluación al sistema en general y a los subsistemas, planteles, maestros y alumnos, que estará integrado por comités técnicos de expertos en la materia.

Estrategia 13.3 “Fortalecer la vinculación entre el sistema de educación media superior

y el aparato productivo”. Un fortalecimiento de esta estrategia se da a través de las becas de pasantía a los egresados, en donde la participación con el sector productivo es directa. De igual forma, deben buscarse mecanismos de flexibilización, tanto de las instituciones educativas como de la oferta laboral, para establecer programas que combinen estudio y trabajo, de manera que los jóvenes no tengan que optar entre una u otra actividad, sino que puedan complementarlas de manera adecuada.

Estrategia 13.4 “Impulsar una reforma curricular de la educación media superior para

promover la competitividad y responder a las nuevas dinámicas sociales y productivas” Todos los programas en materia de becas, infraestructura, capacitación y selección de directivos de planteles, contarán con indicadores de evaluación para asegurar una evaluación de acuerdo a las normas establecidas por el Centro Nacional de Evaluación (CENEVAL).

Estrategia 13.5 “Consolidar un sistema articulado y flexible de la educación media

superior que permita la movilidad de los estudiantes entre subsistemas. Para ello se promoverán mecanismos de coordinación y regulación que permitan la movilidad de estudiantes entre programas e instituciones, así como la homologación de los diferentes planes de estudio a nivel superior, mediante estructuras curriculares coherentes y puentes de comunicación claramente definidos”.

2.2.1 Las competencias Con base en la Reforma Integral, el Telebachillerato comienza a realizar cambios sustanciales en todos los aspectos; el que mayor alcance tuvo fueron los programas de estudio. Para ello

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tuvo que adoptar aquellos que fueron propuestos por la Dirección General de Bachillerato, basando su educación en competencias. Las competencias surgen en el ámbito internacional como respuesta a la necesidad de mejorar la calidad y la pertinencia de la formación de recursos humanos frente a la evolución de la tecnología, los nuevos sistemas de trabajo y para fomentar el aprendizaje permanente a lo largo de la vida, con el fin de mejorar la competitividad de las empresas, así como las condiciones de vida y de trabajo de la población en general. El concepto de competencia tal y como se entiende en la educación, resulta de las nuevas teorías de cognición y básicamente significa saberes de ejecución [80]. Puesto que todo proceso de “conocer” se traduce en “saber”, entonces es posible decir que son recíprocos competencia y saber: saber pensar, saber desempeñar, saber interpretar, saber actuar en diferentes escenarios, desde sí y para los demás (dentro de un contexto determinado). En la formación profesional las competencias han implicado la introducción de reformas en los sistemas educativos al flexibilizar el currículo y su desarrollo. En las empresas, a modernizar sus sistemas de gestión y capacitación de sus recursos humanos. En el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias se reconoce que el aprendizaje ocurre en diversos ámbitos y en distintas formas y circunstancias, ya que es un proceso que se desarrolla de manera permanente, por lo que se requieren implantar sistemas flexibles que reconozcan los aprendizajes adquiridos de distintas maneras. El enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias se fundamenta en una visión constructivista, que reconoce al aprendizaje como un proceso que se construye de manera personal, donde los nuevos conocimientos toman sentido estructurándose con los previos y en su interacción social, por ello, un enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias conlleva un planteamiento específico en los procesos de enseñanza y aprendizaje del alumno, esta actividad compete al docente quien promoverá la creación de ambientes de aprendizaje y situaciones educativas apropiadas al enfoque de competencias, favoreciendo las actividades de investigación, trabajo colaborativo, resolución de problemas, elaboración de proyectos educativos interdisciplinares, entre otros. De la misma manera, la evaluación de las competencias de los estudiantes requiere el uso de métodos diversos, por este motivo los docentes deberán contar con las herramientas para evaluarlas. Por ejemplo, la evaluación auténtica, que promueve el uso y diseño de instrumentos de evaluación que dé cuenta del proceso de aprendizaje de los alumnos o recaben evidencias sobre algún desempeño demostrado. Los principales instrumentos para la evaluación de las competencias son: el portafolio de evidencias, las rúbricas, las listas de cotejo, escalas de clasificación y registros anecdóticos.

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2.2.2 Definición de competencia El término competencia tiene dos acepciones, una que viene del griego “agon, agonistes”, que significa competir, rivalizar, enfrentarse al otro, lo que ubica al término en un marco de competencias deportivas olímpicas. La segunda es la que viene del latín del siglo XVI y significa, te compete, es del ámbito de tu responsabilidad [17]. El proyecto Tuning [18], menciona que las competencias representan una combinación dinámica de cualidades, capacidades y actitudes. El fomento de estas capacidades es el objetivo de los planes y programas educativos de las instituciones que asumen el enfoque por competencias. Rodríguez y Feliú la define como: “Conjunto de conocimientos, habilidades, disposiciones y conductas que posee una persona, que le permiten la realización exitosa de una actividad”. Braslavsky (2001) [19] menciona que “Las competencias son un procedimiento internalizado que incorpora conocimientos conceptuales y que está en permanente proceso de revisión y perfeccionamiento, al mismo tiempo que permite resolver un problema material o espiritual, práctico o simbólico, haciéndose cargo de las consecuencias. Philippe Perrenoud [20] definió una competencia como la capacidad de acción eficaz frente a una familia de situaciones que dispone de los conocimientos necesarios y de la capacidad de movilizarlos con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas. La Asociación Nacional de Universidades e Instituciones de Educación Superior (ANUIES) define las competencias como: “Conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas, tanto específicas como transversales, que debe reunir un titulado para satisfacer plenamente las exigencias sociales. Fomentar las competencias es el objetivo de los programas educativos. Las competencias son capacidades que la persona desarrolla en forma gradual y a lo largo de todo el proceso educativo y son evaluadas en diferentes etapas. Pueden estar divididas en competencias relacionadas con la formación profesional en general (competencias genéricas) o con un área de conocimiento (específicas de un campo de estudio)”. La OCDE (Organización para la cooperación y el desarrollo económico) señala: “Una competencia es más que un conocimiento y habilidades. Implica la capacidad de responder a demandas complejas utilizando y movilizando recursos psicosociales (incluyendo habilidades y actitudes) en el marco particular”. Del análisis de estas definiciones la OCDE concluye que las competencias: 1. Son características permanentes de la persona.

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2. Se ponen de manifiesto cuando se ejecuta una tarea o se realiza un trabajo. 3. Están relacionadas con la ejecución exitosa en una actividad, sea laboral o de otra índole. 4. Tiene una relación causal con el rendimiento laboral, es decir, no están solamente asociadas con el éxito, sino que asume lo que realmente causan. 5. Pueden ser generalizables a más de una actividad. Las competencias combinan los cuatro constructos psicológicos que se utilizan frecuentemente en la educación y que por lo general los métodos de enseñanza tradicionales separarán. Dichos constructos psicológicos son: - Cognoscitivo (conocimientos y habilidades). Para llevar a cabo el aprendizaje es necesario del constructo cognoscitivo, el cual se basa en los procesos de pensamiento de los que se derivan las operaciones mentales, ejemplo: se observa una flor y se toma su imagen. - Afectivo (motivaciones, actitudes, rasgos de personalidad). Es la forma en cómo una persona aprende y lleva a cabo acciones dependiendo del entorno en donde se encuentre lo que conlleva a formar su personalidad. - Psicomotriz o conductual (hábitos y destrezas). En cada etapa del desarrollo humano este va aprendiendo por imitación la forma en cómo debe de articular sus movimientos, por ende en qué forma va desarrollando y mejorando sus conductas. - Psicofísico o psicofisiológico (los cinco sentidos, olfato, gusto, tacto, visión, audición). Mediante este constructo la persona aprende un tanto por imitación y por desarrollo, el cómo, de qué manera y cuándo se utilizan los cinco sentidos. Para que el proceso de aprendizaje se lleve de forma integral y sistemática es necesario utilizar al mismo tiempo y de manera efectiva estos cuatro constructos, ya que por sí solos no pueden completar el desarrollo del aprendizaje. Chomsky (1985) [13] a partir de las teorías del lenguaje, instaura el concepto y define competencias como la capacidad y disposición para el desempeño y para la interpretación. Richard Boyatzis (1982) [14] expresa que: “una competencia es la destreza para demostrar la secuencia de un sistema del comportamiento que funcionalmente está relacionado con el desempeño o con el resultado propuesto para alcanzar una meta, y debe demostrarse en algo observable, algo que una persona dentro del entorno social pueda observar y juzgar”.

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Las competencias en relación con las habilidades determinan qué tan efectivamente se desempeñan las habilidades y qué tanto se desarrolló en la secuencia para alcanzar una meta. Silvia Conde [15] menciona que la competencia es un conjunto de esquemas complejos integrados por la articulación de habilidades, actitudes y conocimientos que las personas aplican en su vida cotidiana para: - Relacionarse con los otros. - Realizar de manera efectiva alguna actividad. - Resolver una situación-problema. - Intervenir en su entorno social, natural y político. 2.3 La Reforma Curricular en Tebaev 2.3.1 Fundamento Normativo de la Reforma Curricular De acuerdo al señalamiento del Reglamento Interno de la Secretaría de Educación Pública, corresponde a la Dirección General del Bachillerato proponer normas pedagógicas, contenidos, planes y programas de estudio, métodos, materiales didácticos e instrumentos de evaluación del aprendizaje para el bachillerato y sus diferentes modalidades, así como promover mecanismos y procedimientos de coordinación con las instituciones que imparten educación media superior en el país, para concertar la planeación, evaluación y mejoramiento del servicio educativo [1]. La propuesta de reforma curricular para el Bachillerato General surge como una alternativa para dar respuesta a las problemáticas educativas existentes, manteniendo correspondencia con los objetivos, políticas y líneas de acción del Programa Educativo. De esta manera, el bachillerato general estará en condiciones de proporcionar una formación de buena calidad, basada en el desarrollo del conocimiento y sus aplicaciones, para convertir a la escuela en un espacio de convivencia juvenil ordenada, plural y respetuosa que fomentará el aprendizaje en conjunto y la discusión en un ambiente de libertad y rigor académico. Antes de implementarse la Reforma Integral en Telebachillerato primero se llevó a cabo la Reforma Curricular. A partir del ciclo escolar 2007-2008, en el Tebaev se inició la operación del primer semestre del nuevo plan de estudios, por lo que los docentes debieron haber sido capacitados y estar preparados para poder iniciar con este cambio. En su momento se requirió que los centros de estudio contaran con los programas de estudio, los materiales didácticos, la planeación de asignaturas, los instrumentos de evaluación y otros documentos de apoyo al nuevo currículum. Las condiciones de equipamiento de cada centro educativo dependían de múltiples factores y para poder ingresar a la Reforma Curricular se requirió que los espacios educativos contaran con un mínimo de equipos de cómputo que les permitieran desarrollar las actividades de la

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asignatura de Informática. Por este motivo se pretendió que los mismos se incorporasen hasta agosto del 2008. El seguimiento de las labores académicas de los centros a lo largo de toda la instrumentación de la Reforma Curricular fue un proceso que se iniciaría a partir de la autorización del programa de supervisión académica, que operaría con un personal especializado en aspectos técnico-pedagógicos, cuyas funciones principales serían la visita a los centros educativos y la asesoría a los docentes, proceso que permitiría obtener mejores resultados de su operación. 2.3.2 Enfoque educativo propuesto en la Reforma Curricular El enfoque de educación centrada en el aprendizaje, propuesto en la Reforma Curricular tuvo como característica principal focalizar la actividad del alumno, y convertirlo en el eje que sirve de guía en los procesos de enseñanza y aprendizaje. Por lo que se debieron implementar estructuras pedagógicas que facilitaran, orientaran y promovieran una orientación constructiva entre el alumno y el docente; alumno y objeto de conocimiento; alumno y grupo escolar; y, alumno con su entorno inmediato. Por lo tanto, el alumno es el principal protagonista y responsable de lo que aprende, y el docente es el responsable de que esto suceda en el aula. En el Anexo 2 se expone el mapa curricular de la Reforma Curricular. 2.4 La Reforma Integral: Un enfoque educativo basado en competencias Los paradigmas educativos del enfoque de educación basada en normas técnicas de competencia laboral, se plantean en México desde el surgimiento del Proyecto de Modernización de la Educación Técnica y la Capacitación (PMETyC) en 1995 [83] , suscrito por los secretarios de Educación Pública y del Trabajo y Previsión Social, para dar cumplimiento al artículo 45 de la Ley General de Educación, en cuanto al deber de la SEP de determinar, junto con las demás autoridades federales competentes, los lineamientos generales, aplicables en toda la república para la definición de aquellos conocimientos, habilidades o destrezas susceptibles de certificación, así como de los procedimientos de evaluación correspondientes. La educación basada en normas de competencia laboral, facilita que el estudiante tenga la posibilidad de certificar la competencia adquirida mediante un proceso de evaluación externo y voluntario a cada estudiante. La certificación académica de los estudios realizados, es independiente a la certificación de competencia laboral debido a que en esta se certifica la forma en la cual se adquirió la competencia y en la otra, la competencia laboral se evalúa independientemente de la forma en la cual haya sido adquirida. Educar con un enfoque basado en el desarrollo de competencias significa crear experiencias de aprendizaje basadas en la capacidad que tiene el alumno de activar los dominios de aprendizaje, que involucran las dimensiones cognitiva, afectiva y psicomotora, estos le ayudarán a realizar de manera satisfactoria las tareas que los diferentes entornos le demanden.

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La Dirección de Coordinación Académica de la Dirección General del Bachillerato plantea en la Reforma Integral, un acercamiento metodológico para la implementación de estrategias que promuevan el desarrollo de las competencias genéricas de los estudiantes como una propuesta para los subsistemas coordinados y así coadyuvar al logro de los objetivos que se pretenden alcanzar con la puesta en marcha de la RIEMS. Una de las características de las competencias genéricas es que son transversales, es decir, no se restringen a un campo específico del saber ni del quehacer profesional; su desarrollo no se limita a un campo disciplinar, asignatura o módulo de estudios. La transversalidad se entiende como la pertinencia y exigencia de su desarrollo en todos los campos en los que se organice el plan de estudios. En el Acuerdo Secretarial No. 442 [16] por el que se establece el Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad, se menciona que para el enfoque de competencias, como para el constructivismo, es más importante la calidad del proceso de aprendizaje que la cantidad de datos memorizados, en todo caso, la sociedad contemporánea se caracteriza, entre otras cosas, por el cúmulo de información creciente y disponible en diversos medios. Los estudiantes eficaces deberán ser capaces, no tanto de almacenar los conocimientos, sino de saber dónde y cómo buscarlos y procesarlos. Técnicamente no existe diferencia entre el mapa curricular de la Reforma Curricular y la Reforma Integral, la única diferencia es el enfoque de aprendizaje. 2.4.1 La Reforma Integral en Telebachillerato A partir del Ciclo Escolar 2009-2010, la Dirección General del Bachillerato incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la educación media superior, teniendo como propósito, fortalecer y consolidar la identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas; proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas, incluyendo al Telebachillerato. Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la Reforma Integral es la definición de un Marco Curricular Común, que compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en desempeños terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, la flexibilidad y los componentes comunes del currículum [21]. Dentro de las competencias a desarrollar, se encuentran las genéricas; que son aquellas que se desarrollarán de manera transversal en todas las asignaturas del mapa curricular y permiten al estudiante comprender su mundo e influir en él, le brindan autonomía en el proceso de aprendizaje y favorecen el desarrollo de relaciones armónicas con quienes les rodean. Por otra parte las competencias disciplinares básicas refieren los mínimos necesarios de cada campo

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disciplinar para que los estudiantes se desarrollen en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida. Asimismo, las competencias disciplinares extendidas implican los niveles de complejidad deseables para quienes opten por una determinada trayectoria académica, teniendo así una función propedéutica en la medida que prepararán a los estudiantes de la enseñanza media superior para su ingreso y permanencia en la educación superior [22]. Por último, las competencias profesionales preparan al estudiante para desempeñarse en su vida con mayores posibilidades de éxito. Anteriormente, se definió el concepto de competencia; sin embargo, la Dirección General del Bachillerato retomó esta definición para la actualización de los programas de estudio, quedando de la siguiente manera: Una competencia es la capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas [23]. Tal como comenta Anahí Mastache [24], las competencias van más allá de las habilidades básicas o saber hacer ya que implican saber actuar y reaccionar; es decir que los estudiantes sepan qué hacer y cuándo. De tal forma que la Educación Media Superior debe dejar de lado la memorización sin sentido de temas desarticulados y la adquisición de habilidades relativamente mecánicas, sino más bien promover el desarrollo de competencias susceptibles de ser empleadas en el contexto en el que se encuentren los estudiantes, que se manifiesten en la capacidad de resolución de problemas, procurando que en el aula exista una vinculación entre ésta y la vida cotidiana incorporando los aspectos socioculturales y disciplinarios que les permitan a los egresados desarrollar competencias educativas.

2.4.2 Mapa curricular del Telebachillerato en la Reforma Integral En el Bachillerato General, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños, ampliando y profundizando el desarrollo de competencias relacionadas con el campo disciplinar de todas las materias. Y en su caso específico de las matemáticas, motivo de la presente. Desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene una relación vertical y horizontal con el resto, el enfoque por competencias reitera la importancia de establecer este tipo de relaciones al promover el trabajo disciplinario, en similitud a la forma como se presentan los hechos reales en la vida cotidiana. Por ejemplo, Matemáticas I, permite el trabajo interdisciplinario con las asignaturas de: Química I y II, Introducción a las Ciencias Sociales, Matemáticas II, III y IV, Física I y II, Biología I y II, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Temas Selectos de Biología II, Temas Selectos de Física I y II. Como parte de la formación básica anteriormente mencionada, en el anexo 3 se presenta el mapa curricular de la reforma Integral de Telebachillerato.

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2.4.3 Las competencias genéricas del Telebachillerato En los programas de estudio de Telebachillerato: conocimientos, habilidades y actitudes se enuncian por separado, lo que implica que los estudiantes integren dichos elementos para la solución de situaciones problemáticas y así lograr aprendizajes significativos. A su vez, el desempeño de situaciones específicas, reales o hipotéticas, exige la movilización integrada de lo que se aprende en la escuela. El uso del concepto competencia, proveniente de la educación tecnológica, se encontró con un medio educativo fértil como resultado de la creciente influencia del constructivismo en la educación general. El enfoque de competencias considera que los conocimientos por sí mismos, no son lo más importante sino el uso que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un mismo propósito en un determinado contexto. Los planes de estudio que adopten el enfoque en competencias no menospreciarán la adquisición de conocimientos pero sí enfatizarán su importancia como un recurso fundamental en la formación de los estudiantes [25]. En este sentido, el perfil de egreso de los estudiantes y las competencias genéricas establecidas para el nivel medio superior coinciden en el contexto de la RIEMS con las de Telebachillerato, las cuales son las siguientes: Se autodetermina y cuidad de sí 1. Se conoce y valora a sí mismo, abordando problemas y retos, teniendo en cuenta los objetivos que persigue. Atributos: - Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. - Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase. - Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida. - Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. - Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. - Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. Atributos: - Valora el arte como manifestación de la belleza y expresión de ideas, sensaciones y emociones.

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- Experimenta el arte como un hecho histórico compartido que permite la comunicación entre individuos y culturas, en el tiempo y el espacio, a la vez que desarrolla un sentido de identidad. - Participa en prácticas relacionadas con el arte. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. Atributos: - Reconoce la actividad física como un medio para su desarrollo físico, mental y social. - Toma decisiones a partir de la valoración de las consecuencias de distintos hábitos de consumo y conductas de riesgo. - Cultiva relaciones interpersonales que contribuyen a su desarrollo humano y el de quienes lo rodean. Se expresa y comunica 1. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, de códigos y herramientas apropiados. Atributos: - Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. - Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue. - Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. - Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. - Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. Piensa crítica y reflexivamente 1. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Atributos: - Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. - Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. - Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. - Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. - Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. - Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

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2. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Atributos: - Elige fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. - Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. - Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. - Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética. Aprende de forma autónoma 1. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. Atributos: - Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción del conocimiento. - Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. - Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Trabaja en forma colaborativa 1. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. Atributos: - Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. - Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. - Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con lo que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Participa con responsabilidad en la sociedad 1. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. Atributos: - Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos. - Toma decisiones a fin de contribuir a la equidad, bienestar y desarrollo democrático de la sociedad. - Conoce sus derechos y obligaciones como mexicano y miembro de distintas comunidades e instituciones y reconoce el valor de la participación como herramienta para ejercerlos. - Contribuye a alcanzar un equilibrio entre el interés y bienestar individual y el interés general de la sociedad. - Actúa de manera propositiva frente a fenómenos de la sociedad y se mantiene informado.

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- Advierte que los fenómenos que se desarrollan en los ámbitos local, nacional e internacional ocurren dentro de un contexto global interdependiente. 2. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. Atributos: - Reconoce que la diversidad tiene lugar en un espacio democrático de igualdad, dignidad, y derechos de todas las personas y rechaza toda forma de discriminación. - Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. - Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional. 3. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables. Atributos: - Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos local, nacional e internacional. - Reconoce y comprende las implicaciones biológicas, económicas, políticas y sociales del daño ambiental en un contexto global interdependiente. - Contribuye al alcance de un equilibrio entre los intereses de corto y largo plazo con relación al ambiente.

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Capítulo 3: Matemáticas I, el libro de la Reforma Integral 3.1 Objetivos del libro de Matemáticas I La asignatura de Matemáticas I, es la primera de un conjunto de cuatro, que forman el campo de las matemáticas y su antecedente son las matemáticas de la educación básica (secundaria). En el bachillerato, se busca consolidar y diversificar los aprendizajes y desempeños adquiridos, ampliando y profundizando los conocimientos, habilidades, actitudes y valores relacionados con el campo de las matemáticas, promoviendo en Matemáticas I, el uso de representaciones y procedimientos algebraicos para resolver situaciones de su entorno que impliquen el manejo de magnitudes, variables y constantes. En las asignaturas consecuentes, este desempeño se fortalecerá con el manejo de las relaciones funcionales entre dos o más variables, mismas que permitirán al estudiante modelar situaciones o fenómenos para obtener, explicar e interpretar sus resultados. El libro de Matemáticas I, se elaboró con base a los lineamientos de la Reforma Integral propuestos por la DGB, teniendo los siguientes objetivos: Motivar y proporcionar seguridad al estudiante para que desarrolle su capacidad creativa

en matemáticas. Ampliar el campo del conocimiento de las matemáticas a otras disciplinas, tanto de la

formación profesional como en la propedéutica, mediante la resolución de problemas. Desarrollar habilidades para formular, reformular, explicar, investigar y resolver

problemas, verificando sus soluciones. Desarrollar capacidades para que el estudiante realice generalizaciones. Desarrollar en el estudiante su pensamiento lógico y abstracto. 3.2 Ingeniería didáctica del libro de Matemáticas I La ingeniería didáctica utilizada para la elaboración del libro de texto consiste en un método para construir los aprendizajes de los estudiantes mediante situaciones didácticas autónomas, conectados con las ciencias de la educación. Esta didáctica se desarrolló concentrando su atención en las relaciones entre enseñanza y aprendizaje ligadas a los contenidos matemáticos curriculares, reafirmando su especificidad respecto al enfoque educativo basado en competencias; con la resolución de problemas, existiendo una estrecha vinculación entre las corrientes teóricas que apoyan el enfoque psicopedagógico y la ingeniería didáctica referente a la teoría de las situaciones, por lo que se requiere: Situación de acción: Se propone a los alumnos una situación o problema con las siguientes

características:

- Una consigna, que puede consistir el ganar un juego, resolver un problema, etcétera. - Información sobre la situación o problema suficiente para que el alumno pueda actuar sobre ella. - Motivación para realizar la tarea, que puede consistir en un reto.

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Reforzamiento o sanción de la acción, que puede ser ganar el juego, resolver el problema en cuestión, competir con otro equipo de participantes u otro. (El profesor actúa como mediador y guía entre el alumno y el objeto del saber).

Formulación: El alumno requiere analizar la situación o problema y compararlo con su propia acción como:

- Acción insuficiente. - Informe de mensajes entre sus condiscípulos. - Búsqueda de información.

Validación: Para validar sus aprendizajes se requiere de: - Acción y expresión para comunicar sus conclusiones. - Prueba semántica frente al grupo para comunicar respuestas. - Uso de un método o procedimiento o algoritmo para realizar la prueba sintáctica.

Institucionalización: Se establece la formalización del conocimiento: - Esto es generalmente realizado por el profesor, el cual informa al grupo la base teórica sobre el uso del algoritmo, concepto o teorema utilizado por los alumnos en la demostración de la validez de sus respuestas. - Al finalizar la situación didáctica, de acuerdo con la teoría cognitiva de Piaget, el alumno ha pasado por la asimilación y acomodación de su propia actividad al transformar la información que tenía con la nueva.

3.3 Estructura básica del libro de texto de Matemáticas I El libro de Matemáticas I, ha sido desarrollado para contribuir a que en su momento los estudiantes alcancen satisfactoriamente el perfil de egreso del bachillerato, lo cual solamente será posible si se ponen en práctica de manera adecuada los componentes de los programas de estudios. En el siguiente mapa conceptual se ilustran dichos componentes para, posteriormente, explicar cómo el libro los organiza y lleva a la práctica.

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3.3.1 Mapa conceptual del libro de texto

Esquema 3.1 3.3.2 Portada En la portada del libro se aprecia una imagen alusiva a las matemáticas. En ella aparece Pitágoras y ciertos dibujos e inscripciones que representan las diferentes ramas de las matemáticas. También, se puede apreciar el logotipo del subsistema de Telebachillerato, indicando la reforma a la cual pertenece. Así mismo, se nota el nombre de la materia en cuestión y el del autor. Cabe mencionar, que el diseño de la portada, estuvo a cargo del departamento de diseño editorial del Tebaev. En el anexo 4 se muestra la portada del libro.

3.3.3 Contraportada Como todo libro, en la contraportada aparece el nombre de la materia, del autor y el logotipo de la institución.

Perfil de egreso

Un programa

Bloques

Unidades de competencia

Saberes

Tiempo

Indicador de desempeño

Conocimientos Habilidades Actitudes Evidencias de aprendizaje

determina

estructurado en

para desarrollar

que requieren

Que son

en un

Para cubrir

contribuyen al

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3.3.4 Directorio En el directorio se destaca a todas las personas que directa o indirectamente estuvieron involucradas en la realización del libro. Lo encabeza el Gobernador del Estado, le sigue el Secretario de Gobierno, el Secretario de Educación, la Subsecretaria de Educación Media Superior y Superior, el Director General de Telebachillerato, la Subdirección Técnica de la misma institución, el Subdirector de Evaluación Escolar, el jefe del Departamento Técnico Pedagógico, el jefe de la Oficina de Recursos Materiales y la jefa de la Oficina de Ediciones.

3.3.5 Créditos Como se mencionó anteriormente, en la actualidad participa todo un cuerpo colegiado para la elaboración de un libro de texto (Guía didáctica para el alumno) del Tebaev. En él intervienen el asesor académico, el asesor pedagógico, el corrector de estilo, el diseñador editorial, el diseñador de portada y los formadores.

3.3.6 Índice En el índice aparece el contenido del libro, el cual se distribuye por bloques, los cuales están contenidos en trescientas ocho páginas. Después del índice aparece una presentación, que fue escrita por el autor, la cual contiene una reseña histórica de las matemáticas y el desglose de cada uno de los bloques en los que está compuesto el libro. Más adelante, aparece la estructura conceptual del mismo dividido en bloques.

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3.4 Estructura conceptual de la materia de Matemáticas I

Esquema 3.2 3.5 Presentación de los bloques Cada bloque comienza con la presentación de las unidades de competencia y los saberes requeridos para lograrlas: conocimientos, habilidades y actitudes. Se continúa con los atributos, los cuales son acordes a cada unidad de competencia. Según Montenegro A. [26], la unidad de competencia es una agrupación de funciones productivas identificadas en el análisis funcional al nivel mínimo, en el que dicha función ya puede ser realizada por una persona. La unidad de competencia está conformada por un conjunto de elementos de competencia; reviste un significado claro en el proceso de trabajo y, por tanto, tiene valor en el ejercicio del trabajo. La unidad no sólo se refiere a las funciones directamente relacionadas con el objetivo del empleo, incluye también cualquier requerimiento relacionado con la salud y la seguridad, la calidad y las relaciones de trabajo.

Bloque III Realizas sumas y

sucesiones de números

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También, cuenta con un examen de diagnóstico, que se titula en cada bloque: “De lo que sabes”, el cual sirve para verificar los conocimientos previos con que el alumno cuenta para enfrentar las nuevas unidades de competencias del siguiente bloque. Posteriormente, el inicio temático se continúa con una breve introducción, explicando paso a paso los diferentes conceptos que serán de utilidad en la adquisición del nuevo conocimiento. Le acompañan ciertas actividades, las cuales inducen al alumno de manera constructiva a razonar, para resolver cierto problema. Al final de la resolución de las mismas, continúan una serie de preguntas que servirán para verificar si el alumno ha comprendido, y precisamente esta sección se llama “¿Has comprendido?”. Le siguen algunos ejemplos para reforzar conocimientos, siendo seleccionados, de tal manera que el alumno se identifique con ellos. Más adelante, se propone una actividad para realizarse en equipos, con la finalidad de integrar al estudiante con sus demás compañeros. Existe también una serie de ejercicios seleccionados, que conforme se avanza en el tema, se eleva el nivel de dificultad de los mismos, hasta volverse cada vez más complejos. “A trabajar tu proyecto”, es una sección dentro de cada bloque que invita a los alumnos a integrarse en equipos para realizar un pequeño proyecto, donde deberán trabajar a fin de darle solución al problema y contestar ciertos cuestionamientos. Finalmente, el bloque se concluye con una evaluación para verificar los conocimientos adquiridos por el alumno. A manera de ejemplo, en los anexos 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12, se muestran algunas imágenes de cada sección, correspondientes al bloque I. 3.5.1 Distribución de los bloques de la materia de Matemáticas I El libro de texto de Matemáticas I para Telebachillerato, fue estructurado en diez bloques, como lo enmarcaba la DGB. Bloque I Resuelves problemas aritméticos y algebraicos Bloque II Utilizas magnitudes y números reales Bloque III Realizas sumas y sucesiones de números Bloque IV Realizas transformaciones algebraicas I Bloque V Realizas transformaciones algebraicas II Bloque VI Resuelves ecuaciones lineales I Bloque VII Resuelves ecuaciones lineales II Bloque VIII Resuelves ecuaciones lineales III Bloque IX Resuelves ecuaciones cuadráticas I Bloque X Resuelves ecuaciones cuadráticas II

3.5.2 Los elementos de cada bloque Los elementos de cada bloque son los mismos que propuso la DGB:

Nombre del bloque

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Tema del bloque Tiempo asignado al bloque Desempeños del estudiante al concluir el bloque Objetos de aprendizaje Competencias a desarrollar Actividades de enseñanza Actividades de aprendizaje Instrumentos de evaluación Lista de cotejo Material didáctico

Bloque I: Resuelve problemas aritméticos y algebraicos Desempeños del estudiante al concluir el bloque 1. Identifica formas diferentes de representar números positivos, decimales en distintas

formas (enteros, fracciones, porcentajes), y de los demás números reales 2. Jerarquiza operaciones numéricas al realizarlas 3. Realiza operaciones aritméticas, siguiendo el orden jerárquico al efectuarlas 4. Calcula porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones 5. Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados 6. Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones 7. Soluciona problemas aritméticos y algebraicos Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Establece la relación entre diversas magnitudes expresando ideas y conceptos mediante

representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos Elabora modelos aritméticos o algebraicos sencillos de diversas situaciones o fenómenos

sociales, naturales económicos y administrativos asumiendo una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de su entorno social y/o natural.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

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Resuelve problemas aritméticos o algebraicos proponiendo la manera de solucionar dicho problema, utilizando las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Actividades de enseñanza Indagar los conocimientos y habilidades previas de las y los alumnos con respecto a los

objetos de aprendizaje considerados en el bloque. Proponer ejemplos a los estudiantes en los que se muestren relaciones entre diversas

magnitudes, ayudándoles a dirigir su atención a la forma en que deben representarse tales relaciones.

Preparar con anticipación algunas narraciones de situaciones reales o hipotéticas (situadas en el contexto sociocultural que les es propio) a partir de las cuales se elaborarán modelos aritméticos o algebraicos.

Conducir al grupo de clase para encontrar la solución matemática al problema o situación planteado.

Proponer ejemplos, cuya complejidad aumente gradualmente, a partir de los cuales el alumnado practicará tanto el establecimiento de modelos como la solución a los mismos.

Retroalimentar al grupo sobre los aciertos obtenidos y la corrección de errores, tanto en el establecimiento del modelo como en su solución.

Mostrar la forma en que la calculadora servirá como instrumento de exploración o de verificación de resultados.

Motivar al grupo de clase para que participen en la coevaluación y en la autoevaluación tanto de las actitudes mostradas, como de los aprendizajes obtenidos durante el desarrollo de las actividades del bloque.

Actividades de aprendizaje Participar en una lluvia de ideas. Elaborar en equipos ejemplos tipo en los deben

identificar y representar la relación entre diversas magnitudes. La característica de elaboración de los ejemplos debe ser que estén centrados en recursos o situaciones que forman parte de los contextos del alumnado.

Cada equipo propondrá dos o tres ejemplos para que el resto del grupo encuentre la solución.

Tomar nota detallada de la forma en que las relaciones entre magnitudes pueden ser expresadas. Elaborar un organizador gráfico (mapa mental, mapa de secuencias, diagrama de flujo, etc.) en el que muestre el proceso para obtener un modelo aritmético o algebraico.

Participar activamente con el equipo ayudando a la resolución de los ejercicios y en la propuesta de nuevos ejemplos al grupo entero. Tomar nota tanto de los aciertos como de los errores, para corregir estos últimos y consolidar los primeros.

Proponer modelos aritméticos o algebraicos para dar solución a las situaciones propuestas por el o la docente. Investigar o inventar otros ejemplos en los que pueda consolidar lo aprendido.

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Emplear la calculadora para estimar la solución numérica o algebraica y/o verificar los resultados obtenidos.

Participar activamente en la solución en equipos de los problemas propuestos por el docente, identificando aquellos aspectos que no queden suficientemente claros para solicitar el apoyo correspondiente por parte del docente o de las compañeras y compañeros de equipo.

Organizar, por equipos, una visita al centro comercial o a la tienda más cercana, o bien a algún portal electrónico de algunas tiendas departamentales para investigar los precios de algunos productos y el porcentaje de descuento que se otorga. A partir de la información, diseñar dos o tres problemas que involucren los conocimientos y habilidades obtenidos en este bloque.

Instrumentos de evaluación Participación del alumnado Guía de observación o registro anecdótico para registrar el nivel de participación en la

actividad. Lista de cotejo Rúbrica de evaluación en la que se incluyan aspectos de construcción de ejemplos en torno

a las situaciones reales o hipotéticas situadas en el contexto sociocultural que les es propio. Rúbrica de evaluación en la que se incluyan aspectos de construcción de ejemplos en torno

a las situaciones reales o hipotéticas situadas en el contexto sociocultural que les es propio. Lista de cotejo Rúbrica para emplear como instrumento de coevaluación entre los miembros de cada

equipo. Portafolio de evidencias: Problemas diseñados que involucren las competencias

desarrolladas en este bloque.

Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas y

apoyos visuales. Bloque II: Utilizas magnitudes y números reales Desempeños del estudiante al concluir el bloque Ubica en la recta numérica números reales y sus respectivos simétricos. Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas,

ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de números reales.

Utiliza razones, tasas, proporciones y variaciones, modelos de variación proporcional directa e inversa.

Construye modelos aritméticos, algebraicos o gráficos aplicando las propiedades de los números reales.

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Objetos de aprendizaje Números reales: representación y operaciones. Tasas Razones Proporciones y Variaciones Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente, las magnitudes del

espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los

que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.

Actividades de enseñanza Organizar equipos de trabajo de tres o cinco estudiantes que tendrán como tarea investigar

en los medios a su alcance sobre estos temas: a. Números naturales b. Números racionales c. Números irracionales d. Números reales e. Números complejos

Para cada tipo, elaborarán una ficha de trabajo incluyendo la descripción y, al menos, cuatro o cinco ejemplos de cada uno.

Proponer la elaboración de un juego didáctico en equipo de máximo 5 integrantes donde se muestre los diferentes números reales, que muestre ingenio, calidad, Preparar fichas (del tamaño conveniente para que el grupo de clase pueda observarlas sin dificultad), que contengan ejemplos de diversos tipos de números y cuestionar al grupo para que identifiquen el tipo de número al que pertenece.

Organizar una actividad en la que participen algunas alumnas y algunos alumnos, repartirles una ficha a cada uno y pedirles que ubiquen en una recta (que puede trazarse en el patio) al número en cuestión.

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Solicitar al grupo de clase que indiquen si es correcta o no la colocación de la ficha en la recta numérica.

Proveer, a los equipos de trabajo, de un elenco de ejercicios para ubicar a los números en la recta numérica. Finalizar la actividad generando la reflexión y recapitulación de lo aprendido.

Mostrar, utilizando técnica expositiva, como los conceptos de tasas, razones y proporciones se aplican en la resolución de diversos problemas. Enfatizar en la aplicación de la propiedad fundamental.

Proponer problemas en los que se involucren tasas, razones y proporciones, además de variación directa e inversa, los ejemplos sobre estos temas deberán estar asociados a los datos sobre la discriminación en México.

Actividades de aprendizaje Elaborar en equipo una investigación realizada en los medios a su alcance sobre estos

temas: a. Números naturales b. Números racionales c. Números irracionales d. Números reales e. Números complejos

Elaborar para cada tipo una ficha de trabajo con información precisa, clara, con ejemplos de cada tipo de número Diseñar a partir de la información, un mapa conceptual en el que organicen la información, haciendo énfasis en la relación entre los diversos tipos de números

Elaborar un juego didáctico (como un dominó, memorama, lotería), para que jueguen identificando los números reales. (Puede ser un juego diferente por equipo)

Participar en las respuestas a los cuestionamientos del docente, tomando nota en el cuaderno de los aspectos que ayuden a la mejor comprensión del tema.

Participar con entusiasmo en la actividad y apoyar al grupo para que se guarde el orden y se aproveche el tiempo. Resolver, colaborando activamente en el equipo, los ejercicios propuestos por el o la docente.

Aprovechar la exposición del docente para hacer apuntes que incluyan dibujos o esquemas sobre las tasas, razones y proporciones.

Participar de forma activa y entusiasta en el trabajo de equipo, colaborando en el aprendizaje de las y los integrantes del mismo.

Concluir con una reflexión acerca de cómo estos procesos contribuyen a la comprensión de fenómenos sociales.

Instrumentos de evaluación Lista de cotejo. Portafolio de evidencias: Fichas de trabajo. Lista de cotejo para la coevaluación del Mapa conceptual que cumpla con las

especificaciones dadas por el docente y el grupo.

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Rúbrica para evaluar contenido, creatividad y materiales de reuso o reciclados en la realización del juego didáctico.

Participación grupal. Integración del registro anecdótico como forma de coevaluación entre las y los integrantes del equipo. Elenco de ejercicios resueltos. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas y

apoyos visuales. Bloque III: Realizas sumas y sucesiones de números Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica y diferencia las series y sucesiones numéricas y así como sus propiedades. Clasifica las sucesiones numéricas en aritméticas y geométricas. Determina patrones de series y sucesiones aritméticas y geométricas. Construye gráficas para establecer el comportamiento de sucesiones aritméticas y

geométricas. Emplea la calculadora para la verificación de resultado en los cálculos de obtención de

términos de las sucesiones. Realiza cálculos obteniendo el enésimo término y el valor de cualquier término en una

sucesión aritmética y geométrica tanto finita como infinita mediante las fórmulas correspondientes.

Soluciona problemas aritméticos y algebraicos usando series y sucesiones aritméticas y geométricas.

Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los

que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

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Actividades de Enseñanza Coordinar que investiguen lo relativo a series y sucesiones numéricas aritméticas y

geométricas. Explicar con ejemplos situados las diferencias entre sucesiones aritméticas y geométricas. Proporcionar materiales (problemas situados) para que sean resueltos por el alumnado.

Mostrar la forma en que la calculadora servirá como instrumento para obtener el resultado de la suma de una sucesión o para encontrar cualquier término.

Mostrar la solución de problemas con complejidad creciente relativas a series y sucesiones aritméticas y geométricas.

Actividades de Aprendizaje Investigar sobre series o sucesiones numéricas aritméticas y geométricas y elaborar un

mapa conceptual sobre el tópico. Aprovechar la exposición del docente para hacer apuntes que incluyan dibujos o esquemas

sobre las sucesiones aritméticas y geométricas Calcular el enésimo y cualquier término de una sucesión aritmética o geométrica mediante las fórmulas respectivas. Calcular la suma de una serie aritmética o geométrica dado cierto término. Resolución de problemas con complejidad creciente en el que se demuestre la habilidad para establecer modelos y darle solución a partir de ellos utilizando la calculadora

Proponer modelos para dar solución a las situaciones propuestas por el o la docente e inventar en equipos otros ejemplos en los que pueda consolidar lo aprendido.

Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo para la coevaluación del mapa conceptual. Lista de cotejo para la autoevaluación y coevaluación para reflexionar sobre el proceso de

solución de problemas. Portafolio de evidencias: Ejemplos Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas y

apoyos visuales. Bloque IV: Realizas transformaciones algebraicas I Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica las operaciones de suma, resta, multiplicación de polinomios de una variable. Ejecuta sumas, restas y multiplicaciones con polinomios de una variable. Emplea productos notables para determinar y expresar el resultado de multiplicaciones de

binomios. Comprende las diferentes técnicas de factorización, como, de extracción de factor común y

agrupación; de trinomios cuadrados perfectos y de productos notables a diferencia de cuadrados perfectos.

Formula expresiones en forma de producto, utilizando técnicas básicas de factorización. Utiliza los productos notables de diferencia de cuadrados y de trinomios cuadrados

perfectos.

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Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Asume una actitud que favorece la solución de problemas ambientales en los ámbitos

local, nacional e internacional. Actividades de Enseñanza Identificar diferentes polinomios de una variable. Enunciar problemas en los que se planteen situaciones hipotéticas o reales de su entorno

para hallar perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas que el alumnado encuentre en:

a. El salón de clases b. El plantel c. La comunidad en la que está enclavado el centro educativo

Enunciar de forma verbal o escrita los resultados al solucionar problemas teóricos o

prácticos utilizando operaciones y/o factorizaciones básicas. Explicar las transformaciones algebraicas (de operaciones y factorizaciones básicas,

utilizadas en la solución de un problema y justifica su uso. Actividades de Aprendizaje Elaborar un resumen acerca de los polinomios de una variable en el que se identifiquen los

elementos de un polinomio y como se llaman cada uno de ellos. Utilizar suma, resta y multiplicación, productos notables, factorizaciones básicas (factor

común, diferencia de cuadrados perfectos, producto de binomios y trinomios cuadrados perfectos) y sus combinaciones para obtener la solución de problemas de su entorno.

Efectuar operaciones básicas con polinomios de una variable, productos notables y factorizaciones.

Formular en equipos problemas relacionados con la ecología de su entorno, interpretar soluciones y argumentar éstas utilizando formas de representación matemática.

Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo.

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Portafolio de evidencias: Problemas resueltos, acompañados de la coevaluación y autoevaluación de cada integrante.

Rúbrica para evaluar construcción de los problemas, creatividad, pertinencia, consistencia y resolución de problemas.

Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas, y

apoyos visuales. Bloque V: Realiza transformaciones algebraicas II Desempeños del estudiante al concluir el bloque Reconoce trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma x2 + bx +c y ax2 + bx +c,

como un producto de factores lineales y polinomios que requieren combinar técnicas. Expresa trinomios de la forma x2 + bx + c y ax2 + bx + c, como un producto de factores

lineales. Identifica expresiones racionales con factores comunes y no comunes, susceptibles de ser

simplificadas. Utiliza una o varias técnicas de transformación para descomponer un polinomio en

factores. Reconoce expresiones racionales en forma simplificada a partir de factores comunes y la

división de polinomios. Obtiene factores comunes, factorizando con las técnicas aprendidas y reduce éstos. Escribe expresiones racionales en forma simplificada utilizando factores comunes y la

división de polinomios. Soluciona problemas aritméticos y algebraicos

Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

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Actividades de Enseñanza Proponer situaciones en las cuales representa y transforma del lenguaje algebraico en

trinomios y expresiones racionales. Mostrar cómo se simplifica mediante procesos algebraicos mediante operaciones con

polinomios y factorizaciones y combina estos recursos para la solución de un problema. Describir y justificar el uso de procedimientos empleados en la obtención de la solución de

un problema, comprobar esta, y describirla verbalmente. Actividades de Aprendizaje Escribir trinomios de la forma ax2 + bx + c y/o x2 + ax + c como un producto de binomios

con factores a) enteros y b) no enteros. Elegir entre varias técnicas posibles, la más apropiada para factorizar una expresión

algebraica. Redactar en equipos problemas relativos a situaciones relacionadas con los fenómenos

sociales que actualmente ocurren en su entorno, que implican el uso y/o de transformaciones de expresiones algebraicas.

Intercambiar problemas con los demás integrantes del grupo para que los resuelvan y el equipo que los formuló los evalué.

Resolver problemas de su entorno u otros ámbitos; interpretar soluciones y argumentarlas, utilizando distintas formas de comunicación y representación matemática.

Instrumentos de Evaluación Portafolio de evidencias: Problemario por equipos y grupal. Prueba objetiva. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas, y

apoyos visuales. Bloque VI: Resuelve ecuaciones lineales I Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica lo que es una ecuación lineal en una variable y una función lineal, así como la

relación entre ellas. Usa diferentes técnicas para resolver ecuaciones lineales en una variable. Reconoce a y = mx+b como una ecuación de dos variables como la forma de una función

lineal. Aplica diversas técnicas para graficar una función lineal. Modela situaciones para escribirlas como una ecuación lineal y/o una función lineal. Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieran el uso de ecuaciones

lineales en una variable y/o funciones lineales. Describe el comportamiento de las variables y/o resultados al solucionar problemas de

ecuaciones y/o funciones lineales; tanto algebraica como gráfica. Aplica diferentes técnicas para construir la gráfica de una función lineal. Describe el comportamiento de la gráfica de una función lineal.

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Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de diversas situaciones. Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes Uso de calculadora graficadora y/o una computadora Modelos aritméticos o algebraicos Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Actividades de Enseñanza Presentar brevemente las características y propiedades de las ecuaciones lineales. Explicar cómo se resuelven ecuaciones lineales con una incógnita tanto entera como

fraccionaria. Emplear propiedades de las igualdades al resolver ecuaciones. Describir el comportamiento de las variables y los resultados al solucionar problemas de

ecuaciones y/o funciones lineales. Comprobar las soluciones de un problema en el modelo lineal para obtener su solución y

explicar su solución porque algunas de las soluciones no son acordes al contexto del problema.

Elaborar gráficas de funciones lineales mediante las técnicas de intersecciones con los ejes, pendiente-ordenada al origen y tabulación.

Presentar un problemario al grupo para que por equipos resuelvan los problemas de su entorno y/o otros ámbitos que pueden representarse mediante una ecuación lineal con una variable, relativos a mezclas que identifiquen en el ambiente, movimiento rectilíneo uniforme en caminos y trayectos conocidos para el alumnado, palancas, cantidad y valor e interés simple en cálculos que tengan que ver con la cotidianeidad de las y los estudiantes.

Actividades de Aprendizaje Resolver problemas de su entorno y/o otros ámbitos que pueden representarse mediante

una ecuación lineal con una variable, relativos a mezclas que identifiquen en el ambiente, movimiento rectilíneo uniforme en caminos y trayectos conocidos para el alumnado, palancas, cantidad y valor e interés simple en cálculos que tengan que ver con la cotidianeidad de las y los estudiantes.

Interpretar solución de problemas que se plantearon mediante la solución de una ecuación lineal con una incógnita.

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Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo y problemario resuelto a portafolio de evidencias. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas, y

apoyos visuales.

Bloque VII: Resuelve ecuaciones lineales II Desempeños del estudiante al concluir el bloque Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones dos incógnitas mediante métodos: Numérico: Determinantes Algebraicos: Eliminación por igualación, reducción (suma y resta) y sustitución. Gráficos Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Identifica gráficamente sí un sistema de ecuaciones simultaneas tiene una, ninguna o

infinitas soluciones Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos

algebraicos, numéricos y gráficos. Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que

conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.

Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y

argumenta su pertinencia Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Actividades de Enseñanza

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Organizar los equipos de 3 alumnos para investigar lo relacionado con las características y propiedades de un sistema de ecuaciones simultáneas de dos incógnitas.

Presentar sistemas de ecuaciones simultáneas por métodos numéricos, algebraicos y gráficos.

Presentar problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas por métodos numéricos, algebraicos y gráficos.

Actividades de Aprendizaje En equipos de tres personas investigar las características y propiedades de un sistema de

ecuaciones simultáneas de dos incógnitas y la forma o formas para solucionar problemas algebraicos de este tipo.

Presentar a otra tercia la información encontrada en equipos en fichas de trabajo e intercambiar reflexiones y dudas sobre el tópico.

Resolver sistemas de ecuaciones simultáneas por métodos numéricos, algebraicos y gráficos.

Identificar y comprobar las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales empleando modelos algebraicos o gráficos y explicando por qué algún(as) soluciones no son admisibles en el contexto del problema.

Resolver en equipo problemas de ecuaciones simultáneas que se plantean en lenguaje algebraico, utilizando métodos algebraicos, o gráficos.

Extraer e interpretar información de registros algebraicos o de gráficas o tablas, etc. Resolver e identificar numérica, algebraica o gráficamente sistemas de ecuaciones

simultáneas explicando del porque se llega a esas soluciones. Plantear y resolver problemas que se pueden escribir en lenguaje algebraico Elaborar e interpretar gráficas, tablas mediante cualquier técnica para graficar funciones

lineales. Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo para evaluar las fichas de trabajo. Lista de cotejo para la coevaluaciòn de la resolución de ejercicios y problemas que se

resuelven por sistemas de ecuaciones simultaneas. Instrumento para evaluar la heteroevaluación y puede ser una prueba objetiva y/o una

rúbrica. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas,

rotafolios, y apoyos visuales. Bloque VIII: Resuelve ecuaciones lineales III Desempeños del estudiante al concluir el bloque Reconoce el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones de tres incógnitas mediante métodos: Numérico: Determinantes Algebraicos: Eliminación reducción (suma y resta), sustitución.

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Gráficos Expresa y soluciona situaciones utilizando sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Resuelve problemas que se plantean en lenguaje algebraico utilizando métodos

algebraicos, numéricos y gráficos. Elabora o interpreta gráficas, tablas y mapas, para resolver situaciones diversas que

conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y

argumenta su pertinencia. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Actividades de Enseñanza Organizar los equipos de tres alumnos para investigar lo relacionado con las características

y propiedades de un sistema de ecuaciones simultáneas de tres incógnitas. Presentar sistemas de ecuaciones simultáneas por métodos numéricos, algebraicos y

gráficos. Presentar problemas situados para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas por

métodos numéricos, algebraicos y gráficos. En equipos de tres personas investigar las características y propiedades de un sistema de

ecuaciones simultáneas de tres incógnitas y la forma o formas para solucionar problemas algebraicos de este tipo.

Presentar a otra tercia la información encontrada en equipos en fichas de trabajo e intercambiar reflexiones y dudas sobre el tópico.

Resolver sistemas de ecuaciones simultáneas por métodos numéricos, algebraicos y gráficos.

Actividades de Aprendizaje Identificar y comprobar las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales empleando

modelos algebraicos o gráficos y explicando por qué algún(as) soluciones no son admisibles en el contexto del problema.

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Resolver problemas de ecuaciones simultáneas que se plantean en lenguaje algebraico, utilizando métodos algebraicos, o gráficos.

Extraer e interpretar información de registros algebraicos o de gráficas o tablas, etc. Resolver e identificar numérica, algebraica o gráficamente sistemas de ecuaciones

simultáneas explicando del porque se llega a esas soluciones. Plantear y resolver problemas que se pueden escribir en lenguaje algebraico Elaborar e interpretar gráficas, tablas mediante cualquier técnica para graficar funciones

lineales. Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo para evaluar las fichas de trabajo. Lista de cotejo para la coevaluaciòn de la resolución de ejercicios y problemas que se

resuelven por sistemas de ecuaciones simultaneas. Instrumento para evaluar la heteroevaluación y puede ser una prueba objetiva y/o una

rúbrica. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas, y

apoyos visuales. Bloque IX: Resuelve ecuaciones cuadráticas I Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica el modelo algebraico de una ecuación cuadrática con una variable:

Completa: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0,1 o : x2 + bx + c = 0 Incompleta: ax2 + bx = 0, con a ≠ 0,1 o x2 + c = 0

Comprende los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta.

Resuelve ecuaciones cuadráticas con una variable completa e incompleta por los métodos: Por extracción por factor común y formula general para ecuaciones incompletas. Por factorización, completando trinomio cuadrado perfecto y fórmula general para

ecuaciones cuadráticas con una variable completas. Interpreta la solución de la ecuación cuadrática completa e incompleta para reales,

complejas e imaginarias. Interpreta situaciones con ecuaciones cuadráticas con una variable Resuelve problemas o formula problemas de su entorno por medio de la solución de

ecuaciones cuadráticas. Interpreta la solución de los problemas para cuando tiene soluciones inadmisibles. Objetos de aprendizaje Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos.

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Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y

argumenta su pertinencia Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Actividades de Enseñanza Organizar equipos de tres integrantes para que busque información relativa a ecuaciones

de segundo grado con una incógnita. Modela la resolución de ecuaciones y problemas que se plantean con ecuaciones

cuadráticas completas e incompletas utilizando despejes y factorizaciones. Actividades de Aprendizaje Realizar la investigación y entregar en fichas de trabajo la información buscada. Resolver en equipos ecuaciones completas e incompletas mediante las técnicas de

completando trinomio cuadrado perfecto, factorización y por fórmula general. Identificar y comprobar las soluciones reales o complejas de ecuaciones cuadráticas

completas o incompletas. Extraer información de registros algebraicos, o gráficos. Interpreta la información extraída para resolver problemas de su entorno mediante

ecuaciones cuadráticas con una incógnita Instrumentos de Evaluación Lista de cotejo para la coevaluaciòn de las fichas de trabajo. Prueba objetiva. Rúbrica de evaluación sobre la resolución de ecuaciones cuadráticas. Material didáctico Modelos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas,

rotafolios, y apoyos visuales.

Bloque X: Resuelve ecuaciones cuadráticas II Desempeños del estudiante al concluir el bloque Identifica la relación entre ecuaciones y funciones cuadráticas. Reconoce la ecuación cuadrática en dos variables 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 como una función

cuadrática.

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Identifica que toda función cuadrática es una parábola, que puede ser cóncava hacia arriba o abajo.

Transforma la función cuadrática 푦 = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 a la forma estándar 푦 = (푥 − ℎ)2 + 푘, así obteniendo las coordenadas del V(h, k) para trazar su gráfica.

Interpreta que las intersecciones de la parábola con el eje de las x son la solución de la ecuación cuadrática, y que dependen de la naturaleza del discriminante 2 4b ac tiene soluciones reales, imaginarias o complejas.

Visualiza que al cambiar los parámetros de a, b y c en la función cuadrática cambia el ancho, el vértice y el sentido de la parábola vertical.

Elabora o interpreta gráficas y tablas a partir de situaciones diversas e interpretando sus soluciones para cuando son o no admisibles.

Representación de relaciones entre magnitudes. Modelos aritméticos o algebraicos. Competencias a desarrollar Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos

aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los

contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para

determinar o estimar su comportamiento. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y

argumenta su pertinencia Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y

científicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Actividades de Enseñanza Indicar la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática a partir del discriminante de

la fórmula general y proporcionar ejemplos. Mostar el graficado de funciones cuadráticas convirtiendo de la forma general a la forma

estándar. Plantear problemas matemáticos en los que se resuelvan problemáticas reales relacionadas

con la diversidad cultural del país, que conllevan el uso de funciones cuadráticas Actividades de Aprendizaje Identificar en ejemplos cuando una ecuación tiene a partir del discriminante las raíces de

las ecuaciones cuadráticas, si son reales o complejas. Resolver problemas que se plantean con ecuaciones o funciones cuadráticas utilizando

despejes y/o factorización construyendo gráficas y vértice de la parábola vertical respectivamente.

Convertir la función cuadrática de su forma general a la forma estándar Trazar las gráficas de funciones cuadráticas tabulando valores y las identifica como parábolas verticales.

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Interpretar las soluciones a problemáticas reales relacionadas con la diversidad cultural del país, que conllevan el uso de funciones cuadráticas Elaborar o interpretar gráficas y tablas, para resolver situaciones diversas de su entorno u otros ámbitos que conllevan el uso de funciones y ecuaciones cuadráticas.

Instrumentos de Evaluación Participación del alumnado. Rúbrica para valorar la resolución de problemas, la interpretación de los datos y la

reflexión que se tiene sobre la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana. Material didáctico Prototipos matemáticos, listas de cotejo, ejercicios y problemarios, guías didácticas,

rotafolios, y apoyos visuales.

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Capítulo 4: Un ejemplo de secuencia didáctica

4.1 Aspectos generales En el campo pedagógico, la estrategia metodológica para trabajar por competencias se puede concebir como un conjunto de actividades que en su estructura orgánica, incrementa la probabilidad de obtener un determinado logro [27]. A través de la práctica, los educadores han utilizando diversas estrategias; a continuación se nombran algunas de estas: - Observación y análisis de hechos: La observación es la base de la percepción, es el acto consciente para captar información selectiva, la cual se interpreta a la luz de la experiencia previa o del estado de conocimiento. En cada una de las áreas de estudio se pueden efectuar observaciones como estrategia metodológica para iniciar una unidad de trabajo académico. - Diseño y desarrollo de experimentos: Es intentar predecir resultados que luego se prueban mediante la variación sistemática de condiciones de control, los experimentos surgen de la comparación entre los supuestos teóricos y los supuestos hechos en un campo determinado de la realidad. El proceso de experimentación puede seguir diversos caminos según el objeto de experimentación, el nivel de desarrollo de los estudiantes y los estilos propios del profesor. - Representación de conocimiento: Se concibe como el conjunto de formas que el ser humano utiliza para expresar su conocimiento. El valor de la representación como estrategia cognitiva estriba en que, para llevarla a cabo se necesita un trabajo organizativo. Entre la imagen y la palabra existe una gama de formas combinadas; por lo tanto se tienen tres grandes representaciones: centradas en la imagen, centradas en la palabra y combinadas. - Representaciones centradas en la imagen: Las maquetas son representaciones a escala de construcciones, máquinas o aparatos. Requieren una visión geométrica del espacio en la cual se conserva el sentido de ubicación, las formas y las proporciones. Se pueden empezar a utilizar en los primeros grados para representar objetos sencillos, pero lo recomendable es, en los grados intermedios o superiores para lograr mayores analogías con la realidad. - Representaciones centradas en la palabra: La narración sirve para enunciar una cadena de hechos o sucesos, es el medio preferente para expresar los procesos. La narración se enriquece con elementos descriptivos de los objetos o personas que interactúan. La explicación sirve para exponer los componentes y las relaciones de un tema determinado; integra descripción y narración con el énfasis que demande la naturaleza del objeto de conocimiento tratado. - Representaciones combinadas: Los esquemas, los cuadros y las tablas.

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Un esquema es una estructura sencilla de símbolos asociada a un discurso, que se usa para hacerlo más comprensible.

Los cuadros son esquemas más rigurosos, usados generalmente para clasificar datos. Las tablas se pueden concebir como cuadros más estructurados, en las cuales se pueden

consignar mayor cantidad de información clasificada. Los mapas son de naturaleza analógica, es decir guardan parecidos con aquello que representan; surgieron como medios para representar extensiones de tierra utilizando referentes de posición. Los mapas conceptuales son de naturaleza abstracta, son de gran utilidad pedagógica porque permiten establecer una estructura, por medio de la cual realizamos los procesos de comprensión. Los planos constituyen una versión de los mapas para representar lugares más determinados en los cuales, la proporción y la geometría se exigen con más rigor. Se usan de manera preferente para representar la distribución del espacio de una construcción o la estructura de una máquina o aparato, indicando de manera simbólica sus componentes. Los diagramas son muy parecidos a los mapas conceptuales, pero de mayor abstracción, no expresan las proposiciones en forma completa sino los elementos de mayor relevancia. La representación de conocimiento se configura como estrategia metodológica cuando es practicada por el propio estudiante. Paulatinamente el estudiante ganará habilidad para emplear estas y otras formas mejorando de manera notable su comprensión. - La lectura: es una de las principales estrategias utilizadas en el proceso de aprendizaje, los estudiantes leen para adquirir información sobre un tema nuevo, para realizar composiciones o ensayos, para complementar las explicaciones del profesor, etc. - La interlectura: se denomina así a la comparación temática y analítica de diferentes textos leídos. Se llega a este nivel cuando se ha efectuado una comprensión adecuada de cada uno de los materiales y el conocimiento existente. - Las exposiciones: operan como una estrategia orientada a la comprensión; esta se debe preparar previamente, si se realiza en un corto periodo de tiempo, siguiendo un conjunto de condiciones que garanticen su efectividad. - Los juegos didácticos: se asumen como actividades adicionales, no necesariamente como aspectos centrales de un currículo, porque generalmente, no están relacionados con temáticas

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específicas. Ponen de manifiesto determinadas actitudes de los estudiantes, por ello contribuyen a la formación de valores cívicos, entre otros. Se pueden clasificar por sus finalidades, por el medio de implementación y por la cantidad y relación entre sus participantes. - Juego de roles: son aquellos en los que cada cual asume un papel o un rol que cumplir, dentro de un contexto determinado. Se basan en la caracterización de ideas o actuaciones diferentes, generalmente encontradas o controvertidas. Finalmente, por medio del enfoque por competencias, es necesario crear puentes entre la educación informal y la educación formal. Con ello se busca reconocer que los estudiantes aprenden de lo que viven día a día fuera la institución. Por esta razón se propone a los docentes lleven a cabo actividades en las que los alumnos puedan hacer referencia a su entorno socio-político-económico-personal fuera de la escuela. 4.2 La interacción en el aula Las actividades didácticas son el centro del proceso de enseñanza aprendizaje. Las planifica el docente y deben convertirse en “experiencias” para los alumnos, en las cuales, a través de sucesivas aproximaciones, van construyendo significados. La socialización está en el origen del desarrollo cognitivo del individuo. El desarrollo se favorece cuando se integran diferentes modos de ver. En todo proceso de aprendizaje es necesario: • Producir diversidad de puntos de vista • Promover que las diferencias sean explicitadas • Discutir dichas diferencias • Reducir la diversidad de los puntos de vista a través de la discusión • Aplicar los nuevos puntos de vista Un dispositivo pedagógico que incorpora la regulación continua de los aprendizajes está sustentado por: • Modelo constructivista de enseñanza y aprendizaje • Construcción social del conocimiento • Valoración del conocimiento cotidiano para transformarlo en conocimiento escolar (pasar de un pensamiento simple a uno complejo) • Implica el desarrollo de estrategias metacognitivas 4.3 Un ejemplo de secuencia didáctica del bloque I A partir del ciclo escolar agosto 2009 - julio 2010, en los Telebachilleratos se estableció que la enseñanza fuese estructurada bajo el esquema de secuencias; pero debido a ciertos intereses y

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a la negativa de los docentes, éstas, a la fecha (2012) aún no han sido implementadas, siendo que la estructura de las mismas quedaron definidas en su momento. 4.3.1 La estructura de las unidades didácticas Una secuencia didáctica se refiere a la organización de las actividades del currículum que devienen progresivamente complejas a medida que los estudiantes avanzan. Partiendo de que, en la práctica, es imposible la diferenciación entre “actividades de enseñanza y aprendizaje” y “actividades de evaluación y de regulación”, se presentan por separado solamente para facilitar el discurso. • Organización y secuencia de las actividades de enseñanza y de aprendizaje en secuencias didácticas. • Organización y secuencia de las actividades de evaluación y de regulación. • Organización y estructura de los dos tipos de actividades anteriores.

Esquema 4.1

Organizar una secuencia didáctica supone respetar las etapas en la adquisición de los conocimientos y una verificación constante acerca de la marcha de ese proceso.

- 61 -

4.3.2 Momentos de aprendizaje de una secuencia En el cuadro se ofrece una síntesis de los momentos del aprendizaje de una secuencia didáctica, los objetivos propuestos y algunos ejemplos de actividades. Cabe mencionar, que lo anterior aplica en cada uno de los bloques en los que es dividido el libro de texto.

Momento del aprendizaje

Objetivo que se debe plantear el profesor

Ejemplo de actividades

1.- Explicación o exploración inicial

Captar la atención del alumno.

Presentar el contenido. Diagnosticar y activar

conocimientos previos. Ayudar a los alumnos a

formular hipótesis. Recomendación:

Planificar el tiempo que se dedicará a estas actividades, puesto que si bien son muy importantes si son demasiado extensas se pierde el objetivo.

Presentar una situación problemática real o imaginaria.

Elaborar preguntas a partir de una salida, película, audiovisual, diarios, revistas,

etc. Realizar un esquema en el

pizarrón. Armar un mapa semántico a

partir de los conocimientos de los alumnos.

2.- Introducción de conceptos/procedimientos o análisis

Lograr que el alumno: Observe, compare,

relacione cada parte de ese todo que captó inicialmente.

Interactúe con el material de estudio, con sus pares y con el docente para elaborar los conceptos.

Consultar bibliografía, diarios, revistas, etc.

Realizar entrevistas. Organizar los datos. Discutir experiencias,

proyectos, mensajes de un libro, de una película, de un programa televisivo, etc.

Hacer diagramas de flujo. Escribir conclusiones, ideas

principales. Analizar casos.

3.- Estructura del conocimiento o síntesis

Integrar los conceptos analizados en un todo estructurado comprendiendo sus relaciones.

Completar o confeccionar sinópticos, esquemas, diagramas, cuadros comparativos, mapas conceptuales.

Plantear recursos pertinentes que muestren las ideas principales y la relación entre las mismas.

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4.- Aplicación

Lograr que el alumno sea capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en otras situaciones similares.

Interpretar textos, índices, gráficos, esquemas, documentos, etc.

Confeccionar una maqueta, un audiovisual, una filmina, etc.

Participar en debates, mesas redondas, etc.

Resolver e inventar ejercicios, problemas, situaciones conflictivas.

Participar en competencias. Analizar casos. Redactar informes. Demostrar resultados. Elaborar monografías. Analizar, evaluar y reorganizar

informes, proyectos o monografías ajenas.

Exponer y defender oralmente sus trabajos.

5.- Evaluación

Acompañar en forma continua (evaluación formativa) la marcha del proceso en cada una de las actividades planificadas. Reajustar sin es necesario. Evaluar el resultado (sumativa) para comprobar si los alumnos acreditan los aprendizajes propuestos.

Se pueden usar las actividades ya mencionadas, previa elaboración de un instrumento para su registro (lista de control, escala de calificación, etc).

Los ítemes de las pruebas escritas deben ser similares a situaciones planteadas y responder a los indicadores de logros propuestos.

Tabla 4.1

4.3.3 Análisis de una secuencia Se realizará el análisis de una secuencia didáctica en la que se han elaborado las actividades correspondientes a los distintos momentos de la misma, trabajándose en forma conjunta con las actividades de regulación o monitoreo. Esto permite adecuar el proceso de aprendizaje a las necesidades y dificultades de los alumnos, prever actividades de compensación y ayudar a que el estudiante desarrolle estrategias de metacognición. Se presenta una secuencia didáctica y daremos los marcos adecuados para su análisis; es decir, partimos de sus elementos esenciales:

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Identificación Intensiones formativas Actividades de aprendizaje Recursos Validación 4.3.3.1 Identificación de la Institución. En este apartado aparecen los datos referenciales de la secuencia: Nombre del Centro Nombre del docente Semestre Grupo Periodo Duración en horas de la secuencia

4.3.3.2 Intenciones formativas Aquí se enuncia el propósito de la aplicación de la secuencia, su contenido y las competencias que se han de desarrollar en un determinado lapso. Propósito del aprendizaje. Es el objetivo por el cual se realiza la práctica. Contenidos en competencias profesionales

1. Competencia profesional. Se refiere a la competencia que se debe desarrollar en la secuencia en cuestión.

2. Contenido de la competencia. Se especifica los temas a tratar en la misma. Competencias genéricas y atributos Competencias disciplinares 4.3.3.3 Actividades de aprendizaje. Están estructuradas bajo una apertura, un desarrollo y un cierre. Este espacio contiene todas las actividades que se han de desarrollar durante el proceso enseñanza aprendizaje que abarca la secuencia.

1. Actividades. Son aquellas que debe promover el docente y realizar los alumnos. 2. Competencias:

Genéricas y sus atributos Disciplinares

3. Productos de aprendizaje. Los productos de aprendizaje, bien pueden ser una instalación eléctrica, el arreglo de un motor, la elaboración de un producto, Etc.

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4.3.3.4 Evaluación Instrumento. Los instrumentos de evaluación generalmente utilizados en los

componentes profesionales son las listas de cotejo, las guías de observación, y los cuestionarios

Momento. Es el espacio de tiempo en el que se debe evaluar al alumno, que puede ser diagnóstica, formativa o sumativa.

4.3.3.5 Recursos

Equipo y herramienta. El que la Institución proporciona a los alumnos para la realización de las prácticas

Material. El que el alumno debe aportar por ser consumible Fuentes de información. Se refiere a la bibliografía utilizada

4.3.3.6 Criterios de evaluación

Desempeño. El desempeño se evalúa con una guía de observación; es decir, se califica que el alumno haya llevado a cabo la práctica paso a paso

Producto. Se refiere al trabajo o práctica realizada, la cual es evaluada con una lista de cotejo

Actitud. Se evalúa con escala de valores 4.3.3.7 Validación

Quien elabora. Es el docente que prepara la secuencia Quien recibe. Es el Coordinador del Telebachillerato Quien avala. Es el Supervisor escolar de la zona

65

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DE VERACRUZ

DIRECCIÓN GENERAL DE TELEBACHILLERATO

INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

A) IDENTIFICACIÓN

Centro: Profesor:

Asignatura: MATEMÁTICAS 1 Semestre Periodo de aplicación:

Grupo: Duración en horas:

B) INTENCIONES FORMATIVAS Propósito de la estrategia didáctica de la Asignatura:

Que el estudiante desarrolle el razonamiento matemático, haga uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos.

Tema integrador: “Economía”

Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema integrador:

Física II, TLR, Química. Probabilidad y Estadística, Ciencia, Tecnología, Sociedad y Valores, Inglés, TIC.

Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona:

Geometría y trigonometría, Geometría analítica, Cálculo, Probabilidad y estadística, Matemática aplicada, Física I, Física II, Química I, TLR, TIC.

Contenidos fácticos:

Término algebraico, elementos que forman un término, expresiones algebraicas, clasificación de expresiones algebraicas, grado de un polinomio, lenguaje común y lenguaje algebraico, evaluación numérica de expresiones algebraicas, reducción de términos semejantes, suma y resta de

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polinomios, ecuaciones lineales y su solución, sistemas de ecuaciones y métodos de soluciones.

Conceptos Fundamentales:

Expresiones Algebraicas Operaciones Algebraicas Ecuaciones Lineales

Conceptos Subsidiarios:

Concepto de Álgebra y sus antecedentes históricos. Notación y clasificación de expresiones algebraicas. Representación algebraica de expresiones en lenguaje común y

viceversa. Evaluación numérica de expresiones algebraicas. Despeje de fórmulas Suma y resta de expresiones algebraicas Ecuaciones lineales de primer grado Sistemas de ecuaciones y métodos de soluciones.

Contenidos procedimentales: Desarrollar la capacidad de análisis y de razonamiento, crear estrategias de solución de problemas.

Contenidos actitudinales:

Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de la responsabilidad en el proceso de su aprendizaje, la puntualidad, el respeto y la tolerancia, mostrando solidaridad en el trabajo colaborativo, aportando experiencias y aceptando las de otros compañeros.

Competencias genéricas y atributos:

Competencia(s) genérica(s) a desarrollar: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue

Atributo(s) de la(s) competencia(s) genérica(s): Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas

y debilidades. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información.

67

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Apertura Duración en horas: 3 horas

Actividades

Competencia(s) Producto(s)

de

Aprendizaje Evaluación Genéricas y sus atributos Disciplinar(es)

a) El docente contextualiza el tema integrador mediante una lluvia de ideas, para lo cual se le sugiere utilizar el “Anexo pp. 1-2”

b) El docente plantea a los alumnos la siguiente situación problemática para resolverla de manera individual.

c) Situación problemática: Una planta refresquera pretende fabricar una nueva categoría de refresco, el cual contenga los mínimos requerimientos de contenido de azúcar. Para lo cual, se tendrá que obtener una muestra de 100 ml. del nuevo refresco que deberá contener el 5% de azúcar.

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue Enfrenta las dificultades que se le

presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios códigos y herramientas apropiados.

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

.

Situación problemática resuelta y exposición.

GUÍA DE OBSERVACIÓN / ÁLGEBRA / SD-1 / ED1-3

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Desarrollo Duración en horas: 17 horas

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de

Aprendizaje Evaluación

Genérica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

Si se tienen en existencia para tal fin, líquido del refresco 1R que contiene el 11% de azúcar y del otro refresco

2R light con el 1% de azúcar. ¿Cuántos mililitros de líquido de R1 y R2 se deben utilizar para obtener el nuevo refresco? (El docente puede ver la solución de la situación problemática en el “Anexo pp. 3”).

d) Mediante una técnica adecuada, el docente forma equipos para que al interior de ellos, analicen las diversas estrategias utilizadas y resultados obtenidos.

e) Cada equipo expone sus resultados utilizando el material didáctico adecuado.

El docente retroalimenta dicha actividad.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación

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Desarrollo Duración en horas: 17 horas

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de

Aprendizaje Evaluación

Genérica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

f) El docente solicita al alumno investigue los conceptos de Aritmética y Álgebra. Posteriormente en plenaria se realiza un análisis comparativo entre estas dos ramas de las matemáticas.

g) El docente solicita al alumno investigue los antecedentes históricos del álgebra, y se comentan en plenaria.

h) El docente proporciona material sobre el concepto fundamental “expresiones algebraicas” para su análisis y posteriormente, realice un resumen en su portafolio de evidencias sobre los conceptos analizados, para lo cual se sugiere al docente [1] pp. 14 - 27.

i) El docente ejemplifica y solicita al alumno la realización de los ejercicios propuestos en el “Anexo pp. 4-7”. En plenaria el docente resuelve las dudas surgidas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios códigos y herramientas apropiados.

Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Maneja las tecnologías y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

1. Exposición en equipos de los métodos de solución de sistema de ecuaciones lineales.

2. Resolución de los ejercicios propuestos en el portafolio de evidencias.

3. Conformación de conceptos y ejemplos en el portafolio de evidencias.

.

LISTA DE COTEJO / ÁLGEBRA / SD-1 / EP1-2

GUÍA DE OBSERVACIÓN / ÁLGEBRA / SD-1 / ED2-3

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Desarrollo Duración en horas: 17 horas

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de

Aprendizaje Evaluación

Genérica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

j) El docente proporciona material sobre el concepto fundamental “operaciones algebraicas (suma y resta)” para su análisis y posteriormente, realice un resumen en su portafolio de evidencias sobre los conceptos analizados, para lo cual se sugiere al docente [1] pp. 40 – 62.

k) El docente ejemplifica y solicita al alumno la realización de los ejercicios propuestos en el “Anexo pp. 8”. En plenaria el docente resuelve las dudas surgidas.

l) El docente proporciona material sobre el concepto fundamental “Ecuaciones lineales (con una incógnita)” para su análisis y posteriormente, realice un resumen en su portafolio de evidencias sobre los conceptos analizados, para lo cual se sugiere al docente [1] pp. 122 – 130.

m) El docente ejemplifica y solicita al alumno la realización de los ejercicios propuestos en el “Anexo pp. 9-11”. En plenaria el docente resuelve las dudas surgidas.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Desarrollo Duración en horas: 17 horas

Actividades Competencia(s) Producto(s) de

Aprendizaje Evaluación

Genérica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

n) El docente mediante alguna técnica adecuada organiza los alumnos en equipos y reparte el material sobre el concepto fundamental “Ecuaciones lineales (sistema de ecuaciones y métodos de solución)” para que analicen la información por equipos, la expongan en plenaria y a partir de ello conformen su portafolio de evidencias. Se sugiere al docente [1] pp. 319 – 347.

o) El docente ejemplifica y solicita al alumno la realización de los ejercicios propuestos en el “Anexo pp. 12-14”. En plenaria el docente resuelve las dudas surgidas.

p) En plenaria, el docente presentará el laberinto matemático propuestos en el “Anexo pp. 15-16”. para darle solución de manera grupal.

El docente solicita a los alumnos den solución a la situación problemática presentada en la etapa de apertura.

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Cierre Duración en horas: 6 horas

Actividades

Competencia(s) Producto(s) de

Aprendizaje

Evaluación Genérica(s) y sus atributos Disciplinar(es)

q) El docente mostrará la utilización del laboratorio de álgebra del proyecto Galileo (anexo). O se puede descargar desde http://veracruz.galileo2.com.mx/portal/DescargasMes.php# Posteriormente los alumnos lo utilizaran para dar solución a algunos de los ejercicios de sistema de ecuaciones lineales planteados en la etapa de desarrollo.

r) El docente solicita a los alumnos den solución a reactivos tipo ENLACE. Sugerencia: Enlace 2008:64, 65, 87, 88. Enlace 2009: 57,69, 73, 74. Enlace 2010: 33, 64, 65, 71, 83, 87. Enlace 2011: 73, 75, 80, 82.

s) El docente propone reactivos tipo PISA para dar solución por los alumnos en plenaria.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados

Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüistas, matemáticas o gráficas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.

4. Argumenta la solución

obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones

entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

1. Utilización del laboratorio de álgebra del proyecto Galileo.

2. Resolución de los ejercicios propuestos en el portafolio de evidencias.

3. Conformación de conceptos y ejemplos en el portafolio de evidencias.

LISTA DE COTEJO / ÁLGEBRA / SD-1 / EP2-2

GUÍA DE OBSERVACIÓN / ÁLGEBRA / SD-1 / ED3-3

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D) RECURSOS Equipo Material didáctico Fuentes de información

Computadora Cañón

Marcadores Pintarrón Papel bond Marcadores de agua Secuencia Didáctica Fotocopias

[1] Baldor, A. “Álgebra” Grupo Editorial Patria, México, 2007.

[2] Zamora, S., Vázquez, G y Sánchez, L. “Matemáticas 1 Álgebra Bachillerato”, ST Editorial, México, 2007.

[3] Phillips, E., Butts, T. y Shaughnessy, M. “Álgebra con Aplicaciones”, Harla, México, 1988.

E) VALIDACIÓN Elabora:

Profesor(es)

Recibe:

Supervisor escolar

Avala:

Coordinador del Centro

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Capítulo 5: Algunos resultados del enfoque basado en competencias 5.1 Resultados en Tebaev El libro de Matemáticas I, perteneciente a la Reforma Integral, comenzó a utilizarse por primera vez en la comunidad estudiantil de Telebachillerato en el ciclo escolar agosto 2009-enero 2010. Por lo tanto, existe muy poca información referente a los datos estadísticos de cómo ha contribuido tal herramienta didáctica en el proceso enseñanza aprendizaje en los estudiantes. En la información básica del Tebaev sólo se tiene una tabla que muestra el porcentaje del índice de deserción escolar, el índice de reprobación y la eficiencia terminal [28]. En ella se puede observar que aún no se tiene actualizado algunos datos; pero se muestra que desde el ciclo escolar 2001-2002, el índice de reprobación ha descendido paulatinamente. Sin embargo, no se tiene información del ciclo escolar 2006-2007. Datos que corresponden al plan de estudios que había permanecido antes de la Reforma Curricular. No obstante, el libro de Matemáticas I, al no contar con una referencia, no se pueden realizar conjeturas al respecto, puesto que se puede observar que hubo un ascenso en el índice de reprobación, que no necesariamente puede atribuírsele únicamente a la materia de Matemáticas I, sino que es en realidad todo el conjunto de la currícula del programa de estudios.

Tabla 5.1

5.2 Resultados del Tebaev en la Prueba Enlace La Evaluación Nacional para el Logro Académico de Centros Escolares (ENLACE), puede servir como referente para conocer cuáles han sido los resultados obtenidos antes de la utilización del nuevo libro de texto y después de su utilización. Cabe mencionar, que no se le puede atribuir la utilización del nuevo libro de texto a la mejora de los resultados, sino pueden influir muchos factores, que de una u otra manera han contribuido al mejoramiento académico; sin embargo, los resultados se tienen. Lo que sí se puede observar, es que la tendencia que se veía desde antes ha aumentado en un cierto porcentaje. De la Prueba Enlace sólo se tiene información estadística desde el año 2008, donde la cantidad de alumnos ha aumentado de manera constante.

76

AÑO CANTIDAD DE

ALUMNOS EVALUADOS

INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

2008 9,128 71.68 % 24.10 % 3.67 % 0.55 % 2009 12,561 69.3 % 24.88 % 4.93 % 0.87 % 2010 22,492 53.18 % 34.05 % 10.08 % 2.76 % 2011 23,012 47.13 % 35.73 % 11.90 % 5.26 %

Tabla 5.2

Se puede observar, que mientras la cantidad de alumnos con capacidad insuficiente disminuyó desde el año 2008, el porcentaje de alumnos con capacidad elemental, buena y excelente aumentó en forma gradual hasta el 2011. Del año 2010 al 2011 el porcentaje de alumnos excelentes casi se duplicó. Esto pudo deberse a las estrategias adoptadas por la Dirección General de Telebachillerato (DGTEBA), quien en el afán de figurar entre los demás subsistemas del nivel medio superior se vio en la necesidad de replantear la manera de preparar a sus estudiantes en la Prueba Enlace. 5.2.1 Comparación entre subsistemas La comparación entre diferentes subsistemas no es justa, debido a que son distintos en casi todos los puntos de vista; su origen, la partida presupuestal, la modalidad, su ubicación, sus docentes, Etc. No obstante, se observa que Telebachillerato disminuyó la cantidad de alumnos insuficientes, aumentando la cantidad de alumnos con capacidad elemental, buena y excelente. Esto demuestra que ha sido un factor que ha favorecido a tal evento.

a) b)

77

d) e)

Tablas 5.3

5.3 Resultados Para conocer exactamente cuáles fueron los factores que influyeron en el mejoramiento de los resultados de los estudiantes de Telebachillerato, se elaboró una encuesta entre los docentes de Telebachillerato de la zona Córdoba. Aprovechando las Academias regionales celebradas en enero del 2012, se les aplicó la encuesta a 45 docentes que imparten la materia de matemáticas I, a los cuales se les hizo la siguiente pregunta:

1. ¿Cuáles cree que hayan sido los factores que influyeron para disminuir la cantidad de alumnos insuficientes y aumentar relativamente la cantidad de alumnos con capacidad elemental, buena y excelente en habilidad matemática en Telebachillerato?

b) Estrategias adoptadas por la Dirección General de Telebachillerato c) Estrategias propias d) Utilización del nuevo libro de texto de Matemáticas e) Otra: ___________________________________________________________

Explique por qué: __________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Del total de docentes entrevistados, se tuvo la siguiente información:

1. Estrategias adoptadas por la DGTEBA 4 2. Estrategias propias 6 3. Utilización del libro de texto 27 4. Otra 8

Tabla 5.4

De los docentes que optaron por las estrategias propuestas por la DGTEBA, mencionaron que las utilizaron porque su Coordinador [29] les exigió seguirlas, que de acuerdo a la normativa, de las mismas se debía realizar un reporte.

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Los docentes que optaron por utilizar sus propias estrategias, coincidieron que las estrategias propuestas por la DGTEBA, no las iban a poder llevar a cabo, porque implicaba asignarles tiempo extra; de lo cual ellos no estaban de acuerdo. Sin embargo, los que utilizaron las estrategias de enseñanza propuestas por el libro de texto de Matemáticas I, argumentaron que eran una buena opción, que muchas de las estrategias son acordes, que el libro cuenta con una estructura adecuada y que sirve de gran apoyo didáctico, tanto para ellos, como para los alumnos. Por lo tanto, se puede inferir que el libro de texto de Matemáticas I, ha jugado un papel muy importante en el proceso enseñanza aprendizaje en Telebachillerato, contribuyendo al mejoramiento del rendimiento de los alumnos en la Prueba Enlace.

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Capítulo 6: Consideraciones finales

6.1 Resultados esperados Con la aportación que hace el libro de texto de Matemáticas I, se espera que el alumno sea capaz de: Utilizar los modelos matemáticos para representar o describir las relaciones cuantitativas

de fenómenos naturales o sociales. Emplear los elementos teóricos y metodológicos para realizar el análisis de la información

cuantitativa que se presenta en todas las ramas de la ciencia. Plantear y resolver problemas a partir de la observación, identificación de patrones,

elaboración de conjeturas, formalización y generalización de procesos matemáticos. Contar con la capacidad para formular razonamientos matemáticos, representar de diversas

formas un problema y expresar sus ideas o resultados en forma precisa. Potenciar las habilidades en los procesos de comprensión y descubrimiento en la

resolución de problemas, mediante el empleo de la tecnología informática. Emplear los elementos de la cultura matemática que posee para analizar e interpretar los

diversos fenómenos que se presentan en su entorno. Al iniciar el curso, el profesor de Telebachillerato es el máximo responsable del proceso, pero a medida que va avanzando en el contenido temático, esa responsabilidad debe adquirirla el alumno, de tal manera que al finalizar, el profesor realiza únicamente la labor de asesor, facilitador y promotor de la construcción de aprendizajes por parte de los estudiantes. En el proceso se realizan debates abiertos en las Academias regionales entre autoridades educativas y profesores sobre diversos temas relacionados con la asignatura y la metodología que se está siguiendo, para que se recopilen datos sobre el proceso de aprendizaje y enseñanza, de tal manera que se puedan realizar las modificaciones correspondientes para su mejora. Tanto es así que el libro ha tenido sus modificaciones respectivas. Los autores estamos obligados a reeditar los libros para mejorar su contenido, y de esta manera hacer una revisión para verificar si las estrategias propuestas fueron acordes o no. La DGTEBA, compara resultados e implementa modificaciones, las cuales deben ser tomadas en cuenta para lograr una mejor eficiencia. 6.2 Una perspectiva Es muy cierto que el escenario sociocultural conformado por la comunidad Tebana es también un factor importante. Por ejemplo, vemos el caso de estudiantes que nunca han tenido acceso a internet o no cuentan con los recursos suficientes para acceder a un libro. Muchos de ellos se conforman únicamente con asistir a clases, y muy escasamente realizar consultas esporádicas a personas o maestros que, según consideran ellos, los pueden ayudar. Se considera que su potencial es alto, excepto que no se les ha expuesto la estrategia adecuada para adquirir el conocimiento y así trascender en el mundo de las matemáticas. Aunque cuentan con su Guía didáctica de Matemáticas I, es bien sabido que muy pocos profesores logran terminar el programa. Algunos de ellos no alcanzan ni la mitad del mismo. Esto se debe en gran parte a lo

80

extenso y flexible del sistema, no cuenta con una estructura adecuada para supervisar adecuadamente el trabajo que realizan los docentes. El sentido de la motivación y de la responsabilidad juega un papel muy importante en el aprendizaje de los estudiantes. Los que no la poseen, parecen seguir sólo lo establecido en el programa escolar, que en realidad no alienta el interés por las matemáticas. Se conforman con seguir las directrices determinadas, sin averiguar más de lo que existe a simple vista. Es muy cierto que existen estudiantes destacados en los centros educativos, pero que en realidad reflejan un bajo o nulo porcentaje. Eso puede observarse en los resultados de los concursos estatales, tales como el Concurso Estatal Galileo y las Olimpiadas Estatales de Matemáticas, donde prácticamente son muy pocos los alumnos que han figurado en este subsistema. Se considera que el libro de Matemáticas I cuenta con una estructura adecuada, puesto que fue revisado por expertos en la materia; sin embargo, no se tiene conocimiento que se ha aprovechado al máximo. Esta información se ha recabado, por parte de los docentes que imparten la materia de matemáticas y que no son del área respectiva; realizan comentarios a un servidor, mencionando que muchos de los temas son de su completo desconocimiento. Por lo tanto, se puede inferir que los resultados obtenidos, no son de la total responsabilidad de las estrategias propuestas en el libro de matemáticas I, ni de los alumnos ni del contexto. 6.3 Telebachillerato: Una reflexión final Con el presente reporte, no se muestra la influencia total que tiene el libro de texto de matemáticas I en los estudiantes, tan sólo refleja una parte de los datos estadísticos que de una u otra manera pueden dar a conocer cómo se encuentra la situación actual respecto a la habilidad matemática. Cabe mencionar, que el libro de Matemáticas I no lo es todo, sino que es una parte de la formación académica de los estudiantes, puesto que sólo presta las bases que conducirán hacía los demás cursos de matemáticas. Ciertamente, la carga sobre la institución en relación a la cantidad de estudiantes es muy grande. Sin embargo, algo se tiene que hacer para lograr la calidad educativa deseada en Telebachillerato. Autoridades educativas, maestros, alumnos y padres de familia incluidos, tienen que trabajar arduamente para lograr que el rumbo de la institución mejore. Esto significa mayores recursos y mayor compromiso. Telebachillerato puede y debe de avanzar en este sentido apoyando la investigación, rama que generalmente se descuida; sin embargo, es digno agradecer el interés en preparar, aunque en un muy bajo porcentaje, a sus maestros, brindándoles estudios de maestría en diversas áreas del conocimiento. Los estudiantes en general parecen cumplir con su función social de aprender, y a pesar de todas las adversidades, ellos hacen lo posible por ir hacia adelante. No obstante, se reconoce que en ellos existe algo más que sólo conocimiento de matemáticas, y que tiene que ver con su

81

forma de ser; una forma de pensar que es inherente a las matemáticas y en lo cual, no depende del conocimiento, que se pueda adquirir, sino que la misma formación da lugar a que la forma de ver que las cosas sean distintas. Es por ello el reclamo a un cambio en las estrategias de funcionamiento de los centros de Telebachillerato, que ha caído en un vicio, donde los maestros se sienten protegidos detrás de un representante sindical para evadir una responsabilidad que atañe a la sociedad estudiantil. 6.4 Líneas de investigación Existen un buen número de líneas de investigación que pueden coadyuvar a conocer con más detalle el problema del aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en el Telebachillerato, y que pueden servir de gran ayuda. Algunas de ellos pueden ser: Realizar una investigación sobre las estrategias propuestas en el libro, a fin de analizar

hasta qué punto son redundantes en el aprendizaje de los estudiantes. Determinar la influencia específica del libro de texto en los estudiantes. Establecer una valoración de las diversas estrategias en torno al nivel de aprendizaje de los

alumnos. ¿Cuáles estrategias han resultado más exitosas? Hacer una investigación sobre la pertinencia de los materiales oficiales, su coherencia en

propósitos, su vinculación y el uso que le dan los maestros. Me parece oportuno terminar el trabajo expresando mi respeto a la institución de Telebachillerato, puesto que en su momento me brindó la oportunidad de participar como coautor y posteriormente como autor de los libros de texto que utiliza este subsistema que, aunque la retribución se puede calificar como escasa, es un orgullo haber contribuido con algo que se considera puede trascender en la vida estudiantil de los educando. Considero que la Guía Didáctica de Matemáticas I, con su estructura, su contenido y la manera de abordar la matemática (un enfoque basado en competencias) se perfila como uno de los mejores libros de texto del nivel medio superior. De hecho, existe evidencia que otras instituciones, principalmente privadas, hacen uso de este instrumento educativo para implementarlo como libro de texto e incluirlo dentro de su planeación didáctica y bibliográfica. De esta manera, el Telebachillerato, de seguir la normativa propuesta por la DGB, trascenderá a niveles dignos. Por otra parte, me parece importante reconocer los esfuerzos de todos los involucrados: directivos, dirigentes, administrativos, docentes, alumnos, autoridades comunitarias y padres de familia que han colaborado de alguna forma con la formación y desarrollo de la institución. Este trabajo, puede mostrar carencias, pero la finalidad del libro de texto de Matemáticas I, que se considera como uno de los mejores instrumentos didácticos del subsistema, es propositiva. Sirva éste a la institución, pues, aunque para mí fue un esfuerzo, vale la pena compartir.

82

Anexo 1

PRIMER SEMESTE SEGUNDO SEMESTRE

TERCER SEMESTRE CUARTO SEMESTE

QUINTO SEMESTRE SEXTO SEMESTRE

83

Anexo 2

84

Anexo 3

85

Anexo 4

86

Anexo 5

87

Anexo 6

88

Anexo 7

89

Anexo 8

90

Anexo 9

91

Anexo 10

92

Anexo 11

93

Anexo 12

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Fuentes de consulta [1] http://www.tebaev.edu.mx/ Fecha de consulta: enero del 2012 [2] http://www.google.com.mx/search?sourceid=navclient&hl=es&ie=UTF-

8&rlz=1T4TSNS_esMX469MX470&q=congreso+nacional+de+cocoyoc Fecha de consulta: marzo del 2012

[3] Logros de una Utopía. Telebachillerato de Veracruz. Magdalena Ávila García y cols..Xalapa, Ver.1998.P.20-22

[4] Op.cit. [5] http://www.tebaev.edu.mx/Estadistica_basica.htm Fecha de consulta:

diciembre del 2011 [6] http://www.tebaev.edu.mx/ Fecha de consulta: noviembre del 2011 [7] Programa Sectorial de Educación (PROSEDU) 2007-2012 [8] Camacho, S. Ricardo. Mucho que ganar, nada que perder, competencias: formación

integral de individuos. México: ST Editorial, 2008 p.p. 63 [9] Camacho, S. Ricardo. Mucho que ganar, nada que perder, Competencias: formación

integral de Individuos. México: ST Editorial, [10] Clase transmitida a través de la televisora o videograbada y reproducida in situ. 2008

p.p. 63 [11] http://www.tebaev.edu.mx/ Fecha de consulta: diciembre del 2011 [12] Presidencia de la República. Programa Nacional de Desarrollo 2007-2012 [13] Citado en: Revista de Educación/nueva época núm. 16/enero-marzo 2001., Educación

Basada en Competencias. Yolanda Argudin Vázquez. [14] Ibíd. [15] Conde, S. Educar por Competencias. Posibilidades y Desafíos. Marzo 2009 [16] http://www.tebaev.edu.mx/ Fecha de consulta: marzo del 2012 [17] BMBF, Kompetenz in globalesWettebewerb (Competence in a global competition),

BMBF, Bonn, 1998. [18] Tuning Project 2000-2004: Tuning Management Commitee. [19] Braslavsky, C. (2001). La educación secundaria. ¿Cambio o inmutabilidad? Buenos

Aires. Santillana. [20] Perrenoud, Philippe, “Construir competencias desde la escuela”. Ediciones Dolmen:

Santiago de Chile. [21] Fuente: Dirección General de Bachillerato (DGB). [22] Acuerdo Secretarial Núm. 468 por el que se establecen las competencias disciplinares

extendidas del Bachillerato General, DOF, abril 2009. [23] PhilippePerrenoud, “Construir competencias desde la escuela” Ediciones Dolmen,

Santiago de Chile. [24] Mastache, Anahí et. al. Formar personas competentes. Desarrollo de competencias

tecnológicas y psicosociales. Ed. Novedades Educativas. Buenos Aires / México. 2007.

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[25] SEMS/SEP Reforma Integral de la educación Media Superior en México. La Creación de un sistema Nacional de Bachillerato en un Marco de Diversidad. Enero 2008. p.p. 51-52

[26] Montenegro A. Ignacio A., Aprendizaje y desarrollo de las competencias, Bogotá: Cooperativa Editorial Magisterio, 2003.

[27]http://www.unige.ch/fapse/SSE/teachers/perrenoud/php_main/php_2000/2000_26.html Fecha de consulta: febrero 2012

[28] http://www.tebaev.edu.mx/Estadistica_basica.htm Fecha de consulta: febrero 2012

[29] En Telebachillerato se le llama Coordinador al director de un centro educativo. [30] http://www.tebaev.edu.mx/ Fecha de consulta: diciembre 2011