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NIVERSIDAD RICARDO PALMA
FAC LTAD DE INGENIERA
ESC ELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA
Ingeniera Matemtica IITIPS 10
Ciclo 2015_011) Responder adecuadamente a los siguientes tems:
a. Un cero de una funcin ( )xf se encuentra en el intervalo [ ]275;271 , !u"ntasiteraciones se de#en reali$ar para determinar dic%o cero, con un error de la mil&sima,
seg'n el m&todo de #iseccin.
#. (pli*ue geom&tricamente el m&todo de +eton-
c. (n *u& consiste la inesta#ilidad num&rica-
d. !u"l es la diferencia fundamental entre el m&todo de secante +eton-
2) /ada la ecuacin )ep02 xx = .
a. !mo verificara *ue la ra$ positiva est" en el intervalo[ ]1;
-#. roponga una funcin )0xg tal *ue 3 g0) nos genere un algoritmo el cual nos
aproima a la ra$ positiva, seg'n el m&todo de punto fi4o.
c. Usando el algoritmo encontrado en 0#) realice tres iteraciones e indi*ue el error.
d. plicando el m&todo de +eton realice 6 iteraciones cercana a la ra$ positivas e indi*ue
el error respectivo.
6) a funcin comple4a1
1)0
+
=
zzf es el campo de velocidad de cierto flu4o de fluido.
a. 8aga una discusin del comportamiento de dic%o flu4o.
#. /etermine la imagen del cuadrado de v&rtices 0 ; ), 02 ; ), 02 ; 2), 0 ; 2).
9) /ado el potencial de flu4o iz
z
izf +=
2)0
2
.a. /etermine geom&tricamente dos lneas de corriente dos lneas e*uipotenciales asociados a 31
32.
#. /etermine el vector velocidad.
c. /escri#ir el comportamiento del flu4o.
d. /etermine la imagen de la recta 3 2 va la transformacin de f .
5) Una ecuacin simplificada para determinar las frecuencias naturales de vi#raciones de una
varilla su4eta en am#os etremos es como sigue: xx =tan
a. i deseara calcular la *uinta solucin positiva, *u& m&todo recomienda- ?ustifi*ue su
eleccin.
@) a ecuacin 6 02 ) x
e sen x
= tiene una solucin en el intervalo A6 , 9B.
a) roponga dos algoritmos diferentes de aproimacin sucesiva *ue permite calcular
dic%a solucin.
#) (mpleando uno de los algoritmos propuesto %alle la solucin con dos decimales
eactos.
c) pli*ue el m&todo de la secante determine la solucin *ue se encuentra en dic%ointervalo con tres decimales eactos.
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7) a funcin ( ) CC275)0 C.2. = xx eexf tiene una ra$ en A , 1B otra ra$ en A1 , 2Ba) roponer un algoritmo de aproimacin sucesiva para calcular cada ra$ 0no algoritmo del
vago).
#) 8alle dic%as races con dos decimales eactos empleando los algoritmos del item a.
c) /etermine la 1ra rai$ empleando >ecante modificado la 2da ra$ empleando +eton,
precisin calculadora.
C) /ada la siguiente ecuacin diferencial
=
=
5.)10
D 22
y
yxyyx
a) Resolver num&ricamente para 31.1, 1.2, 1.6, 1.9 estime el error.
#) Resolver num&ricamente para 3.E, .C, .7, .@, *u& puede afirmar de la
precisin-
E) /ada la siguiente ecuacin diferencial
==
=+
1)20,1)10
9D5DD
yy
xyy, determinar el valor de 0) para
31,2 siendo 31,..,9.
1) /ada la (/F
==
=++
2)10,)0
D)10DD
yy
xxyyxy, plantear el sistema *ue permite calcular
aproimadamente el valor de 0) para 3,2 siendo 31,G,9
11) /ada la siguiente ecuacin diferencial
=
=
5.)10
D 22
y
yxyyx
c) Resolver num&ricamente para 31.1, 1.2, 1.6, 1.9 estime el error.
(2Ptos)
d) Resolver num&ricamente para 3.E, .C, .7, .@, *u& puede afirmar de laprecisin-
12) /ado el pro#lema de valor inicial
=
+=
)10
2 6
u
etudt
dut
t
!ua solucin eacta es ( ) ( )eettu t = 2
a. !omprue#e *ue la solucin dada cumple con el pro#lema de valor inicial.#. 8alle el valor aproimado de ( )6,1)2,10,)1,10 yeyy con paso % 3 ,1 mediante el
m&todo de (uler.
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c. /etermine los errores respectivos de las aproimaciones encontradas en el tem0#).
16) .a (/F *ue descri#e la distri#ucin de la temperatura en una varilla circular con fuente
interna de calor > est" dada por 1
2
2
=++ Sdr
dT
rdr
Td, con las condiciones =0)3, =01)31.
lantear el sistema *ue permita calcular =0r ) para r3,2 ; ,9; ,@; ,C. si >37 H!.
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