ACTIVIDAD No. 6. TRABAJO COLABORATIVO No. 2.
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
PRESENTADO POR:
NATALIA CAROLINA ARIAS GARZN COD. 1032368825 GUSTAVO ALEXANDER LEN NOREA COD. 1032367428 FRANK ANDERSON ALONSO PERILLA COD. 1032363997
WILDER ORLANDO BENITEZ ALVAREZ COD. 1032368055
100105_425
PRESENTADO A:
MARIBEL PACHECO (Tutora)
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES (ECSAH)
NOVIEMBRE DE 2012
INTRODUCCIN
El desarrollo del presente documento posibilita en gran manera el aprendiaje
significativo, teniendo en cuenta que reune diferentes temas tratados en el curso
de estadistica descriptiva, de igual manera se expresan los resultados obtenidos
mendiante la elaboracion de las respuestas planteadas para cada uno de ls
cuestionamientos exuestos en la guia de actividades.
Este trabajo contiene la consolidacin de los aportes presentados por los
integrantes del grupo colaborativo de tal manera que cuenta con diferentes
referentes y puntos de vista, los cuales fueron considerados pertinentes por cada
unos de los miembros del equipo de trabajo, por otro lado este documento denota
la realizacin de la gua de actividades propuesta para la presente actividad, en su
totalidad, incluso se presentan aportes que por su importancia y valor
cognoscitivo, fueron incluidos, aun cuando la respuesta a los cuestionamientos
planteados ya estaba resuelta.
Es importante tener en cuenta que durante el proceso de elaboracin y
consolidacin de este trabajo surgieron mltiples dudas, las cuales se fueron
despejando mediante la interaccin de cada uno de los integrantes del grupo, de
tal manera que ms adelante se encontraran diversos referentes para la solucin
de los problemas, pero todos ellos fueron solucionados mediante la interaccin y
aportes presentados a lo largo del proceso de construccin y consolidacin,
tambin nos damos cuenta que en esta oportunidad se presenta una mayor
interaccin por parte de cada persona involucrada en la elaboracin de lo que en
estos momentos es el documento final, esto se da tomando como referencia los
niveles de interaccin y participacin dada en este trabajo, con relacin a la
presentacin del trabajo colaborativo No. 1.
JUSTIFICACIN
La importancia de nuestro trabajo colaborativo radica en que Muchas de nuestras
acciones cotidianas manejamos informacin y es de vital importancia saberla
manejar, Adems con la realizacin de las preguntas de la gua de actividades,
nos direcciona a la apropiacin y asimilacin de conceptos y metodologas en el
rea de estadstica descriptiva, con el fin de afianzar conocimientos, en aras de
resolver diversos asuntos en la vida cotidiana, mediante la utilizacin de lo
aprendido de manera prctica y significativa.
OBJETIVOS
La adquisicin de nuevos conocimientos, para ser aplicados en el campo
profesional.
Fortalecimiento de los sistemas cognoscitivos, mediante la aplicacin de los
diferentes ejercicios y actividades que plantea el curso de estadstica
descriptiva.
Realizar anlisis estadsticos, en forma profesional, soportada en los
nuevos conocimientos.
Desarrollar a cabalidad los ejercicios propuestos en la gua de actividades.
Desarrollo de la gua de actividades.
1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersin.
MEDIDAS DE DISPERSIN
MEDIDAS ESTADISTICAS BIVARIANTES
RANGO O RECORRIDO
VARIANZA COEFICIENTE DE
VARIACIN DESVIACIN
MEDIA
INTERVIENE UNA VARIABLE
MUESTRAN LA VARIABILIDAD DE
UNA DISTRIBUCIN
MEDIDAS ESTADISTICAS UNIVARIANTE
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE ASIMETRA Y APUNTAMIENTO
DESVIACIN
TPICA O
ESTNDAR
PUNTAJE TPICO O
ESTANDARIZADO
1. Las estaturas en centmetros de los socios de un club juvenil de Bogot, son las siguientes:
153 123 129 132 147 138 137 134 131 147
138 128 134 148 125 139 146 145 148 135
152 128 146 143 138 138 122 146 137 151
145 124 132 138 144 141 137 146 138 146
152 156 160 159 157 168 178 142 113 130 Realizar una tabla de distribucin de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es estatura (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviacin estndar y coeficiente de variacin. Interprete los resultados. Tabla de frecuencias para datos agrupados:
ESTATURA
n 50
linf 113
lsup 178
R 65
K 6,64
A 9
R* 65
R-R* 0
A-1 8
ESTATURA
FRECUENCIA ABSOLUTA
(f n) FRECUENCIA
RELATIVA
FRECUENCIA ACUMULADA ABSOLUTA
(F N)
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA
MARCA DE LA CLASE
INTERVALOS REALES f h F H Xi
113 122 2 4,0 2 4,0 117,64
122 132 10 20,0 12 24,0 126,93
132 141 14 28,0 26 52,0 136,21
141 150 14 28,0 40 80,0 145,50
150 159 7 14,0 47 94,0 154,79
159 169 2 4,0 49 98,0 164,07
169 178 1 2,0 50 100,0 173,36
50 100,0
Xi fi Xi-fi Xi2*fi 113 1 113 12769
122 1 122 14884
123 1 123 15129
124 1 124 15376
125 1 125 15625
128 2 256 32768
129 1 129 16641
130 1 130 16900
131 1 131 17161
132 2 264 34848
134 2 268 35912
135 1 135 18225
137 3 411 56307
138 6 828 114264
139 1 139 19321
141 1 141 19881
142 1 142 20164
143 1 143 20449
144 1 144 20736
145 2 290 42050
146 5 730 106580
147 2 294 43218
148 2 296 43808
151 1 151 22801
MEDIA
MODA
152 2 304 46208
153 1 153 23409
156 1 156 24336
157 1 157 24649
159 1 159 25281
160 1 160 25600
168 1 168 28224
178 1 178 31684
50 7064 1005208 MEDIA = Suma Xi-fi/ Suma fi 141,28 VARIANZA = (SUMA DE Xi2*fi) / n - MEDIA AL CUADRADO 144,1216 DESVIACION TIPICA = RAIZ CUADRADA DE VARIANZA 12,0050656 RECORRIDO =(DIF ENTRE VALOR MAS GRANDE Y EL MAS PEQUEO 65
Media Aritmtica:
__ _7064_ X = 50 = 141,28
Desviacin estndar: = 12,0050656
Coeficiente de variacin:
CV = 12,0056 x 100% = 8,497734994 141,28
Indica las comparaciones entre series de
observaciones distintas
3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena,
realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 ltimos aos, para
ello elige una muestra de 60 personas, con los siguientes resultados:
N 0 1 2 3 4 5 6 7 Reclamaciones
N De usuarios 26 10 8 6 4 3 2 1
Calcular:
Xi fi Xi-fi Xi2*fi
0 26 0 0
1 10 10 10
2 8 16 32
3 6 18 54
4 4 16 64
5 3 15 75
6 2 12 72
7 1 7 49
60 94 356
a. El promedio de reclamos. R/= Promedio o Media Aritmtica:
__ _60_ X = 8 = 7,5
b. La varianza y su deviacin tpica
MEDIA = Suma Xi-fi/ Suma fi 1,56666667
VARIANZA = (SUMA DE Xi2*fi) / n - MEDIA AL CUADRADO) 3,47888889
DESVIACION TIPICA = RAIZ CUADRADA DE VARIANZA 1,86517798
RECORRIDO =(DIF ENTRE VALOR MAS GRANDE Y EL MAS PEQUEO) 7
c. El coeficiente de variacin.
CV = 1,865 x 100% = 2,86 7,5
4. En un examen final de Estadstica la puntuacin media de un grupo de
150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64. En lgebra, sin embargo, la
media final del grupo fue de 73 y la desviacin tipica7,6. En que asignatura
hubo mayor:
a. Dispersin absoluta
Estadstica la puntuacin media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la varianza 64.
En lgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviacin tipica7,6
Comparacin de desviacin estndar para determinar la dispersin absoluta: Estadstica: s2 = 64 s = 64 = 8 Algebra: 7,6 R= En estadstica hubo mayor dispersin absoluta
b. Dispersin relativa
Es necesario obtener el coeficiente de variacin:
Estadstica
CV = __8__ x 100% = 10,25 % 78
Algebra:
CV = _ 7,6__ x 100% = 10,41 % 73
R= En algebra hubo mayor dispersin relativa c. Si el estudiante consigui 75 en estadstica y 71 en lgebra. En qu asignatura fue su puntuacin relativa superior?
Estadstica
Z = __75 - 78__ = - 0,37 8
Algebra:
Z = _ 71 - 73__ = - 0,26 7,6
R= La puntuacin relativa del estudiante fue superior en Lgica Matemtica.
5. Ingresar al blog de Estadstica Descriptiva que se encuentra en la pgina
principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar
el LABORATORIO (RERESIN Y CORRELACIN LINEAL EXCELL) y
realizar el ejercicio nmero 1 que se encuentra al final del laboratorio.
EJERCICIO:
1. Se quiere estudiar la asociacin entre consumo de sal y tensin arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensin arterial un tiempo despus.
X (sal) Y (Presin)
1,8 100
2,2 98
3,5 105
4 110
4,3 112
5 120
a. Realice el diagrama de dispersin y determine el tipo de asociacin entre
las variables.
Entre mayor es la dosis de sal representada en el eje X, aumenta la presin
representada en el eje Y. Solo varia con las dos primeras variables donde se
aument la dosis a 2,2 y la presin disminuy.
b. Encuentre el modelo matemtico que permite predecir el efecto de una
variable sobre la otra. Es confiable?
Y = a + bX
X (sal)
Y (Presin)
XY X2
1,8 100 180 3,24
2,2 98 215,6 4,84
3,5 105 367,5 12,25
4 110 440 16
4,3 112 481,6 18,49
5 120 600 25
20,8 645 2284,7 79,82
b = (6x2284,7 (20,8x645)) / ((6x79,82) - (20,8) 2)
b = (13708,2 13416) / (478,92 - 432,64)
b = 292,2 / 46,28
b = 6,31
a = (645 (6,31x20,8)) / 6
a = (645 - 131,248) / 6
a = 513,752 / 6
a = 85,625
Y = 6,31X + 85,625
c. Determine el porcentaje de explicacin del modelo y el grado de relacin de
las dos variables.
Error estndar:
Se = ((69673 - 85,625x20,8 - 6,31x2284,7) / (6 2))
Se = ((69673 1781 - 14416) / 4)
Se = 13369
Se = 115,6
= 69673/6 (645/6) 2
= 11612,16 11556,25
= 55,91
= 1 (13367,9844/55,91)
= -238
Teniendo en cuenta el resultado se puede concluir que el modelo no es confiable.
d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6.5. Cul es la tensin arterial esperada?
Dosis de Sal: 6,5
Y = 6,31X + 85,625
Y = 6,31(6,5) + 85,625
Y = 126,64 La tensin arterial esperada sera de 126,64
6 - A continuacin Se presentan las ventas nacionales de mviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un ndice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:
Para el desarrollo del presente ejercicio, se toma como base variable las ventas realizadas en el ao inmediatamente anterior
Ao Ventas
(millones $) ndice Simple
Representacin
1992 8.8 100%
1993 9.7 110.2% = 9.7 / 8.8 100
1994 7.3 75.3% = 7.3 / 9.7 100
1995 6.7 92% = 6.7 / 7.3 100
1996 8.5 127% = 8.5 / 6.7 100
1997 9.2 108.2% = 9.2 / 8.5 100
1998 9.2 100% = 9.2 / 9.2 100
1999 8.4 91.3% = 8.4 / 9.2 100
2000 6.4 76.2% = 6.4 / 8.4 100
2001 6.2 97% = 6.2 / 6.4 100
2002 5.0 81% = 50 / 6.2 100
2003 6.7 134% = 6.7 / 5.0 100
2004 7.6 113.4% = 7.6 / 6.7 100
t t
I t 1 = Xt / I t 1 100%
Dnde:
Itt 1 : ndice. t-1: Perodo base. t:: Perodo que se analiza.
X t : Precio, cantidad o valor del perodo que se investiga.
X0 : Precio, cantidad o valor del perodo considerado como base.
II-ACTIVIDAD DE INVESTIGACIN
ACTIVIDAD A REALIZAR:
En este segundo trabajo colaborativo, debern escoger previo acuerdo entre los integrantes del grupo, una tabla de distribucin de frecuencias que presente una variable cuantitativa para la cuales se pide
Calcular: -Media o Promedio aritmtico. -Medidas de dispersin 2.- Interpretar los resultados obtenidos 3.- El grupo entregara una conclusin acerca del tema escogido con base en los resultados obtenidos.
Media o promedio Aritmtico:
2011 2012
Edad total % total %
5 a 11 5931 94,4 559886,4 5902 94,6 558329,2
12 a 15 3390 91,3 309507 3257 90,3 294107,1
16 a 17 1389 73,8 102508,2 1393 73,5 102385,5
18 a 25 1885 30,9 58246,5 1793 29,2 52355,6
26 a mas 910 3,9 3549 939 3,9 3662,1
294,3 1033697,1
291,5 1010839,5
2011:
= 1033697,1 / 294,3 = 3512,4 2012
= 1010839,5 / 291,5 = 3467,7 Medidas de dispersin:
2011
2012
2.- Interpretar los resultados obtenidos
El diagrama de dispersin muestra una tendencia lineal. Se observa con la grfica que la poblacin mayor a 26 aos tiene una asistencia escolar menor que la poblacin de 5 a 11 aos, en promedio la poblacin de 12 a 15 aos tiene una alta tendencia de asistencia. De acuerdo al resultado del promedio aritmtico del 2011 y 2012, la tendencia en los dos aos es muy similar para el promedio de edad entre 12 y 15 aos acercndose a este promedio en mayor proporcin en los dos aos. 3.- El grupo entregara una conclusin acerca del tema escogido con base en los resultados obtenidos.
La tendencia en el 2011 y 2012 es similar, la grfica de dispersin muestra una tendencia similar.
Los resultados de la media aritmtica muestra aritmtica muestran la similitud en los resultados en los dos aos.
Tabla 2.
Para este caso se evaluaran los resultados para las personas menores de 5 aos, con quien permanece la mayor parte del tiempo entre semana.
1.6
2.2
1.6
2.3
1.5
1.9
Xi fi Xi-fi Xi2*fi
1,6 2 3,2 5,12
2,3 1 2,3 5,29
2,2 1 2,2 4,84
1,5 1 1,5 2,25
1,9 1 1,9 3,61
6 11,1 21,11
MEDIA = Suma Xi-fi/ Suma fi 2
VARIANZA = (SUMA DE Xi2*fi) / n - MEDIA AL CUADRADO 0,10
DESVIACION TIPICA = RAIZ CUADRADA DE VARIANZA 0,309569594
RECORRIDO =(DIF ENTRE VALOR MAS GRANDE Y EL MAS PEQUEO 0,8
CONCLUSIONES
El desarrollo del presente documento fortaleci de manera significativa nuestros
conocimientos en el campo de la estadstica descriptiva ya que estudia los
mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como
para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en
anlisis, presentando hechos sujetos a una apreciacin numrica; De all su
importancia debido al gran campo de aplicacin que posee teniendo en cuenta
que fue necesario invertir una parte considerable de nuestro tiempo para la
realizacin del mismo, pero una vez finalizado, claramente se puede decir que
nuestros habilidades tanto tericas como prcticas han crecido sustancialmente,
esto teniendo en cuenta que antes de la realizacin de este trabajo existan
muchas dudas, las cuales se fueron despejando en la medida que se
desarrollaban y dando solucin a los planteamientos expuestos en la gua de
actividades.
Una vez se termina la construccin del trabajo colaborativo como producto de
entrega final, observamos claramente que la interaccin por parte de los
integrantes del trabajo colaborativo fue mucho mas alta con referencia al primer
trabajo colaborativo, es decir que nuestro nivel de responsabilidad y compromiso
para el desarrollo de las actividades, ha crecido sustancial y progresivamente, es
importante tener en cuenta que dentro de nuestro proceso de formacin y
capacitacin se fortalecen competencias no solo a nivel cognoscitivo, sino tambin
en nuestras capacidades para trabajar en equipo y reconocer los aportes e ideas
de los dems, es decir que el balance para el desarrollo de la presente actividad
es realmente satisfactorio, considerando que la interaccin se da principalmente
mediante el uso de las herramientas tecnolgicas.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
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Descriptiva (Segunda versin) (volumen1-1). (Ibagu- Colombia): Francisco
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Bsicas, Tecnologa E Ingeniera.
Departamento Nacional de Planeacin, [en lnea]. Colombia. Informacin
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regresin Lineal Y Correlacin. (s.f.). Estadstica. Universidad Gastn
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Ortegn Pava, Milton Fernando. Estadstica Descriptiva, Segunda versin (Ibagu julio 2010). Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNAD. Escuela de ciencias bsicas, tecnologa e ingeniera unidad de ciencias bsicas.
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Regresin Lineal Exel. (s.f.) Recurso web consultado el 9 de noviembre de
2012 en: http://www.computacionynegocios.info/2011/11/como-hacer-una-
regresion-lineal-en.html
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