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Mecânica
Forças no Plano
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Forças no Plano
• Determine a forçaresultante aplicado aoParafuso A, na figuraao lado.
E1
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Forças no Plano
• Lei dos cossenos
• R2 = P2 + Q2 – 2PQcos f
• f = 180-25=155
• P = 40N
• Q = 60N
E1
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Forças no Plano
• Lei dos senos
•
155o
b
Q
P
R
E1
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Forças no Plano
• Ângulo do vetorresultante com ahorizontal
• a = 20 + b
E1
| R | = 97,73 Newton
Angulo = 35,04 graus
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Forças no Plano
• Uma barcaça é puxada pordois rebocadores. Se aresultante das forçasexercidas pelosrebocadores é uma forçade 5000 N dirigido ao longodo eixo da barcaça,determinar:o (a) a tensão em cada uma
das cordas sabendo que a
= 45° ,o (b) o valor de a para que a
tensão na corda 2 sejamínima.
E2
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Forças no Plano
(a)a tensão em cada uma dascordas sabendo que a = 45° ,
• Lei dos cossenos ou lei dos
senos? Qual deve-se usar?
E2 a
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Forças no Plano
a) Lei dos senos
E2 a
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Forças no Plano
(b) o valor de a para que atensão na corda 2 sejamínima.
E2 b
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Linha de açãoda força T1
5000N
30∘
B
Possíveis linhas
de força para T2
E2 b
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Forças no Plano
T1T2
5000 N
B
E2 b
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Forças no Plano
T1T2
5000 N
B
E2 b
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Forças no Plano
T1
T2
5000 N
B
E2 b
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Forças no Plano
A mínima força de T2 ocorre,quando esta faz um
angulo reto com a força T1
B
Linha de força T1
T2
E2 b
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Forças no Plano
90∘
30∘ 5000 N
Lei dos senos é suficientepara calcular a força T2 ( ede T1)
T1T2
B
E2 b
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Forças no Plano
• Duas forças P e Q sãoaplicados comomostrado no ponto Ade um gancho de
suporte. Sabendo queP = 75 N e Q = 125 N,determinar amagnitude e direção
da força resultante.
E3
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Forças no Plano
• Duas forças sãoaplicadas no ponto Bda viga AB. Determinea magnitude e direção
de força resultante.
E4
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Forças no Plano
• Uma estaca cravadano solo e ́ solicitada pordois trechos de corda.Impondo que a
resultante das duasforc ̧as aplicadas a ̀estaca seja vertical,determine:a) O valor de α para o
qual a intensidade deP seja mi ́nima;b) A correspondenteintensidade de P.
E5
P
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• Determinar a magnitude edireção da força resultante.
E6
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Forças no Plano
• Determinar a direção daforça resultante, sabendo-se que FAC = 400N.
E7
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Forças no Plano
• Determinar a direção daforça resultante, sabendo-se que FAC = 400N.
E7
l
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Forças no Plano
• Os cabos AB e AD servemde apoio para a peça demadeira AC. Sabendo quea tensão é 120lb em AB e40lb em AD, determinar a
magnitude e direção daforça resultante.
E8
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Forças no plano
• Método da decomposição de uma força em umsistema ortogonal
Fx = F.cos Fy = F.sen
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Cálculo da Força Resultante no Plano
A força resultante poderá ser obtida somando-se asprojeções em cada eixo:
A magnitude da força resultante pode ser calculadacom a fórmula
O ângulo com a horizontal poderá ser determinado
usando uma relação trigonometrico qualquer.
Força i j
F1 Fx1 Fy1
F2 Fx2 Fy2
Fn Fxn Fyn
Resultante Rx=SFx Ry=SFy
F Pl
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• Determinar a magnitude e direção da força resultante
E9
F Pl
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Forças no Plano
• Rx = F1x + F2x + F3x• Ry = F1y + F2y + F3y
E9
F1F2
F3F1x
F1y
x
y
F3xF2x
F2y
Força i j
F1 424,26 424,26
F2 - 692,82 400
F3 - 434,67 - 116,47
Resultante - 703,22 707,80
F Pl
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Forças no Plano
• Rx = -703,22 Ry = 707,80
• |R| = 997,75
• F = 45,19
• Mas o ângulo deve ser dado em
relacao ao eixo x (positivo),portanto:
• q = 180 – 45,19 = 134,81
E9
R
x
y
Rx
Ry
f
q
F Pl
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Forças no Plano
• Determinar a magnitude e direção da força resultante
E10
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Forças no plano
• Método da decomposição de uma força em umsistema ortogonal
Fx = F.cos q Fy = F.sen q
F = Fx.i + F y.j
F Pl
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Forças no Plano
• Determine as componenteshorizontais e verticais para aforça aplicada no parafusoA, da figura ao lado.
E11
F Pl
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Forças no Plano
• Atenção para o ângulo quedeve ser usado!!!
• Usar teta = 145graus .
• F = -(655 N).i + (459 N). j
E11
F Pl
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Forças no Plano
• Determine as componenteshorizontais e verticais para aforça aplicada no parafusoA, da figura ao lado.
E12
F Pl
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Forças no Plano
• Determine as componenteshorizontais e verticais para aforça aplicada no ponto O,da figura ao lado.
E13
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Forças no plano
• Equiíbrio de uma partícula:
• Somatórios das forças é igual a zero!!!
Fo a o Pla o
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Forças no Plano
• Determine as as tensões noscabos AB e AC, sabendo-seque o peso da carga é de736N.
E14
Fo a o Pla o
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Forças no Plano
• Como parte do projeto deum novo veleiro, é desejáveldeterminar a força dearraste, que pode seresperado a uma dadavelocidade. Para fazer isso,
um modelo de cascoproposto é colocado numcanal de teste e três cabossão usados para manter aproa na linha de centrol docanal. Sabendo-se que a
tensão é 40lb no cabo AB e60lb no cabo AE. Determinea força de arraste (F)exercida sobre o casco e atensão no cabo AC.
E15
F
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