UNIDAD 11:Estática de Fluidos
11-1 Densidad, presión. Teorema general de la hidrostática, presión en el seno de un líquido11-2 Principio de Pascal, prensa hidráulica
11-5 Presión en el seno de un gas. Manómetro.
11-3 Fuerza de flotación, Principio de Arquímedes. 11-4 Determinación de la densidad de sólidos
y líquidos
11-6 Presión atmosférica. Ecuación Barométrica. Barómetro 11-7. Dinámica de fluidos, . Ecuación de
continuidad. Caudal. 11-8. Ecuación de Bernoulli, aplicaciones.
11-10. Tubo de Pitot.
11-9. Medidor de Venturi.
Fluido es cualquier substancia que puede fluir.
El término se utiliza para líquidos y gases.
Un liquido tiene su volumen definido pero no su forma.
Un gas no tiene definido ni volumen ni forma
Fluidos
Estudia los fluidos en reposo, en situaciones de equilibrio.
En situaciones de equilibrio nos basamos en la Primera y Tercera Ley de Newton.
Se verán los conceptos de presión, densidad y flotación
Estática de Fluidos
densidad11-1 Densidad,
presión
Es una propiedad muy importante de cualquier material
Cuando un material es homogéneo, tiene la misma densidad en todas sus partes
Depende de factores ambientales como la temperatura y la presión
Se define la densidad
V
m
][
][3mvolumen
Kgmasa
Densidad de algunas substancias
EjemploCalcular la masa y el peso de aire en una habitación donde el piso mide 4mx5m y tiene una altura de 3m.
Realizar el cálculo para condiciones normales de presión y temperatura
presión
Se define la presión P
A
FP
][
][2marea
NfuerzaP
En el SI
)(
2PaPascal
m
N
Otras:
psiin
lb2.
2cm
dina
Presión atmosférica
Presión atmosférica normal a nivel del mar
Pa325.101atm1
Es la presión de la atmósfera terrestre
Es la presión en el fondo del mar de aire en que vivimos
Varía con el estado del tiempo y con la altitud
hPa25,013.1Pabar 510.11
atm1 Pa510.013,1 bar013,1
presión
Kgm 602500cmA
2250cmA
205,0
8,9.60 2
m
Kg
A
FP s
m
2025,0
8,9.60 2
m
Kg
A
FP s
m
PaP 310.12 PaP 310.24
presión
De lo contrario hay una fuerza neta sobre el cubo y no esta en equilibrio
Un fluido ejerce una presión en todas direcciones.La presión sobre un lado debe ser igual a la presión sobre el opuesto.
F
F
FLa fuerza debida a la presión de un fluido es siempre perpendicular a la superficie con la que esté en contacto.
Una fuerza paralela por la tercera Ley, haría que fluyera.
Teorema general de la hidrostática
dy
y1
y2
P.A
(P+dP)A
dW
0).(. dWAdPPAP0... dWAdPAPAPdyAgdW ...
dyAgAdP ....
gdy
dP.
El signo menos indica que P decrece con la altura ó que crece con la profundidad
Variación de la presión con la altura dentro de un fluido.
gdmdW .
Presión en el seno de un líquido
y1
y2
h=y2-y1
P1
dygdP ..
).(. 1212 yygPP 2
1
2
1
..y
y
P
PdygdP
Nos da la presión ejercida por el líquido a una profundidad h mas la presión ejercida por la atmósfera
Si queremos saber la presión entre dos puntos
P2
hgPP ..12
hgPP ..0
Integramos
llamandoSi P2=P0
P1=P
EjemploLa superficie del agua en un tanque de almacenamiento esta 30 por encima de una canilla de agua. Calcular la presión manométrica en la canilla cuando está cerrada
30m
hgPP ..0 Llamamos Presión manométrica
hgPPP ..0
Vasos comunicantes
AA hgPP ..0
BB hgPP ..0
cc hgPP ..0
DD hgPP ..0
Ya vimos que la presión es la misma en cualquier punto que tenga la misma profundidad
BhgP ..0 chgP ..0 DhgP ..0
DcBA hhhh AhgP ..0
r+
Vasos comunicantes
Líquidos que no se mezclan en tubos U
h1
h2
P0
P0
A
B
101 .. hgPP A 202 .. hgPP B
12 PP
220110 .... hgPhgP
Si colocamos agua y kerosene, agua y mercurio, etc…
Como los puntos 1 y 2 están a igual profundidad
2
1
1
2
h
h
EjemploUn tubo en U de extremos abiertos tiene agua en su interior como se ve en la figura 1. Se vierte aceite por el extremo izquierdo (el que no se mezcla con el agua) de manera que cuando esta equilibrado alcanza una altura d=12,3mm sobre el nivel de agua del otro lado, mientras que el nivel de agua del lado derecho subió una distancia a=67,5mm respecto de su nivel original. Calcular la densidad del aceite
Nivel inicial
d
a
a
P0
P0
A
B
A
Ejemplo
Nivel inicial
d
a
a
P0
A
B
A
iBi hgPP ..0
dAd hgPP ..0 di PP
dAiB hgPhgP .... 00
agadg AB .2..).2.(.
).2.(
.2..
adg
agAB
mm
mmKg
sm
sm
)5,67.23,12.(8,9
5.67.2.8,9.10.1
2
23
3916
mKg
B
P0
11-2 Principio de Pascal
101 .. hgPP
h1
P0 P0
P0
P
11 '.. hgPP
h’1
11-2 Principio de Pascal
h1
P
P0
P
11 '.. hgPP
h’1
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene
P
Prensa hidráulicaF1
F2
P.A1
P.A2
di PP
2
2
1
1
A
F
A
F
11
22 F
A
AF
12 AA 12 FF
La prensa hidráulica es un dispositivo multiplicador de fuerza, con un factor de multiplicación igual al cociente del área de sus pistones
ejemplo
Dos pistones de una prensa hidráulica tienen 30cm y 5cm de radio. Si la fuerza ejercida sobre el pistón chico es de 140N, ¿qué fuerza se genera en el pistón grande?.
Si el recorrido del pistón chico es de 25cm, ¿Qué distancia recorrerá el pistón grande?
11-3 Principio de ArquímedesFlotación
11-3 Principio de Arquímedes
h
y1
y2
F1
F2
Ayg ... 1APF .11
Ayg ... 2APF .22
12 FFFN
AygAygFN ...... 12
).(.. 12 yyAgFN
hAgFN ... Vg..
VgE .. Empuje del fluido
W
W
11-3 Principio de Arquímedes
h
y1
y2
E
VgE ..como es la densidad del fluido. El empuje representa el peso de fluido que ocupa un volumen igual al cuerpo
Principio de Arquímedes:
Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso de fluido desplazado por el cuerpo
ejemploUna caja de paredes de hierro tiene una masa de
5Kg y se coloca en agua como se ve en la figura. a) determinar que altura de la caja quedará sumergida. b) ¿qué masa tengo que agregar para que se sumerja 25cm de su altura?
h
50cm
30c
m
20c
m
Determinación de la densidad de sólidos
PP’
T
P
T’
P
E
VgP ..??
0' PPE
'PPE Vgliq ..
g
PV
.??
g
E
liq .
liqE
P ??
VgE ..' ??
Determinación de la densidad de líquidos
P’
P’’
T’
P
P
E’
'PPE
VgE liq ..
liqE
E
??'
liqE
E '
??
E
''' PPE
T’’
Presión en el seno de un gas
Densidad de un gas
= Constante
Varía con la presión
<< hgPP ..21 h
2
1
0
Para gases encerrados en recipientes, la presión en el seno del gas es aproximadamente igual en todos los puntos del depósito.
21 PP
Manómetro
Se utilizan para medir la presión
Hay muchos dispositivos inventados
El mas común es el de tubo U abierto
Está parcialmente lleno de un liquido
Usualmente es agua o mercuriohgPPi ..0
PPd di PP hgPP ..0
hgPP ..0
Presión absolutaPresión manométrica
Ecuación Barométrica
h>>
Cuando hay gran cantidad de gas
Atmósfera
Las diferencias de altura son muy grandes
La presión varia considerablemente con la altura
La densidad varia considerablemente con la presión
Trataremos de encontrar una expresión que muestre como cambia la presión con la altura cuando no es constante
Ecuación BarométricaRecordando como
varia la presión con la altura
La ecuación de estado de los gases perfectos relaciona la presión con la densidad
Donde
pero es función de P
gdy
dP.
TRnVP ... P: presión;V: volumen;T: temperatura
R: constante de gas universal KmolJ
.315,8
n: número de moles][)(
][)(
molgMmolecularmasa
gmmasa
Ecuación Barométrica
Densidad en función de la presión
Teníamos que:
También sabemos que:
gdy
dP.
TRnVP ... TRM
mVP .
V
m
m
V reemplazando
TRM
mmP
. P
TR
M
.
Regresando a:
reemplazando
PTR
gM
dy
dP
.
.
Ecuación Barométrica
Ordenando:
yy
PP y
TR
gMP
00 .
.ln
integrando
h
Ecuación barométrica
PTR
gM
dy
dP
.
.dy
TR
gM
P
dP
.
.
y
y
P
Pdy
TR
gM
P
dP00 .
.Considerando aceptable suponer g y T constantes
)(.
.ln 0
0
yyTR
gM
P
P
hTR
gM
eP
P .
.
0
hTR
gM
ePP
.
.
0.
Ecuación Barométrica
hTR
gM
ePP
.
.
0.P0
P
h
Barómetro
1 2
h
hgP ..2 01 PP
hgP ..0
mmh 760
mPs
mm
Kg 76,0.8,9.13600 230
PaP 50 10.013,1
atmP 10 mmHgP 7600
OmHP 20 3,10
vacío
FLUIDO IDEAL:
no viscoso:
incompresible:
laminar:
irrotacional:
no hay fricción
interna
densidad constante independientemente de la presión
velocidad del fluido constante en cada punto
no tiene momento angular alrededor de ningún punto
11-7. Dinámica de fluidos, movimiento de un fluido ideal
Fr=0
v1=cte
v2=cte
12-1. Movimiento de un fluido ideal
Ecuación de continuidad
1: Consigo una manguera mas larga
2: coloco una boquilla cambiando el tamaño del orificio
de salida
¿Qué hago?
Tubo de Flujo2v
1v
A
Ecuación de continuidad
2v
x1
x2
A1
A2
1v
tvx .11
t
t
tvx .22
111 .AxV 222 .AxV
11 . Vm 22 . Vm 111 .. Axm 222 .. Axm
11 ... Atv 22 ... Atv
2211 .. AvAv Ecuación de Continuidad
111 .. Av 222 .. AvPara ≠cte
Caudal
2v
x1
x2
A1
A2
1vt
tAvt
m..
Atvm ...
vA.
Caudal másico
Caudal
Q
s
m
s
mm
32
s
Kgms
mm
Kg 23
t
V
Con la boquilla se
puede
1: coloco una boquilla achicando el orificio de salida
Ecuación de continuidad
Ejemplo:
Por un caño de 2,5cm de diámetro, llega agua a una canilla 1cm de diámetro y sale el agua a razón de 3 litros cada 15 segundos. a) ¿Cuál es la velocidad de salida del agua?. b) ¿Con qué velocidad corre el agua por el caño?
11- 8 Ecuación de Bernoulli 2v
A1
A2
1v
x1
t
x2
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es:
111111 ... xAPxFW 222222 ... xAPxFW 222111 .... xAPxAP
V V21 WWW
Ecuación de Bernoulli
2v
x1
x2
A1
A2
1v
t
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
El trabajo efectuado sobre el elemento de fluido es:
VPPW ).( 21 Trabajo efectuado por fuerzas no gravitacionales (no conservativas)
El trabajo efectuado es igual al cambio de la energía mecánica
Ecuación de Bernoulli
2v
x1
x2
A1
A2
1v
t
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
).(. 21
222
1 vvVK Cambio de energía cinética
212
11 vmK 2
121 vV
222
12 vmK 2
221 vV
Ecuación de Bernoulli
2v
x1
x2
A1
A2
1v
t
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
).(.. 12 yyVgU Cambio de energía potencial
11 .. ygmU 1... ygV
22 .. ygmU 2... ygV
Ecuación de Bernoulli
2v
x1
x2
A1
A2
1v
t
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
KUW Conservación de la energía mecánica
).(. 21
222
1 vvV VPP ).( 21 ).(. 12 hhV
Ecuación de Bernoulli
2v
x1
x2
A1
A2
1v
t
t
y1
y2P1
P2tvx .11
tvx .22
111 .APF
222 .APF
Ecuación de Bernoulli
212
1222
1 .... vVvV VPVP .. 21 12 ...... hVghVg 222
122
212
111 .......... vVhVVPvVhVVP
222
122
212
111 ...... vhgPvhgP cte
Ejemplo:El agua circula a través de una casa en un
sistema de calefacción con agua caliente. Si el agua es bombeada con rapidez de 0,5m/s a través de un tubo de 4cm de diámetro en el sótano a una presión de 3.105Pa. ¿Cuál será la rapidez y presión del flujo en un tubo de 2,6cm de diámetro en el segundo piso situado a 5m arriba del sótano?.
Suponga que los tubos no tienen derivaciones
11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi.
h
A2
v1 v2
P1P2
A1
Se utiliza para medir la velocidad de fluidos en cañerías
Conocida la sección transversal, una vez medida la velocidad se puede determinar el caudal
11-9. Aplicaciones: Medidor de Venturi.
A1 A2
h
v1 v2
P1P2
222
122
212
111 ...... vhgPvhgP
222
12
212
11 .. vPvP
).( 21
222
121 vvPP
hgPP ..21
2112 AAvv 1)(.... 2
221
212
1 AAvhg
1..222
21
1
AA
hgv
Por hidrostáticaPor continuidad
Conocidas las secciones transversales, permite conocer la velocidad midiendo la altura
reemplazando
11-10 Tubo PitotSe utiliza para medir la velocidad de un fluido gaseoso
1
2v
h
222
12
212
11 .. vPvP
222
121 .vPP
222
121 .vPP
hgPP .'.21 222
1 ..'. vhg
hg
v.'..2
2 Se utiliza para medir la velocidad de los aviones
presión
1
2P1; v1
P2; v2
F1
F2
Peso
P1; v1
P2; v2
Peso
F1
F2
1
2
222
12
212
11 .. vPvP
0212
11 . PvP
212
101 .vPP APF .11 APF .22
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