Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
1
ARITMÉTICA 7
RECORDEMOS MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO M.C.M.
Definición Mínimo Común Múltiplo de varios números es el menor número que los contiene a todos en forma exacta. Ejemplo 6 es mínimo común múltiplo de 2 y de 3
Por qué?
Porque 5 es el menor número que contiene a 2 y a 3 en forma exacta. Veamos otro ejemplo 15 es el mínimo común múltiplo de 3 y de 5.
Por qué?
Porque 15 es el menor número que contiene a 3 y a 5 en forma exacta. Recordemos Múltiplo de un número es cualquier número que lo contenga en forma exacta. Ejemplo 6 es múltiplo de dos porque lo contiene en forma exacta.
MÚLTIPLO COMÚN
Toma este nombre el número que contiene a más de un número en forma exacta. Ejemplo
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2
12 es múltiplo común de dos y tres porque a ambos los contiene en forma exacta. ¡Importante! Mínimo Común Múltiplo m.c.m. De varios números es el múltiplo común de varios números dados, pero además, es el menor posible. Ejemplo 12 es múltiplo común de 2 y 3 porque los contiene en forma exacta.
¡Pero! 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3 porque no solo es común, sino el mínimo ya que no hay otro menor que 6 que contenga a 2 y a 3 en forma exacta.
SISTEMA PARA HALLAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
Se utilizan dos métodos 1. El Euclidiano 2. Por descomposición de factores primos
SISTEMA EUCLIDIANO
Se tiene en cuenta el M.C.D. de los números. Se presentan dos casos 1. Cuando se busca el Mínimo Común Múltiplo de dos cantidades. 2. Cuando se busca el Mínimo Común Múltiplo de más de dos cantidades.
CUANDO SE BUSCA EL M.C.D. DE DOS NÚMEROS
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3
Regla Uno de los números se divide por el M.C.D. y el cociente se multiplica por el otro número. Ejemplo Hallar el M.C.D. de 6 y 8 1. El M.C.D. de 6 y 8 es 2 2. Uno de los números se divide por dos Hagámoslo
8 ÷ 2 = 4
3. El cociente se multiplica por el otro número. Hagámoslo
6 x 4 = 24
24 es el menor número que contiene a 6 y 8 en forma exacta. Probando
24 ÷ 6 = 4 y 24 ÷ 8 = 3
Luego:
m.c.m. de 6 y 8 es 24
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4
CUANDO SE BUSCA EL m.c.m. DE MÁS DE DOS NÚMEROS
Regla 1. Se busca el m.c.m. por el proceso visto de dos números. 2. Con el m.c.m. hallado y el número siguiente se halla un segundo m.c.m. 3. Si hay más números, se sigue el mismo proceso, es decir, el segundo m.c.m. y el número siguiente permite hallar el tercer m.c.m. y así sucesivamente. El último m.c.m. será el correspondiente a todos los números. Ejemplo Hallar el m.c.m. de 35, 40 y 60 1. Hallamos el M.C.D. de dos de los números Hagámoslo Tenemos 35 y 40
35 5 40 2 7 7 20 2 1 10 2 5 5 1
Factor común = 5 M.C.D. de 35 y 40 = 5 2. Dividimos uno de los números por el M.C.D. (5) y el cociente de la división lo multiplicamos con el otro.
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5
Hagámoslo 35 ÷ = 7 y 7 x 40 = 280
m.c.m. de 35 y 40 = 280 3. Hallar el M.C.D. de 280 y el número siguiente, 60 M.C.D. de 280 y 60 Procedimiento
280 2 60 2 140 2 30 2 70 2 15 3 35 5 5 5
7 7 1 1 Factor común 2² x 5 = 4 x 5 = 20
M.C.D. de 280 y 60 = 20
280 ÷ 20 = 14 x 60 = 840
m.c.m. de 35, 40 y 60 = 840
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO POR DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES PRIMOS
Regla 1. Se descompone los números dados en sus factores primos. 2. Se toman todos los factores comunes y no comunes afectados en su mayor exponente.
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Ejemplo Hallar el m.c.m. de 35, 40 y 60 1. Se descomponen los números dados en sus factores primos. Hagámoslo
35 5 40 2 60 2 7 7 20 2 30 2 1 10 2 15 3 5 5 5 5 1 1
3. Se toman los factores primos comunes y no comunes, afectados en su mayor exponente. En el caso que nos ocupa tenemos.
35 = 5 x 7 40 = 2³ x 5 60 = 2² x 3 x 5
Análisis
5 en todos los números está elevado a exponente uno por tanto tenemos 5’. 7 siete está solo en 35, tomamos el 7 2 está a la 3 en 40 y a la 2 en 60, tomamos el que tiene el mayor exponente, tomamos 2 a la 3.
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m.c.m. de 35, 40 y 60 = 5 x 7 x 2³ x 3 = 5 x 7 x 8 x 3 = 840 Elaboremos otro ejemplo Hallar el m.c.m. de 70, 120 y 90
70 2 120 2 90 2 35 5 60 2 45 3 7 7 30 2 15 3 1 15 3 5 5 5 5 1 1
Se toman los factores comunes y no comunes afectados en su mayor exponente. m.c.m. de 70, 120 y 90 = 2³ x 5 x 7 x 3² = 8 x 5 x 7 x 9 = 2520
m.c.m. de 70, 120 y 90 = 2520
FRACCIONARIOS
¡Importante! Así como la aritmética es la reina de las matemáticas, los fraccionarios, son una parte muy importante de ella. Por lo menos es indispensable que el estudiante los domine si desea dominar el hermoso campo matemático. Fracción Es una parte de la unidad
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Nombre de la fracción El nombre de la fracción depende del número de partes en que se divide la unidad. Ejemplo Si la unidad se divide en dos partes, la fracción se llama un medio. Ejemplo
MEDIO MEDIO Si la unidad se divide en tres partes, la fracción se llama tercio. Ejemplo
TERCIO TERCIO Si la unidad se divide en cuatro partes la fracción se llama cuarto. Cuarto Cuarto Cuarto Cuarto
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En la misma forma si se divide: En Cinco partes se llama Quinto En Seis partes se llama Sexto En Siete partes se llama Séptimo así sucesivamente
ELEMENTOS O TÉRMINOS DE UN FRACCIONARIO
Los elementos de un fraccionario son las partes que lo constituyen. Estas en su orden son:
Numerador, signo que indica división y denominador
El número de partes Numerador a que nos referimos MEDIO = Signo de división Denominador indica cómo fue dividida la unidad Se lee: Un medio
Indica el número de Numerador partes a que nos
referimos Tercio Tercio Signo de división Tercio Denominador indica cómo fue dividida la unidad Se lee: Un tercio
SIMILITUD DE LOS FRACCIONARIOS Y LA DIVISIÓN
1 2
1 3
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Un fraccionario no es otra cosa que una división planteada con diferente nombre en sus términos. DIVISIÓN
Divisor
8 2 0 4 Cociente
Dividendo
Residuo FRACCIONARIO
Numerador
28
= 2
Denominador Cociente o resultado de
ocho sobre cuatro ¡Importante! Aunque cada término en la división y en el fraccionario, tengan nombres diferentes, su función es similar. Comparemos
Función Función Dividendo en Igual Numerador en División Fraccionario
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Función Función Signo ÷en Igual Signo “/” en División Fraccionario
Función Función Divisor en Igual Denominador en División Fraccionario
¡OJO! En razón de esta similitud, a los fraccionarios se les llamada División planteada o cociente indicado.
CLASIFICACIÓN DE LOS FRACCIONARIOS
Los fraccionarios responden al cuadro siguiente: 1) Menores que la unidad Comunes Fraccionarios o 2) Iguales a la unidad Decimales 3) Mayor que la unidad o
impropios NÚMERO FRACCIONARIO Son expresiones matemáticas que constan de Numerador y Denominador. FRACCIONARIOS COMUNES
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12
Toma este nombre cualquier fraccionario cuyo denominador no es la unidad seguida de ceros. Ejemplo
162
, 45
, 83
FRACCIONARIOS DECIMALES Toma este nombre cualquier fraccionario cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Ejemplo
10002
, 100
3 ,
101
Nota Los fraccionarios comunes, o los decimales, pueden ser propios, iguales a la unidad o impropios.
FRACCIONARIOS MENORES QUE LA UNIDAD
(Propios)
Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplo
176
, 52
, 73
FRACCIONARIOS IGUALES A LA UNIDAD
Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador y denominador son iguales.
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Ejemplo
55
, 22
, 1010
FRACCIONARIOS MAYORES QUE LA UNIDAD
(Impropios)
Toman este nombre los fraccionarios cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplo
48
, 35
, 2
10
TEOREMAS BÁSICOS CON RELACIÓN A LOS FRACCIONARIOS
1) Si dos o más fraccionarios tienen igual denominador, es mayor el que tenga mayor numerador. Ejemplo
210
, 28
, 26
3 4 5 De lo anterior se deduce: 2) Si dos o más fraccionarios tienen el mismo numerador es mayor el que tenga menor denominador. Ejemplo
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14
520
4
20
220
10 5 4 3) Si a un fraccionario propio se le suma al numerador y denominador un mismo número, el resultado es mayor que el inicial. Ejemplo
1 + 2 3 2 + 2 4
43
21<
4) Si al numerador y denominador de un fraccionario impropio se le suma un mismo número, el resultado es menor que el inicial.
Ejemplo 4 + 2 6 3 2 + 2 4 2
23
24
=
= =
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15
5) Si al numerador y denominador de un quebrado propio se le resta un mismo número, el resultado es menor que el inicial. Ejemplo
2 - 1 1 4 - 1 3
31
42
6) Si al numerador y denominador es un quebrado impropio se le resta un mismo número, el resultado es mayor que el inicial. Ejemplo
4 - 1 3 2 - 1 1
24
3
7) Si el numerador y denominador de un fraccionario cualquiera se divide o se multiplica por un mismo número el valor de la fracción no se altera. Ejemplo
1=22
Multipliquemos por 3 numerador y denominador y tenemos
1=66
=33
x22
8) Si el numerador de un fraccionario cualquiera se multiplica por un número, el fraccionario queda multiplicado por dicho número.
=
= = 3
Observe que en ningún caso se alteró el valor de la fracción aunque cambiaron las cantidades del numerador y denominador.
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16
Ejemplo
2=24
Multiplicamos por 3 el numerador y nos queda
6=2
12=
23 x 4
9) Si el numerador de un fraccionario se divide por un número, el fraccionario queda dividido por dicho número. Ejemplo
6=2
12
Dividimos el numerador por 3 Observe que el valor de y tenemos la fracción quedó dividida por 3
2=2
3÷12
10) Si el denominador de un fraccionario cualquiera se multiplica por un número, el valor de la fracción queda dividida en dicho número.
Observe que la fracción quedó multiplicada por 3
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Ejemplo
8=324
Observe que el valor de la Multipliquemos su denominador fracción quedó dividida por 2 y nos queda: por 2
4=6
24=
2x324
11) Si el denominador de un fraccionario cualquiera se divide por un número, el fraccionario queda multiplicado por dicho número. Ejemplo
5=4
20
Observe que la fracción quedó Dividamos el denominador multiplicada por 2 por 2 y nos queda:
10=2
20=
2 ÷ 420
12) Para elevar una fracción a una potencia cualquiera el numerador y denominador se elevan a dicha potencia.
Ejemplo
210
= 5, y 5² = 25
Hagámoslo
201
= 25=4
100=
²2²10
²
Observe que en los dos casos vistos, el resultado es igual
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FRACCIONES EQUIVALENTES
Toman este nombre las fracciones que aunque tengan diferentes cantidades, arrojan el mismo valor. Ejemplo
2=24
2=48
Son equivalentes Aunque las cantidades que conforman cada fracción son diferentes, ambas
fracciones arrojan el mismo valor
Veamos otro ejemplo
4=3
12 4=
520
Son equivalentes
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONARIOS
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente pero con cantidades menores. Ejemplo
2=5
10 y 2=
1020
Observe que:
510
es 1020
Simplificando
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Ejemplo
31
=93
y 31
=186
Observe que:
93
es 186
Simplificando ¡Recuerde! Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente, pero con cantidades menores.
REDUCIR UNA FRACCIÓN A SU MÁS MÍNIMA EXPRESIÓN
DEFINICIÓN Reducir una fracción a su más mínima expresión es convertir la fracción no solo en términos menores, sino en el menor posible. Ejemplo
31
=186
31
=93
1/3 es la más simple expresión de 6/18 o la más simple expresión de 3/9
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20
ARITMÉTICA 8
CARACTERÍSTICAS BÁSICAS DE LOS FRACCIONARIOS
1) Si el numerador y denominador de un fraccionario se multiplica por un mismo número, la fracción no se altera, es decir, conserva su valor. Ejemplo
2=1020
2=3060
=33
x 1020
2) Si el numerador y denominador de un fraccionario se divide por un mismo número, el valor de la fracción no se altera. Ejemplo
2=1020
2=24
=55
÷ 1020
Si se multiplica numerador y denominador por un mismo número, el valor de la fracción no se altera
Si el numerador y denominador de un fraccionario se divide por un mismo número, el valor de la fracción no se altera
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SISTEMA PARA CONVERTIR UNA FRACCIÓN EN SU MÁS SIMPLE
EXPRESIÓN
Regla Para convertir una fracción en su más simple expresión, se puede proceder de dos formas. 1) Por divisiones sucesivas a partir del menor divisor común que contenga el numerador y el denominador, hasta que el numerador y el denominador sean primos entre si. 2) Dividiendo el numerador y el denominador por su M.C.D. SIMPLIFICACIÓN POR DIVISIONES
SUCESIVAS
Ejemplo
Simplificar por divisiones sucesivas: 328
Hagámoslo Decimos: mitad de 2 uno, mitad de 8 cuatro Decimos: mitad de 8 cuatro, Decimos: mitad de 32 dieciséis mitad de 4 dos, mitad de 16 ocho
Por tanto: 41
=328
1 2 4 8 32 16 8 4
1
3
2
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Elaboremos el mismo ejemplo sin explicación. Teniendo en cuenta que en la práctica el número que va siendo reemplazado se tacha. Ejemplo = Conclusión La más simple expresión de:
41
=328
Aunque la forma vista, es la más usada en la práctica, veamos el segundo punto de la regla. Para reducir un fraccionario a su más simple expresión, numerador y denominador se divide por su M.C.D. Elaboremos el mismo ejemplo: Simplificar
328
A simple vista podemos ver que el M.C.D. de 8 y 32 es 8 y procedemos
1 2 4 8 32 16 8 4
1 4
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23
Decimos: 1 octava de 8 uno 8 32 octava de 23 4 cuatro Veamos otro ejemplo: Simplificar
1020
32
=
3 153020102
32
=3020
Usando divisiones sucesivas
OPERACIÓN CON FRACCIONARIOS
Sistema para trasladar un fraccionario a otro de denominador dado. Regla El denominador dado se divide por el denominador del fraccionario y el cociente hallado se multiplica por el numerador del fraccionario. Ejemplo
35
pasarlo a denominador 6
Procedimiento Numerador 5
Usando el M.C.D.
=
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Denominador 3 6 Denominador del fraccionario dado El denominador dado se divide por el denominador del fraccionario
6 ÷ 3 = 2
El cociente se multiplica por el numerador del fraccionario
5 x 2 = 10
En otras palabras =
El cociente 2 se multiplica por el numerador del
fraccionario
Veamos otro ejemplo
46
Pasarlo a denominador 12
1218
=46
12 ÷ 4 = 3 y 3 x 6 = 18
Denominador Denominador Cociente de Producto del cociente Dado del fraccionario la división por el numerador
del fraccionario Veamos otro ejemplo:
5 10 3 ÷ 6
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
25
248
Pasarlo a denominador 96
Elaborando la operación nos queda:
96 ÷ 24 = 4 y 4 x 8 = 32
De donde
9632
=248
SISTEMA PARA TRASLADAR UN ENTERO A FRACCIONARIO
Regla Basta con escribir al entero la unidad como denominador. Ejemplo: Convertir 8 en fraccionario Respuesta
18
=8 Escribimos la unidad como
denominador Convertir 5 en fraccionario Respuesta
15
=5 Escribimos la unidad como
denominador
SISTEMA PARA TRASLADAR UN ENTERO A FRACCIONARIO DE
DENOMINADOR DADO
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26
Regla 1) El entero se multiplica por el denominador dado 2) El producto es el numerador del fraccionario Ejemplo: 3 enteros pasarlo a fraccionario con denominador 4 Procedimiento
3 = 4
12
El entero (3) se multiplica por el denominador dado (4) y el producto es el numerador 3 x 4 = 12
5 pasarlo a fraccionario de denominador 3 Procedimiento
5 = 3
15
¡IMPORTANTE! El estudiante debe asimilar los pasos vistos, es decir, como trasladar un entero a fraccionario, como trasladar un fraccionario a otro de denominador dado. Son importantes estos conceptos para dominar lo siguiente.
SUMA DE FRACCIONARIOS CON IGUAL DENOMINADOR
Regla 1) Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador 2) Se simplifica si es posible el resultado
El numerador es el producto de 3 x 5, es decir, el número por el denominador dado
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27
Ejemplo:
2=12
=36
=34
+32
SUMA DE FRACCIONARIOS CON DIFERENTE DENOMINADOR
Regla 1) Se reducen las fracciones a su mínima expresión para trabajar con valores lo más pequeño posibles. 2) Se halla el m.c.m. de los denominadores. 3) El m.c.m. de los denominadores es el común denominador más indicado. 4) Se pasa cada fracción al denominador común, es decir, el denominador común se divide por el denominador de cada fracción, el cociente se multiplica por el numerador. 5) Se suma los numeradores hallados y se deja el denominador común. 6) El resultado se simplifica si es posible. Ejemplo: Resolver
304
+366
Aplicando la regla
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28
1) Se simplifican los fraccionarios, es decir, se reducen a su mínima expresión. Hagámoslo
+
6 3661
153042
De donde:
152
+61
=304
+366
Seguimos trabajando con:
152
+61
Decimos: Decimos: Sexta de 6 uno mitad de 4 dos y de 36 seis y mitad de 30 quince
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El segundo paso de la regla es: 2) Se halla el m.c.m. de los denominadores por descomposición de factores primos. Hagámoslo Hallar el m.c.m. de 6 y 15 que son los denominadores
6 2 15 3 3 3 5 5 1 1
m.c.m. de 6 y 15 = 2 x 3 x 5 = 30 m.c.m. de 6 y 15 = 30 3) Según la regla, el m.c.m. de los denominadores es el más indicado, como denominador común, por tanto el común denominador de 6 y 15 es 30. 4) Se pasa cada fracción al denominador común (30) y tenemos:
309
=30
4+5=
304
+305
=152
+61
Primera fracción Segunda fracción
30 ÷6 = 5 x 1 = 5 30 ÷ 15 = 2 x 2 = 4
5) El resultado se simplifica si es posible. El resultado arroja 309
que simplificado arroja 103
Elaborando en forma sintética toda la operación explicada, tenemos:
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
30
+
6 3661
15304
2
= 103
=309
=30
4+5=
152
+61
de donde
103
=304
+366
Elaboremos otro ejemplo: Resolver
51
+32
+65
m.c.m. de 6, 3 y 5 = 30 y tenemos 30 ÷ 6 = 5 x 5 = 25 30 ÷ 3 = 10 x 2 = 20 Valor de los numeradores 30 ÷ 5 = 6 x 1 = 6 de donde
1017
=3051
=30
6+20+25=
306
+3020
+3025
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31
En conclusión
1017
=3051
=30
6+20+25=
51
+32
+65
¡Recuerde! En la práctica antes de elaborar cualquier operación con fraccionarios, deben simplificarse, siempre que sea posible, esto facilita la operación. Ejemplo Resolver:
183
+305
+206
Simplificando tenemos:
61
=183
y 61
=305
, 103
=206
y tenemos:
61
+61
+103
=183
+305
+206
pero:
62
=61
+61
y tenemos:
62
+103
=183
+305
+206
2 6
1 3
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
32
Pero simplificando es: y tenemos:
31
+103
=183
+305
+206
Trabajando con
31
+103
m.c.m. de 10 y 30 = 30
30 ÷ 10 = 3 x 3 = 9 30 ÷ 3 = 10 x 1 = 10
de donde:
3019
=30
10+9=
3010
+309
Conclusión:
3019
=30
10+9=
183
=305
+206
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33
RESTA DE FRACCIONARIOS CON DIFERENTE DENOMINADOR
REGLA 1) Se simplifican los fraccionarios si es posible. 2) Se halla el común denominador que es el mínimo común múltiplo de los denominadores. 3) El común denominador se divide por el denominador del minuendo y el cociente se multiplica por el numerador. 4) El común denominador se divide por el denominador del sustraendo y el cociente se multiplica por el numerador. 5) Se restan los numeradores y a la diferencia se le deja el denominador común. 6) Se simplifica el resultado si es posible. Ejemplo Elaborar la operación siguiente:
153
-205
1) Simplificando
51
=153
y 41
=205
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34
y tenemos que:
153
-205
= 51
-41
Trabajos con:
51
-41
m.c.m. de 4 y 5 = 20
Hallar los numeradores
20 ÷4 = 5 x 1 = 5
51
-41
= 201
=20
4-5
20 ÷ 5 = 4 x 1 = 4
Conclusión
201
=153
-205
Elaboremos otro ejemplo: Resolver:
502
-404
Elaborando la operación tenemos:
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
35
-
104041
255021
= 251
-101
m.c.m. de 10 y 25 = 50 De donde
50 ÷ 10 = 5 x 1 = 5
503
=50
2-5=
251
-101
50 ÷ 25 = 2 x 1 = 2
De donde
201
=153
-205
SUMA ALGEBRAICA DE FRACCIONARIOS
REGLA 1) Se simplifican las fracciones si es posible. 2) se halla el común denominador que es el m.c.m. de los denominadores.
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36
3) El común denominador se divide por cada denominador y se multiplica por el numerador. 4) Cada producto lo precede el signo que le corresponda a la fracción. 5) Se elabora la suma algebraica de los numeradores, es decir, se suma aparte los positivos y aparte los negativos, los totales se restan y el resultado lleva el signo del mayor en valor absoluto. 6) Se simplifica el resultado si es posible. Ejemplo Resolver
52
+21
- 41
+61
1) Se simplifican las fracciones si es posible (ya están simplificadas) 2) Se halla el denominador común que es el m.c.m. de los denominadores.
m.c.m. de 6, 4, 2 y 5 = 60
3) El común denominador se divide por cada denominador y se multiplica por el numerador. Hagámoslo:
60 ÷ 6 = 10 x 1 = 10 60 ÷ 4 = 15 x 1 = 15 60 ÷ 2 = 30 x 1 = 30 60 ÷ 5 = 12 x 2 = 25
De donde
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
37
6019
=60
30-49=
6024+30-15+10
=52
+21
-41
+61
52
+21
-41
+61
Observe que a cada numerador le corresponde el signo de su fracción. Por otra parte observe que, sumando:
10 + 15 + 24 – 30 = 19
Elaboremos otro ejemplo
32
-93
+105
1) Simplificando
-
2 1051
3931
- 32
-31
+21
=32
2) Se halla el denominador común de los denominadores, que es el m.c.m. de los denominadores, y tenemos:
m.c.m. de 2, 3 y 3 = 6
3) Pasando cada fracción al denominador común con el signo que le corresponde a la fracción tenemos:
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
38
6 ÷ 2 = 3 x 1 = 3 6 ÷ 3 = 2 x 1 = 2 6 ÷ 3 = 2 x 2 = 4
61
=6
4-5=
64-2+3
=32
-31
+21
32
-31
+21
De donde
61
=32
-93
+25
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS
REGLA 1) Se simplifican las fracciones, si es posible. 2) Se multiplican numeradores y denominadores entre si. 3) La fracción que arroje como resultado se simplifica si es posible. Ejemplo Elaboremos la operación siguiente:
106
x43
1) Simplificando tenemos:
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
39
x43
=
5 1063
53
x43
2) Multiplicando numeradores y denominadores entre si.
209
=53
x43
=106
x43
Conclusión
209
=106
x43
Ejemplo Elaborar la siguiente operación:
93
x25
x86
Simplificando
4863
x 25
x
3931
= 31
x 25
x 43
3) Multiplicando numeradores y denominadores entre si, tenemos:
31
x 25
x 43
= 245
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
40
4) Simplificando el resultado tenemos:
85
=
8 24155
De donde:
85
=93
x25
x86
Elaboremos el mismo ejemplo en forma sintética. Multiplicar
93
x25
x86
Elaborando la operación queda:
x 25
x
4863
= 31
x 25
x 43
=
3931
85
=
8 24155
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
41
DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS
REGLA 1) Se simplifican los fraccionarios si es posible. 2) El dividendo permanece estático. 3) El divisor se invierte. 4) Los numeradores y denominadores se multiplican entre si. 5) El resultado de la operación se simplifica si es posible. Ejemplo Elaboremos la operación siguiente
32
÷45
Según la regla El divisor se invierte
Eran 32
y escribimos
32
23
x45
=32
÷45
El dividendo permanece Una vez invertido el estático divisor la división se
convierte en una multiplicación de fraccionarios
Elaborando la multiplicación nos queda:
815
=23
x45
Matemáticas Ciclo 3 Modulo 1 Capacitación 2000
42
En otras palabras
815
=23
x45
=32
÷45
Veamos otro ejemplo sin explicación Elaborar
84
÷86
÷
4863
= 12
x 43
= 21
÷ 43
=
2841
23
2463
=
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