UNIDAD IIPRODUCTOS NOTABLES
“Descripción de Productos Notables”
I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez
(a+b)2=
Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las longitudes de sus lados
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
a
ba
b
a2
ab
ab
b2
CUADRADO DE UNA SUMA ó BINOMIO AL CUADRADO
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab +b2
(a-b)2=
En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo lado mide a-b. Al área del cuadro de lado a le restamos la suma de las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del cuadro de lado b.
a
a- b
(a-b)2
b2
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ó BINOMIO AL CUADRADO
(a-b)2=a2-2ab+b2
b
a2-2ab +b2
a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2
Queremos encontrar el área de la parte sombreada del cuadro que se muestra.
a
a- b
PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA ó BINOMIOS CONJUGADOS
(a+b) (a-b)=a2-b2
b
a- b
b
a(a-b)b(a-b)
(a+b)(a+c)=
Para encontrar el área del rectángulo de la figura, sumamos el área del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a, b; a, c y b, c, respectivamente.
a
a
PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
(a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc
b
c
a2
ab
ac
bc
a2+ab+ac+bc =
= a2+(b+c)a+bc
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b) (a-b)=a2-b2(a+b) (a-b)=a2-b2
(x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab(x + a )(x + b )= x2 + (a+b)x + ab
(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3
(a + b )3 = a3+ 3a2b+3ab2+ b3
2 2 2( ) 2a b a ab b 2 2 2( ) 2a b a ab b
Cuadrado del Binomio
Y por última vez, para que no se nos olvide:
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b Cubo del Binomio
3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
Y dos adicionales (que no son las mismas que las anteriores):
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
• Carrillo, J.L. (s.f.). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml
• Fundación Wikimedia (2001). Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
• Paredes, H. (s.f.). Aula Virtual. Productos notables. Consultado en Septiembre 29, 2009 en http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/pnotable.htm
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