UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS
Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza: Métodos multicriterios
TEMA II:
TEMA
II
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TEMA
II
Toma de decisiones
con criterios múltiples
Son relativamente más complejas, pero reflejan mejor la realidad
Permiten obtener la mejor solución compromiso entre los criterios
Facilita combinar criterios cuantitativos y cualitativos
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II
Entrar en un supermercado y “elegir” la botella de vino más barata no es un problema de elección propiamente dicho, sino un simple problema de búsqueda. Por el contrario, elegir una botella de vino, armonizando lo más posible: el mínimo precio, la mayor graduación, la cosecha más antigua, etc., constituye un problema donde existen objetivos en conflicto y que se resolverá se acuerdo a las preferencias o juicios que tenga el consumidor en cuestión.
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II
CONCEPTOS DE INTERÉS PARA EL PARADIGMA MULTICRITERIO
CRITERIO ES UN TÉRMINO GENERAL QUE ENGLOBA LOS CONCEPTOS DE ATRIBUTOS, OBJETIVOS Y METAS
ATRIBUTOS
OBJETIVOS METAS
Valores del centro de decisión relacionados con la realidad objetiva
Direcciones de mejora de los atributos
NIVEL DE ASPIRACIÓNNivel aceptable de logro para el correspondiente atributo
Combinación de un atributo con un nivel de aspiración
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MÉTODOS MULTICRITERIOS
PROGRAMACIÓN META
MÉTODO DE LA SUMA PONERADA
PROCESO ANALÍTICO DE JERARQUÍA (PAJ)
MÈTODOS CONTINUOS
MÈTODOS DISCRETOS
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PROGRAMACIÓN META
Las metas satisfacen en una secuencia ordinal
Se utilizan restricciones metas que implica la utilización de variables de desviación meta
El objetivo se convierte entonces en la minimización de estas desviaciones, dentro de la estructura prioritaria asignada a estas desviaciones
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m
i
ViUiWiMINIMIZARZ1
)(
n
jiiijij bvuxa
1
0,, vux iij
MODELO MATEMÁTICO
Sujeto a:
i=1,…,m
j=1,…,n
i=1,…,m
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Caso 3: La empresa ¨La Brillante¨ y sus metas
El gerente de producción de la empresa LA BRILLANTE desea conocer la estrategia productiva óptima que debe desarrollar en el año próximo, relacionada con dos de los productos más vendidos (ALFA y BETA ) en el año anterior. Esta empresa tiene como meta fundamental maximizar las utilidades que proporciona las ventas de estos productos. Se cuenta con la siguiente información: Producto min/paquetes de productos
Dpto Sellado
Dpto Pesado
Utilidad Unitaria
ALFA 20 10 40 BETA 10 10 80 Fondo de tiempo en horas
60 40
Definición de variables:
X1- paquetes de producto ALFA a producir en el próximo año
X2- paquetes de producto BETA a producir en el próximo año
Modelo de programación lineal
Restricciones:
36001020 21 XX
24001010 21 XX
21 8040 XXZ
Función objetivo
0, 21 XX
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MÉTODO DE LA SUMA PONDERADA
Se emplea para su instrumentación una matriz multicriterio que tiene la siguiente forma:
Alternativas Atributos
B1 B2 … Bj … Bk
A1 R11 R12 … R1j … R1n
A2 R21 R22 … R2 j … R2 n
… … … … … … …
Ai R31 R32 … R3 j … R3 n
… … … … … … …
Am Rm1 Rm2 … Rmj … Rm k
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PROCEDIMIENTO A SEGUIR:
Definir alternativas y criterios
Homogeneizar las direcciones de los objetivos (Max)
En caso que el criterio sea de mínimo, previamente es necesario calcular el valor
ijR
1
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Sumar todos los elementos de la columna j
Dividir cada elemento de la columna entre el total calculado. Obteniéndose de esta forma los valores ijr
Normalizar la matriz
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PROCEDIMIENTO….
Determinar las ponderaciones o pesos para cada criterio
Determinar la mejor alternativa. Calcular la evaluación global para cada alternativa a través de la suma ponderada y determinar la mejor alternativa
Método de expertos
Triángulo de Fuller
Entropía
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Caso 4: Determinación de la relación ordinal de proyectos de inversión
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Alternativa
Atributos
VAN TIRNo.de
Trabajadores
Ventas
(MM)
SO2
(Ton)
A 100 15 700 40 50
B 200 25 700 60 200
C 100 20 400 25 25
D 200 30 2000 70 350
E 250 25 150 100 500
Matriz multicriterio
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Alternativa
Atributos
VAN TIRNo.de
TrabajadoresVentas(MM)
SO2
(Ton)
A 100 15 700 40 1/50
B 200 25 700 60 1/200
C 100 20 400 25 1/25
D 200 30 2000 70 1/350
E 250 25 150 100 1/500
HOMOGEINIZACIÓN DE LAS DIRECCIONES DE LOS OBJETIVOS
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Alternativa
Atributos
VAN
TIRNo.de
TrabajadoresVentas(MM)
SO2
(Ton)
A 100 15 700 40 0.02
B 200 25 700 60 0.005
C 100 20 400 25 0.04
D 200 30 2000 70 0.0028
E 250 25 150 100 0.002
HOMOGEINIZACIÓN DE LAS DIRECCIONES DE LOS OBJETIVOS
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Alternativa
Atributos
VAN TIRNo.de
Trabajadores
Ventas(MM)
SO2
(Ton)
A 0.117 0.130 0.177 0.135 0.286
B 0.235 0.217 0.177 0.203 0.071
C 0.117 0.174 0.101 0.084 0.573
D 0.235 0.26 0.506 0.237 0.04
E 0.294 0.217 0.038 0.338 0.028
NORMALIZACIÓN DE LA MATRIZ
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Supongamos que las ponderaciones se determinan por el criterio de expertos y sus valores son:
3.010.010.010.04.0 54321 wwwww
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AU
BU
CU
DU
EU
= 0.4(0.117) + 0.1 (0.130) + 0.1 (0.177) + 0.1 (0.135) +0.3 (0.286)= 0.3361
=0.4 (0.235) + 0.1 (0.217) +0.1 (0.177) + 0.1 (0.203) +0.3 (0.071) =0.175
=0.4 (0.117) +0.1 (0.174) + 0.1 (0.101) +0.1 (0.084) +0.3 (0.573) =0.2546
=0.4 (0.235) + 0.1 (0.26) + 0.1 (0.506) + 0.1 (0.237) + 0.3 (0.040) =0.2063
=0.4 (0.294) + 0.1 (0.217) +0.1 (0.038) + 0.1 (0.338) + 0.3 (0.028) =0.1553
Evaluación global para cada alternativa a través de la suma ponderada
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