Ing. Teodoro Rosel Gallegos 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DEINGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
TEXTO: TERMODINÁMICA PRÁCTICA
Informe final del proyecto deinvestigación elaborado por elIng. Teodoro Rodolfo RoselGallegos, Docente Investigadorde la FIEE-UNAC.
Periodo de ejecución del 01/04/2011 al 31/03/2012 Aprobación del proyecto: RR 344-2011-R aprobado el 13/04/2011.
CALLAO – LIMA – PERÚ2012
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ESTRUCTURA LINEAL DEL SÍLABO
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INDICE
ESTRUCTURA LINEAL DEL SÍLABO ................................................. 2
INTRODUCCIÓN................................................................................. 5
CAPÍTULO I:
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ................................... 8
RESUMEN............................................................................................... 8
APLICACIONES ...................................................................................... 11
CAPÍTULO II:
SUSTANCIA PURA ................................................................................. 19
RESUMEN............................................................................................... 19
APLICACIONES ...................................................................................... 21
CAPÍTULO III:
EL GAS IDEAL......................................................................................... 33
RESUMEN............................................................................................... 33
APLICACIONES ...................................................................................... 35
CAPÍTULO IV:
TRABAJO – CALOR TRABAJO............................................................... 45
RESUMEN............................................................................................... 45
APLICACIONES ...................................................................................... 47
CAPÍTULO V:
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ............................................. 61
RESUMEN............................................................................................... 61
APLICACIONES ...................................................................................... 65
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CAPÍTULO VI:
INTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ....... 82
RESUMEN............................................................................................... 82
APLICACIONES ...................................................................................... 87
CAPÍTULO VII:
ENTROPIA............................................................................................... 101
RESUMEN............................................................................................... 101
APLICACIONES ...................................................................................... 104
CICLOS DE POTENCIA .......................................................................... 119
CAPÍTULO VIII:
CICLO DE RANKINE .............................................................................. 119
RESUMEN............................................................................................... 119
APLICACIONES ...................................................................................... 121
CAPÍTULO IX:
CICLO JOULE BRAYTON ....................................................................... 133
RESUMEN............................................................................................... 133
APLICACIONES ...................................................................................... 135
CAPÍTULO X:
CICLO DE MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA
CICLO OTTO – CICLO DIESEL ............................................................. 149
RESUMEN............................................................................................... 149
APLICACIONES ...................................................................................... 151
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS ....................................................... 166
ANEXOS.............................................................................................. 167
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INTRODUCCIÓN
El propósito del presente texto es la complementación del primervolumen Texto: Termodinámica Aplicada en lo que respecta al entendimiento yaplicación de los fundamentos básicos de la ciencia Termodinámica, ofreciendouna amplia variedad de aplicaciones los que servirán de modelo a losestudiantes y que servirán de guía para pensar en la solución de problemas.
La mayor parte del análisis de un problema termodinámico es laidentificación del sistema termodinámico y de las interacciones que semanifiestan con el medio circundante o entorno.
En la generalidad de las aplicaciones, estas se vuelcan a la aplicaciónde leyes o principios y de las relaciones físicas aplicables, que permitendescribir el comportamiento de la materia.
La mayor parte de los problemas de aplicación utilizan en formadirecta o indirectamente, una o más de tres leyes básicas, así como de lascaracterísticas de la sustancia.
- El principio de conservación de masa
- El principio de conservación de la energía
- El segundo principio de fa Termodinámica
- La segunda ley de Newton para el movimiento
- Relación entre las propiedades de la sustancia
Es de esperar que un alumno para que esté en condiciones de utilizarplenamente sus nuevos conocimientos será necesario, mantener con ciertaregularidad, el estudio de la teoría básica de manera que tenga un mejorentendimiento, para luego plasmarla en el análisis y solución de los fenómenosque se presentan en los diferentes sistemas.
Es por ello que a manera de resumen, al iniciar un capitulo y demanera sucinta, el alumno podrá refrescar conceptos, definiciones y sobre todode las relaciones y/o ecuaciones que se utilizaran en la solución de lasaplicaciones planteadas.
A lo largo del desarrollo del texto, se realizan soluciones de problemascuyo grado de dificultad es de manera progresiva, con el objetivo que losestudiantes se sientan motivados para solucionar problemas de mayorenvergadura.
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SUGERENCIAS SOBRE LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE TERMODINAMICA
En objetivo importante del texto es ayudar a comprender y utilizar unametodología lógica de cómo resolver problemas de ingeniería que incluyenconceptos termodinámicos.
Teniendo en cuenta que no existe una sola forma a seguir en lasolución de un problema, puesto que no solo tiene un enfoque en su desarrollo.Es por ello que es de necesidad contar con alguna guía o pasos generales quepuedan ser utilizadas, esto contribuirá a que el estudiante desarrolle una ciertahabilidad y se forme un criterio para seleccionar las mejores herramientas.
A continuación se presenta una metodología o formato de solución deproblemas que el estudiante pudiera adoptar y tenerla en cuenta.
Leer el problemaPudiera ser que este sea muy superficial, pero el estudiante deberá
entender que realizando una lectura repetida del enunciado podrácomprender, en primer término ¿Cuál es el sistema termodinámico enreferencia? ¿Cuál es la sustancia de trabajo? ¿Con que datos se cuenta?¿Qué es lo que se pide en el problema?, de manera de tener unacomprensión más detallada del problema.
Esquematizar el dispositivoEsto nos dará una mejor idea en la comprensión del problema puesto
que se establecerá los límites del sistema termodinámico así como de suinteracción con el medio circundante o entorno.
No todos los dispositivos pueden ser esquematizados
Análisis y uso de diagramasSe considera el paso más importante ya que se involucra el análisis o
el planteamiento, de cuestionamiento referentes a la solución del problemacomo ¿Cuál es el proceso o procesos al que está sometido el sistematermodinámico? ¿Qué principio o principios deben aplicarse? ¿Se tienensuficientes datos? ¿Qué conceptos están involucrados? ¿Qué otras formasde energía están presentes?
Estas preguntas se encuentran asociadas con el comportamiento dela sustancia de trabajo, las cuales se traducirán en un diagrama adecuado,al que deberá mostrar en forma clara el o los procesos por los que atravieseel sistema termodinámico.
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En muchos problemas deberá de realizarse cálculos numéricos con elobjetivo de precisar estados termodinámicos que son el complemento paradefinir una trayectoria.
Resultados:Finalmente cuando se llega al resultado del problema, el alumno
deberá de plantearse las siguientes preguntas ¿El resultado tiene unsentido físico? ¿Es correcto el resultado con los datos que se tienen? ¿Esrazonable la magnitud del o de los valores numéricos? ¿Son correctos lossignos algebraicos asociados con los valores numéricos?
Los errores en la manipulación algebraica o un mal manejo de lasunidades pueden conducir a resultados numéricos incorrectos o norazonables.
Es importante que el estudiante analice los ejemplos e intenteresolver los problemas. El dominio de los conceptos fundamentales solo sealcanza a través de la práctica.
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CAPÍTULO I
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
RESUMEN
El propósito de utilizar un determinado sistema de unidades, es el de fijarvalores numéricos específicos a fenómenos físicos que son observables, demanera que estos fenómenos puedan describirse en forma analítica.
Para definir en forma correcta una propiedad física se deberá expresarlaen términos de algún conjunto de unidades. El Sistema Internacional deUnidades (SI) se adoptó en la década de los 60, en la XI ConferenciaInternacional General de Pesas y Medidas. A partir de 1995 casi todos lospaíses, a excepción de Estados Unidos utilizan este nuevo sistema deunidades, con la probabilidad que dentro de algunos años sea adoptado por elpaís del norte del continente sudamericano.
Este nuevo sistema de unidades facilita muchos cálculos, ya que ofreceventajas sobre otros sistemas de unidades, por utilizar un menor número defactores de conversión y por la simplicidad en el uso de una escala de unidadesque se requieren para describir una cantidad debida por el uso de la basedecimal que utiliza el sistema.
El sistema SI de unidades utiliza siete dimensiones y unidadesfundamentales adicionalmente se complementan con dos dimensiones yunidades denominadas fundamentales complementarias. Comoconsecuencia de las unidades fundamentales se obtienen las dimensiones yunidades derivadas.
Dependiendo de los valores para una determinada dimensión es muyfrecuente hacer uso de términos que expresan múltiplos o submúltiplos de unadimensión, a estos se les denomina prefijos que están relacionados conpotencias de 10 y que se anteponen al símbolo de una unidad.
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DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES
Dimensión Unidad Símbolo
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura
Cantidad de corriente
Intensidad luminosa
Cantidad de materia
Metro
Kilogramo
Segundo
Kelvin
Amperio
Candela
Mol
m
kg
s
K
A
cd
mol
DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES COMPLEMENTARIAS
Dimensión Unidad Símbolo
Ángulo plano
Ángulo sólido
Radián
Stereo radián
rd
sr
DIMENSIONES Y UNIDADES DERIVADAS
Dimensión Unidad Símbolo
Fuerza
Presión
Energía
Potencia
Área
Velocidad
Newton
Pascal
Joule
Watt
Metro2
Metro/Segundo
N
Pa
J
W
m2
m/s
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PREFIJOS
Tera (T).....................................1012
Giga (G) ....................................109
Mega (M) ..................................106
Kilo (k).......................................103
Centi (c) ....................................10-2
Mili (m) ......................................10-3
Micro (µ)....................................10-6
Nano (n)....................................10-9
Pico (p) .....................................10-12
Es de mucha utilidad, recordar, que el aluminio deberá tener presentealgunas relaciones para determinar ciertas propiedades de la materia que hansido estudiadas en el curso de Física. Así mismo de algunas fórmulasplanteadas, por ejemplo, si se desea determinar la presión de un fluido sobreuna superficie o cuerpo sumergido.
p g h
En donde: p ....diferencia de presión entre dos niveles ......densidad del fluidog ......aceleración de la gravedad local
h ....diferencia de niveles o cota
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APLICACIONES
ProblemaUn recipiente de 5 m3 de capacidad contiene aceite, cuyo peso es 42 kN.Determinar:a) El peso específico del aceite ( ) en 3
kNm
.
b) La densidad del aceite en 3kg
m.
c) La densidad relativa R del aceite.
Solución
a) De: Fuerza 42
Volumen 5
Respuesta: 38,4 kNm
b) De: pg 3
2
84009,8
kNm
msg
Respuesta: 3857,142 kgm
c) Por definición: Ragua agua
Cuerpo: 3
3
8,49,79
kNm
R kNm
Respuesta: 0,858R
ProblemaUn hombre que viaja alrededor de la tierra, en una nave espacial, se pesa enun dispositivo que señala su peso en 275 N. Por medida de navegación, sesabe que en ese lugar la aceleración de la gravedad es 23,3528 m
s . ¿Cuál serála masa, en kg, y el peso, en N, del hombre en la tierra a nivel del mar?
Solución
a) De la expresión:0
maFg
Para el sistema, SI: 0 21kg mgN s
Cuerpo: 2753,3528
Fma
Respuesta: 82,02m kg
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b) De: F mg82,02 9,8F
Respuesta: 804,34F N
ProblemaDetermine la presión, en b , ejercida sobre un buzo a 30 m por debajo de lasuperficie libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 kPa ydensidad relativa de 1,03 para el agua de mar.
SoluciónSea: “ p ” la presión ejercida sobre el buzo
“ ” la densidad del agua de mar“ RP ” la densidad relativa del agua de mar
Luego: atmp gh P En donde: 31,03 1000 kg
R agua m
31030 kgm
Reemplazando: 31030 9,8 30 10 101p 404,12p kPa
Respuesta: 4,041p b
ProblemaLa densidad del mercurio cambia con la temperatura en una formaaproximadamente lineal, según:
313595 2,5 en ºCkgmt t
De modo que la lectura de un manómetro se obtenga la misma diferencia depresión bajo la influencia de la temperatura.
Si se mide una diferencia de presión de 100kPa en el verano a 35ºC y en elinvierno a -15ºC ¿Qué diferencia presenta la altura de la columna de mercurioentre las dos mediciones, en mmHg?
SoluciónSea: “ vh ” la medición en Verano
“ Ih ” la medición en Invierno
Luego, las variaciones de la densidad del mercurio, en Verano e Invierno,serán:
313595 2,5 35 13507,5 kgv v m
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313595 2,5 15 13632,5 kgI I m
Por definición: P g h Phg
En Verano:3100 10 0,75543
13507,5 9,8V Vh h m
En Invierno:3100 10 0,74851
13632,5 9,8I Ih h m
mhh IV 00692,0
Respuesta: 6,92V Ih h mm
Problema¿Cuál será la fuerza F, en kg, necesaria para mantener el sistema mostrado enequilibrio, si las áreas del pistón A y B son 240cm y 24000cmrespectivamente. Si el peso del pistón B es de 4000 kg y los depósitos yconexiones están llenos de aceite con una densidad relativa igual a 0,750?
SoluciónTomemos como referencia el plano X-X, tal como se muestra en la figura.
Luego: A BP gh P
34000 9,8 0,750 10 9,8 50,4
61250
A B
BA
B
A
A
P P ghFP ghA
P
P Pa
Por definición: A A AF P A
A
B
F
5 m
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461250 40 10245 25AF N kg
Respuesta: 25AF kg
ProblemaUn gas se encuentra contenido en el dispositivo de cilindro-pistón, en equilibrio,mostrado. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de sección transversaligual a 235cm . Un resorte comprimido ejerce sobre el émbolo una fuerza de60N . Si la presión atmosférica del lugar es 95kPa ¿Cuál será la presióndentro del cilindro, en b ?
SoluciónSea “ p ” la presión del gasSea “ pp ” la presión ejercida por el pistónSea “ Rp ” la presión ejercida por el resorteSea “ atmp ” la presión atmosférica
Luego, el diagrama de equilibrio del pistón, será:Por condición de equilibrio:
3 34 4
4 9,8 6010 10 9535 10 35 10123,35
p R atm
p Ratm
p p p p
m g Fp pA A
p
p kPa
Respuesta: 1,23p b
ProblemaUna olla cuyo diámetro interior es 20 cm está llena con agua y se encuentracubierta con una tapa de 4 kg de masa. Si la presión atmosférica local es101kPa. ¿Cuál será la temperatura, en ºC, a la cual el agua empezará a hervir,cuando la olla es calentada?
SoluciónSea “ p ” la presión del agua, al momento de hervir.Sea “ tp ” la presión de la tapa.Sea “ atmp ” la presión atmosférica.
A
pP
patm
p
pR
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En el instante en que agua comienza a hervir, se debe de cumplir:t atm
tatm
t
p p pm gp p
A
En donde: 22 220 104 4t tA D
Reemplazando:
3
2
4 9,8 10 1010,2
4
p
102,247p kPaDe tablas de vapor húmedo e interpolando:
Respuesta: 100,228 ºT C
ProblemaUna olla a presión (express) cocina mucho más rápido que una cacerolaordinaria, al mantener la presión y la temperatura más alta, en el interior. Latapa de una olla a presión sella perfectamente y el vapor puede escapar solopor una abertura en la parte media de la tapa. Una pieza separada de ciertamasa (válvula) se coloca sobre esta abertura y evita que el vapor escape hastaque la fuerza de la presión supere el peso de la válvula. En esta forma, elescape periódico del vapor previene cualquier presión potencialmente peligrosay mantiene la presión interna con un valor constante.
Determine la masa, en gramos, de la válvula vm de una olla express, cuya presión deoperación es de 100kPa manométrica y quetiene una área de sección transversal, conabertura, de 24mm . Suponga una presiónatmosférica igual a 101 kPa.
SoluciónSea “ p ” la presión de operación en el interior de la olla.Sea “ vp ” la presión que ejerce la válvula debido a su masa.Sea “ atmp ” la presión atmosférica del lugar.
válvula
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El diagrama de cuerpo libre de la válvula, será:Del diagrama de equilibrio:
100 101 101v atm
v
p p pp
100vp kPa
Pero: 310v vv
F m gpA A
Luego: 310vv
A pmg
Reemplazando datos:64 10 100
9,8vm
0,04081vm kg
Respuesta: 40,81vm kg
ProblemaUna llanta de automóvil se infla a 15b de presión, siendo el volumen de lallanta de 321dm . ¿En cuánto se reducirá el peso de la llanta, utilizando Helio 4 kg
k molM en lugar de aire?
SoluciónSiendo la presión y el volumen de la llanta constantes para cada caso; luego:De: pV mRT
Por el aire: aire aireaire
aire aire
p VmR T
Para el Helio: He HeHe
He He
P VmR T
aire He
He aire
m Rm R
En donde: 8,31464He
He
RRM
2,078HekJR
kg K
Reemplazando: 2,0780,287
aire
He
mm
A
pv
patm
p
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7,243aire
He
mm
Por condición del problema:6,243 0,86197,243
aire He
aire
m mm
Respuesta: La reducción en peso será del 86,19%.
ProblemaLos recipientes mostrados A y B son rígidos y herméticos. Las lecturas en losmanómetros 1 y 2 son 1,5b y 0,5b respectivamente. Si el recipiente Acontiene 3 kg de líquido saturado de agua, y 0,5 kg de vapor saturado de agua,siendo la presión atmosférica igual a 1b .Determinar:a) La presión en A, en MPa .b) El volumen de A, en 3dm .
Solucióna) Sea “ Ap ” la presión absoluta en el recipiente A.
Sea “ Bp ” la presión absoluta en el recipiente B.Sea “ mediop ” la presión del medio en el que se encuentra inmerso losmanómetros.
Por definición: man mediop p p En el recipiente B: 0,5 1Bp
1,5Bp bEn el recipiente A: 1,5 1,5Ap
3Ap b
Respuesta: 0,3Ap MPa
b) Sea “ AV ” el volumen total del recipiente A.Sea “ fV ” el volumen total ocupado por líquido saturado.Sea “ gV ” el volumen total ocupado por vapor saturado.
1
2
B
A
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Por definición: V mvTambién: f gV V V
Luego: A f gV V V
A f f g gV m v m v
En donde “ fm ” y “ gm ” son las masas de líquido y vapor, saturados.Además, " fv ” y " "gv son los volúmenes específicos correspondientes alíquido y vapor, saturados, que se obtiene en las tablas de vapor húmedo,conociendo las propiedades de saturación.
De tablas de vapor húmedo de agua, para 0,3p MPa3
3
0,0010730,6058
mkgf
mkgg
vv
Reemplazando:
3
3 0,001073 0,5 0,6058
0,30612A
A
V
V m
Respuesta: 3306,12AV dm
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CAPÍTULO II
SUSTANCIA PURA
RESUMEN
Se establece la definición de sustancia pura, a toda sustanciahomogénea que tiene la misma composición química en todas las fases quepudiera encontrarse, por ejemplo, el agua que cualquiera que sea su aparienciafísica, estará conformado por moléculas de oxígeno e hidrógeno.
Como consecuencia del cambio de fase de una sustancia pura sedefinen los conceptos de líquido comprimido o subenfriado, líquidosaturado, vapor húmedo o mezcla, vapor saturado y vaporsobrecalentado, cada uno de ellos definidos por sus propiedades y otrascaracterísticas, propias de cada sustancia, como el punto crítico y sucondición triple.
Puesto que un estado en la zona de vapor húmedo no queda definidopor las llamadas propiedades de saturación, es necesario establecer otrosconceptos que ayudarán a definir el estado de mezcla en referencia.
El concepto calidad o título (x) especifica una proporcionalidad entre lacantidad de masa de vapor saturado (mg) presente en un estado de mezcla,a la masa total (m) del vapor húmedo. Matemáticamente se expresa:
mgxm
Se deberá tener en cuenta que la calidad sólo tiene lugar para el rangode valores:
0 100%x
Para valores no comprendidos en este rango, la calidad se comportacomo un indicador.
Por ser un estado de mezcla conformado por moléculas de líquido yvapor, la calidad se complementa con el concepto humedad (y) que define lacantidad de masa de líquido saturado (mf) existente en la muestra húmeda omezcla, se expresa:
fmym
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De lo resumido, se desprende que en toda muestra de vapor húmedo, sedebe de cumplir:
100%x y
Así mismo, se tiene en cuenta que una propiedad extensiva es igual alproducto de la masa total de la sustancia y de la propiedad específicacorrespondiente, se deduce la expresión:
f fgn n x n
ó g fgn n y n
Las expresiones establecen que una propiedad específica cualesquieraes función de la calidad o humedad y de valores de propiedades específicascorrespondientes a los estados de líquido saturado y de vapor saturado,valores que se obtienen de las tablas termodinámicas conociendo una de laspropiedades de saturación a que se encuentra dicho estado de mezcla.
Para finalizar el capítulo, se deberá establecer el concepto de ecuaciónde estado, que es una ecuación que relaciona variables que intervienen enuna zona, determinada por el cambio de fase que sufre una sustancia pura.
No todas las ecuaciones de estado son simples. En la práctica, laecuación de estado para un sólido, líquido o vapor se obtienen utilizando undiagrama que se ajusta a datos empíricos, es por ello que resulta más sencilloresolver problemas de sustancias puras utilizando las tablas termodinámicas.
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APLICACIONES
ProblemaUn recipiente rígido y hermético de 1940,5 dm3 de capacidad, contiene 10 kg.de vapor de agua a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta alcanzarse elestado de vapor saturado. Determinar:a) La presión al final del proceso, en b .b) La cantidad de líquido saturado, en g, en el estado inicial.c) Diagramar en pV, TV, pT.
Solucióna)
Como el recipiente es rígido, luego el proceso 1-2 será a volumenconstante, según se muestra en el diagrama. Luego, para ubicar el estadoinicial (1) se deberá determinar una propiedad adicional.
Cálculo de 1v :
11
3
1
1,9405
10
0,19405
Vv
m
mv kg
Por condición del problema: 1 pv vg
En tablas de vapor húmero, en la columna de valores correspondiente avapor saturado, se obtiene las propiedades de saturación:
180º ; 1, 0021T C p MPa
Respuesta.- 10, 021p b
b) De: 1 1 ..................mg x m
Luego: 100º1 1 Cf fgv v xv
11
1
0,19405 0,001044
1,6729 0,001044
0,11548
f
fg
v vx
v
x
ºT C
2T
100
3mkgv
2p2
1
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En : 1 0,11548 10mg
1 1,1548mg kgRespuesta.- 1 1154,8mg g
c)
Problema
Determinar la masa de vapor saturado, en g, contenido en el dispositivo, enequilibrio, mostrado; si:
2
2
2 9,8
50 1
98
mf s
p atm
m kg g
m kg P b
A cm
SoluciónDe la figura adjunta:
............
p p
p
p
f g
f f g
f f
g
V V V
V m v mg v
V m vmg
v
Cálculo de la presión p de equilibrio:Sea “ pp ” la presión por efecto de la masa del pistón, luego:
p MPa
10,021
1,0135
3mkgv
180º C2
1 100º C
p MPa
10,021
1,0135
ºT C
2
1PT
PC
100 180
2H O 40cm
A
VgV
fV
gm
fm
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34
50 9,810 100
98 10150 0,15
p atm
patm
patm
p p p
Fp p
Am g
p pA
p kPa MPa
En :
40, 4 98 10 2 0,001053
1,1593
1,56473
g
g
m
m kg
Respuesta.- 1564,73gm g
Problema¿Cuál debe ser la mínima calidad que deba de tener un vapor húmedo de aguaa 15 b , contenido en un recipiente rígido y hermético de manera que alrealizarse un calentamiento se pueda evaporar todo el líquido?
SoluciónSea A el estado en referencia, luego, por condición del problema deberáencontrarse en la vertical del punto crítico, como se observa en el diagrama.
0,003155mkgA Cv v
Pero: 2bA f A fgv v x v
0,003155 0,001154
0,13177 0,001154
0,0159 1,59%
A fA
fg
A
v vx
v
x
Respuesta.- Para que todo el líquido se evapore, la calidad del estado A serádel 1,59%.
p b . .P C
15
3mkgv
A
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ProblemaUn recipiente rígido de 170 dm3 se llena inicialmente con vapor de agua a 3 b y300ºC. El recipiente es enfriado hasta 90ºC.
a) Aproximadamente ¿a qué temperatura, en ºC, comienza a ocurrir el cambiode fase?
b) ¿Cuál es la masa de líquido saturado al final del proceso, en g?
Solucióna) Sea “M” el estado en que un instante después, ocurre el cambio de fase.
Luego, como el recipiente es rígido, cualquier proceso que se lleve a caboserá en condiciones de volumen constante, como se muestra en eldiagrama.
1 2Mv v v De tablas de vapor sobrecalentado, con: 1 3p b y 1 300ºT C
3
1 0,8753 mkgv
Puesto que este valor es igual al del estado “M”; en tablas de vaporhúmedo, ubicamos en la columna correspondiente a vapor saturado:
30,8857 mkgv
Interpolando:120,67ºMT C
Respuesta.- La temperatura aproximada: 120, 67ºT C
b) De:2 2 .........fm y m
Pero: 90º2 2 Cg fgv v y v
ºT C
MT
90
3mkgv
M
2
1300
3b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 25
22
2
2,361 0,8753
2,361 0,001036
0,62954
g
fg
v vy
v
y
Cálculo de “m”:
De:1
0,170
0,8753
Vm
v
0,19422m kg
En : 2
2
0,62954 0,19422
0,12226
f
f
m
m kg
Respuesta.-2
122, 26fm g
Problema
Un tanque rígido de 500 dm3 contiene H2O a la temperatura de 300ºC.Determinar:a) La masa de líquido saturado, en g, si los volúmenes ocupados por cada
componente son iguales.b) El volumen de vapor saturado, en dm3, si las masas de los componentes,
son iguales.
Solucióna) Por condición del problema:
g fV V
Luego: f gV V V
2 fV V
Finalmente: 300º
2Cf fV m v
0,5
2 2 0,001404
178,0626
ff
f
Vm
v
m kg
Respuesta.- 178fm kg
b) Por condición del problema: f gm m
De: f gV V V
gm
fm
gV
gV
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 26
f f g g
g f g
V m v m v
V m v v
Cuerpo: 0,5
0, 001401 0, 02167gf g
Vm
v v
21,6694gm kg
300ºCg g gV m v
21,6694 0,02167
0,46957
g
g
V
V m
Respuesta.- 3469,57gV dm
ProblemaUn tanque rígido, provisto de una válvula, de 280 dm3 contiene vapor de agua a1 0 b con una calidad del 50%.Si se eleva la temperatura a 250ºC ¿Qué masa del tanque, en g, deberá serextraído durante un proceso de calentamiento para que la presión se mantengaconstante?Solución
Sea: “ 1m ” la masa inicial en el tanque“ 2m ” la masa al final del proceso“ m ” la masa extraída
Por condición del problema:
1 2m m m
Luego: 1 2
1 2
V Vm
v v
Pero: 1 2V V V
1 2
1 1.........m V
v v
Cálculo de 1v :Por ser el estado 1, mezcla:
101 1 bf fgv v xv
3
1
1
0,001127 0,5 0,194440 0,001127
0,09778 mkg
v
v
ºT C
250
3mkgv
10 b
2
1
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 27
Por ser el estado 2: va por sobrecalentado, de tablas, con 10p b y
250ºT C :3
2 0, 2327 mkgv
En :1 1
0, 2800, 09778 0, 2327
1, 6603
m
m kg
Respuesta.- 1660,3m g
ProblemaUn sistema contiene 3 kg de vapor saturado de agua a 2 b . Se realiza unproceso de expansión hasta que la presión es 0, 75 b de manera que elvolumen aumenta en 15%. ¿Cuál será la masa de vapor que se hacondensado, en g?
SoluciónSea
1gm la masa de vapor inicialmente.Sea
2gm la masa de vapor finalmente.Sea gm la masa de vapor condensado.Sea 1V el volumen ocupado al inicio.
Luego: 2 11,15V V
Cálculo de 1V :
21 1 1 1
1
31
3 0,8857
2,6571
bgV m v m v
V
V m
3
2 3,05566V m
Cálculo de 2v :
3
22
2
3,05566
31,01855m
kg
Vv
mv
p b
2
0,75
3mkgv
2
1
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 28
Cálculo de 2x :
0,75
22
2
1,01855 0,001037
2, 217 0,001037
0, 45917
b
f
fg
v vx
v
x
Cálculo de2gm :
2
2
2 0,45917 3
1,37752
g
g
m x m
m kg
Luego:1 2 3 1,37752
1,62247g
g
m m m
m kg
Respuesta.- 1622,47gm g
ProblemaUn tanque provisto de un orificio en su parte superior, se está vaporizando unacierta sustancia pura a la temperatura de 90ºC ( 30, 0011; 2, 36 m
gf gv v )observándose que la parte líquida experimenta una variación continua de
30,005mmi . ¿Cuántos 3dm
s de vapor saturado, saldrán por el orificio?
SoluciónEl flujo másico de líquido saturado que experimenta debido a su variacióncontinua, será:
90 º
0,005
0,0011
0, 45454
C
ff
f
kgmif
Vm
v
m
Luego, el flujo volumétrico que sale del tanque en forma de vapor saturado,será:
3
0,45454 2,36
1,07272
g g g
mmig
V m v
V
Respuesta.- 317, 87 dmsgV
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 29
ProblemaUn recipiente rígido contiene 2 kg de vapor húmedo de agua con 40% decalidad a la presión de 2 b ¿Cuántos gramos de vapor de agua, contenidos enel recipiente, deberá ser extraído para que la calidad aumente a 90%, si latemperatura permanece constante?
SoluciónSea 1m la masa inicial.Sea 2m la masa al final del proceso.Sea m la masa extraída.Sea V el volumen del recipiente.
Luego: 1 2m m m
1 2
1 2
1 1............
V Vm
v v
m Vv v
Cálculo de 1v :
2
3
1 1
1
1
0,001061 0, 4 0,8857 0,001061
0,35491
bf fg
mkg
v v x v
v
v
Cálculo de 2v :
2
3
2 2
2
2
0,001061 0,9 0,8857 0,001061
0,79723
bf fg
mkg
v v x v
v
v
Cálculo de V:
1 1
3
2 0,35491
0,70982
V mv
V m
ºT C
3mkgv
2 b
21
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 30
En :1 1
0,709820,35491 0,79723
1,10964
m
m kg
Respuesta.- 1109, 64m g
ProblemaUn tanque rígido provisto de una válvula, contiene 2 kg de vapor de agua con20% de humedad a 200ºC. A través de la válvula es introducido 500 g. devapor saturado a 200ºC manteniéndose en todo momento la temperaturaconstante, ¿cuál será el estado termodinámico al final del proceso?
Solución
Para determinar el estado final del proceso, se procederá a calcular el volumenespecífico final, teniendo en cuenta que el volumen total ocupado es el mismoal inicio como al término del proceso 1 2V V V .
Luego: 22
..............V
vm
Cálculo de V :1 1V mv
En donde:
200 º
3
1
1
1
0,12736 0, 2 0,12736 0,001157
0,10211
Cg fg
mkg
v v y v
v
v
Así:
3
2 0,10211
0,20423
V
V m
ºT C
3mkgv
200 2 1
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 31
En :
3
2
2
0,20423
2,5
0,08169mkg
v
v
200 º
22
2
0, 08169 0, 001157
0,12736 0, 001157
0, 6381
C
f
fg
v vx
v
x
Respuesta.- 2 63,81%x
ProblemaUn dispositivo de cilindro-pistón contiene 1,5 kg. de vapor de agua a 2 b y200ºC. Se realiza un proceso de transferencia de calor hasta que el volumenen el dispositivo se reduce a la mitad, instante en que el pistón se bloquea. Latransferencia de calor continúa hasta que se llega a 50ºC. Determinar:
a) La temperatura en el instante en que el pistón es bloqueado, en ºC.
b) La cantidad de líquido saturado, en g, al final del proceso.
Solución
a) Sea el estado 2 instante en que el pistón es bloqueado, por consiguiente elproceso hasta este instante será a presión constante.Cálculo de 2v :De: 1 2m m
1 2
1 2
V V
v v
Pero: 2
1
2V V
2 1
1
2v v
2 3
ºT C
50
3mkgv
2
1200
2b
3
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 32
De tablas de vapor sobrecalentado:3
1 1, 0803 mkgv
Reemplazando: 3
2 )0,54015 mkgv
Puesto que: 22 bgv v el estado 2 es mezcla.
Por consiguiente la temperatura en el instante en que el pistón esbloqueado, será la temperatura de saturación para la presión de 2 b .
Respuesta.- 120, 23ºT C
b) Del diagrama: 2 3v v
Luego: 50º
33
12,05 0,54015
12,05 0,001012C
g
fg
v vy
v
3 0,9552y
3 3fm y m
3
3
0,9552 1,5
1,4328
f
f
m
m kg
Respuesta.-3
1432,8fm g
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 33
CAPÍTULO III
EL GAS IDEAL
RESUMEN
Un gas ideal, principalmente, está definido como aquel que debe desatisfacer la ecuación de estado pV nRT en donde n es el número de molesy R es la constante universal de los gases que en el sistema SI tiene el valor8,3146kJ
kmol K .
Existen otras condiciones que caracterizan la idealización de un gas.Una de estas condiciones es la que se refiere al factor de compresibilidad (z)que ayuda a determinar si se debe o no utilizar la ecuación del gas ideal.
La ecuación de estado para un gas ideal, puede adoptar variadas formas,siendo las más utilizadas:
pV mRTpV RTpV cT
p RT
Cabe recordar que las ecuaciones, en general, respecto de unidadesdeberá ser homogénea.
El gas ideal, como cualquier sustancia puede estar sometida a diversosprocesos.
Es por ello que es de suma importancia mencionar el procesopolitrópico consecuencia de una tendencia llamado el polítropo que estáreferido a un cambio de estado reversible que experimenta un gas ideal, concondiciones de cuasiequilibrio y para un valor constante de calor específico.
El proceso politrópico obedece a una ley de formación npv c , en donden es el llamado exponente politrópico adoptando valores reales (positivos onegativos).
Si un sistema realiza un cambio de estado de 1 a 2, luego:
1 1
2 2 1
1 1 2
n nnT p v
T p v
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 34
Proceso Isobárico
Si en la ecuación politrópica, hacemos 0n se obtiene la característica delproceso isobárico:
p c .
Luego, la relación de variables que se debe de satisfacer en este proceso será:
Ley de CharlesV cT
Proceso Isotérmico
Si en la ecuación politrópica, hacemos 1n se obtiene la relación de variables:pV c , conocida como la Ley de Boyle-Mariotte.
Proceso Isocórico o Isométrico
Si en la ecuación politrópica, hacemos n y luego de levantar laindeterminación se obtiene la característica del proceso isométrico:
Ley de Gay-Lussacp cT
Diagrama pV y TV para Procesos con Gases Ideales
Cualquier proceso con gases ideales podrá ser ubicado en estos diagramas,conociendo el valor real del exponente politrópico.
22
2
10 0,519 2731,0484
mRTPV
Respuesta: 2 13,514P kPa
p
V
0n
1n n T
V
0n
1n
n
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 35
APLICACIONES
Problema
Qué volumen en 3dm debe tener un tanque que almacena metano, si debe dealmacenar 10 kg de la sustancia a 15b y 30º C.
Si la temperatura decae hasta 0º C ¿Cuál será la presión, para esta condición,en kPa?
Solución
De tablas:
2,254kJkgKpc 1,735kJ
kgKvc
Aplicando la ecuación de estado, en el estado inicial:
1 1 1PV mRT
Luego: 11
1
10 0,519 3031500
mRTVP
31 1,0484V m
31 1048,4V dm
Para la segunda condición:
P2 = mRT2 /V2 =10 x 0,519 x 273 /1,0484
P2 = 13,514 kPa
Problema
Un tanque contiene inicialmente 50 kg de Helio a 9b y 50º C. Por un pequeñoagujero se filtra Helio, decayendo la presión hasta 4b siendo la temperatura de25º C. ¿Cuánto de masa de Helio, se filtró, en g?
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 36
Solución
Sea 1m la masa inicial en el tanque.
Sea 2mla masa final en el tanque.
Luego: 1 2m m m
Por la ecuación de estado: 1 1 2 2
1 2
pV p VmRT RT
Pero: 1 2V V V
Factorizando: 1 2
1 2
p pVmR T T
....................... ( )
Por condiciones iniciales: 1 11
1
50 2,082 323900
mRTVp
31 37,360V m
En ( ):37,3603 9 42,082 323 298
m
0,25913m kg
Respuesta: 259,13m g
Problema
Se considera almacenar gas hidrógeno en un tanque cilíndrico con un diámetrointerno de 20 cm y una longitud de 60 cm. Si la presión y temperatura máximasson de 20 b y 60º C respectivamente. ¿Cuántas moles de hidrógeno puedenalmacenarse a estas condiciones?
Solución
El volumen del tanque será:2
4DHV
0,2 0,64
V
30,09425V m
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 37
Por la ecuación de estado: pV nRT
2000 0,094258,3143 333
pVnRT
0,06808 km olesn
Respuesta: 68,08 molesn
Problema
Un tanque tiene un volumen de 50 3dm y contiene aire a 25 kPt manométrica y25º C. La presión barométrica es de 90 kPa y la aceleración local de lagravedad es 9,61 2
ms . Calcule el peso del aire, en el tanque, en kg.
Solución
Si W es el peso del aire, luego:
W mg
El cálculo de la masa de aire, m, se obtiene aplicando la ecuación de estado:
25 90 0,050,287 298
pVmRT
0,06723m kg
Luego: 0,06723 9,61W
Respuesta: 0,6460W kg
Problema
Un recipiente rígido de 600 3dm de capacidad, tiene instalado una válvula deseguridad y contiene 2 kg de aire a la temperatura de 50º C. Se realiza unproceso de transferencia de calor. ¿A qué presión, en kPa, deberá de ajustarsela válvula, para que la temperatura del aire no sea mayor de 200º C? (Presiónatmosférica: 1b)
Solución
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 38
Del enunciado del problema, se establece que el proceso de transferencia decalor se realiza a volumen constante.
Por la ley de Gay-Lussac: p cT
Aplicando al proceso: 1 2
1 2
p pT T
22 1
1
Tp pT
Por la ecuación de estado: 11
1
2 0,287 3730,6
mRTpV
1 356,8366p kPa
Reemplazando: 2473356,8366373
p
2 452,5033p kPa
Siendo ésta, la presión absoluta; luego, la presión a la que la válvula deberáser ajustada, será:
2
2 452,5033 100man atm
man atm
p p pp p p
Respuesta: 352,503manp kPa
Problema
En una llanta, el aire ( cp = 1,004; cv = 0,717 kJ/kg-K ) está inicialmente a 3,8 b,20º C ocupando un volumen de 120 3dm . Cuando la llanta se calienta porefecto del rodamiento, la presión aumenta a 4,5 b y el volumen se incrementaen 5%. Determinar:
a) La temperatura final, en º C.
b) La masa de aire, en kg.
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 39
Solución
a) Sea 1 la condición inicial y 2 la condición final, luego teniendo en cuenta
que la masa es constante para estas condiciones:
1 2m m
1 1 2 2
1 2
pV p VT T
Luego: 2 2 12 1
1 1 1
1,054,52933,8
p V VT Tp V V
2 364,32T K
2 91,32ºT C
b) Con las condiciones iniciales:
1 11
1
380 0,12293
pVmT
1 0,15563m kg
Respuesta: 1 0,15563m kg
Problema
Una burbuja de aire con un volumen de 0,15 3m atrapada entre escombros a30 m por debajo de la superficie de un lago, cuya temperatura del agua es 20ºC, se desprende y se eleva a la superficie. ¿Cuál es el volumen de la burbuja alllegar a la superficie, en 3dm , si la presión atmosférica es 645 mmHg?
Solución
Teniendo en cuenta que la elevación de la burbuja se realiza en un medio, endonde la temperatura se mantiene constante, es decir, 20º C. Luego, sea s lasuperficie del lago y f el fondo del mismo.
Por otro lado: f atmp gh p
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 40
31000 9,81 30 10 645 0,1333fp
380,278fp kPa
Luego, la masa de aire, será:
380,278 0,150,287 293
f fpVmRT
0,67833m kg
Finalmente, el volumen de la burbuja al llegar a la superficie, será:
0,67833 0,287 293645 0,1333
ss
s
mRTVp
30,66343sV m
Respuesta: 3663,43sV dm
Problema
Un recipiente de 1 3m que contiene aire a 25º C y 5b de presión, se conectapor medio de una válvula a otro recipiente que contiene 5 kg de aire a 2b y 35ºC. En seguida se abre muy lentamente, la válvula, dejando que todo el sistemaalcance el equilibrio térmico con el entorno, el cual se halla a 20º C. Determine:
a) El volumen del segundo recipiente, en 3m .
b) La presión final de equilibrio, en b.
Solución
a) De la ecuación: B B B BpV mRT
A
1m3
25º C
5
B
5 kg
2 b
35º C
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 41
5 0,287 308200
B BB
B
m RTVp
Respuesta: 32,21BV m
b) Al abrirse la válvula, en forma lenta, se producirá un proceso de
cuasiequilibrio, luego, la presión final de equilibrio fp será:
f ff
f
m RTpV
.................. ( )
En donde: f A Bm m m
f A BV V V
Cálculo de Am :500 1
0,287 298A A
AA
p VmRT
5,8461Am kg
También: 1 2,21fV 33,21fV m
En :10,8461 0,287 293
3,21fp
284,13fp kPa
Respuesta: 2,84fp b
Problema
Un sistema conteniendo un gas ideal 0,9; 0,5 kJkgKp vc c realiza el ciclo
reversible conformado por los siguientes procesos:
1 – 2: 1,5n 1 110 ; 17ºp b T C
2 – 3: 2 12V c V V
3 – 1: T c
Determinar:
a) Diagramas ,pV TV .
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 42
b) La presión (kPa) y temperatura (K) al final del proceso politrópico.
c) La presión (kPa) al inicio del proceso isotérmico.
Solución
a)
b) El proceso 12 se realiza cumpliendo la ley de formación npV c . Luego, si
es aplicado a los estados inicial y final.
1 1 2 2n npV pV
1,51
2 12
1102
nVp pV
2 3,535p b
2 353,5p kPaDe la relación de variables, que se satisface a través de un proceso
politrópico:1 1n n
nf f i
i i f
T p VT p V
Luego:1
2 1
1 2
nT VT V
1
12 1
2
... 1,5n
VT T nV
0,5
212902
T
Respuesta: 2 205T K
c) En el proceso isotérmico 31, se cumple: p V c
Luego: 1 1 3 3pV pV
V
p
1
2
3
V
T
1
2
3
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 43
13 1 3 2
3
...Vp p V VV
Reemplazando: 31102
p
3 5p b
Respuesta: 3 500p kPa
Problema
El aire contenido en un cilindro se expande, sin fricción, contra un émbolo deforma que p V c . Inicialmente el aire está a 400 2
kNm
y 4º C ocupando un
volumen de 20 3dm . Si el valor local de g es 9,51 2m
s .
a) ¿A qué presión debe expandirse el aire para realizar 8100 J de trabajo, en
b?
b) ¿Cuál es la masa de aire, en g?
Solución
a) Tratándose de un proceso isotérmico con gases ideales, podemos utilizar
una de las variantes de la expresión de trabajo para este proceso:
112 1 1
2
pW p V up
Luego: 1 12
2 1 1u
p Wfp p V
12
1 1
12 W
pV
ppe
Reemplazando valores: 2 8,1400 0,02
400pe
2 145,323p kPa
Respuesta: 2 1,45p b
V
p
1
2
pV = c
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 44
b) De: 1 1 1pV mRT
1 1
1
400 0,020,287 277
pVmRT
0,10063m kg
Respuesta: 100,63m g
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 45
CAPÍTULO IV
TRABAJO – CALOR
TRABAJO
RESUMEN
Se define a la interacción de energía entre el sistema termodinámico y susalrededores, como consecuencia de una diferencia de propiedades.
Se establece que el trabajo es una función de proceso, es por ello que alutilizar el símbolo deberá de contener, como subíndice, el proceso en el cual serealiza, luego:
12 12w mw
De acuerdo a la convención de signos, se tiene en cuenta que el trabajo espositivo, cuando el sistema termodinámico lo realiza sobre sus alrededores ynegativo, cuando el sistema termodinámico recibe esta forma de energíaproveniente de sus alrededores.
La presencia de esta forma de energía en los llamados sistemas, se realizande dos formas.
La primera teniendo en cuenta el desplazamiento de los límites del sistema(variación de volumen) y la segunda en función de los llamados elementosconductores que utiliza el entorno, al actuar sobre el sistema (trabajo derozamiento).
Los elementos conductores, se caracterizan porque a través de ellos se realizala presencia del trabajo de rozamiento sobre el sistema, siendo función deldispositivo que la genera.
De todas las formas de acción que el medio circundante pueda adoptar, éstasconvergen solo a dos:
Forma Mecánica.
Forma Eléctrica.
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 46
CALOR
Es una forma de energía cuya presencia, en los límites de un sistematermodinámico, se realiza como consecuencia de una diferencia detemperaturas respecto del medio circundante o alrededores.
En forma similar al trabajo, es una función de proceso o trayectoria, luego:
12 12Q mq
Convencionalmente, se dice que el valor es positivo, cuando el sistematermodinámico recibe esta forma de energía de sus alrededores. El calor esnegativo, cuando el sistema termodinámico libera o rechaza esta forma deenergía hacia sus alrededores.
Calor Específico(c)
Es una propiedad que indica la cantidad de energía (calor) que necesita unaunidad de masa para elevar su temperatura, en un grado.
12Q kJcm T kg K
Existen tres formas de realizarse una transferencia de calor:
Por conducción.
Por convección.
Por radiación.
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 47
APLICACIONES
Problema
La figura muestra el calentamiento de un gas contenido en un dispositivo.Establezca las formas de energías, calor y/o trabajo, presentes en los límitesdel sistema termodinámico, para los siguientes casos:
a. Considerando solo el gas.
b. Considerando el gas y las resistencias eléctricas.
c. Considerando el gas, las resistencias y la batería.
Solución
a. Considerando el gas solo como sistema termodinámico se establece que la
energía eléctrica a su paso por las resistencias eléctricas generan calor,
energía que se va a manifestar sobre el gas, al atravesar los límites o
fronteras.
b. Considerando el gas y las resistencias eléctricas, se establecerá que el
calor generado no cruza los límites del sistema termodinámico, lo que no
ocurre con la energía eléctrica cuya presencia se realiza a través de los
cables eléctricos (conductores) a esta energía se le denomina Energía de
rozamiento o trabajo de rozamiento.
c. Considerando el conjunto (dispositivo mas batería), se establecerá que
ninguna de las formas de energía (calor y trabajo) hacen presencia sobre el
límite establecido, por lo que el calor y trabajo son nulos.
GAS
BATERIA
RESISTENCIAS
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 48
ProblemaEn un recipiente rígido se calientan 25 g. de valor de agua, con una humedaddel 60% a una presión de 2b , hasta que la temperatura sea 200º C.Determinar:
a. El estado termodinámico al final del proceso.
b. El trabajo realizado, en kJ.
Solución
a. Para establecer el estado termodinámico al final del proceso se pueden
utilizar dos métodos.
Primer método:Supongamos que el estado final es mezcla, luego, calcularemos la calidad.Por otro lado como el proceso se realiza isométricamente: 1 2v v .En el estado inicial:
1 1
1
3
1
0,8857 0,6 0,8857 0,001061
0,35491
g fgv v y v
v
mv kg
En el estado final:
2 2
22
2
0,35491 0,0011570,12736 0,001157
2,80304
f fg
f
fg
v v x v
v vxv
x
El resultado nos indica que el estado al final del proceso es vaporsobrecalentado.
Segundo método:Como el proceso es isométrico: 1 2v vDe tablas, para 200ºT C :
3 30,001157 ; 0,12736f g
m mv vkg kg
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 49
De la comparación de valores:
1 2 gv v v
El estado final es vapor sobrecalentado.
Respuesta: Utilizando cualquiera de los métodos, se concluye que el
estado final es vapor sobrecalentado a la presión de 1,5538 MPa y
temperatura de 200º C.
b. Teniendo en cuenta el diagrama pr, se observa que no existe área por
debajo del proceso; luego:
12 0W
Problema
Un sistema realiza el ciclo mostrado en el diagrama pV . Determinar el trabajoneto realizado, en kJ.
12
2200ºC
3mkgv
p b
1
1
2
2
3,5
1
23
4
3V m
p b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 50
Solución
Según el diagrama, se tienen dos triángulos de áreas 1A y 2A , que de acuerdo
a la convención de signos, uno de ellos es positivo 1A y el otro negativo 2A .
Luego, por áreas:
neto 1 2W A A .....................
Cálculo de 1A :
21
1
1 1 1,5 10275
A
A kJ
Cálculo de 2A :
Sea M el punto de intersección, según se observa en el diagrama
Luego:12 12 3 1
1,534M M
310215
M m
22
1 101 102 15
A
2 33,333A kJ
En : neto 75 33,33W
Respuesta: neto 41,66W kJ
1
1
2
2
3,5
1
23
4
3V m
p b
1A
2AM
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 51
Problema
Un globo esférico de material elástico, es inflado lentamente con aire, demanera que el volumen cambia de 31 m hasta 32 m . La elasticidad del materiales tal que la presión interior es proporcional al volumen del globo, según
1,35p V b . Si la presión atmosférica es igual a 1b . Determinar:
a. El trabajo realizado por el aire, en kJ.
b. ¿Qué trabajo se realiza para vencer la resistencia atmosférica, en kJ?
c. ¿Qué porcentaje representa el trabajo en vencer la resistencia atmosférica,
en %?
Solución
a. Tomando como sistema el aire contenido en el globo, se realizará un trabajo
contra las paredes elásticas; luego:2
12 1W pdV
Pero: p kV
Finalmente:2 2 2 2
22 112
2 11,35 102 2
v VW k
Respuesta: 12 270W kJ
b. El trabajo realizado contra la presión atmosférica, estará dado por:
2atm atm 2 1 1 2 1 10W p V V
Respuesta: atm 100W kJ
c. El porcentaje representado por este proceso, será:
atm
12
100%270
WW
Respuesta: % 37%
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 52
Problema
En un dispositivo de cilindro-émbolo se expande aire a la presión de 2 b ,
desde un volumen de 30,1 m hasta 30,3 m . Después se realiza un proceso a
temperatura constante hasta un volumen igual a 30,5 m . ¿Cuál es el trabajototal realizado, en kJ?
Solución
El trabajo total realizado, será igual a la sumatoria de los trabajos realizados enlos procesos; luego:
total 12 23W W W
Cálculo de 12W :
Como el proceso 12 es a presión constante:
12 2 1
12
12
200 0,3 0,140
W p V V
WW kJ
Cálculo de 23W :
Como el proceso 23 es a temperatura constante, luego:
323 2 2
2
23
23
ln
0,5200 0,3 ln0,3
30,64
VW p VV
W
W kJ
total 40 30,64 70,64W kJ
Respuesta: total 70,64W kJ
0,1
12
0,3
2
3
3V m
p b
0,5
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 53
Problema
El dispositivo que se muestra contiene 10 g. de aire e inicialmente se encuentraa 1,5b y 20º C siendo el área del cilindro de 21,5 dm . Al quitarse el pin, elpistón de 5 kg., se desplaza hasta quedarse en equilibrio.
Si durante el proceso la temperatura del aire permanece constante, siendo lapresión atmosférica igual a 1b ; determinar:
a. ¿Cuánto desciende el pistón? En cm.
b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? En J.
Solución
a. De: 2 1V VVhA A
Cálculo de 1V : 11
1
0,010 0,287 293150
mRTVp
3 31 5,606 10V m
Cálculo de 2V : 22 2 1
2
mRTV T Tp
Cálculo de 2p :Cuando el pistón se equilibra.
2 atm
32 atm
2
: presión del pistón
5 9,8100 100,015
96,733
p p
p
p p p p
m gp p
Ap kPa
Luego: 20,010 0,287 293
96,733V
3 32 8,693 10V m
Reemplazando: 38,693 5,606 10
0,015h
0,2058h m
Respuesta: 20,58h cm
Apin
h
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 54
b. Como el proceso es isotérmico, luego:
3212 1 1
1
8,693ln 150 5,606 10 ln5,606
VW pVV
12 0,36888W kJ
Respuesta: 12 368,88W J
Problema
Un motor eléctrico consume 3A de una batería de 12v, según se muestra en lafigura. El 90% de la energía se utiliza para hacer girar la rueda de paletas en elinterior del cilindro. Después de 50s de operación, el pistón de 30 kg se elevauna distancia de 100 mm; determinar el trabajo total realizado por el gas sobreel entorno, en J (Usar: atm 95p kPa ).
Solución
El trabajo total realizado por el gas, estará dado por:
total if RW W W ..............
En donde: ifW trabajo en el límite móvil
RW trabajo de rozamiento
Luego: ifW p V
ifW pA h ......................
BATERIAMOTOR
30cm
10cm
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 55
Cálculo de p:
Siendo p, la presión inicial del gas y que se mantiene constante durante elproceso. Por la condición inicial:
atm
atm
3
2
presión del pistón
30 9,8 10 950,3
499,159
p p
p
p
p p p p
m gp p
A
p
p kPa
En :
299,159 0,3 0,14
0,7009
if
if
W
W kJ
Cálculo de RW :
De: 90% : energía entregada por la bateríaR B BW W W
Luego: 30,9 0,9 12 3 50 10RW it
1,62RW kJ
En : total 0,7 1,62W
total 0,920W kJ
Respuesta: total 920W J
Problema
El dispositivo mostrado, de pistón adiabático, contienen 10 gde aire a la presión de 2,5b . Si la presión necesaria paraelevar el pistón es 3b . Determinar ¿Cuántos segundosdeberá circular una corriente eléctrica de 2,5 A por laresistencia de 2 ohm para que el émbolo se eleve 60 cm,siendo el trabajo total realizado de 1,062kJ ? 250A cm
A
20 cm
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 56
Solución
El trabajo total realizado, será igual a la sumatoria del trabajo realizado en ellímite móvil ifW por el sistema más el trabajo de rozamiento RW realizado
sobre el sistema.
Luego: total if RW W W ...............
Cálculo de ifW :
23
2
4300 0,4 50 10
ifW Wp V
0,6ifW kJ
De : totalR ifW W W
0,6 1,062
1,662RW kJ
Pero: 2RW i Rt
Luego:
3
22
1,662 102,5 2
RWt
i R
132,96t s
Respuesta: 2,216t mi
V
1
32 3
3V m
2,5
p b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 57
Problema
En la figura mostrada, inicialmente en equilibrio, se tiene una muestra delíquido y vapor, de agua. El émbolo tiene una masa de 64 kg; se realiza unproceso de transferencia de calor hasta que la temperatura alcanza 220º C. Sila presión atmosférica es igual a 1b ; determinar:
a. La presión inicial, en kPa, de la muestra húmeda.
b. La calidad inicial.
c. La calidad en el instante en que el émbolo alcanza los topes superiores.
d. El trabajo realizado, en J.
e. Diagramar en pv, Tv.
Solución
a. Sea 1p la presión inicial. Luego, por encontrarse en equilibrio:
1 atm
1 atm
3
1 23
presión del pistón
64 9,8 10 100200 10
4
p p
p
p
p p p p
m gp p
A
p
Respuesta: 1 120p kPa
b. Diagramando los procesos realizados por el sistema
200mm
20mm
36mm
0,4mm
11,2
2
220ºC
3mkgv
p b
3
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 58
De: 1 1f fgv v x v
11
f
fg
v vxv
.............
Cálculo de 1v :
De: 11
Vvm
....................
El cálculo de m se obtiene de la condición inicial:
gff g
f g
VVm m mv v
0,2 0,0004 0,2 0,0360,001139 0,163350
m
0,11431m kg
Reemplazando en :
1
3
1
0,036 0,0004 0,20,11431
0,063686
v
mv kg
En :
1
1
0,063686 0,0011390,16335 0,001139
0,38554
x
x
Respuesta: 1 38,55%x
c. En el diagrama, se establece que el instante en que el émbolo llega a los
topes es el punto 2, luego:
22
f
fg
v vxv
Cálculo de 2v :
De: 2
2
0,020 0,036 0,0004 0,20,11431
Vvm
2 0,09868v
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 59
Reemplazando: 20,09868 0,0011390,16335 0,001139
x
2 0,60132x
Respuesta: 2 60,13%x
d. El trabajo realizado durante el proceso 123, será:
123 12 23
123 2 1
123
123
0
0,11431 120 0,09868 0,063680,48010
p
W W W
W m v v
WW kJ
Respuesta: 123 480,1W J
Problema
Una masa de 2 kg de aire experimenta un ciclo reversible, conformado por lossiguientes procesos:
1-2: 1 12 ; 100ºp c p b T C
2-3: 2 600ºV c T C
3-1: T c
Determinar:
a. La presión mínima alcanzada por el ciclo, en kPa.
b. El trabajo neto, en kJ.
Solución
Graficando el ciclo en el diagrama pv.
12 2
100ºC
v
p b
3
600ºC
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 60
a. Cálculo de 3p :
En proceso 23: p cT
Luego: 32
2 3
ppT T
33 2
2
3
3732873
0,8545
Tp pT
p b
Respuesta: 3 85,45p kPa
b. De: neto 12 23 31W W W W
Cálculo de 12W :
Aplicando una variante de la ecuación del trabajo para gases ideales.
12 2 1
12
2 0,287 600,100287
W mR T TW kJ
Cálculo de 23W :
En el diagrama pv, se observa que el área por debajo del proceso 23 es
nulo, luego:
23 0W
Cálculo de 31W :
De la ecuación: 331
1
ln pW mRp
31
31
0,85452 0,287ln2
0,4881
W
W kJ
neto 287 0,4881W
Respuesta: neto 286,51W kJ
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 61
CAPÍTULO V
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
RESUMENCon frecuencia a este principio se le denomina la “Ley de
conservación de la energía” que es la generalización de hechos
experimentales.
El primer principio no puede probarse en forma analítica, pero la
evidencia experimental ha confirmado en forma repetida su validez y como no
se ha presentado, hasta el momento, ningún fenómeno que lo contradiga, es
aceptada como una ley de la naturaleza.
La primera ley establece que cuando un sistema termodinámico realiza
un ciclo, las formas de energías, calor y trabajo son equivalentes.
Matemáticamente es expresada:
Q W
PRIMERA LEY PARA PROCESOS EN SISTEMASComo consecuencia de la aplicación del primer principio a un ciclo y
haciendo uso de propiedades matemáticas, se desarrolla una ecuación
aplicable a un proceso. Luego:
Q W E
En esencia la ecuación representa un balance de energías, en donde E
está conformado por todas las formas de energías del sistema en el estado en
que se encuentren.
Desarrollando la ecuación del balance de energías, se obtendrán valores
absolutos de las energías que se utilizan en la ecuación. Sin embargo, si se
deseara asignar valores a estas formas de energías, deberá de asumirse
estados de referencia. Así:
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 62
12 12Q W U EC EP
También:
12 12 c pq w u e e
ENERGÍA CINÉTICA (EC)Es una propiedad o forma de energía que es función de las velocidades
de desplazamiento del sistema, respecto de un plano coordenado, al realizarse
un proceso.
2 2 32 1
1 102
EC m v v
También:
2 2 32 1
1 102ce v v
ENERGÍA POTENCIAL (EP)Es una propiedad o forma de energía, que es función de la posición de
un sistema, respecto de un plano coordenado, al realizarse un proceso.310EP mg h
También:310pe g h
ENERGÍA INTERNA (U)Es una propiedad inherente de la materia que se encuentra asociada
con la configuración y distribución molecular, es decir, que es la suma de todas
las formas microscópicas de energía presentes en el sistema. A diferencia de la
energía cinética y potencial es independiente de un marco coordenado.
U mu
La determinación de esta propiedad, dependerá de la sustancia de
trabajo.
Para un estado de mezcla o vapor húmedo:
f fgu u xu o g fgu u yu
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 63
Para un estado de vapor sobrecalentado, se deberá tener en cuenta
sus propiedades y luego utilizar las tablas de vapor sobrecalentado.
Si la sustancia es un gas ideal:
vu c T o vu c T
ENTALPÍA (H)Es una propiedad que resulta de la agrupación de dos formas de
energías: energía interna y energía como producto de la presión y el volumen,
la entalpía tiene un significado físico, solo en situaciones de flujo de masa, es
decir que es una propiedad que caracteriza un proceso de flujo en volúmenes
de control. Luego:
H U pV
También:
h u pv
Asimismo, por ser una propiedad extensiva:
H mh
Para un estado de mezclao vapor húmedo:
f fgh h xh o g fgh h yh
Para un estado de vapor sobrecalentado, se deberá tener en cuenta
las propiedades a las que se encuentra dicho estado y luego utilizar las tablas
de vapor sobrecalentado.
Si la sustancia es un gas ideal:
ph c T o ph c T
Calor específico a volumen constante vc
vv c
ucT
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 64
Calor específico a presión constante pc
pp c
hcT
PRIMERA LEY PARA PROCESOS EN VOLUMEN DE CONTROL
Teniendo en cuenta el tipo de flujo (estable) y las consideraciones de
flujo estable. Luego, para volumen de control con una entrada y una salida.
vc vcQ H EC EC W
También:
vc c p vcq h e e w
La primera ley como ecuación de rapidez:
vc vcQ H EC EP W
Para volumen de control que tengan más de una entrada (e) y más de
una salida (s), en ausencia de cambios de velocidad y posición.
vc s e vcQ H H W
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 65
APLICACIONES
PROBLEMAUn sistema contiene una sustancia pura y realiza el ciclo que se muestra en el
diagrama pV, en donde 100abQ kJ y 120bcQ kJ ¿Cuál será el calor
transferido en el proceso cda, en kJ.
SOLUCIÓN
Por la Primera Ley: NETO NETOQ W
0NETO bc da ab cdQ W w w w
ab bc cda b c b a a dQ Q Q p V V p V V
Reemplazando valores:
100 120 300 0,3 0,1 200 0,1 0,3200
cda
cda
QQ kJ
Respuesta: 200cdaQ kJ
PROBLEMAUn sistema contiene vapor húmedo de agua a la presión de 1b y realiza un
proceso isométrico hasta alcanzar la presión de 3b , luego realiza un proceso
isobárico hasta alcanzar la temperatura de saturación para 5b y finalmente un
p b
3V m
3
2
b c
a d
0,30,1
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 66
proceso isométrico hasta alcanzar la presión de 5b . Si el volumen del sistema
ha aumentado en 17,716% y el trabajo total realizado es 25,74 kJkg , determinar:
a) La calidad inicial.
b) La temperatura final, en ºC.
SOLUCIÓN
a) Por condición del problema: 3 21,17716v v
Además, del diagrama: 23TOTALW W
Luego:
23 2 3 2W p v v
23 2 20,17716w p v
232
2
25,740,17716 0,17716 300
wvp
3
2 10,4843mkgv v
Finalmente: 11 bf gv v v
De: 11 1 bf fgv v x v
11
0,4843 0,0010431,6940 0,001043
f
fg
v vxv
1 0,2854x
Respuesta: 1 0,2854 28,54%x
p b
3mkgV
3
1
2
1
5
3
4
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 67
b) 4 ?T
Del diagrama: 3 4v v
Luego: 4 1,17716 0,4843v
3
4 0,5701mkgv
Como el estado termodinámico del punto 4 es vapor sobrecalenta; de
tablas para 5p b y 30,5701mkgv
4 350ºT C
Respuesta: 4 350ºT C
PROBLEMAEl dispositivo mostrado contiene 300g de vapor de agua a 80ºC ocupando un
volumen de 360 dm . Se realiza un calentamiento y cuando la presión es 2b , el
pistón se separa de los topes. El calentamiento continúa hasta que la
temperatura sea 150ºC.
Determinar el calor transferido, en kJ.
SOLUCIÓNDeterminar el estado inicial (1):
De: 11
0,0600,3
Vvm
3
1 0,20mkgv
p b
3mkgv
2
1
2 3
150ºC
80ºC
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 68
Luego: 80º1 Cf gv v v
El estado inicial es mezcla.
Sea el estado (2) instante en que el pistón se separa de los topes. Entonces el
proceso 1-2 será a volumen constante. Posteriormente y hasta que la
temperatura sea 150ºC, el proceso (2-3) será a presión constante, como se
muestra en el diagrama.
Por Primera Ley:
123 123... 0Q U EC EP W EC EP
123 123...Q U W
Cálculo U :
3 1U m u u
Por ser el estado (3): vapor sobrecalentado. De tablas, con 2p b y
150º :T C3
3 32576,9 ; 0,9596kJ mkg kgu v
Determinación de 1u :
De: 80º1 1 Cf fgu u x u
Pero: 80 º
11
0,20 0,0010293,407 0,001029
C
f
fg
v vxv
1 0,05841x
Reemplazando:
1
1
334,86 0,05841 2147,4460,3074kJ
kg
uu
0,3 2576,9 460,3074U
634,9777U kJ
Cálculo de 123W :
De: 123 12 23 12... 0W W W W
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 69
123 23
123 3 2
123
0,3 200 0,9596 0,2045,576
W WW mp v vW kJ
En : 123 634,977 45,576Q
Respuesta: 123 680,55Q kJ
PROBLEMAEl dispositivo mostrado inicialmente en equilibrio, contiene aire a las
condiciones de 1,5b , 400ºC. Se realiza un proceso de transferencia de calor
hasta que la temperatura sea 20ºC. Determinar:
a) La temperatura en el instante en que el pistón llega a los topes, en ºC.
b) La presión al final del proceso, en kPa.
c) El calor transferido, en kJkg .
SOLUCIÓNAnalicemos los procesos en un diagrama TV.
a) Sea el estado 2 instante en que el pistón llega a los topes y A el área del
pistón. Luego, en el proceso isobárico 1-2: V cT .
h
h
h
h
2 3
1
V
ºT C
20
400
3
2
11,5b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 70
1 2
1 2
V VT T
22 1 1
1 2V A hT T TV A h
2 11 1 6732 2
T T
2 336,5T K
Respuesta: 2 63,5ºT C
b) El proceso 2-3 es isocórico, luego: P cT
32
2 3
ppT T
33 2
2
2931,5336,5
Tp pT
3 1,3060p b
Respuesta: 3 130,6p kPa
c) Aplicando Primera Ley:
123 123 0; 0c p c pq h e e w e e
123 123q h w
123 3 1 2 1pq c T T p v v
Por ser el proceso 1-2, isobárico y con gases ideales:
2 1 2 1p v v R T T
123 3 1 2 1pq c T T R T T
123 1,004 293 673 0,287 63,5 673q
123 206,59 kJkgq
Respuesta: 123 206,5 kJkgq
PROBLEMAEl dispositivo adiabático mostrado, inicialmente en equilibrio y de pistón
adiabático, contiene 5 3dm de agua como líquido saturado a la presión de 1,5b .
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 71
Como resultado del funcionamiento del ventilador y del calor disipado por la
resistencia eléctrica, el 50% del líquido se evapora. Si se utiliza una corriente
eléctrica de 8A que circula durante 45mi y el trabajo del ventilador, se estima
en 300kJ ¿Cuál será la caída de tensión utilizado, en k voltios?
SOLUCIÓNSea m la masa de líquido saturado.
Por condición del problema, al final del proceso isobárico (1-2):
22
2
0,5
0,5 50%
mg mxm m
x
Por Primera Ley:
... 0TOTAL TOTAL TOTALQ U EC EP W Q EC EP
TOTALW U
Pero: 12TOTAL v rW W W W
Reemplazando: 312 10v rW W W U
Luego: 312 10r vW W U W
32 1 2 1 10 ...r vW mp v v m u u W
En donde: 1,52 2 1....
bf fg fv v x v v v
1,52 1 2 bfgv v x v
2 1 0,5 1,1593 0,001053v v
3
2 1 0,57912 mkgv v
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 72
Similarmente: 1,52 1 2 bfgu u x u
2 1 0,5 2052,7u u
2 1 1026,35 kJkgu u
En : 30,5 150 0,57912 0,5 1026,35 10 300RW
556 609RW kJ
556609v i t
556609 92768 voltios45860
v
Respuesta: 92,78 voltiosv k
PROBLEMAA una turbina adiabática ingresa vapor de agua a 80b y 400ºC saliendo a 1b .
Si el flujo de masa al ingreso es 10 800 kgh y la potencia generada de 2,3 MW;
determinar:
a) El estado termodinámico a la salida, en %.
b) El caudal de salida, en 3dms .
SOLUCIÓNa) Para establecer el estado termodinámico a la salida, se determinará una
propiedad de dicho estado. Aplicando Primera Ley al proceso:
0VCQ EI EC EP EP
T
3mkgv
400 1
80b
1b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 73
En donde: 0VCQ EC EP
VCEI W
1 2 VCm h h W
2 1vcWh h
m
223003138,3
108003600
h
2 2371,6333 kJkgh
Supongamos que el estado (2) es vapor húmedo, luego:
12 2 bf fgh h x h
22
2371,6333 417,462258
f
fg
h hxh
2 0,8654x
La suposición es correcta!!
Respuesta: El estado termodinámico a la salida es mezcla a la presión
de 1b y 86,54%x .
b) Se pide: 2 ?V
De: 2 2......V mv k
12 2 bf fgv v x v
2 0,001043 0,8654 1,6940 0,001043v
3
2 1,4661mkgv
En k : 210800 1,46613600
V
3
2 4,3983 msV
Respuesta: 3
2 4398,3 dmsV
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 74
PROBLEMAAl difusor de un motor a propulsión a chorro, ingresa aire a 1b y 10ºC con una
velocidad de 200 ms . El área de ingreso al difusor es 240dm ; si el calor
estimado a través del difusor es 40kw siendo la velocidad despreciable.
Determinar:
a) El flujo másico, en kgmi .
b) La temperatura de salida, en ºC.
SOLUCIÓN
a) ?m
De: 1 1 1 1CAUDAL mv v A
Luego: 1 1
1
....v Amv
Cálculo de 1v : 11
1
0,287 283100
RTvp
3
1 0,81221mkgv
En : 200 0,40,81221
m
98,4966 kgsm
Respuesta: 5909,8 kgmim
b) 2 ?T
Aplicando Primera Ley:
vc vcQ FI EC EP W
Para efectos de cálculo:
0; 0vcEP W
Luego: vcH Q EC
2 1p vcmc T T Q EC
2 1 ....vc
p
Q ECT T k
mc
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 75
Cálculo de EC :
2 2 32 1
1 102
EC m v v 2 0v
2 31 98,4966 200 102
EC
9,4896EC kW
En k : 2
40 9,84966283
98,4966 1,004T
2 283,5061 10,5061ºT K C
Respuesta: 2 10,5ºT C
PROBLEMAA una turbina adiabática, ingresa vapor de agua a 16b y 300ºC. En un punto
intermedio de la turbina se realiza una extracción del 8% de la masa de vapor
de agua que ingresa, a 3b y 1x expandiéndose el resto hasta 0,4b y
0,9x . Si la potencia desarrollada por la turbina es 100 kW. ¿Cuál será el flujo
de masa, en kgmi , que ingresa a la turbina?
SOLUCIÓNAplicando Primera Ley:
.... 0vc s e vc vcQ H H W Q
0s e vcH H W
1 2 3 vcH H H W
1 1 2 2 3 3 ....vcm h m h m h W
1m
2m
3m
vcW 1
2
3
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 76
Pero: 1 3034,5 kJkgh
2 2725,3 kJkgh
2 10,08m m
Por flujo FEES: 3 10,92m m
0,43 3 bf fgh h x h
3 317,58 0,9 2319,2h
3 2404,86 kJkgh
En : 1 0,16534 kgsm
Respuesta: 1 9,92kgmim
PROBLEMAUn flujo de aire es comprimido por un compresor centrífugo cuya ley de
formación del proceso sigue la ley 1,2pv c desde 1b , 27ºC hasta 5b . El flujo
de gas comprimido que se obtiene a la salida es 30,8ms siendo la potencia
consumida de 600 kW. Determinar:
a) La temperatura de salida, en ºC.
b) El caudal de ingreso, en 3ms .
c) El calor transferido, en kW.
SOLUCIÓN
a) 2 ?T
Por ser el proceso conocido:
1
0,22 1,2
2 11
300 5
nnpT T
p
2 392,2981T K
Respuesta: 2 119,2ºT C
ºT C
3mkgv
1
2
27
5b
1b
1,2
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 77
b) 1 ?V
De: 1 1.....V mv
Cálculo de 1v :
11
1
0,287 300100
RTvp
3
1 0,861msv
Cálculo de m :
De: 2
2
.....Vmv
En donde:1 1
1,21
2 12
10,8615
npv vp
3
2 0,22517mkgv
En :
0,80,22517
m
3,5527kgsm
En :
1 3,5527 0,861V
3
1 3,0588 msV
Respuesta: 3
1 183,53 mmiV
c) ?vcQ
Aplicando Primera Ley:
...... 0vc vcQ FI EC EP W EC EP
2 1vc vc p vcQ FI W mc T T W
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 78
Reemplazando valores:
3,5527 1,004 119,2 27 600vcQ
271,13vcQ kW
Respuesta: 271,13vcQ kW
PROBLEMA
Gas argón 0,520 0,312kJkgKp vc M c ingresa a una turbina adiabática a 9b ,
450ºC con velocidad de 80 ms saliendo a 1,5b y 150 m
s . El área de ingreso a la
turbina es 60 2cm ; si la potencia generada por la turbina es 350 kW,
determinar:
a) El flujo másico, en kgmi .
b) La temperatura de salida, en ºC.
SOLUCIÓN
a) ?m
De: 1 1 1 1V mv A v
1 1
1
......A vmv
Pero: 11
1
0,2081 723900
RTvp
3
1 0,16717 mkgv
En :460 10 80
0,16717m
2,8713kgsm
Respuesta: 172,27kgmim
p b
3mkgv
1
21,5
450ºC
9
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 79
b) 2 ?T
De la Primera Ley como ecuación de rapidez:
0; 0vc vc vcQ FI EC EP W Q EP
vcFI EC W
2 1p vcmc T T EC W
2 1 .....vc
p
EC WT Tmc
En donde: 2 2 32 1
1 102
EC m v v
2 2 31 2,8713 150 80 102
EC
23,1139EC kW
En : 223,1139 3507232,8713 1,004
T
2 593,57T K
Respuesta: 2 320ºT C
PROBLEMAEn la figura mostrada, el mezclador y la turbina (adiabáticos) determine
la potencia generada, en kW, si la sustancia de trabajo es aire. Considerar la
conexión aislada.
TW
MEZCLADOR
ISOBÁRICO
4 20ºC
3
1
3
4150º
0,2msV
p bT C
22200º
kgsm
T C
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 80
SOLUCIÓNSean los estados (1), (2), (3) y (4) en el mezclador y turbina como se
muestra en el diagrama.
Tomando como volumen de control: turbina
...... 0vc vc vcQ FI EC EP W Q EC EP
Luego: 3 4 3vcW EI m h h
3 3 4vcW m h h
3 3 4 ......vc pW m c T T
Tomando como volumen de control: mezclador
.... 0vc s e vc vc vcQ H H W Q W
s eH H
3 3 1 1 2 2m h m h m h
3 3 1 1 2 2p p pm c T m c T m c T
1 1 2 23
3
....m T m TTm
Cálculo de 3m :
Por flujo FEES 3 1 2m m m
En donde: 1 11
1
400 0,20,287 423
pVmRT
1 0,6589 kgsm
3 2,6589 kgsm
En : 30,6589 423 2 473
2,6589T
3 460,6211 187,6211ºT K C
En : 2,6589 1,004 187,6211 20vcW
447,4706vcW kW
Respuesta: 447,47vcW kW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 81
Otro métodoTomando como volumen de control: mezclador + turbina.
Por Primera Ley:
..... 0vc s e vc vcQ H H W Q
e s vcH H W
1 1 2 2 4 4 vcm h m h m h W
1 1 2 2 4 4 4 3........p p p vcm c T m c T m c T W m m
Luego: 1 1 2 2 3 3vc pW c mT m T m T
1,004 0,6589 423 2 473 2,6589 293vcW
447,439vcW kW
Respuesta: 447,43vcW kW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 82
CAPÍTULO VIINTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICARESUMEN
La segunda Ley de la Termodinámica es un principio de consecuencias
muy profundas, cuyo enunciado se ha postulado de diversas formas. La
experiencia cotidiana nos enseña que los procesos físicos que derivan hacia
estados de equilibrio ocurren en forma espontánea en la naturaleza. Citemos
algunas experiencias:
- El agua fluye de niveles altos a niveles bajos.
- El calor fluye de un cuerpo caliente a otro frío.
- Los gases se expansionan de altas a bajas presiones.
- Se descarga una batería al utilizarse una resistencia eléctrica.
Pueden citarse muchos más ejemplos, en todos ellos se establecerán
que su realización se producirá en una sola dirección, además, cuando la
energía se transfiere de una forma a otra, existe una degradación de la energía
suministrada a otra forma menos útil, lo que puede definirse como la calidadde la energía.
El segundo principio de la termodinámica nos permite determinar la
posibilidad de que un proceso se realice entre dos estados perfectamente
especificados. A diferencia del primer principio, la segunda ley no conduce a
una ecuación, sino a una inecuación.
Cabe mencionar que el segundo principio ha sido confirmado por
evidencias experimentales, como sucede con otras leyes físicas de la
naturaleza.
A continuación se expondrán algunas definiciones que serán utilizadas
en el desarrollo del curso.
Foco térmico, es un cuerpo o un medio capaz de realizar transferencias
finitas de calor sin experimentar cambios en su temperatura. Si la temperatura
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 83
del medio es considerada bastante alta, entonces es considerado como una
fuente, caso contrario se le denomina sumidero.
Máquina térmica, es un dispositivo que opera con ciclos continuos,
transformando energía térmica en energía mecánica, funcionando entre dos
niveles térmicos (fuente y sumidero).
El parámetro que establece dicha transformación de energía se llama
eficiencia ( ).
energía solicitadaenergía "que cuesta"
Si tomamos como referencia la figura adjunta:
NETO
A
WQ
También, por Primera Ley:
NETO NETO A BW Q Q Q
Luego:
1 B
A
Si la máquina fuese reversible:
1 B
A
TT
TA
TB
AQ
BQ
NETOW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 84
Máquina refrigeradora, es un dispositivo que al realizar ciclos
continuos, realiza una transmisión neta de calor a expensas de un consumo de
energía. Para valorar esta capacidad energética se utiliza un parámetro
denominado Coeficiente de Performance (COP).
energía solicitadaenergía "que cuesta"
COP
Por su versatilidad en el uso, la máquina refrigerante, puede utilizarse
como refrigerador o como calefactor (bomba de calor).
Teniendo como referencia, la figura adjunta:
Si trabaja como refrigerador ( RCOP ):
B BR
NETO A B
Q QCOPW Q Q
Si la máquina fuese reversible:
BR
A B
TCOPT T
Si trabaja como calefactor o bomba de calor ( BCOP ):
A AB
NETO A B
Q QCOP
W Q Q
TA
TB
AQ
BQ
NETOW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 85
Si la máquina fuese reversible:
AB
A B
TCOPT T
ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEYEnunciado de Clausius: “Es imposible que se realice una transmisión
de calor, en forma libre y espontánea, de un foco térmico de menor
temperatura a otra, de mayor temperatura”.
Enunciado de Kelvin-Planck: “Es imposible construir una máquina que
operando en forma cíclica sea capaz de trabajar con un solo foco térmico”.
EL CICLO CARNOTEs un ciclo ideal, que aplicado a una máquina se obtendría el mayor
rendimiento a igualdad de condiciones, de funcionamiento.
Está conformada por dos procesos isotérmicos y dos procesos
adiabáticos-reversibles. El ciclo Carnot no es práctico pero de mucha utilidad
porque sirve como norma de comparación en el diseño de máquinas.
COROLARIOS DE CARNOTPrimer corolario: “Las máquinas reversibles trabajando entre los
mismos focos térmicos tienen el mismo rendimiento”.
Segundo corolario: “El rendimiento de una máquina reversible es
siempre mayor que de otra, irreversible, trabajando entre los mismos focos
térmicos”.
ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS ABSOLUTASCon ayuda de uno de los corolarios de Carnot, Lord Kelvin idea una
escala de temperaturas independiente de la naturaleza de la sustancia
termométrica.
Lord Kelvin establece que en toda máquina reversible operando entre
dos focos térmicos de temperatura constante, los calores transferidos son
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 86
proporcionales a las temperaturas absolutas de los focos térmicos que secorresponden.
DESIGUALDAD DE CLAUSIUSEstablecer una expresión que se aplique a cualquier ciclo sin tener en
cuenta el cuerpo con el que el ciclo realiza intercambios de energía por
transferencia de calor, es la desigualdad de Clausius.
La desigualdad de Clausius establece la variación del calor respecto de
la temperatura absoluta del foco térmico que se corresponde y que debe de
satisfacerse en todas las máquinas reversibles o irreversibles.
0QT
En donde, la igualdad se cumple en máquinas (ciclos) reversibles y la
desigualdad, en máquinas (ciclos) irreversibles.
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 87
APLICACIONES
PROBLEMAUna bomba de calor de Carnot se utiliza para calentar y mantener casa a 22ºC.
Un análisis de energía de la casa revela que pierde calor a una relación de
2500 kJh por cada ºC de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior.
Para una temperatura exterior de 4ºC, determinar:
a) La mínima potencia consumida, en kW, si trabaja como calefactor.
b) La temperatura máxima, en ºC, si trabaja como refrigerador.
SOLUCIÓNa) La cantidad de calor que la casa pierde por cada ºC de diferencia, será:
2500 22 4AQ
45000 12,5kJhAQ kW
Por condiciones de reversibilidad:
A AB
A BMIN
Q TCOPT TW
1812,5295
A BMIN A
A
T TW QT
0,7627MINW kW
Respuesta: 0,762MINW kW
b) Si trabaja como refrigerador:
AT temperatura alta
22ºBT C
Luego, la cantidad de calor transferida por ºC de diferencia, será:
2500 22B AQ T
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 88
B BR
A BMIN
Q TCOPT TW
Reemplazando valores:
2500 295 2953600 0,7627 295
A
A
TT
Resolviendo: 313AT K
Respuesta: 40ºAT C
PROBLEMAEn el esquema mostrado, cada una de las máquinas reversibles generan una
potencia de 300W. Determinar:
a) El calor que recibe la máquina (1), en W.
b) La eficiencia de la máquina (2).
SOLUCIÓNPara efectos de solucionar el problema, se deberá de adoptar una
simbología, como se muestra en la disposición de las máquinas en serie.
a) 1 ?Q
Primera Ley a la máquina (1): 1 1 xW Q Q
Primera Ley a la máquina (2): 2 2 1 2....xW Q Q W W W
T1900K
1 1W1Q
2 2WxQ
2Q
xT
T2 300K
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 89
Sumando las ecuaciones: 1 22 ....W Q Q
Escala termodinámica de temperaturas absolutas a las máquinas (1) y
(2) respectivamente: 1
1
x
x
QQT T
2
2
x
x
QQT T
Teniendo en cuenta el axioma matemático:
21
1 2
QQT T
Luego: 22 1
1
TQ QT
En : 21 1
1
2 TW Q QT
Efectuando: 12
1
2 2 30030011 900
WQTT
1 900Q w
Respuesta: 1 900Q w
b) De: 22
x
WQ
?xQ
En la máquina (1): 1 1xQ Q W
900 300xQ
600xQ w
2300 0,5600
Respuesta: 2 50%
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 90
PROBLEMAUna máquina de Carnot que opera con aire admite 50 kJ
kg de calor y rechaza
20 kJkg . Calcular la temperatura alta y baja de los depósitos, si el máximo
volumen específico es 310mkg y la presión al final de la expansión isotérmica es
2b .
SOLUCIÓN
De: 2
3
5020
A
B
Q TQ T
En proceso isoentrópico 2-3:1
32
3 2
kvT
T v
1
1 2,532 3
2
10 0,4kTv v
T
3
2 1,01192mkgv
Luego: 2 22
200 1,011920,287
p vTR
2 705,176 AT K T
3 22 2705,17685 5
T T
3 282,071 BT K T
Respuesta: 432,17ºALTAT C
9,07ºBAJAT C
p b
3mkgv
4
12
3
AQ
BQ
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 91
PROBLEMAUn inventor propone una máquina que funcione entre la capa superficial del
océano que se encuentra a 28ºC y una capa por debajo de la superficie que se
encuentre a 10ºC. El inventor afirma que la máquina genera 100 kW al
bombear 1200 kgmi de agua de mar 4,2 kJ
kg Kc ¿Es esto posible?
SOLUCIÓNLa máxima cantidad de calor que la máquina puede aprovechar del
océano, para las condiciones del problema, será debido a la diferencia de
temperaturas de operación de la máquina. Luego:
AQ mc T
1200 4,2 28 1060AQ
1512AQ kW
Así, la eficiencia de la máquina propuesta, es:
1001512A
WQ
0,06613 6,61%
Por otro lado, la máxima eficiencia que puede obtenerse de una
máquina, sería la de una máquina de Carnot que opere entre los mismos focos
térmicos:
2831 1301
Bc
A
TT
0,0598 5,98%c
Respuesta: Comparando los resultados de eficiencia, se
concluye que la máquina propuesta es imposible.
PROBLEMAUn refrigerador de Carnot opera entre los límites de temperaturas de -30ºC y
25ºC. La potencia requerida por el refrigerador la suministra una máquina de
Carnot que opera entre los límites de 500ºC y 25ºC. Determinar la relación
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 92
entre el calor suministrado a la máquina térmica y el calor suministrado a la
máquina térmica y el calor suministrado al refrigerador.
SOLUCIÓNLa disposición de máquinas, será:
Se pide: ?'A
B
Q
Q
Para la máquina térmica:A
WQ
Para la máquina refrigeradora:
'B
R
QCOP
W
Luego:
'B
RA
QCOP
Q
1 .....'A
RB
Q iCOPQ
Pero: 2981 1773
B
A
TT
0,61448
También:
' 243' ' 25 30
BR
A B
TCOPT T
4,4181RCOP
500ºAT C
25ºBT C
AQ
BQ
' 25ºAT C
' 30ºBT C
'AQ
'BQ
W
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 93
En i : 1' 0,61448 4,4181A
B
Q
Q
0,3683'A
B
Q
Q
Respuesta: % 36,83
PROBLEMALa figura muestra la conexión de 3 máquinas reversibles. Determinar:
a) La temperatura BT , en ºC.
b) La potencia de la máquina (2).
c) La temperatura xT , en ºC.
SOLUCIÓN
a) ?BT
Aplicando Escala Termodinámica de Temperaturas Absolutas:
'
'B
B A
A
QT TQ
Aplicando Primera Ley en la máquina (3):
3' ' 800 600B AQ Q W
' 200BQ kW
TA927ºC
1
800AQ kW
2
xQ
BQ
xT
TB
2W
W
3
'AQ
'BQ
800kW
3 600W kW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 94
Reemplazando: 200927 273800BT
300BT K
Respuesta: 27ºBT C
b) 2 2 ?W W
Aplicando Primera Ley en la máquina (2):
2 ......x BW Q Q
Aplicando Primera Ley en la máquina (1):
........A xW Q Q
: 3 .......A BW Q Q
?BQ
Aplicando Esc. Termod. de Temperaturas Absolutas en (1) y (2):
;x BA x
A x x B
Q QQ QT T T T
Luego:BA
A B
QQT T
3008001200
BB A
A
TQ QT
200BQ kW
En : 1 1 800 2003 3A BW Q Q
200W kW
2 400W kW
Respuesta: 2 400W kW
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 95
c) ?xT
De:xA
A x
QQT T
xx A
A
QT T
Q
?xQ
Primera Ley en (1): x AQ Q W
800 200xQ
600xQ kW
Reemplazando: 6001200800
Tx
900Tx K
Respuesta: 627ºxT C
PROBLEMAUna Cía. de Luz y Fuerza desea usar el agua caliente subterránea
4,18 kJkgKc de un manantial térmico para accionar una máquina térmica. Si
el agua subterránea está a 95ºC, estime la máxima potencia generada posible,
para una rapidez de gasto de 0,2 kgs , si la temperatura del medio atmosférico
es 20ºC.
SOLUCIÓNLa mayor cantidad de calor que la máquina pueda utilizar estará en
función de la gradiente de temperaturas a la que va a operar.
Luego: 0,2 4,18 95 20AQ mc T
62,7AQ kW
Así, la máxima potencia que la máquina pueda generar será utilizando
una máquina de Carnot.
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 96
1 B MAX
A A
T WT Q
1 BMAX A
A
TW QT
29362,7 1368MAXW
12,77MAXW kW
Respuesta: 12,7MAXW kW
PROBLEMAEl esquema muestra una máquina reversible que trabaja como calefactor, si:
2 12 ; 2000 kJmiAQ Q Q y 2RCOP
Determinar:
a) La potencia consumida en kW.
b) La temperatura “ AT ”, en ºC.
SOLUCIÓNLas aplicaciones de máquinas que trabajan con más de dos focos
térmicos, se resuelven estableciendo tantas ecuaciones como incógnitas se
tengan.
TA
-17º C
AQ
1Q
23º C
W
2Q
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 97
Para establecer las ecuaciones, se deberá tener en cuenta expresiones,
principios, características de la máquina y relaciones de variables que
intervengan. Luego:
Por Clausius: 1 2
1 2
0A
A
Q Q QT T T
............(I)
Por Primera Ley: 1 2AQ Q Q W ........(II)
Por ser calefactor: 3BCOP .........................(III)
Por relación de variables: 2 12Q Q ...........................(IV)
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Respuesta: a) 11,11W kW
b) 345ºAT C
PROBLEMAUna máquina de Carnot opera con vapor húmedo de agua entre las
presiones de 30b y 1b . Si el calor admitido es 1500 kJkg , determinar:
a) El trabajo neto, en kJkg .
b) La eficiencia térmica.
c) El BCOP .
T
s
233,90
99,63
s
1 2
4 3
30b
1b
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 98
SOLUCIÓN
a) ?NETOW
Por Primera Ley:
NETO NETOW q
NETO A BW q q
Para un proceso isotérmico:q T s
Luego: 12 34.......NETO A BW T T s s s s
?s
De: 12 12Aq T s
1212
1500233,90
qsT
12 6,41299 kJkgKs
Reemplazando: 233,90 99,63 6,41299NETOW
861,073 kJkgNETOW
Respuesta: 861kJkgNETOW
b) ?
De: 8611500
NETOWq
0,5740 g
Respuesta: 57,40%
c) De:
506,9233,90 99,63
AB
A B
TCOPT T
3,775BCOP
Respuesta: 3,7BCOP
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 99
PROBLEMA
Un sistema conteniendo un gas ideal ( 0,2; 0,5 kJkgKvR c ) realiza el
ciclo reversible conformado por los siguientes procesos:
1-2: 0q 1 110 ; 17ºp b T C
2-3: V c 2 12V V
3-1: T c
Determinar:
a) Diagramar en pV, Ts.
b) El RCOP .
c) La eficiencia térmica.
SOLUCIÓN
a)
b) ?RCOP
Por definición: 23
31 23
BR
A B
qQCOPQ Q q q
.........( )
Cálculo de 31q :
Por Primera Ley: 23 23.... 0c pq u e e w
23 3 2vq c T T
Pero:1
12 1
2
kvT Tv
T
s
AQ
BQ
1
2
3
p
V
AQ
BQ
1
2
3
Ing. Teodoro Rosel Gallegos 100
En donde: 7 1,45
p
v
ck
c
0,4
212902
T
2 219,779T K
Luego: 23 0,5 290 219,779q
23 35,11kJkgq
Cálculo de 31q :
Por Primera Ley: 31 31.... 0c pq w u e e
131
3
ln Vq RTV
3110,2 290ln2
q
31 40,202 kJkgq
En : 35,1140,202 35,11RCOP
6,89RCOP
Respuesta: 6,8RCOP
c) ?
Por ser un ciclo reversible, podemos invertir el sentido del ciclo, luego, los
calores transferidos cambiarán el sentido (signos) que tenían inicialmente.
Luego: 32
13
35,111 140,202
0,1266
Respuesta: 0,1266 12,66%