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FUNDAMENTOS DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS
CONTENIDO
I. Generalidades
II. Conceptos Fundamentales
III. Clasificacin de los yacimientos.
IV. Clculo del volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento
por mtodos volumtricos o directos.
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I. GENERALIDADES
Este curso tiene como objetivo que los alumnos entiendan y aprendan:
a) Los conceptos fundamentales de la Ingeniera de Yacimientos.b) Los conocimientos suficientes para la evaluacin de los volmenes originales dehidrocarburos en los yacimientos ya sea por mtodos directos o indirectos.
c) Los procedimientos para la evaluacin de las reservas de hidrocarburos lquidostotales.
d) Aspectos prcticos que les ayuden a entender el comportamiento de losyacimientos y en funcin de ello prever alternativas de explotacin de los mismos.
e) Maximiza el valor econmico del yacimiento.f) Considera para todas las actividades anteriores la seguridad y proteccin
ambiental.
Se define a la Ingeniera de Yacimientos como la aplicacin de los principios cientficospara estudiar los yacimientos y conocer su comportamiento bajo diferentes mecanismosde flujo, lo que permitir llevar a cabo la explotacin racional de los mismos. Moore(1956) la defini como el arte de desarrollar y explotar los campos de aceite y gas de talforma que se obtenga una alta recuperacin econmica. Actualmente debe considerartambin el aspecto ecolgico y de seguridad.
Yacimiento Es la porcin de una trampa geolgica que contiene hidrocarburos y que secomporta como un sistema interconectado hidrulicamente. Algunos yacimientos estnasociados a grandes volmenes de agua denominados acuferos. Los hidrocarburosparcialmente ocupan los poros o huecos de la roca almacenadora y normalmente estn
a la presin y temperatura debidas a las profundidades a que se encuentra elyacimiento.
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Vb: Volumen total del medio poroso.
Porosidad Absoluta . Considera el volumen poroso tanto de los poros aislados comolos comunicados.
Porosidad Efectiva. Considera solamente los poros comunicados.
En el caso de una roca basltica se puede tener una porosidad absoluta muy alta, peromuy reducida o nula porosidad efectiva. En lo sucesivo se usara para referirse a laporosidad efectiva, a menos que se indique lo contrario.
Por otro lado, la porosidad puede ser primaria o secundaria, dependiendo del procesoque le dio origen.
La porosi dad primaria es el resultado de los procesos originales de formacin delmedio poroso tales como depositacin, compactacin, etc.
La porosidad secundaria se debe a procesos posteriores que experimentan el mismomedio poroso, como disolucin del material calcreo por corrientes submarinas,acidificacin, fracturamiento, etc.
La propiedad se expresa en fraccin, pero es comn tambin expresarla en por ciento.La porosidad vara normalmente en los yacimientos entre el 5 y el 30 %.La porosidad puede obtenerse directamente de ncleos en el laboratorio o
indirectamente a partir de los registros geofsicos de explotacin.
II.2 Saturaciones (S).
La saturacin de un fluido en un medio poroso es una medida de volumen de fluidos enel espacio poroso de una roca, a las condiciones de presin y temperatura a que seencuentra en el yacimiento.
PORO
PORO
PORO
PORO
PORO
PORO
PORO PORO
ROCA
ROCA
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(2.2)
Donde:
Vf: volumen del fluidoVp: volumen poroso
VR=A*B*C (2.3)
VP=VR* (2.4)
Vf=VP SF (2.5)
Donde Vfpuede representar: aceite(o), agua (w) o gas (g), por lo que:
Vp
VoSo = (2.6)
Vp
VwSw = (2.7)
Vp
VgSg = (2.8)
Dependiendo las condiciones a las que se encuentre, existen diferentes formas declasificar las saturaciones, dentro de las ms comunes tenemos:
C
A
B
Vp
VfS f =
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II.2.1 Saturacin inicial:Ser aquella a la cual es descubierto el yacimiento; en el caso del agua tambin sele denomina saturacin del agua congnita y es el resultado de los medios acuososdonde se forman los hidrocarburos, dependiendo su valor el agua congnita podrtener movimiento o no.
II.2.2 Saturacin residual:Es aquella que se tiene despus de un periodo de explotacin en una zonadeterminada, dependiendo el movimiento de los fluidos, los procesos a los cuales seesta sometiendo el yacimiento y el tiempo, esta puede ser igual, menor en casosexcepcionales mayor que la saturacin inicial.
II.2.3 Saturacin Crtica:Ser aquella a la que un fluido inicia su movimiento dentro del medio poroso.
En todos los yacimientos de hidrocarburos existe agua y la saturacin inicial puedevariar comnmente entre 10 y 30 %. En yacimientos con entrada de agua natural oartificial, puede alcanzar valores del orden del 50% ms y residuales de aceite delorden del 40%.
Las saturaciones de fluido pueden obtenerse directamente de ncleos preservados, enel laboratorio o indirectamente a partir de registros geofsicos de explotacin.
Problema:
Calcular los volmenes de aceite, gas y agua, a condiciones de yacimiento, para unyacimiento que tiene los siguientes datos:
Longitud: 8.5Km Sw= 0.21 a c.y.Ancho: 3.6Km So= 0.64 a c.y.Espesor: 25m Porosidad: 0.17
SOLUCIN:Dado que no se da ms informacin se supondr el yacimiento como un cubo con lasdimensiones especificadas.
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Volumen de aceite a c.y. NBoi = VpSo (2.9)NBoi =8500x3600x25x0.17x0.64NBoi = 83.232 X106 m3
Volumen de gas a c.y. GBgi = VpSg (2.10)GBgi = 8500 x 3600 x 25 x 0.17x 0.15GBgi = 19.508X106m3
Volumen de agua Vw = VpSw (2.11)Vw = 8500 x 3600x 25x 0.17x 0.21Vw = 27.311X106 m3
II.3 Permeabilidad (K).
Es una medida de capacidad de una roca para permitir el paso de un fluido a travs deella. La permeabilidad puede ser absoluta, efectiva o relativa.
II.3.1 Permeabilidad absoluta.Es la propiedad de la roca que permite el paso de un fluido, cuando se encuentrasaturada al 100% de ese fluido.
El primer esfuerzo para definir esta propiedad fue el realizado por Henry Darcy.
25 m
8.5km
3.6km
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DIAGRAMA DEL EQUIPO UTILIZADO PARA DEDUCIR LA ECUACIN DE DARCY:
dL
dpk
= (2.12)
pero:
(2.13)
Por lo que sustituyendo y despejando K:
p
L
A
qk
= (2.14)
donde:
K = permeabilidad (darcys)q = gasto (cm3/seg). = viscosidad (cp) (gr. /cm.-seg.)
L = distancia (cm).A = rea (cm2)p = diferencia de presin (atm)
Simplificando, las unidades del Darcy son cm2.
A
q=
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Ejemplo:
En un ncleo se hizo fluir agua salada, obtenindose los siguientes datos:rea = 2cm2Longitud = 3 cm.
Viscosidad = 1 cp.Gasto = 0.5 cm3/ seg.Cada de presin = 2 atm.
Sustituyendo los datos anteriores en la ecuacin de Darcy se obtiene el valor de lapermeabilidad absoluta.
.375.02
31
2
5.0darcysxx
p
L
A
qk ==
=
Si en el mismo ncleo se hace pasar aceite de 3 cp. de viscosidad con la misma presin
diferencial, se obtiene un gasto de 0.1667 cm3
/seg., de donde resulta:
.375.02
33
2
1667.0darcysxxK ==
De lo anterior se observa qu la permeabilidad absoluta es la misma con cualquierliquido que no reaccione con el material de la roca y que la sature 100%. Esto no secumple con los gases debido al efecto de resbalamiento (Klinkenberg).
Flujo viscoso
Flujo Turbulento
L
P
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Para lquidos:
L
Pk
A
q ==
(2.15)
mxy = (2.16)
Para gases (efecto de Klinkenberg)
II.3.2 Permeabilidad efectiva (Ko, Kg, Kw).La permeabilidad efectiva a un fluido es la permeabilidad del medio a ese fluido cuandosu saturacin es menor del 100%.
Ko =permeabilidad efectiva al aceite.Kg = permeabilidad efectiva al gas.Kw = permeabilidad efectiva al agua.
Ejercicio 3Si en el ncleo de los ejemplos anteriores se mantiene una saturacin de agua de 70% yuna de aceite de 30%, para una presin diferencial de 2 atmsferas, se obtiene los
gastos de agua igual a 0.3 cm3
/seg. Y de aceite de 0.02 cm3
/seg., se calculan lassiguientes permeabilidades efectivas:
.225.02
0.31
2
3.0darcysxx
p
L
A
qk ==
=
kg
P
1
Permeabilidad
absoluta
0
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darcysxxp
Lo
A
qoko 045.0
2
0.33
2
02.0==
=
De aqu se observa que la suma de las permeabilidades efectivas es menor que lapermeabilidad absoluta y que las permeabilidades efectivas pueden variar desde 0 hasta
la permeabilidad absoluta exepto para el gas, con el cual se pueden obtener valoresmayores de la permeabilidad absoluta.
A continuacin se muestra una grafica tpica de permeabilidades efectivas para unsistema aceite-agua en un medio poroso mojado por agua:
En la regin A solo fluye aceite.En la regin B fluyen simultneamente aceite y aguaEn la regin C solo fluye agua.
Se hace notar que para una saturacin de agua de 0.5, la permeabilidad efectiva alaceite es mayor que la efectiva al agua.
II.3.3 Permeabilidad relativa (Kro, Krg, Krw).La permeabilidad relativa a un fluido es la relacin de la permeabilidad efectiva a esefluido a la permeabilidad absoluta.
k
kokro = (2.17)
k
kgkrg = (2.18)
k
kwkrw = (2.19)
Kw
Swc
Ko
Soc
BAC
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En seguida se presenta una grfica tpica de permeabilidades relativas:
Existen algunas reglas empricas por medio de las cuales es posible inferir si unaformacin es mojada por agua o por aceite, la mas conocida de ellas es la expresadapor Craig y colaboradores la cual se encuentra en una serie de 6 articulos de la SPE
titulados Wettability, Literatura Survey escritos por William G. Anderson la cual estresumida en la siguiente tabla.
CARACTERISTICASSISTEMA MOJADO POR :
AGUA ACEITE
1.-SATURACION DE AGUA CONGENITA EN ELVOLUMEN POROSO
USUALMENTE MAYOR DEL 20%POROSO.
GENERALMENTE MENORDEL 15%
2.-SATURACION EN LA CUALK rw = K ro
MAYOR DEL 50% DE Sw MENOR DEL 50 % DE Sw
3.-PERMEABILIDAD RELATIVA AL AGUA, ALMAXIMO PUNTO DE SATURACION DE AGUA.
GENERALMENTE MENOR DEL 30% MAYOR DEL 50% YTIENDE AL 100%
Sw
Kw
Swc
0
0 Sor 1
1.0 1.0
Kro
0.5
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De acuerdo a lo expresado por Craig, la forma en que se desplazan los fluidos en elmedio poroso puede ser visualizada como lo expresa la siguiente figura:
II.3.4 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y flujo lineal.Para el clculo de la permeabilidad equivalente en un sistema donde se tienen dos ms zonas con diferente permeabilidad alineadas en capas donde se considera queexiste flujo lineal, partiremos del la ecuacin de Darcy la cual nos dice:
(2.21)Pero:
A
q= (2.22)
L
pk
A
q ==
(2.23)
ACEITE
AGUA
AGUA ACEITE GRANOS DE ROCA
ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR AGUA
ACEITE
AGUA
ROCA FUERTEMENTE MOJADA POR ACEITE
AGUA ACEITE GRANOS DE ROCA
L
Pk
=
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Despejando el gasto:
L
pkAq
=
(2.24)
La forma en que se encuentran las capas, as como su distribucin se ve en la siguientefigura, por lo que:
Aplicando esta ecuacin para cada una de las capas y para el total se tendr:
L
pkAq
=
111 (2.25)
L
pkAq
=
222 (2.26)
L
pkAq
=
333 (2.27)
L
pkeAtqt
=
(2.28)
P2
qt
h 2
P
P1
q1
q2
q3
h1
h3
k1
k2
k3
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Para este caso:
321 qqqqt ++= (2.29)
Sustituyendo:
L
pkA
L
pA
L
pkA
L
pkeA
t
+
+
=
332
11 (2.30)
Pero:
tahAt= (2.31)
A1 = ah1 (2.32)
A2 = ah2 (2.33)A3 = ah3 (2.34)
Sustituyendo estos valores en la ecuacin anterior.
L
pkah
L
pkah
L
pkah
L
pkeaht
+
+
=
33
22
11 (2.35)
Simplificando todo los trminos iguales:
332211 hkhkhkhk te ++= (2.36)
Despejando resulta:
t
eh
hkhkhkk 332211
++= (2.37)
y generalizando:
=
==nc
i
nc
i
e
hi
kihi
k
1
1 (2.38)
En donde nc = nmero o cantidad de capas.
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II.3.5 Permeabilidad equivalente para capas en paralelo y flujo radial.
La ecuacin de Darcy
L
pk
=
(2.39)
Pero
A
q= (2.40)
La figura representativa de este tipo de situaciones sera:
el rea por tratarse de flujo radial, ser:
A = 2rh
Sustituyendo esto en la ecuacin de Darcy y dr por dL
dr
dpk
rh
q
=2 (2.41)
reagrupando trminos:
dpq
kh
r
dr
2= (2.42)
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Integrando:
=rw
re
pw
pe
dpq
kh
r
dr
2 (2.43)
Sustituyendo lmites:
( )PwPeq
kh
r
r
w
e =
2ln (2.44)
Despejando el gasto y aplicando la ecuacin resultante para el caso que se estudio:
( )
=
w
e
tt
t
r
r
PwPehkq
ln
2
(2.45)
( )
=
w
e
r
r
PwPehkq
ln
2 222
(2.46)
( )
=
w
e
r
r
PwPehkq
ln
2 333
(2.47)
( )
=
w
e
r
rPwPehkq
ln
2 111
(2.48)
pero:
321 qqqqt ++= (2.49)
por lo que:
( ) ( ) ( ) ( )
+
+
=
w
e
w
e
w
e
w
e
te
r
r
PwPehk
r
r
PwPehk
r
r
PwPehk
r
r
PwPehk
ln
2
ln
2
ln
2
ln
2 332211
(2.50)
simplificando trminos iguales:
332211 hkhkhkhk te ++= (2.51)
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Despejando:
t
eh
hkhkhkk 332211
++= (2.52)
generalizando:
=
=
=
==nci
i
nci
ie
hi
kihi
k
1
1 (2.52)
II.3.6 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo lineal.
La ecuacin de Darcy para flujo lineal es:
L
Pk =
(2.53)
pero:
A
q= (2.54)
por lo que:
LPk
Aq ==
(2.55)
Despejando P y aplicando para cada capa y a la suma:
a
k1
k2
k3
L1
L2
L3
Lt
P1
P2
P3Pt
P1
P2
q
h
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1
11
Ak
LqP
= (2.56)
2
22
Ak
LqP
= (2.57)
3
33
Ak
LqP
= (2.58)
t
tt
Ak
LqP
= (2.59)
pero:
321 PPPPt ++= (2.60)
por lo que sustituyendo en esta ltima:
3
3
2
2
1
1
Ak
Lq
Ak
Lq
Ak
Lq
Ak
Lq
e
t ++= (2.61)
Simplificando los trminos iguales:
3
3
2
2
1
1
k
L
k
L
k
L
k
L
e
t ++= (2.62)
despejando el trmino que buscamos:
3
3
2
2
1
1
k
L
k
L
k
L
Lk te
++= (2.63)
generalizando:
=
=
=
==nci
i
nci
ie
ki
Li
Lik
1
1 (2.64)
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II.3.7 Permeabilidad equivalente para capas en serie y flujo radial:
La ecuacin de Darcy para flujo radial, considerando un cuerpo homogneo:
( )
=
w
e
we
r
r
PPkhq
ln
2
(2.65)
Aplicando la ecuacin anterior para este caso:
( )
ri
re
PPhkyq ie
ln
2
= (2.66)
( )
rw
ri
PPhkiq wi
ln
2
= (2.67)
( )
ri
re
PPhkeq ew
ln
2
= (2.68)
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Considerando las cadas de presin:
Pe-Pw = (Pe-Pi) + (Pi-Pw) (2.69)
despejando y sustituyendo en la ecuacin anterior:
hk
rw
riq
hk
ri
req
hk
rw
req
iye
2
ln
2
ln
2
ln
+= (2.70)
simplificando:
iye k
rw
ri
k
ri
re
k
rw
relnlnln
+= (2.71)
despejando:
rw
ri
kri
re
k
rwre
k
iy
e
ln1
ln1
ln
+= (2.72)
o tambin:
rw
ri
kiri
re
k
rw
re
k
y
e
ln1
ln1
ln
+= (2.73)
Ejemplos de clculo de permeabilidad equivalente:
a) Capas en paralelo y flujo lineal:Datos:
k1=50 mdh1= 50m.L =1000m.k2= 75 md.h2= 25m.k3= 100 md.h3= 10
De la frmula 31
.235.63
85
5375
102550
1010025755050
mdk
xxxk
e
e
=
=++
++=
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b) Capas en serie y flujo lineal:Datos:
k1= 100mdL1= 5m
k2= 300md.L2= 1000 m.k3= 90md.L3 = 7 m.
.392.292
461.3
1012
078.0333.305.0
1012
90
7
300
1000
100
5
710005
mdk
k
e
e
==
++=
++
++=
c) Capas en el paralelo y flujo radial:Datos
k1= 5mdh1= 10mk2= 4md.h2= 15m.k3= 12md.h3= 8m.
.242.6
33206
81510812154105
mdk
xxxk
e
e
=
=++ ++
d) Capas en serie y flujo radial:Datos:
ky =10md.re = 200m.k1= 1md.ri = 0.06mrw= 0.1m.
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1.0
06.0log
1
1
06.0
200log
10
11.0
200ln
+=ek
.10
7600.0
600.7
5108.01111.81.0
600.7
mdk
xk
e
e
=
=
=
A continuacin se ver como son afectadas las cadas de presin en un pozo al reducirla permeabilidad en la zona invadida por el filtrado de lodo.
Clculo de las cadas de presin en el yacimiento, en la zona invadida, total del radio de
drene al pozo y considerando que no hubo invasin, con los siguientes datos:
q = 100 m3/do= 2 cp.ki = 1 md.h =100 m.re= 200 m.ri = 0.6 m.rw = 8.414 cm.ky=10 md
La expresin para flujo radial para las unidades de campo mencionadas en la tablasiguiente es:
Donde:
Gasto Q m3
/DDiferencial de Presin p kg/cm
2
Longitud L m
Permeabilidad K mD (mDarcy)
Viscosidad Cp (centipoise)
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Despejando la cada de presin y considerando para la zona no invadida y sustituyendodatos se tiene:
2
22
/108.22
552.52
82.1161
10010102552.5
6.0
2002100
102552.5
cmkgPy
xxx
xLnx
kyhx
ri
reLnq
Pyoo
=
===
Aplicando la ecuacin anterior en la zona invadida:
( )
2
22
807.74
252.5
8895.392
1001102552.5
08414.06.02100
102552.5
cmkgPi
xxx
xLnx
kihx
rw
riLnq
Pioo
=
===
De acuerdo al dibujo la cada de presin es igual a la suma de las cadas:22.108+74.76=96.869 Kg./cm2.
Considerando ahora que no hubiera invasin de fluido, se aplicar la frmula para todoel radio quedado:
( ) ( )
.584.29
552.52
71.1554
10010102552.5
08414.02002100
102552.5
2
22
cmkgP
xxx
xLnx
khx
rwreLnqP o
=
===
mre 200=
mri 6.0=
cmrw 414.8=
mdki 1=
mdky 10=
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De acuerdo a lo anterior se concluye que es evidente el dao causado por la invasindel lodo de perforacin.
Para flujo lineal se tiene la siguiente expresin en unidades prcticas de campo:
II.4 Energas y fuerzas del yacimiento.Las fuerzas naturales que retienen los hidrocarburos en el yacimiento, pero que tambinlos desplazan son: inercia, atraccin gravitacional, atraccin magntica, atraccinelctrica, presin, tensin superficial, tensin interfacial y presin capilar.
II.5 Tensin interfacial .Es el resultado de los efectos moleculares por los cuales se forma una interfase quesepara dos lquidos. Si =0 se dice que los lquidos son miscibles entre s, como elagua y el alcohol. Un ejemplo clsico de fluidos inmiscibles se tiene con el agua y elaceite. En el caso de una interfase gas-liquido, se le llama tensin superficial.
II.6 Fuerzas capilares.Son el resultado de los efectos combinados de las tensiones interfaciales y superficiales,de tamao y forma de los poros y del valor relativo de las fuerzas de cohesin de loslquidos, es decir de las propiedades de mojabilidad del sistema roca-fluidos.
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de la figura anterior, para que el sistema este en equilibrio tenemos:
)( Fuerzas Capilares = peso del liquido )(
hrgr 2cos2 = Despejando h
rgh
cos2=
rPgh
cos2==
Esta es precisamente la presin capilar que acta en la interfase; la P multiplicada porel rea es igual a la fuerza capilar.
II.7 Mojabilidad.
Es la tendencia de un fluido a extenderse o adherirse sobre una superficie slida, enpresencia de otro fluido y se mide por el ngulo de contacto. Si la roca es mojada poraceite se dice que es oleoflica (oleofila) y si lo es por agua ser hidrfila.
II.8 Presin capilar.Es la diferencia de presiones que existe en la interfase que separa dos fluidosinmiscibles, uno de los cuales moja preferentemente a la roca.
Tambin se define la presin capilarcomo la capacidad que tiene el medio poroso desuccionar el fluido que la moja y de repeler al no mojante.
Roca mojada por agua roca mojada por aceite
Pc
w=
AAGGUUAA == FFAASSEEMMOO AANNTTEE
P atm
P atm
Patm
PRESION
PENDIENTh
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El punto de convergencia de las curvas indica la mnima presin capilar a la cualempieza a entrar fluido no mojante a una muestra (yacimiento).
La figura siguiente ilustra el fenmeno de mojabilidad y presin capilar mediante dosfluidos conocidos.
Pc
Sw
(1) permeabilidad alta, porosuniformes(2) permeabilidad media
(3) permeabilidad baja, porosheterogneos
S irred
S de fase no mojante
100%0%
0 %100%
100%
Pc min
Lquido no mojante
aire
agua
Lquido mojante
aire
mercurio
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II.9 Distribucin de fluidos.La distribucin de la fase que moja o de la que no, no depende exclusivamente de lasaturacin sino que depende tambin del sentido en que se efecta la prueba.
Imbibicin. Cuando aumenta la saturacin de fluido que moja.Drene. Cuando se reduce la saturacin del fluido que moja.Histresis. Es la diferencia de las propiedades de la roca (Pc-Sw) que se tiene alinvertir el sentido de la prueba.
Pc
irwS Sw
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III. CLASIFICACION DE LOS YACIMIENTOS.
Clasificacin de los yacimientos.
Los yacimientos de hidrocarburos pueden tener caractersticas muy diferentes unos de
otros, para su mejor estudio se han determinado los principales factores que afectan sucomportamiento y en base a ello podemos hablar de clasificaciones de acuerdo a:
Tipo de roca almacenadora Tipo de Trampa Fluidos almacenados Presin original del yacimiento Empuje predominante Diagramas de fase
III.1 De acuerdo con el tipo de roca almacenadora.
III.1.1 Arenas:
Cuya porosidad se debe a la textura de los fragmentos que la forman. Pueden serarenas limpias o sucias. Estas con limo, cieno, lignito, bentonita, etc.
III.1.2 Calizas porosas cristalinas:
Su porosidad primaria es muy baja, es porosidad nter-cristalina, puede tenerespacios poros muy importantes debidos a la disolucin.
III.1.3 Calizas oolticas:
Su porosidad se debe a la textura ooltica, con intersticios no cementados o
parcialmente cementadosIII.1.4 Calizas detrticas:
Estn formadas por la acumulacin de fragmentos de material calcreocementado.
III.1.5 Calizas fracturadas y/o con cavernas:
Son sumamente atractivas por su alta permeabilidad debida al fracturamiento y ala comunicacin entre las cavernas.
III.I.6 Areniscas:
Son arenas cementadas por materiales calcreos o silicosos.III.1.7 Calizas dolomticas o dolomitizadas:
Su porosidad se debe al cambio del mineral calcita a dolomita.
III.2 De acuerdo con el tipo de trampa.
III.2.1 Estructuras, como los anticlinales:
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En estos casos la accin de la gravedad origin el entrampamiento dehidrocarburos.
III.2.2 Por penetracin de domos salinos:
Igual a casos anteriores, puede ir ligado adicionalmente a fallas y/o discordancias.
III.2.3 Por fallas:
Las fallas pueden ocasionar una discontinuidad a las propiedades de flujo de laroca y por ello la acumulacin de hidrocarburos.
III.2.4 Estratigrficos:
En este caso la acumulacin de hidrocarburos se debe a los cambios de faciesy/o discordancias, por disminucin de la permeabilidad, por acuamiento.
III.2.5 Mixtos o combinados:
Donde intervienen ms de un tipo de los anteriores (Combinados).
III.3 De acuerdo al tipo de fluidos almacenados.
III.3.1 De aceite y gas disuelto:
En este tipo de yacimiento la Pi>Pb por lo que todo el gas estar disuelto en elaceite a las condiciones de yacimiento. En este grupo se puede ubicar a losaceites
III.3.2 De aceite, gas disuelto y gas libre (casquete):Cuando Pi
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III.3.4 De gas hmedo:
Su composicin y condiciones de P y T son tales que en el yacimiento es gas,pero a condiciones superficiales tenemos gas y liquido.
III.3.5 De gas y condensado retrogrado:
A las condiciones originales de P y T es gas, pero al declinar la presin se formauna fase liquida.
III.4 De acuerdo con la presin original en yacimiento de aceite.
III.4.1 Bajo saturados:
La presin inicial es mayor que la saturacin. Todo el gas esta disuelto.
III.4.2 Saturados:
La presin inicial es igual o menor que la de saturacin. Cuando piPb).
III.5.2 Por expansin de gas disuelto liberado (Pi
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IV. CALCULO DEL VOLUMEN ORIGINAL DEHIDROCARBUROS A CONDICIONES DE YACIMIENTO POR
METODOS VOLUMETRICOS O DIRECTOS.
IV.1 IntroduccinExisten varios mtodos para determinar el volumen original de hidrocarburos acondiciones del yacimiento, los ms comunes son:
- Mtodo de cimas y bases.- Mtodo de isopacas.- Mtodo de iso-hidrocarburos.
Para la aplicacin de los mtodos volumtricos es necesario primero fijar los lmites quetendr el yacimiento.
IV.2 Lmites de los yacimientosPara el clculo del volumen original de hidrocarburos promedio de los mtodosvolumtricos no siempre se tienen o conocen los lmites hasta donde debe ser calculadoel volumen, ante lo anterior se han definido diferentes tipos de lmites los cuales son:
IV.2.1 Lmites fsicos:Estn definidos por la accin geolgica (falla, discordancia, disminucin depermeabilidad, etc.), por el contacto agua-hidrocarburos disminucin de saturacinde hidrocarburos, porosidad o por el efecto combinado de ellos.
IV.2.2 Lmites convencionales:Estn de acuerdo a normas o criterios establecidos por expertos en la estimacin dereservas en las diferentes regiones; por lo cual no son nicas y los mismos criteriospueden ser representativos para un grupo y no para otros, adicionalmente estoscriterios pueden cambiar de acuerdo a la disposicin de nueva informacin obtenidadurante el desarrollo de la exploracin del yacimiento, algunos de los criterios son:
1.-Los lmites fsicos obtenidos a travs de mediciones confiables como pruebas depresin-produccin, modelos geolgicos, etc.tendrn mayor confiabilidad quecualquier lmite convencional.
2.-Si el lmite fsico del yacimiento se estima esta presente a una distancia mayor deun espaciamiento entre pozos, de los pozos situados mas al exterior, se fijar comolmite convencional la poligonal formada por las tangentes a las circunferencias.
3.-En el caso de existir pozos extremos improductivos a una distancia menor o iguala la del espaciamiento entre pozos, el limite fsico se estimar a partir de los datosdisponibles y en ausencia de ellos, a la mitad de la distancia que separa el pozoimproductivo y el pozo productor mas cercano a el.
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4.-En el caso de tener un pozo a una distancia de dos espaciamientos, este debertomarse en cuenta para el trazo de la poligonal que define el rea probada.
Cuando no se demuestra la continuidad del yacimiento entre pozos vecinos, la reservase calcular para cada pozo considerndolo como pozo aislado.
Para la estimacin de las reservas de un yacimiento se tomar como rea probada lalimitada fsicamente y de no existir esta, se utilizar la limitada convencionalmente.
Lmite fsico
Lmite convencional
Pozo im roductivo
100m 100m
Pozos
productivos
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IV.3 MTODO DE CIMAS Y BASES
Este mtodo tiene como informacin bsica los planos de cimas y bases de la formacinproductora. La cima y la base de la formacin productora se determinan de los registros
geofsicos de explotacin para todos y cada uno de los pozos asociados con elyacimiento en estudio y a partir de estos puntos se generan los planos que se utilizan eneste procedimiento.
Este mtodo al igual que el de isopacas, se utilizan para determinar el volumen de rocade yacimiento, el cual sirve para obtener, con los valores medios correspondientes deporosidad y saturacin de agua, el volumen original de hidrocarburos.
IV.3.1 Procedimiento de clculo.
1. Se determinan para todos los pozos las profundidades de la cima y la base de laformacin productora, en mvbnm (metros verticales bajo nivel del mar), para loque se construye una tabla como la que se muestra.
(mbMR) (mbNM) (mb MR) (mbNM)Pozo
N 1
Cima ERMERM
2. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidadde la cima (mvbnm) y se hace la configuracin correspondiente por interpolacino extrapolacin lineal de los datos para obtener las curvas de nivel de igualprofundidad.
3. En el plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo la profundidadde la base (mvbnm) y se hace la configuracin respectiva, interpolando oextrapolando los datos linealmente.
4. Se marcan en ambos planos (cimas y bases) los lmites del yacimiento, ya seanfsicos o convencionales.
5. Se planimetran las reas encerradas por las curvas del plano de cimas y lasreas encerradas por las curvas del plano de bases y con los datos se forman las
siguientes tablas:
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Valor menor 0- -- -- -
Valor mayor rea lmite
Bases(mbNM)
reas(cmp)
Valor menor 0- -- -- -
Valor mayor rea lmite
Cimas(mbNM)
reas(cmp)
6. Con los datos de las tablas anteriores se construye una grfica de profundidadescontra reas, tal como se indica a continuacin:
7. Se planimetra el rea encerrada por la grfica de profundidades contra reas,obtenindose el rea correspondiente, y con sta se calcula el volumen de rocade la manera siguiente:
( ) ( )yxR
EgEgEp
AgV
2
100
=
Donde:
VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales
Ep: Escala de los planos de cimas y bases.(Eg)X: Escala horizontal de la grfica de reas contra profundidades.(Eg)Y: Escala vertical de la grfica de reas contra profundidades.
reas (cm2p)
Profundidad(mbNM)
0
Cimas
Bases
reas (cm2p)
Profundidad(mbNM)
0
Cimas
Bases
LMITE DEL YACIMIENTO
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IV.3.2 Ejemplo:Determinar el volumen inicial de hidrocarburos de un yacimiento a partir de lainformacin de cimas y bases de los pozos perforados:
1 1941 20022 1859 19853 1840 19204 1937 19805 1855 19086 1853 19327 1847 19688 1862 19099 1856 1907
10 1851 1932
11 1830 187712 1805 1851
Pozo Cimas
(mbNM)
Bases
(mbNM)
1
2
3
4
5
9
67
8
10
1112
1941
1859
1840
1937
18551853
1847
18621856
1851
18301805
1810
1820
1830
1840
1850
18601870
18801890 1900 1910
1920 1930 19401950
MAPAS DE CIMAS
1
2
3
4
5
9
67
8
10
1112
1941
1859
1840
1937
18551853
1847
18621856
1851
18301805
1810
1820
1830
1840
1850
18601870
18801890 1900 1910
1920 1930 19401950
MAPAS DE CIMAS
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Mapa de bases
1970
18601870
18801890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1
1980
1990
2000
2010
2
3
4
5
6
7
89 10
11
2002
1980
1985
1920
1908
19091907 1932
1968
18771851
1932
12
reas (cm2p)
Profundidad
(m
bNM)
Ag = 60.12 cm2
Bases
Cimas
Valor menor
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Cimas(mbNM)
Area(cmp)
Base(mbNM)
Area(cmp)
1810 5 1840 0.31820 16.3 1850 2.31830 33.7 1860 5.81840 50.1 1870 11.71850 76.3 1880 18.21860 114.7 1890 24.81870 121.1 1900 31.81880 125.4 1910 51.91890 129.6 1920 69.61900 133.5 1930 861910 137.5 1940 102.21920 141.5 1950 112.81930 145.1 1960 123.21940 148.3 1970 129.51950 151 1980 136.41960 153.4 1990 144
A.Limite 153.9 2000 148.8
2010 153.1A.Limite 153.9
De lo anterior, el volumen de roca estar dado por:
( ) ( )yx
PR EgEg
EAgV
2
100
=
Sustituyendo datos.
( )( ) 362
10960.4802010100
0002012.60 mxVR =
=
El volumen original de hidrocarburos est dado por:
VHC =VR (1-SW)
Considerando:
=0.134 y Sw = 0.175
VHC = 480.960 X106 X0.134 (1-0.175) = 53.170 x106 m3 @ c.y.
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IV.4 MTODO DE ISOPACAS.
Este mtodo al igual que el de cimas y bases, se utilizan para determinar el volumen deroca de yacimiento, el cual sirve para obtener, con los valores medios correspondientes
de porosidad y saturacin de agua, el volumen original de hidrocarburos.
IV.4.1 PROCEDIMIENTO DEL CLCULO.
I. Se determina para cada pozo el valor del espesor neto poroso de la formacin,con impregnacin de hidrocarburos.
2. En un plano de localizacin de pozos del campo, se anota para cada pozo elespesor correspondiente y se hace la configuracin por interpolacin oextrapolacin lineal, para obtener curvas de igual valor de espesor, de valorescerrados.
3. Se marcan en el plano los lmites del yacimiento, ya sean fsicos oconvencionales.
4. Se planimetran las reas encerradas por cada curva de isopaca y se realiza latabla siguiente:
Isopaca(m)
rea(cmp)
Valor mayor 0
- -
- -
- -cero Area lmite
5. Con los datos de la tabla anterior, se construye una grfica de isopacas contrareas, tal como se muestra a continuacin:
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6. Se planimetra el rea encerrada por la grafica de isopacas vs reas
obtenindose el rea correspondiente y con sta se calcula el volumen de rocacon la expresin:
( ) ( )yxR
EgEgEp
AgV
2
100
=
donde:
VR: Volumen de roca del yacimiento, se expresa en millones de m3, con tres decimales.
Ep: Escala del plano de isopacas.(Eg)x: Escala horizontal de la grfica de isopacas vs reas.
(Eg)x: Escala vertical de la grfica de isopacas vs reas.Ag : rea total de la grfica de Isopacas vs reas.
IV.4.2 Ejemplo:Determinar el volumen original de hidrocarburos para un campo en el cual se hanperforado ocho pozos, en los cuales se obtuvo la siguiente informacin:
1 18.4
2 25.13 20.04 19.85 19.06 34.07 34.08 21.3
Pozo hn(m)
reaimite
reas (cm2p)
Valor mayor
Tm
HCdemIh
2
3
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( )( )520100
400000.62
2
=RV
Plano de Isopacas
5
10
15
20
25
30
5 10
15
20 25
35
40
30
35
18.4
25.120.0
19.8
19.0
34.0
21.3
34.0
1
23
4
5
6
7
8
Escala: 1:40000
40 1.2
35 8.2
30 26.6
25 51.0
20 86.2
15 141.8
10 170.1
5 198.0
0 207.4
Area
(cmp)
hn
(m)
reas (cm2p)
Isopaca (m)
40
00
100 200
Ag = 62.2 cm
EL volumen de la roca estar dada por:
( ) ( )yxR
EgEgEp
AgV
2
100
=
Sustituyendo datos:
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Finalmente:
VR = 992X106m3
El volumen original de aceite a condiciones de yacimiento se obtiene multiplicando estacifra por los valores medios de porosidad y saturacin de hidrocarburos, como semuestra a continuacin:
= WR SVVo____
1
= 0.12 y Sw = 0.18
Por lo que el volumen de aceite a condiciones de yacimiento es:
( )36
6
10613.97
18.01*2.0*100.992
mXNBoiVo
XNBoiVo
====
IV.5 METODO DE ISOHIDROCARBUROS.
El mtodo de isohidrocarburos o isondices de hidrocarburos es el mtodo volumtrico,para determinar el volumen de hidrocarburos originales. Este mtodo es el que mejoresresultados da y se basa en el conocimiento de un ndice de hidrocarburos asociados alyacimiento en estudio.
Este volumen original es fundamental para determinar las reservas respectivas, que sonbase para las actividades en la industria petrolera.
El ndice de hidrocarburos de un intervalo, es el producto del espesor neto, por laporosidad y por la saturacin de hidrocarburos:
donde:
h espesor neto (m) porosidad (fraccin)
Sw saturacin de agua (fraccin)Ih ndice de hidrocarburos
( )SwhIh = 1
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Este ndice es una medida del volumen original de hidrocarburos a condiciones deyacimiento que existe en la roca, proyectada sobre un rea de un metro cuadrado delyacimiento. Al ponderar estos ndices en las reas respectivas se obtiene el volumenoriginal d e hidrocarburos.
IV.5.1 Procedimiento de clculo.
1.- Calcular el ndice de hidrocarburos de las formaciones en estudio en todos y cadaunos de los pozos.
( )kkk
nk
k
SwhIhj ==
=
11
donde:
Ihj ndice de hidrocarburos total del pozo j en la formacin en estudio.hk Espesor (m) del intervalo k.Swk Saturacin de agua (fraccin) del intervalo k.n Nmero o cantidad total de intervalos con Hcs.
2.- En un plano de localizaciones de pozos se anotan los correspondientes valores dendice de hidrocarburos y se tazan, por interpolacin o extrapolacin lineal, lascurvas de igual valor de ndice de hidrocarburos, con los que se tiene el plano deisohidrocarburos.
3. Se marca en el plano de isohidrocarburos los lmites de los yacimientos, ya sean
fsicos o convencionales.4. Se planimetran las reas encerradas por cada curva de isohidrocarburos; con los
datos obtenidos se forman una tabla con dos columnas, una con valores deisohidrocarburos y otras con las reas encerradas por las curvas correspondientes.
5. Con los datos anotados en la tabla mencionada en el punto anterior, se construye unagrfica de isohidrocarburos contra reas.
Ih
Tm
Hcdem2
3
reas
( )pcm2
Valor mayor 0
- -0 rea limite
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7. Se planimetra el rea de las grficas de isohidrocarburos, con lo que seobtiene el rea de la grfica Ag y con sta se calcula el volumen original dehidrocarburos con las siguientes ecuaciones:
( ) ( )yxHC
EgEgEp
AgV
2
100
=
donde:
VHC Volumen original de hidrocarburos a condiciones de yacimiento en m3. Seexpresa en millones de m3 con tres decimales.
Ag rea de la grfica de Ih contra rea, en cm2.Ep Escala del plano de isohidrocarburos.(Eg)x Escala horizontal de la grfica de Ih.(Eg)y Escala vertical de la grfica de Ih.
IV.5.2 Ejemplo:Determinar el volumen original de los hidrocarburos para un campo en el cual se hanperforado 10 pozos y para los cuales se han calculado los respectivos ndices dehidrocarburos:
Pozo Ih1 5.782 14.4
reas (cm p)
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3 2.424 3.745 9.716 14.727 2.61
8 5.089 4.4610 4.26
15.0 2.6
14.0 7.713.0 13.512.0 2111.0 30.110.0 39.59.0 50.98.0 62.77.0 74.86.0 89
Tm
HCdem
Ih
2
3
( )pcmrea
2
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5.0 1054.0 125.73.0 141.22.0 1531.0 153.9
0.0 153.9
Escalas grficas:
En X: 1cmg=10cm2p (Eg)x=10En Y 1cmg=2m3de HC/m2T
El volumen original de hidrocarburos estar dado por:
( ) ( )yxHC
EgEgEp
AgV
2
100
=
( ) ( ) ..10400.4621010020000
0.5836
2
ycamXVHC =
=
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IV.6 PLANO DE REFERENCIA.
El plano de referencia o equivalente es un plano horizontal que divide el volumen deroca de yacimiento en dos partes iguales, con el fin de referir a este plano cualquier
variable, la ms comn es la presin.
IV.6.1 PROCEDIMIENTO.
1.- Se siguen exactamente los pasos 1 a 6 del mtodo de cimas y base para determinarel volumen de roca.
2.-Se divide el rea de la grafica de reas contra profundidades, con lneas horizontales,para varias profundidades y se planimetran las reas acumulativamente.
Prof.(mbNM)
AG(cmp)
Vol. deroca (10^6
m)Valormenor 0 0
Valor max VT Vol. Total
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3. Con los datos de la tabla anterior se construye una grfica de profundidades contravolumen de roca y a la mitad de volumen de roca se determina el plano de referencia, talcomo se muestra en la figura siguiente.
0Volumen de roca [m]
Profundidad[mbMR]
Valor menor
Profundidad delplano dereferencia
Valor mximo
Volumen total deroca
0Volumen de roca [m]
Profundidad[mbMR]
Valor menor
Profundidad delplano dereferencia
Valor mximo
Volumen total deroca
IV.6.2 Ejemplo
Determina el plano de referencia para el problema mencionada en el Mtodo de Cimas yBases. Partiendo de la grfica de profundidades contra reas, tal como se muestraenseguida: (punto 7)
0
reas [cmp]
Profundidad[mbMR]
50 100 150
1800
1900
2000
Cimas
bases
2012
0
reas [cmp]
Profundidad[mbMR]
50 100 150
1800
1900
2000
Cimas
bases
2012
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Constante de transformacin
( ) ( ) ( )( ) 622
1082010100
20000
100XEgEg
EC yx
P =
=
=
Con los datos de esta tabla se procede conforme al punto 8 de este procedimiento y seconstruye la siguiente grafica de profundidades contra volumen de roca y a laprofundidad donde se tiene la mitad del volumen de roca se determinara el plano dereferencia.
0
Volumen de roca [m X10^6]
Profundidad[mbMR]
1890 mbNMProfundidad delplano dereferencia
10 20 30 40 50 60
1800
1900
2000
0
Volumen de roca [m X10^6]
Profundidad[mbMR]
1890 mbNMProfundidad delplano dereferencia
10 20 30 40 50 60
1800
1900
2000
Prof.(mbNM)
reas(cmp)
Vol. deroca (10^6
m)
1800 0 01860 11.3 90.41880 24.6 196.81900 34.6 276.81920 43 3441940 48.7 389.61960 52.6 420.8
2012 60.12 480.96
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IV.7 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACION DE AGUAMEDIOS.
Los valores de la porosidad y saturacin de agua en nuestras formaciones no son los
mismos en todos los puntos, recordemos que para el caso de las rocas sedimentarias,los sedimentos son depsitos que tienen diferente forma y tamao dependiendo elmedio en el que fueron depositados y la energa de dicho medio, por lo anterior ennuestro yacimiento tendremos diferentes valores de ,Sw y So y siendo aun masrigurosos, dentro de nuestro pozo tendremos diferentes valores de estas propiedades,sin embargo para muchos de los clculos utilizados en nuestros estudios, requerimos deun solo valor que sea representativo por lo que a continuacin veremos algunas formasde calcularse.
Por pozoLos valores de porosidad y saturacin de agua obtenidos del anlisis de los registros
geofsicos de explotacin o de ncleos deben ponderarse con respecto al espesor paradefinir los valores medios de la formacin en estudio:
=
=
=
==nci
i
i
nci
i
ii
j
h
h
1
1
=
=
=
==nci
i
i
nci
i
iiw
W
h
hS
Sj
1
1
)(
Donde:
j indentificador del pozo
i identificador intervalonc- nmeros total de intervalosi porosidad de intervaloshi espesor neto del intervalo(Sw)- saturacin de agua intervalos
IV.7.1 EjemploDeterminar la porosidad y saturacin media de agua de una formacin asociada al pozoj, para el que se obtuvieron los siguientes datos:
Profundidad(mbMR)
hn(m)
(fraccin)
Sw(fraccin)
3800-3805 5 0.1 0.283805-3807.5 2.5 0.5 0.343807.5-3810 2.5 0.2 0.193810-3820 10 0.15 0.23
3820-3825 5 0.05 0.33
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Sustituyendo en las ecuaciones ya vistas y que se mencionan nuevamente en seguida:
115.0
25
875.2
0.25
25.050.150.0125.050.0
5105.25.25
)05.05()15.010()20.05.2()05.05.2()10.05(
=
=++++
=
++++++++
=
j
j
xxxxx
De la misma manera para la saturacin de agua:
267.0
25
675.6
0.25
65.130.2475.025.040.1
5105.25.25
33.0523.01019.05.234.05.228.05
=
=++++
=
++++++++
=
j
j
wS
xxxxxwS
IV.8 DETERMINACION DE LA POROSIDAD Y SATURACIN MEDIA PORYACIMIENTO
En realidad existen varias formas de obtener los valores medios de los parmetros deun yacimiento donde todos ellos tienen valores diferentes. La que proporciona la mayoraproximacin es la ponderacin volumtrica. Sin embargo, la ms comn es laponderacin areal, lo anterior debido principalmente a la certidumbre en el conocimientola informacin.
IV.8.1 Promedio aritmtico.
Para el calculo de este promedio solo es necesario tener disponibles los valores, su
clculo el ms simple y es en el que se puede incurrir en el mayor error, para esteclculo solo es necesario sumar todos los valores disponibles y dividido entre el numerode valores.
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( ) ( )x
EgyEgAl
AgV =
n
Sw
Sw
nj
j
j=
=
= 1 n
nj
i
i=
=
= 1
IV.8.2 Promedio areal.
1. En un plano de localizaciones del campo se anota para cada pozo el dato oparmetro que se va a ponderar.
2. Mediante interpolacin o extrapolacin lineal se definen puntos de igual valor, losque al ser unidos darn curvas de igual valor (isoporosidades, isosaturaciones,isobaras, isopermas, etc.)
3. Se define el limite del rea del yacimiento; se trazan los limites fsicos, si los hay,y despus los lmites convencionales. Estos se definen trazando circunferenciaen los pozos exteriores, uniendo estas circunferencias con tangentes o deacuerdo a los criterios que los expertos en reservas definen.
4. Se planimetra el rea encerrado por cada curva, con los datos obtenidos seforma una tabla como se ve en paginada.
5. Con los valores de la tabla anterior se construye una grafica en lo cual en el ejede las abscisas se anota los valores de las reas en el de las ordenadas losvalores del parmetro en estudio.
6. Se planimetra el rea encerrado por la grfica.
7. Se determina el valor medio del parmetro en estudio con la siguiente expresin.
Donde:
I so..Area
(cmp)Val.mayor 0
- -- -- -- -- -- -
oAreaLimite
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( )
=
=
=
== nj
j
jj
nj
j
jjj
hA
hASw
wS
1
1
V
_valor medio del parmetro en estudio.
Ag rea de la grafica (cm2g)Al rea lmite del yacimiento (cm2p)(Eg)y segundo termino de la escala del eje las ordenadas
(Eg)x- segundo termino de la escala del eje de las abscisas.
=
=
=
=
=nj
j
j
j
nj
j
j
A
ASw
Sw
1
1
=
=
=
=
=nj
j
j
nj
j
jj
A
A
1
1
Donde n = nmero de reas en que se dividi el yacimiento.
IV.8.3 Promedio Volumtrico.
El promedio de clculo para este mtodo es muy similar al obtenido por medio del areal,la nica diferencia consiste en ponderar las reas por medio del espesor de laformacin.
Donde:n = nmero de volmenes considerados.
=
=
=
== ni
i
jj
ni
i
jjj
hA
hA
1
1
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IV.9 BIBLIOGRAFA1. Craft, B.C. and HAWKINS, M.F. Jr. Applied Petroleum Reservoir Engineering.
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5. L.P. Dake Fundamentals of Reservoir Engineering. Elserver Scientific PublishingCompany. Amsterdan, Oxford, New Cork (1978).
6. Facultad de Ingeniera, U.N.A.M. Apuntes de Principios de Mecnica deYacimientos.
7. Facultad de Ingenieria, U.N.A.M. Apuntes de Ingeniera de Yacimientos.8. De la Fuente, Gaelo; Ceballos, J.A.; Tern, Benito. Principios de Ingeniera de
Yacimientos. I.M.P.
9. Standing, M.B. Volumetric and Phase Sehavior of Oil Field HydrocarbonSystems. Reinhold Publishing Corporation. Dallas, Tx. (1981).
10. Katz, D.L. et al. Handbook of Natural Gas Engineering Mc Graw Hill BookCompany, Inc. New York (1959).
11. Emil, J. Burcik. Properties of Petroleum Fluid. International Humman ResourcesDevelopment Corporation.
12. Moncard, R.P. Propieties of Reservoir Rock Core Analysis. Editions Technip.
13. Mc Cain, W.D. Jr. The Properties of Petroleum Fluid Petroleum PublishingCompany. Ok. (1973).
14. T.C. Fric. Petroleum Production Handbook, Vol. II, Reservoir Engineering. SPEof A.I.M.E. Dallas, Tx.
15. Muskat, M. Physical Principles of Oil Production.
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