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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA UNIDAD Nº III

Potencia eléctrica en corriente alterna.

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Introducción

En esta cuarta semana se revisará el concepto de potencia en corriente alterna, que desde

el punto de vista de la fórmula que se vio en corriente continua, esta magnitud sigue siendo

dependiente de la corriente que circula por un componente y el voltaje sobre sus terminales,

pero como vimos, las impedancias tienen un componente real o resistivo y uno reactivo,

que puede ser inductivo o capacitivo, pero estos componentes tendrán un efecto importante

en la energía que disipa o consume un elemento.

SEMANA 4

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Ideas Fuerza 1. Identifica los tipos de potencia en corriente alterna.

La potencia eléctrica, al igual que cualquier variable alterna, puede ser representada

por una cantidad fasorial, que tendrá una parte real o potencia activa, una parte

imaginaria o potencia reactiva y un módulo resultante llamado potencia aparente.

Estas potencias corresponden a la energía que efectivamente consume un

elemento, la energía que se pierde dado los componentes reactivos del circuito y la

energía que se consume en total o que nos cobra la compañía, respectivamente.

2. Cálculo el factor de potencia en sistemas de corriente alterna.

Tal como en todo fasor existe un ángulo que representa el adelanto o el atraso de

la corriente respecto del voltaje y que dentro del fasor, representa el ángulo del

módulo resultante respecto de las partes real e imaginaria de estas magnitudes

vectoriales, la potencia desde el punto de vista de corriente alterna, también

presentará este ángulo, el cual se explica por el triángulo de potencia y que tiene

directa relación con el factor de potencia, el cual se determina, al encontrar las

magnitudes fasoriales que componen el vector de potencia en alterna.

3. Realiza la corrección del factor de potencia.

Cómo se verá en este documento, el factor de potencia tiene directa relación con

los consumos de energía y las pérdidas de ésta, por ende, mejorar el factor de

potencia tiene directa incidencia en los costos de consumo de energía, así como en

el desgaste de los equipos por el excesivo consumo de corriente, además de que

ayuda a reducir las pérdidas de energía en los conductores, entre otras ventajas.

Para poder corregir este factor, se agregan componentes reactivos que compensen

los efectos producidos por las reactancias, generalmente inductivas.

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Desarrollo

Potencia y Factor de Potencia

En esta semana vamos a analizar las características de los circuitos de corriente alterna

cuando las ondas sinusoidales de voltaje y de corriente no están en fase, y los circuitos no

presentan distorsión armónica.

Cómo ya se ha indicado en la introducción y en las ideas fuerzas de la semana, se mostrará

que la energía eléctrica de corriente alterna tiene un componente denominado potencia

activa y otro denominado potencia reactiva.

La potencia activa es la más familiar porque es la que usan los equipos para efectuar un

trabajo útil (calor, movimiento, luz, etc.). Esta potencia activa se mide en Watts (W), y se

representa con la letra P.

La potencia reactiva es más difícil de comprender, porque solo se hace evidente por sus

efectos, ya que es la que establece el campo magnético de un motor, o bien el campo

electrostático de un condensador o capacitor. La potencia reactiva se mide en VAR, (volts-

amperes reactivos), y se representa con la letra Q (de Quadratur). Para efectos técnicos,

se dice que las bobinas generan potencia reactiva y los condensadores la consumen.

Las máquinas eléctricas consumen potencia activa y generan potencia reactiva en su

operación. La potencia reactiva es la que establece los campos magnéticos en el motor y

se deben a la presencia de las reactancias inductivas presentes en la máquina, pues ésta

está construida a partir de bobinas o inductores, y la potencia activa es la que hace que gire

la flecha del motor, para obtener potencia mecánica o torque mecánico. Los VAR

corresponden a la operación de los campos magnéticos donde se almacena energía

momentáneamente para regresar al sistema eléctrico en el siguiente medio ciclo de la onda

de 60 Hz, por ende, es por ello que la potencia reactiva no corresponde a un consumo. La

corriente de magnetización, que forma la potencia reactiva, permite fluir a la energía por los

núcleos de las máquinas eléctricas y las laminaciones de los motores.

Ya que tenemos potencia activa y reactiva presentes en los sistemas eléctricos de potencia

en corriente alterna, los ingenieros definen el término de potencia aparente para describir

el total, o aparente flujo de potencia. La potencia aparente se mide en VA (volts-amperes),

y se representa con la letra S (de Scheinleistung - Potencia Aparente).

Para poder comprender de forma más coloquial estos conceptos, analicemos la siguiente

figura:

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En esta imagen podemos ver como se hace la analogía entre las distintas potencias, con

un vaso de Shop, donde podemos ver que el líquido de la cerveza representa la potencia

activa (kW), que es lo que realmente consumimos. La espuma representa la potencia

reactiva (kVAR), la cual no es aprovechada para el consumo, por ende, no aporta al trabajo

que se realizará con la energía y, por último, vemos que la suma de ambas, corresponde a

la potencia aparente (KVA), que corresponde a la parte real y la parte reactiva de la

potencia, donde, aprovechando este mismo ejemplo, es por lo que estamos pagando

cuando compramos el vaso de Shop y corresponde a la energía que nos cobra la compañía.

Lo anterior se explica con lo que se denomina, triángulo de potencia:

De éste triángulo tenemos las definiciones:

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Potencia activa (P)

Cuando conectamos una resistencia (R) o carga resistiva en un circuito de corriente alterna,

el trabajo útil que genera dicha carga determinará la potencia activa que tendrá que

proporcionar la fuente de fuerza electromotriz (FEM). Por eso en corriente continua, dónde

sólo teníamos resistores, la potencia activa sólo se denominaba potencia, pues no existían

efectos reactivos.

La fórmula matemática para hallar la potencia activa que consume un equipo eléctrico

cualquiera, cuando se encuentra conectado a un circuito monofásico de corriente alterna

es la siguiente:

De donde:

P = Potencia de consumo eléctrico, expresada en watt (W)

I = Intensidad de la corriente que fluye por el circuito, en ampere (A)

Cos = Valor del factor de potencia o coseno de “fi”

(En los dispositivos que poseen solamente carga resistiva, el factor de potencia es siempre

igual a “1”,mientras que en los que poseen carga inductiva ese valor será siempre menor

de “1”).

Potencia reactiva (Q)

La potencia reactiva no proporciona ningún tipo de trabajo útil, pero los dispositivos que

poseen enrollados de alambre de cobre, requieren ese tipo de potencia para poder producir

el campo magnético con el cual funcionan.

La fórmula matemática para hallar la potencia reactiva de un circuito eléctrico es la

siguiente:

De donde:

Q = Valor de la carga reactiva, en volt-ampere reactivo (VAR)

S = Valor de la potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)

P = Valor de la potencia activa o resistiva, expresada en watt (W)

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Potencia aparente o total (S)

La potencia aparente (S), llamada también "potencia total", es el resultado de la suma

geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que realmente suministra

una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de

carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito

eléctrico es potencia activa (P).

La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es el volt-ampere

(VA). La fórmula matemática para hallar el valor de este tipo de potencia es la siguiente:

De donde:

S = Potencia aparente o total, expresada en volt-ampere (VA)

V = Voltaje de la corriente, expresado en volt

I = Intensidad de la corriente eléctrica, expresada en ampere (A)

En función de las potencias anteriores, se puede expresar como:

Si medimos con un voltímetro la tensión o voltaje (V) que llega hasta los bornes de un motor

y seguidamente, por medio de un amperímetro, medimos la intensidad de corriente en

ampere (A) que fluye por el circuito eléctrico de ese motor, luego multipliquemos las cifras de

los dos valores obtenidos, el resultado de la operación será el valor de la potencia aparente

(S), expresada en volt-ampere (VA) que desarrolla dicho motor y no precisamente su

potencia activa (P) en watt (W).

La cifra que se obtiene de la operación matemática de hallar el valor de la potencia aparente

(S) que desarrolla un dispositivo será siempre superior a la que corresponde a la potencia

activa (P), porque al realizar esa operación matemática no se está tomando en cuenta el

valor del factor de potencia o coseno de “fi” (cos(𝜑))

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Factor de Potencia

El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.

Como se mostró en el triángulo de potencia, el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna, cuando existe la presencia de un componente reactivo. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:

O, si despejamos S del cálculo de la potencia reactiva Q, vista anteriormente, se tiene que el factor de potencia también se puede expresar como:

El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico. Ese número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S). Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al desfase en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de corriente alterna. Lo ideal sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía (no habría espuma en el vaso del shop y sólo se tendría cerveza). En los circuitos de resistencia activa, el factor de potencia siempre es “1”, porque como ya vimos anteriormente en ese caso no existe desfasaje entre la intensidad de la corriente y la tensión o voltaje. Pero en los circuitos inductivos, como ocurre con los motores,

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transformadores de voltaje y la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina, el valor del factor de potencia se muestra con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), lo que indica el retraso o desfasaje que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la intensidad de la corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por tanto, un motor de corriente alterna con un factor de potencia igual cos(𝜑) =0.95, por ejemplo, será mucho más eficiente que otro que posea un cos(𝜑) = 0.85 Como referencia, podemos ver una tabla donde se muestran los valores del cos(𝜑)para

los ángulos más comunes:

Ángulo Función “coseno”

15º 0,97

30º 0,87

45º 0,71

60º 0,50

75º 0,26

El dato del factor de potencia de cada motor es un valor fijo, que aparece generalmente

indicado en una placa metálica pegada a su cuerpo o carcasa, donde se muestran también

otros datos de interés, como su tensión o voltaje de trabajo en volt (V), intensidad de la

corriente de trabajo en ampere (A) y su consumo de energía eléctrica en watt (W) o kilowatt

(kW), es decir su potencia activa.

Por otra parte, los factores de potencia de equipos, más comunes son:

Corrección del Factor de Potencia

Un factor de potencia bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia,

una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor

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sección. Además, la potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el factor de

potencia lo que origina una mayor dimensión de los generadores.

Ambas conclusiones nos llevan a un mayor costo de la instalación. Esto no resulta

práctico para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor para un factor de

potencia bajo. Es por ello que las compañías suministradoras penalizan la existencia de

un factor de potencia bajo, obligando a su mejora o imponiendo costos adicionales.

El valor del factor de potencia viene determinado por el tipo de cargas conectadas en

una instalación. De acuerdo con su definición, el factor de potencia es a dimensional (no

tiene unidad de medida) y solamente puede tomar valores entre 0 y 1.

En un circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión

están en fase (φ = 0), esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo,

siendo por lo tanto el factor de potencia es 1. Por otro lado, en un circuito reactivo puro,

la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ=90º) siendo el valor del factor de

potencia igual a cero, y si es un circuito inductivo φ < 0.

En realidad, los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose

desfases, más o menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y la

tensión. Así, cuando el factor de potencia está cercano a la unidad, se dirá que es un

circuito fuertemente resistivo por lo que su factor de potencia es alto, mientras cuando

está cercano a cero se dirá fuertemente reactivo y su factor de potencia es bajo. Cuando

el circuito sea de carácter inductivo, caso más común, se hablará de un factor de potencia

en atraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de carácter capacitivo.

Las cargas inductivas, tales como; transformadores, motores de inducción y, en general,

cualquier tipo de inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes)

generan potencia inductiva con la intensidad retrasada respecto a la tensión.

Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados,

generan potencia capacitiva con la intensidad adelantada respecto a la tensión.

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo

a la unidad, lo que se conoce como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza

mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de

condensadores o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la

instalación.

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Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente

mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse

motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan

solo variar la corriente de excitación del motor.

La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto

de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones

en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios

automáticos.

Compensación del factor de potencia en un circuito monofásico

Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda

de potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en

paralelo con la carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de

potencia.

En la siguiente imagen, vemos que una primera instancia se tiene una potencia reactiva

Q’ que aporta con un factor de potencia inicial o cos φ’ y se quiere modificar esta potencia

reactiva, incorporando un capacitor que compensará el efecto inductivo de la máquina,

consumiendo energía reactiva, lo que llevará a tener una nueva potencia reactiva Q con

un nuevo factor de potencia cos φ

Lo que, en la práctica, se representaría como:

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Por lo tanto, de la potencia reactiva del condensador se puede obtener como:

𝑄𝐶 = 𝑄′ − 𝑄

Dónde se tiene que:

𝑄𝐶 = 𝑃 ∙ (tan(𝜑′) − tan(𝜑))

Pero, como sabemos, fasorialmente la corriente por un condensador se podría expresar

como:

Y desde el punto de vista escalar o módulo de un condensador puro, sabiendo que la

potencia sería el voltaje por corriente, de forma genérica, se podría expresar la potencia

en el condensador como:

𝑄𝐶 = 𝑈2 ∙ 𝜔 ∙ 𝐶

Por ende, al despejar el condensador en la relación anterior se tiene:

𝐶 =𝑃 ∙ (tan(𝜑,) − tan(𝜑))

𝜔 ∙ 𝑈2

Dónde:

C: Valor de la capacitancia del condensador

P: Potencia Activa

φ: Angulo de fase del factor de potencia final

φ’: Angulo de fase del factor de potencia inicial

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ꞷ: Frecuencia angular o también expresada como 2∙π∙f

U: Voltaje en el condensador, que, al estar en paralelo, es el mismo que alimenta al motor.

Se debe considerar que los valores están expresados en valores efectivos o RMS.

En la siguiente tabla, el factor que multiplica a la potencia activa (tan(𝜑′) − tan(𝜑)), para

lo cual se busca el valor de factor de potencia inicial en las filas y el valor del factor de

potencia al cual se quiere llegar en las columnas.

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Por ejemplo, si se tiene una carga de 20 kW, con un factor de potencia inicial de 0,6 y se

desea llevarlo a un factor de potencia de 0,9, de la tabla se tiene que:

El valor encontrado es de 0.849, pero del cálculo se tiene que:

𝑄𝐶 = 𝑃 ∙ (tan(𝜑,) − tan(𝜑))

Por lo tanto, con la tabla se tiene que:

𝑄𝐶 = 20 ∙ 0.849 = 17𝑘𝑉𝐴𝑅

Si se considera un voltaje de alimentación de 220 VRMS, con una frecuencia de 60 Hz, se

tiene que el condensador a utilizar debe ser de:

𝐶 =17000

2𝜋60 ∙ 2202= 55,9𝑚𝐹

Con lo que se requiere de un condensador en paralelo de 55,9 mF para mejorar el factor

de potencia, pero debe soportar una potencia de 17 kVAR, por lo que debemos notar

que el sistema mencionado, corresponde a un circuito de potencia, pues 20 kW no es

una energía despreciable, si sabemos que un secador de pelo consume cerca de 2 kW,

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por lo que esta energía sería equivalente a alimentar 10 secadores de pelo al mismo

tiempo.

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Conclusión De lo aprendido en esta semana, podemos concluir que en corriente alterna, el consumo de potencia en una instalación eléctrica está dada por la potencia aparente, que es la que se nos cobra en la cuenta de electricidad, pero ésta está dividida en la potencia activa o real que corresponde a la energía efectivamente utilizada para producir un trabajo y, por otro lado, está la potencia reactiva que es la potencia que se producen por las reactancias, ya sea inductiva o capacitiva. También se concluye que los circuitos inductivos producen un efecto de retraso de la corriente respecto al voltaje, lo cual se debe a los efectos magnéticos producidos por las bobinas, que generan, por ende, potencia reactiva. Mientras que los condensadores, producen un efecto de adelanto de la corriente respecto al voltaje al consumir potencia reactiva, lo que reduce los efectos de las bobinas. Pudimos ver, además, que el factor de potencia o también llamado coseno de fi (cos φ), incide negativamente en un circuito cuando su valor es muy bajo, produciendo pérdidas excesivas en los cableados, fuerza además a los equipos de generación, pues este efecto consume más potencia aparente, por ende, consume más corriente. Por lo tanto, es importante poder rectificar este efecto para mejorar el factor de potencia, lo que implica reducir la potencia reactiva, reduciendo el ángulo entre la potencia aparente y la potencia activa, para lo cual se utiliza, por lo general, la incorporación de un condensador en paralelo a las impedancias que generan potencia reactiva, para que éste consuma esa potencia y se mejore el factor de potencia.

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Bibliografía Antonio Hermosa Donate (2003). Principios de Electricidad y Electrónica III. Barcelona:

Marcombo, S.A.

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