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7/23/2019 1BA Ref Algoritmo 2001 Mat CCSS I Tendencia y Continuidad
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ACTIVIDADES DE REFUERZO
Tendencia y continuidad
1. Considera la sucesion an . Completa la tabla e indica a que valor se aproximan sus terminos:1
22n
n 1 2 3 10 100 1 000 10 000
an 0,5 0,125
2. Halla el valor al que se aproximan los terminos de las siguientes sucesiones:
a) an
2n 1 b) an
2n 3
n 1 c) a
n
421 n
3. Calcula el l mite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
a) (x2 3x 1)limxA2
c)2x 1
lim2x 1xA0
e) x 1 x 1 lim
x 1xA1
b) (x3 x2 x)limxA1
d) ( x)lim x 1xA8
f) 2 2x 1lim
xA2
4. A la vista de la grafica, senala el valor de los siguientes l mites:Y
O 1
1
X
a) f(x)limxA
c) f(x)limxA
e) f(x)limxA2
b) f(x)limxA2
d) f(x)limxA2
f) f(x)limxA0
5. A la vista de la grafica, senala el valor de los siguientes l mites:Y
O 1
1
X
a) f(x)limxA
c) f(x)limxA
e) f(x)limxA4
b) f(x)limxA1
d) f(x)limxA3
f) f(x)limxA0
6. Calcula los siguiente l mites:
a) (x2 5)limxA
b) (x2 x 3)limxA
c) (3x3 2x2 x 1)limxA
7. Calcula el l mite de las siguientes funciones en los puntos que se indican:
a)2x 2x 3
lim2x 3x 2xA1
c) x 2
lim2xxA0
e)3 2x x 4x 4
lim2x x 6xA2
b)23x 2x
limxxA0
d) x 5
limx 20 5xA5
8. Calcula los siguientes l mites:
a)23x 5x 4
lim22x 1xA
c)3x 2x 1
lim5x 4xxA
e) x2lim 2x 3xxA
b)4 2x 3x
lim32x 5xA
d) x2lim x 1xA
9. Estudia la continuidad en x 2 de las siguientes funciones:
a) f(x) 2x 4
x 2 b) f(x)
2x 4si x 2
x 25 si x 2
c) f(x)
2x 4si x 2
x 24 si x 2
7/23/2019 1BA Ref Algoritmo 2001 Mat CCSS I Tendencia y Continuidad
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SOLUCIONES
1. Los terminos de la sucesion an
tienden a 0.
n 1 2 3 10 100 1 000 10 000
an
0,5 0, 125 0,05v 0,005 0,00005 0,0000005 0,000000005
2. a) lim 2n 1 1
b) lim lim 2
32
2n 3 n 2 0
n 1 1 1 01
n
c) lim 04 4 4
21 n 1
3. a) (x
2
3x
1)
2
2
3 2
1
1limxA2
b) (x3 x2 x) 3limxA1
c) 12x 1
lim2x 1xA0
d) ( x) 5lim x 1xA8
e) x 1 x 1 2 lim
x 1 2xA1
f) 2 25 322x 1lim
xA2
4. a) 1 b) c) 1 d) e) f) 0
5. a) 0 b) 5 c) 0 d) e) 5 f)
6. a) (x2 5) limxA
b) (x2 x 3) limxA
c) (3x3 3x2 x 1) limxA
7. a) 2x 2x 3 0
lim2x 3x 2 0xA1
4(x 1) (x 3) x 3
lim lim(x 1) (x 2) x 2xA1 xA1
b) 3x 2 223x 2x 0
lim limx 0xA0 xA0
c) x 2 2
lim2x 0xA0
Operacion no valida en . La indeterminacion se
resuelve calculando los l mites laterales:
; x 2 2 x 2 2
lim lim2 2
x 0 x 0xA0 xA0
Coinciden, por tanto .x 2
lim2xxA0
d) x 5 0
limx 20 5 0xA5
(x 5) ( x 20 5)lim
( x 20 5) ( x 20 5)xA5 5 5 10lim x 20 25
xA5
e) 03 2x x 4x 4 0
lim2x x 6 4xA2
8. a)
5 43
2 23x 5x 4 x x 3lim lim
22x 1 1 2xA xA2
2x
b)
3x 4 2x 3x x
lim lim32x 5 5xA xA
2 3x
c) 0
1 2 1
3 2 4 5x 2x 1 x x xlim lim
5x 4x 4xA xA1
4x
d) x 2lim x 1xA
2 2( x 1 x) ( x 1 x) lim2( x 1 x)xA
0
1 2lim
2x 1 x xA
e) x 2lim 2x 3xxA
2 2( 2x 3x x) ( 2x 3x x) lim22x 3x xxA
2x 3x lim
22x 3x x xA
x 3
lim2 1xA 3
2 1 x9. a) En x 2 la funcion no esta definida, f no es ni
continua ni discontinua en x 2.
b) f(2) 5 y f(x) (x 2) 40
lim lim0xA2 xA2
Discontinua pues f(2) 5 f(x) 4.limxA2
c) f(2) 4 y f(x) (x 2) 40
lim lim0xA2 xA2
Continua pues f(2) 4 f(x).limxA2