2_Cristalografía

Mineralogía

CURSO DE MINERALOGIA Carrera de Geología Ambiental y Ordenamiento Territorial

Responsable: Dra. Silvia Loaiza, Ph.D.

Cristalografía

Nociones de cristalografía

Solido homogéneo que posee un orden interno tridimensional de largo alcance y definido por una composición química. Se presentan en poliedros (las caras son planas).

Cristal:

El estado cristalino está caracterizado por una disposición tridimensional periódica de átomos, de iones y de agrupamientos más complejos.

2 2 2 2 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

a. Automorfo (euhedral o idiomorfo), es un mineral bien formado con

sus caras bien desarrolladas.

b. Subautomorfo (subhedral o hipidiomorfo), algunas de las caras están bien formadas.

c. Xenomorfo (anhedral), granos con formas irregulares.

Cristalino: Posesión de una distribución ordenada de átomos en la estructura interna. Cristal (sin adjetivo): Sólido de una forma geométrica regular limitada por caras planas.

Cristalografía

6 6 6 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Cristalografía

7 7 7 7 7 Mineralogía

Cristalización

A partir de: • Disoluciones • Fundidos • vapores

Condiciones: • Evaporación del disolvente • Descenso de la temperatura • Descenso de la presión

disoluciones vapores fundidos

Descenso de temperatura

Septiembre 2015 – Febrero 2016

Cristalografía

Orden interno de los cristales

La repetición de un motivo.

Cristalografía

9 9 9 9 9 9 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Cristalografía

Los diagramas ordenados que caracterizan los materiales cristalinos representan un estado energético inferior que el que corresponde a los diagramas aleatorios.

Diagramas ordenados

Cristalografía

Los diagramas ordenados que caracterizan los materiales cristalinos representan un estado energético inferior que el que corresponde a los diagramas aleatorios.

Diagramas ordenados

Descripción de un cristal

Constancia de las distancias interatómicas.

1. La malla

Es la unidad de base, la repetición (por translación) de malla da origen al cristal.

Se va a escoger las mallas a los ejes paralelos a aquellos del cristal y de menor volumen.

Estructura periódica bidimensional

Malla a escoger (en rojo)

Otra malla (en azul)

Cristalografía

12 12 12 12 12 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Cristalografía

13 13 13 Mineralogía 13 13 13 Mineralogía

Malla elemental

Aquella que contiene una sola unidad.

Malla elemental tridimensional:

a, b, c : vectores de base del paralelepípedo (los parámetros lineales)

α, β, γ : los parámetros angulares

2. La red

Si se reemplaza las diferentes moléculas o iones por puntos (llamados nudos), se define la red cristalina como:

La disposición tridimensional de los nudos.

Cristalografía

3. El motivo

Es la entidad que se repite periódicamente.

Ejemplo: CaCO3, donde se tiene iones de Ca2+ y CO32-

El motivo es el conjunto Ca y CO3

Estructura cristalina = red cristalina + motivos

Cristalografía

Simetría cristalina

Operaciones de simetría: • La rotación • La reflexión • La inversión

Elementos de simetría: • Ejes de simetría simple o de rotación (línea) • Plano de simetría (espejo, m) • Centro de simetría (un punto, i)

Cristalografía

Simetría cristalina

Operaciones de simetría: • La rotación • La reflexión • La inversión

Elementos de simetría: • Ejes de simetría simple o de rotación (línea) • Plano de simetría (espejo, m) • Centro de simetría (un punto, i)

Rotación (eje de simetría simple)

Introduction

Dispositifs Expérimentaux

Résultats

Conclusions

Eje de simetría o de rotación

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Ejemplo

Cristalografía

Reflexión (plano de simetría, m)

Un plano de simetría se puede reconocer porque divide al cristal en dos partes simétricas, que son entre sí como el objeto y su imagen en un espejo plano.

Introduction

Résultats

Conclusions

Ejemplo

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Inversión (centro de simetría)

Cristalografía

Los ejes de simetría se sitúan entre vértices, aristas o caras opuestas.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

24 24 Septiembre 2015 – Febrero 2016

25 25 25

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

26 26 Septiembre 2015 – Febrero 2016

Introduction

Résultats

Conclusions

27 Mineralogía

Cristalografía

Ejes cristalográficos

Ejes cristalográficos ortorrómbicos

Introduction

Résultats

Conclusions

Sistema cúbico isométrico

Mineralogía

Sistema tetragonal

Sistema ortorrómbico Sistema hexagonal

Las clases y sistemas cristalinos

Sistema monoclínico

Sistema triclínico

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

29 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Introduction

Résultats

Conclusions

30 Mineralogía

Sistemas cristalinos

Cristalografía

32 clases cristalinas agrupadas en 7 sistemas cristalinos

Introduction

Résultats

Conclusions

31 Mineralogía

Cristalografía

Sistema cúbico o isométrico

a = b = c a = b = g = 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

32 Mineralogía

Cristalografía

Sistema tetragonal

a = b ≠ c a = b = g = 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

33 Mineralogía

Cristalografía

Sistema rómbico u ortorrómbico

a ≠ b ≠ c a = b = g = 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

34 Mineralogía

Cristalografía

Sistema trigonal o romboédrico

Dolomía

a1 = a2 = a3 a1 = a2 = a3 ≠ 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

35 Mineralogía

Cristalografía

Sistema hexagonal

a1 = a2 = a3

a = b = 90°; g = 120°

Introduction

Résultats

Conclusions

36 Mineralogía

Cristalografía

Sistema monoclínico

Introduction

Résultats

Conclusions

37 Mineralogía

Cristalografía

Sistema triclínico

Introduction

Résultats

Conclusions

38 Mineralogía

La notación de Hermann-Mauguin (Internacional)

Cristalografía

39 39 39 39 Mineralogía 39 39 39 Mineralogía

5. La intersección P de la línea de conexión DS con el plano ecuatorial de la esfera representa la proyección estereográfica de la cara.

Abajo (S)

Arriba (N)

P C plano ecuatorial

1. Colocar el cristal en el centro de la esfera. El eje c es vertical, el eje b dirigido al punto Este.

2. Dibuje la normal a cada cara. Prolongar la normal hasta intersectar el centro C de la esfera.

3. Marcar la intersección D de lo normal N con la esfera.

4. Conecte el punto de intersección D con el polo S al sur de la esfera.

Proyección estereográfica

Cristalografía

Abajo (S)

Arriba (N)

O equator plane

En lugar de la normal a una cara, la propia cara puede ser proyectada sobre el plano ecuatorial. La cara se expande primero a fin de que corte a la esfera de proyección. La cara expandida es movida hasta que pasa por el centro de la esfera.

Cristalografía

41 41 41 Mineralogía 41 41 41 Mineralogía 41 41 41 41 41 41 41

Abajo (S)

Arriba (N)

O equator plane

La línea de intersección de la cara ampliada con la esfera es proyectada en el plano ecuatorial conectando cada punto de la intersección con el polo sur. La intersección de estas líneas que conecta con el plano ecuatorial representa la cara proyectada.

Cristalografía

N (0°)

E (0°)

latitude

longitud

La normal de una cara se indican mediante las coordenadas esféricas y y de su normal.

Cristalografía

Falsilla de Wulff

Cristalografía

Grandes círculos Pequeños círculos

= 90°

= - 90° o 270°

= 90°

= 180°

= 90°

Circulo primitivo

Falsilla o red de Wulff

Con el fin de trazar la proyección estereográfica de un plano, las longitudes y latitudes tienen que ser proyectada sobre el plano ecuatorial. Las longitudes se convierten en grandes círculos, las latitudes en pequeños círculos.

Cristalografía

Uso de la red Wulff

Ejemplo: = 60° = 40°

Dibujar el círculo primitivo (ecuador) en el papel calco y marcar la dirección este.

Poner una marca en 60 ° en el círculo primitivo.

= 60°

Cristalografía

Girar el papel calco a la izquierda 60 ° alrededor del centro de la red y marcar la posición de 40 ° a lo largo de la línea W-E mediante un punto desde el centro.

= 60°

= 40°

E ��

= 60°

= 40°

��

Girar el papel de calcar en dirección de las agujas del reloj por 60 °. El punto obtenido representa la proyección estereográfica del punto de coordenadas esféricas = 40° y = 60°

Cristalografía

Proyección estereográfica de un cristal ortorrómbico: Forsterita

cara a 90.0° 90.0° b 90.0° 0.0° c 0.0° 0.0° m 90.0° 22.8° d 51.5° 90.0° k 63.3° 0.0° e 72.8° 22.8°

1. Fijar los ejes en la red de Wulff de acuerdo con la configuración estándar. Para cristales ortorrómbicos, el eje c es perpendicular al círculo primitivo, el eje a es paralelo a NS apuntando hacia el sur, y el eje b es paralelo a WE apuntando a este.

2. Marcar los polos de todas las caras utilizando los ángulos y

Cristalografía

(010) b

(100) a

(001) c

(210) (212)

Proyección estereográfica del cristal forsterita:

Cristalografía

49 49 49 Mineralogía 49 49 49 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Cristalografía

50 50 Mineralogía 50 50 50 Mineralogía

Los sistemas cristalinos

Los cristales se describen por los sistemas cristalinos. Existen 7 sistemas cristalinos y cada uno de ellos tiene sus propios elementos de simetría. Se describen los sistemas cristalinos por: Sus ejes cristalográficos. Los ángulos que respectivamente dos de los

ejes cristalográficos rodean. Las longitudes de los ejes cristalográficos.

Ejes y ángulos cristalográficos

Introduction

Résultats

Conclusions

51 Mineralogía

Cristalografía

Los siete sistemas cristalinos:

1. Cubico

2. Tetragonal

3. Ortorrómbico

4. Hexagonal

5. Trigonal (o romboédrico)

6. Monoclínico

7. Triclínico

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

52 52 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Introduction

Résultats

Conclusions

53 Mineralogía

Cristalografía

Sistema cúbico o isométrico

a = b = c a = b = g = 90°

El proceso de crecimiento cristalino

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

54 54 Mineralogía

dodecaedros

granate

Trisoctaedros (trapezoedros)

pirita

cubo Dodecaedros pentagonales

Pirita

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

58 Mineralogía

Cristalografía

Sistema tetragonal

a = b ≠ c a = b = g = 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

60 Mineralogía

Cristalografía

Sistema rómbico u ortorrómbico

a ≠ b ≠ c a = b = g = 90°

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

62 Mineralogía

Cristalografía

Sistema hexagonal

a1 = a2 = a3

a = b = 90°; g = 120°

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

64 Mineralogía

Cristalografía

32 clases cristalinas agrupadas en 7 sistemas cristalinos

Clases cristalinas

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

65 65 Mineralogía

Clases cristalinas

Forma Conjunto de todas las caras que encierran o no un espacio, sin

importar los fenómenos o accidentes de crecimiento, que parcial

o totalmente constituyen el aspecto externo de un cristal.

Es importante anotar que todas las caras de

una forma determinada tienen igual posición

con respecto a los elementos de simetría.

Clasificación:

1. Formas cerradas: limitan un espacio

2. Formas abiertas: no limitan un espacio.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

66 66 66 Mineralogía

Prismas:

Tienen 3, 4, 6, 8, 12 caras, todas ellas forman una zona.

Los prismas pueden ser trigonales, ditrigonales, tetragonales,

ditetragonales, hexagonales, dihexagonales.

Pueden ser también rómbicas.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

69 69 69 69 69 69 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

70 70 70 70 70 70 70 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Pirámides

Formas compuestas de 3, 4, 6, 8 o 12 caras no paralelas entre

si, que se cortan en un punto.

Las pirámides al proyectarse en forma perpendicular a su

base, cuyo punto de intersección se halla a la misma distancia

que de su base a la cúspide, se denominan bipirámides.

Pirámide tetragonal Bipirámide tetragonal

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Del sistema tretragonal Del sistema hexagonal

Escalenoedro

Forma cerrada por 8 o 12 caras agrupadas en pares simétricos,

cada cara es un triángulo escaleno.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Escalenoedro tretragonal Escalenoedro hexagonal

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Trapezoedro

Forma cerrada de 6, 8, 12 o 24 caras, 3, 4 o 6 caras superiores

giradas con respecto de las 3, 4 o 6 caras inferiores.

En cristales bien desarrollados, cada cara es un trapezoide.

El trapezoedro de 24 caras es una forma cúbica.

Trigonal Tetragonal

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

79 79 79 79 Mineralogía

Trapezoedro hexagonal

Trapezoedro tetragonal

Trioctaedro tetragonal

Trapezoedro trigonal

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Romboedro

Forma cerrada que consta de 6 caras, cada una de las cuales es

un rombo.

Se puede suponer como un cubo deformado en la dirección de

uno de los ejes de simetría ternaria.

Romboedro del sistema hexagonal (división romboédrica)

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Hay formas que aparecen por supresión o ausencia de elementos de

simetría. Por ejemplo tenemos:

Pedión

Constituido por una sola cara

Sólo tiene como simetría un eje monario (no tiene simetría).

Se presenta en el sistema monoclínico y triclínico y rómbico tetragonal.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Pinacoide

Constituido por dos caras opuestas y paralelas.

Aparece en los sistemas rómbico, monoclínico, triclínico,

tetragonal, hexagonal.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Constituido por dos caras no paralelas simétricas con relación a

un plano de simetría.

Aparece en los sistemas rómbico y monoclínico.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Esfenoide

Constituido por 2 caras no paralelas, simétricas con respecto a un

eje binario o tetragonal.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Biesfenoide

Constituido por 4 caras, 2 caras de un esfenoide superior alternan con

2 caras del esfenoide inferior.

El esfenoide se diferencia del tetraedro del sistema cúbico porque su

eje vertical no es de igual longitud que los horizontales.

En esta forma aparece un eje cuaternario de inversión (eje vertical).

Biesfenoide del sistema tetragonal rómbico

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Biesfenoide tetragonal Biesfenoide rómbico

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Sistema isométrico o cúbico

Forma cerrada compuesta de 24 pentágonos.

Giroídica Diploédrica

Forma cerrada compuesta de 24 trapezios.

Introduction

Résultats

Conclusions

Cristalografía

Hexaquistetetraédrica

Forma cerrada compuesta de 24 triángulos escalenos.

Tetartoídica

Forma cerrada compuesta de doce pentágonos.

La ley de la constancia de los ángulos

(En 1669, el danés Nicolás Steno enuncia la ley.)

vértice

arista

Cristalografía

Forma idealizada de un

cristal de cuarzo

Secciones a través de

diferentes cristales de cuarzo

Cual sea el aspecto exterior y la dimensión de los cristales

de una misma especie cristalina, los ángulos que se

forman entre las caras correspondientes son iguales.

Cristalografía

Tres aspectos diferentes de la pirita. Los contornos y la

importancia del desarrollo de las caras son diferentes de un

ejemplo a otro. Sin embargo, su orientación recíproca es

constante y el ángulo formado entre las caras es de 54° 44'.

Cristalografía

Goniómetro de contacto Goniómetro de reflexión Goniómetro de reflexión

de dos círculos

Dispositivos de medición: Goniómetros

Tamaño del cristal

Número de sus caras

Precisión de la medida

Cristalografía

92 92 92 Mineralogía 92 92 92 Mineralogía Septiembre 2015 – Febrero 2016

MACLAS (Cristales gemelos)

Crecimiento conjunto de dos o más

cristales de la misma substancia.

Los individuos que forman la

macla están relacionados por un

elemento de simetría. Plano de

simetría

Macla del aragonito:

Aunque el aragonito es

ortorrómbico, la macla

parece hexagonal.

Sección transversal de una red ortorrómbica mostrando una relación de macla

Cristalografía

Tipos de maclas

Maclas de contacto y de penetración

(Compuestas únicamente por dos individuos)

Maclas de contacto Maclas de penetración

Cristalografía

Tipos de maclas

Maclas de contacto y de penetración

(Compuestas únicamente por dos individuos)

Maclas de contacto Maclas de penetración

Cristalografía

Maclas múltiples o repetidas

(Más de dos orientaciones y varios individuos)

Maclas polisintéticas

(paralelas)

Maclas cíclicas

(individuos con planos no paralelos)

Cristalografía

Maclas múltiples o repetidas

(Más de dos orientaciones y varios individuos)

Maclas polisintéticas

(paralelas)

Maclas cíclicas

(individuos con planos no paralelos)

Cristalografía

Mecanismos de formación de las maclas

Tres principales mecanismos:

crecimiento cristalino, transformación y deformación.

1. Crecimiento cristalino

Las plagioclasas

Se forma un nuevo individuo sobre la superficie de otro que crece conservando una relación especial cristalográfica (epitaxia).

Cristalografía

2. Transformación

Al cambiar las condiciones iniciales se producen

cambios de fase.

Macla cíclica en cuarzo de

baja temperatura invertido. Ejemplo:

Cuarzo de alta temperatura

se transforma en cuarzo de

baja temperatura y en la

transformación se generan

maclas.

Cristalografía

3. Deformación

Por cizallamiento debido a la presión ejercida

por el medio.

Maclas en la calcita

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