2PERTCPM 2013 2 Modo de Compatibilidad

28/01/2013 Rosmeri Mayta H. Investigacion Operativa 1

INVESTIGACIÓN

OPERATIVA II

PERT/CPMMG. ROSMERY MAYTA

PROYECTOSe define como una combinación deactividades interrelacionadas que debenejecutarse en un cierto orden antes que eltrabajo completo pueda terminarse. Lasactividades están interrelacionadas en unasecuencia lógica en el sentido quealgunas de ellas no pueden comenzarhasta que otras se hayan terminado .

�APLICACIONES:� Construcción de un edificio, carreteras

etc.�Publicidad de un producto� Instalación de un sistema computacional�Fabricación de un producto

TÉCNICAS QUE PERMITEN ADMINISTRAR PROYECTOS

CPM: ( Critical path Method)Método de la ruta critica

PERT: (Program Evaluation and Review Technique)Técnica de evaluación y revisión de Proyectos

�El CPM y el PERT son idénticos enconcepto y metodología.

�La diferencia principal entre ellos essimplemente el método por medio del cualse realizan estimados de tiempos para lasactividades del proyecto.

�CPM: Los tiempos de las actividades sondeterministicos

� PERT: Los tiempos de las actividades sonprobabilísticas

� CPM/PERT: Fue diseñado para proporcionar losdiversos elementos útiles de información paralos administradores de proyectos.

� PERT/CPM: Expone la ruta critica de unproyecto. Estas son las actividades que limitanla duración del proyecto. En otras palabras paraque el proyecto se realice pronto, lasactividades de la ruta critica deben realizarsepronto.

�Por otra parte , si una actividad de la rutacritica se retarda , el proyecto como untodo se retarda en la misma cantidad.

�Las actividades que no están en la rutacritica tienen una cierta cantidad de holguraesto es. Pueden empezarse mas tarde, ypermitir que el proyecto como un todo semantenga en programa . El PERT/CPMidentifica estas actividades y la cantidadde tiempo disponible para retardos.

� Identifica estas actividades y la cantidadde tiempos disponible para retardos.

�También considera los recursonecesarios para completar las actividades.En muchos proyectos , las limitaciones enmano de obra y equipos hacen que laprogramación sea difícil

� Identifican los instantes del proyecto enque estas restricciones causaranproblemas y de acuerdo a la flexibilidadpermitida por los tiempos de holgura delas actividades no critica , permite que elgerente manipule ciertas actividades paraaliviar estos problemas.

�Finalmente proporciona una herramientapara controlar y monitorear el progresodel proyecto.

�Las actividades de la ruta critica debenrecibir la mayor parte de atención, debidoa que la terminación del proyecto dependefuertemente de ellas . Las actividades nocriticas se manipularan y remplazaran enrespuesta a la disponibilidad de recursos

�La administración de grandes proyectosinvolucra tres fases: planeación,programación y control.

FASES:Planificación – Programación – Control

PLANIFICACIÓN

Consiste en definir todas las actividades delproyecto, sus requerimientos de recursos,de tiempo y sus relaciones de precedencia.

PROGRAMACIÓN

Se ocupa de la construcción de la red deactividades considerando las relaciones deprecedencia y calcular el tiempo de ejecucióndel proyecto.

CONTROL

Es el conjunto de actividades como el controlde tiempo, de costos, etc. Que se realizanparalelamente a la ejecución de actividadesdel proyecto con el fin de asegurar elcumplimiento del programa y tomar lasmedidas correctivas si se presenta algunasdesviaciones frente a lo planificado.

CONSTRUCCIÓN DE LA RED

Una actividad Es un trabajo que requieretiempo y recursos para su terminación.

ACTIVIDAD (i, j)

Se presenta mediante un arco dirigido.EVENTO (i)

Esta representado por los nodos de lared. Se define como un punto en eltiempo en el cual termina ciertasactividades y se inician otras.

dij: duración de la actividad

Precedencia:B < C: B precede a CReglas para la construcción de una red:

1) Cada actividad debe estarrepresentada por uno y tan solo unarco.

2) A lo mas un arco puede conectar dosnodos.

3)Toda red de proyecto debe tener unnodo inicial y un nodo final.

MÉTODO DE LA RUTA CRITICA

Tiempo más próximo del evento i:TPi: Es el momento mas temprano quepuede ocurrir el evento i.Para calcular el TPi de los eventos seempieza en el nodo i y se termina en el nodofinal n.

1) Asignar TPi = 0 (El proyecto empieza en eltiempo 0)

2) Para cualquier otro evento iTPi = max{TP(k) + dki // (k,i) son arcos quellegan a i}

3) TPn: Es el tiempo de duración del proyecto.

TIEMPO MÁS LEJANO DE OCURRENCIADEL EVENTO I

TL (i): Es el momento más tardío en el cualpuede ocurrir el evento sin retrasar laterminación del proyecto.

Para calcular se inicia del nodo final y setrabaja hacia atrás, hasta llegar al nodo 1.

Pasos:1) TL(n) = TP(n)2) TL (i) = min {TL (j) – dij / (i,j) arco que sale

HOLGURA TOTAL DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HT(i,j)

Es la cantidad en la cual se puede aumentarla duración de una actividad hasta que laactividad posterior se inicie en el tiempo máslejano.

HT(i,j) = TL(j) – TP(i) – dijHOLGURA LIBRE DE UNA ACTIVIDAD (i,j) : HL(i,j)

Es la cantidad en el cual se puede aumentarla duración de una actividad sin retrasar eltiempo de inicio más próximo a la actividadposterior.

HL(i,j) = TP(j) – TP(i) - dij

PROBLEMAABC es una compañía que estaconsiderando construir un complejoatlético multiusos en el campus quetendrá un nuevo gimnasio para juegosintercolegiales de basketball, espacioampliado de oficinas, salones de clasese instalaciones intramuros.

Las siguientes actividades deberán realizarse santes que la construcción se pueda iniciar.

a. Construir la red de proyecto.b. ¿Cuanto tiempo dura el proyecto y cuales

son las actividades criticas?c. Determinar HL y HT.

Solución:a)

b)TP1 = 0TP2 = TP1 + d12 = 0 + 8 = 8TP3 = max{TP1 + D13, TP2 + d23} = max{0+6,

8+0}...

TLn = TPn --------- TL8 = 48TL(j) = 48 – 8 = 40TL(J) = min{40 – 12, 25 - 0}

TIEMPO DE DURACIÓN DELPROYECTO EN LINGO

� SETS:� NODOS/1..8/ :TIEMPO;� ARCS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 3,2 2,4 4,5 4,6 6,5 5,7

6,7 7,8 /:DURACION;� ENDSETS� MIN= TIEMPO(8)-TIEMPO(1);� @FOR(ARCS(I,J):

TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DURACION(I,J));� DATA:� DURACION = 6, 8, 0, 12, 4, 5, 0, 15, 12, 8;� ENDDATA

� Global optimal solution found.� Objective value: 48.00000� Total solver iterations: 0

� Variable Value Reduced Cost� TIEMPO( 1) 0.000000 0.000000� TIEMPO( 2) 8.000000 0.000000� TIEMPO( 3) 8.000000 0.000000� TIEMPO( 4) 20.00000 0.000000� TIEMPO( 5) 25.00000 0.000000� TIEMPO( 6) 25.00000 0.000000� TIEMPO( 7) 40.00000 0.000000� TIEMPO( 8) 48.00000 0.000000� DURACION( 1, 2) 6.000000 0.000000� DURACION( 1, 3) 8.000000 0.000000� DURACION( 3, 2) 0.000000 0.000000� DURACION( 2, 4) 12.00000 0.000000� DURACION( 4, 5) 4.000000 0.000000� DURACION( 4, 6) 5.000000 0.000000� DURACION( 6, 5) 0.000000 0.000000� DURACION( 5, 7) 15.00000 0.000000� DURACION( 6, 7) 12.00000 0.000000� DURACION( 7, 8) 8.000000 0.000000

� Row Slack or Surplus Dual Price� 1 48.00000 -1.000000� 2 2.000000 0.000000� 3 0.000000 -1.000000� 4 0.000000 -1.000000� 5 0.000000 -1.000000� 6 1.000000 0.000000� 7 0.000000 -1.000000� 8 0.000000 -1.000000� 9 0.000000 -1.000000� 10 3.000000 0.000000� 11 0.000000 -1.000000

PROBLEMADadas las siguientes actividades para la construcción de unacasa. Construir la red de proyecto.

Solución:

Problema

�Con el fin de elaborar el presupuesto delaño siguiente, una compañía deberecolectar información de losdepartamentos de ventas, producción,contabilidad y tesorería. En la siguientetabla se encuentran las actividades y susduraciones:

�a) Construir la red�b) En cuanto tiempo se termina el

proyecto.�c) Hallar la ruta critica

Problema

�Se tiene las siguientes actividades de unproyecto, se indica el orden deprecedencia y el tiempo de duración ensemanas

a) Construir la red del proyectob) En cuanto tiempo se termina el proyectoc) Hallar la ruta crítica y las actividades

críticas.

PERT (TECNICA DE EVALUACION Y REVISION DE PROYECTO)

La duración de las actividades sonprobabilísticas, es decir existe incertidumbre.ESTIMACION DEL TIEMPO

Para cada actividad se necesita tresestimaciones.a: Estimación de la duración de la actividadbajo las condiciones mas favorables (tiempooptimista : ab: Estimación de la duración de la actividadbajo las condiciones menos favorables (tiempo pesimista : b

m: Es el valor mas probable de duración de laactividad.

tij : Es la variable aleatoria de la duración de laactividad.

En PERT se supone que tij tiene una distribuciónbeta, por la cual la media y la varianza de tij sepuede calcular mediante:

µij : Media o tiempo promedio de la actividad ij.∂ij2 : Varianza de la actividad ij.

µij = (a + 4m + b) /6

La duración de las actividades sonindependientes, no dependen uno del otro.

Si T es la variable aleatoria de duración delproyecto.

T = ∑ tij , mediante el teorema del limitecentral T se comporta como una variablealeatoria de distribución normal.

Te = ∑ µij , (i, j) pertenece a la ruta criticacalculado mediante CPM.

La ruta critica determinada (calculada con los µij)siempre será critica sin importar cual sea laduración de las actividades.

Si deseamos conocer la probabilidad de que elproyecto termine antes o después del tiempoesperado Te entonces se calcula:

Z= ( Td- Te ) /σ

Td: Tiempo deseadoTe: Tiempo esperadoP(T ≤ Td) = P(Z ≤ Zo)

PROBLEMAComo administrador del proyecto se enfrenta a

la red de actividades y en la siguiente tablase encuentran los T estimados, optimista,más probable y pesimista.

a) Calcular en cuantas semanas se termina elproyecto.

Solución:

µij = (a + 4m + b) /6µ12 = (1 + 4*2 + 3) /6 = 2µ13 = (1 + 4*3 + 4) /6 = 4µ24 = (1 + 4*1 + 1) /6 = 1µ27 = (2 + 4*3 + 4) /6 = 3µ35 = (2 + 4*5 + 14) /6 = 6µ47 = (2 + 4*5 + 8) /6 = 2µ56 = (2 + 4*2 + 2) /6 = 5µ57 = ( 1/2 + 4*1 + 1 1/2) /6 = 1µ78 = ( 1 + 4*2 + 9) /6 = 3La duración del proyecto es de 15 semanas.

�b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 18 semanas?

�c) ¿Cual es la probabilidad que termine después de 18 semanas?.

�d) Con una confianza del 95%, ¿En cuantas semanas se terminara el proyecto?

Problema

�Usted esta encargado de planificar ycoordinar el programa de entrenamientode la gerencia de ventas de esta empresa.Las actividades definidas para esteproyecto son las siguientes:

precedencias

ACTIVIDADES PRECEDENCIA

� A)¿Cuál es la duración del proyecto?� y cuáles son las actividades críticas? .� B) Calcule la probabilidad de que el

proyecto sea concluido en 18 semanas� C) Si desea una probabilidad 0.99 de

que el proyecto se ejecute a tiempo, cuan lejos de la fecha calculada de ejecución debe empezar a trabajar en el proyecto.

Problema propuesto

� En el siguiente cuadro se muestran las actividades, precedencias y tiempos estimados de un proyecto para la fabricación de teclados. La duración se da en días.

� Construir el diagrama de red.� Calcular en cuanto tiempo se terminara el

proyecto y cuales son sus actividades críticas.� ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se

termine para la fecha programada aproximadamente 27 días?

� Si se desea tener una probabilidad de 0.985 para terminar el proyecto a tiempo. Con que anticipación se deberá empezar a trabajar el proyecto?

� Construir el diagrama de red.� Calcular en cuanto tiempo se terminara el

proyecto y cuales son sus actividades críticas.� ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se

termine para la fecha programada aproximadamente 27 días?

� Si se desea tener una probabilidad de 0.985 para terminar el proyecto a tiempo. Con que anticipación se deberá empezar a trabajar el proyecto?

a) Calcular el tiempo promedio y construir la red

Calculo de la ruta critica

�Como se puede observar en la resolución del problema el tiempo de duración del proyecto es de 15 semanas.

�Siendo la ruta crítica: A – B – G – I.�B) Calcule la probabilidad de que el

proyecto sea concluido en 18 semanas

La Desviación Estándar se calcula solo con las actividades de la Ruta Crítica.

� Desv.2=1.0555� Desv.=1.03� Z=(Td – Te)/Desv� Z=(18-15)/1.03� Z= 2.913 ( Tabla) � P[x=18]=0.99819= 99.82%

� Interpretación:� Con lo cual se puede afirmar; la Probabilidad de que el proyecto se

concluya en 18 semanas es de 99.82%.�

� C) Cálculo si se desea una de 0.99 de que el proyecto se ejecuta a tiempo

� Interpretación:� Con lo cual se concluye que para una

probabilidad de 0.99,

�2.325=(X-15)/1.03

� De donde X= 17.39� El tiempo de duración del proyecto es de 17.39

semanas.�

Problema: Se tiene los siguientes datos para laconstrucción de una casa, los tiempos en semanas

Preguntas

� A) Calcular el tiempo de demora en terminar el proyecto

� B) Determinar la ruta critica

� C) Calcular el valor esperado y la desviación típica de cada actividad

� D) Realizar el diagrama de gantt

� E) Determinar el tiempo mas próximo y el tiempo y el tiempo mas lejano de inicio

� F) Determine el tiempo de duración del proyecto con una probabilidad del 90%.

� G) Cual es la probabilidad de que el proyecto termine en 25 dias.

RECURSOS

�Recurso :Es todo aquel elemento que se usa pero no se consume.

�Ejm: Personal,equipos,maquinas,instalaciones físicos etc.

�No se considera recurso los insumos o materiales necesarios para que ellos funcionen

�Los recursos tienen asociado un costo porunidad de tiempo de utilización.

�Cuando se tiene definida la red deactividades del proyecto y el tiempo deduración del proyecto, se debe analizar lautilización de los recursos , porque enactividades paralelas podría haber sobreasignación de recursos

ASIGNACION DE RECURSOS(METODO DE SHAFFER)

Shaffer es un método que consiste en lamodificación de la secuencia de lasactividades en forma tal que se respeten lasdisponibilidades de recursos y se minimizanlos posibles incrementos en la duración delproyecto en el plano original.Para aplicar este método se requiere:El diagrama de red del proyectoLa duración estimadaLa cantidad de recursos en las actividadesEl nivel máximo de cada recurso

PROBLEMA: Dada la siguiente red de proyecto, realizar laasignación de recursos de acuerdo a la disponibilidad.En las 3 primeras semanas solo se dispone de 6 unidades delrecurso R1.

�Solo se dispone de 7 unidades de R1 y 4 unidades de R2

�Solución:�Elaborar la red del proyecto�Hallar en cuanto tiempo se termina el

proyecto�Realizar el diagrama de gantt�Realizar la distribución de recursos de

acuerdo a su disponibilidad.

Solución:

NOTA:Para hacer la asignación de recursos sedebe tener en consideración lo siguiente.

Se toma 2 actividades donde i es la actividadde menor tiempo próximo de termino y j es laactividad con el máximo tiempo lejano determino y se crea un ij.

i < ji: Aj: C, A < C

FORMULACIÓN DE UN PL

En la siguiente red Formular un PL

Yj: Tiempo de ocurrencia en el nodo jF. O.: Min W = Y6 – Y1s.a.: Y2 – Y1 ≥ 5

Y6 – Y3 ≥ 11Y3 – Y1 ≥ 6Y6 – Y5 ≥ 12Y4 – Y2 ≥ 8Y5 – Y4 ≥ 0Y5 – Y3 ≥ 2Y6 – Y4 ≥ 1

Yi S.R.S.

FORMULACION DE UN P.L.

F. O. : Min z = YF – YIS.A.: YJ ≥ YI + tij ó→ YJ - YI ≥ tij

En el nodo 6 termina el proyecto.En el nodo 1 se inicia el proyecto.

Problema

� La universidad del Estado está considerandoconstruir un complejo atlético de usosmúltiples dentro de su campo. El complejoproveerá un gimnasio para juegos inter –universidades, espacio de oficinas, salonesde clases y todos los servicios necesariosdentro de él. Las actividades que seránemprendidas antes de su construcción semuestran, con la información necesaria, acontinuación:

Construyendo la red

Calcular el tiempo de duración del proyecto

Calculando las holguras libres y totales

Cálculo de Tiempos

Diagrama de gantt

REALIZAR EL PROGRAMA EN LINGOPARA HALLAR LA DURACIÓN DELPROYECTO

� SETS:� NODOS/1..8/:TIEMPO;� ARCOS(NODOS,NODOS)/1,2 1,3 2,4 3,2 4,5 4,6 5,7 6,5

6,7 7,8/:DUR;� ENDSETS� MIN=TIEMPO(8)-TIEMPO(1);� @FOR(ARCOS(I,J):TIEMPO(J)>TIEMPO(I)+DUR(I,J));� DATA:� DUR= 6, 8, 12, 0, 4, 6, 15, 0, 12, 8;� ENDDATA

Resultados

PROBLEMA

� TELMEX está a punto de expandir sus ofertasde TV por cable en varias ciudades agregandoMTV y otras estaciones atractivas. Lasactividades se encuentra en la siguiente tabla.se deben completar antes de terminar el serviciode expansión.

� Construir la red del proyecto� Dibuje la red de proyecto� Determine la ruta critica� Calcular la holgura libre y total.� Prepare un PL que para hallar la ruta critica.

Tabla de actividades

FORMULACIÓN: PROGRAMA EN LINGO PARA HALLAR LA HOLGURA LIBRE Y TOTAL

� MODEL:� SETS:� NODES/1..6/:TP,LT;� ARCS(NODES,NODES)/1,2 2,3 3,4 3,5 3,6 4,5 5,6/:DUR,TFLOAT;� ENDSETS� DATA:� DUR=2,4,0,3,4,2,10;� ENDDATA� TP(1)=0;� @FOR(NODES(J)| J#GT#1:TP(J)=@MAX(ARCS(I,J): TP(I)+DUR(I,J)););� LNODE=@SIZE(NODES);� LT(LNODE)=TP(LNODE);� @FOR(NODES(I)|I#LT#LNODE:� LT(I)=@MIN(ARCS(I,J):LT(J)-DUR(I,J)););� @FOR(ARCS(I,J):TFLOAT(I,J)=LT(J)-TP(I)-DUR(I,J));� END�

�Los resultados en LINGO nos ayuda a comprobar que la ruta crítica es A (1,2), B (2,3), C (3,5), E (5,6) y que tiene una duración de 19 semanas.

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presentaci n COMBAS 2013 2014 [Modo de compatibilidad]

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