Tema 8:Operación de la Máquina de InducciónOperación de la Máquina de Inducción

Herramientas de Modelación de las Máquina de Inducción

1.-Circuito Equivalente

2.-Características Paramétricas

3.-Diagrama de Circulo

Análisis Detallado:

1.-Diversos regímenes de operación equilibrados

2.-Diversos regímenes de operación desequilibrados2.-Diversos regímenes de operación desequilibrados

3.-Diversos regímenes de operación armónicos

4.-Diversos regímenes de operación transitorios

El rotor de la máquina de inducción ha venido cambiandonotablemente desde su diseño original, para adaptarse anecesidades operativas más exigentes: alto rendimiento e intensopar de arranque. Las corrientes de arranque deben ser limitadasmediante el uso de arrancadores para reducir el impacto de esteproceso en la red e incrementar la vida útil del convertidor.

El accionamiento de rotor de la máquina de inducción conconvertidores de potencia y e redes eléctricas contaminadasarmónicamente hace necesario considerar en los modelos el impactode estas armónicas. La distribución de los devanados producenarmónicas espaciales en el campo magnético rotatorio que tienenefectos sobre su comportamiento. Es necesario conocer la operacióndesequilibrada porque reduce el par útil e incrementa las corrientes,condiciones que ponen en riesgo la máquina.

La operación transitoria del convertidor es especialmente importanteLa operación transitoria del convertidor es especialmente importanteEn la medida en que los controladores electrónicos de potenciaproporcional la capacidad de operar estos equipos a velocidadvariable y existen diversas estrategias como el control vectorial, elcontrol por campo orientado y el control directo de par que hacenuso intenso de la dinámica de esta máquina.

Arranque de Motores de Inducción

Cuando se usa una máquina de inducción para arrancar y accionaruna carga mecánica a una velocidad determinada, es posible quesucedan tres situaciones diferentes:

1.-El par eléctrico de arranque que suministra la máquina puede serinferior al par mecánico que requiere la carga para comenzar amoverse. En esta situación la máquina no puede arrancar, el rotorestá detenido o bloqueado. La corriente es varias veces la corrientenominal y si no se pone remedio a esta situación, la máquina correnominal y si no se pone remedio a esta situación, la máquina correun serio riesgo de dañarse por calentamiento excesivo.

2.-El par eléctrico es exactamente igual al par de la carga. Estasituación tiene los mismos problemas que el primer caso. Sí los pareseléctricos y mecánicos están equilibrados, n o es posible acelerar lamáquina.

3.-El par eléctrico de arranque es mayor que el par mecánico de lacarga. En estas condiciones existe un par acelerante que permiteincrementar la velocidad del rotor, hasta un punto de la característicapar eléctrico deslizamiento donde se equilibran los pares de lamáquina y de la carga. Sí la velocidad alcanzada en este punto escercana a la velocidad sincrónica, la corriente disminuye a un nivelque permite la operación en régimen permanente. Cuando lamáquina opera en este punto, un pequeño incremento de la cargamecánica reduce la velocidad e incrementa el par eléctrico demecánica reduce la velocidad e incrementa el par eléctrico deaccionamiento, obteniéndose un nuevo punto de operación.

Puede arrancar

Condiciones de arranque para dos máquinas de Inducción con diferentes resistencias en el rotor

Puede arrancar

No puede arrancar

Carga mecánica

Es deseable que una máquina eléctrica produzca un par de arranqueelevado y un rendimiento lo más cercano posible a la unidad. Estasdos características de la máquina se contraponen con respecto a lavariación de la resistencia en el rotor. Por esta razón en algunasmáquinas de inducción se añade anillos deslizantes en el eje delrotor, cada uno de ellos se conecta a un extremo de las fases delrotor. Estos anillos, permiten conectar elementos en el exterior de lamáquina con las bobinas del rotor, mediante contactos deslizantes. Altener acceso a las bobinas del rotor, es posible incluir resistenciatener acceso a las bobinas del rotor, es posible incluir resistenciaadicional con la finalidad de incrementar el par eléctrico de lamáquina durante el arranque. Cuando la máquina está operandorégimen permanente es posible eliminar o cortocircuitar laresistencia adicional para incrementar el rendimiento.Los principales inconvenientes de esta solución residen en losincrementos de los costos de la máquina y en las pérdidas mecánicaspor fricción en las escobillas.

El Rotor Jaula de Ardilla

La aplicación industrial de máquinas de inducción con rotordevanado no es muy frecuente, debido a que es posible una soluciónmucho más económica y práctica. El campo producido por lasbobinas del estator genera fuerza electromotriz sobre cualquierconductor localizado en el rotor. En lugar de construir un bobinadosimilar al del estator, se pueden colocar barras conductoras en laperiferia del rotor. Sobre estas barras paralelas al eje de la máquinase inducen fuerzas electromotrices por el campo magnético rotatoriose inducen fuerzas electromotrices por el campo magnético rotatoriooriginado en el estator. Sí estas barras están cortocircuitadas en susextremos mediante dos anillos conductores, circula corriente porellas y se obtiene un campo rotatorio en el rotor. La interacción entrelos dos campos magnéticos rotatorios produce el par eléctrico.

El rotor jaula de ardilla es muy simple desde el punto de vistaconstructivo, además es capaz de soportar esfuerzos eléctricos ymecánicos mucho mayores que el rotor devanado. En este rotor noes posible incluir resistencia adicional en serie con los conductores.Sin embargo, durante la construcción del rotor se puede variar elvalor de la resistencia controlando el espesor de los anillos quecortocircuitan las barras.El rotor jaula de ardilla se puede diseñar utilizando barras profundaso doble jaula, una externa muy resistiva y otra profunda con menoro doble jaula, una externa muy resistiva y otra profunda con menorresistencia. Estas modificaciones permiten utilizar el efecto pelicularpara producir una variación en la resistencia equivalente del rotordurante el arranque. Con el rotor en reposo, el deslizamiento esgrande y las frecuencias de las corrientes que circulan por él esproporcional al deslizamiento. Sí las barras son profundas o el rotores de doble jaula, la corriente de alta frecuencia fluye por la periferiade la barra o por la jaula más externa y resistiva, incrementandosustancialmente la resistencia equivalente del rotor en estacondición.

Cuando la máquina está operando cerca del punto nominal, losdeslizamientos son cercanos a cero y las frecuencias de las corrientesque circulan por el rotor también es reducida. En este caso lascorrientes se distribuyen uniformemente por las barras yconsecuentemente la resistencia equivalente disminuye. De estaforma es posible construir máquinas económicas y robustas, de altaeficiencia y pares de arranque elevados. Estas razones justifican porsí solas, la difusión industrial alcanzada por este tipo deaccionamiento.accionamiento.

La máquina de inducción de doble jaula se puede modelar medianteun circuito equivalente que considere los enlaces de flujo entre elestator y las barras del rotor, así como los enlaces de dispersión decada una de las jaulas

Circuito Equivalente de la Máquina de Inducción con Rotor de Doble Jaula

Entrehierro

Estator

Rotor

Jaula 1

Jaula 2

En los rotores de jaula de ardilla con barras profundas el fenómenoes similar. Durante el arranque, el efecto pelicular reparte lascorrientes no uniformemente en el interior de las barras del rotor.Las corrientes circulan principalmente por la periferia de la barra conla finalidad de reducir la trayectoria de los enlaces de flujo; la cualseria la condición de menor energía. Cuando la máquina alcanza elseria la condición de menor energía. Cuando la máquina alcanza elpunto de operación permanente, el deslizamiento es muy pequeño, ylas corrientes se distribuyen uniformemente en las barras, con lo cualdisminuye su resistencia.

Par Jaula 1

Par Resultante

Característica Par Deslizamiento de un Rotor de Doble Jaula

Par Jaula 2

Estator

Circuito Equivalente de la Máquina de Inducción con Rotor de Barra Profunda

Entrehierro

Estator

Rotor

Corriente de ArranqueUn problema importante en la operación de la máquina de inducciónes la elevada corriente que ésta absorbe durante el proceso dearranque. La corriente de arranque de una máquina de inducción seencuentra entre tres y seis veces la corriente nominal de la máquina,y en algunas ocasiones aún más. La caída de tensión en losconductores de alimentación y en el sistema puede sobrepasar elmáximo permitido. La tensión de alimentación de la máquina no9debe estar nunca por debajo del cinco por ciento de su valornominal.nominal.Existen cargas mecánicas que a baja velocidad no ofrecen parresistente importante y este crece paulatinamente con la velocidad.En este caso no es posible utilizar sistemas de arranque de lamáquina de inducción a tensión reducida que contribuyen adisminuir la magnitud de la corriente de la máquina durante elproceso de aceleración. Un arranque a tensión reducida, incrementael tiempo de aceleración de la máquina y su carga mecánica, pero lascorrientes disminuyen en la misma proporción que la tensiónaplicada.

Algunas máquinas de inducción que se utilizan en sistemasrelativamente débiles, como puede ser el caso de los ascensores yelevadores residenciales, se diseñan con reactancias de dispersiónmuy grandes, para reducir la corriente durante el proceso dearranque a dos o tres veces la corriente nominal, disminuyendo deesta forma el impacto de los frecuentes arranques en el perfil detensión de la red eléctrica.

Para reducir la corriente durante el proceso de aceleración de lacarga mecánica se han utilizado varios sistemas. Estos arrancadorescarga mecánica se han utilizado varios sistemas. Estos arrancadoresdifieren unos de otros en el método de reducción de tensión

Arrancador Estrella-Delta

El método más simple para reducir la tensión de una máquina consiste enconectarla inicialmente en estrella y cuando el deslizamiento es pequeño secambia la conexión del motor a delta. La tensión final sobre cada bobina dela máquina debe ser su propia tensión nominal. Este método de arranquereduce la tensión en raíz de tres la tensión nominal de la máquina y lacorriente se reduce en esta misma proporción. Los pares eléctricos sereducen a un tercio del par a tensión nominal. Este procedimiento es unade los más económicos, pero es necesario disponer de un sistemaadecuado de tensiones que permita la conexión delta de la máquinaadecuado de tensiones que permita la conexión delta de la máquinadurante el régimen permanente. El cambio de conexión se realiza cuando lamáquina alcanza un deslizamiento cercano a de operación en la conexiónestrella. La orden de cambio puede ser dada por un temporizador si seconoce la inercia de la carga o el tiempo de aceleración con tensiónreducida. Si el cambio de conexión se realiza antes de que las corrientesdisminuyan, el arrancador pierde efectividad. El tiempo total de arranquecon este dispositivo es aproximadamente tres veces mayor que el arranqueen directo de la máquina, esto es importante en el momento de especificarlas protecciones del motor.

Motores en Conexión Estrella y Delta

Motores en Conexión Estrella y Delta

Esquema de Fuerza de un Arrancador Estrella-Delta

Esquema de Mando de un Arrancador Estrella-Delta

Par y Corriente de un Arrancador Estrella-Delta Vs. Arranque Directo

Arrancador por Autotransformador

El arrancador estrella-delta es muy económico, pero permite unasola posibilidad en la reducción de la tensión. Utilizandotransformadores y autotransformadores, es posible utilizar unatensión arbitraria de la tensión. También es posible arrancar lamáquina en varios pasos utilizando diferentes derivaciones deltransformador

Esquema de Fuerza de un Arrancador por Autotransformador

Esquema de Mando de un Arrancador por Autotransformador

Arranque por Conexión de Bobinas Serie–Paralelo

En algunas máquinas, cada una de las bobinas del estator se dividenen dos partes, con la intensión de utilizar diferentes tensiones dealimentación, por ejemplo 208 V ó 416 V. Sí las bobinas de cada fasese conectan en serie, la máquina se puede conectar a un sistema de416 V. Sí por el contrario las dos bobinas de cada fase se conectan enparalelo, el sistema de alimentación debe ser 208 V. Este esquematiene un comportamiento similar al del arrancador estrella-delta, conla salvedad de que las corrientes se reducen a la mitad y el parla salvedad de que las corrientes se reducen a la mitad y el pareléctrico a la curta parte durante la aceleración.

Arrancadores Suaves

Mediante convertidores electrónicos de potencia, se puede realizarun arranque suave de la máquina, incrementando la tensión enforma continua a medida que la carga mecánica acelera. Este tipo dearrancador puede limitar la corriente de arranque y reducirconsiderablemente los esfuerzos mecánicos ocasionados por losarranques bruscos. Los principales problemas de estos arrancadoresson el costo y la inyección de corrientes armónicas a la red.

Arrancador Suave con retardo de Fase Mediante Tiristores

Régimen Desequilibrado de las Máquinas de Inducción

Sí una máquina de inducción se encuentra girando en régimenpermanente a la velocidad , en la misma dirección del campomagnético rotatorio, y en ese preciso instante se invierte la conexiónde dos fases del estator, el campo rotante invierte el sentido derotación y el deslizamiento de la máquina cambia bruscamente. Lavelocidad de la máquina durante este proceso prácticamenteinstantáneo no varia apreciablemente debido a la inercia del sistemaelectromecánico. Posteriormente el rotor de la máquina se frena,electromecánico. Posteriormente el rotor de la máquina se frena,hasta detenerse y se acelera nuevamente en la dirección del nuevocampo rotante, hasta alcanzar una nueva condición de equilibrio.

El deslizamiento de la máquina en el instante previo a la inversión defase es:

Cuando se invierte el sentido de rotación del campo magnéticorotatorio

Carga Mecánica

Par de Secuencia Positiva

Par Acelerante

Par eléctrico antes y después de la inversión de fases

Carga Mecánica

Carga Mecánica

Par de Secuencia Negativa

Sí las tensiones de alimentación de una máquina no son balanceadas,las corrientes que fluyen por las bobinas tampoco lo serán. Cuando elsistema de corrientes que circula por las bobinas no es equilibrado, elcampo magnético en el interior de la máquina no es rotatorio. Sí semantienen las condiciones de linealidad en el modelo de la máquina,es posible sustituir el sistema de tensiones trifásicas desequilibradaspor tres sistemas equilibrados de secuencia positiva, negativa y cero,haciendo uso de la transformación de componentes simétricas. Cadauna de estas componentes se analiza independientemente yuna de estas componentes se analiza independientemente yposteriormente se superponen las tres componentes paradeterminar la solución final.

Desequilibrios Frecuentes

1.-Apertura del Fusible de una Fase, sin Conexión del Neutro

Característica Par-Deslizamiento con una Fase Abierta y sin Neutro Conectado

2.-Apertura del Fusible de una Fase, con Conexión del Neutro

Característica Par-Deslizamiento con una Fase Abierta y con Neutro Conectado

Par Eléctrico con la fase conectada

3.-Pérdida de Dos Fases con el Neutro Conectado

Armónicas Temporales en la Maquina de Inducción

En la modelación de la máquina de inducción se ha considerado quelas fuentes que alimentan está máquina pueden o no serbalanceadas, pero contienen una sola frecuencia, que se denominacomponente fundamental. En los procesos industriales se utilizanfrecuentemente convertidores electrónicos de potencia para laregulación y control. Estos equipos pueden introducir contenidoarmónico en las fuentes de alimentación de las máquinas. Cuandoestán presentes armónicas temporales en la excitación es necesarioestán presentes armónicas temporales en la excitación es necesariorealizar consideraciones adicionales en el modelo para poder realizaranálisis de la respuesta de la máquina.Las armónicas temporales más frecuentes en los sistemas eléctricosde potencia son las siguientes:

Armónica 1.1 3.1 5.1 7.1 9.1 11.1 13.1

Frecuencia ωe 3ωe 5ωe 7ωe 9ωe 11ωe 13ωe

Sistema de Terceras Armónicas:

Sí el sistema de primera armónica o fundamental es balanceado, lasterceras armónicas se encuentran en fase. Un sistema de trestensiones en fase se comporta exactamente igual que un sistema desecuencia cero. Al estar en fase las tensiones, los flujos por lasbobinas son iguales y se anulan en el entrehierro de la máquina. Elcircuito de secuencia cero de la máquina de inducción modelaadecuadamente este tipo de excitación, sí se tiene en cuenta que lasreactancias se incrementan en un factor de tres. La resistencia delreactancias se incrementan en un factor de tres. La resistencia delmodelo no se alteran, siempre y cuando sea posible despreciar elefecto pelicular en los conductores.

Sistema de Quintas Armónicas:

Un sistema de tensiones trifásicas de quinta armónica tiene lasiguiente estructura:

Un sistema de trifásico, sinusoidal y balanceado de quintasarmónicas se comporta como un sistema de secuencia negativa.Cuando se alimentan las bobinas de una máquina trifásica con estesistema de tensiones, se produce un campo magnético rotatorio desecuencia negativa. El modelo de la máquina en este caso es elcircuito de la máquina de secuencia negativa, amplificando lasreactancias por cinco y calculando el deslizamiento correspondientea la quinta armónica

Sistema de Séptimas Armónicas:

Un sistema de tensiones trifásicas de séptimas armónicas tiene lasiguiente estructura:

Un sistema de trifásico, sinusoidal y balanceado de séptimasarmónicas se comporta como un sistema de secuencia positiva.Cuando se alimentan las bobinas de una máquina trifásica con estesistema de tensiones, se produce un campo magnético rotatorio desecuencia positiva. El modelo de la máquina en este caso es elcircuito de la máquina de secuencia positiva, amplificando sieteveces las reactancias y calculando el deslizamiento correspondiente ala quinta armónica

Sistema Armónicas de Oren << h>>:

Para calcular del deslizamiento correspondiente a la armónica h, esnecesario determinar si la armónica es de secuencia positiva,negativa o cero. Todas las armónicas múltiplos de tres en un sistematrifásico son de secuencia cero, y como no producen campomagnético rotatorio no contribuyen a la producción de par eléctrico.

El resto de las armónicas impares producen pares eléctricos positivoso negativos según sea la secuencia del sistema armónico que generael campo magnético rotatorio.

Secuencia Positiva:

Secuencia Negativa:

Armónicas de Secuencia Positiva:

Armónicas de Secuencia Negativa:

El deslizamiento de una armónicas de secuencia positiva:

El deslizamiento de una armónicas de secuencia Negativa:

Frecuencia 1xω 5xω 7xω 11xω 13xω 17xω 19xω

Amplitud 0.955 0.192 0.138 0,089 0.076 0.059 0.054

Armónicas Espaciales en la Maquina de Inducción

Los conductores en el interior de la máquina se encuentranrepartidos dentro de las ranuras. La distribución de los conductoresse realiza para producir fuerzas magnetomotrices sinusoidales en elespacio. Como las ranuras se reparten uniformemente en la periferia,junto con la componente fundamental de la fuerza magnetomotriz,aparecen otras componentes. Los modelos de las máquinasdesarrollados hasta el momento, consideran que la distribución delcampo es sinusoidal en el espacio. Analizaremos ahora las causas ycampo es sinusoidal en el espacio. Analizaremos ahora las causas ylas consecuencias de la presencia de armónicas espaciales en elinterior de la máquina.

X

X

Distribución de la FMM en una Máquina de Dos Ranuras

: Es un número entero, las FMM’s de secuencia positivase encuentran en fase para cada una de las armónicasespaciales.

: Es un número entero, las FMM’s de secuencia negativase encuentran en fase para cada una de las armónicasespaciales.

Velocidad del campo magnético rotatorio de secuencia positiva:

Velocidad del campo magnético rotatorio de secuencia negativa:

La Máquina de Inducción Bifásica

En el sector industrial, comercial y residencial se utilizan una granvariedad de máquinas de inducción monofásicas. Estas máquinasse encuentran en el rango de potencia comprendido entrefracciones de kW y un máximo de 2 kW aproximadamente.Accionan electrodomésticos, bombas, ventiladores, extractores,compresores, cadenas de montaje, transporte de materiasprimas. Aún cuando se les denomina máquinas monofásicas, estenombre se refiere a la fuente de alimentación, porque en sunombre se refiere a la fuente de alimentación, porque en suestructura interna deben poseer al menos dos fases para que seposible producir para eléctrico en cualquier deslizamiento.

Una máquina monofásica, produce un campo magnético pulsantecuando se excita su devanado con corriente alterna. En unamáquina bifásica, las fases se encuentran a 180° y el campomagnético que producen las corrientes inyectadas en estas dosbobinas, también son pulsantes.

La máquina tetrafásica es muy peculiar e interesante, poseecuatro fases separadas espacialmente 90° unas de otras. Lascorrientes balanceadas, inyectadas en una máquina tetrafásica,también están desfasadas 90° en el tiempo. Estos dos hechosimplican que las bobinas a y c producen flujos iguales, y con lasbobinas b y d sucede exactamente lo mismo. En definitiva existendos grados de libertad, se genera campo en la dirección de lasbobinas a y c, ó en la dirección de las bobinas b y d. La máquinabifásica convencional , es una máquina tetrafásica donde tantosbifásica convencional , es una máquina tetrafásica donde tantoslas fases a y c, como las fases b y d están conectadas en serie.

La matriz hermitiana de autovectores es:

Descomposición de Dos Fuerzas Magnemotrices Pulsantes en Dos Rotantes

X

Eje Magnético de la Bobina Fuerza Magnetomotriz

Elíptica

Campo Magnético Elíptico de la Máquina Monofásica

Máquina Monofásica de Inducción con Circuito Auxiliar de Arranque

Las máquinas monofásicas comerciales, requieren condensadoresmuy grandes durante el arranque (50 -200 microfaradios) . Estoscondensadores se diseñan especialmente para que seaneconómicos, a expensar de producir pérdidas considerables cuandoestán en operación. Para incrementar el rendimiento de la máquina,se desconecta el condensador de arranque y el devanado auxiliarluego de la aceleración de la carga. Al desconectar el condensador yla bobina auxiliar mediante el interruptor centrifugo, la máquinacontinua su operación como motor monofásico.continua su operación como motor monofásico.

Máquina Equilibrada

Análisis Transitorio

Circuito equivalente de la máquina de inducción en vectoresespaciales referido al sistema de referencia estatórico

Esta representación tiene las ventajas de ser independiente de laposición angular y reducir la dimensión del sistema de ecuacionesdiferenciales.

Un nivel de simplificación y desacoplamiento mayor se obtiene enel modelo al proyectar los diversos fasores espaciales con respectoa una referencia determinada. Estas proyecciones son equivalentesa realizar una rotación de los vectores espaciales a lascoordenadas dq.

En la transformación clásica a coordenadas dq el ángulo derotación se define entre la referencia del estator y la posición delrotor. En general, se pueden seleccionar infinitas referencias derotación completamente arbitrarias de acuerdo con el análisis quese este realizando:

1.-El vector espacial de la corriente del estator puede ser medidodirectamente.

2.-El vector espacial de la corriente de magnetización está asociadodirectamente con el flujo resultante en el entrehierro y con ladirectamente con el flujo resultante en el entrehierro y con laproducción de par eléctrico.

3.-El vector espacial de la corriente del rotor tiene incidencia sobreel rendimiento de la máquina y la transferencia de potencia sobreel eje mecánico.

4.-Posición arbitraria δ, permite acelerar la integración numéricade las variables de estado del modelo cuando se sintoniza éstareferencia con las fluctuaciones de las fuentes o de la velocidad derotación.

5.-El vector espacial de la corriente de magnetización modificadapuede desacoplar las derivadas de los vectores espaciales de lascorrientes del estator y del rotor proporcionando un modelo de lamáquina de inducción donde se puede independizar la generacióndel flujo y la producción del par. Es una de las referencias másusadas en la literatura y se conoce como modelo de campoorientado.

Una de las ventajas más importantes de este modelo reside en laposibilidad de regular el par y la velocidad de la máquina medianteel control de las corrientes del estator. Con el uso de fuentes deel control de las corrientes del estator. Con el uso de fuentes decorrientes controladas, es posible accionar la máquina a velocidadvariable sin utilizar la ecuación de las tensiones en el estator.

El modelo completo en coordenadas de campo orientado es:

Control de VelocidadLa máquina de inducción proporcionó desde su invención a finales delsiglo XIX un mecanismo conveniente para la conversión electromecánicade energía porque además de ser simple, robusta y económica, utilizadirectamente fuentes de corriente alterna polifásicas. Las máquinas decorriente continua requieren sistemas de rectificación que si soncontrolables en tensión permiten la regulación de velocidad. Lasmáquinas de inducción tienen una reducida controlabilidad de lavelocidad cuando operan en régimen permanente alimentadas por unafuente de tensión alterna de frecuencia industrial, pero cuando sonfuente de tensión alterna de frecuencia industrial, pero cuando sonalimentadas con tensión y frecuencia variable es posible regular lavelocidad mecánica de estos convertidores. Durante mucho tiempo estofue poco práctico porque para obtener sistemas de frecuencia variable serequerían varias máquinas operando conjuntamente. Hoy en día loscontroladores electrónicos de potencia ofrecen una gran variedad defuentes reguladas que han permitido que la máquina de inducción seauna alternativa importante para el accionamiento de cargas mecánicas avelocidad variable.

Control Tensión-Frecuencia

Variando la frecuencia de las tensiones aplicadas a las bobinas delestator, cambia la velocidad sincrónica de la máquina. La variaciónde las frecuencias afecta proporcionalmente las reactancias demagnetización y dispersión en el circuito equivalente, pero lasresistencias se mantienen aproximadamente constantes,considerando que el efecto pelicular es poco pronunciado. Para quela densidad de flujo magnético se mantenga prácticamenteconstante, y en los límites de diseño de la máquina, es convenienteconstante, y en los límites de diseño de la máquina, es convenientevariar la amplitud de la tensión de alimentación en la mismaproporción en que se varia la frecuencia. De esta forma, lamagnitud del par eléctrico es similar al que se obtiene confrecuencia nominal, pero la velocidad es variable.

Se mantiene constante la relación entre la amplitud de la tensión yla frecuencia de alimentación.

Control Tensión - Frecuencia Constante en la Maquina de Inducción

Este controlador de velocidad requiere de una fuente de tensióntrifásica regulable en magnitud y frecuencia. En el pasado estafuente de podía obtener mediante una máquina sincrónicaregulada en velocidad y en su campo. Esta solución trasladaba aleje mecánico de la máquina sincrónica todo el problema deregulación. Mediante interruptores electrónicos de alta velocidades posible construir fuentes de tensión alterna regulada enfrecuencia y magnitud. Esta alternativa desarrollada durante ladécada de los treinta con las válvulas de vapor de mercurio,década de los treinta con las válvulas de vapor de mercurio,evolucionó en la década de los ochenta con la aparición de lostiristores y transistores de gran potencia. Los inversores de tensiónconvierten fuentes de tensión o corriente continua en fuentes detensión o corriente alterna.

Inversor Monofásico y Modulación de Ancho de Pulso

MI

Puente Inversor Trifásico

Tensiones Aplicadas a la Máquina por el Puente Inversor

MIInversorTrifásicoFiltro

Rectificador o

Chopper

Controlador

Fuente de Energía

Variador de Velocidad por Control de Tensión-Frecuencia Constante

Control por Campo Orientado

Modelo de la Máquina de Inducción en Variables de Campo Orientado

Modelo de Campo Orientado

Estimador Campo

Orientado

Controlador de Velocidad en Coordenadas de Campo Orientado

MIInversor Trifásico

Control Directo de Par: DTCEl control directo de par es una herramienta empleadafrecuentemente en el control de velocidad de la máquina deinducción. El interés fundamental de esta técnica reside en laposibilidad de controlar el flujo y el par sin utilizar modelos de lamáquina. Los métodos de control fundamentados en modelos delas máquinas para estimar el par o los enlaces de flujo, introducenerrores como consecuencia de las hipótesis simplificadoras que seusan para su deducción o por la variación de los parámetros en lausan para su deducción o por la variación de los parámetros en laoperación. El control directo de par se fundamenta en laposibilidad de obtener el valor del par eléctrico utilizando variablesque pueden ser medidas directamente en el estator de la máquina.El par eléctrico se obtiene del producto vectorial del vector espacialdel enlace de flujo del estator y el vector espacial de corriente delestator:

Inversor Activo

MI

Vectores Espaciales de la Tensión de Salida de un Inversor Activo

Resumen

1.-El proceso de arranque de la máquina de inducción tienerequerimientos importantes tanto como para el sistema eléctricocomo para el propio convertidor. Cuando se realiza a plena tensiónlas corrientes pueden alcanzar magnitudes superiores a cinco veceslos valores nominales. Para limitar la caída de tensión en losalimentadores y el calentamiento en la máquina se utilizan diversosarrancadores tales como el estrella-delta, por autotransformador oel arranque suave, cuyo fundamento se basa en reducir la tensiónel arranque suave, cuyo fundamento se basa en reducir la tensiónaplicada a las bobinas. El inconveniente de estos mecanismos dearranque es la reducción del par de accionamientoproporcionalmente al cuadrado de la tensión aplicada.

Resumen

2.-La máquina de inducción con rotor jaula de ardilla puedeincrementar el par eléctrico durante el arranque cuando se diseñacon barras profundas. El efecto pelicular distribuye nouniformemente las corrientes en estas barras dependiendo de lafrecuencia del campo con que son cortadas. Cuando la velocidad delrotor es cero, la frecuencia es máxima y las barras presentan unaalta resistencia equivalente debido al efecto pelicular. Durante laoperación en régimen permanente, el deslizamiento y la frecuenciaoperación en régimen permanente, el deslizamiento y la frecuenciade corte de las barras por el campo son mucho menores y el efectopelicular se hace despreciable, reduciendo la resistencia equivalentedel rotor. Las máquinas de inducción de rotor bobinado puedenañadir resistencia externas en el rotor durante el arranque paraincrementar el par, que si se elimina durante la operación enrégimen permanente mejora el rendimiento.

Resumen

3.-Las componentes simétricas son una herramienta eficaz para elanálisis desequilibrado de la máquina de inducción. Permitendescomponer un modelo acoplado en varios modelos desacoplados.Las condiciones de contorno en fase se debe convertir al dominio dela secuencia, conformando junto con los modelos de secuencia unsistema cuya solución es más simple por no tener acoplamientosentre secuencia. Las componentes simétricas pueden ser aplicadassolamente a máquinas totalmente simétricas, pero sus conexionessolamente a máquinas totalmente simétricas, pero sus conexionesexternas pueden tener cualquier clase de desequilibrio. En algunasocasiones es posible determinar el circuito equivalente para ciertasconexiones de desequilibrios, lo que simplifica la solución delsistema de ecuaciones. Las componentes simétricas tienen granutilidad cuando son aplicadas para desacoplar los modelostransitorios de la máquina de inducción.

Resumen

4.-El modelo de la máquina de inducción puede ser extendido parapermitir el análisis de armónicas temporales en la fuente de alimentacióno por las armónicas espaciales debidas a la distribución de los devanados.En estos casos se utiliza el principio de superposición, y en cada armónicaespacial o temporal se debe analizar su secuencia correspondiente, de talmanera que la superposición del par se realice con el signo adecuado. Lasreactancias del modelo de una armónica temporal se amplifican en esteorden mientras que las resistencia se consideran prácticamenteconstantes. En las subarmónicas espaciales ocurre un efecto similar peroconstantes. En las subarmónicas espaciales ocurre un efecto similar peroen este caso hay un decrecimiento de la frecuencia y de la reactancia. Parala determinación del deslizamiento de cada armónica ó subarmónica sedebe tener en cuenta su correspondiente secuencia. Cuando las armónicastemporales incrementan las corrientes para un determinadodeslizamiento, su efecto sobre el par eléctrico es menor importante de loque cabria pensar, debido a la dependencia cuadrática del par con latensión de alimentación. La distribución de los conductores en lasmáquinas industriales de inducción, reduce considerablemente el efectode las armónicas espaciales.

Resumen

5.-Generalinado las componentes simétricas polifásicas es posibleencontrar una transformación que desacople las máquinas tetrafásicas.Esta geometría permite la representación de la máquina bifásica deinducción mediante dos secuencias. Los desequilibrios internos de lamáquina bifásica de inducción pueden ser transformados en desequilibriosexternos aplicados a una máquina equilibrada. Las máquinas bifásicastienen un ámbito de acción muy extenso para aquellos accionamientosresidenciales, comerciales e industriales da baja potencia (<2 kW). En lapráctica se utiliza un arranque bifásico mediante un condensador en seriepráctica se utiliza un arranque bifásico mediante un condensador en serieque desfasa la corriente por la bobina auxiliar y cuando se ha alcanzadoentre un 70-75 por ciento de la velocidad nominal, se desconecta estecircuito mediante un contactor centrifugo que gira con el eje del motor.Una vez que el circuito auxiliar es desconectado la máquina se mantieneoperando monofásicamente.

Resumen

6.-Las componentes simétricas y los vectores espaciales permitenrepresentar eficazmente la máquina de inducción en régimen transitorio.Estos modelos determinan fenómenos no previstos por el modelo clásicode la máquina como las oscilaciones del par eléctrico durante el arranque aplena tensión y frecuencia. Los modelos transitorios son necesarios paraanalizar el comportamiento de los controladores de velocidad. Estosmodelos pueden ser utilizados para estimar el valor instantáneo de lasvariables internas de la máquina como el enlace de flujo o el par eléctrico.

7.-Con el desarrollo de la electrónica de potencia ha sido posible ampliar elrango de aplicación de la máquina de inducción al control de velocidad. Ladisponibilidad de fuentes de tensión y frecuencia variable permite laoperación de estos convertidores a cualquier velocidad , con bajascorrientes y altos pares de accionamiento. Los controles de velocidad porregulación tensión-frecuencia, campo orientado y control directo de parson tres soluciones usadas frecuentemente.

Ejemplo 1: Máquina de Inducción con Rotor de Barras Profundas

Una máquina de inducción de rotor de jaula de ardilla con barrasprofundas posee los siguientes valores de sus parámetros en el sistemaadimensional de medidas:

0,02 0,1 100 4,0 0,06 0,08 0,06 0,02

El deslizamiento en el punto nominal, si se asume que los parámetros sehan especificado en la base de la potencia nominal del eje.han especificado en la base de la potencia nominal del eje.

Las corrientes del estator en las siguientes condiciones:

1.-Arranque

2.-En el punto nominal

3.-En vacío

4.-Durante el par maximo

La estimación de los parámetros de dicho convertidor sobre la base de lascuatro corrientes determinadas

El par eléctrico y el rendimiento producido por el convertidor en funcióndel deslizamiento

Ejemplo 2: Conexión desequilibrada de la máquina de Inducción

Una máquina de inducción está alimentada mediante una fuentesinusoidal de frecuencia industrial en la fase a. La fase b tiene conectadaun condensador de valor conocido C. La fase c se mantiene en circuitoabierto. Determine la expresión del par eléctrico en función deldeslizamiento

Ejemplo 3: Armónicas Temporales de una Maquina de InducciónPentafásica

Determine la dirección en que las armónicas temporales de una máquinapentafásica de inducción producen par eléctrico.

PRIMERA ARMÓNICA: Las primeras armónicas de las corrientes de unamáquina pentafásica tienen la estructura siguiente:

TERCERA ARMÓNICA:

QUINTA ARMÓNICA:

SEPTIMA ARMÓNICA:

NOVENA ARMÓNICA:

UNDECIMA ARMÓNICA:

1.1 3.1 5.1 7.1 9.1 11.1 13.1 15.1 17.1 19.1 21.1 …

+ 0 0 0 - + 0 0 0 - - …

Ejemplo 4: Selección del Condensador de Arranque de una Máquina deInducción Monofásica

Una máquina de inducción monofásica posee u devanado auxiliarconstruido con la mitad de vueltas del principal y con un conductor deigual sección, para permitir el arranque por condensador. Los datos de lamáquina son los siguientes:

500 W 110 V 65 % 1700 rpm 0,80 60 Hz

2,7238 3,775 0,7925 3,775 1,3619 0,94375

1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

2,06 2,17 2,22 2,20 2,12

Ejemplo 5: Vector Espacial de las Tensiones de Línea

Los motores de inducción usados en aplicaciones industriales sonprácticamente sin excepción trifásicos, correspondiendo por lotanto al número de fases en los sistemas de potencia comerciales .En los motores de inducción convencionales el embobinado delestator está conectado a la fuente y el embobinado del rotor estáen corto circuito para muchas aplicaciones, o puede estar cerrado através de resistencias externas.

Aspectos Generales de los Motores de Inducción Trifásicos

El motor eléctrico más común es el motor trifásico de inducciónjaula de ardilla debido a su robustez, versatilidad y bajo costo defabricación; el cual consume el 50% de una carga típica industrial.La forma general de un motor de inducción trifásico es como semuestra.

EjePlaca

EjePlacaCaracterística

Respecto a la placa característica del motor de induccióntrifásico vale la pena comentar su información.

Un corte que permite ver la estructura interior de un motor deinducción trifásico con rotor jaula de ardilla es el siguiente.

Del motor de inducción con rotor jaula de ardilla es importantedestacar la forma de las barras de rotor; lo cual le da el nombrea tales motores

Dependiendo de la forma constructiva de las barras; el motortipo jaula de ardilla tendrá diferentes clasificaciones de acuerdoal estándar NEMA. Una vez construido, no se tiene acceso alrotor del motor

La forma general de un motor de inducción con rotor devanado es la siguiente

Una vista más detallada de un rotor devanado es la que semuestra; destacándose la presencia de los anillos por medio delos cuales se pueden conectar resistencia externas y con ellomodificar las características de operación del motor

Para fijar la idea física acerca de los anillos y la posibilidad deconectar resistencias externas se muestra la siguiente figura

Hasta ahora se tiene que los motores de inducción; los cualestienen devanados en el estator nada diferentes a los yaestudiados en este curso, tienen diferentes tipos de rotores queconducen a la clasificación de tales máquinas

Rotor Jaula de Ardilla: Una vezconstruido no se tiene acceso almismo

Rotor Devanado: Se puedeacceder por medio deanillos rozantes

Principio de Funcionamiento de los Motores de Inducción Trifásicos

Cuando se conecta el motor a la red; corrientes trifásicas circulanpor las diferentes fases del estator, creando así en el entrehierroun campo magnético giratorio, acerca del cual es importanteentender su naturaleza ya que ello constituye la basefundamental del principio de operación de los MI.

Eje de la

XX

X

Eje de la Fase a

Eje de la Fase b

Eje de la Fase c

a

-a

c

-c

b

-b

θ

Aunque las bobinas son presentadas como concentradas yabarcando un paso polar; por facilidad de dibujo, se sabe que enla práctica se corresponden con devanados de paso fraccionario ydistribuidos, en los cuales se crea una onda de F.M.M sinusoidalcentrada en el eje magnético de cada fase. Las tres componentessinusoidales de la F.M.M están desplazadas 120° en el espacio.

Eje de la Fase b

a

θ

XX

X

Eje de la Fase a

Eje de la Fase c -a

c

-c

b

-b

θ

Con un voltaje trifásico equilibrado es aplicado a los terminales delmotor, por cada fase circularán corrientes instantáneas dadas por:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Cada una de las F.M.M es una onda estacionaria en el espacio quevaria sinusoidalmente en el tiempo; por lo tanto, puederepresentarse como un vector dirigido en el sentido del ejemagnético de la correspondiente fase y de longitud proporcional ala corriente instantánea.

a

X

-a

c

-c

b

-b

X X

a

-c -b

Continuamos analizando en , lo que sucede con las F.M.M delas fase b y c.

X

-a

cb

X X

La F.M.M resultante en se obtiene sumando las contribucionesindividuales de cada fase

En ,la F.M.M resultante se encuentra sobre el eje magnéticode la fase a

a

X

-a

c

-c

b

-b

X X

Analicemos ahora lo que sucede un cierto tiempo después, tal que:

0.5

1

1.5 a

-c -bX

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

X

-a

cb X

Analicemos ahora lo que sucede un cierto tiempo después, tal que:

0.5

1

1.5

Xa

-c -bX

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

-a

cb X

Con el transcurrir del tiempo la onda de F.M.M resultante conservasu forma sinusoidal y su amplitud , pero va girando alrededor delentrehierro.

Un estudio analítico también puede mostrar la naturaleza giratoriadel campo magnético producido por las corrientes trifásicas quecirculan por las diferentes fases del estator cuando el motor esconectado a la red. Situando como se ha indicado el origen de losángulos en el eje magnético de la fase; en un tiempo cualquiera tlas tres fases contribuyen a la F.M.M resultante en un puntocualquiera del entrehierro.

La amplitud de la F.M.M varia con el tiempo de acuerdo a lasvariaciones de la corriente de cada fase. Se toma como origen deltiempo el momento en que la corriente de fase a pasa por sumáximo positivo. Para un sistema equilibrado:

La función trigonométrica de indica que la distribución en elespacio es una sinusoide estacionaria, mientras que la distribucióntrigonométrica de t indica que su amplitud es pulsatoria respecto altiempo

Aplicando:

La onda de F.M.M es una función sinusoidal del ángulo . Suamplitud es constante y su fase en el espacio viene dada por wt

que es función lineal del tiempo.

.Volviendo al MI, y estando claro con la naturaleza giratoria de laonda de F.M.M producida por las corrientes trifásicas que circulanpor las fases del estator tras la conexión del motor a la red. TalF.M.M inducirá en el rotor del motor; por medio de una accióntransformadora, sendos voltajes capaces de hacer circularcorrientes polifásicas en el rotor.

En el caso de un motor de rotor devanado; en el cual existe en elrotor un devanado trifásico similar al del estator y con el mismorotor un devanado trifásico similar al del estator y con el mismonúmero de polos, se inducirán tres voltajes en cada fase del rotor,los cuales producirán corrientes trifásicas capaces de producirtambién un campo magnético rotativo en el entrehierro de lamáquina, tal como se explicó anteriormente. Es decir;

Campo Magnético del Rotor:

Rota a velocidad sincrónica

Amplitud constante

En el caso de un motor de rotor jaula de ardilla; el rotor tiene lapropiedad de desarrollar el mismo número de polos del estator.

De manera que, ya sea el rotor de tipo devanado o jaula de ardilla,el campo magnético del rotor; independientemente de la velocidadmecánica del rotor, es estacionario con respecto al campo delestator. El conjunto de las F.M.M del estator y del rotor crea en elentrehierro una onda de densidad de flujo; de cuya interacción conla onda de F.M.M del rotor surge un par de rotación de valorla onda de F.M.M del rotor surge un par de rotación de valorconstante a cualquier velocidad que no sea la de sincronismo.

Con una fuerza aplicada constante como lo es el torque derotación, el rotor comenzará a girar desde una velocidad rotacionalcero (reposo) hasta una velocidad de operación constante,momento en el cual el torque de rotación eléctrico desarrollado seiguala con el torque de oposición impuesto por la carga en el ejedel motor.

Solo como un ejercicio de análisis cualitativo, imaginemos que elrotor de motor alcanza una velocidad igual a la velocidadsincrónica. En ese momento no existe movimiento relativo entre elcampo magnético resultante en el entrehierro y los conductoresdel rotor; ya sea éste del tipo jaula de ardilla o rotor devanado, ypor tanto desaparecen las corrientes trifásicas inducidas en el rotory con ello el campo del rotor; existiendo un solo campo resultanteen el entrehierro, tras lo cual también desaparece el torque derotación.rotación.

Consideremos la condición existente cuando el rotor gira a unavelocidad ; siendo la velocidad sincrónica

Se define el deslizamiento del motor como:

El movimiento relativo de los conductores del rotor respecto alflujo induce en ellos una tensión de frecuencia de deslizamiento

El funcionamiento del motor de inducción es similar al de untransformador, pero con la diferencia de existir un cambio defrecuencia. De hecho, un motor de inducción con rotor devanadofrecuencia. De hecho, un motor de inducción con rotor devanadopuede utilizarse como transformador de frecuencia.La corriente que circula por el rotor depende del valor de la tensióninducida y de la impedancia del rotor a la frecuencia dedeslizamiento. En el momento del arranque, el rotor está parado,el deslizamiento es:

Con el rotor girando a la velocidad de régimen, la frecuencia de lascorrientes del rotor es:

Las cuales producirán un campo magnético rotativo que viaja en elentrehierro respecto al rotor a la velocidad:

De modo que la velocidad del campo del rotor respecto a un eje deDe modo que la velocidad del campo del rotor respecto a un eje dereferencia sincrónico es:

Curva Típica Torque- Velocidad

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Deslizamiento

Curva Típica Torque- Velocidad

La intensidad en el rotor viene determinada por la tensión inducidaen el mismo y por su impedancia de dispersión a la frecuencia dedeslizamiento. Ahora bien, la tensión inducida en el rotor esproporcional al deslizamiento, y éste, en condiciones nominales detrabajo a plena carga es relativamente pequeño del 3 % al 10 % enlos motores jaula de ardilla. La frecuencia en el rotor es así mismomuy pequeña del orden de 2 Hz a 6 Hz. En consecuencia, dentromuy pequeña del orden de 2 Hz a 6 Hz. En consecuencia, dentrode estos límites la impedancia del rotor es prevalentementeresistiva y su corriente es casi proporcional y está prácticamenteen fase con la tensión inducida, la que a su vez es proporcional aldeslizamiento. Por otro lado; bajo tales condiciones, la onda deF.M.M del rotor se retrasa aproximadamente 90 ° eléctricosrespecto a la onda de flujo resultante, de tal modo que:

Cabe esperar que en la zona de deslizamiento pequeño el pareléctrico desarrollado sea función lineal del deslizamiento

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Deslizamiento

Sí se aumenta el deslizamiento aumenta también la impedancia delrotor debido al incremento de los efectos de las inductancias dedispersión, y con ello la corriente varia en menor proporción queel deslizamiento y se retrasa más respecto a la tensión inducida.Por otro lado, la F.M.M del rotor aumenta su retraso respecto alflujo resultante, de tal manera que:

Curva Típica Torque- Velocidad

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Deslizamiento

a b c a-

a

-

b

-c

Para la zona de bajo deslizamiento máquina de rotor devanado:

Densidad de Flujo Resultante

Onda de F.M.M del rotor

Devanado del Rotor

a b c a-

a

-

b

-c

Para la zona de alto deslizamiento máquina de rotor devanado:

La onda de F.M.M de reacción del rotor; ya sea éste del tipo jaulade ardilla o devanado, gira en el entrehierro a velocidad sincrónicaatrasada 90° eléctricos más el ángulo del factor de potencia delrotor; el cual es determinado por la impedancia del rotor a lafrecuencia de deslizamiento. Se puede decir entonces que la F.M.Mde reacción del rotor tiene un efecto desmagnetizante sobre laonda de flujo resultante en el entrehierro. De esta manera seprecisa que el estator tome de la red una corriente adicional quecompense el efecto de la reacción del rotor para mantener elcompense el efecto de la reacción del rotor para mantener eltorque electromagnético desarrollado. Lo que se pretende resaltarcon el comentario anterior, es que el único camino por el cual elestator conoce lo que está sucediendo es por medio de la onda deflujo en el entrehierro y de la F.M.M del rotor. En consecuencia; sise sustituyera el rotor por otro con la misma F.M.M e igual factor depotencia del rotor y que gire a la misma velocidad, el estator seríaincapaz de detectar el cambio.

Motor de Inducción de Rotor Devanado

Estator: P polos, Trifásico Rotor: P polos, Trifásico

El número de vueltas del devanado del estator es “a” mayor que el número de vueltas del rotor

¿Rotor magnéticamente equivalente al rotor real pero con ¿Rotor magnéticamente equivalente al rotor real pero con igual número de vueltas que el estator?

La relación entre las tensiones inducidas en ambos rotores es:

Las relaciones anterior sugieren que los parámetros del rotorpueden ser reducidos al estator, y estudiar el funcionamientocompleto del motor desde el punto de vista del estator.

Se tiene que:Se tiene que:

:Es la impedancia del rotor por fase a la frecuencia dedeslizamiento, reducida al estator.

:Es la resistencia del rotor reducida al estator

:Es la reactancia de dispersión del rotor a la frecuencia dedeslizamiento, reducida al estator.

Circuito equivalente de una fase del rotor reducido

Los aspectos teóricos anteriores pueden ser interpretados pormedio de un circuito equivalente de la máquinas en régimenpermanente. Refiriéndonos a máquinas trifásicas conectadas enestrella.

Estator:

: Tensión aplicada al motor fase/neutro

: Fuerza electromotriz inducida en las propias fases del estator porla onda de flujo resultante en el entrehierro

: Impedancia de dispersión por fase

: Resistencia efectiva del estator por fase

: Reactancia de dispersión del estator por fase

: Intensidad de línea del motor

: Componente de carga que produce una F.M.M que neutralizaexactamente la F.M.M de la corriente del rotor

: Componente de excitación adicional que crea el flujoresultante en el entrehierro

: Componente de pérdidas en el núcleo, en fase con

: Componente de magnetización, retrasada 90 ° eléctricoscon respecto a

De tal manera que el circuito del estator puede ser representadocomo sigue:

Estator:

Rotor:

Circuito equivalente del M.I

: Resistencia en la cual existe el efecto combinado de la carga enel eje y de la resistencia propia del rotor.

Una vez deducido el circuito equivalente se pueden estudiaralgunos aspectos importantes del funcionamiento del motor enrégimen permanente tales como la corriente que toma el motor dela red; así como la velocidad y las pérdidas para una condición decarga en particular; entre otros aspectos importantes.

La potencia total transferida por el estator al rotor a través delentrehierro.

La pérdida de potencia total en el cobre del rotor es:

La potencia mecánica interna desarrollada por el motor es:

De la anterior resulta evidente que un motor de induccióntrabajando con gran deslizamiento es una máquina de bajorendimiento

La ecuación encontrada para la potencia mecánica internadesarrollada conlleva a la siguiente forma del circuito equivalente:

A partir de la potencia mecánica interna se puede encontrar elpara electromagnético interno:

Se debe recordar que T y P no son los valores de salida disponiblesen el eje, debido a que no se han tenido en cuenta losrozamientos, resistencia del aire y pérdidas parásitas; los cuales sedeben deducir para tener la T y P disponibles en el eje.

En el circuito equivalente de los motores de inducción no esconveniente despreciar el ramal de excitación, debido a que lapresencia del entrehierro exige una mayor corriente de excitación,típicamente entre 30 % y 50 % de la corriente de plena carga

Al circuito equivalente del M.I se le puede aplicar el teorema deThevenin:

Circuito equivalente 1:

Circuito equivalente 2:

: Corriente de excitación en vacío

: Reactancia propia del estator por fase

La grafica completa de la curva torque velocidad tiene tres zonasLa grafica completa de la curva torque velocidad tiene tres zonasbien diferenciadas según sea que:Zona Motor: La velocidad del rotor está entre cero y la velocidadsincrónica.Zona Generador: La velocidad del rotor está por encima de lavelocidad sincrónicaZona de Frenado: La velocidad del rotor es contraria a la delcampo rotatorio

MotorFreno

En la zona Motor; el campo magnético gira a velocidad sincrónicay el rotor gira a la velocidad n en la misma dirección, y eltorque electromagnético que desarrolla el motor impulsa al rotoren la dirección de su movimiento.

Generador

En la zona Generador; el campo magnético gira a velocidadsincrónica y el rotor gira a la velocidad n en la mismadirección, y el torque electromagnético que desarrolla el motorimpulsa al rotor en la dirección contraria de su movimiento; lo queconlleva a pensar que debe existir un torque mecánico externoaplicado para mantener la rotación

MotorMotor

Generador

Freno

En la zona Frenado; el campo magnético que gira a velocidadsincrónica y el torque electromagnético desarrollado coinciden enla dirección, pero el rotor se mueve en la dirección contraria. Estazona de operación es propia de aplicaciones de la máquina deinducción en tracción eléctrica, donde en algunas ocasionesresulta conveniente aplicar un frenado regenerativo pararecuperar parte de la energía del sistema.

Motor

Generador

Freno

Se pueden graficar la componente de la corriente de carga delestator, el par electromagnético interno y la potencia interna enfunción del deslizamiento

El par interno es máximo cuando es máxima la potenciasuministrada a la resistencia dinámica reducida del rotor

Los motores jaula de ardilla son esencialmente motores develocidad constante, registrándose variaciones del orden del 5 %entre la velocidad de vacío y la de plena carga. En este sentido elmotor de inducción de rotor devanado ofrece la ventaja de variarsu velocidad de operación insertando resistencias externas en elrotor.

Los motores de inducción con resistencia del rotor constantesconllevan a ciertos compromisos de diseño. Para conseguir un altorendimiento en condiciones de servicio normales se requiere quela resistencia del rotor sea baja; pero por otro lado, unaresistencia baja se traduce en un par de arranque pobre y en unaalta corriente de arranque con factor de potencia bajo.En los M.I con rotor devanado se pueden conectar resistencia enserie con el devanado del rotor; por medio de anillos rozantessobre los que descansan escobillas, consiguiéndose así aumentarsobre los que descansan escobillas, consiguiéndose así aumentarel par y disminuir la corriente de arranque mejorando el factor depotencia. En estos casos, en la medida en que el rotor vaadquiriendo velocidad la resistencia exterior se va reduciendo detal manera que durante la aceleración actué siempre el paranecesario. Las pérdidas por calentamiento en su mayor parteocurren en las resistencias externas. Una vez que se alcanza lamarcha normal, el devanado del rotor puede cerrarse encortocircuito sobre las escobillas.

En los M.I jaula de ardilla un procedimiento para conseguir que laresistencia del rotor varié al variar la velocidad, se basa en elhecho de que la frecuencia en el rotor a motor parado es igual a ladel estator, y que ha medida que el motor se va acelerando dichafrecuencia va disminuyendo. De tal manera que dándole unaforma y disposición adecuada a las barras puede conseguirse quela resistencia efectiva a motor parado sea varias veces mayor quea la velocidad de operación normal. Los distintos procedimientosempleados se basan en el efecto inductivo que el flujo deempleados se basan en el efecto inductivo que el flujo dedispersión en las ranuras del rotor tiene sobre la distribución de lacorriente en la sección transversal de la barra de la jaula

En corriente continua la densidad de corriente es igual en todo elconductor.En corriente alterna hay una mayor densidad de corriente en lasuperficie que en el centro.

Rotores de Barra Profunda:

Menor inductancia de dispersión:

Distribución no uniforme de corrienteque equivale a un aumento de laresistencia efectiva y a una disminución

Mayor corriente

Mayor inductancia de dispersión:

de la reactancia efectiva del rotor.Depende de un efecto inductivo, dealtura de la barra y de la permeabilidady resistividad del material que la forma

Menor corriente

3

4

5

La relación de la resistencia efectiva en corriente alterna a laresistencia en corriente continua en función variaciones de lafrecuencia para una barra de cobre de 25 mm de altura, semuestra en la siguiente gráfica.

20 40 60 80 100 1200

1

0

2

3

Frecuencia, Hz

De esta forma puede proyectarse un rotor jaula de ardilla conbarras altas de tal manera que su resistencia en alterna, sea variasveces superior a su resistencia en continua. A medida que elmotor se acelera decrece la frecuencia del rotor, así como laresistencia efectiva de su devanado, que con pequeñosdeslizamientos llega a ser casi la misma que con corrientecontinua.

Rotores de Doble Jaula:

Barra Superior: Menor sección transversal

Alta resistencia

Menor inductancia

Estrechamiento

Barra Inferior: Mayor sección transversal

Baja resistencia

Mayor inductancia

Estrechamiento entre las barras

Con motor parado, es decir, cuando la frecuencia del rotor es iguala la del estator, apenas circula corriente por las barras inferioresdebido a su gran reactancia: la resistencia efectiva del rotor amotor parado es por consiguiente aproximadamente igual a la delas barras superiores, de alta resistencia. A la baja frecuencia quecorresponde a pequeños deslizamientos la reactancia pierdeimportancia y la resistencia efectiva del rotor equivaleaproximadamente a la de las dos capas de barras en paralelo.

A partir de lo anterior pueden diseñarse motores jaula de ardillade forma que tengan buenas características de arranque, comoconsecuencia de la alta resistencia del rotor, al mismo tiempo queposean buenas características en marcha normal derivadas de unabaja resistencia en el mismo.Para cubrir las necesidades normales de la industria se disponede motores jaula de ardilla de distintas potencias nominales. Deacuerdo a la NEMA los cuatro tipos de motores más comunes son:

Clase A:�Par y corriente de arranque normales, bajo deslizamiento.�Jaula simple�Buenas características en marcha a expensas de las de arranque�A plena carga el deslizamiento es bajo y el rendimiento es alto�Par máximo por encima del 200 % del par a plena carga�Elevada intensidad de arranque, entre 500 % y 800 % de la deplena carga cuando se pone en marcha con su tensión nominal�Se aplica en cargas en cargas sin grandes exigencias en el�Se aplica en cargas en cargas sin grandes exigencias en elarranque: ventiladores, bombas y máquinas herramientas

Clase B:�Par de arranque normal�Corriente de arranque baja, 75 % de la corriente nominal�Deslizamiento bajo�Rotores de barras profunda o de doble barra�A plena carga el deslizamiento es bajo y el rendimiento es alto�Par máximo por debajo del 200 % del par a plena carga�Se aplica en cargas en cargas sin grandes exigencias en elarranque: ventiladores, bombas y máquinas herramientasarranque: ventiladores, bombas y máquinas herramientas

Clase C:�Par de arranque fuerte�Corriente de arranque baja�Rotores de doble jaula de mayor resistencia que los clase B�Menos rendimiento y más deslizamiento en marcha normal quelos clase A y B�Se aplica típicamente en compresores

Clase D:�Par de arranque fuerte�Alto deslizamiento�Baja corriente de arranque�Rotores de jaula sencilla de gran resistencia, barras de bronce.�Menos rendimiento y más deslizamiento en marcha normal quelos clase A y B�Se aplica típicamente en cargas intermitentes

Las características de los diferentes tipos de motores jaula deardilla se pueden apreciar en la siguiente figura

Motores de Inducción Vs. Motores Sincrónicos

Motores Sincrónicos:

1.- Velocidad Constante2.- Capacidad para generar potencia reactiva3.- Bajo costo en los motores de bajas velocidades4.- Requiere una fuente DC para la excitación del campo5.- Falta de un control de velocidad variable6.- Costo elevado para los motores de alta velocidad6.- Costo elevado para los motores de alta velocidad

Motores Asincrónicos:

1.- No requiere para su excitación más que la línea de CA2.- Construcción económica para altas velocidades3.- El motor de rotor devanado se presta para el control develocidad4.- Requiere de potencia reactiva y consume corriente atrasada

Reactancia de Magnetización

Dado que el motor de inducción tiene un entrehierro que se puedeconsiderar uniforme a no ser por la presencia de las ranuras. Lareactancia magnetizante del circuito magnético no saturado es:

Sí se toma en cuenta la saturación:

MKS

Ingles

Flujo de Dispersión del Estator

Flujo Mutuo

Estator

Los diferentes flujos pueden verse en la siguiente figura:

Flujo de Dispersión del Rotor

Rotor

Entrehierro

Estator

Rotor

El funcionamiento de un MI también puede verse desde un motorcon rotor devanado:

Rotor

Anillos Deslizantes

Resistencias Rotóricas

Un voltaje trifásico balanceado aplicado al estator produce unacorriente trifásica balanceada que a su vez produce unacomponente fundamental de FMM que da origen a una onda deflujo prácticamente distribuida sinusoidalmente girando avelocidad sincrónica con respecto al embobinado del estator. Esteflujo fundamental se puede dividir en dos componentes de flujo: elflujo mutuo y el flujo de dispersión.

El flujo mutuo; cuando se desprecia la saturación, y el circuito delEl flujo mutuo; cuando se desprecia la saturación, y el circuito delrotor está abierto viene dado por:

Tal flujo fundamental mutua, inducirá en las propias bobinas delestator un voltaje dado por:

Con el rotor en reposo, el voltaje inducido en cada fase del rotor es:

Entre las tensiones inducidas por la componente fundamental delflujo mutuo se puede establecer la siguiente relación:

Sí los anillos del rotor están conectados a tres resistencia igualesy se evita que el rotor gire entonces la operación es la de untransformador trifásico. Con el rotor parado, el flujo gira con unavelocidad sincrónica relativa tanto al estator como al rotor.Suponga que el circuito del rotor está abierto y que se hace que elrotor gire por algún medio externo en la dirección del flujorotatorio. El deslizamiento se define como:

En estas circunstancias la velocidad del flujo del estator relativa alrotor no iguala no iguala ya a la velocidad sincrónica. La frecuenciadel rotor debe ser por lo tanto:

Adicionalmente se tiene una reducción en la magnitud del voltajeinducido en el rotor desde su valor de reposo hasta su valor a lavelocidad del rotor.

Sí:

: Resistencia del rotor en ohmios por fase

: Inductancia de dispersión del rotor

La reactancia de dispersión del rotor a la frecuencia de la red es:

La reactancia de dispersión del rotor a la frecuencia deLa reactancia de dispersión del rotor a la frecuencia dedeslizamiento es:

Cuando los anillos de deslizamiento están en corto circuito, lacorriente del rotor está dada por:

La corriente del rotor reacciona en el embobinado del estator ala frecuencia del estator sin considerar el valor del deslizamientobajo operación en estado estable balanceada.

La potencia interna desarrollada debe ser la diferencia entre lapotencia de entrada y la potencia que produce calor en elembobinado del rotor.

La potencia mecánica de salida es:

Para precisar algunos aspectos se presenta nuevamente el circuitoequivalente del M.I

El diagrama fasorial típico de operación de un motor de inducciónes:

Oblicuidad

En muchos motores de inducción las ranuras del rotor estánoblicuas o en espiral o a un ángulo cerca de un paso de ranuras.

La oblicuidad reduce las variaciones de par y previene al rotor deencerrarse con una armónica durante el arranque.

Pruebas de Cero Carga y de Rotor Bloqueado

Prueba de Cero Carga:

Se aplica un voltaje balanceado nominal a frecuencia nominal alestator mientras que el motor gira sin carga. Se toman medidas delvoltaje, corriente y potencia de entrada al estator.

Debido al bajo valor del deslizamiento a cero carga, la resistenciaequivalente del rotor es muy grande tal que la corriente del rotor esdespreciable.

La reactancia de cero carga es:

Prueba de Rotor Bloqueado:

Se aplica un reducido voltaje trifásico balanceado de frecuencianominal al estator, de tal manera que se produzca la corrientenominal. Un voltaje nominal daría como resultado una corrienteexcesiva que saturaría las trayectorias del flujo de dispersión, dandolugar a menores valores que los normales de la reactancia dedispersión para el rango de operación.

Adicionalmente, a menos que se sostenga por un corto periodo, lacorriente excesiva sobrecalentará los embobinados

Clase A Clase B Clase C Clase D R.D

Estamos en condiciones de conocer algunos aspectos prácticosrelacionados con el arranque y operación de los motores deinducción.

Contactor: Permiten la conexión y desconexión del motor a la red

Relé Térmico: Permite la protección térmica del motor

Interruptor Magnético: Permite la protección magnética del motor

Arrancador Directo

Arrancador Directo con Inversión de Giro

Arrancador Estrella Triángulo

Comportamiento de la Corriente y el Torque con el ArrancadorEstrella Triángulo

Arrancador con Resistencia Estatórica

Comportamiento de la Corriente y el Torque con el Arrancador deResistencia Estatórica

Arrancador con Resistencia Rotórica

Ejemplo

Un motor trifásico de inducción de 6 polos, 220 V, 10 hp, 50 Hz,conexión Y, tiene los siguientes valores en ohmios por fasereducidos al estator.

Las pérdidas rotacionales por rozamiento, resistencia del aire y enLas pérdidas rotacionales por rozamiento, resistencia del aire y enel núcleo pueden considerarse de 403 W independientemente dela carga. Sí el deslizamiento es del 2 %, calcúlese:�La velocidad, el par de salida y la potencia de salida�La intensidad en el estator, el factor de potencia y elrendimiento.El motor trabaja a tensión y frecuencia nominales

SoluciónDado que se conocen todos los parámetros del motor y lacondición de carga dada por el deslizamiento es conveniente verel circuito equivalente de la siguiente manera:

Dado que se conoce el valor del deslizamiento al cual trabaja lamáquina:

El circuito equivalente queda en la siguiente forma:

La impedancia total del motor vista desde los terminales de lafuente es:

La tensión aplicada fase neutro es:

La corriente que toma el motor de la red es:

El factor de potencia del motor es:

La velocidad sincrónica es:

La velocidad del rotor es:

La potencia electromagnética transferida desde el estator al rotores:es:

La potencia mecánica interna es:

La potencia de salida es:

El par de salida es:

Para calcular el rendimiento se determinan primero las pérdidas:

De tal manera que el rendimiento de la máquina es:

Se puede además determinar los siguientes aspectos relativos alas características de funcionamiento del motor para undeslizamiento del 3%.

La componente de carga de la corriente del estator:La componente de carga de la corriente del estator:

Este caso es conveniente ver equivalente de Thevenin del circuitoequivalente

De tal manera que la componente de carga de la corriente delestator es:

El torque electromagnético interno es:

La potencia mecánica interna es:

El deslizamiento al cual ocurre el par máximo es:

La velocidad a la cual ocurre el par máximo es:

El par máximo que desarrolla el motor es:El par máximo que desarrolla el motor es:

Para determinar el par que desarrolla el motor en el arranque, seconsidera que la resistencia reducida del rotor permanececonstante.