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7/27/2019 Actividad_2 MODULO 2
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Actividad 2: La derivada de una funcin.
Propsito: Revisin de la derivada de una funcin para su comprensin y resolucin de
problemas.
Modalidad:en lnea
Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de
Derivadas de una funcin que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te
presentan y resuelve los ejercicios:
*Fernndez G., J.C. (2010). Concepto de derivada. En Vitutor 2010. Recuperado el 5 de agosto
del 2010 http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html
Ejemplos DE DERIVADAS
Ejemplo1:
Determine la pendiente de f(x)=x2
en el punto x=1
Solucin:
Usando la definicin de derivada:
m=
Primero lo vamos a hacer usando el punto a en forma general y al final sustituiremos el
valor de a=1
m=
Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma
m=
Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a)
Quedara
m=
ahora sustituimos solamente la x por la a y listo, ya tenemos nuestra pendiente que es
la derivada en el punto (a, f(a))
m= a + a = 2a
Se parecen en algo x2
y 2a?____________________
Finalmente la respuesta es m=2a= 2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1,
f(1)) en el punto donde la x=1
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Ejemplo2:
Hallar la pendiente de la funcin en el punto x=2
Solucin:
Usando la definicin de derivada
m=
Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto a y al final
sustituiremos el valor de a, que en este caso es a=2.
Sustituyendo la funcin tenemos.
m=
Eliminando los parntesis obtenemos:m=
y eliminando -3+3=0 nos queda:
m=
Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma
m=
Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a)
Quedara:
m=
ahora si sustituiremos el valor de x por la a , ya tenemos la pendiente que es la derivada
en el punto (a, f(a)):
Ahora sustituyendo para a=2, tenemos:
Encontramos que la pendiente es en el punto (2, (f2)) que es el punto donde x=2
Que relacin observas entre la funcin y su pendiente cuando x=a:
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Qu observas en los resultados de los dos ejemplos con respecto a la funcin y la
pendiente obtenida en ambos casos?
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RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
1.-Investiga cmo obtener la pendiente de una recta, escribe la formula y un ejemplo de esto.
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2.-Grafica la siguiente funcin
3. -Obtn la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, f(3)) y (4, f(4)):
4.-Lo que trataremos de hacer es encontrar la pendiente o inclinacin en el punto x=3, para lo cual
te pedir que completes la siguiente tabla.
x f(x) Aplicando la formula de pendiente
3 f(3)= m=
4 f(4)=
3 f(3)= m=
3.5 f(3.5)=
3 f(3)= m=
3.1 f(3.1)=
3 f(3)= m=
3.01 f(3.01)=
5.-Si observas la tabla que completaste, veras que el denominador cada vez est disminuyendo y
nos vamos acercando al 3, pero el valor de la pendiente se va acercando a___________(aqu
escribe a valor se va acercando la pendiente)
6.- En clculo podemos escribir lo anterior en forma matemtica de la siguiente manera:
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7.- Ahora, investiga en tu libro de clculo, o pginas de internet la definicin de derivada,
escrbela.
Determina la pendiente de cada funcin en el punto indicado en cada caso, siguiendo los
pasos del ejemplo mostrado.
1.- f(x)= en el punto en el que x=1,
2.- f(x)=
en el punto donde x=-3,
3.-f(x)= en el punto en el que x=1,
4.- en el punto en el que x=-2,
5.- en el punto en el que x=1,
6.- en el punto en el que x=-1,
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2.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 1 por la izquierda y has lo mismo
para cuando tiende por la derecha
a) f(x)= + 3 < 12 1
3.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 2 por la izquierda y has lo mismo
para cuando tiende por la derecha
b) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 4
4.- En cada uno de los siguientes problemas definimos una funcin y se da su dominio. Determine
si la funcin es discontinua para algn o algunos valores de su dominio, indicando cual de las 3
condiciones no se cumple
a) f(x)= + 3 < 12 1
b) = 12 + 1 23 > 2
c) = 2 2 2 4 + 1 > 2
d) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 5
e) f(x)= 3 2 3 < < 1 2 2 + 1 1 < 3
Elaborada por Edgar Silva y Patricia Rodrguez