7/27/2019 Actividad_2 MODULO 2

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Actividad 2: La derivada de una funcin.

Propsito: Revisin de la derivada de una funcin para su comprensin y resolucin de

problemas.

Modalidad:en lnea

Instrucciones: lo primero que debes hacer es revisar los recursos tericos sobre el tema de

Derivadas de una funcin que se te describen a continuacin, revisa los ejemplos que se te

presentan y resuelve los ejercicios:

*Fernndez G., J.C. (2010). Concepto de derivada. En Vitutor 2010. Recuperado el 5 de agosto

del 2010 http://www.vitutor.com/fun/4/a_2.html

Ejemplos DE DERIVADAS

Ejemplo1:

Determine la pendiente de f(x)=x2

en el punto x=1

Solucin:

Usando la definicin de derivada:

m=

Primero lo vamos a hacer usando el punto a en forma general y al final sustituiremos el

valor de a=1

m=

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma

m=

Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a)

Quedara

m=

ahora sustituimos solamente la x por la a y listo, ya tenemos nuestra pendiente que es

la derivada en el punto (a, f(a))

m= a + a = 2a

Se parecen en algo x2

y 2a?____________________

Finalmente la respuesta es m=2a= 2(1)=2 que es el valor de la pendiente en el punto (1,

f(1)) en el punto donde la x=1

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Ejemplo2:

Hallar la pendiente de la funcin en el punto x=2

Solucin:

Usando la definicin de derivada

m=

Como en el ejemplo anterior primero lo vamos a hacer usando el punto a y al final

sustituiremos el valor de a, que en este caso es a=2.

Sustituyendo la funcin tenemos.

m=

Eliminando los parntesis obtenemos:m=

y eliminando -3+3=0 nos queda:

m=

Factorizando el numerador (diferencia de cuadrados) quedara de la siguiente forma

m=

Simplificando, los factores iguales, que en este caso es ( x-a)

Quedara:

m=

ahora si sustituiremos el valor de x por la a , ya tenemos la pendiente que es la derivada

en el punto (a, f(a)):

Ahora sustituyendo para a=2, tenemos:

Encontramos que la pendiente es en el punto (2, (f2)) que es el punto donde x=2

Que relacin observas entre la funcin y su pendiente cuando x=a:

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

_________________________________________________________________

Qu observas en los resultados de los dos ejemplos con respecto a la funcin y la

pendiente obtenida en ambos casos?

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RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1.-Investiga cmo obtener la pendiente de una recta, escribe la formula y un ejemplo de esto.

________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

2.-Grafica la siguiente funcin

3. -Obtn la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, f(3)) y (4, f(4)):

4.-Lo que trataremos de hacer es encontrar la pendiente o inclinacin en el punto x=3, para lo cual

te pedir que completes la siguiente tabla.

x f(x) Aplicando la formula de pendiente

3 f(3)= m=

4 f(4)=

3 f(3)= m=

3.5 f(3.5)=

3 f(3)= m=

3.1 f(3.1)=

3 f(3)= m=

3.01 f(3.01)=

5.-Si observas la tabla que completaste, veras que el denominador cada vez est disminuyendo y

nos vamos acercando al 3, pero el valor de la pendiente se va acercando a___________(aqu

escribe a valor se va acercando la pendiente)

6.- En clculo podemos escribir lo anterior en forma matemtica de la siguiente manera:

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7.- Ahora, investiga en tu libro de clculo, o pginas de internet la definicin de derivada,

escrbela.

Determina la pendiente de cada funcin en el punto indicado en cada caso, siguiendo los

pasos del ejemplo mostrado.

1.- f(x)= en el punto en el que x=1,

2.- f(x)=

en el punto donde x=-3,

3.-f(x)= en el punto en el que x=1,

4.- en el punto en el que x=-2,

5.- en el punto en el que x=1,

6.- en el punto en el que x=-1,

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2.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 1 por la izquierda y has lo mismo

para cuando tiende por la derecha

a) f(x)= + 3 < 12 1

3.- Para la siguiente funcin encuentra el lmite cuanto x tiende a 2 por la izquierda y has lo mismo

para cuando tiende por la derecha

b) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 4

4.- En cada uno de los siguientes problemas definimos una funcin y se da su dominio. Determine

si la funcin es discontinua para algn o algunos valores de su dominio, indicando cual de las 3

condiciones no se cumple

a) f(x)= + 3 < 12 1

b) = 12 + 1 23 > 2

c) = 2 2 2 4 + 1 > 2

d) f(x)= 4 2 < < 2 2 6 2 < 5

e) f(x)= 3 2 3 < < 1 2 2 + 1 1 < 3

Elaborada por Edgar Silva y Patricia Rodrguez