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INSITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA EN
TECNOLOGIAS AVANZADAS
Prof. Bustamante Bahena Juan Antonio Algebra Lineal y Números Complejos 1
UNIDAD I NUMEROS COMPLEJOS
1.1 Operaciones Básicas
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1.1 Operaciones básicas
Definición
Se puede considerar Ȼ como el conjunto de los pares ordenados de números reales
con las siguientes operaciones:
Ȼ=
Propiedades.
∀ , ∈ Ȼ; = a+ib; = c+id
1. =
2. =z z∈ R
3. + ∈ R
4. ∈ R
5. =
6. =
Ejemplo:
= ; .
=
2.
=
= ; .
=
1.2 Módulo de Ȼ
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Propiedades
i)
ii) Si ; en particular
Si
Si
iii) a)
b)
c)
d)
e)
Forma polar
Ejemplos:
Convierte
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Valores Propios (Eigenvalores)
Definición.
Sea A una matriz nxn. Un vector es un vector propio (o eigenvector) de A si para
todo escalar λ, Av=λv.
V es vector propio si y solo si es solución trivial del sistema homogéneo.
El sistema tendrá una solución no trivial si y solo si la
Si λ es una raíz de multiplicidad k del polinomio característico se dice que λ tiene
multiplicidad Algebraica igual a k.
La dimensión del espacio propio asociado al escalar λ se le llama multiplicidad
Geométrica de λ.
Ejemplo:
1) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión
utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.
2) Calcula los eigenvalores y eigenvectores de A así como su eigenespacio y dimensión
utilizando las características de multiplicidad algebraica y geométrica.
Respuestas
Números Complejos
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Valores y Vectores propios
1)
Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: =6; =4
Paraλ 6, su vector propio es
Su espacio generado es: y su dimensión es
Paraλ 4, su vector propio es
Su espacio generado es: y su dimensión es
2)
Calculando la determinante se obtienen los Valores propios de A: =1; =2
Paraλ 1, su vector propio es
Su espacio generado es: y su dimensión es
Paraλ 2, su vector propio es
Su espacio generado es: y su dimensión es
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