Análisis Armónico aplicado a la variación periódica de la presión atmosférica en la Molina

para el 14 de febrero 1972

Objetivo

• Mostrar la técnica de aplicación del análisis armónico a la variación periódica de un parámetro meteorológico.

• Encontrar las causas fisicas que determinan el comportamiento variable de la presion durante el dia 14 de febrero.

Materiales

• Datos horarios de presión atmosférica medidos a nivel de estación para un día de verano (febrero).

Variación PERIODICA DE LA PRESION ATMOSFERICA

Valores máximos: 10 am y 22:00

Valores mínimos: 04 am y 16:00

EXPLICACION• Si queremos asociar el comportamiento de los máximos y

mínimos de presión al efecto térmico, fracasan porque no es aplicable para todos los puntos de la curva.

La máxima presión a las 22:00

horas

Menores temperaturas el

aire es mas denso.La mínima presión a

las 16:00 horas

Mayores temperaturas el aire

es menos denso.

La máxima presión a las 10:00 horas

Normalmente a esa hora la temperatura

incrementa.La mínima

presión a las 04:00 horas

Generalmente la temperatura

es mínima.

Análisis Armónico• Aplicación de las series de Fourier (es factible descomponer una curva de

variación periódica cualquiera en una serie de curvas senosoidales y cosenosoidales, cuyas amplitudes al ser sumadas en cualesquiera de los puntos, reproducen con exactitud cada punto correspondiente de la curva original).

• El análisis armónico es un método para descomponer una serie de tiempo en una serie de sinusoides y cosenóides (Scott & Shulman, 1879), con diferentes periodos y amplitudes, de esta manera que podemos asociar a los factores observados en el área física.

• La ventaja de descomponer la curva original en armónicas radica en que cada una de ellas esta aislada y pueden ser tratadas en forma independiente, teniendo en la mayoría de los casos causas físicas diferentes.

• Usualmente las dos primeras y en caso especifico las tres primeras armónicas son suficientes para describir la variación de la función periódica con gran aproximación.

IMPORTANTE

• La primera armónica llamada fundamental, es la primera curva que se obtiene en el análisis y tiene un periodo igual al periodo total en estudio (24 horas para el caso de las presiones horarias y 12 meses para el caso de los promedios mensuales).

• La segunda armónica tiene un periodo igual a la mitad del periodo fundamental.

• La tercera armónica es igual a un tercio del periodo fundamental y así sucesivamente.

Metodología• Un punto cualquiera de la curva aproximada a la real, en

el tiempo t, puede estar dado por la expresión siguiente:

•

• La serie completa se escribe como:

: promedio aritmético de los datos observados para el periodo en estudio.Ai y Bi : coeficientes que dan las amplitudes de las armónicas en cada punto. t : tiempo de ocurrencia de la observación. P: periodo fundamental, para este caso es igual a 24 horas (horarias) y 12 meses (mensual).

1. Para encontrar el análisis armónico se comienza con el calculo de Ai y Bi de la serie presentada.

N= 24, P=24 A) coeficientes Ai de la primera armónica (i = 1)

N: numero de observaciones, ejemplo, si un día se realizan observaciones cada 2 horas, N=12 .P: periodo para un día es 24. t : tiempo igual valor que P. i: numero de armónicasX‘ (t) : valor del parámetro observado al tiempo t.

Caso datos horarios.

b) Coeficiente Bi de la primera armonica (i=1)

Ejemplo 14 de Febrero, 1972

2. Después de haber hallado los coeficientes A1 y B1; A2 y B2,…….. De las respectivas armónicas, es necesario graficarlas. Cada punto de la curva de las armónicas ha de encontrarse utilizando la expresión:

Es decir X1(1) representa el valor de la ordenada de la primera armónica en el tiempo 1. X1 (2) representa el valor de la ordenada de la primera armónica en el tiempo 2. y así sucesivamente.

Resultado

Cuantas armónicas son necesarias para lograr un buen grado de aproximación a la curva real??

Estadísticamente el problema se puede solucionar calculando la contribución de cada armónica a la variancia total de x.

Si la contribución es sustancial con solo las dos o tres primeras armónicas, no será necesario seguir evaluando armónicas adicionales.

El % de contribución de cada armónica se puede evaluar mediante:

Habiendo establecido el numero suficiente de armónicas y contando con su grafica, se esta en condiciones de analizar las causas físicas que determinan la posición de las armónicas.

https://seer.sct.embrapa.br/index.php/pab/article/viewFile/17855/11969

http://www.fundaj.gov.br/geral/nesa/cta.pdf

http://www.sbagro.org.br/anais_congresso_2009/cba2009/305.pdf

http://guaiaca.ufpel.edu.br/bitstream/123456789/2190/1/dissertacao_milena_joao.pdf

http://www.revista.ufpe.br/revistageografia/index.php/revista/article/viewFile/317/342

file:///C:/Users/Andrea/Downloads/rbmet91v6p455-470.pdf

TRABAJO ENCARGADO:ESCOGER UNA VARIABLE

METEOROLÓGICA DE SU INTERÉS, SEA DE UN DÍA O DE UN MES Y

ELABORAR EL ANÁLISIS ARMÓNICO ASOCIANDO LAS ARMÓNICAS A

PROCESOS FÍSICOS.