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8/16/2019 ANAVA 2012[1]
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Tatiana Burga Ghersi Wliver Rodriguez López.
Lic Estadística Lic Estadística
Estadística
Análisis de Varianza
ANOVA
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Introducción:
Decidir si las diferencias observadas entre mas dedos medias muestrales se pueden atribuir a lacasualidad o si existen diferencias reales entre lasmedias de las poblaciones muestrales:
-Si el grado de ansiedad es el mismo en tres tipode enfermedades.
-Compara la eficacia de diversas técnicas en el
tratamiento del dolor producido por unaintervención quirrgica superficial
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"ue las tenemos tres muestras de diferentes tama#os
que suponemos de tres poblaciones normales con la
misma varian$a. %endríamos que contrastar las siguientes &ipótesis:
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Entonces tendríamos un nivel de significación de: ' ( )'-*+,
Si * .'/ tendríamos un nivel de significaciónigual a .01 2 que sería una cantidad mu3 alta.
4En consecuencia / no es adecuado reali$ar elcontraste de igualdad de varias muestras
mediante una multitud de contrastes de igualdadde medias muestrales5.
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El elemento b6sico del an6lisis
estadístico ser6 precisamente el estudiode la variabilidad.
%eóricamente es posible dividir la
variabilidad de la variable en:
7ntravariación: 8ariación total dentro de
cada grupo o nivel.
7ntervariación: 8ariación entre los
distintos grupos o niveles
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ANOVA con un factor: Se le denomina al modelo en el que la variable
anali$ada la &acemos depender de un solo factor .
Modelo no equilibrado: Cuando los tama#os de
muestra no son iguales.
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ondiciones a ser !erificadas:9as observaciones proceden de
poblaciones normales.
9as muestras son aleatorias eindependientes.
9as variables tienen la misma varian$a
( ipótesis de &omocedasticidad.
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E"ercicio:
Se desea saber si el grado de ansiedad es elmismo/ por termino medio/ en tresenfermedades distintas. ;ara ello se tomarontres muestras de < personas para cada una/
pas6ndoles a cada una de ellas un test quemide el grado de ansiedad del individuo.
Enfermedad Grado de ansiedad
A 6 2 4 1 7
B 8 7 7 2 6
C 3 2 5 4 1
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• Paso 1 Ho: µ1 = µ2 = µ3
H1: Al menos una diferente
• Paso 2
= 0!05
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3..89
"e#la de de$isi%n
&e'( ) 3!89 *o re$+a,o Ho
&e'( - 3!89 "e$+a,o H0
• Paso 3
• . = $ate#or/as n=atos!• rados de liertad entre #ru(os: .1=31=2
• rados de liertar intra#ru(os: .n1=351=12
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• Paso 4 Método A Método B Método C
1 6 8 3
2 2 7 23 4 7 5
4 1 2 4
5 7 6 1
∑X 20 30 15
X 4 6 3
∑X2 106 202 55
S2 6.5 5.5 2.5
= 4633=4!33
d2= n1;2= 46!55!52!5 = 58 entro #ru(os
e2= n; 2 = 23!333<ntre #ru(os
2= ;2 n2
n1
=
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&e'( = e2 d
2 = 11!674!83 = 2!42
• Paso 5
&e'( = 2!44 )&ta = 3!89 *o re$+a,o H0
• Paso 6
<'iste e>iden$ia estad/sti$a (ara afirmar ?ue el#rado de ansiedad es el mismo en las tres
distintas enfermedades al 5@ de si#nifi$an$ia!
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#tilizando tablas de Análisis de
Varianza: 9o cual es posible de dos formas: manual o utili$ando
la excell o paquetes estadísticos.
ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1 te
#entro de /os 'r()os .n1 "C# * +,+n-1
ota/ ; ;
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e2= n; 2
d2= n1 ;2
Suma de cuadrados entre grupos
Suma de cuadrados dentro de cada grupos
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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os <
#entro de /os 'r()os
ota/ ;
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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os < . 1
#entro de /os 'r()os .n1
ota/ ; ;
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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1
#entro de /os 'r()os .n1
ota/ ; ;
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19Tatiana Burga Ghersi Wilver Rodriguez
ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1
#entro de /os 'r()os .n1 "C# * +,+n-1
ota/ ; ;
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ANÁ!"!" #E $A%!AN&A H0 : μ1 = μ2 = μ3
Origen de las variacionesSuma de
cuadradosGrados de
libertad Promedio de los
cuadradosF
Entre 'r()os < . 1 "CE*+,-1 te
#entro de /os 'r()os .n1 "C# * +,+n-1
ota/ ; ;
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%E"MEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Método A 5 20 4 6.5
Método B 5 30 6 5.5
Método C 5 15 3 2.5
Análisis de un factor:
ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ
1= μ
2= μ
3
Origen de las variacionesSuma de
cuadrad os
Grados deliberta
d
Promedio delos
cuadrados
F Probabili
dad
Valorcríti co
par a F
Entre 'r()os 23.33
#entro de /os 'r()os 58.00
ota/ 81.33
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%E"MEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Método A 5 20 4 6.5
Método B 5 30 6 5.5
Método C 5 15 3 2.5
Análisis de un factor:
ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ
1= μ
2= μ
3
Origen de las variacionesSuma de
cuadrad os
Grados deliberta
d
Promedio delos
cuadrados
F Probabili
dad
Valorcríti co
par a F
Entre 'r()os 23.33 2
#entro de /os 'r()os 58.00
ota/ 81.33
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%E"MEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Método A 5 20 4 6.5
Método B 5 30 6 5.5
Método C 5 15 3 2.5
Análisis de un factor:
ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ
1= μ
2= μ
3
Origen de las variacionesSuma de
cuadrad os
Grados deliberta
d
Promedio delos
cuadrados
F Probabili
dad
Valorcríti co
par a F
Entre 'r()os 23.33 2
#entro de /os 'r()os 58.00 12
ota/ 81.33
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%E"MEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Método A 5 20 4 6.5
Método B 5 30 6 5.5
Método C 5 15 3 2.5
Análisis de un factor:
ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ
1= μ
2= μ
3
Origen de las variacionesSuma de
cuadrad os
Grados deliberta
d
Promedio delos
cuadrados
F Probabili
dad
Valorcríti co
par a F
Entre 'r()os 23.33 2 11.67
#entro de /os 'r()os 58.00 12
ota/ 81.33 14
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%E"MEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Método A 5 20 4 6.5
Método B 5 30 6 5.5
Método C 5 15 3 2.5
Análisis de un factor:
ANÁ!"!" #E$A%!AN&A H0 : μ
1= μ
2= μ
3
Origen de las variacionesSuma de
cuadrad os
Grados deliberta
d
Promedio delos
cuadrados
F Probabili
dad
Valorcríti co
par a F
Entre 'r()os 23.33 2 11.67
#entro de /os 'r()os 58.00 12 4.83
ota/ 81.33 14
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<Ber$i$io:<n una e'(erien$ia (ara$om(arar la efi$a$ia de di>ersastC$ni$as en el tratamiento deldolor (rodu$ido (or una
inter>en$i%n ?uirDr#i$asu(erfi$ial! e a#ru(aron en 3#ru(os de 5 (a$ientes tratandoel (rimero $omo (la$eo E dos
$on anal#Csi$os A E Fmin!=0!01
• 6!93
A B 1 20 18
15 25 12
22 22 16
17 1 171 23 15