Post on 14-Jan-2016
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1IDENTIDADES DEL NGULO MITAD
Por degradacin:
2Sen2 = 1 - Cosx
2Cos2 = 1 + Cosx
Despejando:
Sen =
Cos =
Tg =
NOTA:
El signo + o - va a depender del cuadrante del ngulo
FRMULAS RACIONALIZADAS
Tg = Cscx - Ctgx =
Ctg = Cscx - Ctgx =
Ejemplo:Calcular Sen2230'
Resolucin:
Sen2230' = Sen
Sen2230'=
Sen2230' = =
Sen2230' =
PROPIEDAD
*
*
IDENTIDADES DEL NGULO TRIPLE
Sabemos : Sen(A + B) = SenACosB + SenBCosA
Sea : A = 2x; B = x reemplazando :
Sen(2x + x) = Sen2xCosx + SenxCos2x Sen3x = 2SenxCosx.Cosx + Senx(1 - 2Sen2x)
Sen3x = 2Senx(1 -Sen2x) + Senx(1 -2Sen2x)
Reduciendo :
Sen3x = 3Senx - 4Sen3x
En forma anloga :
Cos3x = 4Cos3x - 3Cosx
Tg3x =
FRMULAS ESPECIALES
Sen3x = Sen(2Cos2x + 1)
Athonx2#custom
2Cos3x = Cosx(2Cos2x - 1)
Tg3x =
Ejemplo : Si Sen2x = Cos3x
donde : 0 < x < 90, calcular : Senx
Resolucin :
2SenxCosx = Cosx(2Cos2x - 1) 2Senx = 2(1 - 2Sen2x) - 1 4Sen2x - 2Senx - 1 = 0Resolviendo : Senx =
por s complementarios
2x + 3x = 90 x = 18 Sen18 =
1 8
7 2
5 - 1
1 0 + 2 5
4
3 6
5 + 1
1 0 - 2 5
5 4
4
PROPIEDADES
1. SenxSen(60 - x)Sen(60 + x) =
CosxCos(60 -x) Cos(60 + x) =
TgxTg(60 - x)Tg(60 + x) = Tg3x
2. Tgx + Tg(x - 120) + Tg(x + 120) = 3Tg3x
Athonx2#custom
101. Si: 90 < x < 180y Cos2x = 49/81, calcular el valor de Cos
A) -4/7 B) -3/7 C) 1/3D) 3/7 E) 4/7
02. Si se tiene que III cuadrante y adems:
Tg = , calcule el valor de:
E = 1 +
A) 5 B) 4 C) 3D) 2 E) 1
03. Si se tiene que: Cscx = 3 + Ctgx, calcule un valorde:
Tg
A) -2 B) +4 C) -1D) +2 E) 2 +3
04. Reducir la expresin:
S = Tgx + Csc(1 - Secx)
A) Tgx B) Ctg(x/2) C) CtgxD) Tg(x/2) E) Sen2x
05. Reducir la expresin:
E = 2Csc20 + Csc40 + Csc80 - Ctg20
A) Tg20 B) Tg10 C) Ctg20D) Ctg10 E) Csc10
06. Simplificar la expresin:
A) Sen2x B) Cos2x C) Tg2xD) Sec2x E) Csc2x
07. Simplificar:
A) 1 B) -1 C) CscxD) Secx E) Cosx
08. Simplificar la expresin:E = Cosx(Tgx/2 + 2Csc2x.[1-Cosx])
A) Senx B) Cosx C) TgxD) Sen2x E) Cos2x
09. Reducir la expresin:
A) Senx B) Cosx C) TgxD) Secx E) Cscx
10. Simplificar la expresin:
M = Secx - Tg
A) -Senx B) -Cosx C) -TgxD) -Ctgx E) -Secx
11. Determine la sumatoria de los n primerostrminos de la serie:
M = Cscx + Csc2x + Csc4x + ........
A) Ctg - Ctg2nx B) Ctg - Ctg2n+1x
C) Ctg - Ctg2n-1x D) Ctg + Ctg2nx
E) Ctg + Ctg2n+1x
12. Encontrar las races de la ecuacin:x2 - 2xCsc + 1 = 0
A) Tg ; Ctg B) Csc ; Ctg
C) 2Csc ; 2Ctg D) Csc ; 2Csc
E) Sec ; Csc
Athonx2#custom
213. Calcular el valor de:
A) B)C) D)E)
14. Si:F(x) = (4Cos24x - 3)Sen7xCos7x
hallar: F(5)A) 1 B) 1/2 C) 1/4D) 1/8 E) 1/16
15. Hallar el mayor valor de x si:
A) n B) 2n C) 3nD) n/3 E) n/2
16. Si: Cosx - Senx = 2/3calcular: Sen3x
A) 21/27 B) 20/27 C) 3/8D) 23/27 E) 7/17
17. Calcule el valor de:E = Sen35Sen55(1 - 4Sen220)
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4D) /2 E) 3/4
18. Del grfico mostrado calcule x
x
4
8
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
19. Calcule Cos2x de la igualdad:
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3D) 3/4 E) 3/7
20. Del grfico mostrado calcule 27h
h3
2 2
B
C
AO
D
E
A) 184 B) 164 C) 124D) 154 E) 144
TAREATAREA
21. Simplificar:
A) B) C) 2Ctg
D) Ctg E)
22. Si se cumple que: Csc2x = Cosx + Ctg2xcalcular: E = (1 + Cos2x)(3 + Cos2x)
A) +1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
23. Si:CscA + CscB + CscC = CtgA + CtgB + CtgC
hallar:
A) 1 B) 2 C) 3D) 1/2 E) 1/3
24. Si se tiene que: 2 < x < 3, reducir laexpresin:
A) - Senx B) - Cosx C) - /2SenxD) - /2Cosx E) Senx/2
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325. Determine TgTg si se tiene que:
2SenSen2Tg( - ) = Sen3
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
26. Dada la igualdad:
calcule el valor de: E = 2 + a Tg20
A) +1 B) +3 C) +5D) +7 E) +9
27. Calcule el mnimo valor positivo de:
A) 2 /3 B) /3 C) 4 /3D) 5 /3 E) 2
28. Calcular m: Ctg18 = mCtg36
A) B) C)D) E) 1
29. Hallar el valor de m, para que la siguienteigualdad:
sea una identidad
A) /8 B) /4 C) 3 /2D) 3 /4 E) 2 /3
30. Calcular el valor de
A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30
Athonx2#custom