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7/25/2019 Aplicaciones Importantes de Las Integrales Triples
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Aplicaciones importantes de las Integrales Triples
Volumen de un solido
Centros de masa o Centroides
Clculo de momentos de inercia
w d tf tw bf rea Ix Iy
W12x58 58 12.2 0.64 0.36 1017.0
in2475 in4 107 i
Revisando las aplicaciones de las integrales
triples, pude notar que en mi carrera (Ing.
Civil) estas son muy usadas, debido a que
constantemente estamos calculado
volmenes, el centroide de un objeto y
tambin su momento de inercia en cada eje.
Sin embargo somos conscientes de ello
debido a que muchos de los elementos se
encuentran estandarizados y encontramos
tablas con toda la informacin ya citada.
Por ejemplo una viga metlica de perfil I
7/25/2019 Aplicaciones Importantes de Las Integrales Triples
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Evalu la siguiente integral triple:
3 = 160
{3 + + 4 ()
+ 2 ()}
i ti F(ti)= ti3
0 -3 -27
1 -1 -1
2 1 1
23[27+1+41]
20
{3 + + 4 ()
+ 2 ()}
i ti F(ti)= -20
0 0 -20
1 1 -20
2 2 -20
13[20+ 20 + 420]
40
{3 + + 4 () + 2 ()}
i ti F(ti)= -40
0 -2
-40
1 0 -40
2 2 -40
23[40+ 40 + 440]
160
3
{3 + + 4 ()
+ 2 ()}
23[3 + 3 + 43]
12
{3 + + 4 ()
+ 2 ()}
i ti F(ti)= 12z ti
0 0 0
1 1 12z
2 2 24z
13[0 + 24 + 412]
24
{3 + + 4 () + 2 ()}
i ti F(ti)= 24ti
0 -2
-48
1 0 0
2 2 48
23[48+ 48 + 40]
0
i ti F(ti)= 3yz
0 -3 3yz
1 -1 3yz
2 1 3yz
3 160
Error = Integral exactaintegral numrica = -160(-160)= 0