Post on 10-Jan-2016
description
UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
Apuntes del Curso
Ingeniera de Transportes II
Profesores
Angelino E. Harris V.
Ivet Anguizola G.
Elvis Castillo
Analissa Icaza
Este documento est diseado para servir como gua al docente que dicta el
curso de Ingeniera de Transportes II (CM: 8033); y al estudiante que lo recibe.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Contenido Objetivos generales: ............................................................................................................ 4
Contenido ............................................................................................................................. 4
Programacin de laboratorios ....................................................................................... 6
Bibliografa ......................................................................................................................... 6
1. Movimiento de Tierra .................................................................................................... 7
1.1 Corte ....................................................................................................................... 8
1.2 Relleno .................................................................................................................... 9
1.3 Clculo de reas y volmenes ......................................................................... 10
1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo de
volumen ....................................................................................................................... 12
1.3.2 Factores de compactacin y esponjamiento ........................................ 13
1.4 Diagrama De Masa............................................................................................ 15
1.5 Acarreo ................................................................................................................... 2
1.5.1 Medidas de acarreo ..................................................................................... 2
1.5.2 Lmites de acarreo ......................................................................................... 3
1.5.3 Costos de Excavacin .................................................................................. 3
1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas) ............ 7
2. Drenaje Superficial ..................................................................................................... 12
2.1 Clculo de caudales .......................................................................................... 13
2.1.1 Coeficiente de escorrenta ........................................................................ 14
2.1.2 Intensidad de la lluvia ................................................................................. 15
2.1.3 rea de la cuenca ...................................................................................... 20
2.2 Dimensionamiento de conductos .................................................................... 21
2.2.1 Velocidades permisibles ............................................................................. 23
2.2.2 Tubo Circular ................................................................................................. 24
2.2.3 Cajn rectangular ....................................................................................... 30
2.2.4 Seccin trapezoidal. .................................................................................... 32
3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto ............................................... 36
3.1 Procedimiento de diseo ................................................................................... 36
3.2 Tipos de Instalacin ............................................................................................. 36
3.2.1 Trinchera (zanja) ........................................................................................... 36
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.2.2 Relleno Proyeccin Positiva ........................................................................ 37
3.2.3 Relleno Proyeccin Negativa .................................................................... 38
3.3 Instalaciones estndar........................................................................................ 39
3.3.1 Seleccin de la instalacin estndar ....................................................... 41
3.4 Cargas Muertas ................................................................................................... 42
3.4.1 Determinacin de la carga de tierra ........................................................ 43
3.4.2 Determinacin de la carga del fluido (agua) ......................................... 59
3.4.3 Determinacin del peso propio del tubo ................................................. 60
3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas............................................ 60
3.5 Carga Viva ........................................................................................................... 68
3.5.1 Factor de impacto ....................................................................................... 69
3.5.2 Distribucin de la carga .............................................................................. 69
3.5.3 Carga viva total ........................................................................................... 78
3.5.4 Carga viva total en unidades de fuerza por distancia .......................... 79
3.5.5 Factor de encamado para carga viva .................................................... 80
4. Drenaje Interior del Pavimento ................................................................................. 85
4.1 Efectos perjudiciales del agua .......................................................................... 85
4.2 Movimiento del agua a travs de las capas bajo el pavimento ................ 86
4.3 Flujo en estado estable ...................................................................................... 86
4.3.1 Caudal de infiltracin .................................................................................. 86
4.3.2 Caudal que puede absorber el sub-grado ............................................. 89
4.3.3 Caudal que puede desalojar la base ...................................................... 90
4.4 Drenaje del agua de saturacin ...................................................................... 92
4.5 Clculo de propiedades y compatibilidad de los materiales ..................... 96
4.5.1 Clculo de la permeabilidad .................................................................... 96
4.5.2 Compatibilidad de Materiales ................................................................. 100
4.6 Geotextiles .......................................................................................................... 105
5. Caracterizacin de Materiales para Pavimento ................................................. 111
5.1 Suelos .................................................................................................................. 111
5.1.1 Mdulo de Resiliencia ............................................................................... 111
5.1.2 California Bearing Ratio (CBR) o Razn de soporte de California ...... 118
5.1.3 Mdulo de Reaccin del Subgrado (k) .................................................. 119
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
5.2 Concreto ............................................................................................................ 121
5.2.1 Distribucin estadstica del mdulo de ruptura .......................................... 122
5.3 Mezcla Asfltica ................................................................................................ 130
5.2.1 Medios corrientes para especificar cementos asflticos .......................... 131
5.3.2 Diseo de mezclas asflticas (Mtodo Marshall) .................................. 134
6. Cargas de Trnsito .................................................................................................... 144
6.1 Tipos de camiones segn ejes de carga ....................................................... 144
6.2 Factores de equivalencia de carga por eje ................................................. 147
6.2.1 EALF para pavimentos flexibles ..................................................................... 148
6.2.2 EALF para pavimentos rgidos .................................................................. 151
6.3 Carga de diseo en un periodo de tiempo.................................................. 155
6.3.1 Factor de crecimiento .................................................................................... 155
7. Diseo Estructural de Pavimento Flexible .............................................................. 158
7.1 Mdulo de resiliencia efectivo, coeficientes estructurales y coeficientes de
drenaje ........................................................................................................................... 160
7.2 Diseo .................................................................................................................. 163
8. Diseo estructural de Pavimento Rgido ............................................................... 168
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Contenido del curso
Asignatura: Ingeniera de transportes II
Cdigo: 8033
Pre-requisitos: Ingeniera de Transportes I
Ao: IV
Semestre: II
Horas de clase: 3
Horas de laboratorio: 2
Crditos: 4
Objetivos generales: Al finalizar el curso el estudiante estar capacitado para:
Calcular los volmenes de movimiento de tierra, acarreos y costos, segn
normas generales.
Disear el sistema de drenajes superficial de la carretera y sus reas
adyacentes.
Especificar los tubos para las alcantarillas.
Disear el sistema de drenaje interior del pavimento.
Caracterizar los materiales para la construccin de pavimentos.
Calcular las cargas de trnsito para el diseo de pavimentos.
Disear pavimentos flexibles y rgidos segn metodologa AASHTO.
Contenido 1. Movimiento de tierra (2 semanas)
1.1. Anlisis de secciones transversales
1.2. Clculo de reas y volmenes
1.3. Elaboracin del diagrama de masas
1.4. Clculo de acarreo
1.5. Costos del movimiento de tierra
1.6.
2. Drenaje superficial (2 semanas)
2.1. Generalidades
2.1.1.1. Definiciones
2.1.1.2. Metodologa para el diseo
2.2. Anlisis de caudales
2.2.1.1. Tiempo de concentracin
2.2.1.2. Intensidad de lluvia
2.2.1.3. Escorrenta
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
2.3. Diseo de las alcantarillas
2.3.1.1. Ecuacin de Manning
2.3.1.2. Alcantarillas de cajn
2.3.1.3. Alcantarillas tubulares
3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto (2 semanas)
3.1. Especificaciones de los tubos de concreto
3.2. Prueba de tres aristas de carga
3.3. Tipos de bases
3.4. Factores de carga
3.5. Tipos de Instalacin
4. Drenaje interior del pavimento (2 semanas)
4.1. Caudal de infiltracin
4.2. Capacidad hidrulica de las capas porosas
4.3. Espesores de capas de drenaje
4.4. Compatibilidad de suelos y filtros
4.5. Geosintticos
5. Caracterizacin de materiales para pavimentos (2 semanas)
5.1. Suelos
5.2. Asfaltos
5.3. Hormign a base de cemento Portland
6. Diseo de pavimentos flexibles (3 semanas)
6.1. Cargas de trnsito
6.1.1. Volumen de trnsito
6.1.2. Tipos de ejes de carga
6.1.3. Factores de equivalencia
6.2. Cargas de diseo
6.3. Clculo de espesores
6.4. Evaluacin y rehabilitacin
7. Diseo de pavimentos rgidos (2 semanas)
7.1. Cargas de trnsito
7.1.1. Volumen de transito
7.1.2. Tipos de ejes de carga
7.1.3. Factores de equivalencia
7.2. Cargas de diseo
7.3. Clculo de espesor
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Programacin de laboratorios
Nmero Tema
1. Ejercicios prcticos sobre clculo de movimiento de tierra, acarreos y
costos.
2. Ejercicios prcticos sobre diseo del sistema de drenaje superficial e
interno.
3. Ensayos de laboratorio: Cargas sobre tubos de hormign, CBR y
Prueba de Placas.
4. Pruebas sobre asfalto (Penetracin, Viscosidad, Ductilidad,
Adherencia, Pelcula delgada, etc.) Ensayo de laboratorio Marshall
para diseo de mezclas de concreto asfltico.
5. Ejercicios prcticos sobre diseo de pavimentos.
Bibliografa
Pavement Analysis and Design. Yiang C. Huang. Prentice Hall. 2 Edition,
2004.
AASHTO Guide for Design of Pavement Structures. AASHTO 1998.
Ingeniera de Trnsito y Carreteras, Nicholas Garber y Lester Hoel, Editorial
Thomson, 2005.
Concrete Pipe Design Manual. American Concrete Pipe Association.
Standard Specifications for Highways and Transportation Materials. AASHTO
2001
Estructuracin de Vas Terrestres. Fernando Olivera Bustamante. CECSA.
1998
VERANO 2013, POR: IVET ANGUIZOLA, ANGELINO HARRIS
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Movimiento de Tierra
1. Movimiento de Tierra Las cotas, en los diferentes proyectos u obras de pavimentacin, de rasante y
sub-rasante establecen la necesidad de modificar el perfil natural del suelo,
siendo necesario en algunos casos reducir dichas cotas, en otros casos elevarlas.
En el primer caso corresponde ejecutar un trabajo de corte o excavacin, y en
el segundo, un trabajo de relleno o de terrapln. En ambos casos debe
efectuarse lo que constituye propiamente un Movimiento de tierra.
En un proyecto vial el movimiento de tierra consiste en la modificacin de la
topografa del terreno para el beneficio del proyecto, considerando excavar,
transportar y depositar la tierra. Este rengln del movimiento de tierra puede ser
uno de los ms costosos del proyecto por lo que se deben tomar en cuenta
ciertos factores:
1. Los cortes y rellenos deben compensarse entre ellos,
2. Establecer una metodologa para minimizar el transporte de material,
3. El tipo de suelo,
4. Tener en cuenta el impacto ambiental sobre la zona.
El material excedente se debe colocar en un rea de desecho para el cual se
deben realizar los anlisis pertinentes para que este no afecte el medio ambiente.
En caso de material faltante, esto implica ms costos debido al transporte de
material por lo que se debe buscar una fuente de prstamo lo ms cercano
posible.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Renglones ms comunes en el movimiento de tierra
Los escalones de liga tratan de evitar deslizamientos en el plano de la falla y
lograr una compactacin uniforme.
En todo proyecto vial se debe remover la capa vegetal que se encuentra sobre el
terreno natural para obtener una mejor compactacin.
Cabe destacar que la compactacin debe realizarse tanto en cortes como en
rellenos que con este proceso se estabiliza el suelo que ha sido alterado por la
maquinaria utilizada durante el movimiento de tierra.
1.1 Corte
En este proceso la primera excavacin puede ser de un material desechable, es
decir que no se puede utilizar para relleno. La segunda excavacin puede ser de
un suelo comn como lo puede ser de arcilla de baja plasticidad, limo de baja
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
densidad, arena, etc. La tercera capa puede ser de material como tosca, limo de
alta densidad y puede haber un cuarto material como roca firme para el cual se
utiliza maquinaria especializada como martillos o explosivos.
Para los efectos de determinar el costo de ejecutar una excavacin se establece
una clasificacin, basada en la mayor o menor dureza del terreno, y que debe ser
usada para la cubicacin de los movimientos de tierra, pues de esta clasificacin
dependern de los medios necesarios para realizar la excavacin las que varan
con la naturaleza del terreno, que desde el punto de vista, se pueden clasificar
en:
A. Excavacin en terreno blando: Puede ser ejecutada valindose
exclusivamente de la pala. El material del suelo puede ser de tipo arenoso,
arcilloso o limoso, o una mezcla de estos materiales; tambin puede
contener materiales de origen orgnico.
B. Excavacin en terreno semiduro: Puede ser ejecutada valindose
exclusivamente de piqueta. El material puede ser en tal caso una mezcla
de grava, arena y arcilla, moderadamente consolidada, o bien una arcilla
fuertemente consolidada.
C. Excavacin en terreno duro: Puede ser ejecutada valindose
exclusivamente de la pala mecnica. El material puede ser una mezcla de
grava, arena y arcilla, fuertemente consolidada.
D. Excavacin en terreno muy duro: Puede ser ejecutada valindose
necesariamente del uso de maquinaria especializada. El tipo de material
puede ser una roca semi-descompuesta.
E. Excavacin en roca: La que precisa para su ejecucin del uso de
explosivos. El material puede estar constituido por un manto de roca, o por
piedras de gran tamao, que no pueden ser removidas mediante el uso de
maquinaria.
1.2 Relleno
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Las etapas de un relleno tienen caractersticas, establecidas, como lo son:
Etapa No. 1: El material que se coloca justo antes de la capa de rodadura
debe de ser compactado al 100% Proctor Estndar (30 cm).
Etapa No. 2: En la formacin del terrapln, este se debe completar con
compactaciones del 95% Proctor Estndar o el 90% de Prctor Modificado.
Etapa No. 3: Se debe compactar al 100% del Prctor Estndar.
Etapa No. 4: antes de empezar a rellenar se debe remover la capa vegetal.
El material que se emplee en los rellenos, debe ser el apropiado segn la
clasificacin de suelo y ensayos de laboratorio. Material que deber ser verificado
preferentemente por el propio laboratorio, o en base a los mtodos prcticos de
reconocimiento de suelos.
Ejecucin de los rellenos: el relleno debe ejecutarse por capas horizontales de
espesor suelo no mayor de 20cm, en todo el ancho de la calzada o acera y en
longitudes adecuadas, de acuerdo al mtodo empleado en la distribucin,
mezcla y compactacin. En caso de ser transportado y vaciado mediante
camiones, u otro equipo de volteo, la distribucin debe ser efectuada mediante
Bulldozer, Motoniveladoras u otro equipo adecuado. Si el material no fuese
uniforme, se debe proceder adems a mezclarlo hasta obtener la debida
uniformidad. Al mismo tiempo, deber controlarse el tamao mximo de los
elementos que integren dicho material, eliminando todo aquel que supere este
tamao.
1.3 Clculo de reas y volmenes
Para calcular los costos de corte y relleno, primero se debe calcular el volumen
de tierra a movilizar.
El mtodo que aqu se emplear cosiste en calcular el rea de corte o relleno en
cada seccin transversal y mediante la siguiente frmula que a continuacin se
explicar.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
( )
( )
( )
*
+
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
Note que esta es una frmula aproximada ya que asume situaciones que no son
reales.
En curvas horizontales esta ecuacin tiene cierto nivel de error y no tiene un buen
funcionamiento. En carreteras con radio bastante grandes el error es pequeo.
Una manera de disminuir el error causado por la curvatura, es tomar secciones
transversales espaciadas a 20 m o menos, que es la distancia que normalmente
se utiliza para alineamientos de carretera sin curvatura.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
El rea de corte o relleno en cada seccin transversal puede ser calculada de
diversas maneras, una de ellas es utilizando el mtodo de coordenadas.
1.3.1 Mtodo de coordenadas para el clculo de reas Clculo de
volumen
Se ilustrar mejor con un ejemplo.
Ejemplo No. 1.1
Calcularemos el rea de esta seccin transversal mediante el mtodo de
coordenadas.
6,384,81
99
1
34
1
34
38.4
48.26
x1
47.28
51.56
44.04
x2
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Puntos X Y \ /
1 9 38.4 434.34 850.4448
2 22.147 48.26 1047.11016 307.8988
3 6.38 47.28 328.9528 -227.4168
4 -4.81 51.56 -211.8324 -851.7712
5 -16.52 44.04 -634.368 -396.36
6 -9 38.4 -345.6 345.6
1 9 38.4 0 0
618.60256 28.3956
Ahora suponga que el rea de la siguiente seccin transversal, ubicada a 20 m
de la primera, tiene una seccin de excavacin de 300 m2. Calcule el volumen
de tierra entre las secciones.
1.3.2 Factores de compactacin y esponjamiento
Usualmente la densidad del suelo natural, sin compactar, es diferente a la
densidad del suelo compactado, siendo esta ltima mayor (casi siempre).
Cuando se va a realizar un relleno se debe tomar en cuenta este factor ya que es
posible que nos quede haciendo falta material. Al factor que toma en cuenta la
diferencia de estas densidades se le conoce como factor de compactacin.
( ) ( )
Por el contrario, una vez se realice un corte y se desee movilizar el material, se
debe tomar en cuenta que al momento de removerlo de su sitio natural, se
produce una disminucin en su densidad (misma masa, mayor volumen). De
manera que el volumen calculado en sitio es menor al volumen que se va a
transportar. Este factor se conoce como factor de esponjamiento.
Area618.60 28.40( )
2295.1
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 1.2
En un trabajo de movimiento de tierra el material en el sitio de corte tiene una
densidad de 1360 kg/m3. El ensayo Proctor Standard indica una densidad de 1780
kg/m3. Se utiliza este material para formar un relleno cuya densidad ser del 95%
de la densidad mxima. Calcule el Factor de Compactacin a utilizar para
expresar el volumen de relleno en trmino de los m3 de corte requerido. Suponga
que el volumen calculado a rellenar es de 1545 m3, calcule el volumen de tierra
necesario para el relleno.
Ejemplo No. 1.3
Suponga que se necesita desechar o movilizar el volumen de tierra calculado en
el ejemplo anterior. Determine la cantidad de viajes de caminos necesarios para
el trabajo. Considere que los camiones tienen una capacidad de 12.3 m3 y que el
factor de esponjamiento es de 28%.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
1.4 Diagrama De Masa
Este diagrama se obtiene al graficar el volumen acumulado (sumando los cortes y
restando los rellenos corregidos) en cada estacin a lo largo de la rasante. El
resultado nos sirve para calcular los posibles movimientos de acarreo.
Ejemplo No. 1.4
Para los datos mostrados, calcule los volmenes de relleno ajustados con el factor
de compactacin y los volmenes acumulados para su uso en el diagrama de
masa. Utilice un factor de compactacin igual al del problema anterior (1.243).
Suponga que los datos corresponden al siguiente perfil
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Estacin Vc (x103m3) Vr (x103m3)
0k + 100 1.900
0k + 200 1.300
0k + 300 1.800
0k + 400 1.800
0k + 500 1.400
0k + 600 1.000
0k + 700 0.161
0k + 800 0.563
0k + 900 0.724
1k + 000 1.770
1k + 100 1.126
1k + 200 1.529
1k + 300 1.689
1k + 400 1.448
1k + 500 1.046
1k + 600 0.563
1k + 700 0.500
1k + 800 0.500
1k + 900 0.900
2k + 000 1.000
2k + 100 0.322
2k + 200 0.483
2k + 300 0.965
2k + 400 1.368
2k + 500 0.885
2k + 600 0.724
2k + 700 0.402
2k + 800 0.600
2k + 900 3.300
3k + 000 2.100
3k + 100 3.400
3k + 200 1.300
3k + 300 2.800
3k + 400 3.000
3k + 500 1.000
3k + 600 0.724
3k + 700 1.850
3k + 800 1.448
3k + 900 1.287
4k + 000 0.724
Solucin:Ahora expandiremos la tabla anterior de la siguiente manera:
Estacin Vc (x103m3) Vr (x103m3) Vr'' (x103m3) Vacum (x103m3)
0k + 100 1.900 1.900
0k + 200 1.300 3.200
0k + 300 1.800 5.000
0k + 400 1.800 6.800
0k + 500 1.400 8.200
0k + 600 1.000 9.200
0k + 700 0.161 0.200 9.000
0k + 800 0.563 0.700 8.300
0k + 900 0.724 0.900 7.400
1k + 000 1.770 2.200 5.200
1k + 100 1.126 1.400 3.800
1k + 200 1.529 1.900 1.900
1k + 300 1.689 2.100 -0.200
1k + 400 1.448 1.800 -2.000
1k + 500 1.046 1.300 -3.300
1k + 600 0.563 0.700 -4.000
1k + 700 0.500 -3.500
1k + 800 0.500 -3.000
1k + 900 0.900 -2.100
2k + 000 1.000 -1.100
2k + 100 0.322 0.400 -1.500
2k + 200 0.483 0.600 -2.100
2k + 300 0.965 1.200 -3.300
2k + 400 1.368 1.700 -5.000
2k + 500 0.885 1.100 -6.100
2k + 600 0.724 0.900 -7.000
2k + 700 0.402 0.500 -7.500
2k + 800 0.600 -6.900
2k + 900 3.300 -3.600
3k + 000 2.100 -1.500
3k + 100 3.400 1.900
3k + 200 1.300 3.200
3k + 300 2.800 6.000
3k + 400 3.000 9.000
3k + 500 1.000 10.000
3k + 600 0.724 0.900 9.100
3k + 700 1.850 2.300 6.800
3k + 800 1.448 1.800 5.000
3k + 900 1.287 1.600 3.400
4k + 000 0.724 0.900 2.500
El Diagrama de Masa se obtiene al graficar las estaciones versus el volumen
acumulado.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
-10
.00
0
-8.0
00
-6.0
00
-4.0
00
-2.0
00
0.0
00
2.0
00
4.0
00
6.0
00
8.0
00
10
.00
0
12
.00
0
05
00
10
00
15
00
20
00
25
00
30
00
35
00
40
00
Dia
gram
a d
e M
asa
-3.0
00
-2.0
00
-1.0
00
0.0
00
1.0
00
2.0
00
3.0
00
4.0
00
0k + 100
0k + 200
0k + 300
0k + 400
0k + 500
0k + 600
0k + 700
0k + 800
0k + 900
1k + 000
1k + 100
1k + 200
1k + 300
1k + 400
1k + 500
1k + 600
1k + 700
1k + 800
1k + 900
2k + 000
2k + 100
2k + 200
2k + 300
2k + 400
2k + 500
2k + 600
2k + 700
2k + 800
2k + 900
3k + 000
3k + 100
3k + 200
3k + 300
3k + 400
3k + 500
3k + 600
3k + 700
3k + 800
3k + 900
4k + 000
Vo
lum
en
en
tre
est
acio
ne
s
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
En general un diagrama de masas muestra el desmonte y terrapln acumulado a
lo largo de una alineacin horizontal. Cuando la curva est por encima del eje, se
habr producido ms desmonte que terrapln en toda la alineacin hasta ese
punto. Cuando la curva est por debajo del eje, ha habido ms terrapln que
desmonte en toda la alineacin hasta ese punto. En este caso en particular, hay
un excedente de 2500 m3 de material.
Aunque la grfica de abajo no es el perfil de la carretera, es una representacin
de la ubicacin de los cortes y los rellenos, y se puede notar que los mximos del
diagrama de masa coinciden con los puntos donde se cambia de corte a relleno,
y los mnimos, en los puntos en donde se cambia de relleno a corte.
1.5 Acarreo
1.5.1 Medidas de acarreo
La medida que se utiliza para el acarreo de tierra es Volumen-Distancia, entre las
unidades ms comunes y utilizadas tenemos:
1. Metro cbico estacin (m3-est): representa transportar un metro cbico
de material a una distancia de 20 m (una estacin).
Ejemplo No. 1.5
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 48 m, determine cuntos m3-est,
representa este movimiento.
2. Metro cbico hectmetro (m3-hm): representa transportar un metro
cbico de material a una distancia de 100 m (un hectmetro).
Ejemplo No. 1.6
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 280 m, determine cuntos m3-
hm, representa este movimiento.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3. Metro cbico-kilmetro (m3-km): representa transportar un metro cbico
de material a una distancia de un 1000 m (un kilmetro).
Ejemplo No. 1.7
Se desea transportar 1000 m3 a una distancia de 3600 m, determine cuntos m3-
hm, representa este movimiento.
1.5.2 Lmites de acarreo
1. Distancia de acarreo libre (DAL): cuando las distancias de acarreo son muy
cortas, el costo de acarreo va dentro de los costos de excavacin ya que
se hacen con la misma maquinaria. Incluye el transporte del material
aproximadamente a menos de 300 m.
2. Distancia de acarreo econmico (DAE): incluye el transporte del material
desde los 300 m a los 1 km (300 m a 800 m segn el MOP),
aproximadamente. La unidad de medida para el acarreo econmico ser
metro3-hectmetro (m3-hm).
3. Distancia de sobre acarreo especial (DSE): incluye el transporte del material
a distancias mayores de 1 km. Si se paga acarreo sobre especial, no se
paga acarreo econmico. La unidad de medida para el acarreo especial
ser metro3-kilmetro (m3-km).
1.5.3 Costos de Excavacin
Excavacin comn: Este tipo de excavacin incluye: excavacin, acarreo
libre, compactacin y formacin de terraplenes y taludes.
Excavacin de material de desperdicio: representa la excavacin
excedente. El costo es menor ya que no incluye el costo de
compactacin, solo el transporte al sitio de botadero, y aqu rige el costo
de control ambiental, que pueden ser muy altos por las restricciones de
ciertos lugares.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Cuando hay dficit de material, muchas veces se recurre a una cantera para
comprarlo. Otras veces, cuando la servidumbre a los lados de las reas de corte
es suficiente, estos taludes pueden ampliarse para as obtener el material
necesario.
BANCO DE PRSTAMO
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
En caso contrario (cuando hay excedente), se pueden crear taludes ms amplios
En los lugares donde hay relleno.
Ejemplo No. 1.8
En el movimiento de tierra para la construccin de una carretera se requiere
determinar la mxima distancia a la cual es econmico acarrear el material
producto de los cortes dentro del proyecto:
Costo de excavacin: B/. 3.50 /m3
Costo de acarreo:
o Hasta 100 m: B/. 0.06 /m3-est.
o Hasta 1 km: B/. 0.30 /m3-hm
o Ms de 1 km: B/. 0.90 /m3-km
Distancia de acarreo libre: 300 m
Costo de material de prstamo: B/. 0.15 /m3
Distancia al sitio de prstamo: 550 m
Distancia al sitio de desecho: 350 m
Solucin:
DEPSITO DE MAT.
EXCEDENTE
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
1.5.4 Distancia de acarreo (Interpretacin del Diagrama de Masas)
La distancia de acarreo media es la distancia que hay del centro de masa del
volumen de corte al centro de masa del volumen de relleno.
Ejemplo No. 1.9
Supongamos que se tiene que calcular la distancia que hay entre dos volmenes
correspondientes a un acarreo econmico.
Primero, en el diagrama de masa, se definen la distancia de acarreo libre, para
despus definir la distancia de acarreo econmico. En este caso 300 m y 1000 m,
respectivamente. El perfil y el diagrama de masa corresponden a parte del
ejemplo anterior.
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 k
+ 1
00
0 k
+ 2
00
0 k
+ 3
00
0 k
+ 4
00
0 k
+ 5
00
0 k
+ 6
00
0 k
+ 7
00
0 k
+ 8
00
0 k
+ 9
00
1 k
+ 0
00
1 k
+ 1
00
1 k
+ 2
00
1 k
+ 3
00
3 k
+ 1
00
1 k
+ 4
00
1 k
+ 5
00
1 k
+ 6
00
1 k
+ 7
00
1 k
+ 8
00
1 k
+ 9
00
2 k
+ 0
00
2 k
+ 1
00
2 k
+ 2
00
2 k
+ 3
00
2 k
+ 4
00
2 k
+ 5
00
2 k
+ 6
00
2 k
+ 7
00
2 k
+ 8
00
2 k
+ 9
00
3 k
+ 0
00
3 k
+ 2
00
3 k
+ 3
00
3 k
+ 4
00
3 k
+ 5
00
3 k
+ 6
00
3 k
+ 7
00
3 k
+ 8
00
3 k
+ 9
00
4 k
+ 0
00
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
El diagrama de abajo no es precisamente el perfil (rasante horizontal), pero es
una herramienta que nos permitir visualizar lo que estamos haciendo.
El rea roja representa el volumen de acarreo libre, la azul, el volumen de acarreo
econmico y la verde, el volumen de acarreo especial.
Del diagrama de masa se obtienen los volmenes correspondientes a cada tipo
de acarreo, por ejemplo:
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 k
+ 1
00
0 k
+ 2
00
0 k
+ 3
00
0 k
+ 4
00
0 k
+ 5
00
0 k
+ 6
00
0 k
+ 7
00
0 k
+ 8
00
0 k
+ 9
00
1 k
+ 0
00
1 k
+ 1
00
1 k
+ 2
00
1 k
+ 3
00
1 k
+ 4
00
55
65
26
86
.3
d
DAL
DAE
97
4.3
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
En acarreo libre se mueven 975 m3 de tierra
En acarreo econmico se mueven 5565 m3 de tierra
En acarreo especial se mueven 2687 m3 de tierra.
Para este ejemplo en particular, se calcularemos la distancia de acarreo
econmico.
Utilizaremos los datos tabulados resolver el problema.
Podemos notar que las lneas verticales intermitentes no coinciden exactamente
con las estaciones, de manera que tenemos que asignar el volumen
correspondiente a la fraccin de la estacin. Como una aproximacin, lo
realizaremos de manera proporcional a la fraccin de la estacin que divide.
Estacin (xi) Vol c/r (x103) Vol" c/r (x103) Vci*xci Vri*xri
100 1.900 1.900
180 1.300 0.514 92.430
250 1.800 1.800 450.000
350 1.800 1.800 630.000
450 1.400 1.400 630.000
550 1.000 0.060 33.000
650 -0.161 0.200
750 -0.563 0.700
853 -0.724 0.855 729.315
950 -1.770 2.200 2090.000
1050 -1.126 1.400 1470.000
1127 -1.529 1.102 1241.954
1300 -1.689 2.100
5.574 1835.430 5531.269
5.557
Prom 5.56525
Xc = 330
Xr = 994
d = 664
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Se utiliz el volumen promedio de corte y relleno (debe ser exactamente el
mismo), para calcular la distancia.
Ahora, supongamos que en acarreo econmico el precio del movimiento de
tierra es B/. 0.30/m3-hm y el precio de excavacin es B/. 3.50/m3, calcule lo que
cuesta realizar este procedimiento.
Cuesta B/.25554.48 realizar este movimiento.
El esquema completo del movimiento de tierra, para el problema anterior, es el
siguiente:
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
0 k
+ 1
00
0 k
+ 2
00
0 k
+ 3
00
0 k
+ 4
00
0 k
+ 5
00
0 k
+ 6
00
0 k
+ 7
00
0 k
+ 8
00
0 k
+ 9
00
1 k
+ 0
00
1 k
+ 1
00
1 k
+ 2
00
1 k
+ 3
00
3 k
+ 1
00
1 k
+ 4
00
1 k
+ 5
00
1 k
+ 6
00
1 k
+ 7
00
1 k
+ 8
00
1 k
+ 9
00
2 k
+ 0
00
2 k
+ 1
00
2 k
+ 2
00
2 k
+ 3
00
2 k
+ 4
00
2 k
+ 5
00
2 k
+ 6
00
2 k
+ 7
00
2 k
+ 8
00
2 k
+ 9
00
3 k
+ 0
00
3 k
+ 2
00
3 k
+ 3
00
3 k
+ 4
00
3 k
+ 5
00
3 k
+ 6
00
3 k
+ 7
00
3 k
+ 8
00
3 k
+ 9
00
4 k
+ 0
00
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Donde el color rojo representa el acarreo libre, el azul representa el acarreo
econmico, los verdes representan el acarreo especial y el magenta representa el
volumen excedente.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Drenaje Superficial
2. Drenaje Superficial La eliminacin del agua es un aspecto fundamental en el xito o fracaso de una
infraestructura vial, incluso en las carreteras rurales, aunque en este caso los
dispositivos para ello sean ms sencillos. El sistema de drenaje est formado por los
elementos dispuestos en la obra para minimizar la influencia estructural y funcional
del agua.
Todos los aspectos relacionados con el flujo del aguase engloban en la palabra
drenaje. Sin embargo, hay tres tipos de flujo muy distintos:
Uno difuso sobre las superficies (ms o menos planas) de la infraestructura,
como la plataforma o los taludes, o del terreno cerca de aquella.
Otro concentrado por los elementos longitudinales (cunetas y cordn
cuneta) que recogen el agua proveniente del flujo difuso y por las obras
transversales que han de permitir el paso bajo la carretera de corrientes de
agua ocasionales o permanentes. Para este flujo y el anterior se reserva el
trmino drenaje superficial (ttulo del presente mdulo).
Otro (ms bien difuso) en medios porosos como por las capas bajo el
pavimento o por los cuerpos de relleno, al que se denomina drenaje
subterrneo (en el cuarto mdulo se estudiar el drenaje interior del
pavimento).
Los principios bsicos que deben presidir todas las actuaciones de drenaje son no
obstaculizar el paso del agua y evitar que sta quede retenida. El agua que est
fuera debe permanecer fuera: hay que dejar que pase, si tiene que hacerlo, o
evacuarla rpidamente para que no quede en la infraestructura. El agua que
est dentro debe salir lo antes posible.
Es necesario disear el drenaje de manera que se limiten los daos a la propia
obra, a la carretera y al entorno. Los daos e inconvenientes producidos por el
agua se pueden agrupar en:
a) Riesgo para la circulacin:
Deslizamientos.
Aumento en la incomodidad y de la inseguridad al circular tras otros
vehculos.
Interrupcin de la circulacin.
b) Daos a la infraestructura:
Asiento de rellenos.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Inestabilidad de taludes.
Erosin superficial en los taludes.
Disminucin de la capacidad de soporte de los rellenos.
c) Daos de la superestructura (pavimento):
Progresin de grietas.
Contaminacin de capas granulares.
Erosin interna de los materiales granulares y de algunos suelos.
d) Daos a la propia obra de drenaje y a los cauces:
Erosiones y socavaciones.
2.1 Clculo de caudales
A la hora de definir el tamao de los tubos que harn el trabajo de drenar el agua
que proviene de una fuente transversal en la va, es necesario conocer la
cantidad de lquido que los va a atravesar.
AguaAgua
Tubo
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Utilizaremos la siguiente frmula para el clculo del caudal (Frmula racional)
Dnde:
Q = Caudal
C = coeficiente de escorrenta
i = intensidad de lluvia
A = rea de la cuenca
La frmula Racional se utilizar para un rea de drenaje de hasta 250 has.
2.1.1 Coeficiente de escorrenta
En general, el volumen del agua que escurre nunca es igual al que se ha
precipitado, ya que una parte del agua es recogida por el subsuelo. La
proporcin de agua precipitada que escurre se conoce como coeficiente de
escorrenta (C) y depende del relieve de la cuenca y la naturaleza y uso de la
superficie.
Algunos valores tpicos del coeficiente de escorrenta son:
Material C
Pavimentos de hormign 0.75 0.95
Bosques 0.10 0.20
Zonas de vegetacin densa 0.05 0.50
Zonas de vegetacin media 0.10 0.75
Zonas sin vegetacin 0.20 0.80
Zonas cultivadas 0.20 0.40
Segn el MOP:
C = 0.85, para diseos pluviales en reas sub-urbanas y en rpido
crecimiento.
Tubo
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
C = 0.90 1.00, para diseos pluviales en reas urbanas deforestadas.
C = 1.00, para diseos pluviales en reas completamente pavimentadas.
En el caso de que el rea a analizar no tenga un coeficiente de escorrenta
uniforme, se debe calcular un promedio pesado tomando en cuenta el
coeficiente de escorrenta asignado a determinada rea.
Ejemplo No. 2.1
Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre
superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua
escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamente
desarrollada. Determine el coeficiente de escorrenta a utilizar.
2.1.2 Intensidad de la lluvia
Las precipitaciones constituyen las entradas de agua a una cuenca, pudiendo
definirse a partir del pluviograma (diagrama de precipitacin-tiempo), un
hietograma (diagrama de intensidades-tiempo) cuya integral proporciona el
volumen total cado sobre la unidad de superficie.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Desde que finaliza la aportacin a la escorrenta (final de hietograma neto) hasta
que sale de la cuenca su ltima gota (final de hidrograma superficial) transcurre
un cierto tiempo, denominado tiempo de concentracin (tc), que es el mnimo
necesario para que una gota cada en la zona ms alejada de la cuenca pueda
hacer su viaje hasta el punto de desage.
*
+
Donde
Tc = tiempo de concentracin en horas.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
L = la longitud del tramo ms largo del cauce en kilmetros
H = diferencia de elevacin en entre el punto ms alejado en el tramo
ms largo del cauce con el punto de desage en metros.
En nuestro pas tenemos valores de la intensidad de la lluvia en funcin del tiempo
de concentracin y el periodo de retorno.
El significado del concepto de periodo de retorno est relacionado con la
frecuencia estadstica de la aparicin de unos sucesos estocsticos. As, un
periodo de retorno de cincuenta aos indica que se espera que el caudal que se
refiere sea superado, como media, una vez cada cincuenta aos. En la prctica,
el periodo de diseo considerado en un diseo representa simplemente el nivel
de seguridad frente a los daos tanto en la infraestructura con en las zonas
colindantes: cuanto ms largo es el periodo de retorno, mayor ser la tormenta
que se podra resistir sin que se produzcan daos.
Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para la
vertiente del Pacfico:
La intensidad en pulgadas por hora y el tiempo de concentracin en minutos
P = 2 aos
P = 5 aos
P = 10 aos
P = 20 aos
P = 25 aos
P = 30 aos
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
P = 50 aos
Se puede observar que a mayor Periodo de retorno, mayor es la intensidad, y que
para lluvias menos duraderas, tambin la intensidad es mayor.
Curvas de intensidad tiempo de concentracin que proporciona el MOP para la
vertiente del Atlntico:
La intensidad en milmetros por hora y el tiempo de concentracin en minutos
P = 2 aos
P = 5 aos
P = 10 aos
P = 20 aos
0
2
4
6
8
10
12
0 100 200 300 400 500 600
Inte
nsi
dad
de
llu
via
(plg
/h)
Tiempo de concentracin en horas
2 AOS
5 AOS
10 AOS
20 AOS
25 AOS
30 AOS
50 AOS
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
P = 25 aos
P = 30 aos
P = 50 aos
El Manual De Requisitos Para Revisin De Planos del MOP define el periodo de
retorno para el diseo de infraestructuras:
1. Las alcantarillas pluviales, los aliviaderos de sistemas pluviales y zanjas de drenajes pluviales en urbanizaciones nuevas deben ser diseados para la peor
lluvia de un periodo de retorno de uno en diez aos. De hacerse conexiones al
alcantarillado pluvial existente el mismo deber tener la suficiente capacidad
para desalojar la peor lluvia de 1 en 10 aos. De no tener la capacidad antes
mencionada el diseador deber adecuar el sistema.
2. Entubamiento, cajones pluviales, muros de retn en cauces y otras estructuras
permanentes del sistema pluvial, as como estructuras hidrulicas, zanjas abiertas,
debern disearse para un periodo de retorno de uno en cincuenta aos (1:50
aos).
3. En el caso de puentes sobre cauces, se usarn periodos de retorno de uno en
cien aos (1:100 aos).
4. Cauces de ros y quebradas: La canalizacin de ros o quebradas sern
diseadas para que las aguas pluviales no causen daos a las propiedades
adyacentes por motivo de inundaciones cuando ocurra la peor lluvia de uno en
cincuenta aos (1:50 aos).
Para cuencas grandes, el Anlisis Regional de Crecidas Mximas de Panam,
Periodo 1971-20061 de ETESA, provee una gua para calcular los caudales
mximos segn el periodo de retorno.
1 Pgina 93
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
2.1.3 rea de la cuenca
En este caso es necesario determinar el tamao de la cuenca utilizando el o los
mosaicos que la encierran, delimitndola mediante las curvas de nivel.
Taller de definicin de cuencas.
Ejemplo No. 2.2
Una cuenca tiene un rea de 210 Has. Se estima que el 42% del agua escurre
superficialmente en la zona 1 de la cuenca (125Has) y que el 90% del agua
escurre superficialmente en el resto de cuenca constituida por un rea altamente
desarrollada. Calcule el caudal que ha de llegar a una alcantarilla, considerando
un perodo de recurrencia de 20 aos, en la regin del Pacfico. La longitud del
cauce ms largo es 1.50 km, la elevacin de dicho punto es 142.50 m y la del
punto del desage es 101.00 m.
Solucin:
El coeficiente de escorrenta se calcul en el problema anterior.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
2.2 Dimensionamiento de conductos
Una vez se calcula el caudal de diseo, se procede a calcular las dimensiones
que deben tener el tubo o los tubos que drenarn todo ese lquido. Para esto
utilizaremos la Ecuacin de Manning.
( )
Donde
Q = Caudal (m3/s)
n = Parmetro que depende de la rugosidad de la pared
A = rea de la seccin del flujo de agua (rea mojada) (m2)
Rh = Radio hidrulico (razn entre el rea mojada y el permetro mojado)
P = Permetro mojado (m)
S = Pendiente de la lnea de agua
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Los valores de n ms comnmente utilizados son2:
Material del revestimiento n
Metal liso 0.010
Hormign 0.013
Terreno natural en roca lisa 0.035
Terreno natural en tierra con poca
vegetacin
0.027
Terreno natural en tierra con vegetacin
abundante
0.080
Segn el MOP:
Material del revestimiento n
Matacn repellado 0.012
Matacn liso sin repellar 0.015
Matacn liso y fondo de tierra 0.020
Tierra lisa con vegetacin rasante3 0.025
Para Cauce de tierra con Vegetacin
normal, lodo con escombro o irregular a
causa de erosin
0.030
Excavaciones Naturales, cubiertas de
escombros con vegetacin
0.035
Excavaciones Naturales de trazado
sinuoso
0.020
Material del revestimiento (tubos) n
Tubos de PVC y de Polietilenos 0.009
Tubos de concreto 0.013
Generalmente se utilizan tubos de hormign para este trabajo.
2 Parmetros segn Ven Te Chow: Ven Te Chow (Hangchow, 14 de agosto de 1914 - 30 de
julio de 1981) fue un profesor en el departamento de Ingeniera Civil de la Universidad de
Illinois desde 1951 a 1981. Adquiri renombre internacional en los mbitos de la hidrologa
e hidrulica. 3 El estrato rasante compuesto mayoritariamente por musgos y helechos con cobertura de
50% y una altura menor a 5 cm.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
En tuberas se utilizar un dimetro mnimo de 45 cm (18) en tramo inicial no
mayor de 10 m
2.2.1 Velocidades permisibles4
Mnima permisible: Se refiere a la menor velocidad que no permite la
sedimentacin y crecimiento vegetal en la estructura pluvial.
Mxima permisible: Se refiere a la mayor velocidad con la cual la estructura
pluvial no se erosiona.
La velocidad mxima permitida ser de 3.66 m/s (12 p/seg) y la mnima de 0.914
m/s (3 p/seg) para tuberas de H.R. En canales de mampostera y de concreto
ser de 3.048 m/s (10 p/seg) y de 4.573 m/s (15 p/seg) respectivamente como
lmite mximo. En canales de canto rodado; arena y tierra ser de 1.52 m/s (5
p/seg) la velocidad mxima.
Para tubera de P.V.C. perfiladas, la velocidad mxima ser de 4.573 m/s
(15p/seg) y la mnima de 0.914 m/s (3 p/seg)
Pendientes: Todos los sistemas de drenajes debern proyectarse con pendientes
suficientes para que la velocidad media no sobrepase los lmites indicados.
4 Segn el MOP
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
2.2.2 Tubo Circular
Vamos a encontrar la y que hace que el caudal sea mximo.
Segn la ecuacin de arriba, el caudal se maximiza cuando el producto del rea
por el radio hidrulico es mximo.
Utilizando Maple:
D
y
P
A
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Nos damos cuenta que el caudal mximo se obtiene con una seccin 94% llena.
Si utilizamos la seccin totalmente llena para calcular el caudal, nos dar un
caudal menor y por tanto somos conservadores.
Despejando el dimetro para la seccin llena, en la ecuacin de Manning:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 2.3
Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine el dimetro del/los tubos de
concreto necesario para transportarlo (proponga alternativas de 1, 2 y 3 tubos).
Suponga una pendiente de 3.1%.
Usar un tubo 2700 mm o dos tubos de 2100 mm o tres tubos de 1800 mm.
Los tamaos de los tubos se fabrican segn los especificados en la norma ASTM.
Algunos de sus dimetros5 internos son: 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750, 825, 900,
5 En milmetros
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
1050, 1200, 1350, 1500, 1650, 1800, 1950, 2100, 2250, 2400, 2550, 2700, 2850, 3000,
3150, 3300, 3450, 3600.
Verificacin de la velocidad media del flujo
Para la opcin de tres tubos:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Haciendo un cambio en la pendiente:
Pero ahora se necesita un tubo ms grande para que cumpla por capacidad y
velocidad media de flujo. Usar tres tubos de 2.55 m de dimetro.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
2.2.3 Cajn rectangular
Supongamos una seccin totalmente llena, y que la base es k veces la latura:
A
B
H
y
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 2.4
Utilizando el caudal del ejemplo anterior, determine las dimensiones del cajn
rectangular, si se sabe que su base debe ser el doble de la altura. Suponga una
pendiente de 3.1%.
Si k = 1 (seccin cuadrada),
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Queda como tarea para el estudiante la obtencin de la expresin para cuando
la base del cajn es una constante.
2.2.4 Seccin trapezoidal.
Las secciones triangulares generalmente se utilizan para drenar el agua en la
direccin longitudinal a la va (cunetas).
A y
H
B1
k
1
k
1
B
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Para encontrar el valor de H se tendr utilizar un mtodo numrico.
En el caso de que B = 0, entonces se convierte en una seccin triangular:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 2.5
Para la siguiente situacin, calcule la altura y el ancho que debe tener la cuneta.
Use un tiempo de concentracin de 15 min, un periodo de retorno de 20 aos en
la vertiente del atlntico. La pendiente de la calle es 3%. La seccin corresponde
a un rea de corte.
25
m
150m
Cuneta
3.60m
3.60m
2.50m
2.50m
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
606
0
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Instalacin de alcantarillas
tubulares de concreto
3. Instalacin de alcantarillas tubulares de concreto En el mdulo anterior (Drenaje Superficial) aprendimos a calcular caudales y a
dimensionar los canales para transportar dichos caudales. Dentro de las secciones
aprendidas a calcular estaban los tubos de hormign.
En el presente mdulo estudiaremos cmo se calculan las diferentes cargas a las
que est sometido un tubo de concreto y cmo escoger la resistencia del tubo
para los diferentes tipos de instalacin.
Para el desarrollo de este mdulo, utilizaremos como gua el Captulo 4 del
Manual Para El Diseo De Tubos De Concreto (2012) (Concrete Pipe Design
Manual (2012)) de la Asociacin Americana de Tubos de Concreto (American
Concrete Pipe Association).
Las tuberas de concreto reforzado se fabrican cumpliendo los requisitos de las
especificaciones ASTM C76, ASTM C361.
3.1 Procedimiento de diseo
Segn el manual de diseo, se deben seguir los siguientes pasos:
A. Determinacin de la carga de tierra
B. Determinacin de la carga viva
C. Seleccin del tipo de instalacin (base a utilizar)
D. Determinacin del Factor de Base
E. Aplicacin del factor de seguridad
F. Seleccin de la resistencia del tubo
3.2 Tipos de Instalacin
La carga de tierra que se transmite al tubo depende grandemente del tipo de
instalacin. Los tres tipos ms comunes de instalacin son: trinchera (zanja),
relleno proyeccin positiva y relleno proyeccin negativa.
3.2.1 Trinchera (zanja)
Este tipo de instalacin es normalmente usada en la construccin de alcantarillas,
desages y redes pluviales. El tubo es instalado en una zanja relativamente
estrecha excavada en un suelo inalterado y cubierta con relleno a lo largo de su
superficie.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.2.2 Relleno Proyeccin Positiva
Este tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada
en un lecho relativamente plano o en una va de drenaje. El tubo es instalado
sobre el suelo original o relleno compactado y es cubierto por ms relleno.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.2.3 Relleno Proyeccin Negativa
Este tipo de instalacin es normalmente usada cuando la alcantarilla es instalada
en un lecho relativamente estrecho y profundo o en una va de drenaje. El tubo
se instala en una zanja poco profunda de tal profundidad que la parte superior
de la tubera est por debajo de la superficie del terreno natural o relleno
compactado y luego se cubre con un relleno de tierra o terrapln que se
extiende por encima del nivel del terreno original.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.3 Instalaciones estndar
Estudios realizados por la ACPA demuestran que:
Un lecho (directamente debajo del tubo) colocado sin compactar, reduce
significativamente los esfuerzos en el tubo.
Las zonas que estn debajo del tubo en la regin Haunch son muy
difciles de compactar.
En suelo en la zona Haunch desde el lecho hasta la zona media de la
tubera proveen soporte importante en el tubo y ayuda a reducir esfuerzos
en el mismo.
La compactacin del suelo que est desde la zona media del tubo hasta
la superficie del terreno no tiene ningn efecto sobre el tubo y no ser
necesario compactarlo a menos que se requiera para estructuras de
pavimento.
Los materiales utilizados y su nivel de compactacin debajo de la zona
media de la tubera tienen un efecto significativo en los requerimientos
estructurales del tubo.
Existen cuatro tipos de instalacin estndar que se refieren principalmente al
grado de calidad de materiales y rigurosidad en la inspeccin a la hora de
instalar en tubo. La instalacin tipo 1 se refiere a la mejor calidad de materiales y
al mayor grado de inspeccin, consecuentemente da como resultado un tubo
de baja resistencia. La instalacin tipo 4 se refiere a la ms baja calidad de los
materiales y a la ausencia de inspeccin y compactacin, de manera que en
este caso el resultado es necesario utilizar un tubo con una mayor resistencia. Las
instalaciones tipo 2 y 3 son categoras intermedias.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ilustracin 4.4 del manual
Ilustracin 4.5 del manual
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.3.1 Seleccin de la instalacin estndar
La seleccin de la instalacin estndar para un proyecto debe basarse en la
evaluacin anticipada de la calidad de la construccin y la inspeccin. La
instalacin estndar tipo 1 requiere la ms alta calidad de construccin y grado
de inspeccin. La calidad de construccin se reduce para la instalacin estndar
tipo 2 y an ms para la instalacin estndar tipo 3. La instalacin estndar tipo 4
no requiere calidad de construccin ni inspeccin, dando como resultado un
tubo de mayor resistencia para la misma profundidad de instalacin.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.4 Cargas Muertas
Como resultado de algunos estudios, se conoce que el diagrama de esfuerzos
que resiste el tubo es el siguiente:
Note la diferencia con la prueba de tres ejes:
Ms adelante se ver la relacin que existe entre las dos condiciones de carga.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.4.1 Determinacin de la carga de tierra
3.4.1.1 Carga de tierra en un relleno proyeccin positiva
Los tubos de concreto pueden ser instalados en un relleno o en una zanja, como
se present anteriormente. El tipo de instalacin tiene un efecto significativo en las
cargas que resistir el tubo. Aunque la instalacin en zanjas estrechas es ms
comn, en algunos casos el tubo debe ser instalado en un relleno con proyeccin
positiva o en una zanja tan ancha que el tipo de instalacin es considerado un
relleno con proyeccin positiva. En esta condicin el suelo a los lados del tubo se
asienta ms que el suelo que est sobre el tubo rgido, de manera que se impone
una carga adicional sobre el prisma de suelo que est directamente sobre el
tubo. Dependiendo del tipo de instalacin estndar, esta carga adicional es
tomada en cuenta utilizando un factor de arco vertical Vertical Arching Factor,
VAF. Este factor es multiplicado por la carga del prisma PL (peso del suelo
directamente sobre el tubo) para entonces obtener la carga de tierra sobre el
tubo.
Carga de tierra total:
Peso del prisma de suelo sobre el tubo:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Y la ecuacin que aparece en el manual (simplificada y factorizada):
Vertical Arching Factor:
Ilustracin 4.7 del manual
Ejemplo No. 3.1
Un tubo de 48 pulgadas ser instalado en una relleno de proyeccin positiva con
una instalacin estndar tipo 1. El tubo ser cubierto con 35 pies de un suelo que
tiene una densidad de 120 libras por pie cbico. Determine la carga de tierra a la
cual estar sometido.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.4.1.2 Carga de tierra en una zanja (Trench)
En zanjas estrechas o moderadamente estrechas, la carga resultante de tierra es
igual al peso del suelo dentro de la zanja menos las fuerzas cortantes (friccin) a
los lados de la zanja. Esto se debe a que el material de relleno nuevo se asentar
ms que el suelo existente a los lados (paredes de la zanja), la friccin a lo largo
de la paredes de la zanja liberan al tubo de una parte del peso del suelo que est
sobre l. El FAV en este caso deber ser menor que el utilizado en el diseo para
instalaciones en rellenos de proyeccin positiva.
Recordemos que el coeficiente de presin lateral activa se define como la
proporcin de la presin vertical que es transmitida horizontalmente. Aqu la
frmula de Rankine para superficies horizontales:
Donde es el ngulo de friccin interna del suelo.
Y el coeficiente de friccin es:
( )
De manera que:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Peso propio del elemento de suelo
Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja
Haciendo equilibrio:
( )
(
)
Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:
( )
( )
Haciendo un cambio de variables:
Relleno
dh
b
dh
V
P
dw
V
P + dP
b
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Reemplazando en la ecuacin original
Integrando el lado izquierdo de 0 a H, y el lado derecho de 0 a P (suponiendo que
no la carga P es cero para H = 0. Se integrar de 0 (se supone que en la superficie
la carga P es cero) a P despus de hacer el cambio de variable.
( )
| (
)|
( (
) ( ))
( (
))
(
)
(
)
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Donde
De manera que
La ecuacin anterior es la que aparece en el manual, solamente que se tendra
que sumar el peso del suelo que est en las esquinas que encierra el cuadrado
que circunscribe al tubo.
Que es exactamente lo que se deriv arriba.
Si no se ha hecho un estudio de suelo para determinar el ngulo de friccin
interna, algunos valores del trmino K son sugeridos por el manual.
A medida que el ancho de la zanja se incrementa, la reduccin de la carga
producto de las fuerzas de friccin se compensa con el aumento del peso del
suelo dentro de la zanja. A medida que el ancho de la zanja aumenta, el sistema
se comienza a comportar como un relleno en el cual el suelo de los lados se
asienta ms que el suelo que est por encima del tubo. Eventualmente, la
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
condicin de relleno6 es alcanzada cuando las paredes de la zanja estn tan
lejos del tubo que ya no ayudan a soportar el suelo inmediatamente adyacente a
l. El ancho de transicin en el ancho de una zanja para una profundidad en
particular en la cual las cargas de zanja igualan a las cargas de relleno. Una vez
el ancho de transicin es alcanzado, ya no hay ms beneficio gracias a las
fuerzas de friccin a lo largo de las paredes de la zanja. Cualquier tubo instalado
en una zanja con ancho igual o mayor que el ancho de transicin debe ser
diseado para una condicin de relleno y no de zanja.
Las tablas de la 13 a la 39 del manual, listan los anchos de transicin para los
cuatro tipos de instalacin con la variacin de la altura del relleno.
Ejemplo de tabla: (13 tubo de 12)
La primera columna representa la altura del relleno en pies.
Comprobaremos el valor de 2.7 pies.
6 Relleno proyeccin positiva.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 3.2
Demostrar el valor dentro del crculo rojo de la tabla anterior.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Ejemplo No. 3.3
Determine la carga de tierra para un tubo de 48 pulgadas instalado en una zanja
de 7 pies de ancho con 10 pies de relleno sobre la parte superior del tubo. El
relleno ser de arena y grava con un peso especfico de 110 libras por pie cbico.
Asuma instalacin tipo 4.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.4.1.3 Carga de tierra en un relleno proyeccin negativa
Este caso es parecido al caso de la zanja, solo que existe un relleno sobre la
superficie original.
El planteamiento de la ecuacin diferencial es el mismo que en el caso de la
zanja. Solo que la referencia (cero) es el plano de igual asentamiento porque a
partir de ah es que comienza a aparecer la fuerza cortante debido a el
desplazamiento relativo del suelo. De manera que la carga P en H = 0 no es cero,
sino que tiene un valor inicial P1.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
P1 es el peso del suelo que est por encima del plano de igual asentamiento.
( )
Tomando como referencia la solucin de la ecuacin diferencial para la zanja:
Peso propio del elemento de suelo
Fuerza cortante (friccin) a en las paredes de la zanja
Haciendo equilibrio:
( )
(
)
Resolviendo la ecuacin diferencial por separacin de variables:
( )
( )
Haciendo un cambio de variables:
Reemplazando en la ecuacin original
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Integrando el lado izquierdo de (H - He) a H, y el lado derecho de P1 a P (despus
de realizar el cambio de variables).
[ ( )]
( )
| (
)|
( (
) ( (
)))
(
(
)
)
(
)
[ (
)]
[ (
)]
(
) (
)
[(
)
(
)
]
Esta ecuacin es vlida para cuando la altura total del relleno es mayor al plano
de igual asentamiento.
En el caso de que la altura total del relleno coincida con el plano de igual
asentamiento, se le tiene que eliminar el segundo trmino, as: (no hay suelo sobre
la referencia H = 0, y la solucin de la ecuacin es igual al caso de la zanja).
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
[(
)
]
En el manual aparecen las siguientes ecuaciones:
Gracias a que demostramos la ecuacin, podemos ver que el manual contiene
un error en el signo encerrado en rojo.
Tambin se le tiene que adicionar a Wn la carga de tierra que est debajo de la
parte superior de del tubo y sobre los hombros del tubo. De manera que la
ecuacin correcta es:
Y se utilizar el coeficiente Cn de arriba con el signo corregido.
Para calcular la altura He del plano de igual asentamiento se utilizar la siguiente
ecuacin:
*
(
)
+(
)
(
)
(
)
sta ecuacin deber resolverse para He, utilizando un mtodo numrico.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
P es la relacin que hay entre la altura desde la parte superior del tubo y el
terreno original, y en ancho de la zanja.
La razn de asentamiento (rsd) es la relacin numrica que hay entre los
asentamientos relativos entre el prisma de suelo que est sobre el tubo y el suelo
adyacente, y la compactacin del suelo que est sobre el tubo, en una altura
PBd (dentro de la zanja).
El manual brinda, en la tabla 40, una lista de valores de rsd para cada valor de P
Ntese que a medida que aumenta la altura de la zanja, aumenta el
desplazamiento relativo del suelo sobre el tubo.
Otra manera de determinar el valor de He es utilizando las grficas de la que van
desde la figura 194 a la 213 del manual. En las figuras se puede notar que a
medida que la altura de la zanja aumenta (P aumenta) la carga de tierra
disminuye ya que la contribucin de la friccin es mayor.
Ejemplo No. 3.4
Un tubo de 72 pulgadas es instalado en un relleno con proyeccin negativa en un
suelo ordinario. El tubo ser cubierto por 35 pies de un suelo con peso especfico
de 120 libras por pie cbico. Una zanja de 10 pies ser construida con 5 pies de
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
profundidad desde la parte superior del tubo hasta la superficie del terreno
original.
Contina en la siguiente pgina
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Resolviendo con Maple He:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
En la figura 195, Wn da 27500 lb/ft, para un suelo de peso especfico igual a 100
lb/ft3, de manera que:
Dando como resultado un error del 10% en comparacin con el valor calculado.
3.4.2 Determinacin de la carga del fluido (agua)
En los procedimientos tradicionales del pasado, la carga del fluido no era tomada
en cuenta ya que no hay registros de tubos que hayan fallado por obviar esta
carga. De todos modos ser necesario calcularla debido a que agencias como
AASHTO requieren que se haga.
En este caso la carga se calcular con la multiplicacin del peso especfico del
fluido por el volumen del mismo (por una unidad en la direccin del tubo).
El peso especfico se tomar igual al peso especfico del agua a menos que se
especifique otro fluido.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.4.3 Determinacin del peso propio del tubo
Se calcula al multiplicar el volumen del tubo por el peso especfico del material
del tubo. Se asumir un peso especfico del concreto reforzado.
( )
( )
3.4.4 Factor de Encamado para cargas muertas
Cuando un tubo est instalado en campo, tiene algn tipo de confinamiento
lateral debido al suelo situado a su alrededor, condicin que no tiene en el
laboratorio (prueba de tres ejes). De manera que para la misma carga, un tubo
en campo debe resistir ms que un tubo en laboratorio ya que los momentos
desarrollados en el tubo son ms grandes en el laboratorio que en el campo para
la misma carga.
La relacin de los momentos en el tubo situado en el campo y en el laboratorio,
para la misma carga, se le conoce como factor de encamado (o factor de
carga).
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Pero como nosotros no calcularemos los momentos en el tubo, sino que
solamente se calcularn las cargas, entonces tenemos que buscar una relacin
entre una carga en campo y otra carga que laboratorio que nos produzca el
mismo momento en el tubo.
Digamos que el momento en el tubo, en cualquier de las dos situaciones es la
carga a la cual est sometido multiplicado por un factor, as:
De la ecuacin del manual:
Si las cargas son iguales, entonces
Como lo buscamos son las cargas que produzcan el mismo momento, entonces
Entonces, si lo que conocemos son las cargas en campo, mediante el factor de
encamado podemos predecir cul ser la carga que el tubo debe poder resistir
en el laboratorio para que cumpla con la resistencia (momento) deseado.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Y la ecuacin de arriba es la que utilizaremos.
En el manual aparece la siguiente ecuacin:
Donde T.E.B. se refiere a Three Edge Bearing (carga en la prueba de tres ejes en el
laboratorio). En el numerador del trmino encerrado en rojo tendramos que
agregar el peso propio del tubo, y el trmino encerrado en azul se refiere a la
carga viva, que veremos ms adelante (no se toma en cuenta para
profundidades mayores 2.40 m u 8 pies).
En la prueba de laboratorio se registran dos cargas. La primera es la que causa
una grieta de 0.3 mm o 0.01 in en el tubo, y la segunda es la que causa el
colapso. Si se utiliza la carga que produce la grieta de 0.01 in, entonces no es
necesario calcular el factor de seguridad F.S., dando como resultado, para carga
muerta, la siguiente ecuacin:
En las normas AASHTO y ASTM se da la resistencia del tubo en N/m/mm, en el
Sistema Internacional, y en lb/ft/ft en el Sistema Ingls. Donde el ltimo
denominador se refiere al dimetro interno del tubo. Entonces la ecuacin queda
de la siguiente manera:
Y recordamos que T.E.B. se refiere a la carga que causa la grieta de 0.3 mm en el
laboratorio.
La siguiente tabla muestra la resistencia (a la grieta de 0.3 mm en el laboratorio)
de los tubos segn su clase en N/m/mm
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Clase D-Load que produce una grieta de 0.3 mm
I 40
II 50
III 65
IV 100
V 140
La misma tabla pero en lb/ft/ft
Clase D-Load que produce una grieta de 0.01 in
I 800
II 1000
III 1350
IV 2000
V 3000
3.4.4.1 Factor de encamado para relleno proyeccin positiva
El factor de encamado para un relleno proyeccin positiva depende del
dimetro del tubo y del tipo de instalacin.
3.4.4.2 Factor de encamado para una zanja
Para las instalaciones en zanjas como se indic anteriormente, la experiencia
indica que los aumentos de presin laterales activos (confinamiento) aumenta a
medida que el ancho de la zanja se acerca al ancho de transicin, llegando a ser
constante de ah en adelante, siempre que el relleno lateral sea compactado.
Otros estudios tambin indican que los factores de encamado no dependen del
dimetro del tubo para condiciones en las que no se compacta el suelo a los
lados del tubo.
Es ms difcil compactar los laterales (Haunch) del tubo cuando la zanja es
angosta (el equipo de compactacin no es pequeo) que cuando la zanja es
ancha y la condicin se acerca a un relleno proyeccin positiva.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
De manera que se define un factor de encamado mnimo, que se refiere al factor
de encamado para cuando la zanja es del mismo ancho del tubo y por
consiguiente no se pudo compactar. El factor de encamado mximo es el
mismo factor de encamado para relleno proyeccin positiva.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
La ecuacin anterior solamente muestra una interpolacin entre el factor mnimo
y el mximo, con respecto al ancho de la zanja. Siendo mnimo para una zanja
del mismo ancho del tubo y siendo mximo para una zanja de un ancho de
transicin o mayor.
Ejemplo No. 3.5
Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.1.
Como en este ejemplo la profundidad H = 35 pies (mayor a 8 pies) entonces no se
toma en cuenta la carga viva.
El dimetro del tubo es 48 plg
Instalacin tipo I
We = 27811 lb/ft
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
De manera que se necesita un tubo clase IV para esta situacin.
Ejemplo No. 3.5
Escoja la resistencia del tubo para las cargas obtenidas en el Ejemplo No. 3.3.
(Aplica para zanja y para relleno proyeccin negativa).
Como en este ejemplo la profundidad H = 10 pies (mayor a 8 pies) entonces no se
toma en cuenta la carga viva.
El dimetro del tubo es 48 plg
Bd = 7 ft
Instalacin tipo IV
We = 6415.3 lb/ft
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.5 Carga Viva
Para determinar los requerimientos de resistencia de los tubos de concreto
instalados bajo pavimentos, es necesario evaluar el efecto de las cargas vivas
como las producidas por camiones, en adicin a las cargas muertas ya
calculadas.
Si la profundidad del tubo es suficientemente grande (8 pies o 2.40 m), entonces
no ser necesario calcular la carga viva ya que el efecto de sta es mnimo en
comparacin con las otras cargas.
Para el anlisis, AASHTO ha designado una carga viva llamada HL 93. Esta carga
consiste en la ms grande de un camin HS 20 con 32000 libras por eje en una
configuracin normal, o 25000 libras por eje en una configuracin alternativa. En
adicin una carga de 640 libras por pie lineal de carril aplicada a lo largo de 10
pies de ancho de carril. Esta carga lineal se convierte en una carga de 64 libras
por pie cuadrado aplicadas en la parte superior del tubo a cualquier profundidad
menor de 8 pies.
Las cargas de 32000 y 50000 libras por eje son soportadas por ruedas duales. El
rea de contacto entre los neumticos y el pavimento se asume como un
rectngulo, con las dimensiones de la siguiente figura.
Las diferentes configuraciones de carga son las siguientes
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
3.5.1 Factor de impacto
La norma AASHTO LRFD aplica un factor de impacto que toma en cuenta las
caractersticas dinmicas de la carga.
Note que para una profundidad H = 0, el factor de impacto es igual a 0.33, y es
igual a cero para una profundidad H = 8 pies.
3.5.2 Distribucin de la carga
Se asumir una distribucin uniforme de la carga en cualquier plano horizontal del
suelo. El rea en la cual se distribuye la carga se calcula incrementando las
dimensiones del rea de contacto del neumtico mostrada en la figura
correspondiente. El incremente de las dimensiones del rea de contacto del
neumtico dependen del tipo de suelo y se muestran a continuacin.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
A una profundidad determinada, el rea de aplicacin de la carga de ruedas
adyacentes se traslapa, y a partir de ese momento, la presin promedio en el
plano horizontal sobre el tubo se vuelve mayor.
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
La profundidad H donde se traslapan las reas de presin se puede calcular de
la siguiente manera:
41,67 1,67
HH'
2
K
2
K
2
K
2
K
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II FIC-UTP
Para suelo granular K = 1.15
Para cualquier otro suelo K = 1.0
Quiere decir que para profundidades menores a H = 2.03 pies (2.33 pies), El
esfuerzo aplicado directamente sobre el tubo es:
Apuntes del Curso: Ingeniera de Transportes II