Post on 06-Jul-2018
8/18/2019 Archivo Repaso
1/57
Variable X
variable x
8 promedio con Excel
7 var poblacional con Excel
4 var muestral con Excel
7 desviación estándar poblacional con Excel5 desviación estándar muestral con Excel
4
Cálculo de varianzas de X
X centrada
2.167 2.167 1.167 -1.833 1.167 -0.833
1.167
-1.833 var poblacional manual1.167 var muestral manual
-0.833
-1.833
var poblacional manual con sumaproducto
8/18/2019 Archivo Repaso
2/57
5.833
2.472 cálculos descriptivos
2.967 cálculos inferenciales
1.572 cálculos descriptivos1.722 cálculos inferenciales
-1.833
2.472
2.967
2.472
8/18/2019 Archivo Repaso
3/57
8/18/2019 Archivo Repaso
4/57
Variable X
variable x
8 promedio con Excel
7 var poblacional con Excel
4 var muestral con Excel
7 desviación estándar poblacional con Excel5 desviación estándar muestral con Excel
4
Cálculo de varianzas de X
X centrada
2.167 2.167 1.167 -1.833 1.167 -0.833
1.167
-1.833 var poblacional manual1.167 var muestral manual
-0.833
-1.833
var poblacional manual con sumaproducto
8/18/2019 Archivo Repaso
5/57
5.833
2.472 cálculos descriptivos
2.967 cálculos inferenciales
1.572 cálculos descriptivos1.722 cálculos inferenciales
-1.833
2.4722.967
2.472
8/18/2019 Archivo Repaso
6/57
8/18/2019 Archivo Repaso
7/57
Covarianza y correlación
X Y
8 4 covarianza
7 5
4 4 correlació
7 9
5 6 correlació
4 9
Promedio Excel 5.833 6.167
!esviación.P Excel 1.572 2.115
Variables centradas Xc Yc covarianza poblacional2.167 -2.167
1.167 -1.167
-1.833 -2.167
1.167 2.833
-0.833 -0.167
-1.833 2.833
8/18/2019 Archivo Repaso
8/57
.P Excel= -0.639
Excel= -0.192
denición= -0.192
con sumaproducto "#.$%&
8/18/2019 Archivo Repaso
9/57
Covarianza y correlación
X Y
8 4 covarianza
7 5
4 4 correlació
7 9
5 6 correlació
4 9
Promedio Excel
!esviación.P Excel
Variables centradas Xc Yc covarianza poblacion
8/18/2019 Archivo Repaso
10/57
.P Excel=
Excel=
denición=
al con sumaproducto
8/18/2019 Archivo Repaso
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'allar el ran(o de la matriz X
X
2 0 -3 8
3 0 9 -15
4 7 1 9
9 -6 4 -5
1 3 -5 14
1 8 2 5
2.0 0.0 -3.0 8.0 1.0 0.0 0.0 0.0
3.0 0.0 9.0 -15.0 0.0 1.0 0.0 0.0
4.0 7.0 1.0 9.0 0.0 0.0 1.0 0.0
9.0 -6.0 4.0 -5.0 0.0 0.0 0.0 1.0
1.0 3.0 -5.0 14.0 0.0 0.0 0.0 0.0
1.0 8.0 2.0 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2.0 0.0 -3.0 8.0 1.0 0.0 0.0 0.0
3.0 0.0 9.0 -15.0 0.0 1.0 0.0 0.0
4.0 7.0 1.0 9.0 0.0 0.0 1.0 0.0
12.4 0.0 4.9 2.7 0.0 0.0 0.9 1.0
-0.7 0.0 -5.4 10.1 0.0 0.0 -0.4 0.0
-3.6 0.0 0.9 -5.3 0.0 0.0 -1.1 0.0
2.0 0.0 -3.0 8.0 1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 13.5 -27.0 -1.5 1.0 0.0 0.0
0.0 7.0 7.0 -7.0 -2.0 0.0 1.0 0.00.0 0.0 23.5 -47.0 -6.2 0.0 0.9 1.0
0.0 0.0 -6.5 13.0 0.4 0.0 -0.4 0.0
0.0 0.0 -4.5 9.0 1.8 0.0 -1.1 0.0
2.0 0.0 0.0 2.0 0.7 0.2 0.0 0.0
0.0 0.0 13.5 -27.0 -1.5 1.0 0.0 0.0
0.0 7.0 0.0 7.0 -1.2 -0.5 1.0 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 -3.6 -1.7 0.9 1.0
0.0 0.0 0.0 0.0 -0.4 0.5 -0.4 0.0
0.0 0.0 0.0 0.0 1.3 0.3 -1.1 0.0
8/18/2019 Archivo Repaso
12/57
'allar el ran(o de la matriz X
X
2 0 -3 8
3 0 9 -15
4 7 1 9
9 -6 4 -5
1 3 -5 14
1 8 2 5
8/18/2019 Archivo Repaso
13/57
)raslación de e*es
X= +atriz de datos
X Y
6 4
6 5
6 6
6 7
7 8
7 4
8 4
8 9
9 4
9 8
10 7
10 6
10 510 4
prm X prm Y
,.# -.,
1.603567451
Xc= X centrada
V
-2.00 -1.79
-2.00 -0.79
-2.00 0.21-2.00 1.21
-1.00 2.21
-1.00 -1.79
0.00 -1.79
0.00 3.21
1.00 -1.79
1.00 2.21
2.00 1.21
2.00 0.21
2.00 -0.79
2.00 -1.79
prm prm V
#.## #.##
8/18/2019 Archivo Repaso
14/57
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Plano X"Y
-6 -4 -2 0 2 4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Plano "V
8/18/2019 Archivo Repaso
15/57
0.5
6
8/18/2019 Archivo Repaso
16/57
/otación positiva de e*es un án(ulo de %# (rados
X= +atriz de datos
0ndividuo X Y
1 1.6 1.3
2 0.6 1.7
3 -1.4 0.1
4 2.6 1.8
5 -0.4 1.3
6 1.6 0.3
7 3.6 2.3
8 0.6 0.3
9 2.6 0.8
10 -1.4 -1.5
11 -0.4 -1.3
12 -0.4 -0.6
13 -2.4 -1.114 0.6 -0.6
15 -1.4 -1
16 -2.4 -1.7
17 -3.4 -1.7
18 -3.4 -2.3
19 3.6 1.9
20 -0.4 0 matri
0.866
prm X prm Y 0.500
"1E"2$ "$E"2$
var X var Y suma
1.%1 2.,$ $.3#
4 explicado
5#.#4 %#.#4
0ndividuo V1 2.04 0.33
2 1.37 1.17
3 -1.16 0.79
4 3.15 0.26
5 0.30 1.33
6 1.54 -0.54
7 4.27 0.19
8 0.67 -0.04
8/18/2019 Archivo Repaso
17/57
9 2.65 -0.61
10 -1.96 -0.60
11 -1.00 -0.93
12 -0.65 -0.32
13 -2.63 0.25
14 0.22 -0.82
15 -1.71 -0.1716 -2.93 -0.27
17 -3.79 0.23
18 -4.09 -0.29
19 4.07 -0.15
20 -0.35 0.20
prm prm V
"1.$1E"#2$ "%E"#2$
var var V suma-.,- #.%- $.3#
4 explicado
&1.14 -.$4
8/18/2019 Archivo Repaso
18/57
de rotación
-0.500
0.866
-4 -3 -2 -1
-3
-2
-1
0
1
2
3
Plan
1.00
1.50
plano
8/18/2019 Archivo Repaso
19/57
-5.00 -4.00 -3.00 -2.00 -1.00 0.0
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
8/18/2019 Archivo Repaso
20/57
1 2 3 4
X"Y
"V
8/18/2019 Archivo Repaso
21/57
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
8/18/2019 Archivo Repaso
22/57
/otación positiva de e*es un án(ulo de %# (rados
X= +atriz de datos
X Y
6 4
6 5
6 6
6 7
7 8
7 4
8 4
8 9
9 4
9 8
10 7
10 6
10 510 4
matriz de rotación
0.866 -0.500
V 0.500 0.866
7.20 0.46
7.70 1.33
8.20 2.20
8.70 3.06
10.06 3.43
8.06 -0.048.93 -0.54
11.43 3.79
9.79 -1.04
11.79 2.43
12.16 1.06
11.66 0.20
11.16 -0.67
10.66 -1.54
8/18/2019 Archivo Repaso
23/57
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Plano X"Y
6 7 8 9 10 11 12
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Plano "V
8/18/2019 Archivo Repaso
24/57
10.5
13
8/18/2019 Archivo Repaso
25/57
6olución de un sistema de ecuaciones
7 b
3 0 2 2 20
-1 5 -4 7 -2
4 6 3 8 38
7 7 3 -1 16
!eterminante= -892
7 inversa X
0.453 0.132 -0.217 0.092 2
-0.309 -0.024 0.107 0.068 -1
-0.296 -0.240 0.276 -0.065 4
0.117 0.041 0.050 -0.073 3
8/18/2019 Archivo Repaso
26/57
8/18/2019 Archivo Repaso
27/57
8/18/2019 Archivo Repaso
28/57
6olución de un sistema de ecuaciones
7 b
3 0 2 2 20
-1 5 -4 7 -2
4 6 3 8 38
7 7 3 -1 16
!eterminante=
7 inversa X
8/18/2019 Archivo Repaso
29/57
Cálculo de valores propios a partir del polinomio caracter8stic
7
6 3 2
3 5 2
2 2 4
2.0 2
2.1 1.189
2.2 0.552
2.3 0.083
2.4 -0.224
2.5 -0.375
2.6 -0.376
2.7 -0.233
2.8 0.0482.9 0.461
3.0 1
3.1 1.659
3.2 2.432
3.3 3.313
3.4 4.296
3.5 5.375 ra8ces
3.6 6.544 2.78583 -2.7E-010 lambda 2 9.892
3.7 7.797 lambda 3 2.786
3.8 9.128 lambda % 2.323
suma 15.000
Cálculo de valores propios a partir del determinante
lambda
3.%3% 3.677 3.000 2.000 0.000
3.000 2.677 2.000
2.000 2.000 1.677
Vectores propios
lambda 2.323
1.5
-2
0
2
4
6
8
10
: :( ;
< ;
< ;
8/18/2019 Archivo Repaso
30/57
7
0.374 0.869 0.869 0.000
-0.786 -1.826 -1.826 0.000
0.491 1.141 1.141 0.000
:
8/18/2019 Archivo Repaso
31/57
lambda 2 9.892
lambda 3 2.786
lambda % 2.323
suma 15.000
norma3 de la restricción Vectores propios
2.0 2.5 3.0 3.5
C9art )itle
8/18/2019 Archivo Repaso
32/57
diferencia norma3 de 2 3 %
0.000 1 -0.679 -0.631 -0.374
-0.593 0.172 0.786
-0.432 0.756 -0.491
8/18/2019 Archivo Repaso
33/57
4.0
8/18/2019 Archivo Repaso
34/57
8/18/2019 Archivo Repaso
35/57
Cálculo de valores propios a partir del polinomio caracter8stic
7
6 3 2
3 5 2
2 2 4
ra8ces
lambda 2
lambda 3
lambda %
suma
Cálculo de valores propios a partir del determinante
lambda
Vectores propios
lambda
: :( ;
< ;
< ;
8/18/2019 Archivo Repaso
36/57
7 :
8/18/2019 Archivo Repaso
37/57
lambda 2
lambda 3
lambda %
suma
norma3 de la restricción Vectores propios
8/18/2019 Archivo Repaso
38/57
diferencia norma3 de 2 3 %
8/18/2019 Archivo Repaso
39/57
8/18/2019 Archivo Repaso
40/57
8/18/2019 Archivo Repaso
41/57
!ia(onalización de una matriz sim>trica
7 !
6 3 2 9.892 0.000 0.000
3 5 2 0.000 2.786 0.000
2 2 4 0.000 0.000 2.323
? !?
-0.67932 -0.59324 -0.43197 -6.71957 -5.86811 -4.27292
-0.6312 0.172081 0.756287 -1.75842 0.479387 2.106884
-0.37437 0.786437 -0.49129 -0.86947 1.826503 -1.14102
!escomposición espectral
2@2? 3@3?
0.461 0.403 0.293 0.398 -0.109 -0.477
0.403 0.352 0.256 -0.109 0.030 0.130
0.293 0.256 0.187 -0.477 0.130 0.572
4.565 3.986 2.903 1.110 -0.303 -1.330
3.986 3.481 2.535 -0.303 0.082 0.363
2.903 2.535 1.846 -1.330 0.363 1.593
∗∗? ∗∗?
8/18/2019 Archivo Repaso
42/57
-0.679 -0.631 -0.374
-0.593 0.172 0.786
-0.432 0.756 -0.491
7=!?
6.000 3.000 2.000
3.000 5.000 2.000
2.000 2.000 4.000
%@%?
0.140 -0.294 0.184
-0.294 0.618 -0.386
0.184 -0.386 0.241
7
0.326 -0.684 0.427 6.000 3.000 2.000
-0.684 1.436 -0.897 3.000 5.000 2.000
0.427 -0.897 0.561 2.000 2.000 4.000
∗∗?
8/18/2019 Archivo Repaso
43/57
8/18/2019 Archivo Repaso
44/57
!ia(onalización de una matriz sim>trica
7 !
6 3 2
3 5 2
2 2 4
? !?
!escomposición espectral
2@2? 3@3?
∗∗? ∗∗?
8/18/2019 Archivo Repaso
45/57
7=!?
%@%?
7∗∗?
8/18/2019 Archivo Repaso
46/57
8/18/2019 Archivo Repaso
47/57
extremos def
8/18/2019 Archivo Repaso
48/57
extremos def
8/18/2019 Archivo Repaso
49/57
+atriz de varianza"covarianza 6
X Xc= X centrada
3 6 2 -2.167 0.833 -3.167
2 4 3 -3.167 -1.167 -2.167
5 4 4 -0.167 -1.167 -1.167
5 4 5 -0.167 -1.167 -0.167
9 6 8 3.833 0.833 2.833
7 7 9 1.833 1.833 3.833
promedio 5.167 5.167 5.167
Var.P 5.472 1.472 6.472
Xc?
-2.167 -3.167 -0.167 -0.167 3.833 1.833
0.833 -1.167 -1.167 -1.167 0.833 1.833
-3.167 -2.167 -1.167 -0.167 2.833 3.833
6 con Excel
5.472 1.472 5.306
1.472 1.472 1.806
5.306 1.806 6.472
8/18/2019 Archivo Repaso
50/57
6=
8/18/2019 Archivo Repaso
51/57
8/18/2019 Archivo Repaso
52/57
+atriz de varianza"covarianza 6
X Xc= X centrada
3 6 2
2 4 3
5 4 4
5 4 5
9 6 8
7 7 9
promedio
Var.P
Xc?
8/18/2019 Archivo Repaso
53/57
6=
8/18/2019 Archivo Repaso
54/57
+atriz de correlación /
X
3 6 2 5.472
2 4 3 1.472
5 4 4 5.306
5 4 5
9 6 8
7 7 9
promedio 5.167 5.167 5.167
desviación.P 2.339 1.213 2.544
6!
2.339 1.213 2.085 1.000
0.629 1.213 0.710 0.519
2.268 1.488 2.544 0.892
/ con Excel
1.000 0.519 0.892
0.519 1.000 0.585
0.892 0.585 1.000
8/18/2019 Archivo Repaso
55/57
6 !
1.472 5.306 0.427 0.000 0.000
1.472 1.806 0.000 0.824 0.000
1.806 6.472 0.000 0.000 0.393
/=!?6!
0.519 0.892
1.000 0.585
0.585 1.000
8/18/2019 Archivo Repaso
56/57
+atriz de correlación /
X
3 6 2
2 4 3
5 4 4
5 4 5
9 6 8
7 7 9
promedio
desviación.P
6!
/ con Excel
8/18/2019 Archivo Repaso
57/57
6 !
/=!?6!