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11. Arcos isostáticos:::
Un pórtico o arco con tres articulaciones es una estructura compuesta de dos barras o vigas
unidas por una articulación interna y soportadas externamente por dos articulaciones. Puesto que
el número de condiciones estáticas de equilibrio (3) y el número de ecuaciones especiales (1), son
iguales al numero de reacciones (4) , los arcos y pórticos con tres articulaciones son
estáticamente determinados.
r = 4 ; 3 + f = 3+1 =4
Ejemplos típicos:
Pórticos con tres articulaciones.1.
Arcos con tres articulaciones.2.
Arcos compuestos de mas de tres articulaciones.3.
Arcos hiperestáticos.4.
Arco simple triarticulado Arco compuesto isostático Arco empotrado hiperestatico
Geometrí de los arcos:
Geometría:
a. Pendientes:
b. Cosenos directores:
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c. cambios de rata de la pendiente:
Fuerzas internas en un arco:
Las relaciones entre las fuerzas internas de un punto a otro implican cambios debido a las fuerza
externas en el tramo.
Arco con curva parabolica
A partir de la ecuación general de una curva parabólica encontramos la
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ecuación característica del arco planteado.
Ecuaión de la curva:
Ecuación de la tangente:
Ecuaciones para variación de ángulos:
Cambio de cordenadas a locales
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Loc. Xk
Yk
NLk
VLk
MLk
1 0 0.00 -1414.21 -1414.21 0.0
2 5 4.6875 -1328.77 -1317.01 0.0
3 10 8.75 -1250.00 -1200.00 0.0
4 15 12.1875 -1179.25 -1060.00 0.0
5 20 15.00 -1118.03 - 894.43 0.0
6 25 17.1875 -1068.00 - 702.25 0.0
7 30 18.75 -1030.78 - 485.07 0.0
8 35 19.6875 -1007.78 - 248.07 0.0
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9 40 20.00 -1000.00 - 0.00 0.0
10 45 19.6875 -1007.78 - 248.07 0.0
11 50 18.75 -1030.78 - 485.07 0.0
12 55 17.1875 -1068.00 - 702.25 0.0
13 60 15.00 -1118.03 - 894.43 0.0
14 65 12.1875 -1179.25 -1060.00 0.0
15 70 8.75 -1250.0 -1200.00 0.0
16 75 4.6875 -1328.77 -1317.01 0.0
17 80 0.00 -1414.21 -1414.21 0.0
Arco con curva circular
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Se inicia el problema encontrando las reacciones en los apoyos.
Ecuación de la curva:
Loc. Xk
Yk
NLk
VLk
Mk = M
Lk
1 0 0.00 -2864.34 -1250.0 0,0
2 5.0 2.1530 -2864.34 -1125.0 -229,37
3 10.0 4.0471 -2864.34 -1000.0 -342,24
4 15.0 5.6924 -2864.34 -875.0 -367,50
5 20.0 7.0995 -2864.34 -750.0 -335,41
6 25.0 8.2769 -2864.34 -625.0 -270,52
7 30.0 9.2316 -2864.34 -500.0 -192,47
8 35.0 9.9688 -2864.34 -375.0 -116,60
9 40.0 10.4926 -2864.34 -250.0 -54,44
10 45.0 10.8058 -2864.34 -125.0 -13,99
11 50.0 10.9100 -2864.34 0.0 0,00
12 55.0 10.8058 -2864.34 125.0 -13,99
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13 60.0 10.4926 -2864.34 250.0 -54,44
14 65.0 9.9688 -2864.34 375.0 -116,60
15 70.0 9.2316 -2864.34 500.0 -192,47
16 75.0 8.2769 -2864.34 625.0 -270,52
17 80.0 7.0995 -2864.34 750.0 -335,41
18 85.0 5.6924 -2864.34 875.0 -367,50
19 90.0 4.0471 -2864.34 1000.0 -342,24
20 95.0 2.1530 -2864.34 1125.0 -229,37
21 100.0 0.00 -2864.34 1250.0 0,00
Nota: Las fuerzas estan dadas en kN y los momentos en kN - m
Loc. Cos (k) Sin (
k) N
LkVLk
Mk = M
Lk
1 0.9091 0.41667 -3124,76 57,121 0,00
2 0.9270 0.37500 -3077,19 31,225 -229,37
3 0.9428 0.33333 -3033,86 11,971 -342,24
4 0.9565 0.29167 -2995,01 -1,523 -367,50
5 0.9682 0.25000 -2960,89 -10,099 -335,41
6 0.9781 0.20833 -2931,70 -14,549 -270,52
7 0.9860 0.16667 -2907,61 -15,617 -192,47
8 0.9922 0.12500 -2888,75 -14,016 -116,60
9 0.9965 0.08333 -2875,21 -10,435 -54,44
10 0.9991 0.04167 -2867,06 -5,544 -13,99
11 1.0000 0.00000 -2864,34 0,000 0,00
12 0.9991 -0.04167 -2867,06 5,544 -13,99
13 0.9965 -0.08333 -2875,21 10,435 -54,44
14 0.9922 -0.12500 -2888,75 14,016 -116,60
15 0.9860 -0.16667 -2907,61 15,617 -192,47
16 0.9781 -0.20833 -2931,70 14,549 -270,52
17 0.9682 -0.25000 -2960,89 10,099 -335,41
18 0.9565 -0.29167 -2995,01 1,523 -367,50
19 0.9428 -0.33333 -3033,86 -11,971 -342,24
20 0.9270 -0.37500 -3077,19 -31,225 -229,37
21 0.9091 -0.41667 -3124,76 -57,121 0,00
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Semicurculo con carga debida a peso propio
Se usan coordenadas polares y el ángulo varía de 0 a . Se inicia
calculando las fuerzas internas en un punto cualquiera debidas solo a la carga
distribuida.
Con la anterior ecuación de momento se calculan las reacciones. Se toman
momentos por la izquierda con respecto a la articulación de la corona, para lo
cual Los momentos debidos a las reacciones son iguales al
momento resultante de las cargas verticales.
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Usando el anterior resultado las normales y cortantes, en coordenadas
globales, se presentan a continuación.
En coordenadas globales:
Loc. k NLk
VLk
MLk
1 0 -706,90 256,90 0,00
2 /16 -656,78 131,29 -564,89
3 /8 -588,14 34,45 -801,50
4 3 /16 -510,09 -31,86 -797,75
5 /4 -431,60 -68,29 -643,17
6 5 /16 -360,89 -77,71 -422,08
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7 3 /8 -304,99 -64,99 -207,29
8 7 /16 -269,21 -36,58 -54,83
9 /2 -256,90 -0,00 0,00
10 9 /16 -269,19 36,50 -54,83
11 5 /8 -304,95 64,91 -207,29
12 11 /16 -360,85 77,64 -422,08
13 3 /4 -431,54 68,23 -643,17
14 13 /16 -510,02 31,82 -797,75
15 7 /8 -588,06 -34,48 -801,50
16 15 /16 -656,69 -131,31 -564,89
17 -706,82 -256,90 0,00
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