Post on 06-Oct-2015
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1Calculo Complejo - Tarea 1
1. Demostrar geometricamente z|z| 1 |Arg z|.
2. Sean z1, z2, z3 tres vertices de un paralelogramo. Encontrar el cuartovertice.
3. Dibujar las familias de curvas en el plano definidas por
a) Re z1 = C, b) Im z1 = C ( < C
210. Encuentre las constantes reales a, b, c tales que
f(z) = x+ ay + i(bx+ cy)
sea analtica.
11. Demuestre que f(z) = zRe z es diferenciable solo en z = 0. Encuentref (0).
12. Sea f = u+ iv analtica y u = (x). Encuentre v.
13. Sea f = (x, y)ei(x,y) analtica y = (x2 + y2)ex. Encuentre .
14. Demuestre que f(z) =|xy| satisface la condiciones de Cauchy-Riemann
en z = 0, pero f (0) no existe.
15. La funcion f(z) se llama analtica en el infinito si la funcion g() =f(1/) es analtica en 0. Supongamos que f(z) es analtica en el infi-nito. Definamos f () como f () = g(0). Demuestre que en generalf () 6= lmz f (z).