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7/18/2019 Campo Elctrico Debido a Cargas Puntuales (3)
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CAMPO ELÉCTRICO (1)
5. Tres cargas puntuales, q, 2q y 3q, están colgadas sobre los vértices de un triángulo
equilátero de lado a. Determine la magnitud del campo eléctrico en el centro geométrico
del triángulo.
6. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados por una distancia en
promedio de 5.10-11 m. Encuentre la magnitud de la fuerza eléctrica y la fuerza
gravitacional entre las dos partículas, y compare sus resultados.
1. Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas
de un triángulo, como se muestra en la figura a la izquierda,
donde q1 = q3 = 5µC, q2 = -2 µC y a = 0,10 m. Encuentre la
fuerza resultante sobre q3.
2. Tres cargas se encuentran a lo largo del eje X, como se
muestra en la figura a la izquierda. La carga positiva q 1 =
15 µ C está en x =2 m, y la carga positiva q2 = 6µC está en
el origen. ¿Dónde debe estar situada la carga q3 sobre el eje
X de manera que la fuerza resultante sobre ella sea igual a
cero?
4. Una carga q1=7µC se localiza en el origen y una segunda
carga q2=-5µC se ubica en el eje X a 0,30 m del origen (vea la
figura a la izquierda). Encuentre el campo eléctrico en el punto
P, el cual tiene coordenadas (0;0,40) m.
3. Dos pequeñas esferas idénticas cargadas, cada una con
3.10-2 Kg de masa, cuelgan en equilibrio como se indica en
la figura a la izquierda. Si la longitud de cada cuerda es
0,15 m y el ángulo θ = 5º, encuentre la magnitud de la carga
sobre cada esfera.
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CAMPO ELÉCTRICO (2)
10. En los vértices del triángulo equilátero existen tres cargas, según se muestra en la
figura 1. (a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2 μC debido al
campo de las cargas de 7 μC y -4 μC . (b) Utilice su respuesta del inciso (a) para
determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2 μC .
9. En la figura a la izquierda, determine el punto en el cual
el campo eléctrico es igual a cero.
7. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres
cargas puntuales, como se ve en la figura 1. Calcule lafuerza eléctrica resultante sobre la carga de valor 7 μC .
8. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q están
fijas en los extremos de una varilla aislante, que se
extiende desde el origen hasta el punto x = d . Como se
puede observar en la figura 2, existe una tercera cuenta
pequeña cargada que puede deslizarse con libertad sobre
la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera cuenta
para estar en equilibrio?
11. Tres cargas puntuales están dispuestas según se
muestra en la figura 4. (a) Encuentre el vector
campo eléctrico que en el origen crean en conjunto
las cargas de 6nC y de -3nC . (b) Encuentre el vector
fuerza sobre la carga de 5nC .
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
12. En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se
muestra en la figura a la izquierda, existen cuatro cargas
puntuales. (a) Determine la magnitud y dirección del campo
eléctrico en la localización de la carga q. (b) ¿Cuál es la
fuerza resultante sobre q?
Figura 5
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CAMPO ELÉCTRICO (3)
16. Una pelota de corcho cargada de un 1 gr de masa, está
suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico
uniforme, como se observa en la figura a la izquierda.
Cuando E = (3i + 5 j ).105 N /C , la pelota está en equilibrio a
θ = 37°. Determine (a) la carga sobre la pelota y (b) la
tensión en el hilo.
13. Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura
6. Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante
sobre el eje positivo de las x es
3
4
x
aqk E e
x
⋅⋅⋅
≈
Figura 6
14. Tres cargas puntuales se encuentran
alineadas a lo largo del eje de las x, según se
muestra en al figura 7. Determine el campo
eléctrico en (a) la posición (2,0) m y (b) la
posición (0,2) m.
Figura 7
Figura 8
Figura 9
Figura 10
15. Una pequeña pelota de plástico de 2 grs de peso
está suspendida por un hilo de 20 cm de largo en un
campo eléctrico uniforme, como se ilustra en la
figura 8. Si la pelota está en equilibrio cuando el
hilo forma un ángulo de 15° con la vertical, ¿cuál es
la carga neta de la pelota?
17. En las esquinas de un rectángulo, según se muestra en
la figura 10, se localizan cuatro cargas puntuales idénticas
(q = +10 μC ). Las dimensiones del rectángulo son L =
60cm y W = 15cm. Calcule la magnitud y dirección de la
fuerza eléctrica resultante ejercida por las otras tres
cargas sobre la carga en la esquina inferior izquierda.
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CAMPO ELÉCTRICO (4)
Figura 11
Figura 12
Figura 13
Figura 14
20. Tres cargas puntuales q, -2q y q se localizan a lo largo del
eje x, como en la figura 13. Muestre que el campo eléctrico en
P ( y>>a) a lo largo del eje y es
j y
aqk E e ˆ
3
4
2⋅⋅⋅−=
Esta distribución de carga, que es en esencia la de dos dipoloseléctricos, recibe el nombre de cuadrupolo eléctrico. Observe
que E varía como r 4 para el cuadrupolo, comparado con las
variaciones de r 3 para el dipolo y r 2 para el monopolo (una
carga individual).
18. Dos pequeñas esferas, cada una con una masa de 2 grs, se
encuentran suspendidas de dos hilos delgados de 10cm de longitud
(figura 11). En la dirección de las x se aplica un campo eléctricouniforme. Las esferas tienen carga de -5.10-8 C y otra de +5.10-8 C ,
respectivamente. Determine el campo eléctrico que permite que las
esferas queden en equilibrio a un ángulo θ = 10° con la bisectriz de
los hilos.
19. Dos cuentas idénticas tienen una masa m y una
carga q. Cuando se les coloca en un bol de radio R y de
paredes no conductoras y libres de fricción, las cuentas
se mueven, y cuando están en equilibrio se encuentran auna distancia R (figura 12). Determine la carga de cada
cuenta.
21. Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q,
están situadas en las esquinas de un cubo de aristas s,
como se observa en la figura 14. (a) Determine las
componentes en x, y y z de la fuerza resultante ejercida
por las demás sobre la carga ubicada en el punto A. (b)
¿Cuál es la magnitud y dirección de esta fuerza
resultante?.
22. Considere la distribución de cargas que se muestra
en la figura 14. (a) Demuestre que la magnitud del
campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras
del cubo tiene un valor 2,18 k e.q/ s2. (b) ¿Cuál es la
dirección del campo eléctrico en el centro de la cara
superior del cubo?
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CAMPO ELÉCTRICO (5)
25. Tres pequeñas bolas idénticas de estireno (m = 2 g ) están suspendidas de un punto
fijo por medio de tres hilos conductores, cada uno con una longitud de 50 cm y con
masa despreciable. En equilibrio las tres bolas forman un triángulo equilátero con lados
de 30 cm. ¿Cuál es la carga común q que tiene cada bola?
r
26. La figura a la izquierda muestra un cuadrupolo eléctrico
típico. Está constituido por dos dipolos cuyos efectos en puntos
exteriores no se anulan por completo. Demostrar que el valor
de E en el eje del cuadrupolo para puntos a distancias r de su
centro (suponiendo que r >>a) está dado por , en donde Q(=
2.q.a2) se llama momento de cuadrupolo de la distribución de
carga.
a
a
23. Dos bolas similares de masa m se cuelgan de hilos de seda
de longitud L y llevan cargas similares q como se muestra en la
figura a la izquierda. Supóngase que θ estan pequeña que tan θ
puede reemplazarse por sen θ por ser aproximadamente igual.Haciendo esta aproximación, demostrar que
3/1
0
2
2
⋅⋅⋅⋅
⋅=
g m
Lq x
ε π , siendo x entre las bolas. Si L = 120 cm,
m = 10 grs y x = 5 cm, ¿cuánto vale q?
+q
-2q X
+q
Y
24. Un dipolo eléctrico está compuesto por una carga positiva
q y una carga negativa – q separadas por una distancia 2a, como
en la figura a la izquierda. Determine el campo eléctrico debido
a estas cargas a lo largo del eje Y en el punto P , el cual está a
una distancia y del origen. Suponga y << a.