CAP 21 SERWAY

El término teoría cinética hace referencia al modelo microscópico para un gas ideal

Suposiciones:

1.- En los gases las moléculas son numerosas y la separación promedio entre ellas es grande en comparación a sus dimensiones.

2.- las moléculas obedecen las leyes de movimiento de newton, pero como un todo. Ya que en realidad tienen un movimiento aleatorio

3.- Las moléculas interactúan sólo mediante fuerzas de corto alcance durante colisiones elásticas.

4.- Las moléculas tienen colisiones elásticas contra las paredes.

5.- el gas en consideración es una sustancia pura, es decir, todas las moléculas son idénticas.

La teoría cinética nos permite obtener una

expresión para la presión de N moléculas

de un gas ideal en un contenedor de

volumen V en términos de cantidades

microscópicas.

La componente x de la fuerza promedio a largo plazo que ejerce la molécula sobre la pared es igual en magnitud y opuesta en dirección:

Haciendo la sumatoria N partículas y

Usando el promedio de la velocidad Vx

Ya que el movimiento es completamente

aleatorio, los valores promedio Vx, Vy y Vz

son iguales uno a otro:

Por lo cual:

LA PRESIÓN TOTAL QUE SE EJERCE SOBRE LA PARED DEL CONTENEDOR DEL GAS IDEAL

ESTA DADA POR:

Donde F, es la fuerza total ejercida por la pared, A es el área del contenedor, N el número de

moléculas, mo la masa de las moléculas , N el número de moléculas, V el volumen y d el tamaño del

lado de la caja.

Donde el valor promedio de v2 para todas las moléculas del contenedor se relaciona con los valores

promedio de velocidad al cuadrado en cada una de las direcciones x, y & z.

“La presión de un gas es proporcional al número de moléculas por cada unidad de volumen y a la

energía cinética traslacional promedio de las moléculas.”

Entonces, la cantidad macroscópica Presión se relaciona con la variable microscópica, el valor

promedio del cuadrado de la rapidez molecular.

Recordando la ecuación de estado para un gas ideal en términos de la constante de Boltzman

(KB=R/NA)

Y la expresión anterior para la presión en términos de variables microscópicas:

Llegamos a la ecuación:

Que nos muestra que la temperatura es una medida directa de la energía cinética molecular

promedio.

Entonces:

Por lo tanto cada grado de libertad traslacional aporta una cantidad igual de energía, igual a ½

KBT

TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN DE LA ENERGÍA

“Cada grado de libertad aporta ½ KBT a la energía de un sistema, donde posibles grados de libertad

son aquellos asociados con la traslación, rotación y vibración de las moléculas”

La energía cinética traslacional total de N moléculas es simplemente N veces la energía promedio

por cada molécula, que se conoce con la ecuación:

Si las moléculas del gas solo tienen energía energía traslacional, la ecuación anterior representa la

energía interna de un gas.

ENTONCES : “La energía interna de un un gas solo depende de su TEMPERATURA”

Donde la rapidez media cuadrática Vrms se expresa como:

Un tanque que se usa para llenar globos de helio tiene un volumen de 0.3 m3 y contiene 2 moles de gas helio a 20 °c. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal.

A) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas de gas?

B) ¿Cuál es la energía cinética

promedio por molécula?

Los calores específicos para dos tipos de procesos Isovolumétrico e Isobárico son :

donde Cv es el calor específico molar a volumen constante

Y Cp es el calor específico molar a presión constante

Un gas que contiene un átomo por cada molécula como el helio, neón o argón.

EN UN PROCESO A VOLUMEN CONSTANTE:

Toda la energía agregada participa en el aumento de energía traslacional de los átomos.

El trabajo es CERO. Por lo cual:

Por lo cual, la constante Cv tiene el siguiente valor para todos los gases monoatómicos (3 grados de libertad, movimiento en x, y, z):

Para gases diatómicos Cv , es gas presenta 5 grados de libertad:

Movimiento traslacional del centro de masa

Movimiento rotacional en torno a x, y ,z

Movimiento vibratorio a lo largo del eje molecular

Cv=5

2𝑅

nCvT=3

2𝑛𝑅𝑇

nCvT=5

2𝑛𝑅𝑇

Le expresión para la primera ley quedaría:

Donde Q es la energía que se debe transmitir en forma de calor al gas durante el proceso.

Donde W es el trabajo consumido en el gas W= -P dV

La proporción entre estos calores específicos es una cantidad adimensional, llamada Gamma γ, la

cual para el GAS MONOATOMICO es:

Dividiendo en nΔT O bien Cp= R +Cv

Tomando el proceso de i a f´ a PRESION constante, el cambio de la energía interna de éste proceso

es la misma que el cambio de la Energía interna del proceso i a f a VOLUMEN constante, donde

éste es igual a nCv ΔT

Un cilindro contiene 3 moles de gas helio a una temperatura de 300 K.

A) Si el gas se calienta a volumen constante ¿Cuánta energía por calor se debe transferir al gas para que su temperatura aumente a 500K?

B) ¿Cuánta energía se debe transferir al gas por calor a presión constante para elevar la temperatura a 500K?

Un PROCESO ADIABÁTICO es aquel donde NO se transfiere energía por calor entre un sistema y sus alrededores.

Imagine un proceso adiabático que va acompañado por un cambio infinitesimal de temperatura dT y otro en el volumen dV.

El cambio de energía interna en un proceso adiabático sólo depende de la temperatura dEint=nCvdT, y el trabajo W=-PdV, por lo cual:

dT=−𝑃𝑑𝑉

𝑛𝐶𝑣

Dividiendo la ec anterior entre PV

El aire a 20 °C en el cilindro del un motor diesel se comprime desde una presióninicial de 1 atm y volume de 800 cm3 hasta un volumen de 60 cm3. Suponga que el aire se comporta como una gas ideal con γ=1.40 y la compresión es adiabática. Encuentre la presión y temperaturas finales del aire.

Para encontrar la presión

final:

Para encontrar la temperatura

final:

PROBLEMAS PAG 606-607 SERWAY

1,5,9,13,19,21